最新浙教版数学九年级下教案：1.2锐角三角函数的计算（大全五篇）

第一篇：最新浙教版数学九年级下教案：1.2锐角三角函数的计算

1.2有关三角函数的计算（1）

一、教学目标

1．通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。

2．经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。

3．感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。

二、教材分析

在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。

三、学校及学生状况分析

九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。

学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。

四、教学设计

(一)复习提问

1．梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?

学生活动：根据题意，求出数值。

2．在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?

不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。图1(二)创设情境引入课题

1如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少? 哪条线段代表缆车上升的垂直距离? 线段BC。

利用哪个直角三角形可以求出BC?

在Rt△ABC中，BC＝ABsin 16°，所以BC＝200sin 16°。

你知道sin 16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。那么，怎样用科学计算器求三角函数呢?

用科学计算器求三角函数值，要用sin cos和tan键。教师活动：(1)展示下表；(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin 16°sin16=sin 16°=0275 637 355

学生活动：按表中所列顺序求出sin 16°的值。

你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值吗?

学生活动：类比求sin 16°的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表)：

按键顺序显示结果cos 42°cos42=cos 42°=0743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11430 052 3sin 72°38′25″sin72D′M′S 38D′M′S2

5D′M′S=sin 72°38′25″→ 0954 450 321

师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。生：BC＝200sin 16°≈5212(m)。

说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。

(三)想一想

师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到达点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β＝42°，由此你还能计算什么?

学生活动：(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。

(四)随堂练习

1．一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(结果精确到0．1 m)。

2．如图2，∠DAB＝56°，∠CAB＝50°，AB＝20 m，求图中避雷针CD的长度(结果精确到0．01 m)。图2图3

(五)检测

如图3，物华大厦离小伟家60 m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到01 m)。

说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针对学生的困难给予及时的指导。

(六)小结

学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。

(七)作业

1．用计算器求下列各式的值：

(1)tan 32°；(2)cos 2453°；(3)sin 62°11′；(4)tan 39°39′39″。

图42如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180 m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河宽(结果精确到1 m)。

五、教学反思

1．本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多，但是学生通过积极参与课堂，提高了分析问题和解决问题的能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的发展。

2．教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，依据教材特点创设问题情境，从学生已有的知识背景和活动经验出发，帮助学生取得了成功。

第二篇：九年级数学下册 1.1 锐角三角函数教案1 (新版)北师大版

第一章 直角三角形的边角关系

1.1.1锐角三角函数

（一）【教学内容】锐角三角函数

（一）【教学目标】

知识与技能 理解锐角三角函数中正切函数的定义，运用正切值的大小比较生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算

过程与方法 经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系.情感、态度与价值观

从实践中引导学生学会观察、思考，探索发现客观事物中存在的数学规律。【教学重难点】

重点：探索直角三角形的边角关系.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，难点：理解正切函数的意义，领会直角三角形边角关系的实质.【导学过程】 【情景导入】

一、学会观察，学会发现:

1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

2、生活问题数学化：

⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

【新知探究】

探究

一、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? ⑵B1C1B2C2有什么关系？ 和AC1AC2⑶如果改变B2在梯子上的位置(如图)，在每个直角三角形中，∠A的对边和邻边比值会变吗？ ⑷由此你得出什么结论? 根据相似三角形对应边的比相等，上述每两组线段的比值是一定的。实际上，决定比值大小的量不是它们边的长短，而是∠A度数的大小。即如果锐角A度数确定，那么∠A的对边与邻边的比也随之唯一确定，这符合函数的定义，因此我们把锐角A度数叫做自变量，它的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.。即tanA=∠A的对边／∠A的邻边

根据函数的定义，当∠A变化时，tanA.也随之变化。探究

二、例题：

例

1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?

归纳：当锐角的正切值较大时，坡度也较大。探究

三、例

2、在△ABC中，∠C=90°，BC=15cm，AB=25cm，求tanA和tanB的值.…….归纳：求正切值一定要在直角三角形中进行，并且一定要分清锐角的对边与邻边。【知识梳理】本节课我们学习了哪些知识？你明白了什么道理？

【随堂练习】

1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?

2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)

3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.4、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)

5、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.6、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=边形AECD的周长.7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=

5, 求菱形的边长和四12ADB3,现有一小球从坡底A处以20cm/s 4EC的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?

BAC

第三篇：九下数学锐角三角函数的简单应用教学案

九下数学锐角三角函数的简单应用（2）

教学案

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址www.xiexiebang.com 南沙初中初三数学教学案

教学内容：7.6锐角三角函数的简单应用（2）

课

型：新授课

学生姓名：________

学习目标：

通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。

教学过程：

一、阅读新知识：

如图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?

显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。

从图形可以看出，即tanAl＞tanA。

（注：在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度）

二、坡度的概念，坡度与坡角的关系

如图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图：

_________________________________叫做坡度，记作i，即i＝________。

注：坡度通常用1∶m的形式，如上图中的1：2的形式。

坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道：

坡度与坡角的关系是i＝________。显然，坡度越大，坡角_______，坡面就越_____。

三、例题讲解。

问题

3、如图，水坝的横截面是梯形ABcD，迎水坡Bc的坡角为30°背水坡AD的坡度i（即tan）为1：1,坝顶宽Dc=2.5m，坝高4.5m。

求：（1）背水坡AD的坡角；（2）坝底宽AB的长。

拓展与延伸：如果在问题3中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶cD加宽0.5m，水坡AD的坡度改为i为1：，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1）

四、练习：

．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽。

tan32°=0.6249

tan28°=0.5317

2．如图，一段河坝的断面为梯形ABcD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD。

五、探究：

（09湖北荆州）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙o的圆心o,⊙o的半径为0.2m,Ao与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线oD的夹角为40°，BF⊥AB于B，oD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.六、小结

七、课堂作业（见作业纸58）

南沙初中初三数学课堂作业（58）

（命题，校对：王

猛）

班级__________姓名___________学号_________得分_________

．（09兰州）如图，在平地上种植树木时，要求株距

（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75 的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的 坡面距离为

（）

A．5m

B．6m

c．7m

D．8m

2、（09衡阳）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为_________。

3、（09常德）如图，某人在D处测得山顶c的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡Ac的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，结果保留整数）．

4、（09日照）如图，斜坡Ac的坡度（坡比）为1:，Ac＝10米．坡顶有一旗杆Bc，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆Bc的高度．

5、如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角．

（1）求的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？

（结果精确到个位，参考数据：，）．

课后探究：、（09浙江绍兴）京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面的坡角由减至．已知原坡面的长为6cm（所在地面为水平面）

（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？（2）改造后的台阶高度会降低多少？

（精确到0.1m，参考数据：）

2、（09山西）有一水库大坝的横截面是梯形，为水库的水面，点在上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡的长为12米，迎水坡上的长为2米，求水深．（精确到0.1米，）

3、（09江苏）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的c处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．

（1）求观测点B到航线的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：，，）

www.xiexiebang.com

第四篇：九年级数学下册 28.1 锐角三角函数—余弦和正切教案 新人教版

锐角三角函数-余弦和正切

一、教学目标

1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．

二、教学重点、难点

重点：理解余弦、正切的概念

难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算

三、教学过程

（一）复习引入

1、口述正弦的定义

2、（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．

（2）﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A． B． C． D．

（二）实践探索

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

o如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系？

o分析：由于∠C=∠C` =90，∠B=∠B`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，即

结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。

o如图，在Rt△ABC中，∠C=90，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB即 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即

锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.（三）教学互动

例2:如图,在中, ,BC=6,求cos和tan的值.解:, 又

例3:(1)如图(1), 在中，, , ,求的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求.（四）巩固再现

1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．．．．

2.在中，∠C＝90°，如果那么的值为（）A．．．．

3、如图：P是∠的边OA上一点，且P 点的坐标为（3，4），则cos＝_____________.4、P81 练习1、2、3

四、布置作业 P85 1 教后反思：

第五篇：浙教数学新版小学三年级上册《简便计算》教案

浙教数学新版小学三年级上册

《简便计算》教案

教学目标

一、知识与技能

１.结合学生已有的知识经验和具体情境，理解加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律的意义。

２.能运用加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律进行简便计算。

二、过程与方法

1.在具体探索过程中，了解加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律关系，并解决实际问题。

２.在探索学习简便计算的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。

三、情感态度和价值观

１.在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。

教学重点：

理解掌握加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律的意义。

教学难点

能应用加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律进行简便计算。

教学方法

动手操作、合作探究、验证归纳等方法。

课前准备

多媒体课件、计算器、电脑、使用“学乐师生” APP拍照，和同学们分享。

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课 １.复习引入

师：同学们回想一下，前面我们学过哪些运算律？

师：能说给大家听一听吗？ 生1:加法、乘法结合律

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．这叫做加法结合律．（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)，生2:三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。这叫做乘法结合律。

（a×b）×c=a×(b×c)生3:加法、乘法交换律

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。a ＋ b = b ＋ a 生4:两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。a × b = b × a [设计意图]以引入对旧知识的复习，增强了复习的趣味性，调动了学生的积极性。谈话：同学们对运算律掌握得真不错！

当学生在交流的过程中指出可以进行简便运算时，教师导入新课学习：这节课我们就来研究怎样运用乘法结合律和乘法交换律进行简便运算。

[设计意图]使学生了解乘法运算律应用广泛，在学习运用加法运算律能使计算简便的基础上，学生很容易的想到乘法运算律是不是也可以使计算简便？然后教师直接到入新课，明确本节课的学习任务。

２.同学们，听说花果山上要举行计算比赛？你想不想参加比赛？好！我么一起去看一看。

出示情境图

比较算式，你估计哪只猴子算的快？ 为什么？试一试？ [设计意图] 通过情境导入图，让学生在具体的情境中感受，潜移默化地进行思想教育，激发学生学习的兴趣。

二、新课学习

１.用自己喜欢的方法计算，看谁做的又对又快。37+48+52= 56+29+44= 27+35+73= 25 ×3 ×4= 17× 5 ×2= 学生做完后说一说自己的方法，应用了什么运算律？

（１）学生独立列式计算。37+48+52 =37+（48+52）=37+100 =137 师：这是按照什么顺序运算的？

生：同级运算，应用了加法结合律凑成了整百。（２）小组交流不同的解题思路。56+29+44 =29+（56+44）=29+100 =129 想一想，在计算时，运用了什么运算律？它的作用是什么？ 应用了加法结合律和交换律，可以进行简便计算。（３）小组代表上台板演。27+35+73 =35+（27+73）=35+100 =135 这种算法运用了什么运算律？ 应用了加法结合律和交换律。（４）25 ×3 ×4 =3 ×（25 ×4）=3 ×100 =300 应用了乘法结合律和交换律 17× 5 ×2 =17×（5 ×2）=17× 10 =170 这种算法运用了什么运算律？ 应用了乘法结合律凑成了整十。２.怎样算简便呢？ 19 ×40= 生：19 ×40 =19 ×4×10 =76 ×10 =760 把４０分成4 ×10，又运用了乘法结合律。生：我是用用竖式计算的：

三、结论总结

评价一下自己在学习及其他方面的收获

四、课堂练习

１.将下列各组的三个数填在□中，使计算简便。

２.怎样简便就怎样算。23×5×2 =23×（5×2）=23×10 =230 4×51×25 =4×25×51 =100×51 =5100 6×17×5 =(6×5)××17 =30×17 =510 2×13×5×3 =(2×5)×(13×3)=10×39 =390 分别让学生说一说运用了什么运算律？ ３.这辆车每天行驶多少千米？

４.算一算，想一想。

（１）你有发现了什么规律？

一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。用字母表示：ɑ÷b÷c=ɑ÷(b×c)５.用刚才发现的规律计算下面各题。380÷5÷2

200÷4÷5

270÷45 540÷45÷2

800÷（20×8）

420÷（7×5）６.比一比谁算得快？

[设计意图]通过大量地练习，使学生对本节课所学新知进行巩固。练习中第3题大部分

学生在短时间计算准确有困难，而乘法结合律和交换律会使计算更加简便，教师故意设计此图，激发学生好奇心，以饱满的热情期待下节课的研究。

五、作业布置

１.学校计划把球场铺上皮，为此专门收集了下面一些信息。

（１）如果让你来选择，你打算铺哪一种草皮呢？为什么？ 选马尼拉草：虽然价格贵，但美观、耐踩、存活期长

选普通草的：虽然不太美观、不耐踩、存活不期长，但价格便宜不少。（２）如果铺你所选的草皮，需要花多少钱呢？

六、板书设计 简便计算 37+48+52 =37+（48+52）=37+100 =137 25 ×3 ×4 =3 ×（25 ×4）=3 ×100 =300 19 ×40 =19 ×4×10 =76 ×10 =760 7