高中数学 1.2第07课时 任意角的三角函数教案 理 新人教A版必修4

第一篇：高中数学 1.2第07课时 任意角的三角函数教案 理 新人教A版必修4

任意角的三角函数（3）

课时：07 课型：新授课 教学目标：

1.理解三角函数定义.三角函数的定义域，三角函数线.2.理解握各种三角函数在各象限内的符号.

3.理解终边相同的角的同一三角函数值相等.能力目标：

1.掌握三角函数定义.三角函数的定义域，三角函数线.2.掌握各种三角函数在各象限内的符号. 3.掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.教学过程：

一、复习引入：

1、三角函数定义.三角函数的定义域，三角函数线，各种三角函数在各象限内的符号.诱导公式第一组.2.确定下列各式的符号

(1)sin100°·cos240°(2)sin5+tan5 3..x取什么值时,sinxcosx有意义? tanx4．若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为（）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能 5．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A：sin+cos0 B：tansin0 C：coscot0 D：cotcsc0 6．已知是第三象限角且cos20，问

2是第几象限角？

二、讲解新课：

1、（1）若θ在第四象限，试判断sin(cosθ)cos(sinθ)的符号；（2）若tan(cosθ)cot(sinθ)>0,试指出θ所在的象限，并用图形表示出

的取值范围.22、求证角θ为第三象限角的充分必要条件是证明：必要性：∵θ是第三象限角，

sin0

tan0sin0∴

tan0充分性：∵sinθ＜0，∴θ是第三或第四象限角或终边在ｙ轴的非正半轴上 ∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角. ∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立. ∴θ为第三象限角.

3.求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan495°．

三、巩固与练习1 求函数y=的值域 设是第二象限的角，且|cos2|cos2,求2的范围.四、小结：

五、课后作业：

1、利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围：

(1)sinx

第二篇：三角函数教案：6课时学案-任意角的三角函数2

课

题：4.3 任意角的三角函数

（二）1.三角函数在各象限内的符号规律：

记忆法则：

第一象限全为正,二正三切四余弦.2.诱导公式一（其中kZ）: 用弧度制可写成

sin>0cos<0tan<0cot<0sin<0cos<0tan>0cot>0 sin>0cos>0tan>0cot>0sin<0cos>0tan<0cot<0sin(k360)sinsin(2k)sin

cos(k360)cos cos(2k)cos tan(k360)tan

tan(2k)tan

讲解范例：

例1 确定下列三角函数值的符号

(1)cos250°（2）sin(4)（3）tan（－672°）(4)tan(11)3

例2 求下列三角函数的值(1)sin1480°10′

(2)cos911).

（3）tan(46

例3 求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan4950°．

cosxtanx|cotx|sinx

例5 求函数y的值域 |sinx|cosxtanxcotx

例6 设是第二象限的角，且|cos

2|cos2,求2的范围.课后作业

1.确定下列各式的符号

(1)sin100°·cos240°

(2)sin5+tan5

2..x取什么值时,sinxcosx有意义? tanx

3．若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为……（）

A锐角三角形

B钝角三角形

C直角三角形

D以上三种情况都可能

4．已知是第三象限角且cos

20，问

是第几象限角？ 215．已知1，则为第几象限角？

2

tan2cot2116．化简.2222sincosacossinsin2

第三篇：高中数学 1.2应用举例教案教案 新人教A版必修5

课题: §1.2解三角形应用举例

●教学目标 知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用 过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。

情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验 ●教学重点

推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目 ●教学难点

利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境] 师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在

ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何用已知边和角表示？

生：ha=bsinC=csinB hb=csinA=asinC hc=asinB=bsinaA 师：根据以前学过的三角形面积公式S=下面的三角形面积公式，S=

1ah,应用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，可以推导出21absinC，大家能推出其它的几个公式吗？ 211生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB 22师：除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外，知道哪些条件也可求出三角形的面积呢？

生：如能知道三角形的任意两边以及它们夹角的正弦即可求解 Ⅱ.讲授新课 [范例讲解] 例

1、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm2）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;（2）已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm

用心

爱心

专心

分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。解：（1）应用S= S=1acsinB，得 2114.823.5sin148.5≈90.9(cm2)2c sinC(2)根据正弦定理，b = sinB c = bsinC

sinBS = 11bcsinA = b2sinCsinA 22sinBA = 180-(B + C)= 180-(62.7+ 65.8)=51.5

sin65.8sin51.5122 S = 3.16≈4.0(cm)sin62.72(3)根据余弦定理的推论，得

c2a2b2cosB =

2ca38.7241.4227.32 =

238.741.4 ≈0.7697 sinB = 1cos2B≈10.76972≈0.6384 应用S=S ≈1acsinB，得 2141.438.70.6384≈511.4(cm2)2例

2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）？ 师：你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？

生：本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。由学生解答，老师巡视并对学生解答进行讲评小结。解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，c2a2b2cosB=

2ca1272682882 =≈0.7532 212768sinB=10.753220.6578

用心

爱心

专心

1acsinB 21 S ≈681270.6578≈2840.38(m2)2应用S=答：这个区域的面积是2840.38m2。例

3、在ABC中，求证：

a2b2sin2Asin2B;（1）22csinC（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）

分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，联想到用正弦定理来证明

证明：（1）根据正弦定理，可设

a = b = c = k sinAsinBsinC显然 k0，所以

a2b2k2sin2Ak2sin2B 左边= 222cksinCsin2Asin2B ==右边

sin2C（2）根据余弦定理的推论，b2c2a2a2b2c2c2a2b2 右边=2(bc+ca+ab)

2bc2ca2ab

=(b2+c2-a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)=a2+b2+c2=左边

变式练习1：已知在ABC中，B=30,b=6,c=63,求a及ABC的面积S 提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。答案：a=6,S=93;a=12,S=183

变式练习2：判断满足下列条件的三角形形状，（1）acosA = bcosB（2）sinC =sinAsinB

cosAcosB提示：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”

用心

爱心

专心

（1）师：大家尝试分别用两个定理进行证明。

生1：（余弦定理）得

b2c2a2c2a2b2a=b

2bc2cac2(a2b2)a4b4=(a2b2)(a2b2)a2b2或c2a2b2

根据边的关系易得是等腰三角形或直角三角形

生2：（正弦定理）得 sinAcosA=sinBcosB, sin2A=sin2B, 2A=2B, A=B 根据边的关系易得是等腰三角形

师：根据该同学的做法，得到的只有一种情况，而第一位同学的做法有两种，请大家思考，谁的正确呢？ 生：第一位同学的正确。第二位同学遗漏了另一种情况，因为sin2A=sin2B,有可能推出2A与2B两个角互补，即2A+2B=180，A+B=90

(2)（解略）直角三角形

Ⅲ.课堂练习

课本第21页练习第1、2题 Ⅳ.课时小结

利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状。特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用。

Ⅴ.课后作业

课本第23页练习第12、14、15题 ●板书设计 ●授后记

用心

爱心

专心 4

第四篇：山东省临朐县实验中学2014年高中数学 1.2.2 同角三角函数的基本关系教案 新人教A版必修4

山东省临朐县实验中学2014年高中数学 1.2.2 同角三角函数的基

本关系教案 新人教A版必修

4一，教学目标

1.通过三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式,并能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的化简与证明.2.同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用:(1)求值(知一求二);(2)化简三角函数式;(3)证明三角恒等式.通过本节的学习,学生应明了如何进行三角函数式的化简与三角恒等式的证明.3.通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯,提高三角恒等变形的能力,树立转化与化归的思想方法.二，重点难点

教学重点:课本的三个公式的推导及应用.教学难点:课本的三个公式的推导及应用.三，教学过程

导入新课

先请学生回忆任意角的三角函数定义,然后引导学生先计算后观察以下各题的结果,并鼓励学生大胆进行猜想,教师点拨学生能否用定义给予证明,由此展开新课.计算下列各式的值:

sin60sin135

(1)sin90°+cos90°;(2)sin30°+cos30°;(3);(4).cos60cos135222

2新知探究提出问题

问题一：

在以下两个等式中的角是否都可以是任意角?若不能,角α应受什么影响?

sin2α+cos2α=1(等式1).sina=tanα(等式2).α≠kπ+,k∈Z cosa2

应用示例

例1 已知sinα=4,并且α是第二象限的角,求cosα,tanα的值.5

例2 已知cosα=8

17,求sinα,tanα的值.变式训练

已知cosα≠0,用cosα表示sinα、tanα.例3 求证:cosx

1sinx1sinx

cos.例4 化简-sin2440.变式训练

化简:-2sin40cos40

课堂小结

①同角三角函数的基本关系式及成立的条件,②根据一个任意角的正弦、余弦、正切中的一个值求出其余的两个值(可以简称“知一求二”)时要注意这个角的终边所在的位置,从而出现一组或两组或四组(以两组的形式给出).“知一求二”的解题步骤一般为:先确定角的终边位置,再根据基本关系式求值,若已知正弦或余弦,则先用平方关系,再用其他关系求值;若已知正切或余切,则构造方程组求值.

第五篇：2012高中数学 2.4等比数列(第2课时)教案 新人教A版必修5

2.4等比数列教案

（二）教学目标

（一）知识与技能目标

进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；

（二）过程与能力目标

利用等比数列通项公式寻找出等比数列的一些性质

（三）方法与价值观 培养学生应用意识． 教学重点，难点

（1）等比数列定义及通项公式的应用；

（2）灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题． 教学过程

二．问题情境

221．情境：在等比数列{an}中，（1）a5a1a9是否成立？a5a3a7是否成立？ 2（2）anan2an2(n2)是否成立？

2．问题：由情境你能得到等比数列更一般的结论吗？ 三．学生活动

2822对于（1）∵a5a1q4，a9a1q8，∴a1a9a1，a5q(a1q4)2a5a1a9成立． 2同理 ：a5a3a7成立．

对于（2）ana1qn1，an2a1qn3，an2a1qn1，22n222∴an2an2a1qn3a1qn1a1，anq(a1qn1)2anan2an2(n2)成立．

一般地：若mnpq(m,n,q,pN)，则amanapaq． 四．建构数学

1．若{an}为等比数列，mnpq(m,n,q,pN)，则amanapaq． 由等比数列通项公式得：ama1qm1 , ana1qn1，apa1q故amana1q2mn22p1 ,aqa1qq1，且apaqa1qpq2，∵mnpq，∴amanapaq．

amqmn． ana由等比数列的通项公式知：，则mqmn ．

an2．若{an}为等比数列，则五．数学运用 1．例题：

2例1．（1）在等比数列{an}中，是否有anan1an1（n2）？（2）在数列{an}中，对于任意的正整数n（n2），都有anan1an1，那么数列{an}一定是等比数列．

解：（1）∵等比数列的定义和等比数列的通项公式数列{an}是等比数列，∴2即anan1an1（n2）成立．

an1an，anan1用心 爱心 专心 1

2（2）不一定．例如对于数列0,0,0,，总有anan1an1，但这个数列不是等比数列．

例2． 已知{an}为GP，且a58,a72，该数列的各项都为正数，求{an}的通项公式。解：设该数列的公比为q，由

211a7 q75得q2，又数列的各项都是正数，故q，842a5n5n8则an8()()． 1212例3．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。解：由题意可以设这三个数分别为

a,a,aq，得： qaa3qaaq27 2122a(1q)91aa2a2q291q22q12∴9q482q290，即得q29或q，91∴q3或q，3故该三数为：1，3，9或1，3，9或9，3，1或9，3，1．

a说明：已知三数成等比数列，一般情况下设该三数为,a,aq．

q例4． 如图是一个边长为1的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图形（2），如此继续下去，得图形（3）……求第n个图形的边长和周长．

解：设第n个图形的边长为an，周长为cn．

由题知，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形的边长的等比数列，首项为1，公比为

1，∴数列{an}是31． 31n1∴an()．

3要计算第n个图形的周长，只要计算第n个图形的边数． 第一个图形的边数为3，从第二个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形的边数的4倍，∴第n个图形的边数为34n1．

14cn()n1(34n1)3()n1．

332．练习：

1．已知{an}是等比数列且an0，a5a69，则log3a1log3a2log3a10 ．

2．已知{an}是等比数列，a4a7512，a3a8124，且公比为整数，则a10 ．

3．已知在等比数列中，a34，a654，则a9 ． 五．回顾小结：

1．等比数列的性质（要和等差数列的性质进行类比记忆）．

用心 爱心 专心

题，习题第6，8，9，10题． 用心 爱心 专心 3 六．课外作业：书练习第1，2七板书设计