2021中考数学复习
考点提分训练——勾股定理
一．选择题
1．下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）
A．，B．6，7，8
C．12，25，27
D．2，2，4
2.有下列命题：①若|a|>|b|，则a>b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等．其中，原命题与逆命题均为真命题的有（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，AB边如图所示，则使△ABC是直角三角形的点C有（）
A．12个
B．10个
C．8个
D．6个
4．如图，在中，点在边上，把沿翻折，点恰好与上的点重合，若，则的周长为（）
A．8
B．
C．
D．
5．如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为3和4，则b的面积为（）
A．3
B．4
C．5
D．7
6.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90∘，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）
A.3
B.4
C.5
D.6
7．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）
A．0
B．1
C．
D．
8．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路上处距点米．如果火车行驶时，周围米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路上沿方向以千米/时的速度行驶时，处受噪音影响的时间为（）
A．秒
B．秒
C．秒
D．秒
9．如图，在中，点是上一点，连结，将沿翻折，得到，交于点．若，，的面积为1，则点到的距离为（）
A．1
B．
C．
D．
10.如图，一棵大树，在一次强风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分树头A着地与树底部B的距离为33米，这棵大树的高度为()米.A.6
B.9
C.12
D.27
11．如图,P为等腰△ABC内一点,过点P分别作三条边的垂线,垂足分别为D,E,F,已知AB=AC=10,BC=12,且PD∶PE∶PF=1∶3∶3,则AP的长为（）
A．
B．
C．7
D．8
12．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD＝1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（）米．
A．2
B．2.5
C．2.25
D．3
13．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若，则下列说法正确的是（）
①平分；②长为；③是等腰三角形；④的周长等于的长．
A．①②③
B．②④
C．②③④
D．③④
14．如图，中，有一点在上移动．若，则的最小值为（）
A．8
B．8.8
C．9.8
D．10
15.如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，DA=6，且∠ABC=90∘，则四边形ABCD的面积是（）
A.2
B.12+2
C.1+2
D.1+22
二、填空题
16.小颖从家里出发向正北方向走了80米，接着向正东方向走了150米，现在她离家的距离是________米．
17.一个长方形的长为40cm，对角线长为41cm，则这长方形的周长为________.18.如果一梯子底端离建筑物9
m远，那么15
m长的梯子可到达建筑物的高度是_______m．
19.如图，数轴上的点A所表示的数为x,则x的值为
.20.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面________（填”合格”或”不合格”）．
21.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为_________.22．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为
．
23．△ABC为直角三角形，分别以三边向形外作三个正方形，且S1＝7，S2＝2，则S3＝
．
24．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，则的长是__________．
25.一座桥横跨一江，桥长12米，一艘小船自桥北出发，向正南方驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头5米，则小船实际行驶了________米．
26．如图，将以点为直角顶点腰长为等腰直角三角形沿直线平移到，使点与点重合，连接，则________．
27．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝
90°，∠ADC
＝
90°，∠BCD＝
60°
，BC
＝CD，P为四边形ABCD边上的任意一点，当AB＝4，∠APB＝30°时，BP的长是__________．
三、解答题
28.一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘穿的航行方向．
29.同学们，这学期我们学过不少定理，你还记得“在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，请你写出它的逆命题，并证明它的真假．
30.受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
31.如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，顶角∠BAC=120°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（结果保留根号）
32.如图，AM是△ABC的中线，∠C＝90°，MN⊥AB于N，求证：AN2﹣BN2＝AC2
33．如图，在三角形纸片中，在上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，点与延长线上的点重合．
（1）的长=________．
（2）求的长
34．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，CD＝干米，AD＝4干米．
（1）求小溪流AC的长．
（2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）
35．如下图，已知中，，、分别为、边上的动点，若点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，且时间为．
（1）当出发2秒时，求的周长．
（2）运动过程中，直线可否将的周长分成相等的两部分，若可以，请求出运动时间，若不能，请说明理由．
（3）如下图，若点从开始按的方向在射线上运动，当为等腰三角形时，求点的运动时间．
36．如图1，在中，，是的高，且．
（1）求的长；
（2）是边上的一点，作射线，分别过点，作于点，于点，如图2，若，求与的和．
37.今年是农历羊年．如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2、3、4、L，和2＇、3＇、4＇、L，依此类推．
（1）探索正方形1与正方形2（或与正方形2＇）边长的数量关系？正方形2与正方形3（或与正方形3＇）边长的数量关系？…它们的数量关系有怎样的规律性？
（2）正方形1与正方形n（或与正方形n＇）边长的数量上有何关系？若正方形1的边长为a，则正方形n（或与正方形n＇）边长该如何表示？
（3）若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长多长？
38．阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为，则该两点间距离公式为．同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于轴、平行于轴时，两点间的距离公式可化简成与．
（1）若已知两点，试求两点间的距离；
（2）已知点在平行于轴的直线上，点的纵坐标为7，点的纵坐标为，试求两点间的距离；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标为，，你能判定这三点是否共线？若共线请说明理由，若不共线请求出图形的面积．
39．在中，为的中点．
（1）如图，，设，求的取值范围．
（2）若点、分别在、上，且．
①如图，若，当时，求的长：
②如图，若，当时，求的长．
40．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2，0)，点B在x轴负半轴上，C在y轴正半轴上，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．
(1)求点B坐标；
(2)如图2，点P从B出发，沿线段BC运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，用含t的式子表示三角形△OBP的面积S；
(3)如图3，在(2)的条件下，点P出发的同时，点Q从O出发，在线段OC上运动，运动速度为每秒2个单位长度，一个点到达终点，另一个点也停止运动．连接PQ，以PQ为一边，在第二象限作等边△PQM，作ME⊥y轴于E，点D为PC中点，作DN⊥BC交y轴于N，若CE＝BP，BC＝4，求N的坐标．
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