第一篇：湖南省邵阳市2018年中考数学提分训练命题与证明含解析
2018年中考数学提分训练: 命题与证明
一、选择题
1.下列命题是真命题的是（）
A.有一个角是直角的四边形是矩形
B.有一组邻边相等的四边形是菱形
C.有三个角是直角的四边形是矩形
D.有三条边相等的四边形是菱形
2.命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是（）A.a B.a≤b C.a＝b D.a≥b 3.下列定理有逆定理的是()A.同角的余角相等 B.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 C.全等三角形的对应角相等 D.对顶角相等 4.小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（） A.只使用苹果 B.只使用芭乐 C.使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多 D.使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多 5.下列命题中，假命题有（）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行； ⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD． A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.已知下列命题： ①若 ＞1，则a＞b； ②若a+b=0，则|a|=|b|； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.下列说法正确的是（） A.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B.4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100 C.甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62 D.某次抽奖活动中，中奖的概率为 表示每抽奖50次就有一次中奖 8.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论． A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④ 9.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人” ；乙说：“两项都参加的人数小于5人”.对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A.若甲对，则乙对 B..若乙对，则甲对 C.若乙错，则甲错 D.若甲错，则乙对 10.下列命题中，假命题是（） A.凡是直角都相等 B.对顶角相等 C.不相等的角不是对顶角 D.同位角相等 11.一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形．在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个在大矩形的面积，则n的最小值是 （） A.3 B.4 C.5 D.6 12.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题： ①若AC=AB，则DE=CE； ②若∠C=45°，记△CDE的面积为S1，四边形DABE的面积为S2，则S1=S2，那么（） A.①是真命题②是假命题 B.①是假命题②是真命题 C.①是假命题②是假命题 D.①是真命题②是真命题 二、填空题 13.把命题“对顶角相等”改写成“如果 那么 ”的形式：________． 14.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题.(填“真”或“假”)15.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有________（填序号） 16.写出命题“若a=b，则a=b”的逆命题________ 17.写出命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的一个反例：________ 18.命题“如果两个角都是直角,那么这两个角相等”的逆命题________.19.下面三个命题： ①若 222是方程组 2的解，则a+b=1或a+b=0； ②函数y=﹣2x+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）+3； ③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为________． 20.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为________ 三、解答题 21.已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明． 22.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）等角的余角相等； （2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；（3）和为180°的两个角叫做邻补角． 23.嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.已知:如图,在四边形ABCD中,BC=AD，AB=__①___.求证:四边形ABCD是___②___四边形.（1）在方框中填空,以补全已知和求证;①________；②________.（2）按嘉淇的想法写出证明.（3）用文字叙述所证命题的逆命题为________ 24.如图，已知在△ABC中，∠1=∠2． （1）请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；（2）请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线； （3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？ 答案解析 一、选择题 1.【答案】C 【解析】 A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故A不符合题意； B、四条边都相等的四边形是菱形，故B不符合题意； C、有三个角是直角的四边形是矩形，故C符合题意； D、四条边都相等的四边形是菱形，故D不符合题意． 故答案为：C 【分析】利用举反例法可对A作出判断；依据菱形、矩形的判定方法可对B、C、D作出判断.2.【答案】B 【解析】 “a>b”的否定应为“a＝b或a B、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，其逆命题是到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上，是真命题，故B符合题意； C、全等三角形的对应角相等，其逆命题是如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形全等，显然是假命题，故C不符合题意 ； D、对顶角相等，的逆命题是相等得角是对顶角，也是个假命题，从而得出D不符合题意。 故答案为：B。【分析】定理有逆定理，则定理的逆命题必须是正确的，对于同角的余角相等，其逆命题是，如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，显然是假命题，故A不符合题意；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，其逆命题是到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上，是真命题，故B符合题意；全等三角形的对应角相等，其逆命题是如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形全等，显然是假命题，故C不符合题意 ；对顶角相等，的逆命题是相等得角是对顶角，也是个假命题，从而得出D不符合题意。4.【答案】B 【解析】 ：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，∴设苹果为9x颗，芭乐7x颗，铆钉6x颗（x是正整数），∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，∴设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，∴，∴a=9x，b= x，∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0，芭乐的用量为7x﹣b=7x﹣ x= x＞0，∴她榨果汁时，只用了芭乐，故答案为：B． 【分析】根据榨果汁前的三种水果的棵数比可将三种水果的棵数用含x的代数是表示，再根据榨果汁后的比值表示出各种水果的用量即可判断榨果汁时另外两种水果的使用情形。5.【答案】C 【解析】 ：①两点之间线段最短，说法正确，不是假命题； ②到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题； ④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题； ⑤如图，连接AC、BD． ∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴ =，∴PA•PB=PC•PD，故若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD的说法正确，不是假命题． 故选：C． 【分析】根据线段的性质公理判断①； 根据角平分线的性质判断②； 根据垂线的性质、平行公理的推论判断③④； 连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质得出结论．依此判断⑤． 6.【答案】A 【解析】 ：∵当b＜0时，如果 ＞1，那么a＜b，∴①错误； ∵若a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则a+b=0错误，∴②错误； ∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确； ∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误； 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，故选A． 【分析】根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数逐个判断即可． 7.【答案】A 【解析】 A、∵要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，∴只能采用抽样调查的方法，A符合题意； B、∵4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为102.5，B不符合题意； C、甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差不能确定，C不符合题意； D、某次抽奖活动中，中奖的概率为 故答案为：A． 【分析】A、根据抽样调查的定义来分析；B、根据中位数的定义来分析；C、根据方差的计算公式来分析；D、根据概率公式来分析； 8.【答案】C 【解析】 根据反证法的步骤，首先假设结论不成立，其次用已学的知识或已知条件得到与假设或已学的知识或已知条件相矛盾的结论，那么原命题成立可知可以作为条件使用的有①②③。【分析】利用反证法的证题思想，即可得到结论。9.【答案】B 【解析】 如果甲正确，则乙就正确；如果乙正确，则甲错误． 故答案为：B.【分析】用假设法解该题，即假设甲说法正确，结合甲的说法判断乙的说法是否正确.10.【答案】D 【解析】 A.直角为90度，故凡是直角都相等；A不符合题意； B.对顶角的定义：有一个共同的顶点并且一边是另一边的反向延长线.故对顶角相等；B不符合题意； C.对顶角相等，故不相等的角不是对顶角；C不符合题意； D.只有两直线平行时，同位角才相等；故同位角相等是假命题；D符合题意； 故答案为：D.【分析】A根据直角定义来分析；B根据对顶角定义来分析；C根据对顶角定义来分析；D根据同位角定义来分析； 11.【答案】A 【解析 ：要算出这个在大矩形的面积，就需要知道大矩形的长和宽.如图： 表示每抽奖50次可能有一次中奖，D不符合题意． 假设已知小矩形①的周长为4x，小矩形③周长为2y，小矩形④周长为2z； 则可得出①的边长以及③和④的邻边和，分别为x、y、z； 设小矩形②的周长为4a，则②的边长为a，可得③、④都有一边长为a 则③和④的另一条边长分别为：y﹣a，z﹣a，故大矩形的边长分别为：y﹣a+x+a=y+x，z﹣a+x+a=z+x，故大矩形的面积为：（y+x）（z+x），当x，y，z都为已知数时，即可算出大正方形的面积，故n的最小值是3． 故选：A． 【分析】根据题意结合正方形的性质及正方形及矩形周长与各边长的关系来进行求解，进而得出符合题意的答案． 12.【答案】D 【解析】 ：∵AC=AB，∴∠C=∠B，∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠B=∠CDE，∴∠C=∠CDE，∴DE=CE；①正确； 连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEC=90°，又∠C=45°，∴AC= CE，∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠B=∠CDE，∠CAB=∠CED，∴△CDE∽△CBA，∴ =（）2=，8 ∴S1=S2，②正确，故选：D． 【分析】根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B，根据圆内接四边形的性质得到∠B=∠CDE，根据等腰三角形的判定判断①； 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方判断②． 二、填空题 13.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【解析】 ：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果 那么 ”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 【分析】根据命题的构成可知题设为：对顶角，结论为：相等，所以用“如果 „ 那么 „ ”的形式可表示为：如果两个角是对顶角，那么它们相等。14.【答案】假 【解析】 原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.【分析】首先将原命题改写成如果那么的形式，然后根据原命题与逆用的关系，将原命题的题设和结论交换位置得到其逆命题：面积相等的两个三角形为全等三角形；再根据已有知识判断此命题显然是假命题。15.【答案】② 【解析】 ：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，故答案为：②． 【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 16.【答案】若a=b则a=b.【解析】 原命题的逆命题为：若a=b则a=b.故答案为：若a2=b2，则a=b.【分析】一个命题一般包括题设和结论两部分，用若领起的部分是题设，用则领起的部分是结论，求一个命题的逆命题，只需要将原命题的题设和结论交换位置即可。17.【答案】两个锐角的度数分别为20°，30° 【解析】 ：若两个锐角的度数分别为20°，30° 则这两个角的和为50°，50°的角是锐角 故答案为：两个锐角的度数分别为20°，30°（答案不唯一）【分析】根据题意写出两个锐角的和是直角或锐角即可。18.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是直角。 22，22，9 【解析】 ：∵原命题是：如果两个角都是直角,那么这两个角相等 ∴它的逆命题是;如果两个角相等，那么这两个角是直角。【分析】将原命题的题设和结论互换，再写成如果19.【答案】②③ 【解析】 ：①把 代入，得，如果a=2，那么b=1，a+b=3；，那么的形式即可。 如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9． 故命题①是假命题； ②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题； ③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题． 所以正确命题的序号为②③． 故答案为②③． 【分析】①根据方程组的解的定义，把 代入，即可判断；②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断；③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断． 20.【答案】③①② 【解析】 由反证法证明的步骤知，先反证即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，肯定结论即②，即顺序应为③①②【分析】根据反证法的步骤，首先假设结论不成立，其次用已学的知识或已知条件得到与假设或已学的知识或已知条件相矛盾的结论，那么原命题成立。所以正确顺序的序号排列③①②。 三、解答题 21.【答案】解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE． 【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论。22.【答案】（1）解：等角的余角相等，正确，是真命题（2）解：平行线的同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题 （3）解：和为180°的两个角叫做邻补角，错误，是假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角 【解析】【分析】（1）根据余角的定义，知如果两个角相等，那么它们的余角一定相等 ； （2）根据平行线的性质二直线平行，同旁内角互补及角平分线的定义，三角形的内角和即可作出判断；（3）和为180°的两个角叫做补角，邻补角应该还满足有公共顶点，及一条公共边，另一条边互为反向延长线。23.【答案】（1）CD；平行（2）证明:如图,连接BD.10 在△ABD和△CDB中, ∵AB=CD,AD=CB,BD=DB, ∴△ABD≌△CDB.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD,AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形 （3）平行四边形的两组对边分别相等 【解析】【解答】（1）补全已知和求证在四边形ABCD中,BC=AD,AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形。故答案为：CD；平行。【分析】（1）由平行四边形的判定定理容易得出结果。 （2）连接AC，由SSS证明△ABC≌CDA，得出对应角相等∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，证出AB∥DC，BC∥AD，根据平行四边形的判定定理即可得出结论。 （3）根据命题的逆命题的定义得出平行四边形的两组对边分别相等。24.【答案】（1）解：AC∥BE；（2）解：∠1=∠ABE或∠1=∠DBE（3）解：是真命题，理由如下： ∵BE是△ABC的外角平分线，∴∠ABE=∠DBE，又∵∠ABD是三角形ABC的外角，∴∠ABD=∠1+∠2，即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2，又∵∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，∴∠ABE=∠1，∴AC∥BE． 【解析】【分析】①②要使BE是△ABC的外角平分线，结合三角形的外角的性质∠ABD=∠1+∠2，∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，即证明∠ABE=∠1=∠DBE=∠2，进一步可得BE∥AC;③根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可证明。 本题综合运用了角平分线定义、平行线的性质和三角形的外角的性质。 2018年中考数学专题复习卷含解析 命题与证明 一、选择题 1.下列说法正确的是（）A.真命题的逆命题是真命题 B.原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C.定理一定有逆定理 D.命题一定有逆命题 【答案】D 【解析】 ：A、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故A不符合题意； B、原命题是假命题，则它的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故B不符合题意； C、逆定理一定是真命题，定理不一定有逆定理，故C不符合题意； D、任意一个命题都有逆命题；故D符合题意； 故答案为：D 【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，用逻辑方法判断为正确的命题叫定理，任何命题都有逆命题，对各选项逐一判断即可。2.下列命题为真命题的是（）。A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 B.相似三角形面积之比等于相似比 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形 【答案】A 【解析】 ：A.根据平行线分线段成比例定理即可判断正确，A符合题意； B.相似三角形面积之比等于相似比的平方，故错误，B不符合题意； C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，C不符合题意； D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正菱形，故错误，D不符合题意； 故答案为:A.【分析】A.根据平行线分线段成比例定理即可判断对错； B.根据相似三角形的性质即可判断对错； 2018年中考数学专题复习卷含解析 C.根据菱形的判定即可判断对错； D.根据矩形的性质和三角形中位线定理即可判断对错； 3.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内 【答案】D 【解析】 ：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内 故答案为D 【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。4.下列语句中，是命题的是（）①若 1=60，2=60，则 1= 2；②同位角相等吗； ③画线段AB=CD；④一个数能被2整除，则它也能被4整除；⑤直角都相等． A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤ 【答案】A 【解析】 ：①若 ∠ 1=60 ∘，∠ 2=60 ∘，则 ∠ 1= ∠ 2；它是命题； ②同位角相等吗，不是命题； ③画线段AB=CD，不是命题； ④一个数能被2整除，则它也能被4整除，是命题； ⑤直角都相等．是命题； 故事命题的有：①④⑤ 故答案为：A 【分析】根据命题是判断一件事情的语句，构成命题必须有已知条件和结论，逐一判断即可求解。5.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A.甲 B.甲与丁 2018年中考数学专题复习卷含解析 C.丙 D.丙与丁 【答案】B 【解析】 ：小组赛一共需要比赛 场，由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分，因为比赛一场最高得分3分，所以4个队的总分最多是6×3=18分，而9+7+5+3>18，故不符合； 当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合题意，因为每人要参加3场比赛，所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负，则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次，因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负，乙另外一次打平是与丁，则与乙打平的是甲、丁 故答案是B。 【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根据已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。 6.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（） A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】D 【解析】 ：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场； 若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，2018年中考数学专题复习卷含解析 即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场． 答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场． 故答案为：D． 【分析】分类讨论：甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛，故四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：①若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾；②甲胜两场，则乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．综上所述即可得出答案。 7.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为（）A.a、b、c都是奇数 B.a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 C.a、b、c都是偶数 D.a、b、c中至少有两个偶数 【答案】B 【解析】 a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数；②有两个奇数，一个偶数；③有一个奇数，两个偶数；④三个偶数．因为要否定②，所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”．故答案为：B.【分析】因为a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数；②有两个奇数，一个偶数；③有一个奇数，两个偶数；④三个偶数。根据命题的否定形式可知“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为“a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数”。 8.对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A.a不平行b B.b不平行c C.a⊥c D.a不平行c 【答案】D 【解析】 ：对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法 应先假设a不平行c 故答案为：D 【分析】根据反证法的第一步就是假设结论的反面，即可得出答案。9.下列命题是真命题的是（） 2018年中考数学专题复习卷含解析 A.如果a+b=0，那么a=b=0 B.是±4 C.有公共顶点的两个角是对顶角 D.等腰三角形两底角相等 【答案】D 【解析】 A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题； B、=4的平方根是±2，错误，为假命题； 的平方根C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题； D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题； 故答案为：D． 【分析】A根据等式的性质判断；B根据算术平方根和平方根判断；C根据对顶角的定义判断；D根据等腰三角形的性质判断.10.有下列命题： ①若x2=x，则x=1；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】 ：若x=x，则x=1或x=0，所以①错误； 若a=b，则a=±b，所以②错误； 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以③正确； 相等的弧所对的圆周角相等，所以④正确．四个命题的逆命题都是真命题． 故答案为：B． 【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根可知，方程漏掉了一个根； （2）根据平方根的意义可得a=±b； （3）线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；线段的垂直平分线的判定：到线段两端点距离相等的点在这个角的平分线上； 222 5 2018年中考数学专题复习卷含解析 （4）根据圆周角定理和圆周角和弧之间的关系可知：相等的弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 11.下列命题是假命题的是（）A.对顶角相等 B.两直线平行，同旁内角相等 C.平行于同一条直线的两直线平行 D.同位角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 ：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，A不符合题意； B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，B符合题意； C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，C不符合题意； D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，D不符合题意． 故答案为：B． 【分析】本题是让选假命题，也就是在题设的条件下得到错误的结论.两直线平行同旁内角互补而不是相等.12.下列语句中，不是命题的是（）A.生活在水里的动物是鱼 B.若直线a∥b，b ∥c，则a∥c C.作已知线段的垂直平分线 D.对顶角相等 【答案】A 【解析】 ：根据命题的定义判断： A、是判断一件事情的句子，A不符合题意； B、是判断一件事情的句子，B不符合题意； C、是作图语句，C符合题意； D、是判断一件事情的句子，D不符合题意。故答案为：C。 【分析】命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。命题分真命题和假命题。 二、填空题 13.命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：________． 2018年中考数学专题复习卷含解析 【答案】“如果m是有理数，那么它是整数” 【解析】 ：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”． 故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”． 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 14.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有________（填序号）【答案】② 【解析】 ：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，故答案为：②． 【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 15.写出命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的一个反例：________ 【答案】两个锐角的度数分别为20°，30° 【解析】 ：若两个锐角的度数分别为20°，30° 则这两个角的和为50°，50°的角是锐角 故答案为：两个锐角的度数分别为20°，30°（答案不唯一）【分析】根据题意写出两个锐角的和是直角或锐角即可。 16.命题“如果两个角都是直角,那么这两个角相等”的逆命题________.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是直角。 【解析】 ：∵原命题是：如果两个角都是直角,那么这两个角相等 ∴它的逆命题是;如果两个角相等，那么这两个角是直角。【分析】将原命题的题设和结论互换，再写成如果，那么的形式即可。 17.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题.(填“真”或“假”)【答案】假 【解析】 原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.【分析】首先将原命题改写成如果那么的形式，然后根据原命题与逆用的关系，将原命题的题设和结论交换位置得到其逆命题：面积相等的两个三角形为全等三角形；再根据已有知识判断此命题显然是假命题。18.把命题“对顶角相等”改写成“如果 那么 ”的形式：________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 2018年中考数学专题复习卷含解析 【解析】 ：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果 那么 ”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 【分析】根据命题的构成可知题设为：对顶角，结论为：相等，所以用“如果 … 那么 … ”的形式可表示为：如果两个角是对顶角，那么它们相等。 19.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为________ 【答案】③①② 【解析】 由反证法证明的步骤知，先反证即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，肯定结论即②，即顺序应为③①②【分析】根据反证法的步骤，首先假设结论不成立，其次用已学的知识或已知条件得到与假设或已学的知识或已知条件相矛盾的结论，那么原命题成立。所以正确顺序的序号排列③①②。20.如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有________（填序号）①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c． 【答案】①③④ 【解析】 ：①∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于y轴负半轴，∴a＞0，﹣ ＞0，c＜0，∴b＜0，abc＞0，①正确； ②∵抛物线与x轴有两个不同交点，∴△=b﹣4ac＞0，b＞4ac，②错误； ③当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，③正确； ④∵0＜﹣ ＜1，22∴﹣2a＜b＜0，∴2a+b＞0＞c，④正确． 2018年中考数学专题复习卷含解析 故答案为：①③④． 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及命题与定理，观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系逐一分析四条结论判断正误即可.三、解答题 21.已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明． 【答案】解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE． 【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论。 22.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题． （1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式） 【答案】（1）解：以①②作为条件构成的命题是真命题，证明：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，2018年中考数学专题复习卷含解析 ∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形 （2）解：根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形； 根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形是平行四边形，如图，根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形． 【解析】【分析】（1）根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可． 23.正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图． （1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明； （2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题； （3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由． 2018年中考数学专题复习卷含解析 【答案】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°，∴DG=BE，在△DGF和△BEF中，∴△DGF≌△BEF（SAS），∴DF=BF（2）解：图形（即反例）如图2，（3）解：补充一个条件为：点F在正方形ABCD内； 即：若点F在正方形ABCD内，DF=BF，则旋转角α=0° 【解析】【分析】（1）利用正方形的性质证明△DGF≌△BEF即可；（2）当α=180°时，DF=BF．（3）利用正方形的性质和△DGF≌△BEF的性质即可证得是真命题． 2018年中考数学提分训练: 尺规作图 一、选择题 1.下列画图的语句中，正确的为（） A.画直线AB=10cm B.画射线OB=10cm C.延长射线BA到C，使BA=BC D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交 2.如图，用尺规作出了BF∥OA，作图痕迹中，弧MN是（） A.以B为圆心，OD长为半径的弧 B.以C为圆心，CD长为半径的弧 C.以E为圆心，DC长为半径的弧 D.以E为圆心，OD长为半径的弧 3.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 的依据是（） A.（SAS）B.（SSS）C.（AAS）D.（A SA） 4.如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下： （甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求； （乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（） A.两人皆正确 B.两人皆错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为（） BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（） A.4 B.5 C.6 D.7 7.画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（） A.B.C.D.8.已知∠AOB，用尺规作一个角 等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB= 所用到的三角形全等的判断方法是（） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（） ①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③△ABD是等腰三角④点D到直线AB的距离等于CD的长度． A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（） A.以点F为圆心，OE长为半径画弧 B.以点F为圆心，EF长为半径画弧 C.以点E为圆心，OE长为半径画弧 D.以点E为圆心，EF长为半径画弧 11.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（） A.6 B.8 C.10 D.12 12.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（） A.5 B.6 C.8 D.12 二、填空题 13.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是________． 14.作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA , OB的垂线，分别交BO 的延长线于M、N ,线段________的长表示点P到直线BO的距离；线段________的长表示点M到直线AO的距离;线段ON的长表示点O到直线________的距离；点P到直线OA的距离为________.15.如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________． 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为________． 17.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°． 18.以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为________.19.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．（Ⅰ）线段AB的长为________． （Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP= 证明）．________．，并简要说明你的作图方法（不要求 20.如图，在矩形 两弧相交于点 长为________． 和 中，按以下步骤作图：①分别以点 ；②作直线 交 于点 .若 和 为圆心，以大于，的长为半径作弧，的，则矩形的对角线 三、解答题 21.如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 22.已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90° （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于点O； （2）在（1）的条件下，若BC=3，AC=4，求点O到AB的距离。 23.如图，在 中，.（1）作 的平分线交 边于点，再以点 为圆心，的长为半径作 ；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）判断（1）中 24.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，与 的位置关系，直接写出结果.（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数． 25.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°． （1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，连接AD，求证：△ABC∽△EDA． 26.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD． （1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE； ②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值。 答案解析 一、选择题 1.【答案】D 【解析】 ：A、错误．直线没有长度； B、错误．射线没有长度； C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长； D、正确． 故答案为：D． 【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断； 2.【答案】C 【解析】 ：弧MN是以E为圆心，DC长为半径的弧。 故答案为 ：C。【分析】根据平行线的判定，这里要使BF∥OA，其依据是内错角相等，两直线平行，故根据尺规作图就是作一个角∠FBO=∠AOB,故弧MN，是以E为圆心，DC长为半径的弧。3.【答案】B 【解析】 ：根据画法可知OD=OC=OD=OC DC=DC 在△ODC和△ODC中 ∴△ODC≌△ODC（SSS）∴∠A′O′B′=∠AOB.故答案为：B 【分析】根据画法可知△ODC和△ODC的三边相等，得出两三角形全等，再根据全等三角形的性质可得出结论。4.【答案】D 【解析】 ：甲：如图1，∵AC=AP，∴∠APC=∠ACP，∵∠BPC+∠APC=180° ∴∠BPC+∠ACP=180°，∴甲错误； 乙：如图2，∵AB⊥PB，AC⊥PC，∴∠ABP=∠ACP=90°，∴∠BPC+∠A=180°，∴乙正确，故答案为：D． 【分析】甲：根据等边对等角可得∠APC=∠ACP，再由平角的定义可得∠BPC+∠APC=180°,等量带环即可判断； 乙：根据四边形的内角和为5.【答案】B 【解析】 ：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8． ∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6． 故选B．，可知乙的作法正确。 【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD的长，进而可得出结论． 6.【答案】D 【解析】 如图，①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形； ②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形； ③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形； ④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形； ⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形； ⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形． 故答案为：C.【分析】根据等腰三角形的性质分情况画出图形，即可得出答案。7.【答案】D 【解析】 第一步：在已知正三角形ABC中，取AB所在的直线为x轴，取对称轴CO为y轴，画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°，第二步：在x′轴上取O′A′=OA，O′B′=OB，在y’轴上取O′C′=OC，第三步：连接A′C′，B′C′，所得三角形A′B′C′就是正三角形ABC的直观图，根据画正三角形的直观图的方法可知此题选D，故答案为：D． 【分析】根据画正三角形的直观图的方法可得出答案。8.【答案】D 【解析】 如图，连接CD、，∵在△COD和△，∴△COD≌△ ∴∠AOB= 故答案为：D。中，(SSS)，【分析】根据全等三角形的判定方法SSS，画出三角形.9.【答案】D 【解析】 根据基本作图，所以①正确，因为∠C=90°，∠B=30°，则∠BAC=60°，而AD平分∠BAC，则∠DAB=30°，所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°，所以②正确； 因为∠DAB=∠B=30°，所以△ABD是等腰三角形，所有③正确； 因为AD平分∠BAC，所以点D到AB与AC的距离相等，而DC⊥AC，则点D到直线AB的距离等于CD的长度，所以④正确.故答案为：D.【分析】（1）由已知角的平分线的作法知，AD是∠BAC的平分线； （2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠DAB+∠B，由（1）可得∠DAB=30°，所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°； （3）由（2）知，∠DAB=30°=∠B，根据等腰三角形的判定可得△ABD是等腰三角形；（4）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得，点D到直线AB的距离等于CD的长度。10.【答案】D 【解析】 ：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧． 故选D． 【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论． 11.【答案】B 【解析】 ：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD= DE=3． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG． ∵AG⊥DE，∴OA= AG． = =4，在Rt△AOD中，OA= ∴AG=2AO=8． 故选B． 【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA= 用勾股定理求出OA的长即可． 12.【答案】B 【解析】 ：连结EF，AE与BF交于点O，AG，利 ∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB= ∵AB=5，BF=4，OA= AE． 在Rt△AOB中，AO= ∴AE=2AO=6． 故选B． =3，【分析】由基本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB的长，再由勾股定理即可得出OA的长，进而得出结论． 二、填空题 13.【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 如图所示： 根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角； ∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）； 故答案为：同位角相等，两直线平行． 【分析】直尺保证了三角板 所作的是平移，∠ 1、∠2的大小相等，又是同位角，“同位角相等，两直线平行”.14.【答案】PN；PM；PN；0 【解析】 ：如图 ∵PN⊥OB ∴线段PN的长是表示点P到直线BO的距离； ∵PM⊥OA ∴PM的长是表示点M到直线AO的距离;∵ON⊥PN ∴线段ON的长表示点O到直线PN的距离； ∵PM⊥OA ∴点P到直线OA的距离为0 故答案为：PN、PM、PN、0 【分析】先根据题意画出图形，再根据点到直线的距离的定义，即可求解。15.【答案】10 【解析】 ：由作图可知CD是线段AB的中垂线，∵AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，∵AB=4，CD=5，∴S菱形ACBD= ×AB×CD= ×4×5=10，故答案为：10． 【分析】由作图可知CD是线段AB的中垂线，四边形ACBD是菱形，利用S菱形ACBD= 16.【答案】 ×AB×CD求解即可． 【解析】 ：由作图可知，EF垂直平分AB，即DC是直角三角形ABC斜边上的中线，故DC= AB= ． = ×15= ． 故答案为： 【分析】由作图可知，EF垂直平分AB，即DC是直角三角形ABC斜边上的中线，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的长，即可求得DC的长。17.【答案】56 【解析】 ：∵四边形ABCD的矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°． ∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF= ∠DAC=34°． ∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣34°=56°，∴∠α=56°． 故答案为：56． 【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论． 18.【答案】2 【解析】 ：根据题中的语句作图可得下面的图，过点D作DE⊥AC于E，由尺规作图的方法可得AD为∠BAC的角平分线，因为∠ADB=60°，所以∠B=90°，由角平分线的性质可得BD=DE=2，tan∠ADB=2 在Rt△ABD中，AB=BD·故答案为2..【分析】由尺规作图-角平分线的作法可得AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质可得BD=2，又已知∠ADB即可求出AB的值.19.【答案】2 ；取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求 【解析】(Ⅰ)由勾股定理得AB=(Ⅱ)∵AB ∴ ∴AP:BP=2:1.，AP=，； 取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求； ∵AM∥BN, ∴△AMP∽△BNP, ∴ ∵AM=2,BN=1, ∴ ∴P点符合题意.故答案为：取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求。【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求出AB的长。 (Ⅱ)先求出BP的长，就可得出AP:BP=2:1，取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求，根据相似三角形的判定定理，可证得△AMP∽△BNP，得出对应边成比例，可证得AP:BP=2:1。20.【答案】 , , 【解析】【解答】连接AE，根据题意可知MN垂直平分AC ∴AE=CE=3 222在Rt△ADE中，AD=AE-DE AD2=9-4=5 222∵AC=AD+DC AC2=5+25=30 ∴AC= 【分析】根据作图，可知MN垂直平分AC，根据垂直平分线的性质，可求出AE的长，再根据勾股定理可求出AD的长，然后再利用勾股定理求出AC即可。 三、解答题 21.【答案】解：如图所示，∵∠EAC=∠ACB，∴AD∥CB，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD． 【解析】【分析】用尺规作图即可完成作图。理由如下： 根据内错角相等，两直线平行可得AD∥CB，已知AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB∥CD． 22.【答案】（1）如图1，BO为所求作的角平分线 （2）如图2，过点O作OD⊥AB于点D，∵∠ACB=90°，由（1）知BO平分∠ABC，∴OC=OD，BD=BC。∵AC=4，BC=3 ∴AB=5，BD=3，AD=2 设CO=x，则AO=4-x，OD=x 在Rt△AOD中，即点O到AB的距离为，得，【解析】【分析】(1)以点B为圆心，任意长度为半径画弧，交BA,BC于以点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两交点间的距离的长度为半径，画弧，两弧在角内交于一点，过B点及这点，作射线BO交AC于点哦，BO就是所求的∠ABC的平分线；（2）过点O作OD⊥AB于点D，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出OC=OD，BD=BC=3。根据勾股定理得出AB的长，进而得出AD的长，设CO=x，则AO=4-x，OD=x，在Rt△AOD中，利用勾股定理得出方程，求解得出答案。23.【答案】（1）解：如图,作出角平分线CO;作出⊙O.（2）解：AC与⊙O相切． 【解析】【分析】（1）根据题意先作出∠ACB的角平分线，再以O为圆心，OB为半径画圆即可。（2）根据角平分线上的点到角两边的距离相等及切线的判定定理，即可得出AC与⊙O相切。24.【答案】（1）解：如图所示，直线EF即为所求； （2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C． ∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45° 【解析】【分析】（1）分别以A,B两点为圆心，大于AB长度一半的长度为半径画弧，两弧在AB的两侧分别相交，过这两个交点作直线，交AB于点E，交AD于点F，直线EF即为所求； DC∥AB，（2）根据菱形的性质得出∠ABD=∠DBC= ∠ABC=75°，∠A=∠C．故∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∠C=∠A=30°，根据垂直平分线的性质得出AF=FB，根据等边对等角及角的和差即可得出答案。25.【答案】（1）解：如图所示： （2）解：∵∠BAC=90°，∠C=30° 又∵点D在AC的垂直平分线上，∴DA=DC，∴∠CAD=∠C=30°，∵∠DEA=∠BAC=90°，∴△ABC∽△EDA． 【解析】【分析】（1）利用尺规作图作出AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E 即可。 （2）根据垂直平分线的性质证出DA=DC，可证得∠CAD=∠C，然后根据两组角对应相等的两三角形相似，即可证得结论。26.【答案】（1） （2）①证明：在AD上取一点F使DF=DC，连接EF，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE=∠CDE，在△FED和△CDE中，DF=DC，∠FDE=∠CDE，DE=DE ∴△FED≌△CDE（SAS），∴∠DFE=∠DCE=90°，∠AFE=180°-∠DFE=90° ∴∠DEF=∠DEC，∵AD=AB+CD，DF=DC，∴AF=AB，在Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）∴∠AEB=∠AEF，∴∠AED=∠AEF+∠DEF= ∴AE⊥DE ②解：过点D作DP⊥AB于点P，∠CEF+ ∠BEF= （∠CEF+∠BEF）=90°。 ∵由①可知，B，F关于AE对称，BM=FM，∴BM+MN=FM+MN，当F，M，N三点共线且FN⊥AB时，有最小值，∵DP⊥AB，AD=AB+CD=6，∴∠DPB=∠ABC=∠C=90°，∴四边形DPBC是矩形，∴BP=DC=2，AP=AB-BP=2，在Rt△APD中，DP= ∵FN⊥AB，由①可知AF=AB=4，∴FN∥DP，=，∴△AFN∽△ADP ∴ 即 解得FN=，，∴BM+MN的最小值为 【解析】【分析】（1）根据角平分的做法即可画出图.（2）①在AD上取一点F使DF=DC，连接EF；角平分线定义得∠FDE=∠CDE；根据全等三角形判定SAS得△FED≌△CDE，再由全等三角形性质和补角定义得∠DFE=∠DCE=∠AFE=90°，∠DEF=∠DEC；再由直角三角形全等的判定HL得Rt△AFE≌Rt△ABE，由全等三角形性质得∠AEB=∠AEF，再由补角定义可得AE⊥DE.②过点D作DP⊥AB于点P；由①可知，B，F关于AE对称，根据对称性质知BM=FM，当F，M，N三点共线且FN⊥AB时，有最小值，即BM+MN=FM+MN=FN；在Rt△APD中，根据勾股定理得DP= = ；由相似三角形判定得△AFN∽△ADP，再由相似三角形性质得，从而求得FN，即BM+MN的最小值. 第二次世界大战 一、选择题 1.第二次世界大战中，彻底改变了敌我双方力量对比的历史事件是（）A.斯大林格勒战役 B.诺曼底登陆 C.德黑兰会议召开 D.《联合国家宣言》发表 2.罗斯福在致斯大林的一封贺信中写道：“是你们制止了侵略浪潮，成为盟军反侵略战争的转折点。”此贺信最早应写于哪一年？（）A.1939年 B.1941年 C.1943年 D.1945年 3.下列国际组织中，成立于1945年的是（） A.B.C.D.4.习近平曾在俄罗斯发表演说“越是面临全球性挑战，越要合作应对”。二战中能体现这一精神的历史事件有（）①签署《联合国家宣言》 ②莫斯科保卫战 ③抗日战争进入大反攻 ④召开雅尔塔会议 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 5.历史叙事和历史解释是历史认识的两个层面。所谓历史叙事，是叙述以往发生过的事件。而历史解释则是阐明历史发展的轨迹及其意义所在。下列表达中，属于历史解释的是（）A.1938年9月，英、法、德、意四国在慕尼黑召开会议并签署《慕尼黑协定》 B.1942年1月，中、美、英、苏等26国在华盛顿签署《联合国家宣言》 C.1945年2月，苏、美、英三国首脑在雅尔塔召开会议，决定战后成立联合国 D.1945年9月，二战结束，这是世界正义力量和民主阵营团结一致、携手抗敌的结果 6.《联合国家宣言》规定：“每一（签字国）政府各自保证对与各该政府作战的三国同盟成员国及其附从者使用其全部资源，不论军事的或经济的。”其根本目的是（）A.开辟欧洲战场 B.打败法西斯 C.粉碎日本侵略 D.建立联合国 7.某同学布置“纪念世界反法西斯胜利70周年”主题展板，他可能会用到下列那些历史图片（） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 8.雅尔塔会议上美、苏、英三国协调了对德的军事行动，会后苏军发动的对德攻势是（）A.斯大林格勒会战 B.诺曼底登陆 C.中途岛海战 D.柏林战役 9.下列第二次世界大战中的战役与其影响对应正确的是（） A.莫斯科保卫战——第二次世界大战演变为全球性战争 B.日军偷袭珍珠港——英美开辟第二战场 C.斯大林格勒战役——苏德战争的转折点 D.诺曼底登陆——粉碎了德军不可战胜的神话 10.对以下漫画的解读，完全正确的一项是（） A.图一中的法西斯认为发动侵略战争才是解决危机的“生路” B.图二中三个法西斯已经结成同盟，严重威胁着世界和平 C.图三中的事件标志着第二次世界大战正式结束 D.这组漫画反映了第一次世界大战的整个过程 11.感天动地的世界反法西斯战争，把全世界正义的力量团结在一起，在最黑暗的岁月里坚守和平的希望。下列事件，按发生先后顺序排列，正确的是（） ①《联合国家宣言》的签署 ②苏军攻克柏林 ③英美盟军在诺曼底登陆 ④雅尔塔会议的召开 A.①②③④ B.①③②④ C.①③④② D.③④②① 12.1942年9月中旬，德国人已经打到这座城市的中心，在那里，他们陷入了困境。他们的飞机已将这座城市炸成一片废墟。似乎有悖常理的是，这使德国人不能利用他们的坦克优势……这场战役是（）A.凡尔登战役 B.莫斯科保卫战 C.诺曼底登陆 D.斯大林格勒战役 13.世界大战给人类带来巨大的灾难。下面关于两次世界大战的史实，搭配不正确的是（）A.萨拉热窝事件——第一次世界大战的导火线 B.日军偷袭珍珠港——第二次世界大战全面爆发 C.签署《联合国家宣言》——国际反法西斯联盟建立 D.攻占柏林——第二次世界大战的欧洲战争结束 14.它改变了中国战争的性质，也改变了外来援助的结构，英美对日宣战和中国对轴心国的宣战，使亚洲的战争成为一场世界规模的反侵略和反独裁斗争的组成部分。“它”是（）A.台儿庄战役 B.百团大战 C.珍珠港事件 D.斯大林格勒战役 15.1942年11月，斯大林在莫斯科的红场举行了盛大的阅兵式，他鼓励苏军将士要英勇奋战，在一场“决定苏维埃和全人类命运的战役”中取得胜利，这场具有重大意义的战役指的是（）A.莫斯科保卫战 B.斯大林格勒会战 C.中途岛海战 D.台儿庄战役 16.丘吉尔在谈自己参加某次会议的感受时说：“我的一边坐着巨大的俄国熊，另一边坐着巨大的北美野牛，中间坐着的是一头可怜的英国小毛驴。”下列各项与他所述会议内容有关的是（）A.德国的全部海外殖民地由英、法、日等国瓜分 B.苏联承诺在德国投降后三个月内参加对日本法西斯作战 C.规定捷克斯洛伐克必须在10天内把苏台德等地割让给德国 D.使中国“恢复到几个帝国主义国家共同支配的局面” 17.二战中一位德国军官在日记里写道“即使我们占领了厨房，仍然需要在客厅进行战斗。”苏军的顽强抵抗使德军始终未能完全占领这座光荣而不屈的城市，反而消耗了自身大量的有生力量，从此，苏军开始了全线反攻。这一战役指的是（） A.凡尔登战役 B.莫斯科保卫战 C.列宁格勒战役 D.斯大林格勒保卫战 18.将“弱国无外交”的历史警示昭告后人的历史文件包括（）①《权利法案》 ②《凡尔赛和约》 ③《九国公约》 ④《慕尼黑协定》 ⑤拿破仑《民法典》 A.①③④ B.②③④ C.③④⑤ D.①②⑤ 19.美国影片《拯救大兵瑞恩》以1944年6月一场著名的战役为背景，谱写出惊天地、泣鬼神的壮丽诗篇，这场开辟了欧洲第二战场的战役是（）A.德国闪击波兰 B.德国进攻苏联 C.诺曼底登陆 D.珍珠港事件 20.它是第二次工业革命的先行者，也是第二次世界大战的发动者。“它”指的是（）A.德国 B.英国 C.日本 D.美国 二、材料分析题 21.20世纪以来，世界发生了两次世界大战。两次世界大战深刻影响着人类社会发展的进程，改变了历史发展的面貌，形成了新的世界格局。阅读下列材料，回答问题。材料一：罗斯福高度赞扬苏联军队在反法西斯战争中作出的巨大贡献，把发生在苏联的一次胜利称为二战的转折点。斯大林也曾盛赞美英两国一起完成的一次计划周密、规模宏大的登陆战役。有数据表明，在反法西斯战争期间，英美向苏联支援战机18303架，坦克1．3万多辆，反坦克炮5800多门等。 材料二：作为反法西斯正义战争的产物，雅尔塔体系具有相当的历史进步性。这些历史进步性对战后世界产生了积极的影响。它制约了美国与苏联在产生任何争端时的行为方式，即双方不是以战争手段，而要用和平手段、协商谈判来解决处理……在整体上维持了世界的大和平状态。它将昔日的战争策源地德、日、意等法西斯国家转变为资产阶级民主国家，从而埋葬了发动世界大战的重要根源。它所确立的联合国安理会的“大国一致原则”，使任何一个大国要想发动战争特别是世界大战都受到约束。——徐蓝《试论雅尔塔体系对战后国际关系的影响》 材料三：二战后仅25年，一个崭新的世界政治格局开始出现。头几年还十分盛行的世界两极开始消失，一股股新的力量在萌动这些活跃的“地缘战略棋手”在世界棋盘上纵横捭阖，以自己的力量、自己的声音，震荡着世界，改变着世界。 ——【美】布热津斯基《大棋局》 （1）材料一中罗斯福和斯大林所评价的分别是哪次战役？根据材料一概括苏、美、英取得胜利的主要原因。 （2）根据材料二概括雅尔塔体系对二战后的世界所产生的积极影响。（任答两点，结合所学知识指出这一体系最终瓦解的标志是什么？ （3）材料三中“一个崭新的世界政治格局开始出现”指的是什么？“新的力量”有哪些？（举两例，请写出一个20世纪末美国挑战这一“崭新的世界政治格局”的典型事例。 （4）综上所述，你认为当今世界主要政治力量的博弈中，发展中的中国应对的根本之道是什么？ 22.欧洲文明历史悠久，曾辉煌一时，在世界历史上写下了浓墨重彩的一笔。它的发展跌宕起伏，影响深远。阅读下列材料，完成相关问题。材料一： 材料二：1750～1914年间，欧洲人成功地将自己的优势地位转变为世界性的霸权：19世纪末，欧洲势力控制了大部分亚洲和几乎整个非洲地区……三个历史进程——革命、工业化及帝国主义——可以帮助我们理解欧洲人……何以逐渐地控制了世界。 ——（美）杰里·本特利赫伯特·齐格勒著《新全球史》 材料三：第一次世界大战期间，英国失去了其对外投资的四分之一，法国失去了三分之一，而德国则失去了其全部对外投资……第二次世界大战之后，不可阻挡的革命浪潮席卷诸殖民帝国，极其迅速地结束了欧洲的统治。正如欧洲在19世纪最后20年中迅速获得其大部分殖民地那样，欧洲在第二次世界大战后同样短的时期内又失去了其大部分殖民地。 ——（美）斯塔夫里阿诺斯著《全球通史——从史前史到21世纪》 材料四：西欧六国在20世纪50年代创建了共同市场，从那时起到21世纪开始之际，欧洲统一进程成就显著。1957年建立的欧洲经济共同体，1965年成长为欧洲共同体，1991年签署《马斯特里赫特条约》后进而发展成欧洲联盟……自愿采用一种共同货币……提出继续发展共同的外交与防务政策……即使如现在这个样子，也已经成为经济与政治合作的前所未有的模板，欧洲已经为之大变。在经历了延续几个世纪的战争岁月以后，欧洲大陆已经到达一个历史的转折点，很难想象几个主要国家之间再有战争。——（美）R·R·帕尔默著《现代世界史》 （1）材料一中，与图1相比，图2闪耀着哪种思想的光辉？与图3相比，图4白色区域的变化主要和哪一事件有关？ （2）根据材料二并结合所学知识，分析“欧洲人成功地将自己的优势地位转变为世界性的霸权”的政治和经济因素各是什么？ （3）材料三认为两次世界大战分别对欧洲产生了什么影响？ （4）材料四中的“共同货币”指的是哪一种货币？根据材料四说明“很难想象几个主要国家之间再有战争”的主要原因是什么？ （5）综合上述材料，从欧洲历史的发展进程中能得到什么启示？ 23.历史潮流滚滚向前，面对复杂变化的世界，我们要把握历史规律，认清世界大势。阅读下列材料，回答问题【变革创新的潮流】 材料一：如下图 【携手合作的潮流】 材料二：中国人民的抗战，大量消耗和削弱了日本军国主义的战争实力，长期打击并牵制了日本大部分陆军和大量海军，从而减轻了苏联和美、英等国压力，有力地支援了美、英等国在太平洋战场的作战。——摘编自《中国共产党历史》（第一卷） 材料三：在联盟内部，各国的社会制度和意识形态并不一致，作战目的也不尽相同，虽然不时产生各种矛盾和斗争，但摧毁法西斯是他们的共同目标。正是这种根本利益使它们团结起来，互相配合支援，直到战争取得最后胜利。 ——吴于廑齐世荣《世界史》（现代史编）【开放融通的潮流】 材料四：如下图 （1）图一，图二分别反映了中外历史上哪两次改革？结合所学知识概括这两次改革内容的共同点。（2）材料二说明了中国人民的抗战起到了什么重要作用？（3）材料三中的“联盟”指的是什么？它的成立有何历史意义？ （4）材料四反映了世界经济怎样的发展趋势？结合所学知识，分析这一发展趋势给世界带来的积极影响。（5）【顺应历史的潮流】综合上述材料，我们应如何顺应历史发展潮流，共创人类美好的未来？ 答案解析 一、选择题 1.【答案】D 【解析】【分析】依据所学可知，1942年1月1日中、苏、美、英等26国在华盛顿发表的宣言，即《联合国家宣言》，其内容是签字国保证竭尽全力，互相合作，彻底打败德、意、日三国轴心及其附庸，决不单独与敌人停战或媾和《联合国家宣言》的发表，标志着国际反法西斯联盟正式成立，彻底改变了敌我双方力量对比，D项符合题意。 故答案为D。【点评】本题考查学生运用所学知识解决问题的能力，难度适中。学生还要掌握《联合国家宣言》发表的时间和意义。2.【答案】C 【解析】【分析】依据材料“成为盟军反侵略战争酌转折点。”可以看出，罗斯福说的是二战的转折点。结合所学知识，1942年7月，希特勒集中兵力进攻苏联战略重镇斯大林格勒，苏军进行了英勇的抵抗使得德军始终未能完全占领这座城市。在此期间，苏军发发动了冬季反攻。1943年2月，苏德攻守易位，苏军开始向德军展开进攻，斯大林格勒战役被认为是第二次世界大战的重要转折点。C项符合题意。由此可知ABD三项不合题意。故答案为C。 【点评】本题考查了第二次世界大战的有关知识，难度适中。学生要掌握第二次世界大战的起止时间、重要战役、重要会议、结果和意义。3.【答案】C 【解析】【分析】依据题干中时间提示：图C是联合国的会徽，联合国成立于1945年，C项符合题意； 1945年。结合课本所学，图A是欧盟的旗帜，欧盟成立于1993年。A项不合题意； 图B是世界贸易组织的标识，1995年1月1日世界贸易组织成立。B项不合题意； 图D是亚太经合组织的标志，1989年11月亚太经济合作会议的成立。D项不合题意。由此可知ABD三项不合题意。故答案为C。 【点评】本题主要考查学生对图片的解读能力和对历史知识的识记、理解能力。理解并识记联合国的建立的相关史实。4.【答案】C 【解析】【分析】依据所学可知，1942年1月1日，美、苏、中、英等26个国家签署《联合国家宣言》，联合起来，彻底打垮法西斯国家；莫斯科保卫战是苏联单独和德国进行的战争；1945年美国向日本投掷两颗原子弹，苏联派遣红军进攻驻东北的日军，抗日战争进入了大反攻；1945年2月，苏、美、英在雅尔塔开会，商讨了一系列对法西斯作战及战后世界格局划分的问题。仔细审查①③④符合题意。故答案为C。 【点评】本题考查学生运用所学知识解决问题的能力。本题难度适中。学生还要掌握第二次世界大战《联合国家宣言》发表的意义和作用。5.【答案】D 【解析】【分析】根据题干信息“历史叙事和历史解释”，“所谓历史叙事，是叙述以往发生过的事件。而历史解释则是阐明历史发展的轨迹及其意义所在”；结合所学知识可知，从选项ABC叙述内容出发，可以得出这三项都是记述某年发生的重大事件，属于历史叙事；而选项D则是“二战”结束的结果进行评价，属于历史解释，因此属于历史解释的只有选项D。故答案为D。 【点评】本题考查学生运用所学知识解决问题的能力，难度适中。学生要分清历史叙事和历史解释的关系。6.【答案】B 【解析】【分析】依据课本所学，1942年1月1日，中英美苏等26个国家签署《联合国家宣言》，形成了世界反法西斯联盟，为战胜法西斯力量奠定了基础，由此可知，《联合国家宣言》的内容的目的是打败法西斯，B项符合题意； 开辟欧洲第二战场的是诺曼底登陆，A项不符合题意； 粉碎日本侵略的是中国主要战场，在雅尔塔会议上，苏联承诺，在德国投降三个月内，对日本法西斯作战，促进了日本法西斯的灭亡，C项不符合题意； 建立联合国也是雅尔塔会议的内容，D项不符合题意； 故答案为B。 【点评】本题考查了《联合国家宣言》的有关知识，难度适中。学生要掌握《联合国家宣言》发表的时间、内容和意义。7.【答案】B 【解析】【分析】依据所学知识可知，德国在二战中屠杀犹太人600多万人，二战后，德国政府对被害的犹太民族做出了巨额的赔偿，图①反映了联邦德国前总理勃兰特双膝跪在波兰犹太人死难者纪念碑前受到世界人民的称赞；图④反映了二战结束后，日本在“密苏里号”签订投降书的情景，①④两幅图片和“纪念世界反法西斯胜利70周年”有关，B项符合题意；图②列宁领导十月革命是在1917年，图③巴黎和会是在1919年，②和③事件出现时，法西斯政权还没有建立，②③项不符合题意，需排除含有②或③的ACD 三项。故答案为B。 【点评】本题考查了第二次世界大战的有关知识，难度适中。学生要掌握第二次世界大战的起止时间、重要战役、重要会议、结果和意义。8.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查学生对基础知识的分析能力。雅尔塔会议之后，1945年苏军发动柏林战役，1945年5月8日，德国正式签署投降书，标志着第二次世界大战的欧洲战争结束。ABC发生在雅尔塔会议之前，因此ABC不符合题意。故答案为D。 【点评】本题考查了第二次世界大战的有关知识，难度适中。学生要掌握第二次世界大战的起止时间、重要战役、重要会议、结果和意义。9.【答案】C 【解析】【分析】依据所学知识可知，1942年7月—1943年2月，斯大林领导的斯大林格勒战役取得胜利，是苏德战场和二战的重要转折点，C项符合题意； 莫斯科保卫战的胜利，粉碎了德军不可战胜的神话，排除A； 日军偷袭珍珠港，太平洋战争爆发，第二次世界大战演变为全球性战争，排除B； 诺曼底登陆，标志着英美开辟欧洲第二战场，排除D。故答案为C。 【点评】本题考查的是斯大林格勒战役的知识，难度适中。需熟知斯大林格勒战役发生的过程和影响，它是苏德战场和二战的重要转折点。10.【答案】A 【解析】【分析】根据所学知识可知，图二的主角是国际反法西斯联盟，B项不符合题意。图三是说日本战败投降，不是二战结束；C项不符合题意。 图一是日本法西斯为解决国内危机而发动战争，图二是全世界人民联合起来共同打败法西斯，图三是日本战败战败投降，说反映的是世界反法西斯战争，简称二战；D项错误。故答案为：A。 【点评】本题考查学生的识图与综合判断能力。学习国际反法西斯联盟的建立及分析它在二战中的地位，有助于理解二战的性质和全世界人民团结的重要性。本题难度适中。11.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查学生运用所学知识解决问题的能力，①《联合国家宣言》的签署是1941年的元旦； ②苏军攻克柏林是1945年的5月，③英美盟军在诺曼底登陆是1944年；④雅尔塔会议的召 开是1941年2月，所以是①③④②。故答案为C。 【点评】学生需熟记二战中重大历史事件的时间。本题难度适中。12.【答案】D 【解析】【分析】根据题干中的“1942年”“德国人”等信息，联系所学知识，苏德战争中，苏军为保卫斯大林格勒和粉碎斯大林格勒方向的德军重兵集团，于1942年7月17日发动对德国的斯大林格勒战役，1943年2月，苏军取胜。斯大林格勒战役是苏德战场的转折点，德军从此由战略进攻转为战略防御。D项斯大林格勒战役，符合题意； 故答案为D。 【点评】本题难度适中，考查斯大林格勒战役的史实及学生准确解读历史材料的能力。斯大林格勒战役既是苏德战场的转折点，也是整个世界大战的转折点。13.【答案】B 【解析】【分析】1939年9月1日，德国闪击波兰，标志着第二次世界大战全面爆发；1941年12月7日，日本突然袭击珍珠港，太平洋战争爆发，第二次世界大战达到最大规模。A项萨拉热窝事件——第一次世界大战的导火线搭配正确，不符合题意； B项日军偷袭珍珠港——第二次世界大战全面爆发搭配不正确，符合题意； C项签署《联合国家宣言》——国际反法西斯联盟建立搭配正确，不符合题意； D项攻占柏林——第二次世界大战的欧洲战争结束搭配正确，不符合题意； 故答案为B。 【点评】本题难度适中，考查第二次世界大战的相关知识。14.【答案】C 【解析】【分析】依据所学可知，1941年12月7日日本偷袭珍珠港，美国参加二战，二战达到最大规模，珍珠港事件改变了中国战争的性质，也改变了外来援助的结构．英美对日宣战和中国对轴心国的宣战，使亚洲的战争成为一场世界规模的反侵略和反独裁斗争之组成部分。C项符合题意。故答案为C。 【点评】本题考查学生对珍珠港事件相关知识的掌握。重点识记珍珠港事件的过程及影响。本题难度适中。15.【答案】B 【解析】【分析】根据题干“1942年11月，斯大林在莫斯科的红场举行了盛大的阅兵式，他鼓励苏军将士要英勇奋战”的信息，结合所学知识可知，1942年6月28日至1943年2月2日，德国对苏联发动了斯大林格勒战役，苏联人民坚决抵抗，斯大林格勒会战是德国遭遇的最严重的失败，斯大林格勒战役是第二次世界大战的转折点。 故答案为B。 【点评】学生应重点识记斯大林格勒战役在第二次世界大战中的地位与作用。本题难度适中。16.【答案】B 【解析】【分析】根据材料中涉及的国家俄国、美国、英国参加的会议以及英国首相丘吉尔，结合所学知识可知，指的是雅尔塔会议。当时美国和苏联的实力都远远强于英国，雅尔塔会议实际上是美国和苏联关于战后划分世界势力范围进行分赃的会议，苏联承诺在德国投降后三个月内参加对日本法西斯作战。A项指的是巴黎和会； C项指的是慕尼黑会议； D项指的是华盛顿会议。故答案为B。 【点评】解答本题要熟记雅尔塔会议的有关内容。本题难度适中。17.【答案】D 【解析】【分析】依据“苏军开始了全线反攻”的信息，结合课本所学，1942年7月，希特勒集中强大的兵力，分兵两路，进攻苏联战略重镇斯大林格勒，苏军进行了英勇抵抗，誓死保卫斯大林格勒，德军每前进一步都要付出很大的代价，第二年2月，被围困的参与德军投降，此后，苏军开始向德军展开进攻，斯大林格勒战役称为第二次世界大战的重要转折点，D项符合题意； 凡尔登战役是一战期间德国与法国之间的战役，A项不符合题意； 莫斯科保卫战打破了德军不可战胜的神话，但此时期苏军还没有反攻，是战略防御阶段，B项不符合题意； 列宁格勒战役是第二次世界大战中轴心国为攻占列宁格勒而实施的军事行动，从1941年9月9日开始至1943年1月18日，但此时期也不是战略进攻阶段，C项不符合题意。ABC都不符合题意。故答案为D。 【点评】解答本题要熟记斯大林格勒战役的有关内容。本题难度适中。18.【答案】B 【解析】【分析】结合所学知识可知，《凡尔赛和约》和《九国公约》都损害了中国的主权，是“弱国无外交”的体现；《慕尼黑协定》损害了捷克斯洛伐克的主权，是“弱国无外交”的体现；《权利法案》的颁布，标志着君主立宪制的资产阶级统治确立，和“弱国无外交”无关；拿破仑《民法典》巩固了资产阶级统治，和“弱国无外交”无关。故②③④符合题意。故答案为B。 【点评】本题考查学生运用所学知识解决问题的能力，难度适中。解答本题要注意体会“弱国无外交”的含义。 19.【答案】C 【解析】【分析】依据所学知识可知，二战期间美英盟军实施的诺曼底登陆，开辟了欧洲第二战。故答案为C。 【点评】本题考查了诺曼底登陆的有关知识，难度适中。诺曼底登陆的胜利，宣告了盟军在欧洲大陆第二战场的开辟，加速了法西斯的灭亡。20.【答案】A 【解析】【分析】结合所学知识可知，在第二次工业革命中。美国和德国在电力技术方面，走在其它国家的前列。1939年9月1日，德国进攻波兰，英法被迫对德宣战，二战全面爆发。故德国是第二次工业革命的先行者，也是第二次世界大战的发动者。排除BCD。故答案为A。 【点评】本题考查学生运用所学知识解决问题的能力，难度适中。学生平时要善于把知识点纵向联系起来记忆。 二、材料分析题 21.【答案】（1）斯大林格勒战役、诺曼底登陆战；世界反法西斯联盟的建立。 （2）积极影响：制约了美苏解决争端的方式，确立“大国一致原则”，整体上维持了世界的和平状态；将法西斯国家转变为资产阶级民主国家，从而消除了发动世界大战的重要根源。苏联解体。（3）多极化趋势的出现。欧共体（欧洲的联合）、中国、日本等。科索沃战争。 （4）以经济建设为中心，深化改革开放，努力提高综合国力（或大力发展以经济实力为基础的综合国力）。【解析】【分析】（1）第一问依据材料信息：把发生在苏联的一次胜利称为二战的转折点可知，斯大林格勒战役是二战的转折点；第二问依据材料信息：在反 法西斯战争期间，英美向苏联支援战机18 303架，坦克1．3万多辆，反坦克炮5800多门等可知，二战胜利的根本原因是世界反法西斯联盟的建立；（2）第一问依据材料信息结合所学可知，制约了美苏解决争端的方式，确立“大国一致原则”，整体上维持了世界的和平状态；将法西斯国家转变为资产阶级民主国家，从而消除了发动世界大战的重要根源；第二问依据所学可知，1991年苏联解体，雅尔塔体系最终瓦解； （3）第一问依据材料信息：二战后仅25年，一个崭新的世界政治格局开始出现。头几年还十分盛行的世界两极开始消失，一股股新的力量在萌动可知，两极格局结束，多极化趋势的出现；第二问依据所学可知，欧共体、中国、日本等；第三问依据所学可知，1999年的科索沃战争是美国挑战多极化趋势的表现；（4）开放性题目，以经济建设为中心，深化改革开放，努力提高综合国力。 【点评】本题考查学生运用所学知识解决问题的能力，难度适中。学生要掌握20世纪世界格局的几次变化：凡尔赛—华盛顿体系；雅尔塔体系；多极化方向发展。平与发展是当今世界的主题，但是霸权主义、恐怖主义等都是威胁世界安全的因素。 22.【答案】（1）人文主义；新航路开辟。 （2）政治：资产阶级革命爆发；经济：工业革命的进行。 （3）第一次：失去对外投资，影响经济发展；第二次：失去大量海外殖民地，政治地位下降。（4）欧元；欧洲政治经济的联合（欧洲一体化的加深）。 （5）联合协作能够互利共赢（合则利，分则害）；改革与创新能够促进社会的发展。 【解析】【分析】（1）前一问根据所学知识可知图1体现的是封建神学思想，图2闪耀着人文主义（以人为中心）思想的光辉；后一问根据所学知识可知与图3相比，图4白色区域的变化主要和新航路的开辟有关，世界开始真正联为一个整体。 （2）根据材料二并结合所学知识可知，“欧洲人成功地将自己的优势地位转变为世界性的霸权”的政治和经济因素分别为资产阶级革命的爆发和工业革命的进行。 （3）根据材料三“第一次世界大战期间，英国失去了其对外投资的四分之一，法国失去了三分之一，而德国则失去了其全部对外投资……”可知第一次世界大战使欧洲失去对外投资，影响经济发展；根据材料三“欧洲在第二次世界大战后同样短的时期内又失去了其大部分殖民地。”可知第二次世界大战使欧洲失去大量海外殖民地，政治地位下降。 （4）前一问根据所学知识可知，材料四中的“共同货币”指的是欧元；后一问根据材料四可知“很难想象几个主要国家之间再有战争”的主要原因是欧洲政治经济的联合。 （5）本题属运用层面的要求，紧扣材料和问题结合所学知识有针对性回答即可，如：联合协作能够互利共赢；改革与创新能够促进社会的发展等。 【点评】本题考查了影响欧洲国家在历史发展中的重要事件。难度适中。本题考查的事件跨度较大，内容较多，学生应耐心解答。 23.【答案】（1）北魏孝文帝改革、明治维新；学习先进文化（或学习先进文明）。（2）为世界反法西斯战争的胜利作出了重要贡献。 （3）世界反法西斯同盟；壮大了反法西斯国家的力量，加速了反法西斯战争的胜利。（4）经济全球化趋势；世界经济日益成为一个互相联系的整体，促进了世界经济的发展。 （5）学习先进文化，勇于改革创新；加强合作交流，走和平发展道路；坚持对外开放，积极融入经济全球化等。 【解析】【分析】（1）依据材料一图一的“鲜卑姓改为汉姓”结合所学知识可知，图一反映了北魏孝文帝改革。依据材料一图二的“身穿西服的东京大学生”结合所学知识可知，这是受日本明治维新“文明开化”的影响；北魏孝文帝改革是学习汉族的先进文化，明治维新是学习先西方的先进文化。 （2）分析材料二的“中国人民的抗战，大量消耗和削弱了日本军国主义的战争实力，长期打击并牵制了日本大部分陆军和大量海军，从而减轻了苏联和美、英等国压力，有力地支援了美、英等国在太平洋战场的作战。”可以看出中国人民的抗战为世界反法西斯战争的胜利作出了重要贡献。 （3）结合所学知识可知，太平洋战争爆发后，在1942年召开的华盛顿会议上，26国签署《联合国家宣言》，标志着世界反法西斯同盟的建立。世界反法西斯同盟壮大了反法西斯国家的力量，加速了世界反法西斯战争的胜利。 （4）材料四的“全球贸易总和与GDP的比例”结合所学知识可知，材料四反映了世界经济全球化的趋势。结合所学知识可知，世界经济出现全球化趋势，世界经济日益成为一个互相联系的整体，促进了世界经济的发展。（5）结合所学知识可知，世界经济出现全球化的趋势，为了顺应经济全球化的趋势，应积极学习先进文化，勇于改革创新；不断加强合作交流，走和平发展道路；坚持实行对外开放，积极融入经济全球化，发展经济。 【点评】本题综合考查了中外历史上的历史事件。难度适中。学生在学习历史时要注重中国史和世界史的横向联系和比较。 2021中考数学复习 考点提分训练——专题十九：实数 一、选择题 1.下列判断正确的是（） A.B.-9的算术平方根是3 C.27的立方根是 D.正数的算术平方根是 2.若方程的解分别为a，b，且，下列说法正确的是（） A.a是5的平方根 B.b是5的平方根 C.是5的算术平方根 D.是5的算术平方根 3．下面说法中错误的是（） A．6是36的平方根 B．﹣6是36的平方根 C．36的平方根是±6 D．36的平方根是6 4．下列实数是无理数的是（） A．－2 B． C． D． 5.若，则的取值范围（） A.B.C.D.6.在与之间加上如下运算符号，其结果最大的是（） A.+ B.- C.D.7.对任意实数a，下列等式一定成立的是（） A.B.C.D.8.关于的说法错误的是（） A.是无理数 B.10的平方根表示为 C.的大小介于和之间 D.在数轴上可以找到 的点 9.下列说法正确的是（） A.25的平方根是5 B.的算术平方根是2 C.0.8的立方根是0.2 D.9是3的一个平方根 10.下列关于的叙述：①它是无理数；②数轴上不存在表示它的点；③与它最接近的整数是3；④它是面积为的正方形的边长，其中正确的说法是 （） A.①② B.①③ C.②④ D.①③④ 11．已知，则≈（） A．﹣17.38 B．﹣0.01738 C．﹣806.7 D．﹣0.08067 12.，-3，-的大小顺序是（） A.B.C.D.13.已知：，，…，若符合前面式子的规律，则的值为（） A.2008 B.1009019 C.2010 D.2011 14.下列判断正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A.a＞b B．|a|＞|b| C．－a＜b D．a＋b＞0 二、填空题 1.计算：________.2.的立方根是________． 3.比较大小：________0.5．（填“”，“”或“”） 4.36的平方根是________，-125的立方根是________． 5.利用计算器，比较各组数的大小：________；________． 6.已知，则________． 7．设m是的整数部分，n是的小数部分，则m﹣n＝ ． 8．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的正整数是 ． 9．若≈0.716，≈1.542，则≈_________． 10.已知m是的整数部分，n是的小数部分，求m－n的值为_______ 三、解答题 1.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：，，，，，…（每两个之间依次多一个） 整数； 正分数； 无 理 数． 2.把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）． 3.在数轴上分别表示下列各数，并比较它们的大小，用“”连接．，，． 4.回答下列问题.在下面的数轴上作出表示的点； 比较 与的大小，并说明理由.5．计算： (1)． (2)． (3) ． 6．求下列各式中的x.(1)|x－2|＝； (2)8(x－1)3＝－125； (3)25(x2－1)＝24.7.一个正数x的平方根是2a-3与5-a，求a和x的值.8.已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． 求，的值； 求的平方根． 9．我们用[a]表示不大于a的最大整数，a﹣[a]的值称为数a的小数部分． 如[2.13]＝2，2.13的小数部分为2.13﹣[2.13]＝0.13． （1）[]＝，[]＝，﹣3.2的小数部分＝； （2）设的小数部分为m，则（+[]）m＝； （3）设4﹣的小数部分为x，y为有理数，已知计算x2+xy的结果为有理数n，求n的值． 10.类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果，那么x叫做a的四次方根；②如果，那么x叫做a的五次方根．请根据以上两个定义，解答下列问题： (1)求81的四次方根； (2)求-32的五次方根； (3)解方程：①；②．第二篇：2018年中考数学专题复习卷《命题与证明》含解析
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