七年级数学勾股定理全章复习

第一篇：七年级数学勾股定理全章复习

勾股定理全章复习

一、复习要求：

1．体验勾股定理的探索过程；已知直角三角形的两边长，会求第三边长。

2．会用勾股定理知识解决简单问题；会用勾股定理逆定理判定直角三角形。

3．会用勾股定理解决有关的实际问题。

二、知识网络：

三、知识梳理：

1、勾股定理

(1)重视勾股定理的三种叙述形式：

①在直角三角形斜边上的正方形等于直角边上的两个正方形(《几何原本》)．

②直角三角形直角边上的两个正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积．

③直角三角形斜边长度的平方，等于两个直角边长度平方之和．

从这三种提法的意义来看，勾股定理有“形的勾股定理”和“数的勾股定理”之分。

(2)定理的作用：

①已知直角三角形的两边，求第三边。

②证明三角形中的某些线段的平方关系。

③作长为的线段。

勾股定理揭示的是平面几何图形本身所蕴含的代数关系。利用勾股定理探究长度为，„„的无理数线段的几何作图方法，并在数轴上将这些点表示出来，进一步反映了数与形的互相表示、相互交融，加深对无理数概念的直观认识。

(3)勾股定理的证明：

经典证法有：①欧几里得证法②赵爽《勾股圆方图注》证法③刘徽《青朱出入图》证法④美国总统加菲的证明⑤印度婆什迦罗的证明⑥面积法证明；除此之外，还有文字证明、拼图证明和动态证明。(4)勾股定理的应用：

勾股定理只适用于直角三角形，首先分清直角及其所对的斜边。当已知中没有直角时，可作辅助线，构造直角三角形后，再运用勾股定理解决问题。求线段的长度，常常综合运用勾股定理和直角三角形的其它性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质来解决。

2、勾股定理的逆定理

(1)勾股定理的逆定理的证明方法，也是学生不熟悉的，引导学生用所学过的全等三角形的知识，通过

构造一个三角形与直角三角形全等，达到证明的目的。

(2)逆定理的作用：判定一个三角形是否为直角三角形。

(3)勾股定理的逆定理是把数转化为形，是利用代数计算来证明几何问题。要注意叙述及书写格式。

运用勾股定理的逆定理的步骤：

①首先确定最大的边(如c)

②验证：

若

当

当

与

是否具有相等关系：，则△ABC是以∠C为90°的直角三角形。时，△ABC是锐角三角形； 时，△ABC是钝角三角形。

(4)通过总结归纳，记住一些常用的勾股数。如：3，4，5；5，12，13；6，8，10；8，15，17；9，40，4l；„„以及这些数组的倍数组成的数组。勾股数组的一般规律：

丢番图发现的：式子

毕达哥拉斯发现的：

柏拉图发现的：，，(，的整数)

(的正整数)(的整数)

3、注意总结直角三角形的性质与判定。

(1)直角三角形的性质：

角的关系：直角三角形两锐角互余。

边的关系：直角三角形斜边大于直角边。

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

边角关系：直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。

双垂图中的线段关系。

(2)直角三角形的判定：

①有一个角是直角的三角形是直角三角形。

②有两个角互余的三角形是直角三角形。

③两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。(最长的边的平方等于另外两边的平方和的三角形是直角三角形)

4、已知直角三角形的两边长，会求第三边长。

设直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c，由勾股定理知道：得：，。变形，因此已知直角三角形的任意两边，利用勾股定理可求出第三条边。

5、当直角三角形中含有30°与45°角时，已知一边，会求其它的边。

(1)含有30°的直角三角形的三边的比为：1：1：2：3，则三边

的比为1：：2)。

：2。(一个三角形的三个内角的比为

(2)含有45°的直角三角形的三边的比为：1：1：

(3)等边三角形的边长为，则高为，面积为。

6、典型方法的总结：

(1)斜三角形转化为直角三角形

(2)图形的割、补、拼接

(3)面积法与代数方法证明几何问题

四、例题分析

1．如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠，D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△如图乙．这时AB与

(1)求

(2)求线段

(3)若把三角板

相交于点O，与AB相交于点F． 的度数： 的长．

绕着点C顺时针再旋转30°得，这时点B在的内部、外部、还是边上?证明你的判断．

解：(1)∵ ∠2=15°，∠

=90°，∴ ∠1=75°．又∵ ∠B=45°，∴

(2)连结

∵

又∵

∴

又∵

∴。，． ,，.，∵

又∵

在(3)点B在，∴，∴ 中，内部。

于点。。

理由如下：设BC(或延长线)交

∵，在中，又∵，即，∴ 点B在内部。

2．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．

(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

(2)若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．

解：(1)猜想：AP=CQ

证明：在△ABP与△CBQ中，∵ AB=CB，BP=BQ，∠ABC=∠PBQ=60°

∴ ∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ

∴ △ABP≌△CBQ ∴ AP=CQ

(2)由PA：PB：PC=3：4：5 可设PA=3a，PB=4a，PC=5a

连结PQ，在△PBQ中，由于PB=BQ=4a，且∠PBQ=60°

∴ △PBQ为正三角形 ∴ PQ=4a

于是在△PQC中，∵

∴ △PQC是直角三角形

3．如图(1)所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图(2)所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．

(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度?这样的线段可画几条?

(2)试比较立体图中∠BAC与平面展开图中的大小关系?

解：(1)在平面展开图中可画出最长的线段长为

如图(1)中的∵

∴，在中，由勾股定理得：

。．

答：这样的线段可画4条(另三条用虚线标出)．

(2)∵ 立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，∴ ∠BAC=45°．

在平面展开图中，连接线段

又∵

由勾股定理的逆定理可得

又∵

∴ △，为等腰直角三角形． ∴

．，为直角三角形．，由勾股定理可得：。

所以∠BAC与相等．

第二篇：八年级数学勾股定理全章测试

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第十八章

勾股定理全章测试

一、填空题

1．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______． 2．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______．

3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为______cm．

3题图

4．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米．

4题图

5．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于______cm．

5题图

6．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝______．

6题图

7．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB边上的高CD＝5，则BC＝______．

8．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．

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8题图

二、选择题

9．下列三角形中，是直角三角形的是（）(A)三角形的三边满足关系a＋b＝c(C)三角形的一边等于另一边的一半

(B)三角形的三边比为1∶2∶3(D)三角形的三边为9，40，41 10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）．

10题图

(A)450a元(C)150a元

(B)225a元(D)300a元

11．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝（）．

(A)2(C)22

(B)3(D)23

12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝13，CD＝6，则AC＋BC等于（）．

(A)5(C)1313

三、解答题

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(B)513(D)95 梦幻网络(http://www.xiexiebang.com)数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结

13．已知：如图，△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足，求AD的长．

14．如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，CD＝10m，求这块草地的面积．

15．△ABC中，AB＝AC＝4，点P在BC边上运动，猜想AP＋PB·PC的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想．

16．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，求BC．

17．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?

218．如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都请登录 梦幻网络(http://www.xiexiebang.com)免费下载此内容 梦幻网络(http://www.xiexiebang.com)数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结

为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图

1、图

2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．

图1

图2

图3(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图

1、图

2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；

(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；

(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．

19．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

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参考答案

第十八章

勾股定理全章测试

1．8．

2．3.3．10.4．30．

5．2．

6．3．提示：设点B落在AC上的E点处，设BD＝x，则DE＝BD＝x，AE＝AB＝6，CE＝4，CD＝8－x，在Rt△CDE中根据勾股定理列方程． 7．26或526.8．6．提示：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE为Rt△． 9．D．

10．C

11．C．

12．B 13．2721.提示：作CE⊥AB于E可得CE3,BE5,由勾股定理得BC27,由三角形面积公式计算AD长．

14．150m2．提示：延长BC，AD交于E． 15．提示：过A作AH⊥BC于H

AP＋PB·PC＝AH＋PH＋(BH－PH)(CH＋PH)＝AH2＋PH2＋BH2－PH2 ＝AH2＋BH2＝AB2＝16． 16．14或4．

17．10；

2916n.18．(1)略；

(2)定值，12；(3)不是定值，862,8210,62210.19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6 由勾股定理得：AB＝10，扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况．

①如图1，当AB＝AD＝10时，可求CD＝CB＝6得△ABD的周长为32m． 2222

图1 ②如图2，当AB＝BD＝10时，可求CD＝4

图2 由勾股定理得：AD45，得△ABD的周长为(2045)m.．

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③如图3，当AB为底时，设AD＝BD＝x，则CD＝x－6，图3 由勾股定理得：x

253803，得△ABD的周长为m.请登录 梦幻网络(http://www.xiexiebang.com)免费下载此内容

第三篇：七年级下数学第六章全章教案

第六章平面直角坐标系

第六章平面直角坐标系

6.1.1 有序数对

一、教学背景

在第二学段（4—6年）中新课程要求学生能从一维的角度来确定某一物体的位置，及简单体会二维平面中确定物体的位置。本节课是在小学内容的基础上进一步延伸和拓展，实现了空间图形从一维向二维的完全跨越，并为后面引入平面直角坐标系的必要性和作用打下了坚实的基础。

二、教学目标

１、知识与技能目标：理解有序数对的意义及能用有序数对表示实际生活中物体的位置。

2、过程与方法目标：

①通过丰富的实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用。

②通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力。③体会具体——抽象——具体的数学学习过程。

④通过用有序数对来表示实际问题的情境，经历建立数学模型解决实际问题的过程。

3、情感态度与价值观目标：

①培养学生的合作交流意识和探究精神、创造性思维意识。②体验有序数对在现实生活中应用的广泛性

三、教学重点与难点

重点：用有序数对表示点的位置。难点：对有序数对中“有序”的理解。

四、教法与学法

通过“问题情境——教学问题（建立模型）——探索——应用与拓展”的模式开展教学，同时，学生以“独立思考、动手操作、合作交流、大胆创新”的自主探究形式开展学习，给学生以较大的自主探索的空间。

五、教学过程

（一）创设情境,唤起共鸣

活动1：根据教室里的座位用简洁、准确的方法表示出自己的位置。（1）问题：下面有个通知，老师想请一位同学帮忙宣读一下,叫谁好呢? 今天,我们换个方法,不叫名字,不叫学号,找位置!(2)一个数能确定出一位同学吗? 如第3排就会站起来8位同学；第5列就会站起来6位同学，都不能确定出一位同学？ 问：如何才能确定一个物体的平面位置？ 生答：用两个数就能确定同学的位置。(3)两个数就能确定出一位同学吗? 如第3排第5列的同学请站一下，第5列第3排的同学请站一下，他们是同一个人吗？ 这说明某个同学的位置还与两个数的什么有关？

(4)师生共同讨论得出：确定一个同学的位置，只凭一个数（行或列）是不够的，需要用有顺序的两个数。

定义:我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

记作（a，b）讨论：（３，５）表示什么意义？（５，３）表示什么意义？

（３，５）（５，３）在同一个位置吗？

(5)热身运动(约定:列数在前,排数在后)

第六章平面直角坐标系 的能力。

（四）小节提高，粒粒归仓

活动４：通过本节课的学习，谈谈你有何收获？

处理方式：学生独立思考、整理，组内交流，选派代表发言。达到目的：１、回顾所学知识。

２、体会数学活动过程中实际生活——数学问题——应用拓展。

３、感受空间图形从一维到二维的过渡。

（五）布置作业

１、必做题：作业本（１）

２、选做题：课后思考蓬街镇的平面图，找出某些位置，用有序数对表示出来。３、备选题：

（1）(课时训练20页第5题)如图,是一个楼梯的侧面示意图

①如果用(4,2)来表示D点的位置，那么点A、C、H又该如何表示呢？ ②按照上面的表示方法，（0，0），（8，8），（2，0）又分别表示什么位置？

（2）（教案５３页）如图，小明在A（10，8）处，小刚家在B（4，4）处，从小明家到小刚家可以按下列两条路线走：

路线一：（10，8）-（10，7）-（8，7）-（8，6）-（6，6）-（6，5）-（4，5）-（4，4）；

路线二：（10，8）-（4，8）-（4，4）

①请你在图上画出这两条路线，并比较这两条路线的长短；

②请你再用上述方法表示出第3条路线（其中列数在前，排数在后）

（3）通过查阅资料，了解更多有关地理位置表示的知识，并在班内交流。

６.１.２

平面直角坐标系（１）

一、教学目标

1、知识与技能目标: ①认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；

②在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）。

2、过程与方法目标：渗透数形结合的思想。

3、情感态度与价值观目标：通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育。

二、数学重点与难点

重点：认识平面直角坐标系。

难点：理解平面直角坐标系中点与有序数对的一一对应关系。

三、教学过程

（一）情境引入

1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？

在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，3-

第六章平面直角坐标系

②平面直角坐标系的有关概念；

③已知一个点，如何确定这个点的坐标；

④人生也有一个坐标系（材料见“背景资料“）

（四）布置作业

① 必做题：教材第50页习题6.1第3、4、7题。② 必做题：教材第51页习题6.1第9题。③ 备选题：

（1）如图7，下列说法中正确的是（）

A.点A的横坐标是4 B.点A的横坐标是－4 C．点A的坐标是（4，－2）D．点A点坐标是（－2，4）（2）下列说法中错误的是（）

A.x轴上的所有点的纵坐标都等于0 B.y轴上的所有点的横坐标都等于0 C．原点的坐标是（0，0）

D．点A（2，－7）与点B（－7，2）是同一个点

（3）小明、小兵、小刚三位同学分别住在图8中的三个位置，请你分别写出他们的坐标（4）在前面的问题中，如果我们把小兵的位置分别放在图

9、图10的平面直角坐标系中，你能根据图中的数据分别写出点P的坐标吗？

６.１.２

平面直角坐标系（2）

一、教学目标

１、知识与技能目标：能准确、熟练的读数和描点（坐标都为整数）。

２、过程与方法目标：能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体位置。

３、情感态度与价值观目标：能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系。

二、教学重点与难点

重点：能准确、熟练的读数和描点（坐标都为整数）。难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。

三、教学过程 １、提出问题

①在图1的平面直角坐标系中，你能说出其中各个点的坐标吗？

答：（5，0）（-5，0）（0，5）（0，-1）（2，3）（-2，3）（-5，-6）（5，6）②思考：在上面的问题中，每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？ １、学习新知

①象限的概念：

以教师讲解的方式介绍四个象限的概念，如图2：

注意：坐标轴上的点不属于任何象限。

②探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系。（1）学生根据引入的问题分组讨论

a.四个象限内的点的坐标的符号有什么规律？ b.从上表中你还能发现什么规律？

第六章平面直角坐标系

5、布置作业

①必做题：教材第50页习题6.1的第5、6、7题。

②选做题：教材第51页习题6.1的第8、10、11、12题。③备选题：（1）点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是。

（2）点P（a,b）是第一、三象限的角平分线上的点，则下列说法中正确的是（）

A．a=b B.a=-b C.ab=1 D.a,b之间的关系无法确定（3）分别写出图5的两个图中正方形ABCD四个顶点的坐标：

（4）小彬、小明、小思、小芳四位同学的家庭住址分别位于图6中的点A、B、C、D四个位置，请你建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示这四位同学的位置。

6.2.1 用坐标表示地理位置

一、教学目标:

1、知识与技能目标:通过具体的事例,帮助学生掌握建立适当的直角坐标系描 述地理位置的方法.2、过程与方法目标：培养学生观察问题,分析问题和解决问题的能力,以及把实际问题转化为数学问题的能力.3、情感态度与价值观目标:通过用直角坐标系表示地理位置,使学生体会平面直角坐标系在生活中的应用.二、教学重点与难点

重点:建立适当的坐标系表示地理位置.难点:建立适当的坐标系.三、教学过程

（一）提出问题

大家对我们的学校都非常了解,每天都在这个环境中生活,下面出示我们学校平面示意图,你能用坐标表示出它们的地理位置吗?

（二）探究新知

1、学生分组进行讨论,怎样用坐标表示各个点的地理位置,讨论后进行交流,在此基础上,教师讲解用坐标来表示公园中各点的地理位置的方法.选取教学楼所在的位置为原点,分别以其正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并取比例尺为1：10000即图中1cm，相当实际的10000cm即100m。

教学楼位置表示为（0，0），实际楼位置表示（0，-300），操场的位置表示为（0，-400），国旗杆的位置表示为（-300，300），校门口的位置表示为（-300，-200），花坛的位置表示为（-300，0）。

2、学生探究，动手操作。

根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。小刚家：出校门向东走150ｍ，再向北走200ｍ。

小强家：出校门向西走200ｍ，再向北走350ｍ，最后向东走50m。小敏家：出校门向南走100ｍ，再向东走300ｍ，最后向南走75m。（要求：同样利用比例尺，建立平面直角坐标系。）

3、讨论：利用平面直角坐标绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程？（1）建立坐标系，选择一个适当参照点为原点，确定X轴，Y轴的正方向。

第六章平面直角坐标系

归纳（填表 书本第56页）：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））。②巩固练习

在平面直角坐标系中，若将点P（-3，2）向左平移3个单位长度后得到点的坐标是 若将点P（-3，2）向右平移2个单位长度后得到点的坐标是 若将点P（-3，2）向上平移1个单位长度后得到点的坐标是 若将点P（-3，2）向下平移5个单位长度后得到点的坐标是

2、点的复合平移（点向左上、左下、右上、右下方向平移）① 动手试一试

如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，分别写出它们的坐标。30秒后，飞机P飞到P位置，飞机Q、R飞到了什么位置？分别写出这三架飞机新位置的坐标。

②巩固练习（教材第60页习题6.2第6题）

制作动画片时，经常要用到平移技术。如图，小鸭子从A到B，再到C，到D，这几个过程中，分别进行了怎样的平移？

（二）归纳小结

平移规律

P（x-a，y）P（x，y）

P（x+a，y）

P（x，y+b）P（x，y）

P（x，y-b）

（三）布置作业

①必做题 作业本（1）第10页

②选做题 教材第58页第1题，教材第60页第6题。③备选题

已知点A（4，5），将它向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到的坐标为。

6.2.2用坐标表示平移（2）

一、教学目标

1、知识与技能目标：使学生掌握在平面直角坐标系下图形的平移规律。

2、过程与方法目标：通过在平面直角坐标系中对图形平移的研究探索，培养学生用坐标解决问题的能力和动手操作能力；

3、态度与价值观目标：平面直角坐标系中对图形平移的研究，使学生体会到平面直角坐标系的应用，体会数学活动充满创造与探索

二、教学重点与难点

重点：平面直角坐标系中图形的平移。

难点：平面直角坐标系中，图形平移与点平移的关系。

三、教学过程

（一）探究新知

第四篇：勾股定理复习

《勾股定理复习》说课稿

李小英

一、教学内容与学情分析

1、本课内容在教材、新课标中的地位和作用

本节内容是《勾股定理》的复习。本章是以“勾股定理——平方根——立方根——实数——近似数与有效数字——勾股定理的应用”为线索展开的，沟通勾股定理、平方根、立方根、实数之间的联系，力图体现本套教材“数与代数”和“空间与图形”内容整合设计思路，本节是复习的第一课时，主要内容是勾股定理的复习。

勾股定理是初中数学中的重要内容，它不仅沟通了数与形之间的联系，而且也是解决其他许多数学问题和实际问题的有力工具，历来都是考试的重要知识点。新课标对这一内容明确要求：会运用勾股定理解决简单问题；会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。因此，学生对这一内容的熟练掌握是至关重要的。

2、学生已有的知识基础和学习新知的障

本章新授内容共14课时，其中勾股定理及其应用占4课时，学生对基础知识基本掌握，但可能时间隔的比较长会有所遗忘，不能构建知识体系；另外本章的应用问题非常多，也非常重要，而学生利用数学知识解决实际问题的能力是较低的，往往看不懂题目的意思或不能很好的理解题意。因此如何通过本节课帮助学生进一步巩固基础知识，构建知识体系；提高学生分析解决实际问题的能力是本节课所要面临的两大问题。学生解答问题的条理性，书写的规范性也是一个问题。

二、目标的设定

1、目标的设定 根据本课在教材及新课标中的地位和作用，结合学生现有的知识基础将本节课的教学目标设定如下：

（1）知识与技能：掌握勾股定理和勾股定理的逆定理以及简单应用；（2）过程与方法：通过对本节内容的复习，培养学生综合运用知识分析问题和解决问题的能力；感悟数形结合的数学思想。

（3）情感、态度与价值观：通过简单的基础题的训练，提高学生学数学的信心和热情；通过师生间的互动调动学生学习的积极性，让学生体会成功的快乐。

2、重、难点的确立及依据

基于本节课所复习的内容的重要地位，将本节课的重点设定为：运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决相关问题。由于学生利用数学知识解决实际问题的能力是较低的，往往看不懂题目的意思或不能很好的理解题意，故将本节课难点设定为：综合运用知识分析问题和解决问题

三、教法选择：

1、教学结构及教学基本思路

用导学案的形式组织教学，通过学生课前对几道基础题的训练，使学生对勾股定理和勾股定理的逆定理及其简单应用有一定的认识；然后再通过对四个例题的分析和总结，使学生体会和解决问题的一般方法和思路；最后在时间允许的情况下，完成部分达标测试题加以巩固和提高。基本思路：①学生分析基础训练题，教师点评和归纳；

②黑板显示典型例题，师生合作共同分析，学生板演解题过程，教师评讲，并及时总结解题思路和方法；

③学生总结本节课所复习的内容以及有何收获； ④学生完成部分达标测试题，教师评讲并及时进行补标。

2、重难点的突破方法： 运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决相关问题是本节课的重点，因此，课前完成的训练题复习勾股定理和勾股定理的逆定理及其简单应用，通过四个例题的分析和解决突出重点，并突破难点。由于学生的分析问题和解决问题的能力欠缺，所以通过师生合作共同分析解决问题的策略，并及时总结解题方法，进一步突破难点。通过达标测试来消化重点和难点。

3、导入和过渡的设计

由学生的课前对几道基础题的训练来复习勾股定理及其逆定理导入本课，使学生体会到本节课所复习的主要内容，过渡到典型例题的讲解师生合作共同分析解题的方法和技巧，并及时总结。最后通过达标测试进一步巩固所学的知识。各个环节环环相扣，有机的形成一个整体。

4、教辅手段的使用

本节课用导学案的形式组织教学，先做后导，提高教学效果，增大课堂容量。用小黑板展示例题，有利于学生集中精力进行观察分析问题。

5、尊重学生个体差异，因材施教

由于学生间存在较大的差异，因此课堂教学中注重激发学生的学习兴趣和参与热情，鼓励学生大胆发言，尊重学生的差异，让每个学生都有所发展，增强他们学习的兴趣。

四、学法指导

勾股定理学生已经学过，因此通过课前训练让学生自己回忆出勾股定理和勾股定理的逆定理，使学生自己进入复习的角色。学生可能遇到的障碍是如何构建直角三角形然后利用勾股定理解决，先由学生讨论并请个别学生进行分析，教师作适当的补充和说明，突破学生的障碍。

五、作业设计

一组基础题的训练帮助学生回忆和复习知识点；达标测试中的大部分题目是巩固所复习的知识，个别题用来提高学生综合运用知识解决问题的能力。

第五篇：静电场全章复习课件

元电荷e =1.6×10-19C三种起电方式两种电荷电荷守恒起电过程就是电子得失的过程库仑定律KQ1Q2K=9.0 ×109N m2/c2F。r2适用条件：真空中，点电荷静电场力的性质定义：E=F/Q，方向规定为正电荷的受力方向；电场强度点电荷电场：E=KQ/r2；匀强电场：E=U/d对电场的描述：切线表示方向，疏密表示强弱电场线电场线的特点：由正电荷出发到负电荷终止几种常见的电场线例题 静电场电势：φA= φAo=W Ao/q对电场的描述；电势处处相等，但场强不一定相等等势面：等势面特点与电场线垂直能的电势差UAB= φA–φB = W AB/q性质电场力做功与电势差的关系W AB =qUAB电场力做功与电势能变化的关系：W AB =EA-EB电荷在电场中的偏转，示波器轨迹：抛物线，类平抛运动垂直电场线方向做匀速直线运动规律：沿电场线方向做匀加速直线运动电容：C=电容器εS平行板电容器的电容：C=4πkd。QQ=U。U4.电势差(电压)AB两点间的电势差UAB在数值上等于将检验电荷从A点移至B点电场力所作的功WAB与检验电荷电量q的比值（1）（2）UABWABqUAB=A-BUAB可以是正值(UA＞UB)，也可以是负值(UA＜UB)。把电荷q从电场中的A点移到B点，显然电场力做功WAB=q(UA-UB)qUAB。EpWp0电势能电功W12E1E2pEpqEpqUp12U12电势W12U12qW12qU12电势差U12125.等势面：等势面是电场中电势相等的点构成的面。电荷沿等势面移动，电势能不变化，电场力不做功。等势面一定和电场线垂直，电场线的方向是电势降低的方向。电场线本身不能相交，等势面本身也不能相交。点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的一族球面；匀强电场的等势面是与电场线垂直的一族平行平面。说明:电势与电场强度在数值上没有必然对应的关系。例如，电势为零的地方电场强度可以不为零(电势为零的地方可任意选取)；电场强度为零的地方电势可以不为零(如两个带同种等电量的点电荷，其连线的中点处电场强度为零，电势却不为零)。电场强度恒定的区域电势有高低不同(如匀强电场)；等势面上的各点，电场强度可以不相同(如点电荷形成的电场的等势面上，各点场强不同)。2.经常遇到的三个问题（1）.比较场强的大小,看电场线的疏密或等势面的疏密。（2）.比较电势的高低，看电场线的方向。电场线的方向是电势降低的方向。（3）.比较同一检验电荷在电场中两点所具有的电势能的多少，看电场力的方向。电场力作正功，检验电荷的电势能减少。3.带电粒子在电场中加速或减速的问题，多应用动能定理、能量守恒定律求解。4.带电粒子在电场中偏转的问题，如带电粒子穿过匀强电场时的偏转问题，多应用牛顿第二定律及运动合成知识求解。（1）.加速度（2）.侧向速度（3）.偏向角（4）.侧向位移 qUamdqULvymdv0qULtg2mdv0qUL2y22mdv0Lytg或tg（5）.侧向位移与偏向角L22q2U2L2Ek（6）.增加的动能22md2v0y