九年级数学下册 1.1 锐角三角函数教案1 (新版)北师大版

第一篇：九年级数学下册 1.1 锐角三角函数教案1 (新版)北师大版

第一章 直角三角形的边角关系

1.1.1锐角三角函数

（一）【教学内容】锐角三角函数

（一）【教学目标】

知识与技能 理解锐角三角函数中正切函数的定义，运用正切值的大小比较生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算

过程与方法 经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系.情感、态度与价值观

从实践中引导学生学会观察、思考，探索发现客观事物中存在的数学规律。【教学重难点】

重点：探索直角三角形的边角关系.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，难点：理解正切函数的意义，领会直角三角形边角关系的实质.【导学过程】 【情景导入】

一、学会观察，学会发现:

1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

2、生活问题数学化：

⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

【新知探究】

探究

一、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? ⑵B1C1B2C2有什么关系？ 和AC1AC2⑶如果改变B2在梯子上的位置(如图)，在每个直角三角形中，∠A的对边和邻边比值会变吗？ ⑷由此你得出什么结论? 根据相似三角形对应边的比相等，上述每两组线段的比值是一定的。实际上，决定比值大小的量不是它们边的长短，而是∠A度数的大小。即如果锐角A度数确定，那么∠A的对边与邻边的比也随之唯一确定，这符合函数的定义，因此我们把锐角A度数叫做自变量，它的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.。即tanA=∠A的对边／∠A的邻边

根据函数的定义，当∠A变化时，tanA.也随之变化。探究

二、例题：

例

1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?

归纳：当锐角的正切值较大时，坡度也较大。探究

三、例

2、在△ABC中，∠C=90°，BC=15cm，AB=25cm，求tanA和tanB的值.…….归纳：求正切值一定要在直角三角形中进行，并且一定要分清锐角的对边与邻边。【知识梳理】本节课我们学习了哪些知识？你明白了什么道理？

【随堂练习】

1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?

2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)

3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.4、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)

5、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.6、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=边形AECD的周长.7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=

5, 求菱形的边长和四12ADB3,现有一小球从坡底A处以20cm/s 4EC的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?

BAC

第二篇：九年级数学下册 28.1 锐角三角函数—余弦和正切教案 新人教版

锐角三角函数-余弦和正切

一、教学目标

1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．

二、教学重点、难点

重点：理解余弦、正切的概念

难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算

三、教学过程

（一）复习引入

1、口述正弦的定义

2、（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．

（2）﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A． B． C． D．

（二）实践探索

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

o如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系？

o分析：由于∠C=∠C` =90，∠B=∠B`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，即

结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。

o如图，在Rt△ABC中，∠C=90，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB即 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即

锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.（三）教学互动

例2:如图,在中, ,BC=6,求cos和tan的值.解:, 又

例3:(1)如图(1), 在中，, , ,求的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求.（四）巩固再现

1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．．．．

2.在中，∠C＝90°，如果那么的值为（）A．．．．

3、如图：P是∠的边OA上一点，且P 点的坐标为（3，4），则cos＝_____________.4、P81 练习1、2、3

四、布置作业 P85 1 教后反思：

第三篇：北师大版九年级数学中考复习：利用锐角三角函数测高

锐角三角函数：解直角三角形的应用

一．解直角三角形的应用（共9小题）

3．如图，要测量一条河两岸相对的两点A，B之间的距离，我们可以在岸边取点C和D，使点B，C，D共线且直线BD与AB垂直，测得∠ACB＝56.3°，∠ADB＝45°，CD＝10m，则AB的长约为（）

（参考数据sin56.3°≈0.8，cos56.3°≈0.6，tan56.3°≈1.5，sin45°≈0.7，cos45°≈0.7，tan45°＝1）

A．15m

B．30m

C．35m

D．40m

4．如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（）

（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）

A．2.6m

B．2.8m

C．3.4m

D．4.5m

5．如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB＝154cm，∠A＝30°，另一根辅助支架DE＝78cm，∠E＝60°．

（1）求CD的长度．（结果保留根号）

（2）求OD的长度．（结果保留一位小数．参考数据：≈1.414，≈1.732）

6．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，求支架BC的长．（结果精确到1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）

7．襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？

（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

8．天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护．如图：已知AB＝500米，BC＝800米，AB与水平线AA1的夹角是30°，BC与水平线BB1的夹角是60°．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）

9．某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究，过程如下：

问题提出：

如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．

方案设计：

如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳蓬CD．

数据收集：

通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳蓬CD的夹角∠ADC最大（∠ADC＝77.44°）；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳蓬CD的夹角∠BDC最小（∠BDC＝30.56°）．窗户的高度AB＝2m．

问题解决：

根据上述方案及数据，求遮阳蓬CD的长．

（结果精确到0.1m，参考数据：sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86，tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49）

10．如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD＝45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD＝30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．

11．如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．

（1）求楼间距AB；

（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）

二．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共5小题）

12．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC＝3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为（）

A．5米

B．6米

C．8米

D．（3+）米

13．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1：1.5，则坝底AD的长度为（）

A．26米

B．28米

C．30米

D．46米

14．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移

m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°≈1.2）

15．如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．

（1）求灯杆CD的高度；

（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

16．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°．

（1）求AB段山坡的高度EF；

（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF结果精确到米）

三．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共5小题）

17．如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（）

A．tan55°＝

B．tan55°＝

C．sin55°＝

D．cos55°＝

18．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：

（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；

（2）量得测角仪的高度CD＝a；

（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．

利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）

A．a+btanα

B．a+bsinα

C．a+

D．a+

19．如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）

A．（1.5+150tanα）米

B．（1.5+）米

C．（1.5+150sinα）米

D．（1.5+）米

20．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）

A．800sinα米

B．800tanα米

C．米

D．米

21．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）

A．米

B．30sinα米

C．30tanα米

D．30cosα米

四．解直角三角形的应用-方向角问题（共4小题）

22．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔

C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（）

A．30nmile

B．60nmile

C．120nmile

D．（30+30）nmile

23．如图，海面上产生了一股强台风．台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29°方向上，台风中心沿北偏东60°方向向小岛C移动，此时台合风中心距离小岛200海里．

（1）过点B作BP⊥AC于点P，求∠PBC的度数；

（2）据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响（假设台风在移动过程中风力保持不变）．问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由．（参考数：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.73）

24．如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）．

25．黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD＝4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）．

（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）

第四篇：北师大版九年级数学中考复习：锐角三角函数知识点训练（一）

锐角三角函数知识点训练（第一部分）

一．锐角三角函数的定义（共8小题）

1．如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，＝，则sinA的值为（）

A．

B．

C．

D．

2．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD＝，则tanA＝（）

A．

B．1

C．

D．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE：EB＝4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）

A．

B．

C．

D．

4．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一点，∠ABE＝45°，则tan∠AEB的值等于（）

A．3

B．2

C．

D．

第1题

第2题

第3题

第4题

5．已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1＝0的两根，则△ABC是（）

A．锐角三角形

B．直角三角形或钝角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形

6．如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为

．

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边c＝5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣2＝0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值．

8．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．

二．锐角三角函数的增减性（共4小题）

9．设x为锐角，若sinx＝3K﹣9，则K的取值范围是（）

A．K＜3

B．

C．

D．

10．已知α为锐角，则m＝sinα+cosα的值（）

A．m＞1

B．m＝1

C．m＜1

D．m≥1

11．α、β都是锐角，且cosα＜cosβ，则下列各式中正确的是（）

A．α＜β

B．cotα＜cotβ

C．tanα＜tanβ

D．sinα＜sinβ

12．如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．

（1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，试比较PE、PF的大小；

（2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．

三．同角三角函数的关系（共3小题）

13．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，cosA＝，则sinA的值为（）

A．

B．

C．

D．

14．△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA+cosA＝

．

15．附加题：如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA＝，cosA＝，tanA＝．我们不难发现：sin260°+cos260°＝1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．

四．互余两角三角函数的关系（共3小题）

16．若角α，β都是锐角，以下结论：

①若α＜β，则sinα＜sinβ；②若α＜β，则cosα＜cosβ；③若α＜β，则tanα＜tanβ；④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ．其中正确的是（）

A．①②

B．①②③

C．①③④

D．①②③④

17．若sin28°＝cosα，则α＝

度．

18．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB＝

．

五．特殊角的三角函数值（共9小题）

19．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（）

A．70°

B．60°

C．50°

D．30°

20．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，那么∠C的度数为（）

A．75°

B．90°

C．105°

D．120°

21．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0，则∠C的度数是

．

22．规定sin（α﹣β）＝sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则sin15°＝

．

23．若锐角x满足tan2x﹣（+1）tanx+＝0，则x＝

．

24．计算：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°

25．计算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．

26．计算：（﹣1）﹣1+﹣6sin45°+（﹣1）2009．

27．计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．

第五篇：人教版初中数学九年级下册第二十八章《锐角三角函数》测试题（含答案）

第二十八章《锐角三角函数》测试题

一、单选题

1．tan45°的值为（）

A．2

B．﹣2

C．1

D．﹣1

2．在中，则的值是（）

A．

B．2

C．

D．

3．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则sin∠DMN为（）

A．

B．

C．

D．

4．如图，在△ABC中，∠A＝90°，若AB＝8，AC＝6，则sinC的值为（）

A．

B．

C．

D．

5．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C＝（）

A．

B．

C．

D．

6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，．若反比例函数经过点C，则k的值等于（）

A．10

B．24

C．48

D．50

7．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且cosA＝，sinB＝0.5，则△ABC是()

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．锐角三角形

D．不能确定

8．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，若sinC=，BC=12，求AD的长（）

A．13

B．12

C．8

D．无法判断

9．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为α，当梯顶A下滑1m到A′时，梯脚B滑到B′，A＇B＇与地面的夹角为β，若tanα＝，BB＇＝1m，则cosβ＝（）

A．

B．

C．

D．

10．在中，若，则的长度为（）

A．

B．

C．

D．

11．如图，则点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

12．如图，将矩形ABCD折叠，使得点D落在AB边的三等分点G上，且BG

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为_____．

14．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为___米．

15．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为_______．

16．如图，∠MON=30°，点B1在边OM上，且OB1=2，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△AnBn+1Cn的面积为__．（用含正整数n的代数式表示）

17．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝3，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为_____．

三、解答题

18．计算：

（1）cos30°+sin45°；

（2）6tan230°﹣sin

60°﹣2sin

45°．

19．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，S△ABC＝12.试求tanB的值．

20．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度．

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）

21．如图，AD是△ABC的中线，tan

B＝，cos

C＝，AC＝.求：

（1）BC的长；

（2）sin

∠ADC的值．

22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin

A＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.(1)求线段CD的长；

(2)求cos

∠ABE的值．

23．如图，在中，是对角线、的交点，，垂足分别为点、．

（1）求证：．

（2）若，求的值．

参考答案

1．C

2．A

3．A

4．D

5．D

6．C

7．B

8．C

9．A

10．C

11．B

12．D

13．4

14．5

15．16．（）2n﹣2×

17．18．

解：（1）原式＝×+×＝；

（2）原式＝6×﹣×﹣2×＝．

19．解:如图，过点A作AD⊥BC的延长线于D，S△ABC＝BC·AD＝×6×AD＝12，解得AD＝4，在Rt△ABD中，BD＝＝＝4，tanB＝＝＝.20．

解：（1）过B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°

∴BH=AB=5（米）.答：点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15.在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15.∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7（米）.答：宣传牌CD高约2.7米.21．

（1）如图，作AE⊥BC，∴CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，∴BE=3AE=3，∴BC=4；

（2）∵AD是△ABC的中线，∴DE=1，∴∠ADC=45°，∴．

22．解：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，sinA＝，而BC＝8，∴AB＝10.∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝5.(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6.∵D是AB中点，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝S△ABC，即CD·BE＝·AC·BC，∴BE＝.在Rt△BDE中，cos∠DBE＝＝

＝，即cos∠ABE的值为.23．

解：（1）证明：在中，∵，∴

∴

又∵

∴

∴

（2）∵，∴

∵

∴

在中，.