北师大版八年级下册1.1等腰三角形教案

第一篇：北师大版八年级下册1.1等腰三角形教案

第一章

三角形的证明

1.等腰三角形

（一）一、学生知识状况分析

在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。

二、教学任务分析

本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目标如下：

1．知识目标：

理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理； 在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；

熟悉证明的基本步骤和书写格式。2．能力目标：

经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；

鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平； 3．情感与价值目标

启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；

培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4．教学重、难点

重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；

难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。

三、教学过程分析

学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）； 教师课前准备：制作好的几何画板课件.第一环节：回顾旧知

导出公理

活动内容：提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条： 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行； 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等； 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）； 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）； 5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；

在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。

活动目的：经过一个暑假，学生难免有所遗忘，因此，在第一课时，回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。

活动效果与注意事项：由于有了前面的铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，但由于有了一个暑假的遗忘，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程。具体证明如下：

已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代换）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。

BCEFAD第二环节：折纸活动 探索新知

活动内容：在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足。

AAA

BDC→

BCD→

B(C)D活动目的：通过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并通过进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。

活动效果与注意事项：由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理，当然，可能部分学生得到的定理并不全面，在学生小组的交流中，通过同伴的互相补充，一般都可以得到所有性质定理。当然，在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”。

第三环节：明晰结论和证明过程

活动内容：在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以上两个个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后，教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过程。

（1）等腰三角形的两个底角相等；

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合

活动目的：和学生一起完成性质定理的证明，可以让学生自主经历命题的证明过程；明晰证明过程，意图给学生明晰一定的规范，起到一种引领作用；活动2，则是前面命题的直接推论，力图让学生形成拓广命题的意识，同时也是一个很好的巩固练习。

第四环节：随堂练习

巩固新知

活动内容：学生自主完成P4第2题：如图（图略）,在△ABD中, AC⊥BD，垂足为C，AC=BC=CD，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度数。

活动目的：巩固全等三角形判定公理的应用，复习等腰三角形“等边对等角”的用法。

第五环节：课堂小结

活动内容：让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。活动目的：形成及时总结语反思的意识与习惯，提高学生能力。

活动效果与注意事项：教师注意对学生的感想进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，如：

1、具体有关性质定理；

2、通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据．

3、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性．

第六环节：布置作业

P4习题1.1

1-6.四、教学反思

本节关注学生已有活动经验的回顾过程，关注了 “探索－发现－猜想－证明”的活动过程，关注了学生自主探究过程，学生学习的主体性发挥较好，应该说取得了较好的教学效果。当然，在具体活动中，如何在学生活动与规范表达之间形成一个恰当的平衡，具体各部分时间比例的分配可能还需要根据班级学生具体状况进行适度的调整。

第二篇：北师大八年级下册1.1等腰三角形(一)教学设计

第一章

三角形的证明

本章总体设计介绍

本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了 8 条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论.运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论.在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础.本章所证明的命题都和等腰三角形、直角三角形有关，主要包括：

1.等腰三角形的性质和判定定理； 2.直角三角形的性质定理和判定定理； 3.线段的垂直平分线性质和判定定理； 4.角平分线性质定理和判定定理。

本章教学建议

对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。

对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。

证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。

作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。

1.等腰三角形

（一）一、学生知识状况分析

在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。

二、教学任务分析

本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目标如下：

1．知识目标：

理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理； 在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；

熟悉证明的基本步骤和书写格式。2．能力目标：

经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；

鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平； 3．情感与价值目标

启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；

培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4．教学重、难点

重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法； 难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。

三、教学过程分析 学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）； 教师课前准备：制作好的几何画板课件.本节课设计了六个教学环节：第一环节：回顾旧知

导出公理；第二环节：折纸活动 探索新知；第三环节：明晰结论和证明过程；第四环节：随堂练习

巩固新知；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节：回顾旧知

导出公理

活动内容：提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条： 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行； 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等； 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）； 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）； 5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；

在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。

活动目的：经过一个暑假，学生难免有所遗忘，因此，在第一课时，回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。

活动效果与注意事项：由于有了前面的铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，但由于有了一个暑假的遗忘，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程。具体证明如下：

已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代换）。又BC=EF（已知），ADBCEF∴△ABC≌△DEF（ASA）。

第二环节：折纸活动 探索新知

活动内容：在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足。

AAA

BDC→

BCD→

B(C)D活动目的：通过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并通过进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。

活动效果与注意事项：由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理，当然，可能部分学生得到的定理并不全面，在学生小组的交流中，通过同伴的互相补充，一般都可以得到所有性质定理。当然，在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”。

第三环节：明晰结论和证明过程

活动内容：在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以上两个个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后，教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过程。（1）等腰三角形的两个底角相等；

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合

活动目的：和学生一起完成性质定理的证明，可以让学生自主经历命题的证明过程；明晰证明过程，意图给学生明晰一定的规范，起到一种引领作用；活动2，则是前面命题的直接推论，力图让学生形成拓广命题的意识，同时也是一个很好的巩固练习。

第四环节：随堂练习

巩固新知 活动内容：学生自主完成P4第2题：如图（图略）,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度数。

活动目的：巩固全等三角形判定公理的应用，复习等腰三角形“等边对等角”的用法。

第五环节：课堂小结

活动内容：让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。活动目的：形成及时总结语反思的意识与习惯，提高学生能力。

活动效果与注意事项：教师注意对学生的感想进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，如：

1、具体有关性质定理；

2、通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据．

3、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性．

第六环节：布置作业

P5习题1,2.四、教学反思

本节关注学生已有活动经验的回顾过程，关注了 “探索－发现－猜想－证明”的活动过程，关注了学生自主探究过程，学生学习的主体性发挥较好，应该说取得了较好的教学效果。当然，在具体活动中，如何在学生活动与规范表达之间形成一个恰当的平衡，具体各部分时间比例的分配可能还需要根据班级学生具体状况进行适度的调整。

第三篇：北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形课时训练（含答案）

八年级数学下册

等腰三角形

课时训练

一、选择题

1.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是()

A．1，1，2

B．1，1，3

C．2，2，1

D．2，2，5

2.如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为D，则AD与BD的长度之比为()

A．2∶1

B．3∶1

C．4∶1

D．5∶1

3.如图，在等腰三角形中，若∠1＝110°，则∠2的度数为()

A．35°

B．70°

C．110°

D．35°或55°

4.如图，已知直线l垂直平分线段AB，P是l上一点，已知PA＝1，则PB()

A．等于1

B．小于1

C．大于1

D．最小为1

5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，P是BC边上的动点，则AP的长可能是()

A．2

B．5.2

C．7.8

D．8

6.具备下列条件的三角形为等腰三角形的是()

A．有两个角分别为20°，120°

B．有两个角分别为40°，80°

C．有两个角分别为30°，60°

D．有两个角分别为50°，80°

7.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是()

A．20°

B．35°

C．40°

D．70°

8.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()

A．CD垂直平分AB

B．AB垂直平分CD

C．AB与CD互相垂直平分

D．CD平分∠ACB

9.下列条件不能得到等边三角形的是()

A．有两个内角是60°的三角形

B．有一个角是60°的等腰三角形

C．腰和底相等的等腰三角形

D．有两个角相等的等腰三角形

10.如图，在△ABC中，∠BAC＝72°，∠C＝36°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则图中有等腰三角形()

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

二、填空题

11.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝12，∠A＝30°，则△ABC的面积等于________．

12.等腰三角形的两边长分别为6

cm，13

cm，其周长为________

cm.13.如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC的中点，BD⊥AC，垂足为D.若∠EAD＝20°，则∠ABD＝________°.14.如图所示，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________.15.如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5

cm，△ABD的周长为18

cm，则△ABC的周长为.三、解答题

16.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.求证：DF＝2DC.17.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F.求证：△CEF是等腰三角形．

18.如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.(1)求海岛B到灯塔C的距离；

(2)这条船继续向正北方向航行，在什么时间小船与灯塔C的距离最短？

19.已知:如图所示，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB=OC.(1)求证:△ABC是等腰三角形;

(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由.20.如图①，在△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E，F，H.易证PE＋PF＝CH.证明过程如下：

连接AP.∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP＝AB·PE，S△ACP＝AC·PF，S△ABC＝AB·CH.又∵S△ABP＋S△ACP＝S△ABC，∴AB·PE＋AC·PF＝AB·CH.∵AB＝AC，∴PE＋PF＝CH.如图②，若P为BC延长线上的点，其他条件不变，PE，PF，CH之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

八年级数学下册

等腰三角形

课时训练-答案

一、选择题

1.【答案】C

2.【答案】B　[解析]

∵在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，∴2BD＝BC，2BC＝AB.∴AB＝4BD.∴AD∶BD＝3∶1.3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B　[解析]

根据垂线段最短，可知AP的长不能小于3.∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，∴AB＝6.∴AP的长不能大于6.6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D　[解析]

有两个内角是60°的三角形，有一个角是60°的等腰三角形，腰和底相等的等腰三角形均可以得到等边三角形，而有两个角相等的等腰三角形不能得到等边三角形．

10.【答案】D　[解析]

∵∠BAC＝72°，∠C＝36°，∴∠ABC＝72°.∴∠BAC＝∠ABC.∴CA＝CB.∴△ABC是等腰三角形．

∵∠BAC的平分线AD交BC于点D，∴∠DAB＝∠CAD＝36°.∴∠CAD＝∠C.∴CD＝AD，∴△ACD是等腰三角形．

∵∠ADB＝∠CAD＋∠C＝72°，∴∠ADB＝∠B.∴AD＝AB.∴△ADB是等腰三角形．

二、填空题

11.【答案】36　[解析]

过点B作BD⊥AC于点D.∵∠A＝30°，AB＝12，∴在Rt△ABD中，BD＝AB＝×12＝6.∴S△ABC＝AC·BD＝×12×6＝36.12.【答案】32　[解析]

由题意知，应分两种情况：

(1)当腰长为6

cm时，三角形的三边长为6

cm，6

cm，13

cm，6＋6＜13，不能构成三角形；

(2)当腰长为13

cm时，三角形的三边长为6

cm，13

cm，13

cm，能构成三角形，周长＝2×13＋6＝32(cm)．

13.【答案】50　[解析]

∵AB＝AC，E为BC的中点，∴∠BAE＝∠EAD＝20°.∴∠BAD＝40°，又∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°－∠BAD＝90°－40°＝50°.14.【答案】2　[解析]

过点P作PE⊥OB于点E.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD.∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°.∵PC∥OA，∴∠BCP＝∠AOB＝30°.∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×4＝2.∴PD＝PE＝2.故答案是2.15.【答案】

cm

三、解答题

16.【答案】

证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∠DEC＝∠A＝60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.∵∠ACB＝∠EDC＝∠DEC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴DE＝DC.∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝2DC.17.【答案】

证明：∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∴∠ACD＝∠B.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB.∵∠EAB＋∠B＝∠CEF，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF.∴CF＝CE.∴△CEF是等腰三角形．

18.【答案】

解：(1)∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°，∴∠ACB＝30°.∴AB＝BC.∵AB＝15×2＝30(海里)，∴BC＝30

海里，即从海岛B到灯塔C的距离为30海里．

(2)过点C作CP⊥AB于点P，则线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离．

∵∠NBC＝60°，∠BPC＝90°，∴∠PCB＝90°－60°＝30°.∴PB＝BC＝15海里．

∵15÷15＝1(时)，∴这条船继续向正北方向航行，在上午11时小船与灯塔C的距离最短．

19.【答案】

解:(1)证明:∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.∵锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°.∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°-∠BEC-∠BCE=180°-∠CDB-∠DBC，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.(2)点O在∠BAC的平分线上.理由:连接AO并延长交BC于点F.在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC(SSS)，∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的平分线上.20.【答案】

解：PE＝PF＋CH.证明如下：

连接AP.∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP＝AB·PE，S△ACP＝AC·PF，S△ABC＝AB·CH.∵S△ABP＝S△ACP＋S△ABC，∴AB·PE＝AC·PF＋AB·CH.∵AB＝AC，∴PE＝PF＋CH.

第四篇：1.1.2北师大版八年级数学下册等腰三角形教案

1.2等腰三角形

一、学习目标

1.使学生能用多种方法证明等腰三角形两底角的平分线相等.2.引导学生分析几何证明题的思路,并掌握证明的基本步骤和规范的书写格式.二、创设情境引入新课

在回忆上节课学习的等腰三角形性质的基础上,在等腰三角形中作出一些线段(利用多媒体课件演示),观察后解答下列问题:

(1)你能从图中发现一些相等的线段吗?(2)你能用一句话概括你所得到的结论吗?(3)你能结合图形分别写出已知、求证和证明过程吗?

三、引导自主学习

1.等腰三角形的性质

同学们对于“等腰三角形两底角的平分线相等”我们如何来证明呢?

(教材例1)证明:等腰三角形两底角的平分线相等.已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE.证法1:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB, ∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB, ∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中, ∵∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2, ∴△BDC≌△CEB(ASA).∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).证法2:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB, ∴∠3=∠ABC,∠4=∠ACB, ∴∠3=∠4.在△ABD和△ACE中, ∵∠3=∠4,AB=AC,∠A=∠A, ∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC.(1)如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB呢?由此,你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?如果AD=AC,AE=AB呢?由此,你能得到什么结论? 2.等边三角形的性质

同学们还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?请同学们在等腰三角形性质定理的基础上,思考等边三角形的特殊性质.定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°.已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC=BC.求证:∠A=∠B=∠C=60°.证明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C(等边对等角).又∵AC=BC(已知), ∴∠A=∠B(等边对等角).∴∠A=∠B =∠C.在△ABC中, ∵∠A+∠B +∠C=180°, ∴ ∠A=∠B=∠C=60°.四、精讲点拨

文字命题的证明首先要根据题意画出图形。即将文字语言转换成图形语言；其次要根据命题和图形写出已知和求证，最后写出证明过程。

五、测评反馈

1.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是()A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°

2.(2015·衡阳中考)已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为()A.11 B.16 C.17 D.16或17 3.如图所示,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,若∠ADE=48°,则下列结论中不正确的是()A.∠B=48° B.∠AED=66° C.∠A=84° D.∠B+∠C=96°

4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,△ABC的外角∠DAC=130°,则∠B=.六、总结提升

第五篇：1.1等腰三角形说课稿

等腰三角形的性质

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

《等腰三角形的性质》是初中八年级下册第一章第一课时，是全等三角形的续篇。等腰三角形是最常见的图形，由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。等腰三角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一。等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。

2、教材重组：《数学新课程标准》要求教师要创造性地使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，所以我制作了学生非常熟悉和感兴趣的电视转播塔、房屋人字架等课件，让学生观察寻找出其熟悉的几何图形，然后动手作出这个图形，并裁下来，动手折叠，发现规律。如此把教材内容还原成生动活泼的思维创造活动，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。

3、学习目标：根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为：知识目标：了解等腰三角形和等边三角形有关概念，探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质，能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。能力目标：能结合具体情境发现并提出问题，逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习能力。情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。

4、教学重、难点：重点：等腰三角形性质的探索及其应用。

难点：等腰三角形性质的探索及证明。

5、突破难点策略：通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。

二、学情分析

初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。

三、教法分析

《数学课程标准》要求教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们进行自主探索和合作交流。为了顺利达到这一目标，引导学生探索性学习，唤起学生的创新意识，我根据教材特点和学生实际，采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法进行教学。

四、学法建构

《数学新课程标准》指出自主探索与合作交流是学生的主要学习方式，因此，通过本节教学，我将对学生进行以下学法指导：

1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，多种心智能力投入，使学生始终处于主动探索状态。

2、向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的能力。

五、教学模式

本节课设计的指导思想是全日制义务教育《数学课程标准》及新课程改革的教学理念。

《数学课程标准》提出了“问题情境——建立模型——解释、运用与拓展”的基本模式，在此模式指导下，本节课我将采用“创设情境——自主探索——合作交流——引导评价——实践应用——反思归纳”的教学模式，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养，提高学生的自主意识和合作精神。

六、教学程序和设想

(七)反思归纳，形成结构。

1、引导学生对学习过程进行小结：

①本节课你有哪些收获?(知识、方法、技能)，你认为重点是什么? ②所学知识能解决哪些实际问题?

③本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示?

2、布置作业：(分层布置)

这样进行课堂小结，关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展，进一步培养学生的主体意识，锻炼学生的归纳总结能力。