八年级数学《1.1不等关系》教案 北师大版

第一篇：八年级数学《1.1不等关系》教案 北师大版

八年级数学《1.1不等关系》教案 北师大版

教学目的和要求：

理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点：

重点： 对不等式概念的理解

难点：怎样建立量与量之间的不等关系。

从问题中来，到问题中去。

1.如图1-1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。

2（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝，那么绳长l应满足怎样的关系式？

2（2）如果要使圆的面积大于100㎝，那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？

（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？

分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为()，圆的面积可以表示

l42l为。

2（1）要使正方形的面积不大于25㎝，就是

22l2l2()25，即25。416（2）要使圆的面积大于100㎝，就是

l＞100，2l2即 ＞100

4828224(cm)，圆的面积为5.1(cm2)，（3）当l=8时，正方形的面积为

4164＜5.1，此时圆的面积大。

212212229(cm)，圆的面积为11.5(cm2)，当l=12时，正方形的面积为164 9＜11.5，此时还是圆的面积大。

（4）不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

l2l2＞ 4162.（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）

（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，则5+3x＞240。

（2）人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：10x＜ 40.2分析巩固练习：

用不等式表示：

（1）a的相反数是正数；

（2）m与2的差小于（3）x的2； 31与4的和不是正数； 3（4）y的一半与x的2倍的和不小于3。解答：（1）a的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“a的相反数是正数”就是-a＞0；

22”即是m-2＜； 331111（3）“x的”就是x，“x的与4的和不是正数”就是x+4≤0；

33331（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故

21“y的一半与x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。

213.下列各数：，-4，，0，5.2，3其中使不等式x2＞1，成立是（）

21A．-4，，5.2 B．，5.2，3 C．，0，3 D．，5.2

2（2）“m与2的差”就是m-2，“ 差小于答案：D 4.有理数a，b在数轴上的位置如图1-2所示，所

ab的值（）ab

A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．≥0

答案：B 小结提问，快速回答：

1.表示不等式关系的符号有哪些? 2.用适当的符号表示下列关系:（1）x的5倍与3的差比x的4倍大；（2）a的1的相反数是非负数； 4（3）x的3倍不小于y的8倍。

3.下列不等式中，总能成立的是（）

A．a2＞0 B．a20 C作业要求：作业本

．2a＞a

D．a2＞a 3

第二篇：北师大版八年级下数学1.1 不等关系1(教案)

1.1 不等关系

教学目的和要求：感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步从中体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一.经历由具体事例建立不等式模型的过程，进一步发展学生数学化的能力与符号感.教学重点和难点：

重点：体会不等式的作用与意义。

难点：归纳出不等式的概念.快速反应：

1.表示不等式关系的符号有哪些? 2.用适当的符号表示下列关系:（1）x的5倍与3的差比x的4倍大；（2）a的1的相反数是非负数； 4（3）x的3倍不小于y的8倍。

3.下列不等式中，总能成立的是

（）

A．a＞0

B．a0

C．2a＞a

D．a＞a 自主学习

1.如图1-1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。

（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？

（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 222

答案：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为()，圆的面积可以表示为

l42l。2（1）要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 2l2l2()25，即25。416

（2）要使圆的面积大于100㎝2，就是

l2l＞100 ＞100，即

42828225.1(cm2)，4(cm)，圆的面积为（3）当l=8时，正方形的面积为

4164＜5.1，此时圆的面积大。212212229(cm)，圆的面积为11.5(cm2)，当l=12时，正方形的面积为164

9＜11.5，此时还是圆的面积大。

（4）不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积

l2l2总大于正方形的面积，即＞

4162.（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）

（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，则5+3x＞240。

（2）人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：10x＜ 40.23.用不等式表示：

（1）a的相反数是正数；

（2）m与2的差小于（3）x的2； 31与4的和不是正数； 3（4）y的一半与x的2倍的和不小于3。解答：（1）a的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“a的相反数是正数”就是-a＞0；

22”即是m-2＜； 331111（3）“x的”就是x，“x的与4的和不是正数”就是x+4≤0；

3333（2）“m与2的差”就是m-2，“ 差小于

1y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故21“y的一半与x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。

214.下列各数：，-4，，0，5.2，3其中使不等式x2＞1，成立是

（）

21A．-4，，5.2

B．，5.2，3

C．，0，3

D．，5.2（4）“y的一半”不是2答案：D 5.有理数a，b在数轴上的位置如图1-2所示，所

abab的值

A．＞0

B．＜0

C．＝0

D．≥0 答案：B

小结：

课外作业：课本第5页“习题1.1”（注意按照作业要求完成作业）附作业要求：）

（

第三篇：八年级数学下册《1.1 不等关系》教案 北师大版

不等关系

教学目的和要求：

理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：

对不等式概念的理解 难点：

怎样建立量与量之间的不等关系。

从问题中来，到问题中去。

？

分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为()，圆的面积可以表示

l42l为。

2（1）要使正方形的面积不大于25㎝，就是

22l2l2()25，即25。416（2）要使圆的面积大于100㎝，就是

l＞100，2l2即 ＞100

4828224(cm)，圆的面积为5.1(cm2)，（3）当l=8时，正方形的面积为1644＜5.1，此时圆的面积大。

212212229(cm)，圆的面积为11.5(cm2)，当l=12时，正方形的面积为164 9＜11.5，此时还是圆的面积大。

（4）不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

l2l2＞ 4161.（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）

（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，则5+3x＞240。

（2）人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：10x＜ 40.2分析巩固练习：

用不等式表示：

解答：（1）a的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“a的相反数是正数”就是-a＞0；

22”即是m-2＜； 331111（3）“x的”就是x，“x的与4的和不是正数”就是x+4≤0；

33331（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故

21“y的一半与x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。

212.下列各数：，-4，，0，5.2，3其中使不等式x2＞1，成立是

（）

21A．-4，，5.2 B．，5.2，3 C．，0，3 D．，5.2

2（2）“m与2的差”就是m-2，“ 差小于答案：D 3.有理数a，b在数轴上的位置如图1-2所示，所

ab的值（）ab A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．≥0 答案：B

小结提问，快速回答：

第四篇：不等关系与不等式教案

2009年潍坊市

高中数学教学能手评选教案

不 等 关

教学目标：

1、知识与技能目标：

与

不 等式

系

(1)、理解不等关系及其在数轴上的几何表示。

（2）、会用两个实数之间的差运算确定两实数之间的大小关系，能比较两个代数式的大小。

2、过程与方法目标：

（1）教师提出问题，素材，并及时点拨，与学生进行交流，分析，抽象出数学模型。

（2）设计较典型的问题，通过学生自主探究，激发学习兴趣和积极性。

3、态度情感与价值观目标：

（1）通过具体情景，让学生体会到学好数学对日常生活的重要作用。

（2）培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，进而培养学生的实践能力。进一步体会数形结合的重要方法，增强对事物间普遍联系规律的认识，树立辩证唯物主义思想。教学重点：实数（代数式）大小比较的基本方法：作差法。教学难点：判断差的符号

难点突破方法：

1、结合实例强化

2、小组合作探究

教法：“自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练”四环节教学法 学法：尝试、探究、讨论、总结、运用

教 具 ：多媒体、实物投影仪

板书设计：黑板中央板书课题，左侧依次书写定义、实数（代数式）大小的比较法，其余位置留作演算使用，屏幕保留小结和作业。教学过程：

一、课前预习：（预习课本P38---P41页，约20分钟，思考以下问题）

1、如何表示不等关系？

2、如何用数轴表示两个数的大小？

3、怎样比较两个代数式的大小？

4、比较x2+2x与-x-3的大小

二、课内探究：

1、新课引入：

现实世界中存在着等量关系，也存在着大量的不等关系，同学们能举出一些例子吗？

如：今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃，7℃≤t≤13℃

三角形ABC的两边之和大于第三边，AB+AC>BC a是一个非负实数，a≥0

又如：P61 速度与话费问题。这些问题的表示即是我们今天要研究的问题（板书课题）

2、合作探究：（学生思考并回答以下问题）

问题一：不等式的定义

用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 不等号的种类：＞、＜、≥、≤、≠．

问题二：2≥2，这样写正确吗？“≥“的含义是什么？ 这样写是对的，因为“＞”和“=”只要一个满足就可以了，即a≥b表示a＞b或a=b，同样a≤b即为a＜b或a=b。

练习：P63 2 问题三：实数与数轴上的点有怎样的对应关系？右边的点表示的实数与左边的点表示的实数谁大？

A B a b 与数轴上的点是一一对应的,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大

问题四：数轴上两点A、B有怎样的位置关系？两实数有怎样的大小关系？ 点的关系： 点A在点B右侧

点A在点B左侧

点A和点B重合

数的关系：a＞b、a=b、a＜b 问题五：如何比较两数大小？（小组讨论）

强调：“如果P，则q”为正确命题，记作同时qpq，如果pq，p，则记为pq。

3、典例剖析： 例1． 比较x2-x和 x-2的大小 解：（x2-x）-（x-2）

= x2-2x+2 =(x-1)2+1 因为(x-1)2≥0，所以（x2-x）-（x-2）＞0所以x2-x＞x-2。

变式训练：

比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。（答案：＜）

解：

∴

例2．当p,q都为正数且p+q=1时，试比较代数式(px+qy)2与(px2+qy2)的大小

222解：（px+qy）-（px+qy）

=p(p-1)x+q(q-1)y+2pqxy 又p+q=1，所以p-1=-q,q-1=-p 222（px+qy）-（px+qy）

2=-pq(x-y)

因为p,q为正数，所以

2-pq(x-y)≤0

222pxqy(pxqy)≤所以当且仅当x=y时，等号成立

22训练： P63 3（答案 ＞）

做差比较法法的一般步骤：（教师引导，学生回答）（1）作差；

（2）变形，常采用的手段是因式分解和配方法，因式分解是将“差“化成“积”的形式，配方是将“差”化为一个或几个完全平方的“和”，也可两种手段并用；

（3）定号，就是确定是大于0，还是等于0，或是小于0(与具体的值无关)（4）得出结论。

4、随堂测试(1)下列命题正确的是

A、若x≥10,则x＞10 B、若x2＞25,则x＞5 C、若x＞y，则x2＞y2 D、若x2＞y2，则∣x∣＞∣y∣(2)设m= x2+y2-2x+2y,n=-5,则m,n的大小关系是

A、m＞n B、m＜n C、m=n D、与x、y取值有关(3)下列不等式中，恒成立的是 A.a2>0 B.lg(a2+1)>0 C.（4）设a＞0,b＞0,且a≠b,x=a3+b3,y=a2b+ab2试比较x,y的大小

aa

0 D.2>0 |a|

5、小结：(1)不等式的定义

(2)不等关系在数轴上的几何表示(3)做差法确定两数或代数式的大小

三、课后练习

分层作业

1、必做：（1）书面作业：课本P63习题B 1、2、4（2）预习作业：预习课本P64-P65，搞清以下问题：

a.不等式有哪些性质？ b.如何证明？

2、选做：（1）、已知x>y，且y≠0，比较与1的大小

（2）设a=x2+1-2x,b=x2+16-8x,且3

课后反思：

xy

第五篇：北师大版八年级下册1.1等腰三角形教案

第一章

三角形的证明

1.等腰三角形

（一）一、学生知识状况分析

在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。

二、教学任务分析

本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目标如下：

1．知识目标：

理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理； 在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；

熟悉证明的基本步骤和书写格式。2．能力目标：

经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；

鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平； 3．情感与价值目标

启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；

培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4．教学重、难点

重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；

难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。

三、教学过程分析

学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）； 教师课前准备：制作好的几何画板课件.第一环节：回顾旧知

导出公理

活动内容：提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条： 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行； 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等； 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）； 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）； 5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；

在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。

活动目的：经过一个暑假，学生难免有所遗忘，因此，在第一课时，回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。

活动效果与注意事项：由于有了前面的铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，但由于有了一个暑假的遗忘，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程。具体证明如下：

已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代换）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。

BCEFAD第二环节：折纸活动 探索新知

活动内容：在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足。

AAA

BDC→

BCD→

B(C)D活动目的：通过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并通过进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。

活动效果与注意事项：由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理，当然，可能部分学生得到的定理并不全面，在学生小组的交流中，通过同伴的互相补充，一般都可以得到所有性质定理。当然，在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”。

第三环节：明晰结论和证明过程

活动内容：在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以上两个个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后，教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过程。

（1）等腰三角形的两个底角相等；

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合

活动目的：和学生一起完成性质定理的证明，可以让学生自主经历命题的证明过程；明晰证明过程，意图给学生明晰一定的规范，起到一种引领作用；活动2，则是前面命题的直接推论，力图让学生形成拓广命题的意识，同时也是一个很好的巩固练习。

第四环节：随堂练习

巩固新知

活动内容：学生自主完成P4第2题：如图（图略）,在△ABD中, AC⊥BD，垂足为C，AC=BC=CD，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度数。

活动目的：巩固全等三角形判定公理的应用，复习等腰三角形“等边对等角”的用法。

第五环节：课堂小结

活动内容：让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。活动目的：形成及时总结语反思的意识与习惯，提高学生能力。

活动效果与注意事项：教师注意对学生的感想进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，如：

1、具体有关性质定理；

2、通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据．

3、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性．

第六环节：布置作业

P4习题1.1

1-6.四、教学反思

本节关注学生已有活动经验的回顾过程，关注了 “探索－发现－猜想－证明”的活动过程，关注了学生自主探究过程，学生学习的主体性发挥较好，应该说取得了较好的教学效果。当然，在具体活动中，如何在学生活动与规范表达之间形成一个恰当的平衡，具体各部分时间比例的分配可能还需要根据班级学生具体状况进行适度的调整。