不等式与不等关系二教学教案(合集五篇)

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第一篇:不等式与不等关系二教学教案

不等关系与不等式

(二)教学重、难点

重点:理解不等式的性质及其证明.难点:利用不等式的基本性质证明不等式。

教学过程

(一)复习提问

1、比较两实数大小的理论依据是什么?

2、“作差法”比较两实数的大小的一般步骤.3、初中我们学过的不等式的基本性质是什么?

基本性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.基本性质2不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.基本性质3不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.其数学含义:

(1)若a>b,则a+c>b+c,a-c>b-c;

ab>; cc

ab(3)若a>b,c<0,则ac<bc,<..cc(2)若a>b,c>0,则ac>bc,(二)新授

常用的不等式的基本性质

(1)ab,ba(对称性)(2)ab,bcac(传递性)

(3)ab,acbc(可加性)

(4)ab,c0acbc;ab,c0acbc(可乘性)

(5)ab0,cd0acbd(同向不等式的可乘性)

n(6)ab0,nN,n1a

例1:已知ab0,c0,求证:bn,(可乘方性、可开方性)cc ab

例2:如果30<x<42,16<y<24,求x+y,x-2y及x的取值范围.y

∵30<x<42,16<y<24∴-48<-2y<-32,∴30+16<x+y<42+24即46<x+y<66;

∴30-48<x-2y<42-32即-18<x-2y<10;

30x42,24y16

5x21即.4y8

例3.已知

2

2,求

2,

2的取值范围。

(三)小结:不等式的性质及其证明,利用不等式的基本性质证明不等式。

第二篇:不等关系与不等式教案

2009年潍坊市

高中数学教学能手评选教案

不 等 关

教学目标:

1、知识与技能目标:

不 等式

(1)、理解不等关系及其在数轴上的几何表示。

(2)、会用两个实数之间的差运算确定两实数之间的大小关系,能比较两个代数式的大小。

2、过程与方法目标:

(1)教师提出问题,素材,并及时点拨,与学生进行交流,分析,抽象出数学模型。

(2)设计较典型的问题,通过学生自主探究,激发学习兴趣和积极性。

3、态度情感与价值观目标:

(1)通过具体情景,让学生体会到学好数学对日常生活的重要作用。

(2)培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力,进而培养学生的实践能力。进一步体会数形结合的重要方法,增强对事物间普遍联系规律的认识,树立辩证唯物主义思想。教学重点:实数(代数式)大小比较的基本方法:作差法。教学难点:判断差的符号

难点突破方法:

1、结合实例强化

2、小组合作探究

教法:“自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练”四环节教学法 学法:尝试、探究、讨论、总结、运用

教 具 :多媒体、实物投影仪

板书设计:黑板中央板书课题,左侧依次书写定义、实数(代数式)大小的比较法,其余位置留作演算使用,屏幕保留小结和作业。教学过程:

一、课前预习:(预习课本P38---P41页,约20分钟,思考以下问题)

1、如何表示不等关系?

2、如何用数轴表示两个数的大小?

3、怎样比较两个代数式的大小?

4、比较x2+2x与-x-3的大小

二、课内探究:

1、新课引入:

现实世界中存在着等量关系,也存在着大量的不等关系,同学们能举出一些例子吗?

如:今天的天气预报说:明天早晨最低温度为7℃,明天白天的最高温度为13℃,7℃≤t≤13℃

三角形ABC的两边之和大于第三边,AB+AC>BC a是一个非负实数,a≥0

又如:P61 速度与话费问题。这些问题的表示即是我们今天要研究的问题(板书课题)

2、合作探究:(学生思考并回答以下问题)

问题一:不等式的定义

用不等号连接两个解析式所得的式子,叫做不等式. 不等号的种类:>、<、≥、≤、≠.

问题二:2≥2,这样写正确吗?“≥“的含义是什么? 这样写是对的,因为“>”和“=”只要一个满足就可以了,即a≥b表示a>b或a=b,同样a≤b即为a<b或a=b。

练习:P63 2 问题三:实数与数轴上的点有怎样的对应关系?右边的点表示的实数与左边的点表示的实数谁大?

A B a b 与数轴上的点是一一对应的,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大

问题四:数轴上两点A、B有怎样的位置关系?两实数有怎样的大小关系? 点的关系: 点A在点B右侧

点A在点B左侧

点A和点B重合

数的关系:a>b、a=b、a<b 问题五:如何比较两数大小?(小组讨论)

强调:“如果P,则q”为正确命题,记作同时qpq,如果pq,p,则记为pq。

3、典例剖析: 例1. 比较x2-x和 x-2的大小 解:(x2-x)-(x-2)

= x2-2x+2 =(x-1)2+1 因为(x-1)2≥0,所以(x2-x)-(x-2)>0所以x2-x>x-2。

变式训练:

比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。(答案:<)

解:

例2.当p,q都为正数且p+q=1时,试比较代数式(px+qy)2与(px2+qy2)的大小

222解:(px+qy)-(px+qy)

=p(p-1)x+q(q-1)y+2pqxy 又p+q=1,所以p-1=-q,q-1=-p 222(px+qy)-(px+qy)

2=-pq(x-y)

因为p,q为正数,所以

2-pq(x-y)≤0

222pxqy(pxqy)≤所以当且仅当x=y时,等号成立

22训练: P63 3(答案 >)

做差比较法法的一般步骤:(教师引导,学生回答)(1)作差;

(2)变形,常采用的手段是因式分解和配方法,因式分解是将“差“化成“积”的形式,配方是将“差”化为一个或几个完全平方的“和”,也可两种手段并用;

(3)定号,就是确定是大于0,还是等于0,或是小于0(与具体的值无关)(4)得出结论。

4、随堂测试(1)下列命题正确的是

A、若x≥10,则x>10 B、若x2>25,则x>5 C、若x>y,则x2>y2 D、若x2>y2,则∣x∣>∣y∣(2)设m= x2+y2-2x+2y,n=-5,则m,n的大小关系是

A、m>n B、m<n C、m=n D、与x、y取值有关(3)下列不等式中,恒成立的是 A.a2>0 B.lg(a2+1)>0 C.(4)设a>0,b>0,且a≠b,x=a3+b3,y=a2b+ab2试比较x,y的大小

aa

0 D.2>0 |a|

5、小结:(1)不等式的定义

(2)不等关系在数轴上的几何表示(3)做差法确定两数或代数式的大小

三、课后练习

分层作业

1、必做:(1)书面作业:课本P63习题B 1、2、4(2)预习作业:预习课本P64-P65,搞清以下问题:

a.不等式有哪些性质? b.如何证明?

2、选做:(1)、已知x>y,且y≠0,比较与1的大小

(2)设a=x2+1-2x,b=x2+16-8x,且3

课后反思:

xy

第三篇:不等关系及不等式学案

3.1.1 不等关系与不等式

姓名:班级:

一、学习目标:

1、了解不等关系和不等式;

2、掌握不等式的性质; 教学重点 不等式的基本性质

教学难点 不等式的基本性质的应用 教学过程:

二、预习检测:

1、实数大小比较的方法:



abab

ab作差比较法的一般步骤:

④

2、不等式的基本性质 性质1:(对称性)证明:

性质2:(传递性)证明:

性质3:(加法单调性)证明:

性质4:(乘法单调性)证明:

性质5:(相加法则)证明:

性质6:(相乘法则)证明:

性质7:证明:

性质8:证明:

三、例题精讲:

1比较x6+1与x4+x2的大小,其中x∈R.2.已知a>b,ac<bc,则有()

A.c>0B.c<0

C.c=0

D.以上均有可能 3.下列命题正确的是()A.若a2

>b2,则a>b

B1a1

b,则a<b

C.若ac>bc,则a>bDab,则a<b

四、课堂练习:

1.已知a>b,c>d,且c、d不为0,那么下列不等式成立的是()

A.ad>bcB.ac>bd C.a-c>b-dD.a+c>b+d 2.已知a<b,那么下列式子中,错误的是()A.4a<4bB.-4a<-4b C.a+4<b+4D.a-4<b-4

3.设x>1,-1<y<0,试将x,y,-y按从小到大的顺序排列如下:________.五、课后练习:

1.设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是()

A.b-a>0B.a3+b3

<0

C.b+a<0D.a2-b2

>0 2.若b<0,a+b>0,则a-b的值()A.大于零B.大于或等于零 C.小于零D.小于或等于零 3.若x>y,m>n,则下列不等式正确的是()A.x-m>y-nB.xm>ym

C.xy

ym

D.m-y>n-x

4.若x、y、z互不相等且x+y+z=0,则下列说法不正确的为()

A.必有两数之和为正数 B.必有两数之和为负数 C.必有两数之积为正数 D.必有两数之积为负数

5.已知M=x2+y2

-4x+2y,N=-5,若x≠2或y≠-1,则()A.M>NB.M

6.若a>b>0,则11

ab

(n∈N,n≥2).(填“>”或“<”)

7.11.已知-π2α<β≤πα+β

22的取值范围为__________.

8.已知c>a>b>0,求证:

a

c-a>

b

c-a

.9.若2<x<6,1<y<3,则x+y的取值范围是________.10.若实数a>b,则a2-ab________ba-b2

.(填“>”或“<”)11.已知2<m<4,3<n<5,求下列各式的取值范围:

(1)m+2n;(2)m-n;(3)mn;m

n

.六、课后小结与反思:

七、预习提纲:基本不等式

第四篇:不等关系与不等式

课题:不等关系与不等式

学习目标:

1.了解现实世界和日常生活中的不等关系. 2.了解不等式(组)的实际背景.

3.了解证明不等式的基本方法——比较法.重点、难点:

1、三角公式,三角函数的图象与性质,正余弦定理,并能灵活运用;

2、平面向量的有关知识并能灵活运用。

知识梳理:

1.两个实数比较大小的方法

a

a-b>0⇔ab

⇔ab(1)作差法

a-b=0⇔aba,b∈R;

(2)作商法a-b<0⇔ab

a

b1⇔a=ba∈R,b>0.ab

<1⇔a

2.不等式的性质 单向性:

(1)传递性:a>b,b>c⇒.(2)同向相加性:a>b,c>d⇒a+c>b+d.(3)乘法单调性:

a>b,c>0⇒;a>b,c<0⇒; a>b>0,c>d>0⇒;a>b>0(n∈N*)⇒an>bn; a>b>0(n∈N*,n≥2)⇒a>b.双向性:a>b⇔bb1a1

b

(2)a>b⇒an>bn(n∈N,且n>1)对吗?

典型例题:

例1 对于实数a、b、c,判断下列命题的真假.

(1)若a>b,则ac>bc;(2)若a>b,则ac2>bc2;(3)若aab>b2;(4)若a

ab

例2(1)设x

y2)(xy)与(x2

y2)(xy)的大小;

(2)已知a,b,c∈{正实数},且a2b2c2,当n∈N,n>2时,比较cn

与an

bn的大小.

例3 设f(x)=ax2bx ,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值

范围

例4 若a0,b0,ab2,则下列不等式对一切满足条件的a,b

恒成立的是(写出所有正确命题的编号)

(1)ab1;(2)ab2;(3)a2b22;(4)a3b33

(5)11

ab

2达标训练:

1.已知a,b都是实数,那么“a2>b2”是“a>b”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.若m<0,n>0且m+n<0,则下列不等式中成立的是()

A.-m

a>b⇒ac>bc

⇒ac>bda>b

c>d⇒bc>bd

dc()

A.0B.1C.2D.3

反思小结

第五篇:高中数学必修五 不等关系与不等式 教案

第三章 不等式

必修5 3.1 不等关系与不等式

一、教学目标

1.通过具体问题情境,让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系;

2.通过了解一些不等式(组)产生的实际背景的前提下,学习不等式的相关内容;

3.理解比较两个实数(代数式)大小的数学思维过程.二、教学重点:

用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题.理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值.三、教学难点:

使用不等式(组)正确表示出不等关系.四、教学过程:

(一)导入课题

现实世界和生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系 我们知道,两点之间线段最短,三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,等等.人们还经常用长与短,高与矮,轻与重,大与小,不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.在数学中,我们用不等式来表示这样的不等关系.提问:

1.“数量”与“数量”之间存在哪几种关系?(大于、等于、小于).2.现实生活中,人们是如何描述“不等关系”的呢?(用不等式描述)引入知识点:

1.不等式的定义:用不等号<、>、≤、≥、≠表示不等关系的式子叫不等式.2.不等式ab的含义.不等式ab应读作“a大于或者等于b”,其含义是指“或者a>b,或者a=b”,等价于“a不小于b,即若a>b或a=b之中有一个正确,则ab正确.3.实数比较大小的依据与方法.(1)如果ab是正数,那么ab;如果ab等于零,那么ab;如果ab是负数,那么ab.反之也成立,就是(ab>0a>b;ab=0a=b;ab<0a

1.用不等式表示下面的不等关系:(1)a与b的和是非负数;

(2)某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”; 解:(1)ab0;(2)h4.2.有一个两位数大于50而小于60,其个位数字比十位数字大2.试用

不等式表示上述关系(用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字).解:由题意知5010ab60,5010ab60,5011a260

ba2,ba2,43a5.11114811a5843.比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小.解:(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a22a15)-a22a6=-7<0, ∴(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4).(三)提升训练

1.比较x23与3x的大小,其中xR.222233333解:x33xx3x3x3x3x

24422220,x233x.方法总结:两个实数比较大小,通常用作差法来进行,其一般步骤是:

第一步:作差;第二步:变形,常采用配方、因式分解等恒等变形手段,将差化积;第三步:定号.最后得出结论.2.小明带了20元钱去超市买笔记本和钢笔.已知笔记本每本2元,钢笔每枝5元.设他所能买的笔记本和钢笔的数量分别为x,y,则x,2x5y20,y应满足关系式xN,yN.3.一个盒中红、白、黑三种球分别有x个、y个、z个,黑球个数至少是白球个数的一半,至多是红球的,白球与黑球的个数之和至少

为55,使用不等式将题中的不等关系表示出来(x,y,zN*).yxz,解:32

yz55.(四)课后巩固

p74练习题:1,2.p75习题3.1 A组:1,2.4

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