专题二 方程与不等式教案

第一篇：专题二 方程与不等式教案

课题：方程与不等式

一、教学目标：

1、理解一次方程、一元二次方程和分式方程及一元一次不等式的概念；

2、重点掌握三种方程和一元一次不等式的解法；

3、掌握方程及不等式的应用。

二、教学重点、难点：

重点：方程及不等式的解法 难点：方程及不等式的应用

三、教学过程：

1、课堂引入：（15—20分钟）

（1）上节知识回顾：

各位同学，大家好!首先，让我们来回顾上节课所学的内容——数与式。数与式的重难点是关于实数的运算和整式的运算，所以我们必须牢牢掌握所有的运算公式。①a01(a0)②apm1(a0,p是正整数)pama(m为偶数)am(a0)③ a(m为奇数)（奇负偶正）

幂的运算：

①同底数幂相乘aaa②幂的乘方amnmn(m,n都是整数)

mnamn(m,n都是整数)

nn③积的乘方abab(n为整数)n④同底数幂相除aaa

乘法公式： mnmn(m,n都为整数)

①平方差公式ababab

2222②完全平方公式aba2abb 22222abab2abab2ab③常用恒等变形

22abab4ab（2）本讲导入：

本讲我们要复习的是方程与不等式，接下来我们来看看方程与不等式在中考当中的题型及考察点： 一般情况下，选择题，填空题各1题（考察方程或不等式的应用）

大题1题（考察解方程或解不等式）

所以，本讲的重难点就是解方程或不等式及方程或不等式的应用

2、做课前检测试卷（20—30分钟）（1）做课前检测试卷

（2）请第一位做好的同学在白板上书写最后一题大题解题步骤（3）按照出错率由高到低依次讲解（老师讲解）

3、复习重难点：（60分钟）（1）解一元一次方程的步骤：

①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1（2）一元二次方程的解法：

① 直接开平方法：适合于xabb0或axbcxd形式的方程 ②因式分解法：把方程化成ab0的形式，得a0或b0

222bb24ac③公式法：当b4ac0时，x

2a2④配方法：配成完全平方的形式，再利用①

（3）分式方程的解法：

方程两边同乘分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程，在求根，验根

（4）一元一次不等式的解法：

①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1

4、做课堂达标试卷（20—30分钟）（1）做课堂达标试卷

（2）请第一位做好的同学在白板上书写最后一题大题解题步骤（3）按照出错率由高到低依次讲解（学生讲解，老师补充）

四、反思与总结：

本讲优点：与学生之间的课堂互动较第一堂课自然很多，知识点的讲解也能收放自如 不足之处：根据考生做完试卷的结果来看，在出题难度方面还需斟酌，个别题难题大，可以删除

第二篇：一次函数与方程、不等式

怎样上好一次函数与方程、不等式这节课

----课堂反思

本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程的关系，这是本节的重点；二是探索一次函数与不等式的关系，这是本节的难点。

我先让学生通过画图来观察并探索，从而揭示一元一次方程与一次函数之间的关系，为从函数的观点认识解方程组作好了铺垫。学生经历了前面的探究学习后，很自然从“形”的角度来认识解方程。为了帮助学生从“数”的角度来认识解方程，设计了一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。之后的不等式类比学习方程，先让学生解不等式，再从图像的角度来看不等式的解。即函数值为确定的值时，求对应的自变量的取值范围。

在例题的教学中，引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流，对于利用图象观察方程及不等式的解。分析比较，然后强调自变量的取值范围。

这节课主要对学生进行“数形结合”思想方法的教学及类比教学，让学生充分思考，探索发现，经历知识形成的过程，并且让学生讨论，小组交流，让学生都参与到课堂中，成为学习的主人。

第三篇：方程与不等式测试题

《方程与不等式》测试题

（时间60分钟，满分100分）

班级__________学号______姓名__________成绩________

一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.）

1．不等式组x20

x30的解集是（）

A.x2B.x3C.2x3D.无解

2．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（）

A．x3x3B． x≥2x≤2

图1x3x3C．D． x≥2x≤

23．若关于x的方程

A．3m1x0有增根，则m的值是（）x1x1B．2C．1D．－

1x22x34．分式的值为0，则x的取值为（）x1

A、x3B、x3C、x3或x1D、x3或x

15．一元二次方程x4x40的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

22B．有两个不相等的实数根D．没有实数根 6．用配方法解方程x6x20，下列配方正确的是（）

A．(x3)11

D．(x3)7

27．已知三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x6x80的解，则这个三角形2B．(x3)72C．(x3)9 2

2的周长是（）

A．11B．13C．11或13D．11和

3Y

8．若X2+2XY4=0，则X的值为（）

A．1B．0C．-1D．-2

xy3

9．二元一次方程组的解是：（）

2xy0

A． 

x1

B． y2x1x2x1

C．D． y2y1y2

10．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组

xy27A、

2x3y66xy27



3x2y100

xy27

B、

2x3y100xy27C、 D

3x2y66、二、填空题(本题有6个小题,每小题3分, 共18分)11．方程x14的解为

212．已知一元二次方程2x3x10的两根为x1、x2，则x1x213．方程4x2(k1)x10的一个根是2，那么k_____，另一根是 14．代数式

1x

2x的值不大于8的值，那么x的正整数解是

4215.已知关于x的方程xk2(x2)的根小于0，则k的取值范围是

16．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则

平均每年增长的百分数是

三、解答题(本大题有4小题, 共52分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤)17．解下列方程（每题6分，共12分）

（1）x2＋3＝3(x＋1)（2）

4

1x1x

18．（本题满分12分）某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

19．（本题满分14分）己知一元二次方程x2xm20有两个不相等的实数根x1，x2。（1）求实数m的取值范围；

（2）是否存在实数 m，使方程的两实数根互为倒数？如果存在，求出m的值；如果不

存在，请说明理由。

20．（本题满分14分）如图所示要建一个面积为150m的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为am,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.(1)求鸡场的长与宽各为多少米?

(2)试讨论题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用?

第四篇：一次函数与方程不等式教学反思

为达成课堂教学目标，我首先设定两个问题情境，让学生感知函数与方程、不等式的密切联系，再引导学生从以下两个方面分别讨论:一次函数与一元一次方程、一次函数与不等式。讨论时，结合函数图象从“数”和“形”的角度，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想。现就我本节课教学情况反思如下：

教学优点：

1.能积极学习并采用多媒体课件进行授课。应用多媒体课件直观、明了的展示了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系，且课堂容量大、课堂效率高。运用幻灯片让枯燥的理论知识直观、形象、生动起来，激发了学生学习的积极性。

2.能紧紧抓住教学重难点进行精讲精练。本节课重难点是让学生掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系，会用函数的观点解释方程和不等式及其解或解集的意义，掌握用图象求解方程、不等式的方法。教学时，每讲一个知识点，我都会及时给予训练题进行巩固，让学生理解理论知识的应用价值，从而把难点知识逐一击破，也让学生一点一点的感悟到用函数模型解决问题的可操作性和简便性。

3.“数形结合”思想的完美体现。我能够从“数”的方面来解释方程的解及不等式的解集，反过来，又利用一次函数图象从“形”方面直观地表示方程和不等式的解或解集的含义。实质就是图象上对应点的自变量的取值或取值范围。这节课让学生充分感受到“数形结合”思想的重要性。

4.课堂练习设置恰当。练习量适中，能达到及时训练巩固的目的；练习题的难度有梯度，层层递进；题型新颖，有选择、填空、回答、解答题型，让学生从不同角度理解知识，提高理论知识的认识水平；难度把握较好，情境

1、情境2属于铺垫性练习，探究题属于讨论性题型，练习题属于巩固性题型，最后的热气球问题属于拔高性题型。

教学不足：

1.课堂容量有些大，学生组内讨论时间较少。

2.对学生语言表达能力估计过高，用函数观点解释方程、不等式，学生只可意会，不会言语表达。

第五篇：人教版八年级下册：19.2.3一次函数与方程、不等式教案

初二数学教案

课题：　一次函数与方程、不等式

课型：新授

主备人：

集体备课时间：

审核：

一．教学目标：

1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.3．通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.二．教学重难点：

1通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．

2.了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.三．教学过程

复习：

（1）方程2x＋4＝0解是_______；

（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；

（3）不等式2x＋4＜0的解集为________.二、探索归纳

1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点（，），点（，）的直线．

2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．

归纳总结：

一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．

当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．

三、例题讲解

例　一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x

kg，弹簧的长度为y

cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．

你还能用什么方法解决这个问题？

四、课堂小结

这节课你有什么收获？

五、布置作业

1、一次函数y=-3x-9,当函数值y大于-3是，自变量x的取值范围是。

2、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是。

3、图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组（）的解．

A．

B.C．

D.4、甲、乙两地相距600千米，快车匀速走完全程需10小时，慢车匀速走完全程需15小时，两车分别从甲、乙两地同时相向而行，求从出发到相遇，两车的距离y（千米）与行驶时间x（时）的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并在坐标系中画出函数的图象．

5、如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．

(1)根据图像分别求出l1，l2的函数关系式．

(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?

六．教学反思：