中考数学方程与不等式知识结构图

第一篇：中考数学方程与不等式知识结构图

方程(组)与不等式(组)知识结构表

方程: 含有未知数的等式叫做方程．

方程的解:能使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．

解方程:求方程的解的过程叫做解方程．

定义: 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.(1)一元一次方程 解法: 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

: 含有两个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程．由这样的几个方

(2)二元一次方程(组程所组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解．

分类: 基本思想是消元，基本方法是代入消元法、加减消元法．

方程(组)定义:只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．它的一般形式为

axbxc0(a0).(3)一元二次方程解法;直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法．

根的判别式(b4ac):当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当0时，一元二

次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根．以上结论，反之亦成立.方:分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

程(4)分式方程 解法：其基本思想是将分式方程转化为整式方程，其方法是运用等式性质在方程两边同乘以最简公分母．解与分式方程必须要验根．有时也可采用换元法．

应用: 一般步骤:①审清题意，找出等量关系；②设未知数；③列出方程(组)；④解方程(组)；⑤检验方程(组)的根；⑥作答． 等式不等式:用不等号表示不等关系的式子叫做不等式．

不等式的解: 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

有关概念不等式的解集:一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．

:求不等式的解集的过程，叫做解不等式．

性质1: 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c．

不等式的性质性质2: 如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc．

性质3: 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc．

: 只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式．

不等式（组）一元一次不等式解法: 基本步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．特别要注意当系数化为1时, 不等式两边同乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向必须改变．

分类: 几个未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．

解法: 求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出解集的公共部分．解集有如下规律: 同大取大；

同小取小；大小小大取中间；大大小小题无解．

应用: 解不等式(组)在实际问题中的应用，关键是使学生能从实际问题中抽象出数量关系，列出不等式（组），建立不等式模

型，通过转化为纯数学问题来解决实际应用问题．在列不等式时还要密切关注题中的不等关系，如“至少”，“至多”，“不大于”，“不小于”等等．

第二篇：一次函数与方程、不等式

怎样上好一次函数与方程、不等式这节课

----课堂反思

本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程的关系，这是本节的重点；二是探索一次函数与不等式的关系，这是本节的难点。

我先让学生通过画图来观察并探索，从而揭示一元一次方程与一次函数之间的关系，为从函数的观点认识解方程组作好了铺垫。学生经历了前面的探究学习后，很自然从“形”的角度来认识解方程。为了帮助学生从“数”的角度来认识解方程，设计了一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。之后的不等式类比学习方程，先让学生解不等式，再从图像的角度来看不等式的解。即函数值为确定的值时，求对应的自变量的取值范围。

在例题的教学中，引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流，对于利用图象观察方程及不等式的解。分析比较，然后强调自变量的取值范围。

这节课主要对学生进行“数形结合”思想方法的教学及类比教学，让学生充分思考，探索发现，经历知识形成的过程，并且让学生讨论，小组交流，让学生都参与到课堂中，成为学习的主人。

第三篇：方程与不等式测试题

《方程与不等式》测试题

（时间60分钟，满分100分）

班级__________学号______姓名__________成绩________

一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.）

1．不等式组x20

x30的解集是（）

A.x2B.x3C.2x3D.无解

2．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（）

A．x3x3B． x≥2x≤2

图1x3x3C．D． x≥2x≤

23．若关于x的方程

A．3m1x0有增根，则m的值是（）x1x1B．2C．1D．－

1x22x34．分式的值为0，则x的取值为（）x1

A、x3B、x3C、x3或x1D、x3或x

15．一元二次方程x4x40的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

22B．有两个不相等的实数根D．没有实数根 6．用配方法解方程x6x20，下列配方正确的是（）

A．(x3)11

D．(x3)7

27．已知三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x6x80的解，则这个三角形2B．(x3)72C．(x3)9 2

2的周长是（）

A．11B．13C．11或13D．11和

3Y

8．若X2+2XY4=0，则X的值为（）

A．1B．0C．-1D．-2

xy3

9．二元一次方程组的解是：（）

2xy0

A． 

x1

B． y2x1x2x1

C．D． y2y1y2

10．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组

xy27A、

2x3y66xy27



3x2y100

xy27

B、

2x3y100xy27C、 D

3x2y66、二、填空题(本题有6个小题,每小题3分, 共18分)11．方程x14的解为

212．已知一元二次方程2x3x10的两根为x1、x2，则x1x213．方程4x2(k1)x10的一个根是2，那么k_____，另一根是 14．代数式

1x

2x的值不大于8的值，那么x的正整数解是

4215.已知关于x的方程xk2(x2)的根小于0，则k的取值范围是

16．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则

平均每年增长的百分数是

三、解答题(本大题有4小题, 共52分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤)17．解下列方程（每题6分，共12分）

（1）x2＋3＝3(x＋1)（2）

4

1x1x

18．（本题满分12分）某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

19．（本题满分14分）己知一元二次方程x2xm20有两个不相等的实数根x1，x2。（1）求实数m的取值范围；

（2）是否存在实数 m，使方程的两实数根互为倒数？如果存在，求出m的值；如果不

存在，请说明理由。

20．（本题满分14分）如图所示要建一个面积为150m的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为am,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.(1)求鸡场的长与宽各为多少米?

(2)试讨论题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用?

第四篇：数学总复习方程与不等式专题测试

2014年中考数学总复习方程与不等式专题测试试卷

一、选择题 1．点

A(m4，12m)在第三象限，那么m值是（）。

Ａ．m

Ｂ．m

4Ｃ．12

m4

Ｄ．m4

2．不等式组

x3的解集是x>a，则a的取值范围是（）。

xa

Ａ．a≥3B．a=3Ｃ．a>3Ｄ．a <3 3．方程

2x x－4－11

x＋2的解是（）。Ａ．－1B．2或－1Ｃ．－2或3Ｄ．3 4．方程

2-x35Ｃ． 7Ｄ．-7 5．一元二次方程x2-2x-3=0的两个根分别为（）。A．x1=1，x2=-3B．x1=1，x2=3 C．x1=-1，x2=3D．x1=-1，x2=-3

6．已知a，b满足方程组

a2b3m，则ab的值为（）。

2abm4，Ａ．1

Ｂ．m

1Ｃ．0

Ｄ．1

7． 若方程组

3x5ym2的解x与

y的和为0，则m的值为（）。

2x3ym

Ａ．－2B．0Ｃ．2Ｄ．4 8．如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1，那么x1·x2等于（）。

Ａ．2B．－1Ｃ．1Ｄ．－2

9．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使

整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）。A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=0

102x

x－1－m＋1x＋1x＋xx产生增根，则m的值是（）。

Ａ．－1或－2B．－1或2Ｃ．1或2Ｄ．1或－2

二、填空题

11．不等式(m-2)x>2-m的解集为x<-1，则m的取值范围是__________________。

12．已知关于x的方程10x2－(m+3)x+m－7=0，若有一个根为0，则m=_________，这时方程的另一个根是_________。

13．不等式组

x2m1的解集是x＜m－2，则m的取值应为_________。

xm2

14．用换元法解方程2xx14，若设xy，则可得关于y的整式方程为_________。

x1xx

1三、15．解方程：

(1)(2x – 3)2 =(3x – 2)2(2)解方程：112

6x22

13x

16．解不等式组，

x3

3≥x，2

13(x1)8x.17．已知关于x，y的方程组

xy2与x2y5axby1的解相同，求a，b的值。

axby4

18．“十一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元。

（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？

（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金。请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。

第五篇：专题二 方程与不等式教案

课题：方程与不等式

一、教学目标：

1、理解一次方程、一元二次方程和分式方程及一元一次不等式的概念；

2、重点掌握三种方程和一元一次不等式的解法；

3、掌握方程及不等式的应用。

二、教学重点、难点：

重点：方程及不等式的解法 难点：方程及不等式的应用

三、教学过程：

1、课堂引入：（15—20分钟）

（1）上节知识回顾：

各位同学，大家好!首先，让我们来回顾上节课所学的内容——数与式。数与式的重难点是关于实数的运算和整式的运算，所以我们必须牢牢掌握所有的运算公式。①a01(a0)②apm1(a0,p是正整数)pama(m为偶数)am(a0)③ a(m为奇数)（奇负偶正）

幂的运算：

①同底数幂相乘aaa②幂的乘方amnmn(m,n都是整数)

mnamn(m,n都是整数)

nn③积的乘方abab(n为整数)n④同底数幂相除aaa

乘法公式： mnmn(m,n都为整数)

①平方差公式ababab

2222②完全平方公式aba2abb 22222abab2abab2ab③常用恒等变形

22abab4ab（2）本讲导入：

本讲我们要复习的是方程与不等式，接下来我们来看看方程与不等式在中考当中的题型及考察点： 一般情况下，选择题，填空题各1题（考察方程或不等式的应用）

大题1题（考察解方程或解不等式）

所以，本讲的重难点就是解方程或不等式及方程或不等式的应用

2、做课前检测试卷（20—30分钟）（1）做课前检测试卷

（2）请第一位做好的同学在白板上书写最后一题大题解题步骤（3）按照出错率由高到低依次讲解（老师讲解）

3、复习重难点：（60分钟）（1）解一元一次方程的步骤：

①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1（2）一元二次方程的解法：

① 直接开平方法：适合于xabb0或axbcxd形式的方程 ②因式分解法：把方程化成ab0的形式，得a0或b0

222bb24ac③公式法：当b4ac0时，x

2a2④配方法：配成完全平方的形式，再利用①

（3）分式方程的解法：

方程两边同乘分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程，在求根，验根

（4）一元一次不等式的解法：

①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1

4、做课堂达标试卷（20—30分钟）（1）做课堂达标试卷

（2）请第一位做好的同学在白板上书写最后一题大题解题步骤（3）按照出错率由高到低依次讲解（学生讲解，老师补充）

四、反思与总结：

本讲优点：与学生之间的课堂互动较第一堂课自然很多，知识点的讲解也能收放自如 不足之处：根据考生做完试卷的结果来看，在出题难度方面还需斟酌，个别题难题大，可以删除