一次函数与方程不等式教学反思

第一篇：一次函数与方程不等式教学反思

为达成课堂教学目标，我首先设定两个问题情境，让学生感知函数与方程、不等式的密切联系，再引导学生从以下两个方面分别讨论:一次函数与一元一次方程、一次函数与不等式。讨论时，结合函数图象从“数”和“形”的角度，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想。现就我本节课教学情况反思如下：

教学优点：

1.能积极学习并采用多媒体课件进行授课。应用多媒体课件直观、明了的展示了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系，且课堂容量大、课堂效率高。运用幻灯片让枯燥的理论知识直观、形象、生动起来，激发了学生学习的积极性。

2.能紧紧抓住教学重难点进行精讲精练。本节课重难点是让学生掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系，会用函数的观点解释方程和不等式及其解或解集的意义，掌握用图象求解方程、不等式的方法。教学时，每讲一个知识点，我都会及时给予训练题进行巩固，让学生理解理论知识的应用价值，从而把难点知识逐一击破，也让学生一点一点的感悟到用函数模型解决问题的可操作性和简便性。

3.“数形结合”思想的完美体现。我能够从“数”的方面来解释方程的解及不等式的解集，反过来，又利用一次函数图象从“形”方面直观地表示方程和不等式的解或解集的含义。实质就是图象上对应点的自变量的取值或取值范围。这节课让学生充分感受到“数形结合”思想的重要性。

4.课堂练习设置恰当。练习量适中，能达到及时训练巩固的目的；练习题的难度有梯度，层层递进；题型新颖，有选择、填空、回答、解答题型，让学生从不同角度理解知识，提高理论知识的认识水平；难度把握较好，情境

1、情境2属于铺垫性练习，探究题属于讨论性题型，练习题属于巩固性题型，最后的热气球问题属于拔高性题型。

教学不足：

1.课堂容量有些大，学生组内讨论时间较少。

2.对学生语言表达能力估计过高，用函数观点解释方程、不等式，学生只可意会，不会言语表达。

第二篇：一次函数与方程、不等式

怎样上好一次函数与方程、不等式这节课

----课堂反思

本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程的关系，这是本节的重点；二是探索一次函数与不等式的关系，这是本节的难点。

我先让学生通过画图来观察并探索，从而揭示一元一次方程与一次函数之间的关系，为从函数的观点认识解方程组作好了铺垫。学生经历了前面的探究学习后，很自然从“形”的角度来认识解方程。为了帮助学生从“数”的角度来认识解方程，设计了一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。之后的不等式类比学习方程，先让学生解不等式，再从图像的角度来看不等式的解。即函数值为确定的值时，求对应的自变量的取值范围。

在例题的教学中，引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流，对于利用图象观察方程及不等式的解。分析比较，然后强调自变量的取值范围。

这节课主要对学生进行“数形结合”思想方法的教学及类比教学，让学生充分思考，探索发现，经历知识形成的过程，并且让学生讨论，小组交流，让学生都参与到课堂中，成为学习的主人。

第三篇：一次函数与方程不等式的关系教学设计（定稿）

一次函数与方程不等式的关系

凉水河中学 王小清 教学目标

1，借助图像，使学生初步理解一次函数与二元一次方程的关系.。2，能根据一次函数的图像求二元一次方程的近似解。3，借助图像，使学生理解一次函数与一元一次不等式的关系。4，能根据一次函数的图像求不等式的解集。

重点：理解一次函数与二元一次方程，一元一次不等式的关系

难点：根据一次函数的图像求二元一次方程组的解、一元一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维的能力。

学情分析： 本节内容是对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式的综合运用，通过探索方程、不等式与一次函数图像之间的关系，培养学生数形转化的思想。学生已经有 了了解二元一次方程（组）、一元一次不等式的能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解一次函数与二元一次方程和不等式 的内在联系，体会“数”和“形”之间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决。一，激情导入

1.古诗《题西林壁》引入，全体同学背诵古诗，同学代表讲解古诗内容。老师总结，看待事物和问题要多角度，客观、真实的去认知评价。2.出示幻灯片2x-y=-1

提出问题“老师带来的这位朋友，你们认识吗？”

设计意图：通过古诗引入，充分激起学生的兴趣，古诗内容的理解，老师的过度，对2x-y=-1理解，使学生更加全面的认识了它，从而很好的为本节课所学的内容打好基础。

二、探究新知 问题1：

对于任意的一个二元一次方程是否都可以转化成一次函数的形式呢？ 学生活动：找同学板演，其他同学自己独立完成，同学总结得出结论

设计意图：使学生完成从特殊到一般的转化过程，认识到任何一个二元一次方程都可以转化成一次函数的形式，他们只是形式的不同而已。问题2：

出示幻灯片第6张

画一次函数图像的步骤有哪些？

对于函数y=2X+1的图像你能得到哪些信息？ 学生活动：找同学根据图像回答问题。

设计意图：复习旧知识，并进一步明确这些点都在函数图像上，为下边二元一次方程的解做好对比。问题3 出示幻灯片第7张

二元一次方程的解有什么特点？ 下面表格中x、y的值是二元一次方程的解吗？ 学生活动：独立完成上面的问题，找同学回答。

设计意图：通过对二元一次方程的解的复习，加深对这些数值的记忆，很好的为下个环节中的对比打下基础。问题4 出示幻灯片第8张

提出问题，你发现了什么？

学生活动：可以独立完成，也可以小组讨论

设计意图：通过对比，认识到一次函数上的点和和二元一次方程的解的关系。二元一次方程的解就是它所对应的一次函数的图像上的点的坐标，一次函数图像上点的坐标就是它所对应的二元一次方程的解。

问题5 出示幻灯片第10张

1、两个函数图像的交点有什么意义？

2、不解方程组，你能求出方程组的解吗？ 学生活动：观察图像，小组讨论，班级交流

设计意图：通过对一次函数与二元一次方程的关系，以及二元一次方程组解的特点，掌握一次函数图像与二元一次方程组的关系 问题6 出示幻灯片第11张

提出问题：和第10张有什么不同？不解方程组你能求出方程组的解吗？ 学生活动：学生独立完成。指名回答问题

设计意图：通过对两个一次函数位置的不同情形，使同学们认识到平行的两条只线，此二元一次方程组无解，加深学生对两条一次函数的图像与二元一次方程组的关系。问题7 出示幻灯片第12张

提出问题：你看到了什么？ 学生活动：小组讨论，组内交流，班级交流

设计意图：通过观察图形，使学生认识到一次函数的图像与x轴相交时，交点坐标的意义，x轴的上侧、下侧各有什么意义？此时，他们对应的x的取值范围各是什么？

被y轴所截时，与y轴的交点的意义，交点的上侧和下侧y各有什么意义？此时，他们对应的x的取值范围各是什么。问题8 出示幻灯片第13张

提出问题：和第12张有什么不同？你看到了什么？ 学生活动：独立观察，小组讨论，组内交流，班级交流

设计意图：通过观察不同点，使同学们意识到，不是与x轴、y轴的交点时，可以过交点做一条与x轴平行的直线，建立与第12张幻灯片相同的情形，从而加深一次函数图像与不等式之间的关系，为下边打基础。问题9 出示幻灯片第14张

你看到了什么？猜想老师可能提出什么样的问题 不解不等式5x+4＜2x+10，你能求出它的解吗？

学生活动：观察图像，独立思考问题，找同学回答老师可能提出的问题 设计意图：对上边所学的知识进行巩固，同时为不等式打下基础。得出问题的答案。感受到一次函数与不等式的关系。问题10 出示幻灯片第15张

你看到了什么？猜想老师可能提出什么样的问题 不解不等式5x+4＜2x+10，你能求出它的解吗？

学生活动：观察图像，独立思考问题，找同学回答老师可能提出的问题 设计意图：对一次函数和二元一次方程组和不等式的关系进行巩固，同时让学生养成数形结合的好习惯，通过猜测老师的问题，培养学生主动思考的好习惯。问题2的揭示，更加加深学生对一次函数的图像和不等式的解集的关系进行巩固。问题11 出示幻灯片第16张

1你看到了什么？猜想老师可能提出什么样的问题 2，两直线的交点，说明了什么？

3，在点p的右侧，y1在y2的上方，说明了什么？ 4，在点p的左侧，y1在y2的下方，说明了什么？ 5，对于问题3和4，我们还能提出与之相同的问题吗？ 学生活动：自己独立思考后在小组交流，然后班内展示交流

设计意图：这个图像包括了本节课所学的所有知识，是对本节课内容的综合运用，使学生对知识形成整体的把握，更好的认识到一次函数的图像与二元一次方程（组）、不等式的关系。学生猜想的过程其实就是运用总结的过程。问题12 你学到了什么？ 学生活动：主动发言

设计意图：对本节课所学的知识进行总结，对知识的掌握达到理论的提升。

三、巩固练习

四、课下作业

第四篇：人教版八年级数学下册《19.2.3一次函数与方程、不等式》教学反思

本节课由一次函数讨论了三个已书法家对象：一元一次方程、一元一冷饮不等式和二元一次方程组，这些不是新知识，但对其认识还有待于进一步深入，本节用函数的观点对它们进行分析，这种再认识不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。因此，教学中，一定要把握内容的要求尺度。通过 本节课的教学，应加强知识间横向和纵向的联系。发挥函数对相关内容的统作用，能用一冷饮函数的观点把以前学习的方程与不等式进行整合。

本节课的教学发现：有一小部分的学生还是不懂得看函数不理解函数值大于0、小于0进所对应的自变量的值应如何看，如何写出满足条件的答案。因此，建议在教学过程中增加看图的练习题：知道函数值的范围求自变量的取值范围，知道自变量的取舍范围求函数值 的范围等类型的题目。

另外，运用所学知识解决实际问题是学生学习的目的，是重点，但也是学生的难点。尽管学生难接受，介是在教学的过程 中不要回避，要慢慢引导，加强训练，争取让学生能理解题目，掌握解题方法与技巧，从而提高技能。

第五篇：《函数•方程•不等式》教学反思

《函数•方程•不等式》教学反思

广州市第一一三中学　廖娟年

一、教材内容的地位与作用：

函数与方程、不等式在初中数学教学中有重要地位，函数是初中数学教学的重点和难点之一。方程、不等式与函数综合题，历年来是中考热点之一，主要采用以函数为主线，将函数图象、性质和方程及不等式的相关知识进行综合运用，渗透数形结合的思想方法。

二、教学设计的整体构思

㈠ 教学目标

1.复习和巩固一次函数和二次函数的图象与性质等基础知识。

2.加强一次函数，一次方程和一元一次不等式三者的联系

3.加强二次函数，一元二次方程和一元二次不等式三者的联系

4．会结合自变量的取值范围求实际问题的最值

㈡ 教学重点

1、函数、方程和不等式三者的区别与联系。

2、运用函数、方程与不等式的关系及转化的思想方法解决函数与方程、不等式的综合问题。

㈢ 教学难点

对实际问题中二次函数的最值要结合自变量的取值范围及图像来解决，从而深化数形结合的思想方法。

㈣ 学情分析

教学班为中等层次的班，学生的学习基础比较均衡，学习积极性高，但是拔尖的学生不多。本节课在学生第一轮复习了函数、方程、不等式有关知识的基础上，进一步研究解决函数、方程、不等式之间的联系与区别及三者相结合的综合题。

㈤　教学策略

以学生练习为主，讲练结合，通过环节

二、环节三的练习及课件突出本节课的重点：加强了函数、方程和不等式三者的区别与联系，从而渗透数形结合和转化的思想。利用环节四让学生学会用函数和方程的思想来构建函数模型来解决实际问题，通过小组讨论，用集体的智慧突破本节课的难点：求实际问题的最值时，需对所得的函数结合自变量的取值范围及结合图像才能求得最值，从而让学生更深刻体会数形结合的数学思想。

三、教学反思：

㈠ 结构严谨，环环相扣，层现清晰

本节课用五个环节组织教学。环节一是知识的回顾，这部分复习了函数、方程、不等式的基础知识，引入部分简单过渡，激发兴趣，为后面作铺垫。环节二的问题１是有关一次函数，一次方程和一元一次不等式的联系与区别，环节三的问题２是二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的相互转化，这两个环节的两个问题是姐妹题，加强了学生对一次函数和二次图象的认识以及通过观察函数图象得出变量的范围，渗透数形结合的思想，同时由环节二的一次函数过渡到环节三的二次函数，由浅入深地把函数、方程、不等式三者联系起来。然后过渡到本节课的难点――环节四：二次函数的实际应用。环节四是实际问题的应用及其变式训练，这一环节的训练，旨在拓展深化，发展学生智能，让学生学会用函数与方程的思想来解决实际问题，通过对实际问题的分析，寻找出变量之间的函数关系，并能利用函数的图象和性质求出实际问题的答案。体会函数模型是解决实际问题的一种重要的数学模型，便于获得解决问题的经验。养成积极探索的学习态度，感受数学的应用价值，培养学数学用数学的观念，这也是本节课的知识点的拓展与提升。最后环节五的总结提高部分由学生讨论归纳，对整节课的内容进行回顾整理，让每一部分的内容重新清晰呈现。五个环节紧密联系，层层递进，环环相扣，清晰明了地突破重难点。

㈡ 教师为主导、学生为主体，把课堂还给学生

在教学的过程中，学生是教学的主体，所以发挥学生的主动性相当的重要。本节课是在学生第一轮复习了函数、方程、不等式有关知识的基础上教学的，是学生学习的又一次综合与扩展。如何引导学生进一步研究解决函数、方程、不等式之间的联系与区别及三者相结合的综合题，是我设计本堂课时应特别注意的。我设计的教学方法是讲练结合，学生练习用了20－22分钟，学生小组讨论3－4分钟，老师大概讲了12－15分钟，引导．提问个别学生分析问题及回答问题约8－10分钟，整节课以学生的练习为主，留充分的时间和空间给学生思考。教师精讲多练，且能讲在关键处，注重引导学生分析问题并解决问题，师生互动较多，教学方式灵活多样，充分调动了学生学习的积极性。整节课充分体现了新课标的教学理念：教师为主导、学生为主体，把课堂还给学生。

㈢ 及时小结，及时反馈

课堂教学是一个有序的教学过程，教材知识的内在逻辑顺序和学生认知结构发展的顺序决定了教学过程必须是一个循序渐进、环环相扣的过程。因此，对于每一环节的教学，我都能恰到好处进行点评、反馈及小结，总结该环节用到的知识点及其解决问题的方法与技巧，对教学目标中的思想内容、能力要求、知识要点进行简明扼要的梳理概括，这样既可概括前一个问题的主要内容，有助于学生理解、掌握，又能巧妙地引出后一个问题的讲解。起到承前启后的作用，使知识有机衔接起来，形成一个有序的整体，既可使整堂课的教学内容系统化，增强学生的整体印象，又可以促使学生的思维不断深化，诱发继续学习的积极性。

㈣ 课件精美，提高效率

本课节主要是以ppT载体，中间穿插了几何画板，直观、形象、动态地展现知识的形成过程，刺激学生的感官，启发学生思维。通过课件，充分体现了数形结合，突出了本节课的重点：方程或不等式的解实质就是函数值y取特殊值时对应自变量x的取值．从而使题目化难为简。另外对于一些重要地方用批注形式加以解释，引起学生的有意注意，让学生更容易理解、印象更深刻，大大提高了课堂教学的有效性。

㈤ 小组讨论，突破难点

本节课的最亮点是环节四问题３的变式练习“若把‘墙长20m’改为‘墙长15m’，情况又会如何？”的处理，我采用的方法是让学生通过小组讨论找出本题与问题3在解答上的异同，并要求学生把不同之处用另一颜色笔在问题3的求解过程的基础上改动，然后引导学生（个别提问）分析讲解，老师再用ppT演示加以点评。学生通过此变式训练能发现当二次函数顶点坐标的纵坐标不是最值时，需对所得的函数结合自变量的取值范围及结合图像才能求得最值，学生更深刻地体会了数形结合的数学思想。数学课堂上也显示出情感态度价值：用集体的智慧突破本节课的难点，学生有了成功的喜悦。

四、不足之处

环节三的巩固练习的反馈，我采用课件演示讲解。如果用实物投影来点评学生的答案，更深入一点讲解，教学效果会更好。

附教学过程设计

【环节一】：知识的回顾

1、抛物线y=－2（x－1）2+3的顶点坐标是＿＿＿＿，当x＝＿＿时，y有最＿值为＿＿＿＿

2、（1）与 轴的交点坐标为，与 轴的交点坐标为

（2）函数y=x2－x与 轴交点的坐标是：，与 轴的交点坐标是： ；

3、抛物线y=x2－2x+3与 轴有______个交点。

设计意图：这部分的学习为后面作铺垫，目的是巩固基础知识

【环节二】一次函数，一次方程和一元一次不等式的联系

问题

1、观察一次函数 的图象并根据图象回答：

（1）x取什么值时，函数值y＝0　？

（2）x取什么值时，函数值y＝－3 ？

（3）x取什么值时，函数值－3

设计意图：加强对一次函数图象的认识以及通过函数图象得出变量的范围，渗透数形结合的思想。希望学生通过观察一次函数的图象得出变量的范围，可能会有个别学生通过解不等式求变量的范围，如果这样的话更好，老师可以让学生对照和评价两种方法的优劣。同时希望通过这一环节由浅入深地把函数，方程和不等式三者联系起来。

【环节三】二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的关系

问题

2、（07贵阳改编）二次函数 的图象

如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程 的两个根．

（2）写出不等式 的解集．

（3）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围．

（4）写出方程 的实数根：

（5）若方程 有两个不相等的实数根，写出的取值范围．

小结：函数与方程、函数与不等式紧密联系，方程、不等式的解（解集）实质就是函数值y取特殊值时对应的自变量x的取值，其中第（4）、（5）小题还要有转化的思想。

设计意图：本题是问题1的姐妹题，沟通了二次函数，一元二次方程和一元二次不等式三者的联系，设计目的是加强对二次函数图象的认识以及通过观察函数图象得出变量的范围，再次体会数形结合和转化的数学思想。

巩固练习：

1．（07宁波）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图像，则关于x的方程kx+b= 的解为()

(A)xl=1，x2=2(B)xl=-2，x2=-1(C)xl=1，x2=-2(D)xl=2，x2=-

12．（2007江西省）已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为 ．

3、已知二次函数（≠0）与一次函数（≠0）的图像交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使 成立的 的取值范围是（）

A、B、C、D、或

【环节四】用函数和方程的思想解决实际问题

问题

3、学校要在一块一边靠墙（墙长20m）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．若设花园的（m），花园的面积为（m）．

（1）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；

(2)满足条件的花园面积能达到200 m 吗？若能，求出此时 的值；若不能，说明理由；

（3）当 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？

小结：不能利用待定系数确定函数解析式时，常常可以通过列方程的思想来解决实际问题。此题复合了一次函数、二次函数，并对所得的函数结合自变量的取值范围来考虑最值。

设计意图：本题是本节课知识的拓展，设计的目的是希望学生学会用函数和方程的思想去解决实际问题，第二小题体现的是把二次函数转化求一元二次方程的根来解决，第三小题让学生回顾求二次函数的最值的两种方法：把二次函数的一般式通过配方化成顶点式或直接用顶点公式法求得最值，但都要讨论自变量是否在其取值范围内。

变式练习：若把“墙长20m”改为“墙长15m”，情况又会如何？

小结：当二次函数顶点坐标的纵坐标不是最值时，需对所得的函数结合自变量的取值范围并结合图像才能求得最值。

设计意图：通过小组讨论找出本题与问题3在解答上的异同，并要求学生把不同之处用另一颜色笔在问题3的求解过程的基出上改动，老师再通过ppT演示点评。希望学生通过此变式训练能发现当二次函数顶点坐标的纵坐标不是最值时，需对所得的函数结合自变量的取值范围及结合图像才能求得最值，从而让学生更深刻体会数形结合的数学思想。

【环节五】总结提高

1、理解函数与方程，不等式之间的关系；

2、求实际问题的最值时要注意结合自变量的取值范围及结合图象来考虑。

【环节六】能力的提升 [根据课堂情况，供学有余力的学生选择完成或留作课后作业]

已知：抛物线y=x2－mx+m－

2（1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点；

（2）若此抛物线与x轴的两个交点都在 轴的正半轴上，求 的取值范围

[设计意图：结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，判定抛物线与 轴的交点情况]

【环节七】复习与巩固（课后作业）

1、（08湖北咸宁）抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的值为 ．

2、（2008湖北省咸宁）直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为 ．

3.已知关于 的一次函数y=(m-1)x.当m取何值时,y随x的增大而减小?

4.已知二次函数，当m取何值时, 当 时，y随x的增大而增大?

5、a，b是方程x2－2x－3=0的两个实数根(a

6、满足什么条件时，直线y=x+k-1与y=-2x-5k+8交于第二象限?

7、函数y=x2+2（a+2）x+a2的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是_____ _。

8、已知抛物线 与 轴交于两点A（，0），B（，0），且，则 ＝。

9.下图所示是喷灌设备图，水管AB高出地面1.5 米，B处是自转的喷水头，喷出水流成抛物线状，点B与水流最高点C的连线与水平地面成450角，BC= 米。

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式？

（2）求水流落地点D到原点O的距离？（精确到0.1米）

10.二次函数 的图象如图所示,若 , ,则（）

（A）（B）

（C）（D）