2021中考数学复习冲刺：方程与不等式综合应用压轴训练（三）

2021中考数学复习冲刺：方程与不等式综合应用压轴训练（三）

1.众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送270吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表：

目的地

车型

A地（元/辆）

B地（元/辆）

大货车

900

1000

小货车

500

700

现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

(2)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

(3)若运往A地的物资不少于130吨，求总运费y的最小值.2.某校校运会需购买A，B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件共需要60元；购买A种奖品5件和B种奖品3件共需要95元.(1)求两种奖品单价各是多少元？

(2)若需购买A和B两种奖品共100件，且购买A种奖品的数量不超过B种奖品的3倍，则A种奖品最多可购买多少件？

(3)在(2)的条件下，此次购买奖品的费用最少为多少元？

3.“郑济”高铁的建设是我市一项重大民生工程．参与建设任务的某工程队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨土石方．

(1)求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

(2)随着工程的进展，该工程队需要一次运输土石方165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

4.现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和买2件B商品用了160元．

(1)求A，B两种商品每一件各需要多少元？

(2)如果小张准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪一种方案费用最低？

5.数学课上，老师给同学们设计了一道猜数字游戏：任意实数与有理数a的积都是该实数的相反数.(1)求a的值；

(2)计算a2022-1的结果；

(3)嘉琪说：我给一个有理数b，使得a除以2的商与b的和为1.你能求出b的值吗？请你帮助该同学解决问题.6.某商场新购进了一批最新款的智能手环进行销售，为了推出新品，该商场设计了两种优惠方案（设购买智能手环的个数为x，费用为y元）方案一：花费1000元办理会员后，每个智能手环的售价为160元；方案二：每个智能手环的售价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．某单位为奖励员工，决定购买一些智能手环．

(1)当购买20个智能手环时，按方案一和方案二分别应花费多少钱？

(2)求方案二中y关于x的函数关系式;

(3)请帮该单位选择哪种方案购买更划算？

7.某个体经营户销售同一型号的A、B两种品牌的服装，平均每月共销售60件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为y元，每月销售A品牌x件．

A

B

成本（元/件）

120

利润（元/件）

(1)写出y关于x的函数关系式．

(2)如果每月投入的成本不超过6500元，所获利润不少于2920元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？要使平均每月利润率最大，并求出最大利润是多少元？

8.为低碳出行，小王上班的交通方式由驾车改为骑共享单车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑共享单车速度的4倍，小王每天骑共享单车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑共享单车的速度．

9.茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A，B两种不同的茶具．1套A种茶具和2套B种茶具共需250元；3套A种茶具和4套B种茶具共需600元．

(1)A，B两种茶具每套的进价分别是多少元？

(2)由于茶具畅销，老板决定再次购进A，B两种茶具共80套，但这次进货时，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整：A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价是第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A，B两种茶具的总费用不超过6240元，则最多可购进A种茶具多少套？

10.某街道某学校饭堂为改善学生的就餐环境，拟购进甲、乙两种规格的餐台，已知每张甲种餐台的进价比每张乙种餐台的进价高20%，用5400元购进的甲种餐台的数量比用6300元购进乙种餐台的数量少6张.(1)求甲、乙两种餐台每张的进价各是多少元？

(2)若该校计划购进这两种规格的餐台共60张，其中乙种餐台的数量不大于甲种餐台数量的2倍.该校应如何进货使得购进两种餐台所需总费用最少？

11.某火车站有甲、乙两个检票口，芃芃和可可相约一起去检票，由于看到两个检票口排队的人一样多（设为m人），所以芃芃和可可就分别排在甲口和乙口队伍后面，过了3分钟，可可发现甲口每分钟通过5人，乙口每分钟通过8人，而且乙口队伍后面每分钟增加4人.(1)如果芃芃和可可继续在各自的检票口排队，可可比芃芃提前3分钟到达检票口，求m的值；

(2)在(1)的条件下，此时，可可果断地招呼芃芃到乙口队伍后面排队，以便能让芃芃更快地到达检票口，可可的判断是否正确？说明理由.12.某商店销售A，B两种型号的打印机，销售5台A型和10台B型打印机的利润和为2000元，销售10台

A型和5台B型打印机的利润和为1600元．

(1)求每台A型和B型打印机的销售利润；

(2)商店计划购进A、B两种型号的打印机共100台，其中A型打印机数量不少于B型打印机数量的一半．设购进A型打印机a台，这100台打印机的销售总利润为w元，求该商店购进A、B两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？

(3)在(2)的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将A型打印机的出厂价下调m元0

13.某快餐店老板推出A、B两种套餐．已知售出A套餐5套和B套餐6套，共收入700元；售出A套餐3套和B套餐2套，共收入300元．

(1)求A、B两种套餐的售价．

(2)若销售1套A套餐可获毛利润24元，销售1套B套餐可获毛利润30元，因制作人员数量和条件限制，该快餐店每日最多可以制作两种套餐共120套．如果当天制作的两种套餐全部售出，且每日获毛利润不小于3200元，问每日制作的A套餐数量最多是多少套？

参考答案

1.【答案】

解：(1)设大货车有m辆，小货车有n辆.则m+n=20,15m+10n=270,解得：m=14,n=6.答：大货车有14辆，小货车有6辆.(2)设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有10-x辆，到B地的大货车有14-x辆，到B地的小货车有x-4辆.∴ y=900x+1000(14-x)+500(10-x)+700(x-4)

=100x+16200，∴

y与x的函数解析式为y=100x+16200（4≤x≤10且x为整数）.(3)15x+10(10-x)≥130，解得：x≥6，∴

6≤x≤10.由(2)可知：100>0，∴

y随x的增大而增大，∴

当x=6时，y有最小值，最小值为100×6+16200=16800.答：总运费的最小值为16800元.2.【答案】

解：(1)设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元.根据题意，得： 3x+2y=60，5x+3y=95，解得： x=10，y=15.答：A种奖品的单价是10元，B种奖品的单价是15元.(2)设购买A种奖品m件，则购买B种奖品100-m件.根据题意，得： m≤3100-m.解得：m≤75.答：A种奖品最多可购买75件.(3)设购买总费用为w元.根据题意，得：w=10m+15100-m=-5m+1500，∵

-5<0，∴

w随m的增大而减少.∴

由(2)得：当m=75时，w取得最小值，此时w=-5×75+1500=1125.答：当购买A种奖品75件、B种奖品25件时，费用最少，最少费用为1125元.3.【答案】

解：(1)设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：x+y=12，8x+10y=110，解得：x=5，y=7.答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；

(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆，10吨的卡车增加了(z-6)辆，依题意得：8(5+z)+10(7+6-z)>165，解得：z<52，∵

z≥0且为整数，∴

z=0，1，2；

∴

6-z=6，5，4．

∴

车队共有3种购车方案：

①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；

②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；

③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．

4.【答案】

解：(1)设A商品每件x元，B商品每件y元，依题意，得2x+y=90，3x+2y=160，解得x=20，y=50.答：A商品每件20元，B商品每件50元．

(2)设小张准备购买A商品a件，则购买B商品(10-a)件，20a+50(10-a)≥300,20a+50(10-a)≤350,解得5≤a≤623.根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．

方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×(10-5)=350元；

方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×(10-6)=320元；

∵

350>320，∴

购买A商品6件，B商品4件的费用最低．

答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；

方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．

5.【答案】

解：(1)∵

任意实数与有理数a的积都是该实数的相反数，∴

a=-1.(2)a2022-1=-12022-1=1-1=0.(3)由题意可得a2+b=1，将a=-1代入，得-12+b=1，解得b=32.6.【答案】

解：(1)按方案一应花费1000+160×20=4200（元），由题图，可知按方案二应花费4000元．

(2)设直线OA的函数关系式为y=ax0≤x≤20，将点(20,4000)代入y=ax中，得4000=20a，解得a=200，∴直线OA的函数关系式为y=200x0≤x≤20，设直线AB的函数关系式为y=kx+b，将点(20,4000)，(40,7600)代入y=kx+b中，得20k+b=4000，40k+b=7600，解得k=180，b=400，∴

直线AB的函数关系式为y=180x+400，综上所述，方案二中y关于x的函数关系式为

y=200x0≤x≤20．180x+400x>20．

(3)由题意，易得方案一中y关于x的函数关系式为y=1000+160x,当0≤x≤20时，1000+160x>200x，∴

选择方案二购买更划算，当x>20时，令1000+160x>180x+400，解得x<30，令1000+160x=180x+400，解得x=30，令1000+160x<180x+400，解得x>30.综上所述，当购买智能手环的个数小于30时，选择方案二购买更划算；当购买智能手环的个数为30时，选择两种方案购买一样划算；当购买智能手环的个数大于30时，选择方案一购买更划算．

7.【答案】

解：(1)依题意，y=60x+3060-x=30x+1800.(2)依题意，得

120x+8560-x≤6500，30x+1800≥2920，解得1123≤x≤40，∴

x=38，49，40，共有三种方案：①A:38,B:22，②A:39B:21，③A:40,B:20，y=30x+1800，k=30>0，∴

y随x的增大而增大,∴

当x=40时，60-x=20，∴

把x=40代入y=30x+1800，y=40×30+1800=3000，y有最大值为3000，此时利润率最大.8.【答案】

解：设骑共享单车的速度为x千米/时，则驾车的速度为4x千米/时,根据题意，得15x-154x=4560,解得x=15,经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．

答：小王骑共享单车的速度为15千米/时.9.【答案】

解：(1)设A种茶具每套进价为x元，B种茶具每套进价为y元，由题意，得{x+2y=250，3x+4y=600，解得{x=100，y=75.答：A种茶具每套进价为100元，B种茶具每套进价为75元.(2)设购进A种茶具a套，则购进B种茶具80-a套，由题意，得100×1+8%a+75×80%×80-a≤6240，解得a≤30，答：最多可购进A种茶具30套.10.【答案】

解：(1)设乙种餐台每张的进价为x元/台，则甲种餐台每张的进价为1+20%x元/台.由题意得54001.2x=6300x-6，解得x=300，经检验 x=300 是方程的解，1.2×300=360，答：乙种餐台每张的进价为300元/台，甲种餐台每张的进价为360元/台.(2)设甲种餐台进货a台，乙种餐台进货(60-a)台，费用为W元.W=360a+30060-a

=60a+18000.∵

60-a≤2a，∴

a≥20，∴

当 a=20 时，W最小=1200+18000=19200元.答：甲种餐台进货20台，乙种餐台进货40台时，所需总费用最少.11.【答案】

解：(1)m-5×35-m-8×38=3，m=40.(2)正确．理由：芃芃继续在甲口排队到达检票口的时间40-5×35=5分钟，芃芃到乙口队伍后面排队到达检票口的时间40-8×3+4×38=3.5分钟，∵

3.5<5，∴

可可的判断是正确的.12.【答案】

解：(1)设每台A型和B型打印机的销售利润分别为x，y元．

则 5x+10y=2000，10x+5y=1600，解得x=80，y=160，答：每台A型打印机的销售利润为80元，每台上型打印机的销售利润为160元．

(2)w=80a+160(100-a)=-80a+16000，∵

-80<0，∴

w随a得增大而减小，当a取最小值时，w有最大值，∵

a≥12100-a，∴

a≥1003，且a为整数，∴

a最小=34，此时w有最大值．

∴

当A型打印机34台，B型打印机66台时，才能使销售总利润w最大．

(3)①当0≤m≤80时，商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；

②当m=80时，商店则进A型电脑数量满足3313≤a≤30范围内的整数时，均获得最大利润；

③当80

13.【答案】

解：(1)设A套餐的售价为x元，B套餐的售价为y元．

由题意，得5x+6y=700,3x+2y=300,解行x=50,y=75,答：A，B两种套餐的售价分别为50元和75元．

(2)设A套餐制作m套，则B套餐制作(120-m)套

.根据题意，得24m+30120-m≥3200，解得m≤6623，∴

m的最大整数解为66.答：每日制作的A套餐数量最多是66套．