课题学习.doc;利用不等关系分析比赛五篇范文

第一篇：课题学习.doc;利用不等关系分析比赛

课题学习： 9.4 利用不等关系分析比赛

（一）教学内容分析：

本课题学习是以学生喜爱的射击比赛、足球比赛为背景，引导学生分析、探究赛势中的不等关系，让学生经历数学建模的过程，从而达到锻炼逻辑思维的能力。学生在学习了一元一次不等式的解法和应用的基础上，将其应用于分析解决一些较为复杂的实际问题，进一步体会不等式在实际届雅典奥运会设了17个项目,共有390•个运动员参加了比赛.射击运动百年来在稳步地进步,射击比赛的技术性在不断提高.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论

射击运动员的成绩如何确定?比赛规则怎样? 中的广泛应用。教学目标

(一)学会运用不等式对一些体育比赛的胜负进行分析，了解部分体育比赛项目判定胜负的规则；探究实际问题中不等关系，能综合利用不等关系及所学知识解决实际问题。让学生感知生活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务。

（二）过程与方法

1、正确地进行分析，建立相应的数学模型，从而培养推理能力，激发学生对体育事业的关心和爱戴，对体育成绩的优劣与国民素质关系的理 解，激发学生的爱国精神和主人翁意识。

2、通过师生、生生互动，培养自主合作探究能力。

（三）情感态度与价值观

1、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题，解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；

2、体验数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关心生活，关注社会；

3、培养探索精神以及互相协作的态度。教学重点：利用不等关系分析预测比赛结果。

教学难点：对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。教学课时： 共2课时 教学过程：

第1课时

一、创设情境,导入新课

同学们知道射击运动吗?自1900年第二届奥运会后,射击运动蓬勃发展,•以后成为历届奥运会、世界锦标赛、亚运会的主要竞赛项目.早期的射击比赛,是对放飞的鸽子进行射击.2004年第28

(组织学生上网搜集资料)(二)导入知识,解释疑难 1.射击运动的基本常识

早期射击比赛,是对放飞的鸽子进行射击.竞赛项目包括飞碟项目、手枪项目和步枪项目.主要的武器有猎枪、手枪和步枪.步枪和手枪的标准靶由10个靶环构成,•排列是从1环到10环,最外面的靶环为1分,靶心为10分.•步枪射击属于慢射性质的项目,射击目标小,精度要求高,比赛时间长,比赛规则只限制射击总时间,•无单发时间要求:射击时要求射手在不对称、不自然的姿势结构条件下,保持静止的协调力.2.想一想

某射击运动员在一项比赛中前6次射击共中52环.如果他要打破89环(10•次射击)的记录,第7次射击不能少于多少环?

分析:由于这位运动员前6次射击共中了52环,要平记录还差89-52=37环,如果在第7次射击时成绩最差,那么第8、9、20次射击成绩必须是满分10环,•因此在平记录时,第七次最差成绩为89-30-52=7环.如果第7次射击成绩超过7环,•就有可能打破记录,如果射击成绩低于7环,不管以后3次射击情况如何都不可能打破记录.解:设第7次射击的成绩为x环,由于最后三次射击最多共中30环,要破记录则需 52+x+30>89 x>89-52-30

x>7

因此,第7次射击不能少于8环才有可能破记录.3.议一议

(1)如果第7次射击成绩为8环,最后三环射击中要有几次命中10环才能破记录?

(2)如果第7次射击成绩为10环,最后三次射击中是否必须至少有一次命中10•环才有可能破记录? 点拨:(1)如果在第7次射击成绩为8环,要平记录最后三次射击要命中89-52-•8=29环,如果要破记录,最后三次就至少要命中30•环.•因此最后三次射击每次要命中10环.1.探究活动

有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行单循环赛足球比赛,争夺出线权,•比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,•小组中名次在前的两个队出线,小组结束后,A队的积分为9分.(2)如果在第7次射击成绩为10环,要平记录,最后三次必须命中89-52-10=27环,若每次命中9环,只能平记录.要打破记录,必须有一次命中10环.4.做一做

2004年8月22日,雅典奥运会的射击场上出现了最戏剧性的一幕.•男子步枪3×40决赛还剩最后一枪未打,美国人埃蒙斯领先中国选手贾占波3环,位居第一.贾占波率先发枪10.1环.(1)埃蒙斯最后一枪为0环,谁获得了冠军;(2)埃蒙斯只要不打出低于多少环的成绩,就能将金牌收入囊中?(答案:(1)中国选手贾占波;(2)7.1环.(三)归纳总结,知识回顾

这节课你的收获是什么?有何感想? 实践活动:结合你经历过(或看过)的一次射击比赛,运用数学知识预测比赛结果,并写出简单的预测报告.第2课时

一、创设情境,导入新课

同学们观看过足球比赛吗?你听说过球星罗纳尔多吗?他出生于1976年,巴西人.他是全世界最优秀的球员之一,罗纳尔多的职业生涯经历了常人难以想象的坎坷.•这名巴西球星在年纪轻轻的时候便成为了全世界年轻人的偶像.他在1996•年和1997年连续两次被国际足联任命为世界足球先生,他也成为获此殊荣最年轻的人,也是第一个连续两个被世界足球先生的光环戴在自己头上的球星.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论

各种体育比赛不仅精彩纷呈,而且竞争激烈,参赛者的比赛成绩往往互相联系,•此消彼长,对于比赛结果,经常要考虑问题中的不等关系,•下列的问题就是这样的例子,你能得出这些问题的答案吗?(二)导入知识,解释疑难

讨论:(1)A队的战绩是几胜几平几负?

(2)如果小组中有一个队的战绩为全胜,A队能否出线?(3)如果小组中有一个队的积分为10分,A队能否出线?(4)如果小组中积分最高的队积9分,A队能否出线?

相关链接:(Ⅰ)A、B、C、D、E五个队进行单循环比赛,各队都要进行4场比赛,•并且甲对乙的比赛与乙对甲的比赛是同一场比赛,因此这个小组一共要进行 =10场比赛.(Ⅱ)每场结果分出胜负的比赛,胜队得3分,负队得0分,两队得分的和为3分;•如果每场结果为平局的比赛,则每队各得1分,两队得分的和为2分.(Ⅲ)足球小组赛按积分多少排列名次;积分相等的两队,净胜球数多的队名次在前,积分、净胜球数都相等的两队,进球数多的队名次在前.2.探究过程与结果

设10场比赛后各队积分总和为n分,则n满足2×10≤n≤3×10,即20≤n≤30.(1)设A队积9分时胜x场,平y场(其中x、y均为比赛场数,为非负整数)则A•队胜x场得3x分,平y场得y分,故3x+y=9 ①,而A队只进行了4场比赛,这4•场比赛中也可能存在输的场数,因此x+y≤4 ②.由①得y=9-3x,把y=9-3x代入②中,得x+9-3x≤4,即-2x≤-5,故x≥ ,又x为非负整数且小于或等于4,∴x=3或4.当x=3时,y=0.当x=4时,y=-3(不合).因此,可以确定x=3,y=0,故A队积9分时它胜3场,平0场,但它比赛了4场,故有1场是负局,故A队积9分时,它3胜0平1负.(2)如果小组中有一个队的战绩为全胜,即它胜了4场,则这个队积分为4×3=12分,又因这个队全胜,则其它就不再有全胜的,因此这个队总分名次小组第一.为分析问题方便,不妨设这个队为B队,A队能否出线取决于C、D、E•三队中是否有积分不少于9的队.由于A队积9分,它胜3场,负1场,负的这场正好是与B队交锋的结果,因此C、D、E三队都负于A队和B队.这样C、D、E三队积分最多的队只有积6分.故A队积9分时一定能出线.(3)如果小组比赛中有一队积10分,不妨设B队积10分,则设B队胜m场,平n场(m、n应为小于或等于4的非负整数),可得

由①得n=10-3m ③

把③代入②,得m+10-3m≤

4解得m≥3

当m=3时,则n=1;当m=4时,则n=-2(不合舍去)因此B队积10分时,它的4场比赛3胜1平积10分.由于A队是3胜1负,B队3胜1平,因此A队是胜于C、D、E三队,而负于B队;B队是胜了A且胜了C、D、E三队中的两队,而与C、D、E三队中某一队打平.因此C、D、E三队中,积分的队2胜1平1负积7分.因此,A队稳出线.(4)当积分最高的队积9分时,设有x个队积9分,则9x≤30,x≤3 ,即x为整数,•则积9分的队最多有3个队.因此当积9分的队有1个或2个时,A队一定出线;当积9分的队有3个时,A队能否出线,就要看它与其它两个积9分的队的净胜球数的多少.如果净胜球数位于第二,则A队可以出线;如果净胜数位于第三,则A队不能出线,假若A队的净胜球数与其它两个积9分的队净胜球数也相等,则看它们的进球数,•进球最多的队名次在前,此时A队也不一定出线.3.再探究

如果A队积10分,它能出线吗? 当A队积10分时,它的战况是3胜1平,此时它战胜B、C、D、E四个队中的三个，•与其中一个队战平，因此B、C、D、E四个队中战况最好的只有一个队3胜1平积10分,小组中名次在前的两个队出线,A队一定出线.4、巩固提高

（1）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个队打14场比赛负5场共得19分。那么这个队胜了几场？

（2）某足协举办了一次足球比赛，计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若甲队比赛了5场一场未输，共积7分，则甲队平了

A、2场 B、3场 C、4场 D、5场(三)归纳总结,知识回顾

本节课你得到何种收获?你有何体会? 实践活动:

结合你经历或从电视观看的一个小组足球赛,运用数学知识预测比赛结果,并写出简单的预测报告.作业布置

1、（必做题）某校七年级（1）班计划把全班同学分成若干组开展数学探究性活动．如果每个组3人，则还余10人，如果每个组5人，则有一个组的学生数最多只有1个人，•求该班在数学探究性活动中计划分的组数和该班的学生数．

2、（选做1题）教科书149页复习题 第10、11题． 课后反思：

第二篇：不等关系及不等式学案

3.1.1 不等关系与不等式

姓名：班级：

一、学习目标：

1、了解不等关系和不等式；

2、掌握不等式的性质； 教学重点 不等式的基本性质

教学难点 不等式的基本性质的应用 教学过程：

二、预习检测：

1、实数大小比较的方法：



abab

ab作差比较法的一般步骤：

④

2、不等式的基本性质 性质1：（对称性）证明：

性质2：（传递性）证明：

性质3：（加法单调性）证明：

性质4：（乘法单调性）证明：

性质5：（相加法则）证明：

性质6：（相乘法则）证明：

性质7：证明：

性质8：证明：

三、例题精讲:

1比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R.2．已知a＞b，ac＜bc，则有()

A．c＞0B．c＜0

C．c＝0

D．以上均有可能 3．下列命题正确的是()A．若a2

＞b2，则a＞b

B1a1

b，则a＜b

C．若ac＞bc，则a＞bDab，则a＜b

四、课堂练习：

1．已知a>b，c>d，且c、d不为0，那么下列不等式成立的是()

A．ad>bcB．ac>bd C．a－c>b－dD．a＋c>b＋d 2．已知a＜b，那么下列式子中，错误的是()A．4a＜4bB．－4a＜－4b C．a＋4＜b＋4D．a－4＜b－4

3.设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下：________.五、课后练习：

1．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是()

A．b－a＞0B．a3＋b3

＜0

C．b＋a＜0D．a2－b2

＞0 2．若b＜0，a＋b＞0，则a－b的值()A．大于零B．大于或等于零 C．小于零D．小于或等于零 3．若x＞y，m＞n，则下列不等式正确的是()A．x－m＞y－nB．xm＞ym

C.xy

ym

D．m－y＞n－x

4．若x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，则下列说法不正确的为()

A．必有两数之和为正数 B．必有两数之和为负数 C．必有两数之积为正数 D．必有两数之积为负数

5．已知M＝x2＋y2

－4x＋2y，N＝－5，若x≠2或y≠－1，则()A．M>NB．M

6．若a＞b＞0，则11

ab

(n∈N，n≥2)．(填“＞”或“＜”)

7．11．已知－π2α＜β≤πα＋β

22的取值范围为__________．

8．已知c＞a＞b＞0，求证：

a

c－a＞

b

c－a

.9．若2＜x＜6,1＜y＜3，则x＋y的取值范围是________.10．若实数a＞b，则a2－ab________ba－b2

.(填“＞”或“＜”)11．已知2＜m＜4,3＜n＜5，求下列各式的取值范围：

(1)m＋2n；(2)m－n；(3)mn；m

n

.六、课后小结与反思：

七、预习提纲：基本不等式

第三篇：不等关系与不等式教案

2009年潍坊市

高中数学教学能手评选教案

不 等 关

教学目标：

1、知识与技能目标：

与

不 等式

系

(1)、理解不等关系及其在数轴上的几何表示。

（2）、会用两个实数之间的差运算确定两实数之间的大小关系，能比较两个代数式的大小。

2、过程与方法目标：

（1）教师提出问题，素材，并及时点拨，与学生进行交流，分析，抽象出数学模型。

（2）设计较典型的问题，通过学生自主探究，激发学习兴趣和积极性。

3、态度情感与价值观目标：

（1）通过具体情景，让学生体会到学好数学对日常生活的重要作用。

（2）培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，进而培养学生的实践能力。进一步体会数形结合的重要方法，增强对事物间普遍联系规律的认识，树立辩证唯物主义思想。教学重点：实数（代数式）大小比较的基本方法：作差法。教学难点：判断差的符号

难点突破方法：

1、结合实例强化

2、小组合作探究

教法：“自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练”四环节教学法 学法：尝试、探究、讨论、总结、运用

教 具 ：多媒体、实物投影仪

板书设计：黑板中央板书课题，左侧依次书写定义、实数（代数式）大小的比较法，其余位置留作演算使用，屏幕保留小结和作业。教学过程：

一、课前预习：（预习课本P38---P41页，约20分钟，思考以下问题）

1、如何表示不等关系？

2、如何用数轴表示两个数的大小？

3、怎样比较两个代数式的大小？

4、比较x2+2x与-x-3的大小

二、课内探究：

1、新课引入：

现实世界中存在着等量关系，也存在着大量的不等关系，同学们能举出一些例子吗？

如：今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃，7℃≤t≤13℃

三角形ABC的两边之和大于第三边，AB+AC>BC a是一个非负实数，a≥0

又如：P61 速度与话费问题。这些问题的表示即是我们今天要研究的问题（板书课题）

2、合作探究：（学生思考并回答以下问题）

问题一：不等式的定义

用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 不等号的种类：＞、＜、≥、≤、≠．

问题二：2≥2，这样写正确吗？“≥“的含义是什么？ 这样写是对的，因为“＞”和“=”只要一个满足就可以了，即a≥b表示a＞b或a=b，同样a≤b即为a＜b或a=b。

练习：P63 2 问题三：实数与数轴上的点有怎样的对应关系？右边的点表示的实数与左边的点表示的实数谁大？

A B a b 与数轴上的点是一一对应的,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大

问题四：数轴上两点A、B有怎样的位置关系？两实数有怎样的大小关系？ 点的关系： 点A在点B右侧

点A在点B左侧

点A和点B重合

数的关系：a＞b、a=b、a＜b 问题五：如何比较两数大小？（小组讨论）

强调：“如果P，则q”为正确命题，记作同时qpq，如果pq，p，则记为pq。

3、典例剖析： 例1． 比较x2-x和 x-2的大小 解：（x2-x）-（x-2）

= x2-2x+2 =(x-1)2+1 因为(x-1)2≥0，所以（x2-x）-（x-2）＞0所以x2-x＞x-2。

变式训练：

比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。（答案：＜）

解：

∴

例2．当p,q都为正数且p+q=1时，试比较代数式(px+qy)2与(px2+qy2)的大小

222解：（px+qy）-（px+qy）

=p(p-1)x+q(q-1)y+2pqxy 又p+q=1，所以p-1=-q,q-1=-p 222（px+qy）-（px+qy）

2=-pq(x-y)

因为p,q为正数，所以

2-pq(x-y)≤0

222pxqy(pxqy)≤所以当且仅当x=y时，等号成立

22训练： P63 3（答案 ＞）

做差比较法法的一般步骤：（教师引导，学生回答）（1）作差；

（2）变形，常采用的手段是因式分解和配方法，因式分解是将“差“化成“积”的形式，配方是将“差”化为一个或几个完全平方的“和”，也可两种手段并用；

（3）定号，就是确定是大于0，还是等于0，或是小于0(与具体的值无关)（4）得出结论。

4、随堂测试(1)下列命题正确的是

A、若x≥10,则x＞10 B、若x2＞25,则x＞5 C、若x＞y，则x2＞y2 D、若x2＞y2，则∣x∣＞∣y∣(2)设m= x2+y2-2x+2y,n=-5,则m,n的大小关系是

A、m＞n B、m＜n C、m=n D、与x、y取值有关(3)下列不等式中，恒成立的是 A.a2>0 B.lg(a2+1)>0 C.（4）设a＞0,b＞0,且a≠b,x=a3+b3,y=a2b+ab2试比较x,y的大小

aa

0 D.2>0 |a|

5、小结：(1)不等式的定义

(2)不等关系在数轴上的几何表示(3)做差法确定两数或代数式的大小

三、课后练习

分层作业

1、必做：（1）书面作业：课本P63习题B 1、2、4（2）预习作业：预习课本P64-P65，搞清以下问题：

a.不等式有哪些性质？ b.如何证明？

2、选做：（1）、已知x>y，且y≠0，比较与1的大小

（2）设a=x2+1-2x,b=x2+16-8x,且3

课后反思：

xy

第四篇：新人教版七年级下册数学教案 第九章 不等式与不等式组 阅读与思考：利用不等关系分析比赛(第一课时)

阅读与思考：利用不等关系分析比赛

教学目标

1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；

2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；

3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；

4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会． 教学重点：利用不等关系分析预测比赛结果。

教学难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性 教学过程（师生活动）

创设情境：引出话题多媒体展示有关雅典奥运会射击比赛的场景，进而引出问题1：某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？

牛刀小试

初享成功引出话题后，由于问题本身并不复杂，在同学解决此问题后，教师适当予以表扬后应及时将问题变维发散，在探究中将思维引向深人．

（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？（2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？

扩大视野

乘胜追击媒体展示多种场景，除了射击比赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、精彩纷呈的比赛，同学们有兴趣对他们也进行一些分析吗？

问题2：有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由．

学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：

(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？(2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？(3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？

在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足球比赛的相关规则．

总结:1.归纳总结在上述利用不等关系分析比赛的问题解决中，我们是怎样进行思考的？

2.通过本节课的学习，你有哪些感受或体会。布置作业:P149页复习题9第11题．

第五篇：不等关系与不等式

课题：不等关系与不等式

学习目标：

1.了解现实世界和日常生活中的不等关系． 2．了解不等式(组)的实际背景．

3．了解证明不等式的基本方法——比较法.重点、难点：

1、三角公式，三角函数的图象与性质，正余弦定理，并能灵活运用；

2、平面向量的有关知识并能灵活运用。

知识梳理：

1．两个实数比较大小的方法

a

a－b>0⇔ab

⇔ab(1)作差法

a－b＝0⇔aba，b∈R；

(2)作商法a－b<0⇔ab

a

b1⇔a＝ba∈R，b>0.ab

<1⇔a

2．不等式的性质 单向性：

(1)传递性：a>b，b>c⇒.(2)同向相加性：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d.(3)乘法单调性：

a>b，c>0⇒；a>b，c<0⇒； a>b>0，c>d>0⇒；a>b>0(n∈N*)⇒an>bn； a>b>0(n∈N*，n≥2)⇒a>b.双向性：a>b⇔bb1a1

b

(2)a>b⇒an>bn(n∈N，且n>1)对吗？

典型例题：

例1 对于实数a、b、c，判断下列命题的真假．

(1)若a>b，则ac>bc；(2)若a>b，则ac2>bc2；(3)若aab>b2；(4)若a

ab

例2(1)设x

y2)(xy)与(x2

y2)(xy)的大小；

(2)已知a，b，c∈{正实数}，且a2b2c2，当n∈N，n>2时，比较cn

与an

bn的大小．

例3 设f(x)＝ax2bx ,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值

范围

例4 若a0,b0,ab2，则下列不等式对一切满足条件的a,b

恒成立的是（写出所有正确命题的编号）

(1)ab1;(2)ab2;(3)a2b22;(4)a3b33

(5)11

ab

2达标训练：

1．已知a，b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的()

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2．若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是()

A．－m

a>b⇒ac>bc

⇒ac>bda>b

c>d⇒bc>bd

dc()

A．0B．1C．2D．3

反思小结

：