高中数学 3.1.1 不等关系教材分析与导入设计 北师大版必修5

第一篇：高中数学 3.1.1 不等关系教材分析与导入设计 北师大版必修5

3.1.1不等关系 本节教材分析

教材给出了5个与学生生活密切相关的例题，在此基础上抽象概括出不等关系.例1“神舟”五号飞船与东方红一号卫星技术参数的比较体现了教材的时代气息；例2《铁路旅行常识》的介绍了不等式的实际应用；例3运用直方图反映长江流域各省水质状况，水质的污染情况可以从大小关系的角度进行排序；例4运用函数图像比较两个函数的大小关系；例5给出了不等式组的实际背景.5道例题各反映了一种不等关系，又和实际生活接近，体现数学来源于生活又应用于生活的原则.三维目标

1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解

不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；

2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方

法；

3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。教学重点：用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

教学难点:用不等式（组）正确表示出不等关系。

教学建议：

由于本节课难度不大，可以通过具体问题，让学生去感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的等量关系，并从理性的角度去思考.鼓励学生用数学的观点进行类比、归纳、抽象，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯;授课时要注重学生的探究活动.学生在学习过程中，通过对问题的探究思考、体验、认识、广泛参与，及实际问题背景的设计，培养学生严谨的思维习惯，主动积极的学习品质，从而提高学习质量.新课导入设计

导入一:[情景导入] 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。

导入二：[插图导入]教材章头插图是一幅芭蕾舞的优美画面，它将学生带入美的陶醉中，使学生在具体情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的.由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望，自然引入课题.用心 专心 爱心-1-

第二篇：高中数学必修五 不等关系与不等式 教案

第三章 不等式

必修5 3.1 不等关系与不等式

一、教学目标

1.通过具体问题情境，让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系；

2.通过了解一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的相关内容；

3.理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程.二、教学重点：

用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.三、教学难点：

使用不等式（组）正确表示出不等关系.四、教学过程：

（一）导入课题

现实世界和生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系 我们知道，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，等等.人们还经常用长与短，高与矮，轻与重，大与小，不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系.提问：

1.“数量”与“数量”之间存在哪几种关系？(大于、等于、小于).2.现实生活中，人们是如何描述“不等关系”的呢？（用不等式描述）引入知识点：

1.不等式的定义：用不等号<、>、≤、≥、≠表示不等关系的式子叫不等式.2.不等式ab的含义.不等式ab应读作“a大于或者等于b”，其含义是指“或者a>b，或者a=b”，等价于“a不小于b，即若a>b或a=b之中有一个正确，则ab正确.3.实数比较大小的依据与方法.（1）如果ab是正数，那么ab；如果ab等于零，那么ab；如果ab是负数，那么ab.反之也成立，就是（ab>0a>b；ab=0a=b；ab<0a

1.用不等式表示下面的不等关系：（1）a与b的和是非负数；

（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”； 解：（1）ab0；（2）h4.2.有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2.试用

不等式表示上述关系（用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）.解：由题意知5010ab60,5010ab60,5011a260

ba2,ba2,43a5.11114811a5843.比较（a+3）（a-5）与（a+2）（a-4）的大小.解：（a+3）（a-5）-（a+2）（a-4）=（a22a15）-a22a6=-7<0, ∴（a+3）（a-5）<（a+2）（a-4）.（三）提升训练

1.比较x23与3x的大小，其中xR.222233333解：x33xx3x3x3x3x

24422220，x233x.方法总结：两个实数比较大小，通常用作差法来进行，其一般步骤是：

第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将差化积；第三步：定号.最后得出结论.2.小明带了20元钱去超市买笔记本和钢笔.已知笔记本每本2元，钢笔每枝5元.设他所能买的笔记本和钢笔的数量分别为x，y，则x，2x5y20,y应满足关系式xN，yN.3.一个盒中红、白、黑三种球分别有x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球的，白球与黑球的个数之和至少

为55，使用不等式将题中的不等关系表示出来（x,y,zN*）.yxz,解：32

yz55.（四）课后巩固

p74练习题：1,2.p75习题3.1 A组：1,2.4

第三篇：高中数学 3.2.2 一元二次不等式的应用教材分析与导入设计 北师大版必修5

3.2.2一元二次不等式的应用 本节教材分析

一元二次不等式的应用主要体现在两个方面，一是在数学上的应用（例

9、例

10、例11），一是在实际中的应用（例12）.这一节的设置，注重“转化”思想的渗透，例10和例11均体现了知识之间的转化.例12是一元二次不等式在实际生活中的应用，进一步体现了数学和生活的紧密关系.三维目标

1．知识与技能：巩固一元二次不等式的解法；进一步研究一元二次不等式的应用。

2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；

3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不

同侧面观察同一事物思想

教学重点：熟练掌握一元二次不等式的解法，初步掌握分式不等式及简单高次不等式的解法。教学难点: 分式不等式及简单高次不等式的解法的理解。

教学建议：

教学过程要充分体现教为主导，学为主体，思维训练为主线的新课标理念.要注重学生的探究，注重思想方法的提炼，课堂尽量设置成问题课堂，这样可以最大限度的训练学生的思维能力.其次，可以利用信息技术加大知识容量.新课导入设计

导入一:[直接导入] 上一小节我们讨论了一元二次不等式的解法，本小节我们进一步研究一元二次不等式的应用。

导入二：[问题导入]由于本节安排的第一个例题（即课本例9）体现了一元二次方程的解之间的转化关系，与前面学习的“三个二次”之间的关系类似.因此，可从学生探究该例引入新课.用心 专心 爱心-1-

第四篇：高中数学 3.4.1 二元一次不等式(组)与平面区域教材分析与导入设计 北师大版必修5

3.4.1 二元一次不等式（组）与平面区域 本节教材分析

通过一个实际的问题情景抽象出二元一次不等式组，提出本节要研究的主要问题，即：如何确定平面直角坐标系中不等式组的解集区域.并通过一个具体的例子讨论直线l把直角坐标平面分成三部分的点的坐标所满足的数量特征，让学生通过解决例1，抽象概括出一般结论，通过例3让学生掌握如何画出不等式组表示的平面区域.例4和例5是本节内容在实际问题中的应用.三维目标

1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；

2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；

3．情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。

教学重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；

教学难点: 用二元一次不等式（组）表示平面区域。

教学建议：

本小节蕴涵了充分利用信息技术的可能性，建议在教学中利用几何画板、图形计算器等工具进行教学，以得到生动形象的教学效果.作为新内容第一节课，一定按教学梯度进行，通过五步：思考、尝试、猜想、证明、归纳来进行，这样可以分散难点，层层递进，突出重点，学生易于接受.设计方法时，一定要注意启发到位.新课导入设计

导入一

[实例导入] 一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需要支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？

设用餐费为x元，其他费用为y元，由题意x不小于240，y不小于180，x与y之和不

xy500

超过500，用不等式组可表示为x240

y180.如果将上述不等式组的一个解(x,y)视作平面直角坐标系上的一个点，那么使问题转化为确定平面直角坐标系中不等式组的解集区域，由此展开新课.导入二

[类比导入]可采用与一元一次、一元二次不等式的类比引出，借助“类比”思想，通过与熟悉的一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）比较，引出确定平面直角坐标系中不等式组的解集区域问题，进而展开新课.用心 专心 爱心-1-

第五篇：高中数学 2.2 三角形中的几何计算教材分析与导入设计 北师大版必修5

2.2三角形中的几何计算 本节教材分析

本节课主要学了：（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法；（3）三角形面积定理的应用。它是继学习了正弦定理和余弦定理之后安排的一节课，可以说是两个定理的小结或习题课，可为后面的实际应用举例奠定基础，本节课学习具有承上启下的桥梁作用.三维目标

1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

2.过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。

3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。

教学重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

教学难点：：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

教学建议：

本节课可以通过一些典型的实例来拓展关于解三角形的各种题型及其方法，具体解三角形时，所选例题要突出函数与方程思想，将正弦定理和余弦定理视作方程或方程组，处理已知量与未知量之间的关系；其次应运用多媒体，便于加大容量和归纳知识系统.新课导入设计

导入一: [复习导入]让学生回顾正弦定理、余弦定理的内容及表达式，回顾上两节课所解决的解三角形问题，那么把正弦定理、余弦定理放在一起并结合三角、向量、几何等知识我们会探究什么样的解题规律呢？由此展开新课.导入二：(直接导入)正弦定理、余弦定理是两个重要定理，在解决与三角形有关的几何计算问题中有着广泛的应用.由此直接导入新课.用心 专心 爱心-1-