重庆理工大学2011年5月线性代数理工类.A卷

第一篇：重庆理工大学2011年5月线性代数理工类.A卷

重庆理工大学考试试卷

2010～2011学年第二学期

班级

学号

姓名

考试科目

线性代数（理工类）

A卷

闭卷

共 4 页

注意：本试卷由两部分组成，第一部分为试题卷，第二部分为答题卷。请将答案写在答题卷上，写在试题卷上的答案一律无效。交卷时，请把试题卷和答题卷分开交，并注意将订书钉留在两页答题卷上！

第一部分

试题卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。

在每小题列出的备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

01011110111101、行列式111第二行第一列元素的代数余子式A21=（）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

2、下列矩阵中不是初等矩阵的为（）．．1A.0101000 1

1B.0101000 1

1C.1101000 1

1D.0002000 1

3、设A为m×n矩阵，则n元非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是（）A.R(A)R(Ab)m

B.R(A)R(Ab)n C.R(A)R(Ab)D.R(A)R(Ab)n

4、设A，B，C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（）A．BCA B．CAB

C．CBA

D．ACB

5、设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（）

A．-2

B．-8

C．2

D．8

226、用配方法化二次型f(x可逆线性变换。

1,x2,x3)x12x22x1x22x2x3为标准形，并写出所用的2

2四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）。

27、n阶方阵A满足A22A2EO。证明：AE可逆，并求(AE)1。

028、设A是nm矩阵，B是mn矩阵，mn。证明：(AB)X

有非零解。

第二篇：(重庆理工大学)重庆理工大学简介

重庆理工大学简介

重庆理工大学始建于1940年，原隶属于中国兵器工业总公司，1999年划转到重庆市。历经近70年的建设，现已发展成为一所具有较强的办学实力，以工为主，工、经、管、理、文、法等多学科相结合的普通高等学校。学校占地2200余亩，现有教职工1500余人，其中专任教师900余人，教授、副教授450余人，教师中具有博士、硕士学位的比例超过70%。学校另聘有兼职教授80余人（其中院士8人）。现有研究生及全日制本专科学生2万余人。

学校在保持学科传统优势与特色的基础上，紧密结合地方经济建设和社会发展需要调整学科专业设置，形成了以工学、理学、管理学、社会学科、人文学科等学科门类协调发展的学科构架。目前，学校设有42个本科专业，其中国家级特色专业建设点1个、省部级特色专业建设点4个，拥有17个硕士学位授权点，5个省（部）级重点学科，14个省（部）级及以上重点实验室（工程技术研究中心、人文社会科学重点研究基地），2个重庆市高校创新团队。

在2005年教育部组织进行的本科教学工作水平评估中，我校获得“优秀”结论，2006年我校党委被评为“全国优秀基层党组织”。

第三篇：线性代数考试要求12年5月

线性代数考试要求

第一章行列式

本章考查重点：行列式的定义、行列式的性质，解线性方程组的克莱姆法则，行列式按行

（列）展开法则，掌握行列式的常用计算方法。

本章试题类型：

（1）n阶行列式的定义、性质的运用；

（2）熟练掌握三阶、四阶行列式的计算或证明；

（3）会用行列式按行（列）展开法则计算行列式。

第二章矩阵及运算

本章考查重点：矩阵的线性运算、乘法、转置、幂和方阵的行列式等运算及其规律，逆

矩阵的概念与性质，矩阵可逆的充分必要条件。

本章试题类型：

（1）利用矩阵的运算规律进行相应的运算；

（2）熟练掌握矩阵方程的解法；

（3）会证明矩阵可逆。

第三章矩阵的初等变换与线性方程组

本章考查重点：矩阵的初等变换，矩阵的秩，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件，用初等变换解线性方程组。

本章试题类型：

（1）熟练掌握初等行变换求矩阵秩的方法；

（2）会利用初等行变换求逆矩阵、解线性方程组等；

（3）线性方程组解的判定。

第四章向量组的线性相关性

本章考查重点：向量的线性组合和线性表示，向量组的线性相关与线性无关及有关的性质，向量组的最大线性无关组，向量组的秩与矩阵的秩的关系，等价向量组，线性方程

组解的性质和解的结构。

本章试题类型：

（1）掌握向量组的线性相关与线性无关的判定或证明；

（2）会求向量组的最大线性无关组与向量组的秩；

（3）会求齐次线性方程组的基础解系和通解；

（4）熟练掌握非齐次线性方程组通解的求法（参数不同取值与解的各种情况）。

第五章相似矩阵

本章考查重点：向量的内积和性质，正交矩阵及其性质，方阵的特征值和特征向量的概念、性质和求法，相似矩阵的概念及性质，矩阵可对角化的充分必要条件及相似对角矩

阵，实对称矩阵的对角矩阵。

本章试题类型：

（1）会求向量的内积，会判别向量正交、正交矩阵；

（2）熟练掌握方阵的特征值和特征向量的求法；

（3）会求方阵的多项式及其行列式.

第四篇：2008级线性代数试题和答案 A卷

经济学院本科生09-10学年第一学期线性代数期末考试试卷(A卷)

答案及评分标准

一、填空题（每小题4分、本题共28分）

1111.设A 为n 阶方阵, A为其伴随矩阵, detA, 则detA15A _____ 432.已知1,2均为2维列向量, 矩阵A(212,12), B(1,2).若行列式A6, 则B _____ 3.若r(1,2,,s,)r(1,2,,s)k，r(1,2,,s,)k1,则r(1,2,,s,,)= _____ 4.设A 为5阶方阵, 且r(A)4, 则齐次线性方程组Ax0（A是A的伴随矩阵）的基础解系所包含的线性无关解向量的个数为

_____

T5.设A(aij)33是实正交矩阵, 且a11=1,b=(1,0,0),则线性方程组Axb的解是

**_____

2226.若使二次型f(x1,x2,x3)x12x24x32x1x22tx1x3为正定的, 则 t 的取值范围是

_____ 7.设3阶方阵A满足A2A3E0, 且0

_____ 答案：（1）(1)n3

（2）-2

（3）

k +（4）

（5）(1,0,0)

（6）tT2（7）3

二、单项选择题（每小题4分、本题共28分）

1.设A为n阶方阵, B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵, 则有（）(A)AB

(B)AB

(C)若A0, 则一定有B0

(D)若A0, 则一定有B0 32.设行列式D2050273420202, 则第四行各元素代数余子式之和的值为（）02(A)28

(B)-28

(C)0

(D)336 3.设A为m阶方阵, B为n阶方阵, CB0A, 则 C 等于（）0(A)AB

(B)AB

(C)(1)mnAB

(D)(1)mnAB 4.设n维列向量组1,2,m(mn)线性无关, 则n维列向量组1,2,m线性无关的充分必要条件是（）

(A)向量组1,2,m可由向量组1,2,m线性表示

(B)向量组1,2,m可由向量组1,2,m线性表示

(C)矩阵(1,2,m)与矩阵(1,2,m)等价

(D)向量组1,2,m与向量组1,2,m等价 5．设A、B 为n阶方阵, 且r(A)r(B), 则（）

(A)r(AB)0

(B)r(AB)2r(A)(C)r(AB)r(A)r(B)

(D)r(AB)2r(A)

116.设矩阵A11111111111410,B10010000000000, 则A与B（）00（A）合同且相似

（B）合同但不相似

(C)不合同但相似

（D)不合同且不相似

7．设1,2是矩阵A的两个不同的特征值, 对应的特征向量分别为1,2, 则A(12),2线 性无关的充分必要条件是（）

（A）10

（B）20

(C)10

(D)20 答案：CCC CCA A

三、计算题（每小题8分、本题共32分）

a0a1a2anb1d1001．计算n+1阶行列式 Dn1b20d20.bn00dn解 分三种情况讨论：

（1）当d1,d2,,dn全不为0时，D为箭型行列式且 naakbk0a1a2ank1dcbj1dcjnDj0kd10000d20(a0akbk)d1d2dn;k1dk000dn（2）当d1,d2,,dn中只有一个为0时，不妨假设di0，则

aia1ai1a0ai1an0dd1b11c1cDi10ddi1bi1i1baibii0ddi1i10bndnaibid1di1di1dn（3）当d1,d2,,dn中有两个以上为0时，显然D0.n综合以上三种情况，我们有D(aakbk0)d1d2dn;dk0(k1,2,...,n)k1dakibid1d2...di1di1dn;i,di02.设矩阵A满足关系式(2EC1B)ATC1, 其中

12321201B01231200012,C00012, 求A？ 00010001解

在等式(2EC1B)ATC1等号两边同时乘以C, 得A(2CB)1T, 123402CB012312101210012,(2CB)1000001120001dn, A(2CB)1T00121012112000.01x1x22x33x40x3x5x2x112343．设线性方程组 

xxax4x13412x17x210x37x4b（1）问：a, b取何值时, 线性方程组无解、有解?（2）当线性方程组有解时, 试用基础解系表示通解.解

设题中线性方程组为Axb.用消元法, 对线性方程组Axb的增广矩阵A施以行初等变换，化为阶梯形矩阵：

112135A11a1710由此可知：

3247０1－１初等行变换０１００ｂ123２３１０a－１０００００１ ０ｂ－４当b≠4时,r(A)r(A)线性方程组Axb无解;当b=4时, 恒有r(A)r(A)线性方程组Axb有解.若a1,r(A)r(A)3,方程组有无穷多个解，通解为：1171(，0,0)Tk(,,0,1)T

k为任意实数 2222若a1,r(A)r(A)2,方程组有无穷多个解，通解为：

111371(，0,0)Tk1(,,1,0)Tk2(,,0,1)T

k1、k2为任意实数 2222223240121*4．设矩阵A202,Q101,BQAQ, 求B2010E的特征值和特征423123向量.其中A是A 的伴随矩阵, E 为3阶单位矩阵.解

计算A的特征多项式 *32EA24242(8)(1)2.3故A 的特征值为18,231.因为Ai8,若AXX,则A*X*

AX.所以A*的特征值为1,-8,-8.由于BQ1A*Q与A相似, 相似矩阵有相同的特征值，所以

B2010E的特征值为：2011，2002，2002.下面求特征向量, 因为B(QX)(QAQ)(QX)QAX11*11*|A|Q1X,我们有矩阵B的属于量为Q1X A的特征向量为Q1X, 因此矩阵B2010E的属于

A2010的特征向第三步 求出A 的全部特征向量

2对于18，求解线性方程组(8EA)x0得特征向量 11.2对于231，求解线性方程组(EA)x0得特征向量

1120,32.10第四步 求出B2010E 的全部特征向量，即计算Q11,Q12,Q13.11131222221111Q111,Q11,Q22,Q31,0111332222综合以上分析我们有：

12矩阵B2010E属于特征值2011的特征向量为k1，k为任意实数

72322属于特征值2002的特征向量为 k12k21,k1、k2为任意实数

032

四、证明题（每题6分，共12分）1.已知向量组1,2,s,s1(s1)线性无关, 向量组1,2,s可表示为iitii1(i1,2,,s), 其中ti是实数.证明1,2,s线性无关.证明

用定义.假设存在 s 个数k1,k2,ks, 使 k11k22kss0, 即

k1(1t12)k2(2t23)ks(stss1)0, 也就是

k11(k1t1k2)2(k2t21k3)3(ks1ts1ks)skstss10.又因为1,2,s,s1(s1)线性无关, 所以上式中系数部分都为0, 即

k10ktk0112

解得 k1k2ks0, 故1,2,s线性无关.ktk0s1s1sksts022.设n 阶矩阵 A 满足AA2E0且AE.证明A相似于对角矩阵.2证

由AA2E0可得(EA)(2EA)0(2EA)(AE)

(1)可得A 的特征值为 1或-2，要证明A相似于对角矩阵，也就是A可以对角化，即要证明A 有n个线性无关的特征向量。

由（1）式有 r(2EA)r(AE)r(2EA)r(EA)n，（2）又(2EA)(AE)E可得r(2EA)r(AE)n

（3）

综合（2）和（3）有r(2EA)r(AE)n，不妨假设r(2EA)r,r(AE)nr,则矩阵2E+A 有 r 个线性无关的列向量，由（1）式中第一个等号知这r 个列向量也是特征值1的特征向量；同理由（1）式中第二个等号可知矩阵 A-E 的n-r 个线性无关的列向量是 特征值-2 的特征向量。于是矩阵A有r+（n-r）=n 个线性无关的特征向量。故A可以对角化.

第五篇：(重庆理工大学)重庆理工大学保卫处(部),

重庆理工大学保卫处（部），是在学校党委、行政领导下，负责全校治安及政治稳定工作的职能部门。近年来，保卫处连续多次被重庆市公安局授予文保单位先进集体称号，为学院的一方平安做出了贡献！兴胜路派出所是重庆市公安局文保分局派驻在我校的一只重要的治安防范力量，与保卫处合署办公，共同肩负起维护学院政治稳定和治安安定的重任。

重庆理工大学保卫处（部）下设秘书科、治安科、信息科、技术安全科，现有职工38名。职责任务：

1、负责贯彻执行上级有关安全稳定保卫工作的方针政策、法律法规，确保校园的政治稳定和治安稳定；

2、负责拟定并实施学校安全保卫工作计划及有关规章制度；

3、负责影响校园安全稳定的隐患排查、信息收集、研判及拟定工作预案；

4、负责校园安全综合治理责任制及考核工作；

5、负责涉密、重点要害部位和易发案部位的安全防范工作，检查并督促整改不安全隐患，确保安全；

6、调解、疏导本校内部纠纷，保护发案现场，协助公安、安全机关查处发生在校内的政治案件、刑事案件和治安案件；

7、负责开展安全宣传教育；依靠和发动群众做好安全防范工作，预防和制止违法犯罪行为，同各种违法犯罪活动作斗争，强化“四防”措施，维护学院稳定和内部安全；协助公安机关开展帮教工作；

8、负责组织二级学院治保会、政保和消防等组织开展工作；

9、负责校内重大、外事活动的安全保卫工作，强化对首长、外宾、来宾的警卫工作；

10、负责外聘安保队伍的使用与管理，并组织开展各项业务技能培训，充分发挥校内安保队伍的职能作用。

11、负责管理集体户口、流动人口及办理各类有关证件；

12、配合有关部门监督、管理计算机、网络安全工作；

13、负责学校保卫、消防及交通档案管理工作；

14、完成学校党政领导和公安机关交办的其它工作。

重庆理工大学保卫处正以自己的实际行动为来自五湖四海的学子创造一个祥和、安定的学习环境，学校设有报警服务中心，当您需要安全服务时，请拨打（杨家坪校区）023-68667110、（花溪校区）023-62563110，我们将为您提供全天24小时服务！电子邮件：cg110@cqut.edu.cn