2018高考数学分析

第一篇：2018高考数学分析

2018高考理科数学评析：概率大题有新意

广东加入全国卷已三年，今年的考卷贯彻了稳中求变的思想，多层次、多角度、多视点地考查了学生的数学核心素养和学科潜能，这样的试卷对考生来说无疑是“福音”。从考点与命题特点来看，以能力立意，突出考查数学核心素养。总的来说，回归课本，夯实基础才是王道!

一、试卷各板块占比——覆盖比重有调整

分析各模块占比：整套试卷在六大板块的考查比重上有所调整，三角函数弱化，概率和解析几何的顺序调换，概率需要用到导数，强调应用性。

二、试卷各部分分析——选填重基础，大题较常规

①选填题：

选择填空部分的考点设置基本与前两年新课标全国卷一致，部分考题有新意，计算量下降，第3题考查概率时加入现实背景，题目不难，但粗心的同学易选错。第7题立体几何，以三视图为背景，结合最短路径考查。第10题几何概型，加入数学历史背景，可用勾股定理联系三个半圆之间的面积关系，也可用特殊值法来解答。第12题立体几何，考查截面面积最大的问题，过程较难想到，但计算量小。填空题前三题较常规，第16题以三角函数为载体，考查函数最值问题，学生容易在三角函数上纠结，实际上应该用导数解答。

②解答题：

本次大题考查题型较为常规，但是题目顺序略有调整，其中，概率与解析几何位置互换。另外，题目难度相较于往年整体下降。比如，第17题三角函数，两问都只考查了余弦定理，计算量不大。第18题立体几何，主要考查了垂直证明以及线面角的求解，几何法会比建系更为简单，计算量不大，难度一般。第19题改为了圆锥曲线，其中第二问的角度相等需要转化为斜率互为相反数，即证明

即可，计算量和难度相较于往年的圆锥曲线问题都大大下降，较易得分。第20题则变成了概率统计问题，首先是位置的对调，体现了未来数学的改革方向——强调应用性+概率统计难度加大。另外，题目的考查方式较为新颖，第一问需要与求导相结合，而第二问需要先利用二项分布求出不合格品的期望，再得到总费用的期望，这一步的思路转化比较困难。最后一道压轴题难度相较于往年难度下降，第一问直接求导或者分参后求导，变为二次函数分类讨论即可;第二问属于与韦达定理相关的双变量问题，最后通过设立新的主元构造函数求函数最值即可。

整体来说，在广东确定使用新课标卷的第三年，在题目设置上略有调整，依然需要考生注重基础，回归教材，重视数学本质。但在概率部分增强了应用性，有较强数学核心素养的学生更有优势。

2018高考全国卷Ⅰ文科数学评析：基础题比例加大

纵观高考新课标全国卷Ⅰ文科数学试题，加大了基础题目的比例以及基础题型的考查。考点大部分覆盖近几年的试题，但在知识比重和能力要求上略有变化。其中概率小题和程序框图题目在2018年试卷中消失，增加了对空间几何体的考查，对学生空间想象能力要求有所提高，比如考查了圆柱的截面、圆柱的表面最短路径、线面夹角，以及空间折叠。同时试卷重视数学知识与实际问题的结合，比如第3题和第19题，以生产生活为背景，从实际中抽象出数学问题，将数学知识与实际问题相结合，考查考生的阅读理解能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学的应用价值。

一、试卷各板块占比

2018年高考全国1卷文科数学试题遵循《普通高中数学课程标准》、《2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲》和《2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》的要求，试卷结构略有调整，删去了程序框图，并减少了对概率统计的考查，增加了三角函数与立体几何，考查学生的数学运算与直观想象核心素养，在题目设置上注重对数学基础知识、数学思想方法和数学能力的考查，加强与实际生活的结合。

二、试卷各部分分析

①选填题：

选择填空部分的考点设置与新课标近几年基本保持一致，顺序略有调整，尤其注重基础，考查通性通法的应用，同时注重与实际生活的接轨。第3题图表题考查学生对文字的阅读理解能力与细心程度;第12题分段函数问题，需要分类讨论或者数形结合的思想去处理，考查学生的综合能力;第16题属于解三角形问题，需要边角互化后借助余弦定理来解决问题。

②解答题：

第17题与近三年一致考查数列，求数列通项需要构造一个新的等比数列，但前一问证明给了提示，相对而言难度不大。第18题立体几何第1问属于常规证明题，主要考查对面面垂直判定定理的应用，但是证明过程不规范容易失分，第2问属于求棱锥体积的常规题型，但求解过程涉及折叠问题中不变量与变量的动态分析，同时底面面积计算过程稍微复杂，有一定难度，属于中档题。第19题考查频率分布直方图，比较常规，但是需要注意不要犯计算错误。第20题以抛物线作为圆锥曲线大题考查，第1问考查点为直线方程及抛物线方程代入，运用数形结合思维，较容易得出答案。第2问，参考2015年全国卷I的圆锥大题，将角度的证明转化为斜率的关系，考生若掌握直线与圆锥曲线的联立、韦达定理运用，以及一定的计算能力，不难证明。第21题导数题是含有指数和对数的函数，在导数压轴题中较为经典。第1问考查极值的定义，从而求出参数，然后求函数的单调性。在解答时，首先要注意指数函数的定点，从而取到导数为零的点，然后用二次求导即可解决(考查学生对常见函数的熟悉程度)。第2问考查恒成立的问题，并给出了参数的范围，其实相当于把导数最值代入进行计算，从而得到对应的不等式。考虑到函数中既有指数，又有对数，所以考查学生对经典不等式的了解，实际上也可看成是两个函数求交点的问题。

③选做题：

极坐标系与参数方程题型常规，考查学生对极坐标与直角坐标的转换，第2问需要数形结合，需要学生转换为直线与圆求切线。不等式选讲也是常规题目，第1问已知参数值，属于送分题目。第2问需要根据题目所给范围去掉一个绝对值，如果学生掉入分类讨论的圈子里去，会将题目变得复杂。

第二篇：数学分析

360《数学分析》考试大纲

一． 考试要求：掌握函数，极限，微分，积分与级数等内容。

二． 考试内容：

第一篇 函数

一元与多元函数的概念，性质，若干特殊函数，连续性。第二篇 极限

数列极限，一元与多元函数极限的概念及其性质，实数的连续性（确界原理，单调有界原理，区间套定理，聚点定理，有限覆盖定理等）。

第三篇 微分

一元与多元函数导数（偏导数）与微分的概念，性质，公式，法则及应用；函数的单调性与凸性，极值与拐点，渐进线，函数作图；隐函数。

第三篇 积分

不定积分的概念，性质，公式，法则；定积分的概念，性质，公式，法则及应用；反常积分与含参积分；重积分与曲线曲面积分。第四篇 级数

数项级数，函数项级数，幂级数与傅立叶级数的概念，性质，公式，法则及应用。

参考书目：华东师范大学数学系，数学分析（上，下，第三版），高等教育出版社，2001年。

第三篇：数学分析

《数学分析》考试大纲

一、本大纲适用于报考苏州科技学院基础数学专业的硕士研究生入学考试。主要考核数学分析课程的基本概念、基本理论、基本方法。

二、考试内容与要求

(一)实数集与函数

1、实数：实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式;

2、数集、确界原理：区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理;

3、函数概念：函数的定义，函数的表示法(解析法、列表法、和图象法)，分段函数；

4、具有某些特征的函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。

要求：了解数学的发展史与实数的概念，理解绝对值不等式的性质，会解绝对值不等式；弄清区间和邻域的概念, 理解确界概念、确界原理，会利用定义证明一些简单数集的确界；掌握函数的定义及函数的表示法，了解函数的运算；理解和掌握一些特殊类型的函数。

(二)数列极限

1、极限概念；

2、收敛数列的性质：唯一性，有界性，保号性，单调性；

3、数列极限存在的条件：单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则。

要求：逐步透彻理解和掌握数列极限的概念；掌握并能运用-N语言处理极限问题；掌握收敛数列的基本性质和数列极限的存在条件(单调有界函数和迫敛性定理)，并能运用；了解数列极限柯西准则,了解子列的概念及其与数列极限的关系；了解无穷小数列的概念及其与数列极限的关系.(三)函数极限

1、函数极限的概念，单侧极限的概念；

2、函数极限的性质：唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性；

3、函数极限存在的条件：归结原则（Heine定理），柯西准则；

4、两个重要极限；

5、无穷小量与无穷大量，阶的比较。

要求：理解和掌握函数极限的概念；掌握并能应用-, -X语言处理极限问题；了解函数的单侧极限，函数极限的柯西准则；掌握函数极限的性质和归结原则；熟练掌握两个重要极

限来处理极限问题。

(四)函数连续

1、函数连续的概念：一点连续的定义，区间连续的定义，单侧连续的定义，间断点及其分类；

2、连续函数的性质：局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性；

3、初等函数的连续性。

要求：理解与掌握一元函数连续性、一致连续性的定义及其证明，理解与掌握函数间断点及其分类，连续函数的局部性质；理解单侧连续的概念；能正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质；了解反函数的连续性，理解复合函数的连续性，初等函数的连续性。

（五）导数与微分

1、导数概念：导数的定义、单侧导数、导函数、导数的几何意义；

2、求导法则：导数公式、导数的运算(四则运算)、求导法则（反函数的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，参数方程的求导法则）；

3、微分：微分的定义，微分的运算法则，微分的应用；

4、高阶导数与高阶微分。

要求：理解和掌握导数与微分概念，了解它的几何意义；能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数；理解单侧导数、可导性与连续性的关系，高阶导数的求法；了解导数的几何应用，微分在近似计算中的应用。

（六）微分学基本定理

1、中值定理：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；

2、几种特殊类型的不定式极限与罗比塔法则；

3、泰勒公式。

要求：掌握中值定理的内容、证明及其应用；了解泰勒公式及在近似计算中的应用，能够把某些函数按泰勒公式展开；能熟练地运用罗必达法则求不定式的极限

（七）导数的应用

1、函数的单调性与极值；

2、函数凹凸性与拐点.要求：了解和掌握函数的某些特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点)及其判断方法，能利用函数的特性解决相关的实际问题。

（八）实数完备性定理及应用

1、实数完备性六个等价定理：闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、聚点定理、有限覆盖定理；

2、闭区间上连续函数整体性质的证明：有界性定理的证明，最大小值性定理的证明，介值性定理的证明，一致连续性定理的证明；

3、上、下极限。

要求：了解实数连续性的几个定理和闭区间上连续函数的性质的证明；理解聚点的概念，上、下极限的概念。

（九）不定积分

1、不定积分概念；

2、换元积分法与分部积分法；

3、几类可化为有理函数的积分；

要求：理解原函数和不定积分概念；熟练掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法、简单无理式和三角有理式积分法。

（十）定积分

1、定积分的概念：概念的引入、黎曼积分定义，函数可积的必要条件；

2、可积性条件：可积的必要条件和充要条件，达布上和与达布下和，可积函数类(连续函数，只有有限个间断点的有界函数，单调函数)；

3、微积分学基本定理：可变上限积分，牛顿-莱布尼兹公式；

4、非正常积分：无穷积分收敛与发散的概念，审敛法（柯西准则，比较法，狄利克雷与阿贝尔判别法）；瑕积分的收敛与发散的概念，收敛判别法。

要求：理解定积分概念及函数可积的条件；熟悉一些可积分函数类，会一些较简单的可积性证明；掌握定积分与可变上限积分的性质；能较好地运用牛顿-莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法计算一些定积分。掌握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念；能用收敛性判别法判断某些广义积分的收敛性。

（十一）定积分的应用

1、定积分的几何应用：平面图形的面积，微元法，已知截面面积函数的立体体积，旋转体的体积平面曲线的弧长与微分，曲率；

2、定积分在物理上的应用：功、液体压力、引力。

要求：重点掌握定积分的几何应用；掌握定积分在物理上的应用；在理解并掌握“微元法”。

（十二）数项级数

1、级数的敛散性：无穷级数收敛，发散等概念，柯西准则，收敛级数的基本性质；

2、正项级数：比较原理，达朗贝尔判别法，柯西判别法，积分判别法；

3、一般项级数：交错级数与莱布尼兹判别法，绝对收敛级数与条件收敛级数及其性质，阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。

要求：理解无穷级数的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念；掌握收敛级数的性质；能够应用正项级数与任意项级数的敛散性判别法判断级数的敛散性；熟悉几何级数调和级数与p级数。

（十三）函数项级数

1、一致收敛性及一致收敛判别法（柯西准则，优级数判别法，狄利克雷与阿贝尔判别法）；

2、一致收敛的函数列与函数项级数的性质（连续性，可积性，可微性）。

要求：掌握收敛域、极限函数与和函数一致敛等概念；掌握极限函数与和函数的分析性质(会证明)；能够比较熟练地判断一些函数项级数与函数列的一致收敛。

（十四）幂级数

1、幂级数：阿贝尔定理，收敛半径与收敛区间，幂级数的一致收敛性，幂级数和函数的分析性质；

2、几种常见初等函数的幂级数展开与泰勒定理。

要求：了解幂级数，函数的幂级数及函数的可展成幂级数等概念；掌握幂级数的性质；会求幂级数的收敛半径与一些幂级数的收敛域；会把一些函数展开成幂级数，包括会用间接展开法求函数的泰勒展开式

（十五）付里叶级数

1、付里叶级数：三角函数与正交函数系, 付里叶级数与傅里叶系数, 以２ 为周期函数的付里叶级数, 收敛定理；

2、以2L为周期的付里叶级数；

3、收敛定理的证明。

要求：理解三角函数系的正交性与函数的傅里叶级数的概念；掌握傅里叶级数收敛性判别法；能将一些函数展开成傅里叶级数；了解收敛定理的证明。

（十六）多元函数极限与连续

1、平面点集与多元函数的概念；

2、二元函数的极限、累次极限；

3、二元函数的连续性：二元函数的连续性概念、连续函数的局部性质及初等函数连续性。要求：理解平面点集、多元函数的基本概念；理解二元函数的极限、累次极限、连续性概念，会计算一些简单的二元函数极限；了解闭区间套定理，有限覆盖定理，多元连续函数的性质。（十七）多元函数的微分学

1、可微性：偏导数的概念，偏导数的几何意义，偏导数与连续性；全微分概念；连续性与可微性，偏导数与可微性；

2、多元复合函数微分法及求导公式；

3、方向导数与梯度；

4、泰勒定理与极值。

要求：理解并掌握偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数及极值等概念及其计算；弄清全微分、偏导数、连续之间的关系；了解泰勒公式；会求函数的极值、最值。

（十八）隐函数定理及其应用

1、隐函数：隐函数的概念，隐函数的定理，隐函数求导举例；

2、隐函数组：隐函数组存在定理，反函数组与坐标变换，雅可比行列式；

3、几何应用：平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面和法线；条件极值：条件极值的概念，条件极值的必要条件。

要求：了解隐函数的概念及隐函数的存在定理，会求隐函数的导数；了解隐函数组的概念及隐函数组定理，会求隐函数组的偏导数；会求曲线的切线方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法线方程；了解条件极值概念及求法。

（十九）重积分

1、二重积分概念：二重积分的概念，可积条件，可积函数，二重积分的性质；

2、二重积分的计算：化二重积分为累次积分，换元法（极坐标变换，一般变换）；

3、含参变量的积分；

4、三重积分计算：化三重积分为累次积分, 换元法（一般变换，柱面坐标变换，球坐标变换）；

5、重积分应用：立体体积，曲面的面积，物体的重心，转动惯量；

6、含参量非正常积分概念及其一致敛性：含参变量非正常积分及其一致收敛性概念，一致收敛的判别法(柯西准则，与函数项级数一致收敛性的关系，一致收敛的M判别法)，含参变量非正常积分的分析性质；

7、欧拉积分：格马函数及其性质,贝塔函数及其性质。

要求：了解含参变量定积分的概念与性质；熟练掌握二重、三重积分的概念、性质、计算及基本应用；了解含参变量非正常积分的收敛与一致收敛的概念；理解含参变量非正常积分一致收敛的判别定理，并掌握它们的应用；了解欧拉积分。

（二十）曲线积分与曲面积分

1、第一型曲线积分的概念、性质与计算，第一型曲面积分的的概念、性质与计算；

2、第二型曲线积分的概念、性质与计算，变力作功，两类曲线积分的联系；

3、格林公式，曲线积分与路线的无关性, 全函数；

4、曲面的侧，第二型曲面积分概念及性质与计算，两类曲面积分的关系;

5、高斯公式，斯托克斯公式，空间曲线积分与路径无关性；

6、场论初步：场的概念，梯度，散度和旋度。

要求：掌握两类曲线积分与曲面积分的概念、性质及计算；了解两类曲线积分的关系和两类曲面积分的关系；熟练掌握格林公式的证明及其应用，会利用高斯公式、斯托克斯公式计算一些曲面积分与曲线积分；了解场论的初步知识。

三、主要参考书

《数学分析》（第三版），华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2004年。《数学分析中的典型问题与方法》，裴礼文，高等教育出版社，1993年。

四、主要题型：

填空题，选择题，计算题，解答题，证明题，应用题。

第四篇：2014重庆高考数学分析 难度与去年持平

2014重庆高考数学分析 难度与去年持平

2014年的重庆市数学高考是高中新课改后的第二次高考，试卷延续了近几年高考数学命题的风格，内容丰富，难易梯度明显，试卷整体难度适中，重在考查学生知识点的掌握、数学思维能力和数学知识的应用能力的培养，并体现了数学美感。

2014年数学试题总体上体现了“稳定和创新”，与2013年试题持平，试题无偏题怪，主干知识覆盖面较广。试题在题型设置、试卷结构、难度控制等方面都保持了稳定。试题难易梯度明显，由易到难便于学生稳定考试情绪、正常发挥水平；理科解答题的考试内容仍然是三角、概率、立体几何、导数、解析几何、数列与综合；文科解答题的考试内容是数列、概率、三角、导数、立体几何、解析几何；试题难易度把握很好，体现过度平稳性，和与教材联系紧密性。

9题、10题、21、22题体现了很好的区分度，且21、22第一问入手容易，对后续问题的解决需要学生有较高的综合运用数学知识解决问题的能力，注重数学知识的融会贯通及数学能力的考查，很好的体现了能力立意，文科试题中应用性试题比例加重，试题背景贴合学生生活实际，理科试题很好地考查了学生后续的学习能力的考査，很好地体现了试题的选拔功能。试题充分体现了新课标精神，有利于重庆新课程改革的顺利开展。

总之，今年的数学试题平稳中有创新，科学性中有美感，理论性中有应用。既有利于中学数学的教学，又有利于高校的选拔，是一份很好的高考试卷。

第五篇：2014广东高考理科数学分析及历年知识点对比

2014广东高考数学理科试题分析

纵观2014 年广东高考理科数学试题，我们发现高考试题整体的结构没有大的变化，知识点和往年有些出入，另外对知识的考查今年更灵活。总之，今年广东理科数学是考点变化比例加大，上手易高分难。

一、总体趋势变化较大：思路灵活、运算量上升

从总体情况看，试卷结构没有变化(8+6+6)，但题目没有 13 年基础。选择、填空题中考查了去年没有涉及的空间向量和解三角形，而且其中中档题的比例也加大了。解答题中，考察内容除最后一题外，基本不变。前三道难度与去年相比变化不大。后三道解答题的思路不是很常规，计算量较大，且与去年不同的是，最后一道大题的求解并不需要导数。

二、试卷难度上升

从整张试卷看，相较 2013 年广东高考理科数学试题而言，整体难度上升不少。试题中中高档题目比例增大，且对计算的要求非常高，要求考生具备极强的耐心进行细致的运算。尤其是后面三道大题，难度增加颇大。

三、考点分析：中档题比例增加

以下表格是对广东省2014年高考理科数学考点的统计：

题号考点难度题号考点难度

1集合低16(1)三角函数求值低

2复数低(2)三角公式中

3线性规划 中

17(1)频数、频率低

4圆锥曲线 中(2)直方图低

5空间向量 低(3)概率低

6概率统计 低18(1)线面垂直低

7立体几何 低(2)二面角中

8集合创新题中19(1)数列基本概念中

9绝对值不等式 低(2)数列通项公式中

11概率中

20(1)圆锥曲线方程低 12解三角形中(2)圆锥曲线切线难 13等比数列中21(1)函数的定义域中 14参数方程与极坐标中(2)函数的单调性难 15平面几何低(3)函数综合难

从上表可以看出，1—18 题中，中档题的比例增加，而且考查了去年未涉及到的空间向量及解三角形。这就要求考生在平时备考时，知识点必须悉数复习到位，不能有所遗漏。

以下对后三大题逐题点评：第 19 题：和去年考察内容一样，均为数列知识，但思路不太相同。从第一问开始，思路灵活。以往是从数列第一项往后推出其他项，但本题需要反过来先求第三项，然后是第二项和第一项。第二问用数学归纳法可以做出，算是中档题。第 20 题：第一问求解椭圆方程，是常规问题，比较简单，可以轻松拿下。但第二问计算量非常大，超出学生心理预期。第 21 题：考察函数的性质，但函数形式较为复杂，计算量也较大。而且今年考查的是用复合函数单调性来求解，不像往常一样用导数求解单调性。

第1宗最：平常之中不平淡-------半路杀出个程咬金

每每到了选择题的第8题，多少同学被这个半路杀出的程咬金—— “自定义题目“，杀的考生风中凌乱!还记得去年那个丧心病狂的的第8题吗?~_~很多同学反映，压根看不懂它在说什么好嘛?如果你尝试用一下特殊值法，第2宗最：入手容易高分难-------“数”风流人物，还看今朝

【“数”——数列】近年来，数列的难度逐渐降低，多数时候考察等比数列。不错，填空题第13题，这次出现了数学中的“百搭王”——对数!对数!而第19题：可以说和去年的数列题几乎如出一辙!竟然是用公式法啊!是不是有一种即将走向人生巅峰的感觉!

第3宗最：入手容易高分难-------防火防“导”防“轨”蜜

【导---导函数】导数必定是用来压轴的，这次的导数考察的是无理式求导，还要换元哦。

第一小问：运算量比较大，很容易第一问的定义域就算错了哦

第二小问：单调性，需要在第一问的基础上进行求解，封死了很多考生“不会做，偷用结论的后路”

【轨---轨迹方程】圆锥曲线考法传统，可以说不算难题，只是很多人没想到，2问都考察轨迹

第一问：轨迹求法，属于送分题

第二问：再求轨迹方程，虽然考查形式和以前比较有所变化，但考点仍然是动点问题。

如果你想要数学碉堡=运算技巧+隐形公式，即椭圆的切线方程：历年高考知识点对比。

通过近五年高考数学试题命题趋势，反复提醒在高中数学教学中应该注重基础知识、基本技能和分析问题解决问题能力的培养。高考复习中一味让学生进行高强度、大规模的应试训练只会培养学生的机械模仿能力，而试图通过难题、偏题和怪题来提高学生的解题能力则更是南辕北辙。