平行四边形证明典型题

第一篇：平行四边形证明典型题

平行四边形证明典型题

1．如下图，已知平行四边形ABCD，E为AD上的点，且AE=AB,BE和CD的延长线交于F，且∠BFC=40°，求平行四边形ABCD各内角的度数.2.已知平行四边形一组邻角的比是2∶3，求它的四个内角的度数.3.如下图所示，ABCD是平行四边形，以AD、BC为边在形外作等边三角形ADE和CBF，连结BD、EF，且它们相交于O，求证：EO=FO，DO=BO.4.已知：平行四边形ABCD中，AD=2AB，延长AB到F，使BF=AB，延长BA到E使AE=AB，求证：CE⊥DF

5.如图所示，已知平行四边形ABCD，直线FH与AB、CD相交，过A、B、C、D向FH作垂线，垂足为E、H、G、F，求证：AE-DF=CG-BH

6.平行四边形ABCD中，E为DC中点，延长BE与AD的延长线交于F，求证：E为BF中点，D为AF的中点.7.如图所示，平行四边形ABCD中，以BC、CD为边向内作等边三角形BCE和CDF.求证：△AEF为等边三角形.8.如图所示，在△ABC中，BD平分∠B，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，求证：BE=FC

9.如图所示，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是CD中点，分别延长BA和DC到G、H，使AG=CH，连结GF、EH，求证：GF∥EH

10.如图所示，平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，AF与BE相交于G，CE与DF相交于H.求证：EF与GH互相平分

11.在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于O，EF过O交AB于E，交DC于F，且OE=OF，求证：四边形ABCD是平行四边形.12.如图所示，已知△ABC，分别以AB、BC、AC为边向BC同侧作等边三角形ABE、BCD、ACF.求证：DEAF为平行四边形.13.已知：如下图，在四边形ABCD中，AB=DC,AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形.214.点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB的面积为7cm，求平行四边形ABCD的面积.15.有两个村庄A和B位于一条河的两岸，假定河岸是两条平行的直线，现在要在河上架一座与河岸垂直的桥PQ，问桥应架在何处，才能使从A到B总的路程最短.【中考真题演练】

1.(河南省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的平行线MN分别交DA、DC延长线于点M、N，交AB、BC于点P、Q.求证：MQ＝NP.2.(黄冈市中考题)如图所示，平行四边形ABCD中，G、H是对角线BD上两点，且DG＝BH，DF＝BE.求证：四边形EHFG是平行四边形.3.(江西省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，G、H分别是AD、BC的中点，GH交BD于点O.求证：GH与EF互相平分.

第二篇：证明平行四边形

证明

（三）平行四边形导纲

一、引入：

平行四边形的定义：

A

平行四边形定义的应用：B⑴∵AB∥CD，AD∥BC

∴四边形ABCD是⑵∵四边形ABCD是平行四边形 ∴

二、自主探究：

证明：平行四边形的对边相等，对角相等。已知： □ABCD（如图）

求证:AB=CD,BC=DA;∠B=∠D,∠BAD=∠DCB 证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴

D

AB

D

三、性质应用：.在□ABCD中，已知∠A =32。，求其余三个角的度数 解：∵四边形ABCD是平行四边形∴

D

2.已知在□ ABCD中AB=6cm,BC=4cm,求□ ABCD 的周长。解：∵四边形ABCD是平行四边形∴

3.连结AC，已知□ABCD的周长等于20 cm，AC=7 cm，求△ABC的周长。

C

B

A

四、小组合作探究：

证明：平行四边形的对角线互相平分

五．总结性质：

A D

D

B

C

六、巩固练习：

1.已知O是□ ABCD的对角线交点，AC=10cm，BD=18cm，AD=•12cm，则△BOC•的周长是_______

2.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）。

A.b B.1.5bC.2bD.3b

AD

BEC

七、学以致用：

证明:夹在两条平行线间的平行线段相等。

八、巩固练习：

1、已知：如图平行四边形ABCD，E,F是直线BD上的两点，且∠E= ∠F。求证：AE=CFC2、已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交

于点E,F.D 求证:OE=OF.B

F

九、自我检测：

1.在□ABCD中，∠A= 50 ，则∠°

2.如果□ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠°

3.如果□ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么，cm，cm，．

3、已知:如图,AC,BD是□ABCD的两条对角线,且AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,求证:AE=CF.B

十、能力提高：

4、已知:在□ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AF=CE.D

线段BE与DF之间有什么关系?请证明你的结论.A

若去掉题设中的AF=CE,请添加一个条件使BE与DF有以上同样的性质.B

第三篇：证明平行四边形

证明平行四边形

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。

求证：四边形ADFE是平行四边形。

设BC=a,则依题意可得：AB=2a,AC=√3a,等边△ABE,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴DF=√(AD²+AF²)=2a

∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a=>四边形ADFE是平行四边形

1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形

21.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。

性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法

一、连接对角线或平移对角线。

二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。

四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。

五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。编辑本段面积与周长

1、(1)平行四边形的面积公式：底×高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长，@表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sin@

2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)底×1X高

第四篇：平行四边形证明

1、已知:如图BD是平行四边形ABCD的对角线，E、F在BD上，且BE=DF．求证:四边形AECF是平行四边形．

2、已知：如图，ABCD中，AC是对角线，AE=CF，AM=CN.求证：MFNE是平行四边形

.3、已知：如图，四边形ACED是平行四边形，B是EC延长线上一点，且BC=CE，求证：四边形ABCD是平形四边形．

4、已知：如图，平形四边形ABCD中，AC是对角线，E，F是AC上的点，且AE=CF，点M、N在AB、CD上，且AM=CN，求证：MFNE是平行四边形．

5、已知:如图DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC，求证:四边形ABCD是平行四边形．

6.在□ABCD中，点M、N在对角线AC上，且AM=CN，四边形BMDN是平行四边形吗？为什么？

7.如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，AF和CE的关系如何？说明理由

.121

28.如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？

9、.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由

.10.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？

11、如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.12、如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？

14、已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.

第五篇：证明三平行四边形

证明三（平行四边形、梯形）

知识点一：平行四边形

平行四边形的性质：平行四边形的判定定理：

①平行四边形的对边平行；①两组对边分别_________的四边形是平行四边形；②平行四边形的对边__相等__；②两组对边分别_________的四边形是平行四边形；

③平行四边形的对角___相等_；③一组对边______且______的四边形是平行四边形；

推论：

①平行四边形的对角线___互相平分__①______________互相平分四边形是平行四边形；

②两组对角分别_________的四边形是平行四边形

推论：夹在两平行线间的平行线段_____

例1.□ABCD中，若∠A：∠B=2：3，则∠C=_______度，∠D=________度．

例2.下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）。

A．一组邻角互补，一组对角相等。B．一组对边平行，一组邻角相等。

C．一组对边相等，一组对角相等。D．一组对边相等，一组邻角相等。

例3．如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四

边形．

练习

1．下列给出的四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定ABCD为平行四边形的是

()

A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:2:3:3D.1;2;2;

32.若平行四边形的周长为28㎝，两邻边之比为4：3，则其中较长的边长为（）

A.8㎝；B.10㎝；C.12㎝；D.16㎝。

3.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是()

A．AB∥CD，AD = BCB.∠B = ∠C；∠A = ∠D

C．AB =AD，CB = CDD.AB = CD，AD = BC

4.如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）.A．7B．8C．9 D．

15.已知：在□ABCD中，∠A的角平分线交CD于E，若DE:EC=3：1，AB的长为8，则ABCD的周长____________

6.平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B=______

解答题

1．（2012•广东）已知如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

2.如图，在平行四边形ABCD中，BF=DE．求证：四边形AFCE是平行四边形．

3．（佛山）已知在平行四边形ABCD中，EFGH分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH。

求证：AEH≌

CGF

4.四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形。

5.如图，在□BEDF中，点A、B是对角线EF所在直线上两点，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

6.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断:①OA＝OC,②AB＝CD,③∠BAD＝∠DCB ④AD∥BC.请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：

①构造一个真命题，画图并给出证明；②构造一个假命题，举反例加以说明.．．．．．．

7.如图，在平行四边形内有一点E满足ED⊥AD于D，∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45º，请在图中找出

与BE相等的一条线段，并予以证明．

8.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

二、等腰梯形

性质定理：

1、两腰相等

2、同一底上的两个角相等

3、对角线相等。

4、是轴对称图形（一条对称轴）

1．命题“等腰梯形的对角线相等”。它的逆命题是.2.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC = 3 cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是（）

A.21 cmB.18 cmC.15 cmD.12 cm

3.如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部分，这个图案中∠1的度数是___________

4.已知等腰梯形ABCD，E为梯形内一点，且EA=ED．求证：EB=EC．

5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD，对角线AC⊥BD，AD=6㎝,BC=12㎝，求梯形ABCD的面积。