第一篇：平行四边形证明练习
数学练习题
平行四边形证明练习
姓名
1.如图，在ABCD中，E，F为BD上的点，BF=DE，那么四边形AECF是什么图形？试用两种方法证明。
2.在平行四边形ABCD中，BN＝DM，BE＝DF，求证：四边形MENF是平行四边形
.3.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.4.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：OE=OF.5如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由
6.已知□ABCD中，对角线AC、BD交于O，EF过O与AB、CD分别交于E、F。求证： OE=OF，AE=CF，BE=DF
7.已知▱ABCD中，过对角线的交点O的直线交CB、AD的延长线于E和F，求证：
BE=DF
8.如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；
若不成立，请说明理由．
9.在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．
（1）试说明：AE⊥BF；
（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．
10.在□ABCD中，AB=2AD，M为AB中点，求证：CM⊥DM
4CE.14．如图19－1－29，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点。求证：四边形EGFH是平行四边形。中，AB=2AD，延长AD到F,使DF=AD,再延长DA到E,使AE=AD,求证:BF⊥E A D F B
15．如图19－1－30，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。
四、思维拓展
16．如图19－1－31，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，试证明EF和GH互相平分。
17．如图19－1－32，△ABC是边长为4cm的边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N，试猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化？并说明你的理由。
23．（1）如图19－1－13，ABCD的对角线AC，BD相交于点O、EF过点O，且，EF⊥AD，交AD于E，交BC于F，OE与OF相等吗？试说明理由；
（2）若（1）中的EF为过点O的任意一条直线，且AD于E，交BC于F，则上述关系还成立吗？试说明理由；
（3）如图19－1－14，若将（2）中的EF，向两端延长，分别交BA，DC的延长线于点M，N，则OM与ON相等吗？试说明理由；
（4）如图19－1－15，若把（1）中的已知条件为在ABCD中，AC，BD相交于点O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，则（1）中的结论还成立吗？试说明理由。
第二篇：平行四边形练习证明
1.如图，在平行四边形ABCD中，AB70，求平行四边形各角的度数。
BC
2.如图，在中，∠B＝120°，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F．求
∠ADE，∠
EDF，∠FDC的度数．
3.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线
AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为
15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是多少？
4.如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD是不是平行四边形．
5.如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．
6.已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＣＤ上的两点，且ＡＥ＝ＣＦ，ＡＦ，ＤＥ相交于点Ｍ，ＢＦ，ＣＥ相交于点Ｎ．
求证：四边形ＥＭＦＮ是平行四边形．（要求不用三角形全等来证）
7.已知：如图，在△
ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．
8.如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是
DE、BF的中点．
求证：四边形MFNE是平行四边形．
9．如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．
已知：如图，△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＢ的中点，Ｅ是ＡＣ上的一点，ＥＦ∥ＡＢ，ＤＦ∥ＢＥ．
(1)猜想：ＤＦ与ＡＥ间的关系是＿＿＿＿＿＿．
(2)证明你的猜想．
第三篇：命题与证明平行四边形练习
典型例题剖析
例
1、将下列各句改写成“如果……，那么……”的形式．
（1）对顶角相等；
（2）等角的余角相等；
（3）垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
（4）同旁内角互补，两直线平行；
分析：
省略掉词语的命题通常采取仔细分析，把省略掉的词语重新补上，或根据命题画出准确图形，再根据图形，把命题完整写出来，根据这些方法研究，我们便可着手改写了．
解：
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
（2）如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等；
（3）如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；
（4）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
例
2、指出下列命题的条件部分和结论部分
（1）直角都相等；
（2）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；
（3）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；
（4）大于90°而小于180°的角是钝角；
（5）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角．
分析：
解答这类问题，必须弄清命题由哪两部分组成，进一步弄明白条件与结论所表示的意思．便可找出条件与结论．对省略掉词语的命题应先设法补上，再着手找题设与结论．命题的条件与结论不好用文字叙述时，要用符号写出条件和结论，但必须说明符号所表示的意义．
解：（1）条件：两个角都是直角；
结论：这两个角相等．
（2）条件：互为邻补角的两个角的两条平分线；
结论：这两条角平分线互相垂直．
（3）条件：直线外一点与直线上各点连结的所有线段；
结论：垂线段最短．
（4）条件：90°＜∠
结论：∠＜180°； 是钝角．
（5）条件：两个角的和等于平角；
结论：这两个角互补．
例
3、判断下列命题的真假，如果是假命题，请说明理由．
（1）两点之间，线段最短．
（2）如果一个数的平方是9，那么这个数是3．
（3）同旁内角互补．
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
（5）如果a＋b=0，那么a=0，b=0．
（6）两个锐角的和是锐角．
分析：
要判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例）即可．于是以上各题真假便眉目分明了． 解：
（1）真命题，这是关于线段的一个公理．
（2）假命题，因为一个数的平方是9，这个数也可能是－3．
（3）假命题，任意二条直线被第三条直线所截，都有同旁内角产生，只有两条平行线被第三直线所截，才有同旁内角互补的结论．
（4）假命题，如果这个点在已知直线上，就无法作出一条直线与已知直线平行．
（5）假命题，如果a=2，b=－2，2＋(－2)=0，但a＝2≠0，b=－2≠0．
（6）假命题，如60°和50°的角都是锐角，但它们的和是钝角．
例
4、区分下列语句中，哪些是定义，哪些是公理，哪些是定理：
（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；
（2）两点之间，线段最短；
（3）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；
（4）对顶角相等；
（5）垂线段最短．
分析：
只要理解定义，公理，定理的意义，便可一一区分谁是定义，谁是公理，谁是定理．
解：(1)、(2)是公理；(3)是定义；(4)、(5)是定理．
例
5、完成以下证明，并在括号内填写理由：
已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3.求证：AC∥DE.例
6、如下图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E
．求证：
．
例
7、如图，CE是△ABC的外角∠ACM的平分线，CE交BA的延长线于点E，试说明∠BAC＞∠B成立的理由
.例
8、已知：如图AD为∠ABC的角平分线 E为BC的中点过E作EF∥ AD，交AB于M，交CA延长线于F。CN∥ AB交FE的延长线于N。
求证：
BM=CF
例
9、求证：没有一个有理数的平方等于
3例
10、求证：三角形的三条边的垂直平分线交于一点
例
11、求证：等腰三角形的底角是锐角
第四篇：证明平行四边形
证明平行四边形
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。
求证：四边形ADFE是平行四边形。
设BC=a,则依题意可得：AB=2a,AC=√3a,等边△ABE,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a
∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴DF=√(AD²+AF²)=2a
∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a=>四边形ADFE是平行四边形
1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4、对角线互相平分的四边形是平行四边形
21.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。
性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法
一、连接对角线或平移对角线。
二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。
四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。
五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。编辑本段面积与周长
1、(1)平行四边形的面积公式：底×高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长，@表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sin@
2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)底×1X高
第五篇：平行四边形证明
1、已知:如图BD是平行四边形ABCD的对角线，E、F在BD上，且BE=DF．求证:四边形AECF是平行四边形．
2、已知：如图，ABCD中，AC是对角线，AE=CF，AM=CN.求证：MFNE是平行四边形
.3、已知：如图，四边形ACED是平行四边形，B是EC延长线上一点，且BC=CE，求证：四边形ABCD是平形四边形．
4、已知：如图，平形四边形ABCD中，AC是对角线，E，F是AC上的点，且AE=CF，点M、N在AB、CD上，且AM=CN，求证：MFNE是平行四边形．
5、已知:如图DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC，求证:四边形ABCD是平行四边形．
6.在□ABCD中，点M、N在对角线AC上，且AM=CN，四边形BMDN是平行四边形吗？为什么？
7.如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，AF和CE的关系如何？说明理由
.121
28.如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？
9、.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由
.10.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？
11、如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.12、如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？
14、已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.
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