第一篇：平行四边形证明题练习
平行四边形证明题练习
1、如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，且∠ADB=∠DBC.求证：四边形ABCD是平行四边形.2、如图2，E、F、G、H
分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.HD
CFB3、如图，□ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O，求证EO=FO.4、如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F.（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）试连接BD，AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论.5、已知□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，四边形AECF是平行四边形吗？试说明理由.BC
第二篇：平行四边形证明题中考练习
24．（10分）如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．（1）求证：CF＝CH；（2）如图（2），△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
MEH
E F
D
A
C 图（1）
A
C 图（2）
D
24.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM、PN；（1）延长MP交CN于点E（如图2）。 求证：△BPM△CPE； 求证：PM = PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时
PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。
C C
圖1 圖
2四、【安徽省】
20.如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC。⑴求证：四边形BCEF是菱形
⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE
23.（本题7分）
a
a
a
C
圖
3如图，四形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明
你的结论。D
O
B
G
18．如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE．已知
∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF． ⑴试说明AC＝EF；
A ⑵求证：四边形ADFE是平行四边形． E
F
B
C
第18题图
26.如图10，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.（1）当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.①求证：AG⊥CH;
②当AD=4，DG
CH的长。
22.（本题满分8分）
E
D
AG
D
A
HFC
D
EC
图110
B图1
1C
B
C
图1
2F分别在线段BC、AB上，如图6，已知△ABC是等边三角形，点D、∠EFB60°，DCEF.(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；
E
A
B
D 图6
C
(2)若BFEF,求证AEAD.24．（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
（2）设（1）中的相似比为k，若AD︰BC = 2︰3.请探究：当k为下列三种情况时，四
边形ABPE是什么四边形？①当k= 1时，是；②当k= 2时，是；③当k= 3时，是.并证明．．．k= 2时的结论.21．（本题满分9分）
如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．
24.（10分）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G
是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长.24题图24.如图9，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴 的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分 线AC交于点P.E
D
0)时，试证明CEEP；（1）当点E坐标为(3，（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）（t0）”，结论
CEEP是否仍然成立，请说明理由；
（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由.图9 27．（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD
∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．
（1）求∠AED的度数；
（2）求证：AB=BC；
（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．
求
DF
FC的值．
图1
C
D
图2
C
第三篇：平行四边形证明题
1如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC．求证：四边形ADCE是平行四边形．
2、如图，F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形．
3、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．
4、如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
5如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直线EF经过点O，且分别交AB，CD于点E，F.求证：四边形BFDE是平行四边形．．
6、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别是E、F．求证：△ABE≌△CDF．
7、已知ABCD是平行四边形，用尺规分别作出△BAC与△DAC共公边AC上的高BE、DF．求证：BE=DF．
8、如图，在▱ABCD中，点E是DC的中点，连接AE，并延长交BC的延长线于点F．
(1)求证：△ADE和△CEF的面积相等
(2)若AB=2AD，试说明AF恰好是∠BAD的平分线
9、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．试说明：∠EBF=∠FDE．
10如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）
11、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD=CF．
12、如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．
13、如图，点B、C、E是同一直线上的三点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG、DE．求证：BG=DE；
14、已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足． 求证：AP=EF．
15、如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF．求证：CE=CF．
15、如图，四边形ABCD是矩形，直线L垂直分线段AC，垂足为O，直线L分别于线段AD，CB的延长线交于点E，F，证明四边形AFCE是菱形．
16、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF∥BE，DF=BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC平分∠BAD，求证：▱ABCD为菱形．
17、如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4． 求：（1）对角线AC，BD的长；（2）菱形ABCD的面积．
18、如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．求证：EB=EC．
19、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的长．
20、在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，求CE的长．
21、已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BOC=120°，AC=4cm，求矩形ABCD的周长．
第四篇：平行四边形证明题
平行四边形证明题
由条件可知，这是通过三角形的中位线定理来判断FG平行DA，同理HE平行DA，GE平行CB，FH平行CB!~
我这一化解，楼主应该明白了吧!~
希望楼主采纳，谢谢~!不懂再问！!
此题关键就是对于三角形的中位线定理熟不!~!~·
已知：F，G是△CDA的中点，所以FG是△CDA的中位线，所以FG平行DA
同理HE是△BAD的中位线，所以HE平行DA，所以FG平行HE
同理可得：FH平行GE!~
即四边形FGEH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2证明：∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点
∴FG//AD，HE//AD，FH//BC，EG//BC
∴FG//HE，FH//EG
∴四边形EGFH是平行四边形
3.理由：连接一条对角线，AC吧。
∵AD平行BC，AB平行DC(平行四边形的性质)
∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠DCA
在△ABC和△DAC中，∠DAC=∠ACB
AC=CA
∠BAC=∠DCA
所以，△ABC全等于△DAC(A.S.A)
所以，AB=DA,AD=BC
证明：∵四边形ABCD为平行四边形;
∴DC‖AB;
∴∠EAF=∠DEA
∵AE，CF，分别是∠DAB、∠BCD的平分线;
∴∠DAE=∠EAF;∠ECF=∠BCF;
∴∠EAF=∠CFB;
∴AE‖CF;
∵EC‖AF
∴四边形AFCE是平行四边形
41.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。
性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法
一、连接对角线或平移对角线。
二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
第五篇：平行四边形、矩形、菱形、正方形练习证明题
1、已知如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。求证：AE=CF
2如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E，求证：BE＋BC＝CD
3、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，过点A、D分别作BC于AB的平行线，并交于点E，连接EC、AD，求证四边形ADCE是矩形。
4、如图，在△ABC中，AB=AC，AD ⊥BC，垂足为点D，AG是 △ABC的外角 ∠FAC 的平分线，DE ‖AB , 交AG于点E，求证：四边形ＡＤＣＥ是矩形．
5、如图,已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD＝120°,对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．
6、如图，G、H是□ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，E、F分别是边AB和CD的中点，求证：四边形EHFG 是平行四边形。
7、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，DG⊥AB于点G，EK⊥AB于点K，GH⊥AC于点H，EK和GH相交于点F。求证：GE与FD互相垂直平分。
8、如图，在△ABC中，∠C＝９０°，∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：
（1）四边形CFDE是矩形。（2）四边形CFDE是正方形。
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