平行四边形 证明题(写写帮整理)

时间:2019-05-13 08:38:38下载本文作者:会员上传
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第一篇:平行四边形 证明题(写写帮整理)

1、如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE. 求证:(1)△AFD≌△CEB;

(2)四边形ABCD是平行四边形.

2、如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:四边形DEBF是平行四边形.

求证:AE=CF.

4、如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于

点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.5、如图,在□ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.

求证:∠EBF=∠FD

(对角线互相平分的四边形为平行四边形)

6,如图,平行四边形ABCD,E、F两点在对角线BD上,且BE=DF,连接AE,EC,CF,FA.

求证:四边形AECF是平行四边形.

7,如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明.

8,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.

(1)求证:△ABE≌△CDF;

(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.

第二篇:平行四边形证明题

1如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.求证:四边形ADCE是平行四边形.

2、如图,F、C是线段AD上的两点,AB∥DE,BC∥EF,AF=DC,连接AE、BD,求证:四边形ABDE是平行四边形.

3、如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:四边形BCEF是平行四边形.

4、如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形.

5如图,已知□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,直线EF经过点O,且分别交AB,CD于点E,F.求证:四边形BFDE是平行四边形..

6、如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别是E、F.求证:△ABE≌△CDF.

7、已知ABCD是平行四边形,用尺规分别作出△BAC与△DAC共公边AC上的高BE、DF.求证:BE=DF.

8、如图,在▱ABCD中,点E是DC的中点,连接AE,并延长交BC的延长线于点F.

(1)求证:△ADE和△CEF的面积相等

(2)若AB=2AD,试说明AF恰好是∠BAD的平分线

9、如图,在平行四边形ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.试说明:∠EBF=∠FDE.

10如图,在正方形ABCD中,AB=4,P是线段AD上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF的值为()

11、已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,DE∥AC,交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点F,求证:AD=CF.

12、如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在边BC上,连接BE、DF,DF交对角线AC于点G,且DE=DG.(1)求证:AE=CG;(2)试判断BE和DF的位置关系,并说明理由.

13、如图,点B、C、E是同一直线上的三点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连接BG、DE.求证:BG=DE;

14、已知:P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足. 求证:AP=EF.

15、如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在AB,AD上,AE=AF.求证:CE=CF.

15、如图,四边形ABCD是矩形,直线L垂直分线段AC,垂足为O,直线L分别于线段AD,CB的延长线交于点E,F,证明四边形AFCE是菱形.

16、如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AE=CF,DF∥BE,DF=BE.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若AC平分∠BAD,求证:▱ABCD为菱形.

17、如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=4. 求:(1)对角线AC,BD的长;(2)菱形ABCD的面积.

18、如图,四边形ABCD是矩形,点E是边AD的中点.求证:EB=EC.

19、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°,AB=3,求BD的长.

20、在矩形ABCD中,已知AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,求CE的长.

21、已知:矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BOC=120°,AC=4cm,求矩形ABCD的周长.

第三篇:平行四边形证明题

平行四边形证明题

由条件可知,这是通过三角形的中位线定理来判断FG平行DA,同理HE平行DA,GE平行CB,FH平行CB!~

我这一化解,楼主应该明白了吧!~

希望楼主采纳,谢谢~!不懂再问!!

此题关键就是对于三角形的中位线定理熟不!~!~·

已知:F,G是△CDA的中点,所以FG是△CDA的中位线,所以FG平行DA

同理HE是△BAD的中位线,所以HE平行DA,所以FG平行HE

同理可得:FH平行GE!~

即四边形FGEH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2证明:∵E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点

∴FG//AD,HE//AD,FH//BC,EG//BC

∴FG//HE,FH//EG

∴四边形EGFH是平行四边形

3.理由:连接一条对角线,AC吧。

∵AD平行BC,AB平行DC(平行四边形的性质)

∴∠DAC=∠ACB,∠BAC=∠DCA

在△ABC和△DAC中,∠DAC=∠ACB

AC=CA

∠BAC=∠DCA

所以,△ABC全等于△DAC(A.S.A)

所以,AB=DA,AD=BC

证明:∵四边形ABCD为平行四边形;

∴DC‖AB;

∴∠EAF=∠DEA

∵AE,CF,分别是∠DAB、∠BCD的平分线;

∴∠DAE=∠EAF;∠ECF=∠BCF;

∴∠EAF=∠CFB;

∴AE‖CF;

∵EC‖AF

∴四边形AFCE是平行四边形

41.画个圆,里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行,所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360,5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..3判定(前提:在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注:仅以上五条为平行四边形的判定定理,并非所有真命题都为判定定理,希望各位读者不要随意更改。)(第五条对,如果对角相等,那么邻角之和的二倍等于360°,那么邻角之和等与180°,那么对边平行,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等,两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。

性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分。*注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形。(13)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法

一、连接对角线或平移对角线。

二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

第四篇:特殊平行四边形:证明题

特殊四边形之证明题

1、如图8,在ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD. 

(1)求证:△ADE≌△CBF.

(2)若ADBD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.

F C

A E B2、如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分BAD,CE∥AD交AB于E.

(1)求证:四边形AECD是菱形;

(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.

3.如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD.

(1)求证:AD=CE;

(2)填空:四边形ADCE的形状是.

A

DMN

B

4.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.

(1)求证:△ABE≌△ACE

(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.

5.如图,在△ABC和△DCB中,AB = DC,AC = DB,AC与DB交于点M.

(1)求证:△ABC≌△DCB ;

(2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论.

6、如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F.

(1)求证:△BOE≌△DOF;

(2)当EF与AC满足什么关系时,以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形?证明你的结论.

F

A

B

E

D B N

7.600,它的两底分别是16cm、30cm。求它的腰长。

(两种添线方法)

C

8.如图

(七),在梯形ABCD中,AD∥BC,ABADDC,ACAB,将CB延长至点F,使BFCD.

(1)求ABC的度数;

(2)求证:△CAF为等腰三角形.

C

B 图七 F

第五篇:平行四边形证明题

证明题

1.四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE,CG.

(1)求证:AE=CG

(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想

答案:(1)∵四边形ABCD、四边形DEFG都是正方形,∴AD=CD,DE=DG,且∠GDE=∠ADC=90°,则∠ADG+∠GDE=∠ADG+∠ADC,即∠ADE=∠CDG,∴△ADE≌△CDG,∴AE=CG.(2)AE⊥CG.设AE与CG的交点为Q,由(1)中的三角形全等,可以知道∠DEA=∠DGC,∴∠DEA+∠AEF+∠FGD=180°=∠DGC+∠AEF+∠FGD=180°,在四边形GQEF中,由四边形的内角和性质可知,∠GQE=360°-180°-90°=90°,∴AE⊥CG.解题思路:(1)有题中已知的条件,四边形ABCD、四边形DEFG都是正方形知,AD=CD,DE=DG,且∠GDE=∠ADC=90°,所以∠ADG+∠GDE=∠ADG+∠ADC,因此∠ADE=∠CDG,所以△ADE≌△CDG,所以AE=CG,结论得证.(2)AE⊥CG.设AE与CG的交点为Q,由(1)中的三角形全等,可以知道∠DEA=∠DGC,所以∠DEA+∠AEF+∠FGD=180°=∠DGC+∠AEF+∠FGD=180°,在四边形GQEF中,由四边形的内角和性质可知,∠GQE=360°-180°-90°=90°,因此AE⊥CG.易错点:不能很好的利用四边形内角的性质

试题难度:四颗星知识点:多边形的内角和与外角和

2.已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,AB=BC,E是AB上的一点,且∠DEC=60°,求证:AD+AE=AB.答案:连结A、C两点,过点E作EF∥AC,∵∠B=60°,AB=BC,∴△ABC、△EBF均为等边三角形,则∠EFC=120°,BE=BF,∴AE=CF,又∵AD∥BC,所以∠EAD=120°,又∵∠DEC=60°,∴∠FEC+∠AED=60°,又∵∠AED+∠ADE=60°,∴∠FEC=∠ADE,∴△AED≌△FCE(AAS),AD=EF,又∵EF=BE,则AD=BE,由AE+BE=AB知,AE+AD=

AB.解题思路:作辅助线,连结A、C两点,过点E作EF∥AC,由于∠B=60°,AB=BC,所以可以知道△ABC、△EBF均为等边三角形,只需证明AD=EF则结论即可证明,由等边三角形的性质,可知∠EFC=120°,BE=BF,所以AE=CF,又因为AD∥BC,所以∠EAD=120°,又因为∠DEC=60°,所以∠FEC+∠AED=60°,又因为∠AED+∠ADE=60°,所以∠FEC=∠ADE,所以△AED≌△FCE(AAS),AD=EF,又因为EF=BE,则AD=BE,由AE+BE=AB知,AE+AD=AB.易错点:不能找到一条合适的辅助线进行有效的解题 试题难度:四颗星知识点:三角形全等的证明

3.如图,在矩形ABCD中,延长BC到E,使BE=BD,F为DE的中点,连接AF、CF,求证AF⊥CF.

答案:如图,连接BF,∵BE=BD,F为DE的中点,∴BF⊥DE,∴∠BFA+∠AFD=90°,又∵CF为直角三角形DCE斜边的中线,∴CF=DF,则∠FDC=∠DCF,∴∠ADF=∠BCF,又∵AD=BC,∴△ADF≌△BCF,∴∠AFD=∠BFC,∴∠BFA+∠BFC=∠AFC=90°,∴AF⊥CF.解题思路:有题中的已知条件可知,如果连接BF,则BF⊥DE,所以应该连接BF,因为BE=BD,F为DE的中点,所以BF⊥DE,所以∠BFA+∠AFD=90°,如果能证明∠AFD=∠BFC,则结论即可得证.由已知条件,CF为直角三角形DCE斜边的中线,则CF=DF,∠FDC=∠DCF,所以∠ADF=∠BCF,又因为AD=BC,所以△ADF≌△BCF,所以∠AFD=∠BFC,所以∠BFA+∠BFC=∠AFC=90°,所以AF⊥CF.易错点:不能连接合适的辅助线进行有效的解题 试题难度:四颗星知识点:矩形

13.已知四边形ABCD,从①AB∥DC;②ABDC;③AD∥BC;④AD

BC;⑤

AC;⑥BD中取出2个条件加以组合,能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情况?请具体写出这些组合.

14.如图,在平行四边形ABCD中,E、F、G、H各点分别在AB、BC、CD、DA上,且AEBFCGDH,请说明:EG与FH互相平分.、15.如图所示,以△ABC的三边AB△AB、D△

B、△CE

C,B、C

C在BC的同侧作等边

HG

AE

请说明:四边形ADEF为平行四边形.

16. 如图所示,在平行四边形ABCD中,AE、CF分别是DAB,BCD的平分线,试说明四边形AFCE是平行四边形.

13.解:有以下组合可以得到平行四边形:

①与③;②与④;⑤与⑥;①与②;③与④;①与⑤;①与⑥;③与⑤;③与⑥. 14.提示:经证四边形HEFG为平行四边形. 15. 提示:△BDE≌△ABC≌△ECF,16.解:是平行四边形.理由如下:

四边形ABCD是平行四边形,BADBCD. AE、CF是角平分线,AEBFCE.AE∥CF.

又AF∥CE,四边形AFCE是平行四边形.

DFAF,ADFE.四边形ADEF为平行四边形.

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