《四边形》专题训练——证明题(平行四边形,矩形,菱形,正方形)（精选多篇）

第一篇：《四边形》专题训练——证明题(平行四边形,矩形,菱形,正方形)

《四边形》专题训练

（一）————证明题，求解题专题训练

1.中，∠C=60°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F；

（1）求∠EDF的度数；

（2）若AE=4，CF=7，求的周长。

2.如图，已知的周长是32㎝，BC

（1）求∠C的度数；

（2）求BE、DF的长。

3.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，AE：EC=3：1，若DC=6㎝，求AC的长。

4.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E在AB延长线上，∠BCE=60°，求∠ADE.1 D 35AB，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F是垂足，且∠EAF=2∠C； D C B E D C C

5.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a.（1）求∠ABC的度数；（2）求对角线AC的长；

（3）求菱形ABCD的面积。

D

C

6.如图，将

中的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形。

7.中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N，求证：四边形MFNE是平行四边形。

A

F

A E

D

C

8.如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点.求证：四边形DECF是平行四边形.A

9.如图，在中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE.（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）求证：四边形ABCD是矩形。

10已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。

F

C

A

D

A

F

C

11.如图，已知点E、F在正方形ABCD的对角线AC上，AE=CF.求证：四边形BFDE是菱形.12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE∥BC，DF∥AC，分别交AC、BC于E、F.求证：四边形DECF是正方形.13.如图，在正方形ABCD中，F是AC上一点，FC=BC，EF⊥AC交AB于E，求证：AF=EB.C

D

D

C

A

D

第二篇：平行四边形、矩形、菱形、正方形练习证明题

1、已知如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。求证：AE=CF

2如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E，求证：BE＋BC＝CD

3、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，过点A、D分别作BC于AB的平行线，并交于点E，连接EC、AD，求证四边形ADCE是矩形。

4、如图，在△ABC中，AB=AC，AD ⊥BC，垂足为点D，AG是 △ABC的外角 ∠FAC 的平分线，DE ‖AB , 交AG于点E，求证：四边形ＡＤＣＥ是矩形．

5、如图,已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD＝120°,对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．

6、如图，G、H是□ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，E、F分别是边AB和CD的中点，求证：四边形EHFG 是平行四边形。

7、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，DG⊥AB于点G，EK⊥AB于点K，GH⊥AC于点H，EK和GH相交于点F。求证：GE与FD互相垂直平分。

8、如图，在△ABC中，∠C＝９０°，∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：

（1）四边形CFDE是矩形。（2）四边形CFDE是正方形。

第三篇：平行四边形、矩形、菱形、正方形性质定理总结

平行四边形、矩形、菱形、正方形性质定理总结（耿培灏制）

平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.平行四边形的判定定理：

 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

 对角线互相平分的四边形是平行四边形．

 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(不能在证明题中作为依据使用.)

矩形的特有性质：

 矩形的四个角都是直角，对角线相等.矩形的判定定理：

 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 三个角是直角的四边形是矩形．

 对角线相等的平行四边形是矩形．

菱形的特有性质：

 菱形的四条边相等，对角线互相垂直.菱形的判定定理：

 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

 对角线互相垂直的平行四边形

 四条边都相等的四边形

正方形的性质:

对称性----既是中心对称图形，又是轴对称图形．

边----对边平行，4条边都相等．

角----4个角都是直角．

对角线----对角线相等、垂直且互相平分．

正方形的判定定理：

 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．  有一组邻边相等的矩形是正方形．

 有一个角是直角的菱形是正方形.

第四篇：《矩形、菱形、正方形》教案

《矩形、菱形、正方形》教案

【教学目标】

．理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．

2．了解两条平行线之间的距离的意义，并会求两条平行线之间的距离．

3．会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法．

4经历矩形的三种判定方法的引导建模和自主建模过程。

【重、难点】

建模研究六（市级公开）：范波矩形判定教案XX37（同题异构）重点：会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．

难点：综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明．

【教学过程】

一、活动1、模型准备：一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?

2、模型构成与求解分析：度量角

抽象1：矩形的四个角都是直角，反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？如果是，请给出证明．

已知：在四边形ABD中，∠A=∠B=∠=90°

求证：四边形ABD是矩形。

证明：∵∠A=∠B=90°

∴∠A+∠B=180°

∴AD∥B

同理可证：AB∥D

∴四边形ABD是平行四边形

又∵∠A=90°

∴四边形ABD是矩形

3、归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形

追问：两个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？

设计意图：从实际生活中遇到的问题出发，建模成数学问题，通过学生自主探索、思考、归纳，形成结论，再用结论解决实际问题。

二、活动2、学生自主建模：

除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?

猜测（1）对角线相等的四边形是矩形吗？

猜测（2）当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？如果是，请给出证明．

已知：平行四边形ABD，A=BD。

求证：四边形ABD是矩形。

证明:∵AB=D,B=B,A=BD

∴△AB≌△DB（SSS）

∴∠AB=∠DB

∵

AB//D

∴∠AB+∠DB=180°

∴∠AB=∠DB=90°

又∵

四边形ABD是平行四边形

∴四边形ABD是矩形

2、判断:（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？

3、归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形。

对角线相等的平行四边形是矩形。

设计意图：再次从实际生活中遇到的问题出发，从另一角度建模成数学问题，通过学生自主探索、思考、归纳，形成结论，再用结论解决实际问题。通过生活经验找出平行四边形与矩形对角线的区别。深化学生对“对角线相等的平行四边形是矩形。”的这一基本模型的理解。

三、模型验证与应用

（一）在四边形ABD中，AB=D，AD=B请再添加一个条，使四边形ABD是矩形你添

加的条是_____________

（二）判断题

、对角线相等的四边形是矩形。

2、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

3、有一个角是直角的四边形是矩形。

4、四个角都是直角的四边形是矩形。

、四个角都相等的四边形是矩形。

6、对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。

7、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。

设计意图：找区别，深化知识。提高学生辨别能力。提高判断能力，能用“说理”来得结论。提高学生“说”的能力。

（三）说一说、练一练：

例1如图，直线l1∥l2，A、是直线l1上任意两点，AB⊥l2，D⊥l2，垂足分别为B、D．线段AB、D相等吗？为什么？

解：由AB⊥l2，D⊥l2，可知AB∥D．

又因为l1∥l2，所以四边形ABD是矩形，AB=D．

定义、性质：

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。

两条平行线之间的距离处处相等。

练习：

在直线l1上任意取两点E、F，连接EB、ED、FB、FD。问：△EBD与△FBD的面积有何关系？为什么？

设计意图：通过学生应用新知解决问题后，理解两条平行线之间的距离的定义和性质，同时能进行简单的应用，进一步理解“同底等高”的内涵。

例2

如图，在△AB中，点D在AB上，且AD=D=BD，DE、DF分别是∠BD、∠AD的平分线。

问题1：这里有几个等腰三角形？它有什么特殊性质？

问题2：由DE、DF分别是∠BD、∠AD的平分线,你能想到什么？

建模研究六（市级公开）：范波矩形判定教案XX37（同题异构）问题3：四边形FDE是矩形吗？为什么？

练习

已知：如图，在△AB中，∠AB=90°，点D是AB的中点，DE、DF分别是△BD

△AD的角平分线。

求证：四边形DEF是矩形。

设计意图：“新知”与“旧知”的结合，题1做铺垫，为题2学生自主书写做

好准备。

a2431163

例3

已知：如图．矩形ABD的对角线A、BD相交于点，且E、F、G、H分别是A、B、、D的中点，求证四边形EFGH是矩形．

变式:

已知：如图,矩形ABD的对角线A、BD相交于点，E、F、G、H分别是A、B、、D上的一点,且AE=BF=G=DH求证:四边形EFGH是矩形

建模研究六（市级公开）：范波矩形判定教案XX37（同题异构）

设计意图：在前一题的铺垫下，通过“变式”进一步提高学生应用新知的能力。

四、小结收获：

矩形判定口诀：任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。

五、反馈练习：

．下面说法正确的是（）

A．有一个角是直角的四边形是矩形；

B．有两条对角线相等四边形是矩形;

．有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形；

D．有两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形．

2．矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．

3．如图所示，矩形ABD中，AE平分∠BAD交B于E，∠AE＝1°，则下面的结论：①△D是等边三角形；②B＝2AB；③∠AE＝13°；④S△AE=S△E其中正确的结论有（）A．1个

B．2个

．3个

D．4个

第五篇：特殊四边形证明题(正方形)

特殊四边形证明题（正方形）

1．如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.求证：DE－BF = EF．

2．如图，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F． A D

（1）求证：△ABF≌△DAE；(2）求证：DEEFFB．

3．如图，在正方形ABCD中，CEDF．若CE10cm，求DF的长．

4．正方形ABCD中，MNGH，求证：MN=HG。

5．在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：BEDF

6．在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求证：DEBG，DE=BG。

F B C

A

E B

F

C

_B _C_E

7．已知如图，四边形ABCD是正方形，F、E分别为BC、CD上的点，且EF=BF+DE，AM⊥EF，垂足为M，求证：(1)AM=AB；(2)连AF，连AE，求∠FAE．

D

E

8．正方形ABCD中，∠EAF=45.求证：BE+DF=EF。

9．若分别以三角形ABC的边AB、AC

为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：BG=EC，BGEC。

10．若以三角形ABC的边AB、AC为边 向三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：SAEG

=SABC。

C

_ F

B_

_ E

_ B

_C

11．若以三角形ABC的边AB、BC为边向 三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC 中点，求证：DG=2BN，BMDG。

12．正方形ABCD的边AD上有一点E，满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，求证：∠EBC=2∠ABM，_B_

C

_A_

N_C

_B

_C

13．正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是线段CE的中点

求证：∠DAE=∠BAF。

_ E _ B

_C

14．已知，如图，正方形ABCD中，AC、BD交于O点，EA平分∠BAC交BD于F点．求证：FO=

D

C

EC．

215．如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O，E是OC上一点，AG⊥DE交BD于F，B求证：EF∥DC。A

C DG

16．如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。(1)说明OE=OF的道理；

(2)在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。

AD

D

B

C

F

G

E

17．在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点 为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，若EG与DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等。

_B

_ F

_

C

18．若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。

19．正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC 于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。

20．在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，若过E作BD的垂线EF交CD于F，求证：CF=ED。

21．在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PEBC交BC于E，过P 引PFCD于F，求证：APEF。

22．过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，在BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAFÉ，求证：AE及AF三等分∠BAC。

_ B_ F_C

_A

_ B_ E

_D

_ F

_ B

_C

_D

_F

_C

_ E

23．正方形ABCD中，M为AB的任意点，MNDM，BN平分∠CBF，求证：MD=NM

24．从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行 于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，求证：DE=DF。

_

_ B

C_

25．如图，M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点，CM与BM交于点P．求证：PA=AB．

26．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，证明：AP=AH；

（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；

（3）若Rt△GBH的周长为1，求矩形EPHD的面积；

（4）若矩形AEGP的面积为矩形PFCH面积的一半，求∠FAH的度数。

27．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

第24题图①

第24题图②

第24题图③

D

D

28．如同，在正方形ABCD中，对角线AC与BD

相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。（1）EF+0.5AC =AB；

（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与点A1运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动。如图，AF1平分∠B A1 C1，交BD于F1，过F1作F1E1⊥A1 C1，垂足为E1，试猜想F1E1，0.5 A1 C1与AB之间的数量关系，并证明你的猜想。

（3）在（2）的条件下，当A1 C1=3，C1 E1=2时，求BD的长。