证明平行四边形

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第一篇:证明平行四边形

证明

(三)平行四边形导纲

一、引入:

平行四边形的定义:

A

平行四边形定义的应用:B⑴∵AB∥CD,AD∥BC

∴四边形ABCD是⑵∵四边形ABCD是平行四边形 ∴

二、自主探究:

证明:平行四边形的对边相等,对角相等。已知: □ABCD(如图)

求证:AB=CD,BC=DA;∠B=∠D,∠BAD=∠DCB 证明:∵四边形ABCD是平行四边形

D

AB

D

三、性质应用:.在□ABCD中,已知∠A =32。,求其余三个角的度数 解:∵四边形ABCD是平行四边形∴

D

2.已知在□ ABCD中AB=6cm,BC=4cm,求□ ABCD 的周长。解:∵四边形ABCD是平行四边形∴

3.连结AC,已知□ABCD的周长等于20 cm,AC=7 cm,求△ABC的周长。

C

B

A

四、小组合作探究:

证明:平行四边形的对角线互相平分

五.总结性质:

A D

D

B

C

六、巩固练习:

1.已知O是□ ABCD的对角线交点,AC=10cm,BD=18cm,AD=•12cm,则△BOC•的周长是_______

2.如图所示,平行四边形ABCD的对角线相交于O点,且AB≠BC,过O点作OE⊥AC,交BC于E,如果△ABE的周长为b,则平行四边形ABCD的周长是()。

A.b B.1.5bC.2bD.3b

AD

BEC

七、学以致用:

证明:夹在两条平行线间的平行线段相等。

八、巩固练习:

1、已知:如图平行四边形ABCD,E,F是直线BD上的两点,且∠E= ∠F。求证:AE=CFC2、已知:如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交

于点E,F.D 求证:OE=OF.B

F

九、自我检测:

1.在□ABCD中,∠A= 50 ,则∠°

2.如果□ABCD中,∠A+∠C=240°,则∠°

3.如果□ABCD的周长为28cm,且AB:BC=2∶5,那么,cm,cm,.

3、已知:如图,AC,BD是□ABCD的两条对角线,且AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,求证:AE=CF.B

十、能力提高:

4、已知:在□ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AF=CE.D

线段BE与DF之间有什么关系?请证明你的结论.A

若去掉题设中的AF=CE,请添加一个条件使BE与DF有以上同样的性质.B

第二篇:证明平行四边形

证明平行四边形

如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为F,连结DF。

求证:四边形ADFE是平行四边形。

设BC=a,则依题意可得:AB=2a,AC=√3a,等边△ABE,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴DF=√(AD²+AF²)=2a

∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a=>四边形ADFE是平行四边形

1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形

21.画个圆,里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行,所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360,5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..3判定(前提:在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注:仅以上五条为平行四边形的判定定理,并非所有真命题都为判定定理,希望各位读者不要随意更改。)(第五条对,如果对角相等,那么邻角之和的二倍等于360°,那么邻角之和等与180°,那么对边平行,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等,两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。

性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分。*注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形。(13)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法

一、连接对角线或平移对角线。

二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

三、连接对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构成线段平行或中位线。

四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造相似三角形或等积三角形。

五、过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等。编辑本段面积与周长

1、(1)平行四边形的面积公式:底×高(推导方法如图);如用“h”表示高,“a”表示底,“S”表示平行四边形面积,则S平行四边=ah(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长,@表示两边的夹角,“S”表示平行四边形的面积,则S平行四边形=ab*sin@

2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1,“b”表示底2,“c平”表示平行四边形周长,则平行四边的周长c=2(a+b)底×1X高

第三篇:平行四边形证明

1、已知:如图BD是平行四边形ABCD的对角线,E、F在BD上,且BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形.

2、已知:如图,ABCD中,AC是对角线,AE=CF,AM=CN.求证:MFNE是平行四边形

.3、已知:如图,四边形ACED是平行四边形,B是EC延长线上一点,且BC=CE,求证:四边形ABCD是平形四边形.

4、已知:如图,平形四边形ABCD中,AC是对角线,E,F是AC上的点,且AE=CF,点M、N在AB、CD上,且AM=CN,求证:MFNE是平行四边形.

5、已知:如图DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF,∠ADB=∠DBC,求证:四边形ABCD是平行四边形.

6.在□ABCD中,点M、N在对角线AC上,且AM=CN,四边形BMDN是平行四边形吗?为什么?

7.如图,□ABCD中,E、F分别在BA、DC的延长线上,且AE=AB,CF=CD,AF和CE的关系如何?说明理由

.121

28.如图,D、E是△ABC的边AB和AC中点,延长DE到F,使EF=DE,连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗?为什么?

9、.如图,□ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,四边形EGFH是平行四边形,说明理由

.10.如图,平行四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,连结AN、DN、BM、CM,且AN、BM交于点P,CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗?为什么?

11、如图,BD是ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,求证:四边形AECF为平行四边形.12、如图,在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上,分别取点K、L、M、N,使AK=CM、BL=DN,则四边形KLMN为平行四边形吗?

14、已知如图:在ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF,则线段AC与EF是否互相平分?说明理由.

第四篇:怎么证明平行四边形

怎么证明平行四边形

在平行四边形ABCD中,AE,CF,分别是∠DAB、∠BCD的平分线,E、F点分别在DC、AB上,求证:四边形AFCE是平行四边形

证明:∵四边形ABCD为平行四边形;

∴DC‖AB;

∴∠EAF=∠DEA

∵AE,CF,分别是∠DAB、∠BCD的平分线;

∴∠DAE=∠EAF;∠ECF=∠BCF;

∴∠EAF=∠CFB;

∴AE‖CF;

∵EC‖AF

∴四边形AFCE是平行四边形

1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形

21.画个圆,里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行,所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360,5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..3判定(前提:在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注:仅以上五条为平行四边形的判定定理,并非所有真命题都为判定定理,希望各位读者不要随意更改。)(第五条对,如果对角相等,那么邻角之和的二倍等于360°,那么邻角之和等与180°,那么对边平行,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等,两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。

1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形

第五篇:平行四边形证明练习

数学练习题

平行四边形证明练习

姓名

1.如图,在ABCD中,E,F为BD上的点,BF=DE,那么四边形AECF是什么图形?试用两种方法证明。

2.在平行四边形ABCD中,BN=DM,BE=DF,求证:四边形MENF是平行四边形

.3.如图,在□ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AE∥CF,AE与CF相等吗?说明理由.4.如图,在□ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:OE=OF.5如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于F,试判断AF与CE是否相等,并说明理由

6.已知□ABCD中,对角线AC、BD交于O,EF过O与AB、CD分别交于E、F。求证: OE=OF,AE=CF,BE=DF

7.已知▱ABCD中,过对角线的交点O的直线交CB、AD的延长线于E和F,求证:

BE=DF

8.如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.

(1)求证:四边形AFCE是平行四边形.

(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;

若不成立,请说明理由.

9.在□ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M.

(1)试说明:AE⊥BF;

(2)判断线段DF与CE的大小关系,并予以说明.

10.在□ABCD中,AB=2AD,M为AB中点,求证:CM⊥DM

4CE.14.如图19-1-29,ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作两条直线分别与AB,BC,CD,AD交于G,F,H,E四点。求证:四边形EGFH是平行四边形。中,AB=2AD,延长AD到F,使DF=AD,再延长DA到E,使AE=AD,求证:BF⊥E A D F B

15.如图19-1-30,分别以△ABC的三边为边长,在BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF,连接DE,EF。求证:四边形ADEF是平行四边形。

四、思维拓展

16.如图19-1-31,在ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F,点G,H分别为AD,BC的中点,试证明EF和GH互相平分。

17.如图19-1-32,△ABC是边长为4cm的边三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF∥AB分别交AC,BC于点E,F,作GH∥BC分别交AB,AC于点G,H,作MN∥AC分别交AB,BC于点M,N,试猜想:EF+GH+MN的值是多少?其值是否随P位置的改变而变化?并说明你的理由。

23.(1)如图19-1-13,ABCD的对角线AC,BD相交于点O、EF过点O,且,EF⊥AD,交AD于E,交BC于F,OE与OF相等吗?试说明理由;

(2)若(1)中的EF为过点O的任意一条直线,且AD于E,交BC于F,则上述关系还成立吗?试说明理由;

(3)如图19-1-14,若将(2)中的EF,向两端延长,分别交BA,DC的延长线于点M,N,则OM与ON相等吗?试说明理由;

(4)如图19-1-15,若把(1)中的已知条件为在ABCD中,AC,BD相交于点O,OE⊥AD于E,OF⊥BC于F,则(1)中的结论还成立吗?试说明理由。

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