证明平行四边形

第一篇：证明平行四边形

证明

（三）平行四边形导纲

一、引入：

平行四边形的定义：

A

平行四边形定义的应用：B⑴∵AB∥CD，AD∥BC

∴四边形ABCD是⑵∵四边形ABCD是平行四边形 ∴

二、自主探究：

证明：平行四边形的对边相等，对角相等。已知： □ABCD（如图）

求证:AB=CD,BC=DA;∠B=∠D,∠BAD=∠DCB 证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴

D

AB

D

三、性质应用：.在□ABCD中，已知∠A =32。，求其余三个角的度数 解：∵四边形ABCD是平行四边形∴

D

2.已知在□ ABCD中AB=6cm,BC=4cm,求□ ABCD 的周长。解：∵四边形ABCD是平行四边形∴

3.连结AC，已知□ABCD的周长等于20 cm，AC=7 cm，求△ABC的周长。

C

B

A

四、小组合作探究：

证明：平行四边形的对角线互相平分

五．总结性质：

A D

D

B

C

六、巩固练习：

1.已知O是□ ABCD的对角线交点，AC=10cm，BD=18cm，AD=•12cm，则△BOC•的周长是_______

2.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）。

A.b B.1.5bC.2bD.3b

AD

BEC

七、学以致用：

证明:夹在两条平行线间的平行线段相等。

八、巩固练习：

1、已知：如图平行四边形ABCD，E,F是直线BD上的两点，且∠E= ∠F。求证：AE=CFC2、已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交

于点E,F.D 求证:OE=OF.B

F

九、自我检测：

1.在□ABCD中，∠A= 50 ，则∠°

2.如果□ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠°

3.如果□ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么，cm，cm，．

3、已知:如图,AC,BD是□ABCD的两条对角线,且AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,求证:AE=CF.B

十、能力提高：

4、已知:在□ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AF=CE.D

线段BE与DF之间有什么关系?请证明你的结论.A

若去掉题设中的AF=CE,请添加一个条件使BE与DF有以上同样的性质.B

第二篇：证明平行四边形

证明平行四边形

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。

求证：四边形ADFE是平行四边形。

设BC=a,则依题意可得：AB=2a,AC=√3a,等边△ABE,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴DF=√(AD²+AF²)=2a

∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a=>四边形ADFE是平行四边形

1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形

21.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。

性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法

一、连接对角线或平移对角线。

二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。

四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。

五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。编辑本段面积与周长

1、(1)平行四边形的面积公式：底×高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长，@表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sin@

2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)底×1X高

第三篇：平行四边形证明

1、已知:如图BD是平行四边形ABCD的对角线，E、F在BD上，且BE=DF．求证:四边形AECF是平行四边形．

2、已知：如图，ABCD中，AC是对角线，AE=CF，AM=CN.求证：MFNE是平行四边形

.3、已知：如图，四边形ACED是平行四边形，B是EC延长线上一点，且BC=CE，求证：四边形ABCD是平形四边形．

4、已知：如图，平形四边形ABCD中，AC是对角线，E，F是AC上的点，且AE=CF，点M、N在AB、CD上，且AM=CN，求证：MFNE是平行四边形．

5、已知:如图DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC，求证:四边形ABCD是平行四边形．

6.在□ABCD中，点M、N在对角线AC上，且AM=CN，四边形BMDN是平行四边形吗？为什么？

7.如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，AF和CE的关系如何？说明理由

.121

28.如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？

9、.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由

.10.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？

11、如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.12、如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？

14、已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.

第四篇：怎么证明平行四边形

怎么证明平行四边形

在平行四边形ABCD中，AE，CF，分别是∠DAB、∠BCD的平分线，E、F点分别在DC、AB上，求证：四边形AFCE是平行四边形

证明：∵四边形ABCD为平行四边形;

∴DC‖AB;

∴∠EAF=∠DEA

∵AE，CF，分别是∠DAB、∠BCD的平分线;

∴∠DAE=∠EAF;∠ECF=∠BCF;

∴∠EAF=∠CFB;

∴AE‖CF;

∵EC‖AF

∴四边形AFCE是平行四边形

1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形

21.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。

1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形

第五篇：平行四边形证明练习

数学练习题

平行四边形证明练习

姓名

1.如图，在ABCD中，E，F为BD上的点，BF=DE，那么四边形AECF是什么图形？试用两种方法证明。

2.在平行四边形ABCD中，BN＝DM，BE＝DF，求证：四边形MENF是平行四边形

.3.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.4.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：OE=OF.5如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由

6.已知□ABCD中，对角线AC、BD交于O，EF过O与AB、CD分别交于E、F。求证： OE=OF，AE=CF，BE=DF

7.已知▱ABCD中，过对角线的交点O的直线交CB、AD的延长线于E和F，求证：

BE=DF

8.如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．

(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；

若不成立，请说明理由．

9.在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．

（1）试说明：AE⊥BF；

（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．

10.在□ABCD中，AB=2AD，M为AB中点，求证：CM⊥DM

4CE.14．如图19－1－29，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点。求证：四边形EGFH是平行四边形。中，AB=2AD，延长AD到F,使DF=AD,再延长DA到E,使AE=AD,求证:BF⊥E A D F B

15．如图19－1－30，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。

四、思维拓展

16．如图19－1－31，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，试证明EF和GH互相平分。

17．如图19－1－32，△ABC是边长为4cm的边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N，试猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化？并说明你的理由。

23．（1）如图19－1－13，ABCD的对角线AC，BD相交于点O、EF过点O，且，EF⊥AD，交AD于E，交BC于F，OE与OF相等吗？试说明理由；

（2）若（1）中的EF为过点O的任意一条直线，且AD于E，交BC于F，则上述关系还成立吗？试说明理由；

（3）如图19－1－14，若将（2）中的EF，向两端延长，分别交BA，DC的延长线于点M，N，则OM与ON相等吗？试说明理由；

（4）如图19－1－15，若把（1）中的已知条件为在ABCD中，AC，BD相交于点O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，则（1）中的结论还成立吗？试说明理由。