专项训练二：平行四边形有关的证明

第一篇：专项训练二：平行四边形有关的证明

专项训练二：平行四边形有关的证明

1、如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE．

2、如图4，已知AC∥DF，且BE=CF。

(1)请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是_____________；

(2)添加条件后，证明△ABC≌△DEF．

3、在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE．(1)求∠BAD的度数；(2)求∠B的度数；(3)求线段DE的长．

4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD．

(1)求证：BD平分∠ABC；

(2)若BC＝2AB，求∠C的度数．

5、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．(1)求证：△BDF≌△CDE；

(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．

A

图4B

D E C6、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．

7、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使A点与C点重合，点D落在点G处，EF为折痕．

(1)求证：△FGC≌△EBC；

(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．

8、如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．

C

A

E

B

C

D9、已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.D（1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.10、如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA个长度得到△EFA。①：求四边形CEFB的面积。

②：试判断AF于BE的位置关系，并说明理由。③：若∠BEC=15°，求AC的长.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：ABCF； D(2)当BC与AF满足什么数量关系时，A四边形ABFC是矩形，并说明理由．

C

EB

A

EF

C

F

第21题

如图9，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．

（1）求证：DA⊥AE；

（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

图9

E

A

F

（山东省临沂）如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE

12CD

E

A

F

D。

⑴求证：△ABF∽△CEB;

⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。

B

C

（2008怀化）如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．

求证：（1）AECG；

（2）ANDNCNMN.如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，延长ＢＣ到点Ｅ，使ＣＥ＝ＡＤ，连接ＢＤ、ＤＥ.求证：ＤＢ＝ＤＥ.如图，A、B、C三点在同一条直线上AB=2BC，分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC.求证：FN=EC

（本题满分10分）如图，在RtOAB中，OAB90，OAAB6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1．（1）线段OA1的长是，AOB1的度数是；

（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．

第二篇：八年级下册平行四边形证明专项训练

八年级下册平行四边形证明专项训练

1．（6分）如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连

接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．(2009年荆州市考试试题)

E

D B（第1题图）C

2.(6分)两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图6放置,ABBF.A

B

BNDM为菱形.（2009年恩施州中考试题）EFDC

3．（本题满分8分）

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△ACD．

（1）证明△AAD≌△CCB；

（2）若ACB30°，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱形，D 并请说明理由．（咸宁市2009年中考试题）D

C A A

B（第3题）

4．（6分）如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分

别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．

求证：四边形GEHF是平行四边形．（2007年沈阳中考试题）

第4题图

5．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

6．（本题满分9分）

已知：如图9，在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN

是ΔABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E。

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)当ΔABC满足什么条件时，四边形ADCE

是一个正方形？并给出证明。

7.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点

F．(2008年江苏省宿迁市中考数学试题)D

（本题满分7分）(1)求证：ABCF；

C(2)当BC与AF满足什么数量关系时，EB四边形

ABFC是矩形，并说明理由．

F 第7题

8．(本题满分10分)在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．(2008年山东省德州市中等学校招生考试)C D 求证：CE⊥BE．

E

A9、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．

（1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并

证明你的猜想．

10．如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1)求证：DE－BF = EF．

(2)当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．

(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

11.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。

（1）求证：BD=CD；

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

第三篇：平行四边形证明训练

有关平行四边形证明训练

1、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．

2、如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：AE=CF．如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？ 说明理由.4、如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．

求证：∠EBF=∠FD

5．如图20—1—26，平行四边形ABCD中，AC是对角线，DF⊥AC于F，BE ⊥AC于E，连接BF、DE，你认为四边形BEDF是平行四边形吗?给出合理的解释．

6、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。求证：EF与GH互相平分。

A

BEFD

7.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.8.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC的长.9.如图所示，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.10.如图所示，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？

11、如图所示，ABCD中的对角线AC、BD相交于O，EF经过点O与AD延长线交于E，与CB延长线交于F。E求证：OE=OF

D

A

12.如图, ABCD 中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,DGE100.(1)求证：DF=BG;(2)求AFD的度数.D

AF

ECBG

CB13、如图，ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于G，DF与CE相交于H，连结EF、GH。求证：EF、GH互相平分。

AE

BF

14.如图，□ABCD O为D的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，•点E、F在直线MN上，且OE=OF．

（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；

（2）求证：∠MAE=∠NCF．

15．如图12-1-8，△ABC中AB＝AC，点P在BC上任一点，PE∥AC，PF∥AB分别交AB，AC于E、F，试证明线段PE+PF=AB．

D

16如图12-1-14所示，已知中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，试说明四边形EGFH为平行四边形．

17．已知如图12-1-9，平行四边形ABCD中E，F分别是BC，AD边上的点，且BE＝DF，AC与EF交于点O．求证：

OE=OF

18如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；

19如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．

20、如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．

21．如图20—1—11，在平行四边形ABCD中，E、F是直线BD上的两点，且DE=BF，你认为AE=CF吗?试说明理由．

22如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．

第四篇：证明三：平行四边形(一、二)

平行四边形

（一）教师：张贤班级：九（5）、（10）

执行时间：2013年10月9日

一、温故知新

1、平行四边形的概念

2、平行四边形的性质

①边②角③对角线④对称性⑤面积

二、合作探究

1、证明：平行四边形的对边相等

已知：

求证：

证明：

2、平行四边形的对角相等

已知：

求证：

证明：

3、等腰梯形同一底上上的两底角相等

已知：

求证：

证明：

三、练一练：同一底上两个底角相等的梯形是等腰梯形

四、小结：通过这节课的学习，同学们有什么收获？

五、当堂检测

1、等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形的腰与下底的夹角为.2、梯形ABCD中，AD∥BC,BD平分∠ABC,∠C=60°,当AB=CD=4时，梯形ABCD的周长

3．如图在中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm，求EC的长．（6分）

4．如图.在中，AD⊥DB，AC与BD相交于点O，OD=1，∠CAD=30°，求AC和DC的长．（8分）

平行四边形

（二）教师：张贤班级：九（5）、（10）

执行时间：2013年10月10日

一、温故知新：

（一）平行四边形的判别条件1、2、3、4、二、合作交流

1、证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

已知：

求证：

证明：

2、证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

已知：

求证：

证明：

三、练一练

证明;对角线互相平分的四边形是平行四边形

四：课堂小结：通过这节课的学习，同学们有什么收获？

五、达标检测

1、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）

Ａ．一组对边平行，另一组对边相等Ｂ．一组对边平行，一组对角互补

Ｃ．一组对角相等，一组邻角互补Ｄ．一组对角相等，另一组对角互补

2、在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（）

Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤＢ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ

Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠ＤＤ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ

3、如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＥＦ∥ＡＤ，ＭＮ∥ＡＢ，ＥＦ，ＭＮ相交于点Ｐ，则除平行四边形ＡＢＣＤ外，图中共有平行四边形（）

Ａ．４个Ｂ．６个Ｃ．８个Ｄ．１０个

4、用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些拼出的四边形中，平行四边形最多有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个

5、在下列条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ为平行四边形的是（）

Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤＢ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ

Ｃ．ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣＤ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ

6．已知：如图在中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD•的延长线于点E，F，求证：AE=CF．（10分）

6、已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｇ，Ｈ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点，点Ｅ，Ｆ在ＡＣ上，且ＡＥ＝ＣＦ．

求证：四边形ＥＧＦＨ是平四边形．（10分）

C

第五篇：证明平行四边形

证明平行四边形

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。

求证：四边形ADFE是平行四边形。

设BC=a,则依题意可得：AB=2a,AC=√3a,等边△ABE,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴DF=√(AD²+AF²)=2a

∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a=>四边形ADFE是平行四边形

1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形

21.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。

性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法

一、连接对角线或平移对角线。

二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。

四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。

五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。编辑本段面积与周长

1、(1)平行四边形的面积公式：底×高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长，@表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sin@

2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)底×1X高