2014年陕西大学数学考试大纲说明

第一篇：2014年陕西大学数学考试大纲说明

2014年陕西大学数学考试大纲说明

要求考生全面掌握高等数学所涉及的基本概念、基本理论和基本运算技能，具有本科学习所必需的抽象思维能力、逻辑推理能力、基本运算能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

一、函数与极限

1、函数的概念及表示法。函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。反函数、隐函数和复合函数。基本初等函数的性质及其图形。初等函数简单应用问题的函数关系的建立。

2、数列极限的定义及性质。

函数极限的性质及其图形，函数的左极限和右极限，穷小量和无穷大的比较。极限的四则运算。极限的四则运算。极限存在的夹逼准则和单调有界准则，两个重要极限。

3、连续的概念。函数间断点及其类型，函数和、差、积、商的连续性，反函数及复合函数的连续性。初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理、介值定理）。考试要求：

理解函数的概念，掌握函数表示法。

了解函数的有界性、单调性、奇偶性和单调性。理解复合函数的概念，理解反函数及隐函数的概念。掌握基本初等函数的性质及其图形 会建立简单应用问题的函数关系。

理解数列极限和函数极限的概念，理解函数的左右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。掌握极限的性质及四则运算法则。

掌握极限存在的两个准则，并会利用求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法。

理解无穷小、无穷大的概念，会无穷小的比较。理解函数连续性的概念，会判断函数间断点的类型。

会应用初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）。二、二元函数微分学及其应用

1、导数的概念 导数的几何意义和物理意义。平面曲线的切线和法线。函数可导性和连续性之间的关系。函数和、差、积、商的求导法则。复合函数及反函数的求导法则。隐函数的导数及对数求导法。由参数方程所确定的求导法则。基本初等函数的导数公式。初等函数的可导性。高阶导数的概念。

2、微分的概念 微分的几何意义。函数可导与可微的关系。微分四则运算法则。微分形式不变性。

3、罗尔定理。拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式、洛必达法则。函数单调性和极限。函数的最大值和最小值。函数图形的凹凸性。拐点及渐近线。函数图形的描绘。弧微分。三、一元函数积分学及其运用

1、原函数和不定积分概念。不定积分的基本性质。基本积分公式，不定积分的换元积分法和分部基本法。

2、定积分的概念。定积分的几何意义和物理意义。定积分的性质，定积分的中值定理。变上限定积分及其导数。牛顿—莱布尼茨公式。定积分的换元积分法和分布积分法。定积分的简单运用。

四、向量代数与空间解析几何

1、向量的概念，向量的线性运算。两向量的数量积和向量积。两向量的夹角两向量垂直和平行的条件。

2、空间直角坐标系。向量的坐标表达法，单位向量。方向数和方向余

3、平面方程、直线方程。点到平面和点到直线的距离。平面和平面，直线和直线，平面与直线的相互关系。

4、空间曲线和曲面。

五、多元函数微分学

1、函数的概念。二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质

2、偏导数的概念。高阶偏导数的概念。全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件。多元复合函数、隐函数的求导法则。方向导数和梯度的概念。

3、空间曲线和切线和法平面。曲面的切平面和法线。多元函数的极限和条件极限。拉格朗日乘数法。多元函数的最大值和最小值。

六、多元函数积分学

1、二重积分的概念及性质。二重积分在直角坐标和极坐标系中的计算。二重积分的简单证明。

2、对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分的概念。性质和计算。两类曲线积分的关系。格林公式。

七、无穷级数

1、常数项级数及其收敛和发散的概念。常数项级数的基本性质及收敛的必要条件。几何级数与p级数的敛散性。正项级数的比较审敛法。交错级数的莱布尼茨定理。常数项级数的绝对收敛和条件收敛的概念。

2、函数项级数及其收敛、和函数的概念。幂函数的收敛半径、收敛区间和收敛域。幂级数在其收敛区间内的基本性质。简单幂级数的和函数求法。函数泰勒级数的概念。函数可展开为泰勒级数的充分必要条件。函数展开为幂级数的唯一性。

八、常微风方程

1、常微风方程的概念。微分方程的阶、解、通解及特解的概念。初始条件，初值问题及其特解。线性微分方程。

2、变量可分离的微分方程。一阶线性微分方程。可降阶的高阶微分方程。

3、线性微风方程解的性质和通解的结构定理。二阶常系数线性齐次微分方程的解法。简单的二阶常系数的线性非齐次微分方程的解法。

4、微分方程的简单应用问题。

第二篇：2011年广东高考文科数学考试大纲说明

2011年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文科）考试大纲的说明（广东卷）

（一）必考内容与要求

1．集合

（1）集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。

②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。（2）集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。②在具体情境中，了解全集与空集的含义。（3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。③能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。

2．函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数

①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。③了解简单的分段函数，并能简单应用。

④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。（2）指数函数

①了解指数函数模型的实际背景。

②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。（3）对数函数

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。③了解指数函数ya与对数函数ylogax互为反函数（a>0，a≠1）。（4）幂函数

①了解幂函数的概念。

23x1②结合函数yx，yx，yx，y，yx2的图象，了解它们的变化情况。

x（5）函数与方程

1-12

②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。7．概率（1）事件与概率

①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。②了解两个互斥事件的概率加法公式。（2）古典概型

①理解古典概型及其概率计算公式。

②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。（3）随机数与几何概型

①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。②了解几何概型的意义。8．基本初等函数II（三角函数）（1）任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念。

②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。（2）三角函数

①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。②能利用单位圆中的三角函数线推导出ysinx，ycosx，ytanx的图像，了解三角函数的周期性。

理解正切函数在区间（πα，πα的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出2③理解正弦函数、余弦函数在区间［0，2π］的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等），④理解同角三角函数的基本关系式： ππ，）的单调性。22⑤了解函数y=Asin（ωx+）的物理意义；能画出y=Asin（ωx+）的图像，了解参数A、ω、对函数图象变化的影响。

⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。9．平面向量

（1）平面向量的实际背景及基本概念 ①了解向量的实际背景。

②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。③理解向量的几何表示。（2）向量的线性运算

①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。②掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义。③了解向量线性运算的性质及其几何意义。（3）平面向量的基本定理及坐标表示 ①了解平面向量的基本定理及其意义。sinxsin2xcos2x1，tanx

cosx

②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。（4）平面向量的数量积

①理解平面向量数量积的含义及其物理意义。②了解平面向量的数量积与向量投影的关系。

③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。（5）向量的应用

①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。

②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。10．三角恒等变换

（1）和与差的三角函数公式

①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。

②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。

③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

（2）简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）

11．解三角形

（1）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。12．数列

（1）数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。②了解数列是自变量为正整数的一类函数。（2）等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念。

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。

③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。13．不等式（1）不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

（2）一元二次不等式

①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。

②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序。（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 ①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。（4）基本不等式：ab2ab(a，b0)①了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。14．常用逻辑用语（1）命题及其关系 ①理解命题的概念。

②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。（2）简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。（3）全称量词与存在量词

①理解全称量词与存在量词的意义。②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。15．圆锥曲线与方程 圆锥曲线与方程

①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。

③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。④理解数形结合的思想。⑤了解圆锥曲线的简单应用。16．导数及其应用

（1）导数概念及其几何意义 ①了解导数概念的实际背景。②理解导数的几何意义。（2）导数的运算

①能根据导数定义，求函数yc，yx，yx2，y1②能利用下面给出的基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。x的导数。

·常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：（C）′=0（C为常数）；（xn）′=nxn-1，n∈N+

(sinx)cosx；(cosx)sinx ；

·常用的导数运算法则：(ex)ex；(ax)axlna(a0且a1)；

11(lnx)；(logax)logae(a0且a1)

xx·法则1 u(x)v(x)u(x)v(x)·法则2 u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)·法则3 （3）导数在研究函数中的应用 数一般不超过三次）。

②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）。

（4）生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题。17．统计案例

了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。（1）独立检验

了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用。（2）回归分析

了解回归的基本思想、方法及其简单应用。18．推理与证明

（1）合情推理与演绎推理。

①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。（2）直接证明与间接证明。

①了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。19．数系的扩充与复数的引入（1）复数的概念 ①理解复数的基本概念。②理解复数相等的充要条件。

③了解复数的代数表示法及其几何意义。（2）复数的四则运算

①会进行复数代数形式的四则运算。

②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。20．框图 u(x)u(x)v(x)u(x)v(x)(v(x)0)2v(x)v(x)①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函

（1）流程图 ①了解程序框图

②了解工序流程图（即统筹图）

③能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用。（2）结构图 ①了解结构图。

②会运用结构图梳理已学过的知识、梳理收集到的资料信息。

（二）选考内容与要求

考生在下面的“几何证明选讲”和“坐标系与参数方程”两部分内容中选考一个。1．几何证明选讲

（1）了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理。（2）会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。

（3）会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。

（4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）

2．坐标系与参数方程（1）坐标系

①理解坐标系的作用。

②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。

③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行坐标和直角坐标的互化。

④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。

⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。

（2）参数方程

①了解参数方程，了解参数的意义。

②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。

③了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。

第三篇：2018高考数学考试大纲

Ⅰ.考核目标与要求

一、知识要求

知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等.2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等.3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等.二、能力要求

能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志.2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.3.推理论证能力：推理是思维的基本形式之一,它由前提和结论两部分组成;论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理,也包括合情推理;论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.4.运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.5.数据处理能力：会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并做出判断.数据处理能力主要是指针对研究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推断,获得结论.6.应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题;能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证,并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决.7.创新意识：能发现问题、提出问题,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法,选择有效的方法和手段分析信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”,是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也就越强.三、个性品质要求

个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎的思维习惯,体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神.四、考查要求

数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识的纵向联系和横向联系,要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试卷的框架结构.1.对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络的交汇点处设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度.2.对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,考查时必须要与数学知识相结合,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的掌握程度.3.对数学能力的考查,强调“以能力立意”,就是以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面,强调综合性、应用性,并要切合考生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性;对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上;对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查,考查以代数运算为主;对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力.4.对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活,背景公平,控制难度”的原则,试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点,并结合实践经验,使数学应用问题的难度符合考生的水平.5.对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境,构造有一定深度和广度的数学问题时,要注重问题的多样化,体现思维的发散性;精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题;也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想方法的考查,注重对数学能力的考查,展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性,重视试题间的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查,努力实现全面考查综合数学素养的要求.

第四篇：高等数学考试大纲

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高等数学考试大纲

2011年山东省专升本高等数学（公共课）考试要求

总要求：考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

一、函数、极限和连续

（一）函数

（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。

（2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。

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（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。

（4）掌握函数的四则运算与复合运算。

（5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。

（6）了解初等函数的概念。

（二）极限

（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。

（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。

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（4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。

（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。

（6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（三）连续

（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。

（2）掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。

（3）掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。

（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

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演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 二、一元函数微分学

（一）导数与微分

（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

（二）中值定理及导数的应用

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（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。

（2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。

（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。

（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。

（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

（6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。三、一元函数积分学

（一）不定积分

（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。

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（2）熟练掌握不定积分的基本公式。

（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。

（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。

（二）定积分

（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。

（2）掌握定积分的基本性质。

（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导数的方法。

（4）掌握牛顿—莱布尼茨公式。

（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

（6）理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

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（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。

四、向量代数与空间解析几何

（一）向量代数

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

（2）掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

（3）掌握二向量平行、垂直的条件。

（二）平面与直线

（1）会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。

（2）会求点到平面的距离。

（3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。

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会判定两直线平行、垂直。

（4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。

五、多元函数微积分

（一）多元函数微分学

（1）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念（对计算不作要求）。会求二元函数的定义域。

（2）理解偏导数、全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。

（3）掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。

（4）掌握复合函数一阶偏导数的求法。

（5）会求二元函数的全微分。

（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=z（x，y）的一阶偏导数的计算方法。

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（7）会求二元函数的无条件极值。

（二）二重积分

（1）理解二重积分的概念、性质及其几何意义。

（2）掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

六、无穷级数

（一）数项级数

（1）理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

（2）掌握正项级数的比值数别法。会用正项级数的比较判别法。

（3）掌握几何级数、调和级数与p级数的敛散性。

（4）了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。

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（二）幂级数

（1）了解幂级数的概念，收敛半径，收敛区间。

（2）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。

（3）掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。

七、常微分方程

（一）一阶微分方程

（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

（2）掌握可分离变量方程的解法。

（3）掌握一阶线性方程的解法。

（二）二阶线性微分方程

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（1）了解二阶线性微分方程解的结构。

（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

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第五篇：高等数学考试大纲

高等数学考试大纲

2013年6月

1．函数 极限与连续

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的概念及性质 初等函数

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左右极限无穷小与无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

2.一元函数微分学

导数与微分的概念导数的物理意义与几何意义函数的可导性与连续性的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数与微分的四则运算 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数的概念罗尔定理拉格朗日中值定理洛必达法则函数单调性的判定函数的极值求法及其应用函数的凸凹性、拐点及水平和垂直渐近线

3.一元函数积分学

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和性质变上限定积分及其导数牛顿-莱布尼兹公式不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法定积分的几何应用

4.线性代数基础

矩阵的概念和性质矩阵的计算矩阵的初等变换矩阵的秩矩阵可逆的充分必要条件逆矩阵的计算行列式的概念和性质行列式的计算向量的概念向量组的线性相关和线性无关向量组的最大无关组及秩的概念及求法 线性方程组

解的结构齐次和非齐次线性方程组的求解矩阵特征值和特征向量的概念及计算