八年级全等三角形证明经典50题(20130920)

第一篇：八年级全等三角形证明经典50题(20130920)

八年级全等三角形证明经典50题

(20130920)

全等三角形证明经典50题

1.已知： B

D

2.已知： 2AB

3.已知：1=∠2

4.已知：∠

5.已知： B AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?1 BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

7.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD B D 2 8.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?1 2AB

9.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

10.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

11.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

B 3 12.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

第二篇：全等三角形证明经典50题[范文模版]

1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

B D

2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD

12AB

3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠

24.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

B

6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

7.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

B

D

8.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD

AB B

9.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

10.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：

EF=AC

已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

B

已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C

14.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

15.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

A

D

16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：

AC-AB=2BE

17.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

11.12.12.13.18．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．19．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．

求证：∠OAB=∠OBA20．（5分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连

线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

P

E D

A

B21．（6分）如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠BA

C

DB22．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

23．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．

（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

A

E

D

BC

24．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长

线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F． 求证：BD=2CE． F

A E

B

C25、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。DEFC

AB26、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF求证：AM是△ABC的中线。

A。

F

B

MC E27、（10分）如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。A

D28、（10分）AB=AC，DB=DC，F是ADBC AD

BC29、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证： AF B F

E

CD

30.公园里有一条“Z”字形道路

ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.31．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．

32.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。

33．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．

A C

34．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．

35．已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足

分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．

B E

A 36.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。

求证：DE=DF．

37.已知：如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于

= 5 ,求AD 的长？

38．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为

E、F，A

C39.如图，给出五个等量关系：①ADBC ②ACBD

③CE

DE ④DC ⑤DABCBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知：求证：

证明：

B

40．在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①ADC≌CEB；②DEADBE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.41．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥

BF

F

C

42．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

43．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF

44．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由

45、（10分）如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．

46、(10分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DEBF． 求证：AB∥CD．

D C

A B47、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD

A

DBC48、(10分)如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.E49、(10分)如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.50．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠

ADC＝∠BDE

E

B图9

第三篇：全等三角形证明经典50题(含答案)_

全等三角形证明经典50题(含答案)

1.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD

1AB

2延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP

∵DP=DC,DA=DB

∴ACBP为平行四边形

又∠ACB=90

∴平行四边形ACBP为矩形

∴AB=CP=1/2AB

CE平分∠BCD

CE=CE

∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）

∴CD=CF

∴BC=BF+CF=AB+CD

14.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）。则：

△AED是等腰三角形。

∴AE=DE

而

AB=CD

∴BE=CE(等量加等量，或等量减等量）

∴△BEC是等腰三角形

∴∠B=∠C.15.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：

AC-AB=2BE

证明：

在AC上取一点D，使得角DBC=角C

∵∠ABC=3∠C

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C；

∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;

∴AB=AD

∴AC – AB =AC-AD=CD=BD

在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分线，∴AE垂直BD

∵BE⊥AE

∴点E一定在直线BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD

∴点E也是BD的中点

∴BD=2BE

∵BD=CD=AC-AB

∴AC-AB=2BE

16.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

∵作AG∥BD交DE延长线于G

∴AGE全等BDE

∴AG=BD=

5∴AGF∽CDFAF=AG=5

∴DC=CF=2

20．（5分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

P E

D

做BE的延长线，与AP相交于F点，∵PA//BC BA∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线

∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形

在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线

∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF

在三角形DEF与三角形BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC

∴AB=AF=AD+DF=AD+BC

F

证明：

CEB=∠CAB=90°

∴ABCE四点共元

∵∠AB E=∠CB E

∴AE=CE

∴∠ECA=∠EAC

取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG

∴∠GAB=∠ABG

而：∠ECA=∠GBA(同弧上的圆周角相等）

∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB

而：AC=AB BA∵ED∠C

∴△AEC≌△AGB

∴EC=BG=DG

∴BE=2CE25、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。

DEFC

AB

证明：∵DF=CE，∴DF-EF=CE-EF，即DE=CF，在△AED和△BFC中，∵ AD=BC，∠D=∠C，DE=CF

∴△AED≌△BFC（SAS）

40．在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到

图1的位置时，求证： ①ADC≌CEB；②DEADBE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立

吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由

.（1）

①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE=90°．

∴∠CAD=∠BCE．

∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB．

②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE．

∴DE=CE+CD=AD+BE．

（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE．

又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE．

∴CE=AD，CD=BE．

∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE

41．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

EC

（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；

（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，∴EC⊥BF．

44．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由

在AB上取点N ,使得AN=AC

∵∠CAE=∠EAN

∴AE为公共,∴△CAE≌△EAN

∴∠ANE=∠ACE

又∵AC平行BD

∴∠ACE+∠BDE=180

而∠ANE+∠ENB=180

∴∠ENB=∠BDE

∠NBE=∠EBN

∵BE为公共边

∴△EBN≌△EBD

∴BD=BN

∴AB=AN+BN=AC+BD

第四篇：全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50题（含答案）

1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

B

D

22.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD

AB

3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

第五篇：中考数学三角形全等证明习题50题

探索三角形全等的条件练习题

1、已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。

A BC B CC2、已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？

3、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？

4、已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问AB∥CD吗？说明理由。CEA5、已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？为什么？

6、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。

7、已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.问AF=DE吗？

D AB F M CB E B

8、已知AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，问EB∥DF吗？说明理由。

9、已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。F D A BA

A CC10、已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，问AB=CD吗？说明理由。

11、已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由。

12、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。

13、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。C EM E FA C D D14、在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，问⊿BHD≌⊿ACD，为什么？

15、已知∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，问AB∥DE吗？说明理由。

16、已知AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，问∠3=∠4吗？

A AF E EE D C DDB C17、已知EF∥BC，AF=CD，AB⊥BC，DE⊥EF，问⊿ABC≌⊿DEF吗？说明理由。

18、已知AD=AE，∠B=∠C，问AC=AB吗？说明理由。

19、已知AD⊥BC，BD=CD，问AB=AC吗？

20、已知∠1=∠2，BC=AD，问⊿ABC≌⊿BAD吗？

D A D B B C E

21、已知AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，问⊿ABD≌⊿ACE.说明理由。

22、已知BE∥DF，AD∥BC，AE=CF，问⊿AFD≌⊿CEB吗？

23、已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，问⊿ABD≌⊿ACE吗？

BC

EF B C AB D E C E AD24、已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，问CE=BD吗？

25、已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AC=BD，问CE=DF吗？说明理由。

26、如图，AD=BC，AE=BE，问∠C=∠D吗？

D

D C BB F E AB C D27、已知∠1=∠2，AC=BD，E，F，A，B在同一直线上，问∠3=∠4吗？

28、已知DO⊥BC，OC=OA，OB=OD，问CD=AB吗？

29、已知CE=DF，AE=BF，AE⊥AD，FD⊥AD，问⊿EAB≌⊿FDC吗？

C DA F BE A EC B BC30、已知AB与CD相交于点E，EA=EC，ED=EB，问⊿AED≌⊿CEB吗？

31、已知AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点。问BE=CD吗？说明理由。

32、已知DE=FE，FC∥AB，问AE=CE

吗？ BD CFE F C C33、已知CE⊥AB，DF⊥AB，CE=DF，AE=BF，问⊿CEB≌⊿DFA吗？说明理由。

34、如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，问(1)AE=CF(2)AE∥CF。

35、已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理由。AE 1A B2 B36、已知，E、F是AB上的两点，AE=BF，又AC∥DB，AC=DB，问CF=DE吗？说明理由。

37、已知，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠DEC=900，问BD=AB+ED吗？

38、⊿ABC≌⊿A′B′C′，AD与A′D′分别是中线，问AD=A′D′吗？

C BDC39、如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，请你添加一个条件，判断△CDF与△BDE是否全等，并写出证明过程．

40、如图，在△ABC中，AB=AC，点E在高AD上，找出图中所有的三角形，并说明它们为什么全等？

41、如果，AE=AD，AB=AC，那么△ABE与△ACD是否全等，为什么？ 42.如图：AB=AD，CB=CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？

43、如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AC=DF，请你添加一个条件,AB=DE或∠ACB=∠DFE或

∠

B=

∠DEF使△ABC和△DEF全等，并说明的理由．

44、（2002•吉林）如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上．AE的延长线与BD交于F．请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明它们的过程．

45、已知：如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB．问：△ADF与△CBE全等吗？请说明理由．

46、如图，已知∠BAC=∠BDC=90°，AC与BD交于点G，且AG=DG．

求证：AB=DC．

48、如图，在△

ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：∠ACB=90°．

49、如图：△ABC中，AD⊥BC于D，点E在AD上，△ADC和△BDE是等腰三角形，EC=5cm，求AB的长．

50、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，求证：∠1=∠2．