全等三角形证明检测题班级一（大全）

第一篇：全等三角形证明检测题班级一（大全）

全等三角形证明检测题

班级姓名

1、已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D。求证；△ABC≌△ADC(本题10分)解：∵∠1=∠2，∠B=∠D A

在△ABC和△ADC中，∠1＝∠

2AC＝AC

∠B＝∠D

∴△ABC≌△ADC（AＳA）

B DC。求证：△ADC≌△CBA(本题10分)

2、已知：如图，AB=CD，DA⊥CA，AC⊥BC

B AB=CD，DA⊥CA，AC⊥BC A 在△ADC和△CBA中，AB=CD

D C DA⊥CA

AC⊥BC

∴△ADC≌△CBA（ＳＳＳ）

4、已知：AD为△ABC中BC边上的中线，CE∥AB交AD的延长线于E。

求证：（1）AB＝CE；解：∵AD为△ABC中BC边上的中线，CE∥AB交AD的延长线于E

在△ＡＢＣ和△ＡＣＥ中，AB＝CE

ＡＤ＝ＣＤ

ＡＣ＝ＡＣ

∴△ABC≌△ＡＣＥ（ＳＳＳ）

（2）AD

∴AD1（AB + AC）(本题15分)解：∵△ABC≌△ＡＣＥ（ＳＳＳ）21（AB + AC）

2B5、已知：AB＝AC，BD＝CD解：∵AB＝AC，BD＝CD

∴ＢＥ＝ＣＦ

又∵在△ＡＢＥ和△ＡＣＦ中，AB＝AC ∠B＝∠C ＢＥ＝ＣＦ

∴△ＡＢＥ≌△ＡＣＦ（ＳＡＳ）

求证：（1）∠B＝∠C

（2）DE＝DF(本题15分)

∴DE＝DF

FE

D

C6、小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图法画一个出来，并说明你的理由。(本题15分)

7、已知：如图，AE＝CF，∠DAF＝∠BCE，AD＝CB。解：∵AE＝CF，∠DAF＝∠BCE，AD＝CB．．．

问：△ADF与△CBE全等吗？请说明理由。(本题25分)

AD

解：∵在△ＡＤＦ和△CBE中，ＡＤ＝ＣＢ

F ＣＥ＝Ｄｆ

ＡＦ＝ＢＥ

∴△ＡＤＦ≌△CBE（ｓｓｓ）B C

如果将△BEC沿CA边方向平行移动，可有下列３幅图，如上面的条件不变，结论仍成立吗？请说明理由。EA

D C(A)A(E)D E

B

F

C B B C(F)F

第五章考試卷

班級_________ 學號________ 得分_______

一、填空題：（50分）

1、（1）三角形任意两边之和_________第三边。（2）三角形任意两边之差_________第三边。（3）三角形三内角的和等于_________。

（4）直角三角形的两个锐角_________。（5）全等图形的_________和_________都相等。（6）全等三角形的_________相等，对应角________。（7）三角形全等的四种判定方法是_________，_________，_________，_________，另外直角三角形还有一种是__________。

2、如右图，在⊿ABC中∠ABC 和∠ACB的角平分线相交于O，∠BOC=116度，求∠A的度数_________。

3、AD是⊿ABC的中线。⊿ABD的周长比⊿ADC的周长大4，则AB与AC的差为_________。

4、如图，a，b，c分别表示⊿ABC的三边，那么a，b的夹角是

b，c的夹角是B是a是和的夹边。

5、如图，已知∠A =∠C，要证明⊿AOB≌⊿COD,根据“ASA”还要一个条件__________。

6、如图2，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，则AN=cm，NM=cm，∠NAM=；

A7、如图，∠D=∠B，∠DAC =∠BAC 解：∵在⊿ABC和⊿ADC中

D=∠B

B∠DAC =∠BAC

AC=AC

∴⊿DAC≌⊿BAC（）∴BC = DC（）

二、選擇題：(20分)

1、下列4组线段能组成三角形的是（）A、3，3，6B、3.1，3，6C、1，2，1D、3，2，12、三角形的高（）A、在边上B、在三角形内C、在三角形外D、以上均可

如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形

4、若⊿ABC≌⊿DEF那AC的对应边是（）A、DEB、DFC、EFD、BC5、如图加条件能满足AAS来判断⊿ACD≌⊿ABE的条件是（）A、∠AEB =∠ADC∠C=∠D

B、∠AEB=∠ADCCD=BEC、AC = ABAD = AED、AC = AB∠C =∠B6、下列由几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）

ABCD7、两个直角三角形全等的条件是（）A、一个锐角对应相等B、两个锐角对应相等C、D

M

N

C

图

2③

一条边对应相等D、两条边对应相等

8、如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A带①去B带②去C带③去D带①和②去

9、如图，AB=CD，AD=BC，AC和BD交于点M，那么图中全等三角形有（）A、2对B、3对C、4对D、5对 C

10、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高（）B11、与图1所示图形不全等的图形是()

B

A B

D

(A)

D C

A

(B)

C B A

D

(图1)AB

D

三、画一画：（9分）

1、利用尺规，用三种不同的方法作一个三角形与已知直角三角形ABC全等，并简要说明理由。（同种理由视为是同一种方法）

四、證明解答題：（21分）

1、如图，图中的两个三角形全等，A和B，C和D是对应顶点。

C（1）用符号表示两个三角形全等。

E

（2）写出它们的对应角、对应边。

（3）用等号表示各对应角，对应边之间的关系。

OB

CBA

A图572、已知：如图57，DC⊥CA，EA⊥CA，CD=AB，CB=AE

求证：△BCD≌△EAB

证明：∵DC⊥CA，EA⊥CA(已知)

∴∠C=∠A=90°(垂直定义)

在△BCD与△EAB中 CD=AB(已知)∠C=（已证）

∴△BCD≌△EAB()

3、如图，已知DB⊥AB，DC⊥AC，B，C分别为垂足，DB=DC。求证：DA平分∠BDC。（5分）

D

C

4如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，（5分）

(1)两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？(2)两个滑梯BC，EF所在的位置关系如何？

第二篇：全等三角形证明

全等三角形的证明

1.翻折

如图（1），BOC≌EOD，BOC可以看成是由EOD沿直线AO翻折180得到的；

旋转

如图（2），COD≌BOA，COD可以看成是由BOA绕着点O旋转180得到的；

平移

如图（3），DEF≌ACB，DEF可以看成是由ACB沿CB方向平行移动而得到的。

2.判定三角形全等的方法：

（1）边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边（直角三角形中）公理

（2）推论：角角边定理

3.注意问题：

（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；

（2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA；b :有两边和其中一角对应相等，即SSA。

一、全等三角形知识的应用

（1）证明线段（或角）相等

例1：如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC

（2）证明线段平行

例2：已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AE=CF.求证：AB∥CD

（3）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等

例3：如图，在△ ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE.求证：CD=2CE

例4 如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD．

．

例5：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO为等腰Rt三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。

例6.如图，已知C为线段AB上的一点，ACM和CBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：CEF是等边三角形。

N

M

FE

C

A B

第三篇：全等三角形证明

全等三角形证明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。

CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。

F3、已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？

A B

C

第四篇：2014三角形全等证明20题

探索三角形全等的条件练习题

1、已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。

C2、已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？说明理由。

A B

C3、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？说明理由。

C4、已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问AB∥CD吗？说明理由。

5、已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？说明理由。

E6、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。

C

A7、已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.问AF=DE吗？

B E F C8、已知AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，问EB∥DF吗？说明理由。

A D

B9、已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。

BM10、已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，问AB=CD吗？说明理由。

A BC11、已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由。

D

A

C12、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。

FE13、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。E

C FMB AD14、在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=

BD，求证：⊿BHD≌⊿ACD。A

E H

C B15、已知AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，问∠3=∠4吗？说明理由。

A16、如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上．AE的延长线与BD交于F．请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明它们的过程．

17、如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂

线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：∠ACB=90°．

18、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).1.求A、B两点的坐标；

2.设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式；

3.在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？

第五篇：初一全等三角形证明

全等三角形１．三角形全等的判定一（SSS）

1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？

２．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．

求证△ACD≌△CBE．

３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． 求证∠A=∠D．

４．已知，如图，AB=AD，DC=CB．求证：∠B=∠D。

B

５．如图, AD＝BC, AB＝DC, DE＝BF.BE＝DF.求证：∠E=∠F

A

DCBF

２．三角形全等的判定二（SAS）

1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．

2．如图，△ABC≌△ABC，AD，AD分别是△ABC，△ABC的对应边上的中线，AD与AD有什么关系？证明你的结论．

3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．

E B

4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．

CB

5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．

AC

6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE． AE D

３～４．三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）

1．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证AB=DE，AC=DF．

2．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm． 求BE的长．

3．已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。

E

DB

4．已知：如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB

5．如图, AD∥BC, AB∥DC, MN＝PQ.求证：DE＝BE.3 QDPA

6．如图, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC,(1)求∠ABC与∠C的度数；

(2)求证：BC＝2AB.07．如图，四边形ABCD中，

（2）求证：E是CD的中点；

（3）求证：AD+BC=AB.8．如图, 在△ABC中, AC⊥BC, CE⊥AB于E, AF平分∠CAB交CE于点F, 过F作FD∥

BC交AB于点D.求证：AC＝AD.C