北京邮电大学2018年专业课601数学分析考试大纲（大全五篇）

第一篇：北京邮电大学2018年专业课601数学分析考试大纲

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601数学分析

一、考试目的

要求考生比较系统地理解和掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法。同时，考察考生的逻辑推理能力、计算能力和运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试内容

1、实数集与函数

实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式，区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理;函数的定义，函数的表示法，分段函数，有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。

2、数列极限

极限概念，收敛数列的性质（唯一性，有界性，保号性，单调性），数列极限存在的条件（单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则）。

3、函数极限

函数极限的概念，单侧极限的概念，函数极限的性质（唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性），函数极限存在的条件（归结原则（Heine定理），柯西准则），两个重要极限，无穷小量与无穷大量，阶的比较。

4、函数连续

一点连续的定义，区间连续的定义，单侧连续的定义，间断点及其分类，连续函数的局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性。

5、导数与微分

导数的定义，单侧导数，导函数，导数的几何意义，导数公式，导数的运算(四则运算)，求导法则（反函数的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，参数方程的求导法则），微分的定义，微分的运算法则，微分的应用，高阶导数与高阶微分。

6、微分学基本定理

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罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，几种特殊类型的不定式极限与罗比塔法则，泰勒公式。

7、导数的应用

函数的单调性与极值，函数凹凸性与拐点。

8、实数完备性定理及应用

闭区间套定理，单调有界定理，柯西收敛准则，确界存在定理，聚点定理，有限覆盖定理，有界性定理的证明，最大小值性定理的证明，介值性定理的证明，一致连续性定理的证明。

9、不定积分

不定积分概念，换元积分法与分部积分法，几类可化为有理函数的积分。

10、定积分

黎曼积分定义，函数可积的必要条件，可积性条件，达布上和与达布下和，可积函数类，可变上限积分，牛顿-莱布尼兹公式，无穷积分收敛与发散的概念，审敛法（柯西准则，比较法，狄利克雷与阿贝尔判别法），瑕积分的收敛与发散的概念，收敛判别法。

11、定积分的应用

平面图形的面积，微元法，已知截面面积函数的立体体积，旋转体的体积平面曲线的弧长与微分，曲率，功，液体压力，引力。

12、数项级数

无穷级数收敛，发散等概念，柯西准则，收敛级数的基本性质，比较原理，达朗贝尔判别法，柯西判别法，积分判别法，交错级数与莱布尼兹判别法，绝对收敛级数与条件收敛级数及其性质，阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。

13、函数项级数

一致收敛性及一致收敛判别法（柯西准则，优级数判别法，狄利克雷与阿贝尔判别法），一致收敛的函数列与函数项级数的性质（连续性，可积性，可微性）。

14、幂级数

阿贝尔定理，收敛半径与收敛区间，幂级数的一致收敛性，幂级数和函数的分析性质，几种常见初等函数的幂级数展开与泰勒定理。

15、傅里叶级数

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三角函数与正交函数系, 付里叶级数与傅里叶系数, 以２p为周期函数的付里叶级数, 收敛定理，以2L为周期的付里叶级数，收敛定理的证明。

16、多元函数极限与连续

平面点集与多元函数的概念，二元函数的极限、累次极限，二元函数的连续性概念，连续函数的局部性质及初等函数连续性。

17、多元函数的微分学

偏导数的概念，偏导数的几何意义，偏导数与连续性，连续性与可微性，偏导数与可微性，多元复合函数微分法及求导公式，方向导数与梯度，泰勒定理与极值。

18、隐函数定理及其应用

隐函数的概念，隐函数的定理，隐函数求导举例，隐函数组存在定理，反函数组与坐标变换，雅可比行列式，平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面和法线，条件极值的概念，条件极值的必要条件。

19、重积分

二重积分的概念，可积条件，可积函数，二重积分的性质，二重积分的计算：化二重积分为累次积分，换元法（极坐标变换，一般变换），含参变量的积分，化三重积分为累次积分, 换元法（一般变换，柱面坐标变换，球坐标变换），立体体积，曲面的面积，物体的重心，转动惯量，含参变量非正常积分及其一致收敛性概念，一致收敛的判别法(柯西准则，与函数项级数一致收敛性的关系，一致收敛的M判别法)，含参变量非正常积分的分析性质，欧拉积分：格马函数及其性质,贝塔函数及其性质。20、曲线积分与曲面积分

第一型曲面积分的的概念、性质与计算，第二型曲线积分的概念、性质与计算，两类曲线积分的联系，格林公式，曲线积分与路线的无关性, 全函数，曲面的侧，第二型曲面积分概念及性质与计算，两类曲面积分的关系，高斯公式，斯托克斯公式，空间曲线积分与路径无关性，场的概念，梯度，散度和旋度。

三、试卷结构

考试题型：计算题、证明题

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第二篇：北京理工大学考研601数学分析

北京理工大学601数学分析

1．考试内容

①极限与连续：数列极限、函数极限、实数基本定理、一致连续。

②导数与微分中值定理及其应用：导数、高阶导数、微分中值定理、泰勒公式、函数的单调性、凹凸性、极值、罗比塔法则。

③一元函数积分及其应用：不定积分、定积分、平面图形的面积、曲线的长、旋转体的体积及表面积、质心。

④级数：数项级数、函数项级数、一致收敛、幂级数、傅里叶级数。

⑤广义积分：无穷限广义积分、无界函数广义积分、含参变量的广义积分。⑥多元函数微分学：多元函数的极限和连续、偏导数和全微分、链式法则、隐函数存在定理及隐函数求导法则、极值和条件极值。

⑦多元函数积分学：重积分、曲线积分、曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。

2．考试要求

①了解：微积分学及其相关理论的基本思想和重要意义。

②掌握：考试内容中所列的基本概念，基本理论，并应用它们去解决问题。包括：实数域上的基本定理；导数的计算和应用；微分中值定理及其应用；不定积分和定积分的计算及其在几何上的应用；数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数的各种收敛性和性质；无穷限广义积分、无界函数广义积分、含参变量的广义积分的各种收敛性和性质。多元函数的极限和连续、偏导数和全微分、链式法则、隐函数存在定理及隐函数求导法则、极值和条件极值问题；解决与重积分、曲线积分、曲面积分有关的问题；会使用格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等等。

3.题型及分值

第一题计算题为主，有4至6个小题，大约30分。

第二题为难度稍低的证明题，也有4至6个小题，大约40分。

之后是五或六个综合解答题，每题大约16分。参考书目

数学分析教程（上，下）高等教育出版社 李忠 方丽萍 第1版 数学分析（上，下）高等教育出版社 陈纪修 於崇华 金路 第2版

第三篇：北京邮电大学2018年专业课815法学综合考试大纲[定稿]

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815法学综合

(法理学、知识产权法、行政法与行政诉讼法、国际经济法，分值均分)

一、考试目的

要求考生系统地掌握法理学、知识产权法学、行政法与行政诉讼法学、国际经济法学的基本概念与应用原理，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题与解决问题能力。

二、考试内容

（一）法理学

1、法学导论

法学研究与法学教育、法学的研究方法、马克思主义法学的产生与发展、法理学概述。

2、法的本体

法的概念、法的基本特征、法的本质、法的作用、法的渊源、形式和效力、法的要素、法律体系、权利和义务、法律行为、法律关系、法律责任、法律程序。

3、法的起源和发展

法的历史、法律演进与法律发展、法律继承、法律移植、法制改革、当代中国的法律发展。

4、法的运行

法的制定、法的实施、法律职业、法律方法。

5、法的价值

法的价值概述、法与秩序、法与自由、法与效率、法与正义、法与人权。

6、法与社会

法与经济、法与政治、法与文化、法与法治国家、法与和谐社会。

（二）知识产权法

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1、知识产权法总论

知识产权的概念、性质、法律特征、保护对象，知识产权法体系

2、著作权

著作权概述、著作权的主体、著作权的客体、著作权的内容、相关权、著作权的限制、著作权的利用、著作权的管理、著作权的保护。

3、专利权

专利制度概述、我国专利立法及修改、专利权的客体、专利权的主体及权利归属、专利的申请与审批、专利的复审、无效及终止、专利权的内容与限制、专利权的保护。

4、商标法

商标与商标法概述、商标的构成、商标权的取得、商标权的内容和限制、商标权的无效与撤销、商标权的利用、商标权的保护。

5、其他知识产权

集成电路布图设计权、商业秘密权、地理标志权、植物新品种权、商号权、域名权、反不正当竞争。

6、知识产权国际保护

知识产权国际保护制度概述、世界知识产权组织及其相关知识产权国际公约、世界贸易组织及其《知识产权协定》。

（三）行政法与行政诉讼法

1、行政法绪论

行政、行政法、行政法学、行政法的法源、行政法的基本原则。

2、行政法主体

行政法主体概述、行政机关、其他行政主体、公务员、行政相对人、行政法制监督主体。

3、行政行为

行政行为概念和分类、行政行为模式、行政立法、行政规范性文件、各类具体行政行为、行政程序。

4、行政复议

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行政救济、行政复议的概念和特征、行政复议基本原则、复议范围、行政复议法律关系主体、行政复议程序。

5、行政诉讼

行政诉讼概述、行政诉讼受案范围、行政诉讼管辖、行政诉讼参与人、行政诉讼证据、行政诉讼程序、行政诉讼的法律适用、行政诉讼裁判、涉外行政诉讼、行政诉讼附带民事诉讼。

6、行政赔偿

行政赔偿与国家赔偿、行政赔偿范围、行政赔偿请求人和赔偿义务机关、行政赔偿方式和计算标准、行政赔偿程序、行政补偿。

（四）国际经济法

1、导论

国际经济法概述；国际经济法与相关部门法的关系；国际经济法的主体。

2、国际贸易法律制度

国际货物贸易法；国际货物运输与保险；国际技术贸易法；国际服务贸易法 政府管理贸易的法律与制度。

3、国际投资法律制度

国际投资法概述；国际投资的法律形式；资本输入国外国投资法；资本输出国海外投资法制；促进与保护投资的国际法制。

4、国际金融法律制度

国际金融法概述；国际商业银行贷款与法律； 国际项目融资与国际债券的法律问题； 国际股票法律制度；国际支付与结算法律制度；国际金融监管。

5、国际税法法律制度

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国际税法概述；税收管辖权与所得税法律制度；国际重复征税与国际税收协定；跨国所得和财产价值课税冲突协调；避免国际重复征税的方法；国际逃税与避税。

6、国际经济争议解决法律制度

国际经济争议解决法律制度概述；国际商事仲裁；国际贸易组织的争议解决机制；国家与他国国民间投资争议的解决以及SDR。

三、试卷结构

题目类型：概念题，选择题（多项或单项），简答题，论述题、案例分析题。

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第四篇：数学分析考试大纲

625数学分析考试大纲

一、考试目的

《数学分析》作为全日制硕士研究生入学考试的专业基础课考试，其目的是考察考生是否具备进行本学科各专业硕士研究生学习所要求的水平。

二、考试的性质与范围

本考试是一种测试应试者综合运用所学的数学分析的知识的尺度参照性水平考试。考试范围包括数学分析的基本的概念，理论和方法，考察考生的理解、分析、解决数学分析问题的能力。

三、考试基本要求

1.熟练掌握数学分析的基本概念、命题、定理； 2．综合运用所学的数学分析的知识的能力

四、考试形式

闭卷考试。

五、考试内容（或知识点）

一、数列极限

数列、数列极限的 定义，收敛数列——唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算，单调有界数列极限存在定理。柯西准则，重要极限。

二、函数极限

函数极限。定义，定义，单侧极限，函数极限的性质——唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算、归结原则（Heine 定理）。函数极限的柯西准则。

无穷小量及其阶的比较，无穷大量及其阶的比较，渐近线。

三、函数的连续性

函数在一点的连续性、单侧连续性、间断点及其分类。在区间上连续的函数，连续函数的局部性质——有界性、保号性。连续函数的四则运算。复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质——有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致连续性、反函数的连续性，初等函数连续性。

四、导数和微分

导数定义，单侧导数、导函数、导数的几何意义、费马(Fermat)定理。和、积、商的导数、反函数的导数、复合函数的导数、初等函数的导数、参变量函数的导数、高阶导数、微分概念、微分的几何意义、微分的运算法则。

五、微分中值定理

Roll、Lagrange、Cauchy中值定理，不定式极限，洛比达（L’Hospital）法则，泰勒（Taylor）定理。（泰勒公式及其皮亚诺余项、拉格朗日余项、积分型余项）。极值、最大值与最小值。曲线的凸凹性。拐点，函数图的讨论。

六、实数的完备性

区间套定理，数列的柯西（Cauchy）收敛准则，聚点原理，有界数列存在收敛子列，有限覆盖定理。

七、不定积分

原函数与不定积分，换元积分法、分部积分法，有理函数积分法，三角函数有理式的积分法，几种无理根式的积分。

八、定积分

牛顿——莱布尼茨公式，可积的必要条件，可积的充要条件，可积函数类。绝对可积性，积分中值定理，微积分学基本定理。换元积分法，分部积分法。

九、定积分的应用

简单平面图形面积。有平行截面面积求体积，曲线的弧长与微分。微元法、旋转体体积与侧面积，物理应用（引力、功等）。

十、反常积分

无穷限反常积分概念、柯西准则，绝对收敛、无穷限反常积分收敛性判别法：比较判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法。无界函数反常积分概念，无界函数反常积分收敛性判别法。

十一、数项级数

级数收敛与和，柯西准则，收敛级数的基本性质，正项级数比较原则。比式判别法与根式判别法、积分判别法。一般项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数，莱布尼茨判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法。绝对收敛级数的重排定理。

十二、函数列与函数项级数

函数列与函数项级数的收敛与一致收敛概念，一致收敛的柯西准则。函数项级数的维尔斯特拉斯（Weierstrass）优级数判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法，函数列极限函数与函数项级数和的连续性、逐项积分与逐项求导。

十三、幂级数

幂级数的收敛半径与收敛区间，一致收敛性、连续性、逐项积分与逐项求导，幂级数的四则运算。

泰勒级数、泰勒展开的条件，初等函数的泰勒展开。

十四、傅里叶（Fourier）级数

三角级数、三角函数系的正交性、傅里叶（Fourier）级数，贝塞尔（Bessel）不等式，黎曼——勒贝格定理，按段光滑且以2π为周期的函数展开，傅里叶级数的收敛定理，以2π为周期的函数的傅里叶级数，奇函数与偶函数的傅里叶级数。

十五、多元函数的极限和连续

平面点集概念（邻域、内点、界点、开集、闭集、开域、闭域），平面点集的基本定理——区域套定理、聚点原理、有限覆盖定理。二元函数概念。二重极限、累次极限，二元函数的连续性、复合函数的连续性定理、有界闭域上连续函数的性质。

十六、多元函数的微分学

偏导数及其几何意义，全微分概念，全微分的几何意义，全微分存在的充分条件，全微分在近似计算中的应用，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，混合偏导数与其顺序无关性，高阶导数，高阶微分，二元函数的泰勒定理，二元函数的极值。

十七、隐函数定理

隐函数概念、隐函数定理、隐函数求导。

隐函数组概念、隐函数组定理、隐函数组求导、反函数组与坐标变换，函数行列式。几何应用，条件极值与拉格朗日乘数法。

十八、含参量积分

含参量积分概念、连续性、可积性与可微性，积分顺序的交换。含参量反常积分的收敛与一致收敛，一致收敛的柯西准则。维尔斯特拉斯（Weierstrass）判别法。连续性、可积性与可微性，Gamma函数。

十九、曲线积分

第一型和第二型曲线积分概念与计算，两类曲线积分的联系。

二十、重积分

二重积分定义与存在性，二重积分性质，二重积分计算（化为累次积分）。格林（Green）公式，曲线积分与路径无关条件。二重积分的换元法（极坐标与一般变换）。三重积分定义与计算，三重积分的换元法（柱坐标、球坐标与一般变换）。重积分应用（体积，曲面面积，重心、转动惯量、引力等）。无界区域上的收敛性概念。无界函数反常二重积分。在一般条件下重积分变量变换公式。

二十一、曲面积分

曲面的侧。第一型和第二型曲面积分概念与计算，高斯公式。斯托克斯公式。场论初步（梯度场、散度场、旋度场）。

六、考试题型

计算题、证明题。

七、参考书目：本科通用教材

864高等代数考试大纲

一、考试目的

《高等代数》作为全日制硕士研究生入学考试的专业基础课考试，其目的是考察考生是否具备进行本学科各专业硕士研究生学习所要求的水平。

二、考试的性质与范围

本考试是一种测试应试者综合运用所学的高等代数的知识的尺度参照性水平考试。考试范围包括高等代数的基本的概念，理论和方法，考察考生的理解、分析、解决代数问题的能力。

三、考试基本要求

1.熟练掌握高等代数的基本概念、命题、定理； 2．综合运用所学的高等代数的知识的能力

四、考试形式 闭卷

五、考试内容（或知识点）1．多项式

数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式，多元多项式，对称多项式。

2、行列式

排列，n级行列式的定义，n级行列式的性质，n级行列式的展开，行列式按一行（列）展开，克拉默（Cramer）法则，拉普拉斯（Laplace）定理，行列式的乘法规则。

3． 线性方程组

消元法，n维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构。

4． 矩阵

矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等变换及应用。

5． 二次型

二次型的矩阵表示，标准型，唯一性，正定（半正定）二次型。

6． 线性空间

集合、映射，线性空间的定义与简单性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构。

7． 线性变换

线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，若当（Jordan）标准形介绍，最小多项式。

8． λ-矩阵

λ-矩阵的定义，λ-矩阵在初等变换下的标准型，不变因子，矩阵相似的条件，初等因子，若当（Jordan）标准形的理论推导，矩阵的有理标准形。

9． 欧几里得空间 定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，对称矩阵的标准形，向量到子空间的距离与最小二乘法。

10． 双线性函数

线性函数，对偶空间，双线性函数，对称（反对称）双线性函数。

六、考试题型

计算题、证明题

七、参考书目：本科通用教

第五篇：01数学分析考试大纲

01 《数学分析》考试大纲

一、总要求

考生应按本大纲的要求，了解或理解数学分析中的函数、极限和连续、实数的基本理论、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具备有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运用分为“会”、“掌握”、和“熟练掌握”三个层次。

二、教材 《数学分析》（上、下），华东师范大学数学系编（第三版），高等教育出版社

三、内容

一、函数、极限和连续（1）函数 1．知识范围（1）函数的概念

函数的定义

函数的表示法

分段函数（2）函数的简单性质

单调性` 奇偶性 有界性

周期性（3）反函数

反函数的定义 反函数的图像（4）函数的四则运算与复合运算（5）基本初等函数

幂函数

指数函数 对数函数

三角函数

反三角函数（6）初等函数 2．要求

（1）理解函数的概念。学会函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数的图像。

（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性，会判断函数的类型。（3）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。（4）掌握基本初等函数的简单性质及图像。（5）掌握初等函数的概念。

（6）会建立简单实际问题的函数关系式。

（二）极限 1．知识范围

（1）数列极限的概念

数列、数列极限的ε-N定义（2）数列极限的性质

唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界定理（3）函数极限的概念

函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷时函数的极 限，函数的几何意义

（4）函数极限的定理

唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理（5）无穷小量和无穷大量

无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量的阶的比较

（6）两个重要的极限 2．要求

（1）理解极限的概念，能根据极限的概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左、右极限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件

（2）理解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则

（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量的阶的比较。会运用等价无穷小量代换求极限。

（4）熟练掌握用两个重要的极限求极限的方法

（三）连续 1．知识范围

（1）函数连续的概念

函数在一点处连续的定义，左连续与右连续，函数在一点处连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类

（2）函数在一点处连续的性质

连续函数的四则运算，复合函数连续性，反函数的连续性（3）闭区间上连续函数的性质

有界性定理，最大值与最小值定理，介值性定理（4）初等函数的连续性 2．要求

（1）理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断函数在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系

（2）会求函数的间断点及确定其类型

（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，并会利用连续性求极限 二、一元函数微分学

（一）导数与微分 1．知识范围（1）导数的概念

导数的定义，左导数，右导数，导数的几何意义与物理意义，可导与连续的关系（2）求导法则与导数的基本公式

导数的四则运算，反函数的导数，导数的基本公式（3）求导方法

复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程确定的函数的求导法，求分段函数的导数

（4）高阶导数的概念 高阶导数的定义及计算（5）微分

微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式的不变性

2．要求

（1）理解导数的概念及其几何意义，可导性与连续性的关系，会运用定义求函数在一点处的导数

（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程

（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数和反函数求导方法

（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数

（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数

（6）理解函数和微分概念，掌握微分法则，掌握微分与可导的关系，会求一阶微分

（二）中值定理及导数的应用 1．知识范围（1）中值定理

罗尔中值定理

拉格朗日中值定理 柯西中值定理（2）洛必达法则

（3）函数增减性的判定法

（4）函数的极值与极值点

最大值与最小值（5）曲线的凹凸性、拐点（6）曲线的渐近线（7）泰勒公式 2．要求

（1）理解罗尔中值定理、格朗日中值定理、柯西中值定理它们的几何意义，会用它们证明根的存在性和简单的不等式，（2）熟练掌握用洛必达法则求“”“0”“”“1”“00”“”型未定式的极限的方法

（3）熟练掌握利用导数判定函数单调性及求函数单调增、减区间的方法，会用函数的单调性证明简单不等式

（4）理解函数极值的概念。掌握求函数的极值和最值的方法，并会解简单的应用问题

（5）会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点（6）会作简单函数的图形

（7）理解函数的泰勒公式，泰勒公式的拉格朗日型余项，掌握几个基本初等函数的泰勒公式 三、一元函数积分学

（一）不定积分 1．知识范围

（1）不定积分的概念

原函数与不定积分的定义

原函数存在定理

不定积分的性质（2）基本积分公式（3）换元积分法

第一换元法，第二换元法（4）分部积分法

（5）一些简单的有理函数和可化为有理函数的积分 2．要求

000（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在性定理

（2）熟练掌握不定积分的基本公式

（3）熟练掌握不定积分的第一换元法，掌握第二换元法（4）熟练掌握不定积分的分部积分法（5）会求简单有理函数的不定积分

（二）定积分 1．知识范围

（1）定积分的概念

定积分的定义及几何意义，可积的必要条件和充分条件 可积函数类（2）定积分的性质（3）微积分学基本定理

（4）换元积分法与分部积分法（5）泰勒公式的积分型余项

（6）广义积分的概念

广义积分的收敛性判别法（7）定积分的应用 2．要求

（1）理解定积分的概念及其几何意义，掌握定积分的积分和、上和、下和的概念，定积分可积的充分条件、必要条件和充要条件

（2）掌握定积分的基本性质

（3）掌握变上限定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分的求导方法（4）掌握牛顿---莱布尼茨公式

（5）掌握定积分的换元积分法和分部积分法

（6）理解无穷限广义积分和无界函数广义积分的概念及几何意义

（7）掌握非负函数广义积分收敛性的比较判别法，了解阿贝尔和狄里克莱判别法（8）掌握定积分在几何计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、旋转曲面的面积、和物理上计算压力、功、重心等简单应用

四、实数完备性理论的知识 1．知识范围

（1）实数完备性的基本定理

（2）闭区间上连续函数性质的证明 2．要求

（1）了解实数系的构造理论（2）理解实数完备性定理的各个定理：区间套定理 柯西收敛准则，有限覆盖定理，聚点定理，确界原理，单调有界性定理和这些定理的等价性

（3）理解闭区间上连续函数性质的证明

（4）了解实数完备性定理在证明数学命题中的应用

五、多元函数微分学

（一）多元函数微分学 1．知识范围（1）多元函数

平面点集，R上的完备性定理，多元函数的定义，二元函数的定义域，二元函数的几何意义，二元函数极限，累次极限，二元函数的连续性概念，有界闭区域上连续函数的性质 2 4（2）可微性，偏导数与全微分，偏导数，全微分的概念，可微性的几何意义与应用

（3）复合函数的求导法则 复合函数的全微分（4）方向导数与梯度

（5）高阶偏导数，中值定理和泰勒公式，极值问题

（6）隐函数概念，隐函数存在性条件的分析，隐函数定理 隐函数的求导，隐函数组概念 隐函数组定理，反函数组与坐标变换

（7）平面曲线的切线与法线 空间曲线的切线与法平面 曲面的切平面与法线（8）条件极值 2．要求

（1）了解平面点集，R上的完备性定理，多元函数的定义，二元函数的定义域，二元函数的几何意义，二元函数极限，累次极限，二元函数的连续性概念，有界闭区域上连续函数的性质

（2）掌握偏导数、全微分的概念，可微性的几何意义与应用

（3）熟练掌握一阶、二阶偏导数的计算，掌握复合函数偏导数和全微分的计算（4）掌握方向导数，梯度的计算，了解隐函数定理，掌握隐函数及隐函数组的的微分的计算

（5）掌握平面曲线的切线与法线 空间曲线的切线与法平面 曲面的切平面与法线的方程的计算

（6）了解二元函数泰勒公式，熟练掌握二元函数的无条件极值的计算，掌握条件极值的拉格朗日乘数法

六、多元函数积分学 1．知识范围

（1）二重积分的概念，二重积分的可积条件，一般区域上的二重积分，二重积分的计算，二重积分的换元法，含参量积分的导数

（2）三重积分的概念，化三重积分为累次积分，三重积分的换元法（3）重积分的应用，曲面的面积，重积分在物理学上的应用

（4）第一型曲线积分和第一型曲面积分的概念，第一型曲线积分和第一型曲面积分的计算

（5）第二型曲线积分和第二型曲面积分的概念，第二型曲线积分和第二型曲面积分的计算

（6）格林公式，曲线积分与路径的无关性（7）高斯公式，斯托克斯公式 2．要求

（1）了解二重积分的概念、二重积分的可积条件、一般区域上的二重积分，熟练掌握直角坐标系下二重积分的计算，掌握二重积分的换元法、含参量积分的导数

（2）了解三重积分的概念，掌握直角坐标下化三重积分为累次积分

（3）了解第一型曲线积分和第一型曲面积分的概念，掌握第一型曲线积分和第一型曲面积分的计算，了解第二型曲线积分和第二型曲面积分的概念，掌握第二型曲线积分和第二型曲面积分的计算

（4）了解格林公式，曲线积分与路径的无关性（5）了解高斯公式，知道斯托克斯公式

七、无穷级数

（一）数项级数 5 1．知识范围

（1）数项级数的概念，级数的收敛与发散，级数的基本知识，级数收敛的必要条件

（2）正项级数敛散性判别法，比较判别法，比值判别法

（3）任意项级数，交错级数，绝对收敛，条件收敛，莱布尼兹判别法

2．要求

（1）了解数项级数的概念，级数的收敛与发散，级数的基本知识，级数收敛的必要条件

（2）熟练掌握正项级数敛散性的比较判别法和比值判别法（3）了解任意项级数、交错级数、绝对收敛、条件收敛的概念（4）掌握交错级数收敛的莱布尼兹判别法.（三）幂级数 1．知识范围

（1）幂级数收敛区间（2）幂级数的性质（3）幂级数的运算

（4）泰勒级数与初等函数的幂级数展开式 2．要求

（1）了解幂级数、幂级数的收敛半径、收敛区间的概念

（2）了解幂级数在收敛区间内的性质（和、差、逐项求导、逐项积分）（3）掌握幂级数的收敛半径、收敛区间的的求法

（4）会运用基本初等函数的麦克劳林公式将一些简单的初等函数展开为幂级数