研究生入学考试《数学分析》考试大纲[大全五篇]

第一篇：研究生入学考试《数学分析》考试大纲

华中科技大学硕士研究生入学考试《数学分析》考试大纲 适用专业：应用数学，计算数学，概率统计，基础数学

题型：计算题、证明题

总分：150分

考查要点

1.极限、极限概念；收敛性判定；极限计算。

2.微分法。一元与多元函数求导；隐函数微分法；参数表示的函数的微分法。

3.中值定理。Rolle定理；Lagrange中值定理；Cauchy中值定理；Taylor公式。

4.微分学的应用，极值问题；几何应用。

5.定积分。Newton-Leibniz公式；变量代换公式；分部积分公式；广义积分。

6.曲线积分与二重积分。曲线积分；二重积分；Green公式。

7.曲面积分与二重积分，曲面积分；三重积分；Gauss公式。

8.幂级数，收敛域；Taylor展开；级数求和。

9.Fourier级数，Fourier系数；正弦级数；余弦级数。

10.基本定理及其应用，Cauchy收敛原理；聚点原理；区间套定理；确界存在定理。

第二篇：数学分析研究生考试大纲

硕士《数学分析》考试大纲

课程名称：数学分析 科目代码：661 适用专业：数学与应用数学专业 参考书目：

1、《数学分析》（上下册）第一版，陈纪修，於崇华，金路；高等教育出版社 1999.9

2、《数学分析》（上下册）第二版，陈纪修，於崇华，金路；高等教育出版社 2004.10

3、《数学分析习题全解指南》（上下册），陈纪修，等；高等教育出版社 2005.7

4、《数学分析习题集》吉米多维奇，人民教育出版社 1978.12.一、数列极限

1、充分认识实数系的连续性；理解并掌握确界存在定理及相关知识。

2、充分理解数列极限的定义，熟练掌握用数列极限的定义证明有关极限问题，以及数列极限的各种性质及其运算。

3、掌握无穷大量的概念及其相关知识；熟练掌握Stolz定理的内容及其结论及应用。

4、理解单调有界数列收敛定理的内容及其结论，并能熟练解决相关的极限问题。

5、充分理解区间套定理、致密性定理、完备性定理各自的内容和结论；进一步认识实数系的连续性与实数系的完备性的关系；明确有关收敛准则中的各定理之间逻辑关系。

二、函数极限与连续函数

1、充分理解函数极限的定义，熟练掌握用函数极限的定义证明有关极限问题；以及函数极限的各种性质及其运算。

2、明确数列极限与函数极限的关系；熟练掌握单侧极限以及各种极限过程的极限。

3、充分理解连续函数的概念，熟练掌握用连续函数的定义和运算解决有关函数连续性问题。明确不连续点的类型；掌握反函数、复合函数的连续性。

4、熟练掌握无穷小（大）量的概念以及自身的比较，并能熟练应用于极限问题当中。

5、充分掌握闭区间上连续函数的各种性质；充分理解函数的一致连续性及相关定理。

三、微分

1、充分理解微分的概念、导数的概念，以及可微、可导、连续三者的关系。

2、熟练掌握导数的运算、反函数、复合函数的求导法则，做到得心应手。

3、理解高阶导数和高阶微分的概念，熟练掌握高阶导数的运算法则。

四、微分中值定理及其应用

1、充分理解以Lagrange中值定理为核心的各微分中值定理的内容和结论；掌握应用微分中值定理揭示函数自身的特征和函数之间的关系。

2、熟练掌握应用L’Hospital法则解决不定式的定值问题。

3、熟练掌握Taylor公式，并能应用其解决极限等相关问题。

4、熟练掌握有关函数曲线特征（单调、极值、拐点、凹凸及渐进线）的判定，并能准确地绘出函数曲线的图形。能够运用极值的概念分析并解决实际中的最值问题。

五、不定积分

1、理解并掌握不定积分的概念、性质；熟练掌握换元积分法、分部积分法，以及对有理函数、三角函数有理式、无理函数等积分问题，能够做到解题自如。

六、定积分

1、充分理解定积分的概念及其基本性质；明确Darboux和与Riemann可积的条件。

2、充分掌握微积分基本定理的内容和结论，明确微分与积分、不定积分与定积分之间的关系；熟练掌握各种定积分的求解问题。

3、熟练掌握定积分在几何学中的应用；以及微积分在相关专业学科中的应用。

七、反常积分

1、理解反常积分的概念，掌握反常积分的计算。

2、明确反常积分的收敛问题，掌握反常积分各种情况下的收敛判别法。

八、数项级数

1、充分理解并掌握数项级数的概念和级数的基本性质；以及数列的上极限与下极限的概念和运算。

2、熟练掌握正项级数、任意项级数、无穷乘积的概念及其敛散性的判别。

九、函数项级数

1、明确函数项级数的基本问题及其一致收敛性的问题；熟练掌握一致收敛级数的判别及其分析性质。

2、熟练掌握幂级数的敛散性、函数的幂级数展开。

十、Euclid空间上的极限与连续

1、充分理解Euclid空间及其相关概念，明确Euclid空间上的基本定理。

2、充分理解多元函数的极限定义，以及累次极限的概念；熟练掌握用极限定义及其各种性质及其运算证明或解决有关多元函数极限问题。

3、充分理解多元函数的连续性，熟练掌握连续函数的有关性质。

十一、多元函数微分学

1、充分理解偏导数与全微分的概念，以及方向导数、梯度、高阶导数和高阶微分等概念；明确多元函数可微、可导、连续三者的关系。

2、熟练掌握复合函数、隐函数的求导法则；明确一阶微分的形式不变性，以及Taylor公式的概念及其计算。

3、熟练掌握偏导数在几何中的应用；以及各种情况下极值的求解方法。

十二、重积分

1、充分理解重积分的概念及其基本性质；明确可积性问题。

2、熟练掌握各种区域上的重积分计算，以及用变量替换解决有关重积分的计算问题。

3、熟练掌握反常重积分的概念及其计算；明确微分形式及相关概念，熟练掌握其计算问题。

十三、曲线积分、曲面积分

1、充分理解曲线积分的概念，熟练掌握两类曲线积分的计算及其联系。

2、充分理解曲面积分的概念，熟练掌握两类曲面积分的计算及其联系。

3、明确各种积分的联系，熟练掌握Green公式、Gauss公式和Stokes公式的内涵及应用；明确曲线积分与路径无关的条件及其应用。

十四、含参变量积分

1、充分理解含参变量的常义积分及其性质；并熟悉它的有关计算。

2、充分理解含参变量的反常积分及其一致收敛性；并熟悉它的判别方法和一致收敛积分的性质。

3、熟练掌握Euler积分的概念及其计算；明确Beta函数、Gammer函数的关系。

十五、Fourier级数

1、明确三角级数、Fourier级数的概念及其关系；熟练掌握各类函数的Fourier级数展开。

2、明确Dirichlid积分的含义；充分理解Riemann引理及局部性原理；熟练掌握Fourier级数的收敛判别法。

3、明确Fourier级数的各有关性质，并熟练掌握。

4、熟悉并掌握Fourier变换和Fourier积分；明确Fourier变换的逆变换及其性质。

主要参考书

第三篇：复旦大学 研究生入学考试《数学分析与线性代数》专业课程考试大纲

复旦大学2005年入学研究生《数学分析与线性代数》专业课程考试大纲 第一部分

数学分析

考试题型：判断说明理由、简答、计算和证明

参考书目：《数学分析》欧阳光中等，上海科技出版社 或《数学分析》陈纪修，金路等，高等教育出版社 总分：105分

一、极限与连续

内容：

映射与函数；数列的极限、函数的极限；实数系的连续性、连续函数、一致连续；Rn中 的点集、多元函数的极限与连续；函数和连续函数的各种性质。要求：

理解集合、映射、函数、极限、连续、一致连续等概念；理解极限和连续的有关性质和 定理；掌握求数列和函数极限的各种方法；掌握连续性、间断性的判别方法。

二、微分与导数 内容：

微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；全微分和偏导数的概念；求导运算；微 分运算；微分中值定理；洛必达法则、泰勒公式；最值和极值。要求：

理解微分和导数的概念、关系、几何意义和性质；掌握求微分和导数（一阶和高阶，一 元和多元，隐函数，复合函数）的各种方法；理解和应用微分中值定理；掌握各种最值 和极值的求法（一元和多元，条件极值）；判断函数的凹凸性；求空间曲面的切平面和 空间曲线的切线。三、一元和多元函数的积分 内容：

定积分的概念、性质和微积分基本定理；不定积分和定积分的计算；定积分的应用；重 积分的概念及其性质、重积分的计算；曲线积分和曲面积分；反常积分的定义和判别。要求：

理解定积分的概念、性质、意义和微积分基本定理，理解黎曼积分概念，并能灵活应用 ；掌握不定积分和定积分的各种计算方法（换元法、分部积分、有理函数积分）；掌握 用定积分计算几何量和物理量的方法；理解二重和三重积分的概念和性质，掌握二重和 三重积分的计算方法；掌握曲线积分和曲面积分概念及计算；掌握反常积分收敛性的讨 论和判别方法。

四、级数 内容：

数项级数、数项级数的判别法；级数的绝对收敛和条件收敛；函数项级数的收敛和一致 收敛及其性质、收敛性的判别；幂级数及其性质、泰勒级数和泰勒展开。要求：

理解级数收敛、发散、一致收敛的概念；掌握级数收敛的判别方法（绝对收敛、条件收 敛、一致收敛）；掌握幂级数收敛半径和收敛区间的判别方法，并能利用幂级数的性质 求和函数；掌握基本初等函数的泰勒展开。第一部分

线性代数

考试题型：判断说明理由、简答、计算和证明

参考书目：《线性代数》孙兰芬，陈一中，浙江大学出版社 总分：45分

一、行列式 内容：

行列式的定义和性质；Cramer法则；子式与代数余子式；按一行（列）展开定理；Lapla ce定理。要求：

掌握行列式的概念和性质，熟练应用行列式的性质计算行列式，并会用行列式求解线性 方程组。

二、矩阵 内容：

矩阵的概念和运算；常用的特殊矩阵；矩阵的初等变换与初等矩阵；可逆矩阵以及性质 ；矩阵的秩等概念。要求：

掌握矩阵和秩的概念；能熟练地进行矩阵的各种运算（加、减、数乘、乘、求逆、分块 矩阵运算等）；会求逆阵和矩阵的秩。

三、线性方程组 内容：

n元向量的线性关系；线性方程组的解和解的结构。要求：

掌握向量的线性关系（组合与等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组）等概念，能熟练应用矩阵来求解或讨论线性方程组的解。

四、线性空间与欧氏空间 内容：

线性空间的概念（定义和性质）；基、维数和坐标；欧氏空间的定义及其基本性质；子 空间的交、和、直和及正交。要求：

掌握线性空间、基和维数、子空间的概念；理解线性空间的基和坐标的关系，基变换和 坐标变换的关系；掌握内积空间特别是欧氏空间的概念，掌握正交基和Schmidt 方法。

五、线性变换 内容：

线性变换的定义、性质及运算；线性变换的矩阵及在不同基下的矩阵间的关系；特征值 与特征向量；矩阵的对角化；对称变换和正交变换。要求：

掌握线性变换，特征值和特征向量的概念；掌握线性变换和矩阵的相互关系；掌握正交 变换和对称变换；掌握凯莱-哈米尔顿定理；能熟练地求特征值和特征向量。六、二次型 内容：

二次型的基本概念：惯性定理；正定二次型。要求：

掌握二次型和矩阵的关系，学会用矩阵方法来处理二次型的问题；掌握惯性定理和正定 二次型。

第四篇：数学分析考试大纲

625数学分析考试大纲

一、考试目的

《数学分析》作为全日制硕士研究生入学考试的专业基础课考试，其目的是考察考生是否具备进行本学科各专业硕士研究生学习所要求的水平。

二、考试的性质与范围

本考试是一种测试应试者综合运用所学的数学分析的知识的尺度参照性水平考试。考试范围包括数学分析的基本的概念，理论和方法，考察考生的理解、分析、解决数学分析问题的能力。

三、考试基本要求

1.熟练掌握数学分析的基本概念、命题、定理； 2．综合运用所学的数学分析的知识的能力

四、考试形式

闭卷考试。

五、考试内容（或知识点）

一、数列极限

数列、数列极限的 定义，收敛数列——唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算，单调有界数列极限存在定理。柯西准则，重要极限。

二、函数极限

函数极限。定义，定义，单侧极限，函数极限的性质——唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算、归结原则（Heine 定理）。函数极限的柯西准则。

无穷小量及其阶的比较，无穷大量及其阶的比较，渐近线。

三、函数的连续性

函数在一点的连续性、单侧连续性、间断点及其分类。在区间上连续的函数，连续函数的局部性质——有界性、保号性。连续函数的四则运算。复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质——有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致连续性、反函数的连续性，初等函数连续性。

四、导数和微分

导数定义，单侧导数、导函数、导数的几何意义、费马(Fermat)定理。和、积、商的导数、反函数的导数、复合函数的导数、初等函数的导数、参变量函数的导数、高阶导数、微分概念、微分的几何意义、微分的运算法则。

五、微分中值定理

Roll、Lagrange、Cauchy中值定理，不定式极限，洛比达（L’Hospital）法则，泰勒（Taylor）定理。（泰勒公式及其皮亚诺余项、拉格朗日余项、积分型余项）。极值、最大值与最小值。曲线的凸凹性。拐点，函数图的讨论。

六、实数的完备性

区间套定理，数列的柯西（Cauchy）收敛准则，聚点原理，有界数列存在收敛子列，有限覆盖定理。

七、不定积分

原函数与不定积分，换元积分法、分部积分法，有理函数积分法，三角函数有理式的积分法，几种无理根式的积分。

八、定积分

牛顿——莱布尼茨公式，可积的必要条件，可积的充要条件，可积函数类。绝对可积性，积分中值定理，微积分学基本定理。换元积分法，分部积分法。

九、定积分的应用

简单平面图形面积。有平行截面面积求体积，曲线的弧长与微分。微元法、旋转体体积与侧面积，物理应用（引力、功等）。

十、反常积分

无穷限反常积分概念、柯西准则，绝对收敛、无穷限反常积分收敛性判别法：比较判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法。无界函数反常积分概念，无界函数反常积分收敛性判别法。

十一、数项级数

级数收敛与和，柯西准则，收敛级数的基本性质，正项级数比较原则。比式判别法与根式判别法、积分判别法。一般项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数，莱布尼茨判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法。绝对收敛级数的重排定理。

十二、函数列与函数项级数

函数列与函数项级数的收敛与一致收敛概念，一致收敛的柯西准则。函数项级数的维尔斯特拉斯（Weierstrass）优级数判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法，函数列极限函数与函数项级数和的连续性、逐项积分与逐项求导。

十三、幂级数

幂级数的收敛半径与收敛区间，一致收敛性、连续性、逐项积分与逐项求导，幂级数的四则运算。

泰勒级数、泰勒展开的条件，初等函数的泰勒展开。

十四、傅里叶（Fourier）级数

三角级数、三角函数系的正交性、傅里叶（Fourier）级数，贝塞尔（Bessel）不等式，黎曼——勒贝格定理，按段光滑且以2π为周期的函数展开，傅里叶级数的收敛定理，以2π为周期的函数的傅里叶级数，奇函数与偶函数的傅里叶级数。

十五、多元函数的极限和连续

平面点集概念（邻域、内点、界点、开集、闭集、开域、闭域），平面点集的基本定理——区域套定理、聚点原理、有限覆盖定理。二元函数概念。二重极限、累次极限，二元函数的连续性、复合函数的连续性定理、有界闭域上连续函数的性质。

十六、多元函数的微分学

偏导数及其几何意义，全微分概念，全微分的几何意义，全微分存在的充分条件，全微分在近似计算中的应用，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，混合偏导数与其顺序无关性，高阶导数，高阶微分，二元函数的泰勒定理，二元函数的极值。

十七、隐函数定理

隐函数概念、隐函数定理、隐函数求导。

隐函数组概念、隐函数组定理、隐函数组求导、反函数组与坐标变换，函数行列式。几何应用，条件极值与拉格朗日乘数法。

十八、含参量积分

含参量积分概念、连续性、可积性与可微性，积分顺序的交换。含参量反常积分的收敛与一致收敛，一致收敛的柯西准则。维尔斯特拉斯（Weierstrass）判别法。连续性、可积性与可微性，Gamma函数。

十九、曲线积分

第一型和第二型曲线积分概念与计算，两类曲线积分的联系。

二十、重积分

二重积分定义与存在性，二重积分性质，二重积分计算（化为累次积分）。格林（Green）公式，曲线积分与路径无关条件。二重积分的换元法（极坐标与一般变换）。三重积分定义与计算，三重积分的换元法（柱坐标、球坐标与一般变换）。重积分应用（体积，曲面面积，重心、转动惯量、引力等）。无界区域上的收敛性概念。无界函数反常二重积分。在一般条件下重积分变量变换公式。

二十一、曲面积分

曲面的侧。第一型和第二型曲面积分概念与计算，高斯公式。斯托克斯公式。场论初步（梯度场、散度场、旋度场）。

六、考试题型

计算题、证明题。

七、参考书目：本科通用教材

864高等代数考试大纲

一、考试目的

《高等代数》作为全日制硕士研究生入学考试的专业基础课考试，其目的是考察考生是否具备进行本学科各专业硕士研究生学习所要求的水平。

二、考试的性质与范围

本考试是一种测试应试者综合运用所学的高等代数的知识的尺度参照性水平考试。考试范围包括高等代数的基本的概念，理论和方法，考察考生的理解、分析、解决代数问题的能力。

三、考试基本要求

1.熟练掌握高等代数的基本概念、命题、定理； 2．综合运用所学的高等代数的知识的能力

四、考试形式 闭卷

五、考试内容（或知识点）1．多项式

数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式，多元多项式，对称多项式。

2、行列式

排列，n级行列式的定义，n级行列式的性质，n级行列式的展开，行列式按一行（列）展开，克拉默（Cramer）法则，拉普拉斯（Laplace）定理，行列式的乘法规则。

3． 线性方程组

消元法，n维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构。

4． 矩阵

矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等变换及应用。

5． 二次型

二次型的矩阵表示，标准型，唯一性，正定（半正定）二次型。

6． 线性空间

集合、映射，线性空间的定义与简单性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构。

7． 线性变换

线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，若当（Jordan）标准形介绍，最小多项式。

8． λ-矩阵

λ-矩阵的定义，λ-矩阵在初等变换下的标准型，不变因子，矩阵相似的条件，初等因子，若当（Jordan）标准形的理论推导，矩阵的有理标准形。

9． 欧几里得空间 定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，对称矩阵的标准形，向量到子空间的距离与最小二乘法。

10． 双线性函数

线性函数，对偶空间，双线性函数，对称（反对称）双线性函数。

六、考试题型

计算题、证明题

七、参考书目：本科通用教

第五篇：《数学分析》考试大纲

漳州师范学院2013年硕士研究生入学考试

《数学分析》考试大纲

一、考试基本要求：

以检验考生理解《数学分析》的基本概念，基本理论，掌握《数学分析》的基本方法和基本技巧的熟练程度为主。

二、考试方法和时间：

考试方法为笔试，考试时间为3小时。

三、考核知识点：

1．数列极限、函数极限的定义及性质；N、方法的证明；数列极限、函数极限的各种计算方法。

2．连续性的定义及性质；连续性、一致连续性的证明及其应用。

3．微分和导数的概念及导数的几何意义；微分中值定理、Taylor公式、不等式的证明及导数在研究函数中的应用。

4．不定积和定积分的定义；积分中值定理、牛顿－莱布尼兹公式、定积分的计算和有关的证明。

5．数项级数收敛、发散的判别法, 函数项级数一致收敛的判别法；幂级数的收敛半径、收敛域、级数和函数的求法及函数的Taylor展开。

6．平面点集；二元函数极限、连续的定义及多元函数极限的求法；多元函数偏导数及全微分的定义、计算及有关的证明。

7．广义积分、含参量积分的各种敛散性判别法及含参量广义积分的一致收敛性判别法；含参量积分及含参量广义积分的连续性、可微性、可积性及其它们的应用。

8．二重积分、三重积分的计算；第一类曲线积分、第一类曲面积分、第二类曲线积分、第二类曲面积分的计算；格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的应用。

四、参考书目：

复旦大学数学系欧阳光中等编，数学分析(上、下册)（第三版），高等教育出版社，2007年。

漳州师范学院数学与信息科学系

2012年9月