《简单平实中的美——记数学广角“烙饼问题”》

第一篇：《简单平实中的美——记数学广角“烙饼问题”》

课堂是一个充满活力的生命整体，处处蕴含着矛盾，其中生成与预设之间的平衡与突破，是一个永恒的主题。预设与生成是辩证的对立统一体，课堂教学既需要预设，也需要生成，预设与生成是课堂教学的两翼，缺一不可。预设体现对文本的尊重，生成体现对学生的尊重；预设体现教学的计划性和封闭性，生成体现教学的动态性和开放性，两者具有互补性。教学既要重视知识学习的逻辑和效率，又要注重生命体验的过程和质量，但是生成对教学目标的达成有利亦也弊，所以，我们的课堂教学实际上总是在努力追寻着预设与生成之间的一种动态平衡。1．精彩的生成离不开之前的精心预设。凡事预则立，不预则废。预设是教学的基本要求，因为教学是一个有目标、有计划的活动。教师必须在课前对自己的教学任务有一个清晰、理性的思考与安排，因此要重视预设。

2．精心的预设无法全部预知精彩的生成课堂教学是一个动态生成的过程，再精心的预设也无法预知整个课堂的全部细节。实际的课堂教学中，难免会发生诸多的意外，一旦出现“不速之客”，我们要有心理准备，灵活应对，而不能一味拘泥于课前的教案，有时反而可以巧妙利用意外的“生成”，也许它将会成为我们课堂的一个预料之外的精彩之举！

恰当地抓住生成的时机和资源，能够更大程度地提高教学的有效性。当学生被激发起“兴奋”的学习状态，而发表精彩的观点时；当学生出现理解或误解的“错误”时；当师生互动中学生“随机” 冒出的精彩火花时；当学生表情出现“细微”的变化时；当教师设身处地地“换位”思考时，都是意外生成资源利用的大好时机。课堂教学是不断变化的动态过程，教学中，如果完全按照“预设”进行，结果将无视或忽视学生学习的自主性，课堂因此而机械和呆板；但如果一味追求课堂上即时的“生成”，也会因缺乏有效的控制和引导，出现“放而失度”的现象。因此，我们要理性地看待“预设”和“生成”，预设要有弹性、有留白的空间，以便在目标实施中能宽容地、开放地纳入始料未及的“生成”。对学生积极的、正面的、价值高的“生成”要大加鼓励、利用；对消极的、负面的、价值低的“生成”，应采取更为机智的方法，让其思维“归队”，回到预设的教学安排上来。课堂教学因预设而有序，因生成而精彩

第二篇：数学广角《烙饼问题》

数学广角《烙饼问题》教学设计

【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书》（人教版）四年级第七册数学广角第一教时

【教学目标】

1.通过操作学具模拟烙饼过程，让学生感悟统筹思想，初步了解统筹的含义，掌握烙饼问题的统筹方法，并能实际应用。

2.在问题探究、动手模拟、交流争辩等学习活动中，提高学生探究能力和解决问题的能力。在规律探寻中，培养学生观察能力与独立思考能力，发展学生的思维。

3.通过交流争辩活动，使学生体会交流争辩这一学习方法的价值。【教具准备】大圆（锅子）一个，小圆（烙饼）9个，多媒体课件一套

【学具准备】每两位学生一份学具，包括一个大圆与九个小圆，实验记录单四份 【教学过程】

一、情景导入：

1.直接出示(锅和饼):这是什么 这两样东西放在一起能做些什么？ 2.揭题：今天我们就来学习烙饼问题(板书:烙饼问题)二,探究新知

1.出示问题,理解题意

火车站附近的烙饼店来了五位顾客,每人想买一个饼,急着赶火车,限定时间不能超过15分钟.烙熟一个饼的两面各需要3分钟,店里唯一的烙饼锅一次只能放两个饼.同学们,你们说,这三个顾客能吃上烙饼吗？

(1)生猜想

(2)师:到底能不能呢 首先我们要理解题意,请问: “两面各需要3分钟”什么意思 请用手势示意说明.所以烙一个饼要几分钟？ “一次只能放两个饼”什么意思 请用手势示意说明.所以烙两个饼要几分钟？(3)如果烙熟1张饼,最少需要几分钟(6分钟)谁来烙一烙？ 为什么是6分钟(正面3分钟,反面3分钟)(4)如果要烙两张饼的话,最少要几分钟(6分钟)谁来烙一烙。2×3=6(分)中“2”“3”各指什么？

师:1张饼最少要6分钟,烙2张饼应该12分钟才对,这怎么回事儿？(因为一个锅可以同时烙两张饼)2.探究“分组烙”

(1)那4张饼怎么烙(4×3=12(分)中的“4”指什么)(2)介绍“分组烙”法

(3)6张,8张,10张„„怎么烙 最少需要多少时间？(4)反馈:你发现了什么？ 3.探究“轮流烙”

(1)师:如果烙3张饼,怎样烙最省时呢？(2)独立思考,小组合作烙一烙

A请同学们静静的想一想,你打算怎么烙,用了几分钟,它是最少时间吗？

B有了想法后,先独自用老师发给你的材料动手烙一烙,然后用自己的语言把烙的过程轻轻的说过同桌听。

师:想一想,我怎么向同学汇报,能让大家听的明白一些。(3)反馈交流:指名生回答: 生1: 2张+1张,6分+6分=12分(让一生板演)生2:口述板演:③②→3分钟→②拿掉 ③①→3分钟→③好了

①②→3分钟→①②也好了

师:谁听明白了 指名生3再一次板演.师指导口述过程。(4)同桌合作,动手用学具烙一烙

请每位同学用刚才这位同学的方法,烙一烙,算一算,验证一下这样烙是不是9分钟。(5)师:请同学比较这两种不同的烙法,为什么烙法2就来得省时间呢 ？ ①请每个同学静静地想一想,把两种方法对比一下,为什么(独立思考)？ ②汇报.根据生的汇报师小结: 烙法1第二次的时候只放1张饼,太浪费了。

烙法2每次都是两张饼在同时烙,不浪费。看来我们烙饼的时候尽可能使锅里有两张饼在那里一起烙.这样就不会浪费时间,最省时间。也就是说我们在平时解决问题时,不同的问题要用不同的方法来解决,它的效果是不一样的。

(6)给烙法2取名字

师:烙法2还有那么多的数学奥秘,你能给她取个名字吗(交替烙,轮流烙)？ 4.探究"“分组烙+轮流烙”

(1)假如烙5张饼,怎样烙最省时间 谁来介绍一下方法？(2)介绍“分组烙+轮流烙”法(3)现在你会解决了吗？

火车站附近的烙饼店来了五位顾客,每人想买一个饼,急着赶火车,限定时间不能超过15分钟.烙熟一个饼的两面各需要3分钟,店里唯一的烙饼锅一次只能放两个饼。同学们,你们说,这三个顾客能吃上烙饼吗？

(4)烙7张呢 9张呢 11张呢 怎样烙最省时间。A 同桌合作烙一烙,并完成把结果写在练习纸上。

B 反馈:你发现了什么(你怎么这么快就想出来了,有什么好方法吗)？(5)那烙12个饼采用什么烙法省时呢,为什么？

(6)那你觉得什么情况下分组烙省时,什么情况下两种方法结合省时？

三、发展时间

1.一个锅一次能同时烙3个饼,两面各需要烙3分钟,烙熟6个饼最少需要多少时间？ 2.一个锅一次能同时煎2条鱼,两面各需要煎5分钟,煎熟3条鱼最少需要多少时间？

四、课堂总结

师:学了今天这节课,你想说什么？

五、拓展延伸

智力题:假如这个锅一次能烙10张饼,而现在有15张饼要烙.请你想一想,需要多少时间 ？

第三篇：数学广角烙饼问题教学反思

《数学广角——烙饼问题》教学反思 北王曈中心小学 曹永青

一、对教材的分析

数学广角中的《烙饼问题》，其教学目标主要是使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，培养学生解决问题的能力。“烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。

二、教学体会

在教学的设计和过程中，我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕“怎样烙饼，才能尽快吃上饼？”展开教学，设计了烙1张、2张、3张----的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程。

小学生关于“烙饼”并无过多的生活经验，大多数都局限于“一张一张地烙”。因此，在把握教学重点时，我借助所给的条件“一口平底锅内可以放两张饼”，让学生进行比较，明白“同时烙两张”会“节省时间”，从而渗透“优化的思想”。同时也为后面探究“三张饼”“四张饼”„„的“最优方案”打好基础，使学生“保证每次都能烙两张饼”。在突破教学难点时，我重点放在“烙三张饼”的问题上。确实，在让学生认识到“同时烙两张饼可以节省时间”后，三张饼的问题是教学难点的“突破口”。在此，我给学生提供充分的时间和空间，鼓励学生借助手中学具试一试，探究“烙三张饼最少用多长时间”。之后组织学生交流汇报，教师相机引导，使学生认识到“保证锅内每次都能烙两张饼”才是最优方案，所用时间“9分钟”才最少。

“两张饼”“三张饼”让学生弄清楚后，在后面的探究中，学生自然会认识到“张数为双时，两张两张的烙”“张数为单时，先两张两张烙，剩下的三张同时烙”，那么烙再多张数的饼学生也不再会有问题。同时，根据烙2、3、4„„张饼所用的时间，学生很快会得出“饼的张数×烙一面饼的时间=烙饼所需最少的时间”的规律，所有的问题迎刃而解。

三、不足分析

数学广角给学生提供了一个亲近生活的机会，一个体验生活的平台。但因为大多数学生缺少生活经验，所以学起来比较难。所以在教学中结合学生生活经验的事例列举的不足，有关这方面的练习也较少，对学困生的关注还不够，因此我们应发掘更多的生活数学问题让学生在实际生活中去解决。

四、努力方向

不断加强理论学习，提高备课、上课的能力，同时提高教学中随机应变的能力，能合理处理课堂中的生成问题，改进评价方式，激发学生的学习兴趣等。

第四篇：数学广角——《烙饼问题》教学案例

数学广角——《烙饼问题》

教 学 案 例

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第105页的例2。

一、内容分析

《数学课程标准》指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”本课所学内容就是通过日常生活中的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，以及在解决问题中的运用。另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会的运筹的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用优化的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

二、学生分析

四年级的学生在烙饼知识的认识与经验上并不陌生，但抽象推导理解事物的能力对学生来说，还是有一定的难度。绝大多数的学生已经掌握所学的知识，并能运用这些知识解决简单的实际问题。部分同学的思维较灵活，有着揭示知识之间的联系、探索规律的精神。个别学生从知识到实践的跨越还有些难度。但学生学习的积极性高，探索兴趣浓厚，课堂中喜欢动手参与、小组讨论共同解决问题，对于新知的求知欲有很大的兴趣。

三、教学思路

本节内容的安排，符合学生的认知特点，是知识源于生活，生活中处处存在数学的一种体现，为我们教师联系生活进行数学指导提供了很好的材料和示范。《烙饼问题》是把生活中发生的实际问题引入课堂，引导学生学会探究并在合作中解决问题。让学生自己动手实践烙饼，在整个过程中，体现了烙饼方法的多样化，注重烙饼规律的观察和总结，不仅很好地掌握了课本中的知识，而且能够举一反三，真正实现教学的目的。因此我对学习的内容与目标进行了删改，把“烙饼的数量与时间之间的规律探究，找到最优化方案作为是学习的重点与难点。基于以上原因，本课的教学设计力求从学生的生活经验和知识基础出发，我采用了以生活中的情境图为铺垫，以情境为切入口，创设问题情境，通过演绎、实践、观察、实验、推理、交流、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出规律使所用时间的总和最少。让学生通过活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想，培养学生良好的数学思维能力。

四、学习目标 知识与技能：

1、通过教材情景图中展示的信息和需要解决的问题，寻找解决问题的最优方案。

2、通过学具模拟烙饼过程，让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动，并能寻找规律。

过程与方法（数学思考、解决问题）：

1、使学生学会用优化的思想去解决问题。

2、培养学生用数学知识解决实际生活中的简单问题的能力。情感态度价值观：

1、通过各种数学活动，使学生深深地感受到数学与生活的密切联系。

2、通过探究，使学生不断获得成功带来的喜悦，使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。

五、教学过程：

一、谈话导入

培根名言：合理安排时间，就等于节约时间。

学生观看后，老师提问：你是怎么理解这句名言？（学生自由回答）

同学们的思维真是活跃时间，的确我们每一个人每天得到的都是24小时，可是一天的时间能给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。这节课就让我们来从烙饼问题中研究和学会合理安排时间。（板书课题）

二、探究新知

1、探索一张饼、两张饼的最优方案

师： 要把一张饼烙熟，就必须两面都烙好，也就是说一张饼有正反两个面。如果烙一面要3分钟，谁能很快的告诉我，烙一张饼要多少时间？（生答，教具演示）

那烙两张饼呢？（生答：12分钟或6分钟）要求6分钟的同学演示说出理由，6分钟的同学的想法真不错，想到同时烙，这样就节省了时间，饼很快的烙熟了。

2、探索三张饼的最优方案 怎样尽快烙完3张饼呢？

请同学们用圆片模拟烙饼，一个烙饼一个计时，分小组活动，看看哪个小组的方法想的好。

学生汇报各种烙法。

同学们你会选择哪种方法？为什么？（我们在烙饼的时候，发现每次锅里同时有两个饼，烙的次数就少，次数越少花的时间就少）

3、小结

现在我把刚才的烙饼过程用课件演示一遍，让大家看清楚。（教师用课件演示烙饼过程）为了同学们看清楚，我给3个饼编了个序号：第一次，同时烙饼1饼2的正面，用了3分钟，第二次同时烙饼2的反面、饼3的正面，又用了3分钟，这时哪个饼烙熟了？第三次同时烙饼1饼3的反面，又用了3分钟，三张饼都烙好了。结果用了9分钟3张饼烙完了。问题解决了。

刚才我们通过演示、填表格研究的烙饼问题，从而得出最短的烙饼时间，像烙饼这种问题在生活中随处可见，如果我们一次锅里多烙几张饼，怎样才能很快算出烙饼最快的时间呢？所以我们很有必要研究看这个问题是否存在规律，能够让我们很快算出最短的时间。

4、探究规律

这是一张烙饼的数据表，（老师边说边填表格：一张饼有2个面，一次同时烙一面，就要烙2次，每面烙3分钟，总共就要6分钟。（老师边说边填写表格）

那两张饼有几个面？一次同时烙2面，就要分几次烙呢？每面烙3分钟，最快就要多少时间？（指明学生回答，老师填表）

那3张饼有几个面？最多一次烙2面，又要分几次烙呢？每面烙3分钟，最快要几分钟？（指明学生回答，老师填表）

接下来请同学探讨一下4张、5张、6张、9张饼，最快要多少时间呢？小组合作，把表格填写完，并讨论想想你发现了什么？

引导学生填表：

汇报小组合作成果，学生汇报老师把数据写在黑板上，引导总结出规律：

总面数÷最多烙的张数×每面烙的时间=最快时间

同学们真是太厉害了，都把规律总结出来了，那我们的这个规律正确吗？我们来验证一下，请你在表格中随便填组数据计算一次，对吗？（集体验证）

三、拓展应用

1、妈妈煎鱼，一次锅里最多能煎3条鱼，每煎一面要4分钟，怎样才能最快煎鱼完9条鱼？（学生独立练习，指明一个学生板书，并说说解答的思路过程）

2、在上题的基础上，把问题改成：怎样才能最快煎鱼完8条鱼？（学生发现总共16个面，16除以3等于5次还余1个面，那怎么办呢？可让学生讨论交流，余下的一个面还要煎一次，也就是5+1=6次，再用6乘4得到最快要24分钟。）当次数出现有余数时，我们采用进一法再加一次，公式还是成立。

四、全课总结

今天的这节课同学们有什么收获啊？

六、教学反思

通过这节课的实际操作，我有以下的体会及反思：

1、教学内容设计能从学生实际，生活经验出发。烙饼买饼的实例，这是生活中常见的事情，让学生真正的感受到生活中处处有数学，数学知识就来源于生活。

2、灵活运用教材，促使学生积极参与教学活动。在探究新知中有序的安排探索一张饼，两张饼，三张饼的最优方案，让学生参与实践活动通过操作、思考、合作、讨论体验方案多样化，初步体会优化思想。为学生提供的数学学习时间比较充分。我让学生用学具小组模拟烙饼过程讨论，动手操作，激发了学生的学习热情和兴趣。让学生成为学习的主人。相信学生，把学生推上学习的主体地位。

3、注重思想方法及数学素养的培养。在引导学生发现规律环节中，我设计了一张表格，先引导学生填表，再让学生小组合作，探究在不同的条件下，发现什么规律。这样设计的意图一方面是发散学生的思维，另一方面也是从学生的实际出发，考虑到学生容易知识遗忘，而对于思维性较强的数学广角知识，学生对知识的认识往往只停留在表面层次上，缺乏系统的归纳、总结、提升的数学技能。因此为了培养学生的这种数学能力，特设计了这个环节，让学生体会统筹思想在生活中的运用。在实际课堂教学这个环节时，学生在找出规律后验证时就发现提出了问题，次数有余数怎么办？这也是我在备课时预设到的，我对于这个生成问题抛给了学生自由交流，然后得出采用进一法，公式同样是成立的。

4、缺少体现数学思想的载体，即数学方法。数学思想方法，它蕴含渗透在知识体系中，是无形的、潜在的线索。教师把数学思想渗透给学生，同时要以数学方法为载体，这样才能使我们的学生学好数学，感受学习数学的乐趣。

5、教师在课堂上要多用激励性语言来鼓舞学生，对学生进行评价。学生反馈时，先做什么，再做什么，程序表达地还不够清楚。也没有着重探讨哪些事情可以同时进行。另外一点既是合理安排，讲究效率，可以再进一步提升，把事情符号化，用符号进行表达，先做什么，再做什么，可以省时更加合理。

第五篇：《数学广角》“烙饼问题”教学反思

《数学广角》“烙饼问题”教学反思

蒙自市第二小学 四年级（数学）教师：陈蔓秋 “烙饼问题”, 看看很简单的内容可真的要上起来问题还真不少, 记得以前也听过很多教师讲过这节课，一节课下后，听者都议论纷纷，不明白教者到底要教给孩子什么，而学生最终是一脸茫茫然。这是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学设计和教学过程中，我们年级的段爱华、代丽兰、李向杰三位授课教师都以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕怎样烙饼，才能尽快吃上饼？展开教学，设计了烙1张、2张、3张----单张，双张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。老师让学生多次操作，利用表格引导学生发现规律到应用规律，形象直观，清晰地在现了学生对数学知识的内化过程。

三节课题研讨课中,李向杰老师融合了之前段、代两位授课教师的教学设计,自成一体：以“探究规律和解决问题”的教学设计让人印象深刻。她在设计中做了如下安排：一是情景导入，二是新课探究。第二部分又分成了四部分：

1、探究烙

一、两个饼。

2、探究烙三个饼的最佳方法。

3、探究烙更多饼的方法。

4、总结烙饼的规律。单数饼（大于1）时的快速烙饼法和双数饼时的两个两个烙的方法不仅学生感兴趣，而且我们听课的老师也很感兴趣。由于这一例题的解决要求学生要有较强的逻辑思维能力，为了帮助大部分同学攻克难点，授课前教师就让学生准备了一些饼型圆片做为学具，让学生亲自动手烙一烙饼，使他们在实践中感悟解决问题策略的多样化和方法的合理性，从而理解并掌握9分钟烙三张饼的方法。学生学得轻松，教者对学生的生成资源把握也比较好，整节课在轻松愉快的气氛中落下了帷幕。

听了这节课后也引发了以下几点思考：

1、定位不要有所偏离。这节课的重点是研究烙饼的最优策略，规律的探究也应建立在策略的基础上去讨论，这样能使学生更加明确，我们学习的目的是要找出最优的策略，而不仅仅是找出最短的时间。

2、提问要合理。每一节课提问要科学，要明确你要的是什么答案。可有时还会犯这种错误，导致学生回答偏离或不明确老师的意图是什么，这样就会影响教学的效果。

3、烙饼可采用让学生自主探究的方式，以探究规律为手段,以解决问题为学习目标。自己试着烙烙看，再由学生演示，目的是让学生都能参与进来。但还要有一个猜想的过程。因为做一件事情，有准备和没准备效果是不一样的。当你心里有了一定的想法之后，再去实践，可能成功或者发现问题的几率就会高很多。

4、操作要适可而止。为什么这样说呢？一节课如果一直停留在操作层面，就会显得很直板，没有深度。因此等讨论完三个饼的最佳策略以后，就不能再让学生操作了，而应引导他们通过猜测、交流提升到思维的高度。

5、教师要想得周到。在一节课的设计上，老师是主导者。应该把能想到的尽量做好。像1个饼是特殊情况，就应该让学生在总结规律之后，再回顾一遍，也能让学生体会到考虑问题周到的重要性。