门支架受力分析计算书[共5篇]

第一篇：门支架受力分析计算书

门支架受力分析计算书

一、底板的强度、刚度计算

（一）底板强度验算

1、荷载的取值

由于箱梁混凝土浇筑分两次进行，先浇底板和腹板，此时对底模的强度和刚度的要求较高；第二次浇筑顶板混凝土时，箱梁底板已形成一个整体受力板，对底模的强度和刚度的要求相对较低，因此取第一次浇筑是腹板底位置横桥向1m宽的模板进行验算，现浇砼的浇筑高度h＝1.05米。q=1.05×1×2.5＝2.625t/m2、跨度的取值

模板底横向方木的纵向间距按30cm布设，取；lp＝0.3m。

3、跨数的取值

底模的最小宽度为1.22m，取n＝1.22÷0.3≈4跨。

4、绘制计算简图

5、计算最大弯矩及最大剪力值

查《建筑静力结构计算手册》P153得

Mmax=0.121×ql2=0.121×2.625×0.32＝0.029t•m

Qmax＝0.62×ql＝0.62×2.625×0.3＝0.489t6、底板强度验算

①正应力

σ＝Mmax÷W＝0.029÷(bh2÷6)

＝0.029×6÷(1×0.022)

＝435t/m2=4.35Mpa＜6.5Mpa（A-5级木材的顺纹拉应力）

②剪应力

τ＝QS÷Ib

其中S＝1/8×bh2＝1/8×1×0.022＝5×10-5m

3I＝1/12×bh3＝1/12×1×0.023＝6.67×10-7m

4b＝1m

τ＝(0.489×5×10-5)÷(6.67×10-7×1)

＝36.66t/m2＝0.3666Mpa＜[τ]＝1.2Mpa（顺纹剪应力）

满足剪应力要求

（二）底板刚度验算

查《建筑静力结构计算手册》P153得

fmax＝(0.66×ql4)÷(100×EI)

其中E＝8.5×103Mpa＝8.5×109Pa

I＝6.67×10-7m4

q=2.625t/m＝2.625×104N/m

l＝0.3m

fmax＝(0.66×2.625×104×0.34)÷(100×8.5×109×6.67×10-7)

＝2.48×10-4m＝0.248mm＜[f]＝1.5mm

故底板的刚度满足变形要求。

二、底板下横向方木的强度、刚度计算

（一）横向方木的强度验算

1、荷载的取值，现浇砼h＝1.05米

q＝1.05×0.3×2.5＝0.788t/m2、跨度的取值

[10分配梁最大间距为1.1米，取lq＝1.1米。

3、跨数的取值

因施工中有可能出现单跨受力，故取跨数n＝1。

4、绘制计算简图

5、计算最大弯矩及剪力值

Mmax＝1/8ql2=1/8×0.788t/m×1.12m2＝0.12t•m

Qmax＝1/2ql＝1/2×0.788 t/m×1.1＝0.43t6、正应力及剪应力验算

σmax＝Mmax÷W

＝0.12t•m÷(1/6×0.1×0.12m2)＝720t/m

2＝7.2Mpa＜[σ]＝8.0Mpa

正应力满足要求。

τ＝QmaxS÷(Ib)

其中S＝1.25×10-4m

3I＝8.33×10-6m

4b＝0.1m

τ＝(0.434×1.25×10-4)÷(8.33×10-6×0.1)＝65.2 t/m2

＝0.652Mpa＜[τ]＝1.3Mpa

方木的剪应力满足要求。

（二）方木刚度验算

fmax＝5ql4÷(384EI)

其中E＝9×103Mpa＝9×109pa

I＝8.33×10-6 m 4

q＝0.788t/m＝0.788×104N/m

l＝1.1m

fmax＝(5×0.788×104×1.14)÷(384×9×109×8.33×10-6)

=2×10-3m＝2mm＜[L/400]＝2.75mm

方木的刚度满足要求。

三、[10分配槽钢强度及刚度验算

门支架的步距为0.6米，故2[10的最大跨度为0.6米，跨度比方木的跨度1.1米小，且2[10的截面特性W、I、E比10×10方木大许多，方木的验算已通过，可以认为[10强度及刚度同样满足要求。

四、支架的强度及刚度验算

门式支架单退最不利情况取腹板底位置，顺桥向承重范围为0.6m，横桥向承重范围0.9m，其中0.45m位于腹板位置，0.45m位于底板位置。

一期荷载

G1＝0.075m×0.6m×0.2m×2.5t/m3＝0.0225t

G2＝0.45m×0.6m×1.05m×2.5t/m3＝0.71t

G3＝0.375m×0.6m×0.2m×2.5t/m3＝0.12t

G一期＝G1+ G2+ G3＝0.86t

二期荷载

G二期=0.9m×0.6m×0.2m×2.5t/m3＝0.27t

G总＝G一期+G二期＝1.13t2、门支架强度验算

G总＜[F]＝2t（查亿利门支架的静载试验值），强度满足要求。

3、门支架稳定性验算

门支架的自由长度要求不大于0.3米，可不验算压杆稳定。

4、门支架的压缩变形验算

△L＝NL/(EA)

其中N＝1.13t＝1.13×104N

L＝6m

E＝2.1×105Mpa＝2.1×1011pa

A＝[(0.048/2)2-(0.042/2)2]×π＝4.24×10-4m

2△L＝(1.13×104×6)÷(2.1×1011×4.24×10-4)

＝7.62×10-4m＝0.762mm＜[△L]＝1.5mm，故变形满足要求。

五、门支架底托处地基承载力验算

σ＝G÷A

其中G＝1.13t

A＝0.6×0.25＝0.15m2

σ＝1.13÷0.15＝7.54t/m2＜[σ]＝10t/m2

地基承载力满足要求。

第二篇：地铁车站结构支架、受力分析及施工方法

地铁车站结构支架、模板受力分析及施工方法

摘 要:结合石家庄地铁**站土建工程施工实例,对住建部规定的危险性较大工程之一的高支模设计计

算及应用进行了详细介绍,重点说明了设计计算的主要内容及施工注意事项,对类似工程具有普遍指导

意义。

关键词:地铁车站 危险性较大工程 高支模 受力分析 施工方法 1工程概况

**站车站为地下两层三跨岛式站台车站，中心里程为DK7+583.000，车站全长223.62m，结构标准段总宽度21.1m，基坑深约13.34m。该车站为二层明挖现浇框架结构，车站中板厚度为400mm，侧墙厚度为700mm，顶板厚度为800mm和900mm，负一层层高4950mm，负二层层高6190mm。2 侧墙、顶板设计计算

在地铁站混凝土施工过程中,大量使用高支模现浇施工方法,为保证施工质量与安全,模板和脚手架计算显得更为重要,需要受力验算的部位有:顶板、中板、梁、柱、侧墙等,验算主要包括强度、刚度、稳定性三个方面,下面以侧墙、顶板、立柱的受力验算为例,计算模板和脚手架的布置。根据风道结构形式、施工荷载、施工质量等方面的因素，结合北京地铁车站主体结构工程施工经验，侧墙模板、顶板底模都采用2440×1220×15mm木模板。背楞采用100×100mm方木，侧墙次楞间距200mm，主楞间距600mm；顶板次楞间距300mm，主楞间距600mm。立杆间距：600×900mm（横×纵），水平杆步距：1200mm。模板支撑体系采用扣件式脚手架钢管。2.1侧墙模板支架验算 2.1.1荷载计算

新浇筑的混凝土作用于模板的最大侧压力计算

C40混凝土自重（γc）取25 kN/m3，采用导管卸料，浇注速度v=2m/h，浇注入模温度T=25℃；β1=1.2；β2=1.15； t0=200/(T+15)；墙高H＝6.29m；

F1=0.22γc t0β1β2v1/2 =0.22×25×200/（25+15）×1.2×1.15×21/2=44.7KN/m2 F2=γc H=25×6.29=157.25KN/m2 取较小值F1=44.7KN/m2作为计算值。考虑倾倒混凝土时，采用混凝土泵车导管，倾倒混凝土对侧模板产生的水平荷载标准值取2KN/m2。则按强度要求计算模板支撑系统时，组合荷载为： F1=1.2×44.7+1.4×2=56.44KN/m2(强度要求)按刚度要求计算支撑系统时，不考虑倾倒混凝土荷载，F2=1.2×44.7=53.64KN/m2（刚度要求）2.1.2侧墙模板验算

图2-1

每块模板承受的线荷载为： q1=56.44KN/m2 q2=53.64KN/m2

1、强度验算

根据模板规格，其截面抵抗矩W=54mm3，截面惯性矩I=486mm4 σ=Mmax/W=0.1ql2=0.1×0.05644×2002/37.5=46.02N/m2<[σ]=13N/m2 符合要求 2、刚度验算

ω=0.667ql4/(100EI)=0.667×0.05364×2004/(100×10000×281.25)=0.2mm<[ω]=l/400=0.5mm 符合要求

2.1.3支撑检验（脚手架横向钢管）横向水平钢管承受的最大水平压力N=56.44KN

1、强度验算

σ=N/A=56.44×600×1/489=70N/mm<[σ]=205N/mm2 2、稳定性验算 λul190056.96i15.8查表可得：0.829[w][]0.829205169.95N/mm2符合要求2.1.4次楞验算（100×100mm方木）

图2-2

q356.440.211.29N/mmq453.640.210.73N/mm截面特性Wbh622

1001006166666.7mm3bh31001003I8333333.3mm412121、强度验算Kmql2M0.111.2960022.44N/mm2[]13N/mm2WW166666.7符合要求

2、刚度验算Kmql40.67710.7360046000.11mm[]1.5mm100EI100100008333333.3400符合要求

2.1.5主楞验算（100×100mm方木）

图2-3

q50.0564460033.86N/mmq60.0536460032.18N/mm截面特性W166666.7mm3I8333333.3mm4将主楞看成以横向水平钢管为制作的三跨连续梁

1、强度验算

M0.133.866007.31N/mm2[]13N/mm2W166666.72符合要求

2、刚度验算Kwql40.67732.1860046000.34mm[]1.5mm100EI100100008333333.3400符合要求

2.2顶板底模支架验算

顶板最厚处为900mm，所以以900mm厚为验算对象。

2.2.1顶板荷载组合

钢筋砼自重：25.10.922.59KN/m2模板自重：0.3KN/m2砼振捣产生荷载：4KN/m2施工人员及设备荷载：2.5KN/m2强度检算荷载组合：q1(0.322.59)1.2(42.5)1.436.218KN/m2刚度检算荷载组合：q2(0.322.59)1.227.468KN/m2

2.2.2模板（2440×1220×15mm）验算

将模板视为以次楞为支座的多跨连续梁，计算图式如下：

图2-4

截面特性W37.5mm3I281.25mm41、强度检算

M0.1070.036223009.3N/mm2[]13N/mm2W37.52符合要求

2、刚度检算Kwql0.6770.027473003000.54mm[]0.75mm100EI10010000281.2540044符合要求

2.2.3次楞验算（100×100mm方木）

图2-5 次楞承受的均布荷载分别是：q30.0362230010.87N/mm(强度要求)q40.027473008.24N/mm(刚度要求)截面特性bh2W166666.7mm36bh3I8333333.3mm4121、强度验算M0.1ql20.110.8760022.35N/mm2[]13N/mm2WW166666.7符合要求

2、刚度验算Kwql40.6778.2460046000.87mm[]1.5mm100EI100100008333333.3400符合要求

2.2.4主楞验算（100×100mm方木）将主楞视为以横向钢管为支座的多跨连续梁

图2-6

主楞承受的均布荷载分别为：q50.0362260021.73N/mm(强度要求)q60.0274760016.48N/mm（刚度要求）

1、强度验算M0.121.7390010.56N/mm2[]13N/mm2W166666.7符合要求

2、刚度验算Kwql40.67716.4890049001.69mm[]2.25mm100EI100100008333333.3400符合要求2.2.5脚手架钢管支撑检算

竖向钢管所受轴向压力N36.2180.90.619.56KN，远小于横向水平杆的压力。根据横杆强度、稳定性的检算，顶板砼施工时强度、稳定性同样满足要求。

3柱模板支架计算 3.1方柱模板支架验算 3.1.1荷载计算

根据侧墙砼荷载计算，柱浇筑砼时：

F156.44KN/m2F253.64KN/m2q12500.0564414.11N/mm2q22500.0536413.41N/mm2

3.1.2次楞检算（次楞70×100mm方木）

间距：250mm 截面特性bh2W116666.7mm36bh3I5833333.3mm4121、强度验算Kmql20.114.118002M8.28N/mm2[]13N/mm2WW116666.7符合要求

2、刚度验算

44Kwql0.67713.418008000.64mm[]2mm100EI100100005833333.3400

符合要求3.1.3柱箍验算

柱箍间距800mm，采用两根Ф48钢管和Ф14对拉螺杆作为柱箍四面固定柱模板，计算简图如下：

图3-1 柱箍受力化为均布荷载考虑：q30.0564490050.8N/mmq40.0536490048.28N/mm截面特性：W10160mm3I243800mm41、强度检算50.85502M8189.06[]205N/mmW101602、刚度验算ql40.52148.2855045500.5210.46mm[]1.338mm100EI1002060002438004003、对拉螺杆截面积检算

14截面积A0154mm2AN0.62550.8550102.72mm2A0f170(f为螺栓的抗拉强度值，取170N/mm2)3.2圆柱模板计算

模板采用定型钢模板：面板采用δ5mm；横肋采用80mm宽，δ6mm的圆弧肋板，间距400mm；竖肋采用[8，间距340mm；法兰采用δ12mm带钢。3.2.1模板检算 计算简图如下：

图3-2 挠度计算

按照三边固结一边简支计算，取10mm宽的板条作为计算单元，荷载为： q=0.05644×10=0.5644N/m 根据lx/ly=0.70,查表得Wmax=0.00227×ql/Bc Bc=Eh³b/12(1-ν²)=2.1×10×5³×10/12×(1-0.3²)=24038461.54 ν——钢材的泊桑比等于0.3 Wmax=0.00227×5.644×340/24038461.54=0.712㎜<[W]=340/400=0.85mm 符合要求。3.2.2竖肋计算 计算简图：

竖肋采用[8，间距340mm,因竖肋与横肋焊接，固按两端固定梁计算，面板与竖肋共同宽度应按340㎜计算 4

图3-

3荷载q=F×L=0.05644×340=19.1896N/mm 截面惯性矩I=2139558.567㎜挠度计算

Wmax=ql/384EI=19.1896×340/384×2.1×10×2139558.567=0.002㎜<[W]=340/400=0.85mm 3.2.3横肋计算 计算简图：

445

图3-4

荷载计算

圆弧形肋板采用80mm宽，6mm厚的钢板，间距为400mm。荷载为： q=F×L=0.05644×400=22.576KN/m 圆弧形横肋端头拉力计算依据（路桥施工计算手册213页）T=Qd/2=22.576×0.8/2=9.0304KN 圆弧形横肋端头拉力强度计算

横肋材料为Q235钢材ft=140N/㎜² F=ftA=140×80×6=67.2KN F>T 故横肋抗拉强度符合要求。3.2.4连接螺栓强度计算

在模板连接中，螺栓只承受拉力，螺栓为M20×60；查《桥梁施工计算手册》得ft=110N/mm²,螺栓内径16.75mm.单个螺栓承受拉力F=D²πft/4=16.75²×π×110/4=24.24KN 2F=48.48KN＞T＝9.0304KN 故螺栓抗拉承载力符合要求。4 模板施工方法 4.1侧墙模板施工 4.1.1施工工艺流程

剔除接茬处混凝土软弱层→测量放样→搭设脚手架、绑扎侧墙钢筋→钢筋检验→安装预埋孔洞模板→安装侧模板→安装支撑钢管固定→预检 4.1.2侧墙模板施工

侧墙模板采用2440×1220×18mm木模板, 主、次楞均采用100×100cm方木。将次楞和木模板组合加工，人工依次进行安装，不足标准块模板长度或宽度的位置预先制作异形模板拼装，面板接缝处用玻璃胶封闭。脚手架水平钢管两端部加设顶托顶在两边侧墙的竖向主楞上，固定侧墙模板，防止侧墙浇筑时模板内移。最后再在主楞外背上钢管。侧墙模板次楞间距为200mm，主楞间距为600mm，脚手架水平杆步距为1200mm。侧墙模板体系见图4-1《侧墙模板安装图》（以标准段为例）4.2顶板（梁）模板施工 4.2.1施工工艺流程

搭设脚手架→测放梁轴线和梁、板底高程→铺设梁底模板→安装、绑扎梁下部钢筋→安装梁侧模板和板底模板→校正模板高程→模板预检→绑扎板、次梁及主梁上部钢筋 4.2.2板（梁）模板施工 侧墙模板安装，经检验合格后，校正脚手架立杆上的钢管，依次铺装主楞、次楞、模板，板缝采用胶带封闭。根据计算，板次楞间距为300mm。脚手架立杆纵向间距900mm，横向间距为600mm。梁板底模次楞和主楞间距分别为250mm、900mm，脚手架立杆横向间距调整为600mm。梁、板底模板安装时，考虑砼的落沉量将模板标高台高2cm，并按跨度的2‰～3‰进行起拱。

图4-1

4.3柱模板施工

基础梁及中板施工时，在柱外四周距柱边缘15cm左右的位置预埋钢筋，柱每边预埋2根25cmφ20钢筋，预埋钢筋伸出板面5~8cm顶住立柱模板底部以免模板移位。当底板（中板）砼强度达到2.5Mpa后,即可测量放线，安装立柱钢筋。

清除立柱砼接茬面的水泥薄膜或松散混凝土及外露钢筋粘有的灰浆，绑扎立柱钢筋。柱钢筋隐蔽检查合格后，方可安装柱模板。柱模板安装前应清理模板表面并涂刷脱模剂。

方柱截面均为800×900mm，柱模采用胶合板(δ=18mm)，70×100mm竖向次棱间距250mm，φ14对拉螺杆及两根φ48钢管从柱四面固定形成柱箍，柱箍间距为800mm。柱模板安装、固定后，由钢管脚手架从柱四周进行支撑，并在柱四周加设两道钢管斜撑。方柱模板安装见图4-2,图4-3。圆柱直径为900mm，模板采用定型钢模板：面板采用δ5mm；横肋采用80mm宽，δ6mm的圆弧肋板，间距400mm；竖肋采用[8，间距340mm；法兰采用δ12mm带钢。

立柱模板顶面高出上层板底面5cm，以便脱模后凿除柱头浮浆后，立柱能进入上一层梁或板内2~3cm。

5总结 图4-2 图4-3 要确保在高大空间情况下现浇砼的施工安全,必须认真做好专项施工方案的安全核算工作。特别是高支模排架的结构计算,各种构件的强度和稳定性,满足安全要求是重中之重。此外，模板支架搭设过程中应严格遵守相关规范，以避免不必要的工程事故。

参考文献

[1] 袁必勤,徐崇宝,等.建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范[M].北京:中国建筑工业出版社,2001.[2] 北京市城乡建设委员会.地下铁道工程施工及验收规范(GB50299-1999.2003年版.中国计划出版社 ,2003,10.[3] 孙更生,朱照宏,孙钧,等.中国土木工程师手册,中册[M].上海:上海科学技术出版社,2001.[4] 江正荣 ,等.建筑施工计算手册(精)[M].中国建筑工业出版社,2001,7,1.[5] 刘群, 建筑施工扣件式钢管脚手架构造与计算.[6] 周水兴等.路桥施工计算手册.

第三篇：门式脚手架计算书

门式脚手架计算书

1.计算说明 1.1概况：

工程项目：京广客专信阳东站 门架高度：8.8m5层 工程内容：站台雨棚吊顶

1.2本工程采用门式脚手架规格如下：

水平架5步4设，脚手板5步1设，交叉拉杆两侧设置，剪刀撑4步4跨设置，水平加固杆4步1设，脚手架顶部施工层采用密目安全网进行封闭，目数不少于2000目/㎡，自重标准0.5kg/m。

2.根据上述条件进行脚手架稳定性计算 2.1 脚手架自重产生的轴向力NGK1计算

门架1榀18.6*9.8*10-3=0.182KN 交叉支撑2副4*9.8**10-3=0.078KN 水平架（5步4设）16.5*9.8*4/5**10-3=0.129KN 脚手板2块（5步1设）0.184*2*1/5=0.074KN 连接棒2个6*2*10-3=0.012KN

锁臂2副0.0085*2=0.017KN 合计0.492KN

每米高脚手架自重：NGK1=0.492/1.72=0.286KN 2.2 加固杆、附件产生的轴向力NGK2计算 tgɑ=4*1.7/(4*1.83)=0.93 对应cosɑ=0.7

32钢管重（2*1.83/0.732+1.83）*0.038=0.18KN 扣件重1*0.0135+4*0.0145=0.072KN

每米高脚手架加固件重（0.18+0.072）/（4*1.7）=0.037KN 密目网重0.5*9.8*10-3=0.005KN/m

加固杆、附件产生的轴向力NGK2=0.037+0.005=0.042KN/m 2.3 施工荷载产生的轴向力标准值 N标准=2*1*1.83=3.66KN

2.4 风荷载对脚手架产生的计算弯矩标准值（倾覆力）

根据顶部施工层使用密目网，偏于安全考虑，按不透风的全封闭情况，查表知风荷体型系数，µ8=1.0ψ=1.0风荷载标准值

Wk=0.7µZ.* µ8=0.7*1.23*1.0*0.45=0.387KN/㎡ 作用于脚手架计算单元的风线荷载标准值 qk= Wk*L=0.387*1.83=0.708KN/m

风荷载时脚手架计算单元产生的弯矩标准值 Mk=0.708*62/10=2.549KN.m

2.5 计算脚手架稳定性N≤Nd，则脚手架稳定，根据规范规定，作用于一榀门架的最大轴向力设计值应对不组合风荷与组合风荷两种情况进行计算，取两种工况计算结果的大者作为不利轴向力。不组合风荷载时

N=1.2*（NGK1+ NGK2）H+1.4 N*8.8+1.4*3.66=8.59KN 组合风荷载时

N=1.2*（NGK1+ NGK2）H+0.85*1.4*（N标准+2 Mk/b）

=1.2*（0.286+0.042）*8.8+0.85*1.4*（3.66+2*2.549/1）=13.89KN 由此看出以上两种组合时，组合风荷载时得到一榀门架的最大轴向力。

一榀门架的稳定承载力设计值Nd，根据门架型号和尺寸，已知 门脚平架钢管￠48*3.5mm，A1=489mm2h0=1700mmI0=12.19*104mm4

门架加强杆钢管￠48*3.5mm，h1=1700mmI1=12.19*104mm4 门架加强杆换算截面惯性矩

I= I0+ I1 h1/ h0=12.19*104+12.19*104*1700/1700=24.38*104 mm4 门架加强杆换算截面回转半径

i=（I/A1）1/2=（24.38*104/489）1/2=22.33mm 门架立杆长细比：根据H=8.8m查表知系数K=1.22 λ=K* h0/ i=1.22*1700/22.33=92.88 查表知轴心受压构件稳定系数Φ=0.294

标准

=1.2*（0.286+0.042）

一榀门架的稳定承载设计值

Nd=Φ.a.f=0.294*489*2*205*10-3=58.944KN＞N=13.89KN 满足要求。3.底轮的固定

施工时，门式脚手架底轮用固定支架固定架空，使脚手架受力在固定支架上，固定支架的受力同一榀门架的稳定承载，计算同上。

第四篇：连续梁支架及门洞计算书

连续梁支架及门洞结构受力分析验算书

一、工程概况

辽河2#特大桥40+56+40m连续梁（DK549+989.6），桥址位于山东省邹城市大束镇匡庄村境内，该连续梁全长137.7m，与东西走向的S342岚济线（省道）斜交，斜交角度116°0＇（大里程方向右角）。桥梁从S342省道上部跨越，公路上部连续梁孔跨距公路路面7.5m左右。本段线路为直线地段，桥梁设计二期恆载为120KN/m～140KN/m。

梁体为单箱单室、变高度、变截面结构；箱梁顶宽12.0m，箱梁底宽6.7m。顶板厚度40cm，腹板厚度48～80cm，底板厚度40～80cm；梁体计算跨度为40+56+40m，中支点处梁高4.35m，跨中10m直线段及边跨17.75m直线段梁高为3.05m，边支座中心线至梁端0.75m，边支座横桥向中心距5.6m，中支座横桥向中心距5.9m。全联在端支点、中支点及跨中共设5个横隔板，隔板设有孔洞（孔洞尺寸：高×宽=120cm×150cm），供检查人员通过。

本连续梁设计采用满堂支架现浇施工。跨S342省道部位预留两个宽×高=5.0×4.5m交通门洞。

二、计算依据

1.铁路桥涵设计基本规范(TB 10002.1-2005)2.铁路桥涵施工规范（TB 10203-2002）

3.建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范（JGJ130-2001）4.铁路工程抗震设计规范（GB50111－2006）5.铁路桥涵地基和基础设计规范（TB 10002.5-2005）6.工程设计图纸及地质资料。

7.《公路桥涵施工手册》及其他有关的现行国家及地方强制性规范和标准。

8.《路桥施工计算手册》(2001).人民交通出版社 9.《钢结构设计规范》（GB50017-2003）

三、支架材料要求

根据施工单位的施工技术条件，采用满堂碗扣式支架。

钢管规格为φ48×3.5mm，有产品合格证。钢管的端部切口应平整，禁止使用有明显变形、裂纹和严重绣蚀的钢管。扣件应按现行国家标准《钢管支架扣件》（GB15831）的规定选用，且与钢管管径相配套的可锻铸铁扣件，严禁使用不合格的扣件。新扣件应有出厂合格证、法定检测单位的测试报告和产品质量合格证，当对扣件质量有怀疑时，应按现行国家标准《钢管支架扣件》（GB15831）的规定抽样检测。旧扣件使用前应进行质量检查，有裂缝、变形、锈蚀的严禁使用，出现滑丝的螺栓必须更换。

支架材料及施工必须满足《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2001）的规定。

所有钢材均为A3钢，所有木材均为红松，根据《路桥施工计算手册》P176-P177规定，A3钢材容许应力分别为：抗拉、抗压轴向力[σ]=140MPa、弯曲应力[σw]=145MPa、剪应力[τ]=85MPa、E＝2.1×105MPa。红松顺纹容许弯应力[σw]=12MPa、E＝0.9×104MPa。

四、支架布置和验算

(一)支架布置

采用满堂碗扣式支架，顺桥向间距均为0.6m，中支座6m及边支座3m范围内，支架顺桥向间距为0.3m，横桥向箱梁腹板下1.8m范围内，支架间距为0.3m，共6排，其余位置横桥向间距均为0.6m。支架搭设联系横杆步距为1.2m，支架搭设宽度较梁每边宽1.5m，共15m宽。每根立杆下 端均设定C20混凝土垫层，厚200mm，用以扩散支架底托应力。立杆顶端安装可调式Ｕ形支托，先在支托内安装纵向方木（12cm×14cm），长4m，间距为0.3m，再按设计间距和标高安装横向方木（12cm×14cm），长4m，间距为0.6m，其上安装底模板。

(二)支架验算

1.荷载计算

（1）箱梁自重： 梁底宽6.7m，取单位节段1m，箱梁底总面积为6.7m2，箱梁砼总重量G=γ·v=γ·S·l=26×13.91（截面积）×1=361.66kN，每平方米的重量为361.66÷6.7=53.98kN/m2=5.4 t/m2

（2）模板自重：竹胶板容重7.5kN/m3，厚18mm,每平方米的重量为： 外模板：1×(6.7+2×4.35+2×2.65)×0.018×0.75÷6.7=0.042t/m2 内模板：1×(6.7+2×4.35)×0.018×0.75÷6.7=0.031t/m2（3）方木自重：方木容重7.5kN/m3，每平方米的重量为： 内楞方木：（6.7÷0.3×1×0.12×0.14）×0.75÷6.7=0.042t/m2 外楞方木：（1÷0.6×6.7×0.12×0.14）×0.75÷6.7=0.021t/m2（4）支架自重：支架重量0.0384kN/m，每平方米的重量为： 立杆：（1÷0.6）×（6.7÷0.6＋6）×9×0.00384÷6.7=0.148t/m2 横杆:[1÷0.6×6.7+（6.7÷0.6＋6）×1]×(9÷1.2)×0.00384÷6.7=0.122t/m2

考虑扣件的重量和箱梁内支架重量，支架高度均取9m。（5）施工荷载： 取2.5kN/m2（6）倾倒与振捣荷载： 取2kN/m2（7）其他荷载(张拉施工)： 取2kN/m2 每平方米的总重量：

5.4+0.073+0.063+0.27+0.25+0.2+0.2＝6.41t/m2 2.碗扣支架立杆抗压强度验算

荷载按1.3 倍的系数考虑，则每平方米的重量为6.41×1.3=8.3t。对于碗扣支架钢管（Φ48mm，壁厚3.5mm），容许抗压强度[σ]=68KN，根据以往施工经验，单根钢管按小于40KN（4t）进行复核。

支架采用多功能碗扣式支架，沿桥纵向步距60cm，横向步距60cm，每根立杆受正向压力为：8.3×0.6×0.6=2.9t，小于碗扣式支架立杆允许承载力4.0t，满足要求。

3.支架稳定性验算

对于碗扣支架钢管（Φ48mm，壁厚3.5mm），中间横杆间距1.2m，I＝π（D4－d4）/64=π（4.84－4.14）/64=12.18cm4 根据欧拉公式：

［Pcr］＝π2EI/（μH）2＝π2×2.1×105×12.18/（1×1.2）2＝175kN>29kN 满足稳定性要求

4.模板强度、刚度验算

方木间距、跨度按30cm×60cm排列，计算荷载q=8.3t/m2

2253Wbh/60.60.018/63.2410mxo竹胶板模板抗弯截面系数： 3363Ibh/120.60.018/120.291610mxo惯性矩：

34.98t/m=49.8KN/m 板承受线荷载：q0.68。板跨中弯矩： Mql2/84.980.32/80.056tm

弯拉应力:M/Wxo0.056/(3.24105)17.3MPa[]51MPa(厂家提供标准)3

4竹胶板弹性模量：E7.910MPa

挠度： 5ql4/384EI549.80.34/(3847.91060.29161060.00224m 0.08/400[0.3/400] 模板强度和刚度都满足要求。5.大、小横杆验算

(1)小横杆纵向方木（12cm×14cm），长4m，间距为0.3m。I＝bh3/12=12×143/12=2744cm4 W=bh2/6=12×142/6=392cm3 Q总=8.3×9.8=81.34kN/m2

M=q总L2/8=81.34×0.3×0.62/8=1.09kN·m σ＝M/W=1.09/392×10-6=2.70MPa＜［σ］=12MPa，强度满足要求。δ＝5q总L4/384EI=5×81.34×0.3×0.64/384×0.9×104×2744×10-8 =0.17mm δ/L=0.17/0.6×103=0.11/400＜［0.3/400］,刚度满足要求。(2)大横杆横向方木（12cm×14cm），长4m，间距为0.3m。由于大横杆与小横杆之间的每个节点下部都有一根钢管立柱支撑，因此大横杆只在交点处受压，弯矩及变形无需计算。

6.碗扣节点承载力验算 立杆承受大横杆传递来的荷载：

Pc=q总L2/2=81.34×0.6×0.6/2=14.6kN≤Qb=[60]kN 节点承载力满足要求。7.基础验算

立杆下端均设定刚性C20混凝土垫层，厚200mm，扩散角为θ=45°。地基承载力标准值按fgk=260 kN/m2计算，脚手架地基承载力调整系数： 4 kc =0.5。

每根立杆受正向压力为：8.3×0.6×0.6=2.9t，有效受压面积S=(0.6 +0.2/tan45°×2)2=1m2

p＝2.9×9.8/(1×1)=28.42kN/m2≤ fg=260×0.5=130kN/m2

地基承载力满足要求。

8、内模支撑验算 a.荷载计算

（1）箱梁自重： 取端部顶板最厚处梁体单位节段进行计算，梁底计算宽度取5.5m，单位节段长1m，箱梁底总面积为5.5m2，箱梁砼总重量G=γ·v=γ·S·l=26×4.36（截面积）×1=113.36kN，每平方米的重量为113.36÷5.5=20.61kN/m2=2.1t/m2

（2）模板自重：竹胶板容重7.5kN/m3，厚15mm,每平方米的重量为：

内模顶模：1×5.5×0.015×0.75÷5.5=0.011t/m2（3）顶模支撑桁架：槽钢+联系杆组合件

按每平方米的重量为0.05t/m2计算（4）施工荷载： 取2.5kN/m2（5）倾倒与振捣荷载： 取2kN/m2（6）其他荷载(张拉施工)： 取2kN/m2 每平方米的总重量：

2.1+0.011+0.05+0.25+0.2+0.2＝2.811t/m2 b.碗扣支架承载力验算

荷载按1.2 倍的系数考虑，则每平方米的重量为2.811×1.2=3.37t。支架采用多功能碗扣式支架，按沿桥纵向步距60cm，横向步距60cm 5 计算。每根立杆受正向压力为：3.37×0.6×0.6=1.21t，安全系数按1.3 考虑，则每根立杆受正向压力为：1.21×1.3=1.58t，小于碗扣式支架立杆允许承载力4.0t，符合要求。

c.碗扣节点承载力验算

立杆承受上部桁架传递来的荷载：

Pc=q总L2/2=1.21×9.8×0.6×0.6/2=2.13kN≤Qb=[60]kN 节点承载力满足要求。d.支架稳定性验算

对于碗扣支架钢管（Φ48mm，壁厚3.5mm），中间横杆步距0.6m，I＝π（D4－d4）/64=π（4.84－4.14）/64=12.18cm4 根据欧拉公式：

［Pcr］＝π2EI/（μH）2＝π2×2.1×105×12.18/（1×0.6）2＝222.75kN>15.8kN 符合稳定性要求。

(三)门洞布置及验算

1.门洞布置

跨S342省道设置机动车门洞2个，门洞净宽5m，高4.5m。沿262＃墩至263＃墩设置钢管门柱。门柱下部为钢筋混凝土条形扩大基础，扩大基础顶面预埋16mm厚钢板，门柱与钢板之间焊接，焊接方式为围焊，四周设加劲缀板;门柱上设置工字钢纵梁。门柱钢管采用热轧无缝钢管，直径Φ351mm，壁厚16mm，计算长度4.5m。门洞立柱设三排，每排间距1m，每根立柱上部设封口钢板，钢板厚16mm。每排门柱上设一道32b号工字钢横梁（横桥向），横梁上根据支架横桥向排距依次布设63b号工钢纵梁，其上铺放12cm×14cm枕木搭设满堂支架。所有型钢间连接点均点焊加固，6 各向型钢横纵梁间设联系杆，提高传力体系整体性。

门洞顶部应搭设不透水防护棚，保证下部行车及行人安全。具体形式见门洞结构布置图。

门 洞门 洞114.54公路沥青路面锚杆

各种钢管及型钢必须是有生产资质的厂家生产，质量标准要满足相关规范要求。使用前要逐件进行外观和质量检查，决不允许有裂痕、变形或锈蚀等缺陷的构件使用。

2.门洞验算

(1)跨S342省道交通门洞，净宽5m，斜宽5.6m，高4.5m，跨越门洞纵梁为63b号工字钢，纵梁最大间距0.9m，最小间距0.3m。

纵梁：I=98171cm4，E=2.1×105MPa，W=3117cm3, 每片纵梁自重798kg。横梁：I=11626cm4，E=2.1×105MPa，W=727cm3,每片横梁单位长度自重 7 65kg a、纵梁验算

箱梁底板6.7m范围内按支架间距考虑18片纵梁，则纵梁总重为： 0.798×18×9.8/6.7=21.4kN/m 门洞上部支架自重：0.27KN/ m2 Ix＝98171cm4 Wx=3117cm3

q总=8.3×9.8+0.27=81.61kN/m2

M=q总L2/8=（81.61×0.6＋21.4）×5.62/8=275.8kN·m σw= M/ Wx=88.5MPa＜[σw]=145MPa 强度满足要求。

δ＝5q总L4/384EI =5×(81.6×0.6＋21.4)×5.64/384×2.1×105×98171×10-8=4.4mm δ/L=4.4/5.6×103=0.31/400＜［5.6/400］,刚度满足要求。

b、横梁验算

横梁承受由纵梁及上部荷载传来的力，由于门洞立柱间距为1m，则按照简支梁验算跨度L=1.0m时工字钢的受弯及剪切破坏：

横梁单位长度荷载：0.58KN/m；

纵梁自重传递到横梁上的线荷载：21.4×6.7/5.6=25.6 kN/m； Ix＝11626cm4 Wx=727cm3

q总=8.3×9.8+0.27=81.61kN/m2

M=q总L2/8=（81.61×0.6＋25.6+0.58）×12/8=9.4kN·m σw= M/ Wx=12.9MPa＜[σw]=145MPa 强度满足要求。

δ＝5q总L4/384EI =5×(81.61×0.6＋25.6+0.65)×14/384×2.1×105×11626×10-8=0.04mm δ/L=0.04/3×103=0.005/400＜［1/400］,刚度满足要求。(2)门柱承受竖向力

G=q总×S/n=81.61×74.37/14=433.52kN

168.39cm，钢管回转半径为： Φ351×16mm钢管的面积A＝2 id2d14235123192118.6mm

4门柱间设横向及斜向联系杆以增加受力，门柱受压验算长度按4.5m计算：

长细比 ＝li450038118.6

查《钢结构设计规范》（GB50017-2003），得＝0.946.强度验算： N433.52100025.74MPa140MPa A16839 抗压强度故满足要求。

稳定性验算：

N＝A＝0.94616839140/1000＝2230.2kNN＝433.52kN，满足要 求。

门洞立柱扩大基础采用C20素砼，基础与地面基础面积S=长×宽=13×1.0=13m2；上部结构传递到扩大基础上的总荷载G总= q总×S/3=81.61×74.37/3=2023.1KN。

门洞下部扩大基础地基承载力验算：

P=G总/S=2023.1/13=155KPa＜[260 KPa]实测值 地基承载力满足要求。

第五篇：专题3：受力分析

专题3：受力分析

参考答案

一、弹力

题型1：弹力的方向分析及大小的计算

1．画出图中物体受弹力的方向(各接触面均光滑)

2.台球以速度v0与球桌边框成θ角撞击O点，反弹后速度为v1，方向与球桌边框夹角仍为θ，如图2－1－10所示．OB垂直于桌边，则下列关于桌边对小球的弹力方向的判断中正确的是()

A．可能沿OA方向

B．一定沿OB方向

C．可能沿OC方向

D．可能沿OD方向

解析：台球与球桌边框碰撞时，受到边框的弹力作用，弹力的方向应与边框垂直，即沿OB方向，故选B.答案：B

3．如图所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b.当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是()

A．球在a、b两点处一定都受到支持力

B．球在a点一定受到支持力，在b点处一定不受支持力

C．球在a点一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力

D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力

答案：D

4.(2010·重庆联合诊断)如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是()

A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零

B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零

C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma

D．斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值

解析：球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运动，则球受到的合力水平向右，为ma，如图所示，设斜面倾角为θ，挡板对球的弹力为F1，由正交分解法得：F1－Nsin

θ＝ma，Ncos

θ＝G，解之得：F1＝ma＋Gtan

θ，可见，弹力为一定值，D正确．

答案：D

5.如图所示，小球B放在真空容器A内，球B的直径恰好等于正方体A的边长，将它们以初速度v0竖直向上抛出，下列说法中正确的是()

A．若不计空气阻力，上升过程中，A对B有向上的支持力

B．若考虑空气阻力，上升过程中，A对B的压力向下

C．若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上

D．若不计空气阻力，下落过程中，B对A的压力向下

解析：若不计空气阻力，则整个系统处于完全失重状态，所以A、B间无作用力，选项A

D错；若考虑空气阻力，则上升过程中，a上>g，所以A对B压力向下，在下降过程，a下

答案：B

以题说法

1．弹力方向的判断方法

(1)根据物体产生形变的方向判断．

(2)根据物体的运动情况，利用平衡条件或牛顿第二定律判断，此法关键是先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再根据牛顿第二定律确定合力的方向，然后根据受力分析确定弹力的方向．

2．弹力大小的计算方法

(1)一般物体之间的弹力，要利用平衡条件或牛顿第二定律来计算．

(2)弹簧的弹力，由胡克定律(F＝kx)计算．

6.(2010·无锡市期中考试)如图所示，带有长方体盒子的斜劈A放在固定的斜面体C的斜面上，在盒子内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁P、Q点相接触．若使斜劈A在斜面体C上静止不动，则P、Q对球B无压力．以下说法正确的是()

A．若C的斜面光滑，斜劈A由静止释放，则P点对球B有压力

B．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，则P、Q对球B均无压力

C．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面匀速下滑，则P、Q对球B均无压力

D．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面加速下滑，则P点对球B有压力

解析：若C的斜面光滑，无论A由静止释放还是沿斜面向上滑行，通过对A、B整体受力分析可知，整体具有沿斜面向下的加速度，B球所受合力应沿斜面向下，故Q点对球B有压力，A、B项错；若C的斜面粗糙，斜劈A匀速下滑时，整体所受合力为零，故P、Q不可能对球B有压力，C项正确；若C的斜面粗糙，斜劈A加速下滑时，A、B整体具有沿斜面向下的加速度，故球B所受合力也应沿斜面向下，故Q点一定对球B有压力，D项正确．

答案：C

7.(2009·山东卷，16)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是()

解析：物体受力情况如右图所示，由物体的平衡条件可得

Nsin

θ＝mg，Ncos

θ＝F，联立解得N＝mg/sin

θ，F＝mg/tan

θ，故只有A正确．

答案：A

题型2：胡克定律的运用

8.如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木

块1、2、3,1和2及2和3间分别用原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是()

A．2L＋μ(m2＋m3)g/k

B．2L＋μ(m2＋2m3)g/k

C．2L＋μ(m1＋m2＋m3)g/k

D．2L＋μm3g/k

解析：当三木块达到平衡状态后，对木块3进行受力分析，可知2和3间弹簧的弹力等于木块3所受的滑动摩擦力，即μm3g＝kx3，解得2和3间弹簧伸长量为同理以2木块为研究对象得：kx2＝kx3＋μm2g，即1和2间弹簧的伸长量为1、3两木块之间的距离等于弹簧的原长加上伸长量，即2L＋μ(m2＋2m3)g/k，选项B正确．

9.(2010·成都市高三摸底测试)缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中A、B为原长相等，劲度系数分别为k1、k2(k1≠k2)的两个不同的轻质弹簧．下列表述正确的是()

A．装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数无关

B．垫片向右移动稳定后，两弹簧产生的弹力之比F1∶F2＝k1∶k2

C．垫片向右移动稳定后，两弹簧的长度之比l1∶l2＝k2∶k1

D．垫片向右移动稳定后，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1

解析：装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数有关，劲度系数越小，缓冲效果

越好，所以A错．根据力的作用是相互的可知：轻质弹簧A、B中的弹力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以F1∶F2＝1∶1，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1，故B、C错，D正确．

答案：D

解析：装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数有关，劲度系数越小，缓冲效果越好，所以A错．根据力的作用是相互的可知：轻质弹簧A、B中的弹力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以F1∶F2＝1∶1，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1，故B、C错，D正确．

答案：D

10.如图所示，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一质量为m的物体C，物体A、B、C都处于静止状态．已知重力加速度为g，忽略一切摩擦．

(1)求物体B对地面的压力；

(2)把物体C的质量改为5m，这时C缓慢下降，经过一段时间系统达到新的平衡状态，这时B仍没离开地面，且C只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的高度．

解析：(1)对AB整体：mg＋N＝5mg，所以N＝4mg.(2)对C：FT＝5mg，对A：FT＝Fk＋2mg，所以Fk＝3mg，即kx1＝3mg，x1＝

开始时，弹簧的压缩量为x2，则kx2＝mg，所以A上升的高度为：hA＝x1＋x2＝.答案：(1)4mg(2)

二、摩擦力

题型1：静摩擦力的有无及方向的判定

11.如图4所示，一斜面体静止在粗糙的水平地面上，一物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明此时斜面不受地面的摩擦力作用．若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑，斜面体依然和地面保持相对静止，则斜面体受地面的摩擦力()

A．大小为零

B．方向水平向右

C．方向水平向左

D．大小和方向无法判断

解析：物体由斜面上匀速下滑时，斜面体对物体的作用力与物体的重力等大反向，因此斜面体对物块的作用力竖直向上，根据物体间相对作用，物体对斜面体的作用力竖直向下；若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑，物体对斜面体的作用力大小方向不变，因此地面对斜面体的摩擦力仍然为零，A正确．

答案：A

静摩擦力方向的判断方法

1．假设法

2．状态法：根据二力平衡条件、牛顿第二定律或牛顿第三定律，可以判断静摩擦力的方向．假如用一水平力推桌子，若桌子在水平地面上静止不动，这时地面会对桌子施一静摩擦力．根据二力平衡条件可知，该静摩擦力的方向与推力的方向相反，加速状态时物体所受的静摩擦力可由牛顿第二定律确定．

3．利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系)来判断．此法关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力方向，再根据“反向”确定另一物体受到的静摩擦力．

12.如图所示，一个木块放在固定的粗糙斜面上，今对木块施一个既与斜面底边平行又与斜面平行的推力F，木块处于静止状态，如将力F撤消，则木块()

A．仍保持静止

B．将沿斜面下滑

C．受到的摩擦力大小不变

D．受到的摩擦力方向不变

解析：有力F作用时，木块在斜面内的受力如图，且f＝

当撤去力F后，木块只受mgsinθ和f

′，且f

′

答案：A

13.如图所示，甲物体在水平外力F的作用下静止在乙物体上，乙物体静止在水平面上．现增大外力F，两物体仍然静止，则下列说法正确的是()

A．乙对甲的摩擦力一定增大

B．乙对甲的摩擦力方向一定沿斜面向上

C．乙对地面的摩擦力一定增大

D．乙对地面的压力一定增大

解析：若未增大F时甲受到的静摩擦力向上，则增大F后甲受到的静摩擦力向上可以但减小，A项错误；F增大到一定的值时使甲有向上运动的趋势，此时乙对甲的摩擦力则沿斜面向下，B项错误；由整体法可知，地面对乙的摩擦力与F等大反向，因此F增大，地面对乙的摩擦力增大，即乙对地面的摩擦力也增大，C项正确；整体分析可知，地面对乙的支持力始终等于系统的总重力，因此乙对地面的压力也保持不变，D项错误．

答案：C

14.如图所示，圆柱体的A点放有一质量为M的小物体P，使圆柱体缓慢匀速转动，带动P从A点转到A′点，在这个过程中P始终与圆柱体保持相对静止．那么P所受静摩擦力f的大小随时间t的变化规律是()

解析：P与圆柱体之间的摩擦力是静摩擦力．P随圆柱体从A转至最高点的过程中Ff＝mgsin

θ＝mgcos(α＋ωt)(α为OA与水平线的夹角)，摩擦力的大小变化情况以最高点为对称．所以A正确．

答案：A

题型2：摩擦力的分析与计算

摩擦力大小的计算方法：在计算摩擦力的大小之前，必须首先分析物体的运动情况，判明是滑动摩擦，还是静摩擦．

(1)滑动摩擦力的计算方法：

可用f＝μN计算．最关键的是对相互挤压力FN的分析，并不总是等于物体的重力，它跟研究物体受到的垂直于接触面方向的力密切相关．

(2)静摩擦力的计算方法

一般应根据物体的运动情况(静止、匀速运动或加速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解．

15.如图所示，质量分别为m和M两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2.当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为()

A．0

B．μ1mgcosθ

C．μ2mgcosθ

D．(μ1＋μ2)mgcosθ

解析：当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度a＝gsinθ－μ2gcosθ

因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦力为静摩擦力．

对物体P应用牛顿第二定律得mgsin

θ－f＝ma

所以f＝μ2mgcosθ，故选C.答案：C

16.如图所示，一根自然长度为l0的轻弹簧和一根长度为a的轻绳连接，弹簧的上端固定在天花板的O点上，P是位于O点正下方的光滑轻小定滑轮，已知OP＝l0＋a.现将绳的另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连，滑块对地面有压力作用．再用一水平力F作用于A使之向右做直线运动(弹簧的下端始终在P之上)，对于滑块A受地面滑动摩擦力下列说法中正确的是()

A．逐渐变小

B．逐渐变大

C．先变小后变大

D．大小不变

解析：本题考查力的平衡条件、胡克定律．物块在开始位置，受到重力G和支持力N，弹簧的拉力F＝kx0，F＋N＝G，N＝G－kx0；当物块滑到右边某一位置时，弹簧的伸长量为x，绳与地面的夹角为α，由竖直方向平衡，N′＋kx·sin

α＝G，即N′＝G－kx0＝N，支持力不变化，滑动摩擦力f＝μN不变化，D正确．

答案：D

三、力的合成与分解

力有哪些分解方法？

1．按力的效果分解法

(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；

(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；

(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小．

2．正交分解法

(1)定义：把一个力分解为相互垂直的分力的方法．

(2)优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90°角的力的合力就简便多了．

(3)运用正交分解法解题的步骤

①正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x、y的选择可按下列原则去确定：尽可能使更多的力落在坐标轴上．沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴．

17.如图是某同学对颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根

绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是()

①．只增加绳的长度

②．只增加重物的重量

③．只将手指向下移动

④．只将手指向上移动

A

.①④正确

B

.②③正确

C

.①③正确

D

.②④正确

答案：B

18.作用于O点的三力平衡，设其中一个力大小为F1，沿y轴正方向，力F2大小未知，与x轴负方向夹角为θ，如图所示，下列关于第三个力F3的判断中正确的是()

A．力F3只能在第四象限

B．力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小

C．力F3的最小值为F2cosθ

D．力F3可能在第一象限的任意区域

答案：C

19.在去年5·12汶川大地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如图所示是剪式千斤顶，当摇动手把时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被手把顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105

N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是()

A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104

N

B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105

N

C．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大

D．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小

解析：把压力分解，得到此时两臂受到的压力大小均为1.0×105

N，由牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力为1.0×105

N，若继续摇动手把，两臂间的夹角减小，而在合力不变时，两分力减小．

答案：D

20.2008年北京奥运会，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图2－3－15所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为()

A．FT增大，F不变

B．FT增大，F增大

C．FT增大，F减小

D．FT减小，F不变

四、物体的受力分析

21.在机场货物托运处，常用传送带运送行李和货物，如图所示，靠在一起的两个质地相同，质量和大小均不同的包装箱随传送带一起上行，下列说法正确的是()

A．匀速上行时b受3个力作用

B．匀加速上行时b受4个力作用

C．若上行过程传送带因故突然停止时，b受4个力作用

D．若上行过程传送带因故突然停止后，b受的摩擦力一定比原来大

解析：由于两包装箱的质地相同，则动摩擦因数相同．无论两包装箱匀速、匀加速运动，ab之间均无相对运动趋势，故无相互作用力，包装箱b只受三个力的作用，选项A正确；当传送带因故突然停止时，两包装箱加速度仍然相同，故两者之间仍无相互作用力，选项C错误；传送带因故突然停止时，包装箱受到的摩擦力与停止前无法比较，所以选项D错误．

答案：A

22.如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止．物体B的受力个数为()

A．2

B．3

C．4

D．5

解析：以A为研究对象，受力情况如下图甲所示，此时，墙对物体A没有支持力(此结论可利用整体法得出)

再以B为研究对象，结合牛顿第三定律，其受力情况如上图乙所示，即要保持物体B平衡，B应受到重力、压力、摩擦力、力F四个力的作用，正确选项为C.答案：C

思考讨论

(1)若物体A被固定在墙上，其他条件不变，则物体B可能受几个力的作用．

(2)若将力F改为水平向左的力作用在物体B上，其他条件不变，则物体A、B分别受几个力的作用．

解析：(1)若A被固定在墙上，则B可能只受重力和力F两个力的作用，也可能受到重力、力F、A对B的压力、A对B的摩擦力四个力的作用．

(2)把A、B作为一个整体受力情况如图甲所示，即整体受到重力、力F、墙对整体的压力和摩擦力四个力的作用．

以B为研究对象，受力情况如图乙所示，即B受到重力、力F、A对B的压力和摩擦力四个力的作用．

以A为研究对象，受力情况如上图丙所示，即A受到重力、墙对A的弹力和摩擦力、B对A的支持力和摩擦力共五个力的作用．

答案：(1)2个或4个(2)5个　4个

23．如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁．若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，小车后来受力个数为()

A．3

B．4

C．5

D．6

解析：对M和m整体，它们必受到重力和地面支持力，因小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力，以小车为研究对象．如右图所示，它受四个力；重力Mg，地面的支持力N1，m对它的压力N2和静摩擦力f，由于m静止，可知f和N2的合力必竖直向下，故B项正确．

答案：B

24.如图所示，倾斜天花板平面与竖直方向夹角为θ，推力F垂直天花板平面作用在木块上，使其处于静止状态，则()

A．木块一定受三个力作用

B．天花板对木块的弹力

N＞F

C．木块受的静摩擦力等于mgcosθ

D．木块受的静摩擦力等于mg/cosθ

解析：把木块所受的力沿平行天花板平面和垂直天花板平面分解：mgcosθ＝f，mgsinθ＋N＝F.所以木块一定受四个力作用，天花板对木块的弹力N＜F，因此A、B、D错误，C正确．

答案：C

25.如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别均为mA＝10

kg，mB＝20

kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5.一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小，并画出A、B的受力分析图．(取g＝10

m/s2，sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8)

解析：A、B的受力分析如右图所示

对A应用平衡条件

Tsin

37°＝f1＝μN1①

Tcos

37°＋N1＝mAg②

联立①、②两式可得：N1＝＝60

N

f1＝μN1＝30

N

对B用平衡条件

F＝f1′＋f2＝f1′＋μN2＝f1＋μ(N1＋mBg)＝2f1＋μmBg＝160

N

答案：160

N　图见解析