受力分析教学反思(17周)

第一篇：受力分析教学反思(17周)

增加感性认识，区别易混力学概念

————二力平衡一节教学反思

二力平衡与相互作用力的区别，向来都是教学中的难点，教师难讲好，学生不易理解，具体问题分析经常张冠李戴，闹出很多笑话。

在授课中，我以桌子上书本为例，讲解二力平衡平衡，为了避免与相互作用力的区别，进行了受力分析，但学生还是混淆这两个问题，造成了教学过程中的难点，严重阻碍了学生正确分析力学问题；为此，在习题课上，我换学生自己为受力的研究对象，当人站立在地面上时，学生亲身感受到了所受到的各种力，进行受力分析，并且将各个力进行比对，指导学生分析哪些力是二力平衡，哪些力是相互作用力；具体方法是：（1）请同学们站立；

(2)对自己所受力进行分析，并说出来；

（3）感受脚受到的支持力，分析对地面的压力，感受这一对相互作用力，并共同分析出，相互作用力是作用在两个物体之间的，作用在对方的两个力（即对方是受力物体）；

（4）感受人受到重力和支持力，并共同分析出，平衡力是作用在同一物体上的两个力，受力物体是同一个，这个结论很关键；（5）比对二个物理概念，进行距离练习，巩固提高；

通过这样的练习，学生对受力分析有了基本的认识，大多数同学能够区分这两个概念，突破了这个学习中的难点。

第二篇：台球受力分析

台球受力浅析

运动中的球与桌面：

相对滑动速度：

球心速度为Vc，角速度为Ω(x,y,z)。

球面上任意一点的位置为R(x,y,z)，则球面上该点的速度为VcΩR。

如图所示，球引起桌面形变，球如果纯滚动，则球与桌面之间没有滑动。而球面上某点与形变接触面的相对滑动速度是该点速度在球面上的投影（记为Vr），即：

VrVcΩR((VcΩR)R/R)R/RVc(VcR)R/R2ΩR

滑动动摩擦力：

1.摩擦力的作用点都在接触面内

2.每一点的摩擦力的方向与该点的相对滑动速度Vr方向相反 3.假设接触面内的压力分布为p(x,y,z)因此摩擦力的合力为f滑动动摩擦力矩：

由摩擦力计算公式可知力矩MRSSVrPdS，其中S表示接触面的面积区域。VrVrPdS VrVr的展开式：

记Ω//xiyj，Ωzk因为RRkR，所以：

VrVc(Vc(RkR))(RkR)/R2(Ω//Ω)(RkR)

展开并忽略二阶小量得：VrVcΩ//Rk(VcR/R)kΩ//RΩR 受力分析：

接触面很小，R的量级远小于R，若Vc和Ω//不是很小，可认为VrVcΩ//Rk，即可以用球最低点的速度来计算摩擦力的方向。因此可以认为整个接触面以VcΩ//Rk的速度整体相对于桌面滑动。

我们可以注意到Ω对球在桌面的滚动不起作用，实际上暗示着Ω将在球撞击桌边时起重要作用。碰撞过程：

碰撞瞬间，只有两球接触面的正压力以及摩擦力较大，其他方向的冲量可忽略不计。为了方便起见，假设两球接触面很光滑，摩擦因数很小，则两球碰撞，两球接触面的摩擦力就可以忽略。

球只要不是纯滚动，球与桌布之间就一定会有滑动摩擦力。在摩擦力的作用下，运动状态发生改变。拉杆球：

假设碰撞时可忽略摩擦力则，目标球没有转动，质心的运动方程就如下

mV1mV1'mV2'

……1 ……2 111mV12m[V1']2m[V2']2 2221式平方减2式可知碰撞后V1'V2'0，即碰撞后两球速度方向垂直，观察目标球的受力可知目标球的速度方向只可能在两球连心线上。实际上可以这样理解，白球把连心线方向的速度传递给了目标球，碰撞后白球质心沿垂直于连心线方向以V1'运动。

但白球是拉杆球，碰撞后并不一直沿V1'运动，由于白球向后旋转，由VcΩ//Rk可知白球最低点的速度V合以及摩擦力f如图所示：

因此拉杆球撞击目标球后，先是沿两球撞击点切线方向运动，然后会向偏离目标球的方向发生偏转。

拉杆球如果正击目标球，碰撞后白球质心初始速度为0，但由于反方向的旋转，在摩擦力的作用下，球将向来的方向运动。定杆球：

由于没有旋转，球如果是正碰，由于速度交换白球将停下来。由于如果打定杆击球太慢就有可能在球到达目标球之前已经变成滚动。此时就变成了跟球。跟球：

类似的分析可知，跟球和拉杆的偏转相反。若跟球的角速度很大，则在碰撞后白球继续加速较大的速度，从而与目标球发生第二次碰撞。强旋球：

则是也是由于旋转方向与质心运动方向不一致，而且因为旋转特别强，摩擦力方向几乎由旋转方向决定。桌边球： 桌边球的分析中，而垂直于桌边的角速度矢量不再如此重要。Ωzk显得相当重要，分析一个有趣的例子：

假设桌球面平行于XOY平面，Y轴为球桌的桌边，如图所示，各角速度矢量也在图中标注，为了方便假设旋转较强，实际上这正是为了突出主要矛盾。

XOY平面内的投影图

XOZ平面内的投影图

通过相对滑动，在接触点简单地分析摩擦力，假设球撞击桌边后反弹，由于有y的存在，桌面的摩擦力分量会使球减速并再次回到桌边碰撞；而由于x的存在，桌面的摩擦力分量会使球沿Y方向加速。因此球可能产生如下的轨迹：

滚动阻尼：

实际上球不可能做理想的纯滚动，滚动中由于桌布形变凹陷还是会有滚动阻尼和能量损耗，滚动阻尼可以用力矩MfN（N压力等效阻力臂）来表示。

注意，并不只有滚动阻尼才能使球停下，例如球Vc0Ω//0时，Ωzk，球只

3能依靠摩擦力矩停下来。若接触面对球心张角为0，摩擦阻力矩约为2PR30/3 能量关系：

球与桌面有滑动时滑动摩擦力就存在，球与桌面有滚动则滚动阻尼存在。他们都在消耗能量，只有当球静止时这两种作用才同时消失。两球碰撞时的摩擦力：

球之间接触面上的摩擦可以做类似的分析，从而对目标球的运动轨迹的估计做出修正。该摩擦力使目标球在碰撞后具有与主球（白球）相反的旋转，但由于球比较光滑目标球的旋转较小，有时为了保证碰撞时两球接触面没有滑动通常要在主球上加点旋转。击球以及例子：

要注意的是白球的初始运动状态是有杆给出的，因此并不是所有的理论上存在的运动状态都能出现，只有应用各种不同的击球技术才能打出各种各样有趣路线。以下做出简要分析：

击球的目的是通过杆将一定方向的冲量I传递给白球，如果击球作用点不过质心就会有冲量矩RI（R是击球点的位置）作用到白球上，此时白球就有旋转了。质心运动：一般情况下I与桌面的支持力冲量和球的重力冲量抵消，因此质心没有竖直方向的运动，I//就是球的初始运动方向。如果竖直方向的总冲量不为0，球就会跳起来。

冲量矩RI：显然RI//使球侧旋，因此具有角度速Ωzk；而RI显然将使球具有角速度Ω//xiyj。

由于杆杆与球的摩擦较大，杆与球碰撞时，正压力与摩擦力的合力趋向于是击球点受到的力与杆的撞击方向一致，如下图。

当然是在击球点不是太偏是可以粗略地这样认为，但要记住只是粗略，如下图击球点接近球的底部，只要正压力够大就会产生跳球。

为便于分析，暂时认为冲量I方向与杆击球方向相同。分析时将冲量分为水平方向I//和竖直方向I。用下图描述击球位置：

产生另外两个方向的角速度Ω//xiyj，为例便于分析，做出俯视图：

例如以角击球右上部，I//产生的冲量矩使球侧旋Ωzk，I产生的冲量矩使球

通过控制击球点，可以使x和y的大小不同，当击球点偏右时y较x大。而球杆的倾角越大，I越大，Ω//xiyj的效应越强；反之I//越大，Ωzk的效应越强。以上只对右上击球不为做了粗略估计，在球的不同点规律有差别，例如在中心正下部，即使0同样产生很大的x。总之根据作用点的不同以及冲量的方向大小可以对白球的运动做出分析和估计。

作者经验尚不足，若有不妥敬请批评指正。

第三篇：专题3：受力分析

专题3：受力分析

参考答案

一、弹力

题型1：弹力的方向分析及大小的计算

1．画出图中物体受弹力的方向(各接触面均光滑)

2.台球以速度v0与球桌边框成θ角撞击O点，反弹后速度为v1，方向与球桌边框夹角仍为θ，如图2－1－10所示．OB垂直于桌边，则下列关于桌边对小球的弹力方向的判断中正确的是()

A．可能沿OA方向

B．一定沿OB方向

C．可能沿OC方向

D．可能沿OD方向

解析：台球与球桌边框碰撞时，受到边框的弹力作用，弹力的方向应与边框垂直，即沿OB方向，故选B.答案：B

3．如图所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b.当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是()

A．球在a、b两点处一定都受到支持力

B．球在a点一定受到支持力，在b点处一定不受支持力

C．球在a点一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力

D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力

答案：D

4.(2010·重庆联合诊断)如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是()

A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零

B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零

C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma

D．斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值

解析：球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运动，则球受到的合力水平向右，为ma，如图所示，设斜面倾角为θ，挡板对球的弹力为F1，由正交分解法得：F1－Nsin

θ＝ma，Ncos

θ＝G，解之得：F1＝ma＋Gtan

θ，可见，弹力为一定值，D正确．

答案：D

5.如图所示，小球B放在真空容器A内，球B的直径恰好等于正方体A的边长，将它们以初速度v0竖直向上抛出，下列说法中正确的是()

A．若不计空气阻力，上升过程中，A对B有向上的支持力

B．若考虑空气阻力，上升过程中，A对B的压力向下

C．若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上

D．若不计空气阻力，下落过程中，B对A的压力向下

解析：若不计空气阻力，则整个系统处于完全失重状态，所以A、B间无作用力，选项A

D错；若考虑空气阻力，则上升过程中，a上>g，所以A对B压力向下，在下降过程，a下

答案：B

以题说法

1．弹力方向的判断方法

(1)根据物体产生形变的方向判断．

(2)根据物体的运动情况，利用平衡条件或牛顿第二定律判断，此法关键是先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再根据牛顿第二定律确定合力的方向，然后根据受力分析确定弹力的方向．

2．弹力大小的计算方法

(1)一般物体之间的弹力，要利用平衡条件或牛顿第二定律来计算．

(2)弹簧的弹力，由胡克定律(F＝kx)计算．

6.(2010·无锡市期中考试)如图所示，带有长方体盒子的斜劈A放在固定的斜面体C的斜面上，在盒子内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁P、Q点相接触．若使斜劈A在斜面体C上静止不动，则P、Q对球B无压力．以下说法正确的是()

A．若C的斜面光滑，斜劈A由静止释放，则P点对球B有压力

B．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，则P、Q对球B均无压力

C．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面匀速下滑，则P、Q对球B均无压力

D．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面加速下滑，则P点对球B有压力

解析：若C的斜面光滑，无论A由静止释放还是沿斜面向上滑行，通过对A、B整体受力分析可知，整体具有沿斜面向下的加速度，B球所受合力应沿斜面向下，故Q点对球B有压力，A、B项错；若C的斜面粗糙，斜劈A匀速下滑时，整体所受合力为零，故P、Q不可能对球B有压力，C项正确；若C的斜面粗糙，斜劈A加速下滑时，A、B整体具有沿斜面向下的加速度，故球B所受合力也应沿斜面向下，故Q点一定对球B有压力，D项正确．

答案：C

7.(2009·山东卷，16)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是()

解析：物体受力情况如右图所示，由物体的平衡条件可得

Nsin

θ＝mg，Ncos

θ＝F，联立解得N＝mg/sin

θ，F＝mg/tan

θ，故只有A正确．

答案：A

题型2：胡克定律的运用

8.如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木

块1、2、3,1和2及2和3间分别用原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是()

A．2L＋μ(m2＋m3)g/k

B．2L＋μ(m2＋2m3)g/k

C．2L＋μ(m1＋m2＋m3)g/k

D．2L＋μm3g/k

解析：当三木块达到平衡状态后，对木块3进行受力分析，可知2和3间弹簧的弹力等于木块3所受的滑动摩擦力，即μm3g＝kx3，解得2和3间弹簧伸长量为同理以2木块为研究对象得：kx2＝kx3＋μm2g，即1和2间弹簧的伸长量为1、3两木块之间的距离等于弹簧的原长加上伸长量，即2L＋μ(m2＋2m3)g/k，选项B正确．

9.(2010·成都市高三摸底测试)缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中A、B为原长相等，劲度系数分别为k1、k2(k1≠k2)的两个不同的轻质弹簧．下列表述正确的是()

A．装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数无关

B．垫片向右移动稳定后，两弹簧产生的弹力之比F1∶F2＝k1∶k2

C．垫片向右移动稳定后，两弹簧的长度之比l1∶l2＝k2∶k1

D．垫片向右移动稳定后，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1

解析：装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数有关，劲度系数越小，缓冲效果

越好，所以A错．根据力的作用是相互的可知：轻质弹簧A、B中的弹力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以F1∶F2＝1∶1，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1，故B、C错，D正确．

答案：D

解析：装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数有关，劲度系数越小，缓冲效果越好，所以A错．根据力的作用是相互的可知：轻质弹簧A、B中的弹力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以F1∶F2＝1∶1，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1，故B、C错，D正确．

答案：D

10.如图所示，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一质量为m的物体C，物体A、B、C都处于静止状态．已知重力加速度为g，忽略一切摩擦．

(1)求物体B对地面的压力；

(2)把物体C的质量改为5m，这时C缓慢下降，经过一段时间系统达到新的平衡状态，这时B仍没离开地面，且C只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的高度．

解析：(1)对AB整体：mg＋N＝5mg，所以N＝4mg.(2)对C：FT＝5mg，对A：FT＝Fk＋2mg，所以Fk＝3mg，即kx1＝3mg，x1＝

开始时，弹簧的压缩量为x2，则kx2＝mg，所以A上升的高度为：hA＝x1＋x2＝.答案：(1)4mg(2)

二、摩擦力

题型1：静摩擦力的有无及方向的判定

11.如图4所示，一斜面体静止在粗糙的水平地面上，一物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明此时斜面不受地面的摩擦力作用．若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑，斜面体依然和地面保持相对静止，则斜面体受地面的摩擦力()

A．大小为零

B．方向水平向右

C．方向水平向左

D．大小和方向无法判断

解析：物体由斜面上匀速下滑时，斜面体对物体的作用力与物体的重力等大反向，因此斜面体对物块的作用力竖直向上，根据物体间相对作用，物体对斜面体的作用力竖直向下；若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑，物体对斜面体的作用力大小方向不变，因此地面对斜面体的摩擦力仍然为零，A正确．

答案：A

静摩擦力方向的判断方法

1．假设法

2．状态法：根据二力平衡条件、牛顿第二定律或牛顿第三定律，可以判断静摩擦力的方向．假如用一水平力推桌子，若桌子在水平地面上静止不动，这时地面会对桌子施一静摩擦力．根据二力平衡条件可知，该静摩擦力的方向与推力的方向相反，加速状态时物体所受的静摩擦力可由牛顿第二定律确定．

3．利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系)来判断．此法关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力方向，再根据“反向”确定另一物体受到的静摩擦力．

12.如图所示，一个木块放在固定的粗糙斜面上，今对木块施一个既与斜面底边平行又与斜面平行的推力F，木块处于静止状态，如将力F撤消，则木块()

A．仍保持静止

B．将沿斜面下滑

C．受到的摩擦力大小不变

D．受到的摩擦力方向不变

解析：有力F作用时，木块在斜面内的受力如图，且f＝

当撤去力F后，木块只受mgsinθ和f

′，且f

′

答案：A

13.如图所示，甲物体在水平外力F的作用下静止在乙物体上，乙物体静止在水平面上．现增大外力F，两物体仍然静止，则下列说法正确的是()

A．乙对甲的摩擦力一定增大

B．乙对甲的摩擦力方向一定沿斜面向上

C．乙对地面的摩擦力一定增大

D．乙对地面的压力一定增大

解析：若未增大F时甲受到的静摩擦力向上，则增大F后甲受到的静摩擦力向上可以但减小，A项错误；F增大到一定的值时使甲有向上运动的趋势，此时乙对甲的摩擦力则沿斜面向下，B项错误；由整体法可知，地面对乙的摩擦力与F等大反向，因此F增大，地面对乙的摩擦力增大，即乙对地面的摩擦力也增大，C项正确；整体分析可知，地面对乙的支持力始终等于系统的总重力，因此乙对地面的压力也保持不变，D项错误．

答案：C

14.如图所示，圆柱体的A点放有一质量为M的小物体P，使圆柱体缓慢匀速转动，带动P从A点转到A′点，在这个过程中P始终与圆柱体保持相对静止．那么P所受静摩擦力f的大小随时间t的变化规律是()

解析：P与圆柱体之间的摩擦力是静摩擦力．P随圆柱体从A转至最高点的过程中Ff＝mgsin

θ＝mgcos(α＋ωt)(α为OA与水平线的夹角)，摩擦力的大小变化情况以最高点为对称．所以A正确．

答案：A

题型2：摩擦力的分析与计算

摩擦力大小的计算方法：在计算摩擦力的大小之前，必须首先分析物体的运动情况，判明是滑动摩擦，还是静摩擦．

(1)滑动摩擦力的计算方法：

可用f＝μN计算．最关键的是对相互挤压力FN的分析，并不总是等于物体的重力，它跟研究物体受到的垂直于接触面方向的力密切相关．

(2)静摩擦力的计算方法

一般应根据物体的运动情况(静止、匀速运动或加速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解．

15.如图所示，质量分别为m和M两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2.当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为()

A．0

B．μ1mgcosθ

C．μ2mgcosθ

D．(μ1＋μ2)mgcosθ

解析：当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度a＝gsinθ－μ2gcosθ

因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦力为静摩擦力．

对物体P应用牛顿第二定律得mgsin

θ－f＝ma

所以f＝μ2mgcosθ，故选C.答案：C

16.如图所示，一根自然长度为l0的轻弹簧和一根长度为a的轻绳连接，弹簧的上端固定在天花板的O点上，P是位于O点正下方的光滑轻小定滑轮，已知OP＝l0＋a.现将绳的另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连，滑块对地面有压力作用．再用一水平力F作用于A使之向右做直线运动(弹簧的下端始终在P之上)，对于滑块A受地面滑动摩擦力下列说法中正确的是()

A．逐渐变小

B．逐渐变大

C．先变小后变大

D．大小不变

解析：本题考查力的平衡条件、胡克定律．物块在开始位置，受到重力G和支持力N，弹簧的拉力F＝kx0，F＋N＝G，N＝G－kx0；当物块滑到右边某一位置时，弹簧的伸长量为x，绳与地面的夹角为α，由竖直方向平衡，N′＋kx·sin

α＝G，即N′＝G－kx0＝N，支持力不变化，滑动摩擦力f＝μN不变化，D正确．

答案：D

三、力的合成与分解

力有哪些分解方法？

1．按力的效果分解法

(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；

(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；

(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小．

2．正交分解法

(1)定义：把一个力分解为相互垂直的分力的方法．

(2)优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90°角的力的合力就简便多了．

(3)运用正交分解法解题的步骤

①正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x、y的选择可按下列原则去确定：尽可能使更多的力落在坐标轴上．沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴．

17.如图是某同学对颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根

绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是()

①．只增加绳的长度

②．只增加重物的重量

③．只将手指向下移动

④．只将手指向上移动

A

.①④正确

B

.②③正确

C

.①③正确

D

.②④正确

答案：B

18.作用于O点的三力平衡，设其中一个力大小为F1，沿y轴正方向，力F2大小未知，与x轴负方向夹角为θ，如图所示，下列关于第三个力F3的判断中正确的是()

A．力F3只能在第四象限

B．力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小

C．力F3的最小值为F2cosθ

D．力F3可能在第一象限的任意区域

答案：C

19.在去年5·12汶川大地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如图所示是剪式千斤顶，当摇动手把时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被手把顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105

N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是()

A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104

N

B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105

N

C．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大

D．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小

解析：把压力分解，得到此时两臂受到的压力大小均为1.0×105

N，由牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力为1.0×105

N，若继续摇动手把，两臂间的夹角减小，而在合力不变时，两分力减小．

答案：D

20.2008年北京奥运会，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图2－3－15所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为()

A．FT增大，F不变

B．FT增大，F增大

C．FT增大，F减小

D．FT减小，F不变

四、物体的受力分析

21.在机场货物托运处，常用传送带运送行李和货物，如图所示，靠在一起的两个质地相同，质量和大小均不同的包装箱随传送带一起上行，下列说法正确的是()

A．匀速上行时b受3个力作用

B．匀加速上行时b受4个力作用

C．若上行过程传送带因故突然停止时，b受4个力作用

D．若上行过程传送带因故突然停止后，b受的摩擦力一定比原来大

解析：由于两包装箱的质地相同，则动摩擦因数相同．无论两包装箱匀速、匀加速运动，ab之间均无相对运动趋势，故无相互作用力，包装箱b只受三个力的作用，选项A正确；当传送带因故突然停止时，两包装箱加速度仍然相同，故两者之间仍无相互作用力，选项C错误；传送带因故突然停止时，包装箱受到的摩擦力与停止前无法比较，所以选项D错误．

答案：A

22.如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止．物体B的受力个数为()

A．2

B．3

C．4

D．5

解析：以A为研究对象，受力情况如下图甲所示，此时，墙对物体A没有支持力(此结论可利用整体法得出)

再以B为研究对象，结合牛顿第三定律，其受力情况如上图乙所示，即要保持物体B平衡，B应受到重力、压力、摩擦力、力F四个力的作用，正确选项为C.答案：C

思考讨论

(1)若物体A被固定在墙上，其他条件不变，则物体B可能受几个力的作用．

(2)若将力F改为水平向左的力作用在物体B上，其他条件不变，则物体A、B分别受几个力的作用．

解析：(1)若A被固定在墙上，则B可能只受重力和力F两个力的作用，也可能受到重力、力F、A对B的压力、A对B的摩擦力四个力的作用．

(2)把A、B作为一个整体受力情况如图甲所示，即整体受到重力、力F、墙对整体的压力和摩擦力四个力的作用．

以B为研究对象，受力情况如图乙所示，即B受到重力、力F、A对B的压力和摩擦力四个力的作用．

以A为研究对象，受力情况如上图丙所示，即A受到重力、墙对A的弹力和摩擦力、B对A的支持力和摩擦力共五个力的作用．

答案：(1)2个或4个(2)5个　4个

23．如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁．若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，小车后来受力个数为()

A．3

B．4

C．5

D．6

解析：对M和m整体，它们必受到重力和地面支持力，因小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力，以小车为研究对象．如右图所示，它受四个力；重力Mg，地面的支持力N1，m对它的压力N2和静摩擦力f，由于m静止，可知f和N2的合力必竖直向下，故B项正确．

答案：B

24.如图所示，倾斜天花板平面与竖直方向夹角为θ，推力F垂直天花板平面作用在木块上，使其处于静止状态，则()

A．木块一定受三个力作用

B．天花板对木块的弹力

N＞F

C．木块受的静摩擦力等于mgcosθ

D．木块受的静摩擦力等于mg/cosθ

解析：把木块所受的力沿平行天花板平面和垂直天花板平面分解：mgcosθ＝f，mgsinθ＋N＝F.所以木块一定受四个力作用，天花板对木块的弹力N＜F，因此A、B、D错误，C正确．

答案：C

25.如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别均为mA＝10

kg，mB＝20

kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5.一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小，并画出A、B的受力分析图．(取g＝10

m/s2，sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8)

解析：A、B的受力分析如右图所示

对A应用平衡条件

Tsin

37°＝f1＝μN1①

Tcos

37°＋N1＝mAg②

联立①、②两式可得：N1＝＝60

N

f1＝μN1＝30

N

对B用平衡条件

F＝f1′＋f2＝f1′＋μN2＝f1＋μ(N1＋mBg)＝2f1＋μmBg＝160

N

答案：160

N　图见解析

第四篇：轮子的受力分析

ANSYS 使用手册

教程9 轮子的静力学分析

教程9：轮子的受力分析

问题阐述

下面所示为轮子的2D平面图，其中列出了该轮的基本尺寸（单位为毫米）。现要分析该轮仅承受绕Y轴旋转角速度的作用下，轮的受力及变形情况。

所给条件

已知角速度为525rad/s，材料的弹性模量为200GPa，泊松比为0.3，密度为7.5g/mm3。根据该轮的对称性，在分析时只要分析其中的一部分即可，即取模型的十六分之一。

091.2 ANSYS 使用手册

教程9 轮子的静力学分析

7． 按下OK按钮。

2.2

面叠分操作

1.Main Menu：Preprocessor→Modeling→Operate→Booleans-Overlap→Area。

2.在出现的拾取框中，单击Pick All。

2.3

显示线

1.Utility Menu：PlotCtrls→Numbering。

2.在出现的对话框中，设置Line Number为On。3.按下OK按钮。

4.Utility Menu：Plot→Line。

2.4

倒角

1.Main Menu：Preprocessor→Modeling-Create→Line-Line Fillet 2.3.5.6.7.在出现拾取框后，拾取线号“L16，L28”。按下Apply按钮。

在出现的对话框中，输入RAD=6.35。按下Apply按钮。

又分别拾取线号“L14，L27”、“L28，L23”和“L27，L19”，重复上述操作，最后按下OK按钮。8.Utility Menu：Plot→Line。

2.5

生成一个由倒角线围成的面

1.Main Menu：Preprocessor→Modeling-Create→Areas-Arbitrary

ANSYS 使用手册

教程9 轮子的静力学分析

10.最后按下OK按钮。

2.8

生成由圆弧线围成的面

1.Main Menu：Preprocessor→Modeling-Create→Areas-Arbitray→By Line。

2.3.4.5.在出现拾取框后，拾取线号 “L7，L36”。按下Apply按钮。

又拾取线号“L5，L35”。按下OK按钮。

2.9

面相加

1.Main Menu：Preprocessor→Modeling-Operate→Booleans-Add→Area。2.在出现的拾取框中，单击Pick All。

2.10 线相加

1.Main Menu：Preprocessor→Modeling-Operate→Booleans-Add→Line。

2.3.4.5.6.7.2.11 压缩编号操作

1.Main Menu：Preprocessor→Numbering Ctrls→Compress Numbers。

2.在出现的下拉菜单中选择All。8.按下OK按钮。

3.通过拖拉生成3D模型

3.1

生成轴线的关键点

1.Main Menu：Preprocessor→Modeling-Create→Keypoints→In Active CS。

2.在出现的对话框中，输入X=0，Y=0。3.按下Apply按钮。

13Axis。

在出现的拾取框中，单击Pick All。又拾取轴线的关键点“19，20”。按下OK按钮。

在弹出的对话框中，输入ARC=22.5，NSEG=1（即生成的实体由一块体积组成）。按下OK按钮。ANSYS 使用手册

教程9 轮子的静力学分析

2.在出现的对话框中，输入Radius=11.43，Depth=19.05。3.按下OK按钮。

4.3 体相减

1.Main Menu：Preprocessor→Operate-Booleans→Subtract → Volumes 2.在出现拾取框之后，拾取体积1。3.按下OK按钮。

4.再拾取体积2，即圆柱体。5.按下OK按钮。

5.生成网格

5.1 用工作平面切分体

1.Utility Menu：WorkPlane→Offset WP to→Keypoints。

2.在出现拾取框后，拾取关键点9。或者在输入框中输入9。3.按下OK按钮。

4.Main Menu：Preprocessor→Operate-Booleans→Divide→Volu by WorkPlane。

5.在出现的拾取框中，单击Pick All。

6.Utility Menu：WorkPlane→Offset WP to→Keypoints。7.在出现拾取框后，拾取关键点11。8.按下OK按钮。

9.Main Menu：Preprocessor→Operate-Booleans→Divide→Volu by WorkPlane。

10.在出现拾取框后，拾取体积4。或是在输入框中输入4。11.按下OK按钮。

12.UUtility Menu：WorkPlane→Display Working Plane。

5.2 采用映射网格生成单元

1.Main Menu：Preprocessor→Meshing-MeshTool。

2.3.4.5.6.7.在出现的MeshTool工具条上单击Global上的Set。在出现的对话框中，输入Size=6.35。按下OK按钮。

在MeshTool工具条上Shape下选择Hex和Mapped。按下Mesh按钮。

在出现拾取框后，拾取体积1,2,3和5。或是在输入框中输入

15116在出现拾取框后，拾取关键点1。按下OK按钮。

在出现的对话框中，Item to be constrained后选择UY。按下OK按钮。ANSYS 使用手册

教程9 轮子的静力学分析

2.在出现的对话框中，在Sol’Options选项卡下Equation Solvers下面选择Pre-condition CG。

3.按下OK按钮。

6.5 开始求解运算

1.Main Menu：Solution→Solve-Current LS。

2.在出现的信息提示框和对话框，浏览完信息后，输单击File→Close，单击对话框上的OK。3.开始求解运算，当出现“Solution is done”的信息提示框后，单击Close，求解运算结束。

7.浏览求解结果

7.1 浏览Von Mises应力

1.Main Menu：General Postproc→Plot Results-Contour plot→Nodal Solu。

2.在出现对话框中，在Item to be contoured后面的左栏中选择Stress，在其右栏中选择Von Mises stress。3.按下OK按钮。

18ANSYS 使用手册

教程9 轮子的静力学分析

8.退出ANSYS 1． Toolbar：Quit。2．选择Quit-No Save！3．按下OK按钮。

第五篇：静力学基本概念与受力分析

专升本辅导教案

系

机电系

专业

机械设计与制造、交通运输

课程

工程力学、理论力学

教师

张凤翔

时间 2009年8月7日

第1章 静力学基本概念与受力分析

本章学习目标：

（1）深入理解力、力的投影、力矩、力偶矩以及约束等基本概念。（2）掌握力的基本性质以及有关推论的内容。（3）掌握力矩及力偶的有关性质。

（4）掌握各种常见约束的性质，正确表示出其相应的约束反力。（5）掌握对物体进行受力分析的方法，正确画出分离体的受力图。

本章主要介绍静力学的基本概念以及物体受力分析的方法与受力图的绘制等内容，这些基本概念是静力分析的基础，而物体的受力分析和画受力图是学习本课程必须首先掌握的一项重要基本技能。

1.1 力的概念

1.1.1 力的定义

力是物体之间的相互机械作用。作用的结果可以是物体的运动状态发生改变也可以是物体发生．．．．．．．．．．．．．变形。力使物体运动状态发生改变的效应称为力的外效应或运动效应；而力使物体发生形状改变的．．．．．．．效应称为力的内效应或变形效应。静力学和运动力学两篇只研究力的外效应，力的内效应则在材料．．．．．．．力学中研究。

实践表明，力对物体的作用效应决定于三个因素：

（1）力大

它是指物体间机械作用的强弱，度量力的大小，本书采用国际单位制．的．．小．（SI），力的单位是牛顿，用符号N来表示，或千牛顿用符号kN表示。

（2）力的方向

它包含方位和指向两个方面，如谈到某钢索拉力竖直向上，竖直是指力的方．．．．位，向上是说它的指向。

（3）力的作用点

它是指力在物体上作用的地方，实际上它不是一个点，而是一块面积或体．．．．．积。当力的作用面积很小时，就看成一个点。如钢索起吊重物时，钢索的拉力就可以认为力集中作用于一点，而称为集中力。当力的作用地方是一块较大的面积时，如蒸汽对活塞的推力，就称为分．．．．布力。当物体内每一点都受到力的作用时，如重力，就称为体积力。．．．．．上述三因素称为力的三要素。这三个要素中，只要有一个发生变化，力的作用效应就随之发生．．．．．改变。

实际的工程结构和机器，都是同时受到很多个力的作用，作用在物体上的一群力称为力系。按．．照力系中各力作用线间的相互关系，力系可分为：

（1）汇交力系

各力作用线或作用线的延长线相交于一点。．．．．（2）平行力系

各力作用线相互平行。．．．．（3）任意力系

各力作用线既不相交于一点，又不相互平行。．．．．按照力系中各力作用线的分布范围，上述三种力系各自又可分为平面力系和空间力系两类，其．．．．．．．．中平面汇交力系是最简单、最基本的一种力系，而空间任意力系则是最复杂、最一般的力系。

如果一物体在力系作用下处于平衡状态，即物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动，则称这一力系为平衡力系。如一力系用另一力系代替而对物体产生相同的外效应，则称这两个力系互为．．．．等效力系。若一个力与一个力系等效，则称此力为该力系的合力，而该力系中的各力称为此力的分．．．．．．．力。．1.1.2 力的性质

1.二力平衡条件

作用于一个刚体上的二力，使刚体保持平衡状态的必要与充分条件是：此二力大小相等、方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．相反、且沿同一直线，即F1F2，如图1-3所示。．．．．．．．．．

图1-3 二力平衡条件

工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。如图1-4（a）所示三铰．．．．．．．拱，其中BC杆在不计自重时，就可看成是二力构件。根据性质1，二力构件上的两个力必沿两力．．．．．．．．．．．．．作用点的连线，且等值、反向，如图1-4（b）所示 ．．．．．．．．．．．．．

（a）

（b）

图1-4 二力构件

2.加减平衡力系原理

在作用于刚体上的已知力系中，加上或减去任一平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．加减平衡力系原理只对刚体适用，对变形体增减平衡力系，就会影响其变形，所以不适用于变形体。

推论1 力的可传性原理

作用于刚体上的力，可沿其作用线移动到刚体任一点，而不改变该力对刚体的作用效应。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．力的可传性只适用于刚体。对刚体而言，力的三要素可改为大小、方向、作用线。．．．．．．．．．．．．．．．．．3.力的合成法则

作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用在该点，合力的大小和方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．由这两个力为边构成的平行四边形的对角线来确定，如图1-6（a）所示。这一合成方法称为力的平．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．行四边形法则，用矢量式可表示为 ．．．．．．

RF1F（1-1）

即作用于物体上同一点的两个力的合力等于这两个力的矢量和。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

（a）

（b）

（c）

图1-6 力的合成法则

实际上，求合力R时不必作出整个平行四边形，如图1-6（b）、（c）所示，只需作出其中一个三角形ABD或ACD即可，亦即平行四边形法则可简化为力的三角形法则。．．．．．．．设平面汇交力系包含n个力，以R表示它们的合力矢，则有

RF1F2FnF

（1-2）

即平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．交点。．．如力系中各力的作用线都沿同一直线，则此力系称为共线力系，它是平面汇交力系的特殊情．．．．况，它的力多边形在同一直线上。若沿直线的某一指向为正，相反为负，则力系合力的大小与方向决定于各分力的代数和，即

RF1F2FnF

（1-3）

推论2 三力平衡汇交定理

刚体只受三个力作用而平衡，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线也必须．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．通过该点，且三力作用线共面。．．．．．．．．．．．．．此定理说明了不平行的三力平衡的必要条件，当两个力的作用线相交时，可用来确定第三个力的作用线方位。

图1-9 三力平衡汇交定理

4.作用与反作用定律

两个物体间的作用力和反作用力，总是同时存在，且大小相等、方向相反，沿同一直线，分别．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．作用在这两个物体上。．．．．．．．．．此定律概括了自然界物体间相互作用的关系，表明一切力都是成对出现的。需要注意的是作用与反作用定律中的二力与二力平衡条件中的二力是截然不同的，作用力与反作用力是分别作用在两个物体上，当然不能平衡，而一对平衡力是作用在同一个物体上的。

1.2 力的投影

1.2.1 力在直角坐标轴上的投影

如图1-11所示，设力F作用于A点，在力F作用线所在的平面内任取直角坐标系Oxy，过力F的两端点A和B分别向x和y轴作垂线，得垂足a、b和a'、b'。线段ab和a'b'的长度冠以适当的正负号，称为力、y轴上的投影，记作Fx、Fy或X、Y。．F．在．x．．．．．．．．

图1-11 力在直角坐标轴上的投影

力在轴上的投影是代数量，其正负号规定为：从力的始端A的投影a（或a'）到末端B的投影b（或b'）的指向与轴的正向相同时为正；反之为负。

投影与力的大小及方向有关。设力F与坐标轴正向间的夹角分别为α及β，则由图1-11可知

FxFcos

（1-4）

FyFcos即力在某轴的投影，等于力的大小乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。当力与轴正向间的夹角为锐．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

角时，投影为正，夹角为钝角时，投影为负；当力与轴垂直时，投影为零；力与轴平行时，投影的绝对值等于该力的大小。

反之，若已知力F在坐标轴上的投影Fx、Fy，亦可求出该力的大小和方向为

22FxFyFytanFxF

（1-5）

式中为力F与x轴所夹的锐角，其所在象限由Fx、Fy之正负号决定。

1.2.2 力沿直角坐标轴的分解

由图1-11可知，按照力的平行四边形法则，将力F沿直角坐标轴x、y可分解为Fx与Fy，且与力的投影之间有下列关系

FFxFyFxiFyj

（1-6）

必须注意：力的分力是矢量，具有确切的大小、方向和作用点（线）；而力的投影是代数量，它不存在唯一作用线问题，二者不可混淆。

1.2.3 合力投影定理

RxRyFx

（1-7）Fy称为合力投影定理，即合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．合力的大小和方向为

RRxRyRyRx22Fx2Fy2tanFyFx 

（1-8）

式中为合力R与x轴所夹的锐角，合力的指向由Fx和Fy之正负号决定，合力作用线通过原力系的汇交点。应用式（1-7）和（1-8）求平面汇交力系合力的方法称为解析法。

．．．例1-

1吊环上套有三根绳，如图1-12（a）所示。已知三绳的拉力分别为：F1=500N，F2=1000N，F3=2000N，试用解析法求其合力。

解

选取坐标系Oxy如图1-8（a）所示。由合力投影定理得

RxFx500cos60Fy10002000cos45N2664.2N

981.2NRy500sin6002000sin45N

故合力的大小和方向分别为

RRxRy222664.2(981.2)N2839.1N RyRx981.22664.222arctanarctan20.2

因Fx为正，Fy为负，故合力R在第四象限。计算结果表明，解析法较几何法精确，工程上应用较多。

（a）

（b）

图1-12 例1-1图

1.3 力对点之矩

1.3.1 力矩的概念

考察扳手拧紧螺母情况，如图1-13所示。由实践经验可知，当用扳手拧紧螺母时，力F对螺母的拧紧程度不仅与力F的大小有关，而且与螺母中心到力F作用线的垂直距离d有关。显然，力F的值越大，距离d越大，螺母拧得越紧。此外，如果力F的作用方向与图1-13所示相反，扳手将使螺母松开。因此在力学中以乘积Fd并冠以适当的正负号为度量力F使物体绕O点转动效应的物理量，这个量称为力矩，简称力矩，记作MO(F)或mO(F)，即 ．F．对．O．点之．．．．．

MO(F)Fd

（1-9）

其中点O称为矩心，垂直距离d称为力臂，力F与矩心O所确定的平面称为力矩作用面，乘积Fd．．．．．．．．．称为力矩大小。．．．．

图1-13 扳手拧紧螺母

平面问题中力矩作用面是固定不变的，所以力对点之矩是一个代数量。它的正负通常规定为：力使物体绕矩心逆时针转动时，力矩为正；反之为负。

力矩的常用单位是牛顿·米（N∙m）或千牛顿·米（kN∙m）。

1.3.2 力矩的性质

由力矩的定义可得出力矩具有如下性质：

（1）力F对O点之矩不仅取决于力F的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。（2）力F对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变。（3）力的作用线通过矩心时，力矩等于零。

（4）互成平衡的两个力对于同一点之矩的代数和为零。

（5）平面力系的合力对作用面内任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和，即

MO(R)MO(F1)MO(F2)MO(Fn)MO(F)

（1-10）

这就是平面力系的合力矩定理（证明见第2章）。．．．．．当力矩的力臂不易求出时，常将力分解为两个易确定力臂的分力（通常是正交分解），然后应用合力矩定理计算力矩。

例1-

4水平梁AB受三角形线分布力的作用，如图1-15所示。分布力的最大集度为q，梁长为l，试求合力的大小及作用线的位置。

图1-15 例1-4图

解

在梁上距A端为x处取一微段dx，其上作用力的大小为q'dx，其中q'为该处的分布力集度。由图可知，q' =qx/l，因此分布力的合力的大小为

Ql0qdx12ql

设合力Q的作用线距A端的距离为h，作用在微段dx上的力对A点之矩为−q'dx·x，全部力对A点之矩的代数和可用积分求出，根据合力矩定理有

Qhqxdx

0l得

2l3h

计算结果说明：合力大小等于三角形线分布力的面积，合力作用线通过该三角形的几何中心。

1.4 力偶

1.4.1 力偶的概念

两个等值、反向、不共线平行力F、F′ 对物体只产生转动效应，而不产生移动效应，称为力．偶，用符号（F, F′）表示。．

图1-16 力偶

力偶所在的平面称为力偶的作用面，力偶的两个力作用线间的垂直距离称为力偶臂。．．．．．．．．．力偶对物体的转动效应与组成力偶的力的大小和力偶臂的长短有关，力学上将力偶的力F的大小与力偶臂d的乘积冠以适当的正负号，作为力偶对物体转动效应的度量，称为力偶矩，记作．．．M(F,F)，也可简记为M或m，即

M(F,F)MFd

（1-11）

力偶矩是代数量，式中的正负号规定为：力偶的转向是逆时针时为正；反之为负。力偶矩的单位与力矩的单位相同，也是N∙m或kN∙m。

综上所述，力偶对物体的转动效应与力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用面有关，称为力．偶的三要素。．．．．．1.4.2 力偶的性质

力偶是由两个具有特殊关系的力组成的力系，虽然力偶中的每个力仍具有一般力的性质，但作为整体，却表现出与单个力不同的特性。

（1）力偶无合力。由于组成力偶的两个平行力在任意轴上的投影之和为零，故力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡，力偶只能与力偶等效或平衡。因此力和力偶是组成力系的两个基本物理量。

（2）力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。

（3）作用在刚体同一平面内的两个力偶，若力偶矩大小相等、转向相同，则两个力偶彼此等效。

由此可以得出推论：只要保持力偶矩大小和转向不变，力偶可在其作用面内任意移动，且可同．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．由力偶的性质可见，力偶对物体的转动效应完全取决于其力偶矩的大小、转向和作用平面。因此表示平面力偶时，可用力和力偶臂或一带箭头的弧线表示，并标出力偶矩的值即可，而不必标明力偶在平面的具体位置以及组成力偶的力和力偶臂的值。例如图1-18（a）所示逆时针力偶可表示为图1-18（b）或1-18（c），其中M表示力偶矩的值。

（a）

（b）

（c）

图1-18 力偶的表示

1.4.3平面力偶系的合成

作用在物体上同一平面内的多个力偶称为平面力偶系。平面力偶系可合成为一个合力偶，合力．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．偶矩等于各个力偶矩的代数和，即 ．．．．．．．．．．．．．

MM1M2MnMi

（1-12）

1.4.4 力的平移定理

定理

作用于刚体上的力可以平行移至刚体内任一点，欲不改变该力对刚体的作用效应，则必．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．须在该力与新作用点所确定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对新作用点之矩。这就是力的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．平移定理。．．．．根据力的平移定理，可以将一个力等效为一个力和一个力偶；反之，也可以将同一平面内的一个力F'和一个力偶M合成为一个合力F，该合力F与力F'大小相等，方向相同，作用线相距dMF。合成的过程就是图1-20的逆过程。

（a）

（b）

（c）

图1-20 力的平移定理

1.5 约束与约束反力

1.5.1 约束的概念

自然界中，运动的物体可分为两类：一类为自由体；一类为非自由体。在空间可以自由运动，其位移不受任何限制的物体称为自由体。例如，在空中飞行的飞机，在太空中飞行的飞船、卫星．．．等。在空间中某些运动或位移受到限制的物体称为非自由体。例如，机车只能在铁轨上运行，其运．．．．动受到限制，故为非自由体。工程中大多数结构构件或机械零部件都是非自由体。

很显然，非自由体之所以不能在空间任意运动，是因为它的某些运动或位移受到限制，我们将这种限制称为约束。约束的作用总是通过某物体来实现的，因此也将约束定义为：是对非自由体的．．．．．．．．．某些运动或位移起限制作用的物体。例如，铁轨是机车的约束、车床中轴承是主轴的约束等。约束．．．．．．．．．．．．．．．与非自由体（又称为被约束物体）相接触产生了相互作用力，约束作用于非自由体上的力称为约束．．．．．．．反力或约束力，也简称为反力。约束反力总是作用在约束与被约束物体的接触处，其方向总是与约．．．．．．．束所能限制的被约束物体的运动方向相反。

能主动地使物体运动或有运动趋势的力，称为主动力或载荷（亦称为荷载），例如重力、水压．．．．．．．力、切削力等。物体所受的主动力一般是已知的，而约束反力是由主动力的作用而引起，是被动．．力，它是未知的。因此，对约束反力的分析就成为十分重要的问题。．1.5.2 工程中常见的约束及约束反力

1.柔性约束

各种柔体（如绳索、链条、皮带等）对物体所构成的约束统称为柔性约束。柔体本身只能承受．．．．拉力，不能承受压力。其约束特点是：限制物体沿着柔体伸长方向的运动。因此它只能给物体以拉力，这类约束的约束力常用符号T表示。

2.光滑接触面约束

若两个物体接触处的摩擦力很小，与其它力相比可以略去不计时，则可认为接触面是光滑的，由此形成的约束称为光滑接触面约束。与柔性约束相反，此类约束只能压物体，只能限制被约束物．．．．．．．体沿二者接触面公法线方向的运动，而不限制沿接触面切线方向的运动。因此，光滑面约束的约束力只能沿着接触面的公法线方向，并指向被约束物体。这类约束的约束力常用符号N表示，如图 1-24所示。

（a）

（b）

（c）

（d）

图1-24 光滑接触面约束

3.光滑圆柱铰链约束

工程中，常将两个具有相同圆孔的物体用圆柱形销钉连接起来。如不计摩擦，受约束的两个物体都只能绕销钉轴线转动，销钉对被连接的物体沿垂直于销钉轴线方向的移动形成约束，这类约束称为光滑圆柱铰链约束。一般根据被连接物体的形状、位置及作用，可分为以下几种形式： ．．．．．．．．（1）中间铰约束

如图1-25（a）所示，1、2分别是具有相同圆孔的两个物体，将圆柱销穿入物体 1和 2的圆孔中，便构成中间铰，其简图通常用1-25（b）表示。．．．由于销与物体的圆孔表面都是光滑的，两者之间总有缝隙，产生局部接触，本质上属于光滑接触面约束，故销对物体的约束力N必沿接触点的公法线方向，即通过销钉中心。但由于接触点不确定，故约束力N的方向也不能确定，通常用两个正交分力Nx、Ny表示，如图 1-25（c）所示。

（a）

（b）

（c）

图1-25 中间铰约束

（2）固定铰链支座约束

如图 1-26（a）所示，将中间铰结构中的一个物体换成支座，且与基础固定在一起，则构成固定铰链支座，计算简图如图 1-26（b）所示。约束力的特点与中间铰相．．．．．．同，如图1-26（c）所示。

（a）

（b）

（c）

图1-26 固定铰链支座约束

机器中常见的支承传动轴的向心轴承，如图1-27（a）所示，这类轴承允许转轴转动，但限制

与转轴轴线垂直方向的位移，故亦可看成是一种固定铰支座约束，其简图与约束力如图1-27（b）、（c）所示。

（a）

（b）

（c）

图1-27 向心轴承约束

（3）活动铰链支座约束

将固定铰链支座底部安放若干辊子，并与支承面接触，则构成活动．．铰链支座，又称辊轴支座，如图 1-28（a）所示。这类支座常见于桥梁、屋架等结构中，通常用简．．．．．．．．图1-28（b）所示。活动铰链支座只能限制构件沿支承面垂直方向的移动，不能阻止物体沿支承面的运动或绕销钉轴线的转动。因此活动铰链支座的约束力通过销钉中心，垂直于支承面，如图1-28（c）所示。

（a）

（b）

（c）

图1-28 活动铰链支座约束

4.固定端约束

工程中把使物体的一端既不能移动，又不能转动的这类约束称为固定端约束。例如图1-29．．．．．（a）中一端紧固地插入刚性墙内的阳台挑梁、图1-29（b）中摇臂钻在图示平面内紧固于立柱上的摇臂、图1-29（c）中夹紧在卡盘上的工件等，端部受到的约束都可视为固定端约束。固定端约束形式有多种多样，但都可简化为类似图1-29（d）所示形式。

（a）

（b）

（c）

（d）

（e）

（f）

图1-29 固定端约束

固定端约束处的实际约束力分布比较复杂，当主动力为平面力系时，这些力也将组成平面力系。应用力的平移定理，将分布的约束力向固定端A点简化，得到一约束反力FA和一约束反力偶MA。一般情况下，FA的方向是未知的，常用两个正交分力FAx、FAy或XA、YA表示，如图1-29（e）、（f）所示。

1.6 物体的受力分析和受力图

工程上遇到的物体几乎全是非自由体，它们同周围物体相联系。在求解工程力学问题时，一般首先需要根据问题的已知条件和待求量，选择一个或几个物体作为研究对象，然后分析它受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，此过程称为受力分析。．．．．

对研究对象进行受力分析的步骤如下：

（1）为了能清晰地表示物体的受力情况，将研究对象从与其联系的周围物体中分离出来，单独画出（即解除约束），这种分离出来的研究对象称为分离体。．．．

（2）在分离体上画出它所受的全部力（包括主动力及周围物体对它的约束力），称为受力．．图。．下面举例说明受力图的画法。注意：凡图中未画出重力的就是不计自重；凡不提及摩擦时，则接触面视为光滑的。

例1-

5试分析图1-30（a）、（c）所示球及杆的受力。

（a）

（b）

（c）

（d）

图1-30 例1-5图

解

分别选取图示球、杆为研究对象，画出其分离体。

在图1-30（a）中，圆球除受主动力P外，在A、B两点还受到约束，均属光滑接触，故约束力NA、NB应分别过接触点沿接触面的公法线方向，指向圆心（压力），如图1-30（b）所示。

在图1-30（c）中，杆AB受主动力P，除在A、B两点受到约束外，还在D点受绳索约束。A、B处为光滑接触，反力为NA、NB；绳索对杆的约束力，只能沿绳索方向，为拉力TD，如图1-30（d）。

例1-6 如图1-31（a）所示三铰拱结构，试画出左、右拱及机构整体受力图。解

分别取左、右拱以及三铰拱整体为研究对象，画出分离体。

（1）右拱BC 由于不计自重，且又只在B、C两铰链处受到约束，故为二力构件。其约束反

力NB、NC沿两铰链中心连线，且等值、反向（设为压力），如图1-31（b）。

（2）左拱AB 受主动力F作用，B铰处的约束反力依作用与反作用定律，NBNB，拱在A铰处的反力为NAx、NAy，如图1-31（b）。

（a）

（b）

（c）

图1-31 例1-6图

（3）三铰拱整体 B处所受力为内力，不画。其外力有主动力F，约束力NC、NAx、NAy，如图1-31（c）所示。如果注意到三力平衡汇交定理，则可肯定NAx与NAy的合力NA必通过B处，且沿A、B两点的连线作用，这时可以NA代替NAx与NAy。

例1-7

一多跨梁ABC由AB和BC 用中间铰B连接而成，支承和载荷情况如图 1-32（a）所示。试画出梁AB、梁BC、销B及整体的受力图。

图1-32 例1-7图

解

（1）取出分离体梁AB，受力图如图1-32（b）所示。其上作用有主动力F1，中间铰B的销钉对梁AB的约束力用两正交分力 XB1、YB1表示，固定端约束处有两个正交约束力 XA、YA和一个约束力偶MA。

（2）取出分离体梁BC，受力图如图1-32（c）所示。其上作用有主动力 F2，销钉B的约束力XB2、YB2，活动铰支座C的约束力NC。

（3）取销B为研究对象，受力情况如图1-32（d）所示，销钉B受X′B1、Y′B1 和X′B2、Y′B2四个力的作用。销钉为梁 AB 和梁 BC 的连接点，其作用是传递梁AB和BC之间的作用，约束两梁的运动，从图 1-32（d）可看出，销 B的受力呈现等值、反向的关系。因此，在一般情况下，若销

钉处无主动力作用，则不必考虑销钉的受力，将梁AB和BC间点B处的受力视为作用力与反作用力即可。

（4）图1-32（e）所示为整体ABC的受力图，受到F1、F2、NC、XA、YA和MA的作用，中间铰B处为内力作用，故不予画出。

通过上述实例分析，可归纳一下画受力图的步骤和应注意的问题：

（1）明确研究对象，取出分离体。依题意可选取单个物体，也可选取由几个物体组成的系统作为分离体。

（2）分析研究对象在哪些地方受到约束，依约束的性质，在分离体上正确地画出约束反力，并将主动力也一并画出。

（3）在画两个相互作用物体的受力图时，要特别注意作用力和反作用力的关系。即作用力一经假设，反作用力必与之反向、共线，不可再行假设。

（4）画整个系统的受力图时，注意内力不画，因为内力成对出现，自成平衡力系，只需画出全部外力。注意，内力、外力的区分不是绝对的。例如，例1-6中，当取右拱为分离体时，NB属于外力，当取整体时，NB又成为内力，可见内力和外力的区分，只有相对于某一确定的分离体才有意义。

（5）画受力图时，通常应先找出二力构件，画出它的受力图。还应经常注意三力平衡汇交定理的应用，以简化受力分析。

（6）画单个物体的受力图或画整个物体系统的受力图时，为方便起见，也可在原图上画，但画物体系统中某个物体或某一部分的受力图时，则必须取出分离体。

通过取分离体和画受力图，我们就把物体之间的复杂联系转化为力的联系，这样就为我们分析和解决力学问题提供了依据。因此，必须熟练地、牢固地掌握这种科学的抽象方法。

思考题

1-1 何谓二力杆？二力平衡原理能否应用于变形体？如对不可伸长的钢索施二力作用，其平衡的必要与充分条件是什么？

1-2 如图1-33所示三角架，作用于AB杆中点的铅垂力F，能否沿其作用线移至BC杆的中点？为什么？

图1-33 思1-2图

1-3 “分力一定小于合力”。这种说法对不对？为什么？试举例说明。1-4 试区别等式R=F1+F2与R=F1+F2所表示的意义。

1-5 若根据平面汇交的四个力作出如图1-34所示的图形，问此四个力的关系如何？

图1-34 思1-5图

1-6 如图1-35所示力F相对于两个不同的坐标系，试分析力F在此两个坐标系中的投影有何不同？分力有何不同？

图1-35 思1-6图

1-7 确定约束力方向的原则是什么？约束有哪几种基本类型？其反力如何表示？

1-8 杆AB重为G，B端用绳子拉住，A端靠在光滑的墙面上，如图1-36所示，问杆能否平衡？为什么？

图1-36 思1-8图

图1-37 思1-9图

1-9 力矩与力偶矩的异同点有哪些？如图1-37所示的圆盘在力偶M=Fr和力F的作用下保持静止，能否说力和力偶保持平衡？为什么？

1-10 如图1-38所示皮带轮，紧边和松边之张力分别为T1、T2，若改变带的倾角θ，是否会改变二力及其合力对O点之矩？为什么？

图1-38 思1-10图

习题

1-1 三力共拉一碾子，如图1-39所示。已知F11kN，F21kN，F33kN，试求此力系合力的大小和方向。

图1-39 题1-1图

图1-40 题1-2图

1-2 如图1-40所示铆接薄钢板在孔A、B、C三点受力作用，已知F1200N，F2100N，F3100N。试求此汇交力系的合力。

1-3 求图1-41所示各杆件的作用力对杆端O点的力矩。

图1-41 题1-3图

1-4 有一矩形钢板，边长a=4m，b=2m，如图1-42所示。为使钢板转一角度，顺着边长加两反向平行力F、F'，设能转动钢板时所需力F=F'=200N，试考虑如何加力方可使所用的力最小？并求出最小力的值。

图1-42 题1-4图

图1-43 题1-5图

1-5 如图1-43所示圆盘受三个力F1、F2、F3作用，已知F1=F2=1000N，F3=2000N，F1、F2作用线平行，F3与水平线成45˚角；圆盘直径为100mm。试求此三力合力的大小、方向及其作用线至O点的距离。

1-6 扳手受到一力和一力偶作用，如图1-44所示，求此力系合力的作用点D的位置（用距离x）表示。

图1-44 题1-6图

1-7 画出图1-45所示指定物体的受力图。

图1-45 题1-7图

1-8 画出如图1-46所示各物系中指定物体的受力图。

图1-46 题1-8图

1-9 油压夹紧装置如图1-47所示，油压力通过活塞A、连杆BC和杠杆DCE增大对工件的压力，试分别画出活塞A、滚子B和杠杆DCE的受力图。

图1-47 题1-9图

图1-48 题1-10图

1-10 挖掘机简图如图1-48所示，HF与EC为油缸，试分别画出动臂AB、斗杆与铲斗组合体CD的受力图。