《7.3 宇宙探密》教案

第一篇：《7.3 宇宙探密》教案

第七章 从粒子到宇宙

7.3 宇宙探密

一、学习目标

1.大致了解人类探索太阳系及宇宙的历程，并认识人类对宇宙的探索将不断深入。

2.通过人类对宇宙探索历程的展示，培养学生对科学的追求、认识宇宙的科学态度、探索宇宙的科学精神。

3.大致了解我国的航空航天技术进展，体会我国载人航天成就在体现我国的综合实力及提升国际地位中的重要作用和影响。

二、教材分析

人的一生相对于浩淼的宇宙是极其渺小和短暂的,但是人类对宇宙奥秘的探索却是一刻也没有停止过。宇宙有多大？宇宙有限还是无限？宇宙有没有中心？如有，宇宙的中心在哪里？宇宙如何变化？宇宙的未来会是什么样子？等等。

这一章节，涉及到很多的天文知识，容量极大，而学生可能对于这方面的了解比教师多,因此可尽量地让学生发表看法、问题,激起他们的兴趣，教师起到引导、过渡作用。

三、教学过程(一)引入：

图片:“嫦娥奔月”、“鹊桥相会”、东方红一号、神州五号发射。

你能从以上的每一张图片得到怎样的信息？ [学生]：“嫦娥奔月”、“鹊桥相会”等美丽的神话故事，是我们的祖先向往着浩瀚的星空，对于地球以外世界的想象。“东方红一号”是我国发射的第一颗人造卫星，“神州五号”的发射使我国成为了世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家。

从古代人类向往宇宙，到实现飞天梦，人类一直在探索着宇宙。

(二)两大学说

那么，人类认识宇宙是怎样的过程？在这个过程中，哪些科学家的发现、学说是你了解的？

[学生以自己原有的知识，进行课堂全班性的交流] 对于地球上的万物，我们的古人认为是由“盘古开天”形成的，天圆地方；后来随着农业作物的生产，地域间进行贸易，交通发展起来，人们逐步发现地球是圆的；天文学的发展，在观测天体的运动规律基础上，对地球的了解越来越多„„

人类对于宇宙的认识，开始于地球在宇宙的位置。

古时候，人们从直观的感觉出发，认为地球是静止不动的，日月星辰东升西落，是由于它们在围绕地球旋转。早在公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle）就已提出了“地心说”，即认为地球位于宇宙的中心，恒星、行星、太阳和月亮都在各自的轨道上围绕地球旋转。这是历史上最早的地心说。公元140年，古希腊天文学家托勒密发表了他的13卷巨著《天文学大成》，在总结前人工作的基础上系统地确立了地心说。根据这一学说，地为球形，且居于宇宙中心，静止不动，其他天体都绕着地球转动。这一学说从表观上解释了日月星辰每天东升西落、周而复始的现象，又符合上帝创造人类、地球必然在宇宙中居有至高无上地位的宗教教义，因而流传时间长达1300余年。

16世纪初，杰出的波兰天文学家哥白尼（Nicolaus Copernicus）经过长期的观测、研究，发现托勒密的地心说有根本性的错误。1543年，在他的不朽名著《天体运行论》中系统地提出了日心说。在他阐释的日心体系中，太阳居于宇宙的中心，地球和其他行星沿着圆形轨道绕太阳运行。他对星空，尤其是对行星的运动状况做了将近40年的观测计算，提出了一种全新的宇宙理论---日心说。

意大利学者布鲁诺（Giordano Bruno）进一步认为，太阳只是无数恒星中的一颗，仅是太阳系的中心，而不是宇宙的中心，这一认识使哥白尼日心说得到了进一步发展。由于日心说危及到当时罗马教会的思想统治，反动教会对布鲁诺恨之入骨，用种种恐怖手段逼迫布鲁诺放弃日心说，布鲁诺宁死不屈，最后被活活烧死。

以后的许多科学家利用更先进的观测仪器，经过了长期的观察、总结、计算，从而最终证实了哥白尼的日心地动学说。地球的地位从居宇宙之中的特殊天体降为绕太阳运动的一颗普通行星。

“地心说”已经在16世纪时被否定了，“日心说”也随着人们对宇宙越来越多的了解，渐渐露出它的不完整性。

(三)追溯历史（借助多媒体展示）

我们知道天体之间相距很遥远，用我们常用的长度单位来描述它们之间距离，显得不够用了。在天文中，常用的长度单位有：l.y(光年——光在一年在真空中所经过的路程)，AU(一个天文单位——地球到太阳的平均距离)。光年约是天文单位的1014倍。

现在，我们就借助于影片资料来追溯一下人类认识宇宙的过程。

人类最先了解的是与地球并称为“九大行星”的：水星、金星、火星、土星、木星、天王星、海王星、冥王星。

在这些行星中，你知道哪些星球，或者你最想知道哪个星球？（根据学生的叙述，在“九大行星”有选择性的点击对应的片断。）

由“九大行星”、卫星、彗星以及其他星际物质，构成了太阳系。

太阳系，据我们现在的了解，并不是整个宇宙，在太阳系之外，还有许多恒星。

1608年，荷兰人在一次偶然的机会中发明了望远镜。意大利物理学家、天文学家伽里略亲自动手制作了第一架天文望远镜，并不断改进，用来观察天体，发现了月球表面的环形山、金星月相、木星的卫星、太阳黑子，发现了茫茫银河由无数个恒星所组成。（展示银河系的大致结构和图片）

1718年，英国天文学家哈雷通过观测和分析，首次指出恒星不动的概念是错误的。1783年，另一位科学家赫歇尔通过对所观测到的大量恒星运动的统计分析，发现太阳以大约每秒20千米的速度朝着织女星方向运动。太阳空间运动的发现彻底动摇了哥白尼的日心体系中太阳固定不动的观念。

1917年，美国天文学家沙普利通过对银河系内天体分布的分析，确认太阳并不位于银河系的中心，而是处于相对说来比较靠近银河系边缘的地方。太阳只是银河系中一颗毫无特殊地位可言的普通恒星，地球更谈不到了。

到这里，人们认为银河系就是整个宇宙。

但20世纪初，美国威尔逊山天文台建成了当时世界上最大口径的2.5米天文望远镜。1923年10月6日，美国天文学家哈勃利用这台望远镜拍摄了仙女星云的照片，推算出仙女星云的距离为225万光年，远远超出银河系范围。

随着仙女星系以及其他河外星系的发现，人们从恒星世界走入星系世界，人类对宇宙的认识又大大地跨进了一步。

人类对宇宙的认识，还在不断的完善着，在这其中起着及其重要作用是的观测工具的改进和更新，以及人类在宇航技术方面的努力，它们把人类了解的空间不断的向外延伸。如我们熟知的在宇宙空间工作的哈勃望远镜，它不断的向地面传输空间照片，对人类了解浩瀚的宇宙做出了不小的贡献。

美国1969年，尼尔·阿姆斯特朗等三位航天员，乘坐“阿波罗11号”，第一次登上了月球。1971年，前苏联发射了人类历史上第一个宇宙空间站“礼炮号”，从地球以外的地方来认识宇宙，探索它的奥秘。

我们中国也不甘人后，于1970年4月24日，成功发射第一颗人造卫星；1975年11月26日，发射“返回型遥感卫星1号”，并于三天后回收成功；1981年9月20日，成功地实现了“一箭多星”得发射；1984年4月8日，成功发射地球同步通信卫星；1999年11月20日，第一艘载人航天试验飞船“神舟一号”成功发射；2003年10月15日9时，“神舟五号”载人飞船成功发射，在太空中绕地球14圈后，安全返回。

成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家后，我国将在2010年实现月球探测计划。

(四)总结

这节课，我们主要以观看“宇宙之旅”片断的形式，回顾了人类了解宇宙的过程。能不能谈谈你们的感受？

当然，还有一些关于宇宙的知识，同学知道的或者不知道的，课堂上没来得及进行交流的，课后大家可以再继续探讨。

说不定，多少年以后，我们在座的同学们中间，在探索宇宙奥秘方面有自己的发现和学说。

第二篇：四、宇宙探密 教案2

苏科八下《7.3 宇宙探密》教学设计

一、学习目标

大致了解人类探索太阳系及宇宙的历程，并认识人类对宇宙的探索将不断深入。

通过人类对宇宙探索历程的展示，培养学生对科学的追求、认识宇宙的科学态度、探索宇宙的科学精神。大致了解我国的航空航天技术进展，体会我国载人航天成就在体现我国的综合实力及提升国际地位中的重要作用和影响。

二、教材分析

人的一生相对于浩淼的宇宙是极其渺小和短暂的,但是人类对宇宙奥秘的探索却是一刻也没有停止过。宇宙有多大？宇宙有限还是无限？宇宙有没有中心？如有，宇宙的中心在哪里？宇宙如何变化？宇宙的未来会是什么样子？等等。

这一章节，涉及到很多的天文知识，容量极大，而学生可能对于这方面的了解比教师多,因此可尽量地让学生发表看法、问题,激起他们的兴趣，教师起到引导、过渡作用。

三、教学过程(一)引入：

图片:“嫦娥奔月”、“鹊桥相会”、东方红一号、神州五号发射。你能从以上的每一张图片得到怎样的信息？

[学生]：“嫦娥奔月”、“鹊桥相会”等美丽的神话故事，是我们的祖先向往着浩瀚的星空，对于地球以外世界的想象。“东方红一号”是我国发射的第一颗人造卫星，“神州五号”的发射使我国成为了世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家。

从古代人类向往宇宙，到实现飞天梦，人类一直在探索着宇宙。(二)两大学说

那么，人类认识宇宙是怎样的过程？在这个过程中，哪些科学家的发现、学说是你了解的？ [学生以自己原有的知识，进行课堂全班性的交流] 对于地球上的万物，我们的古人认为是由“盘古开天”形成的，天圆地方；后来随着农业作物的生产，地域间进行贸易，交通发展起来，人们逐步发现地球是圆的；天文学的发展，在观测天体的运动规律基础上，对地球的了解越来越多„„

人类对于宇宙的认识，开始于地球在宇宙的位置。

古时候，人们从直观的感觉出发，认为地球是静止不动的，日月星辰东升西落，是由于它们在围绕地球旋转。早在公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle）就已提出了“地心说”，即认为地球位于宇宙的中心，恒星、行星、太阳和月亮都在各自的轨道上围绕地球旋转。这是历史上最早的地心说。公元140年，古希腊天文学家托勒密发表了他的13卷巨著《天文学大成》，在总结前人工作的基础上系统地确立了地心说。根据这一学说，地为球形，且居于宇宙中心，静止不动，其他天体都绕着地球转动。这一学说从表观上解释了日月星辰每天东升西落、周而复始的现象，又符合上帝创造人类、地球必然在宇宙中居有至高无上地位的宗教教义，因而流传时间长达1300余年。

16世纪初，杰出的波兰天文学家哥白尼（Nicolaus Copernicus）经过长期的观测、研究，发现托勒密的地心

说有根本性的错误。1543年，在他的不朽名著《天体运行论》中系统地提出了日心说。在他阐释的日心体系中，太阳居于宇宙的中心，地球和其他行星沿着圆形轨道绕太阳运行。他对星空，尤其是对行星的运动状况做了将近40年的观测计算，提出了一种全新的宇宙理论---日心说。

意大利学者布鲁诺（Giordano Bruno）进一步认为，太阳只是无数恒星中的一颗，仅是太阳系的中心，而不是宇宙的中心，这一认识使哥白尼日心说得到了进一步发展。由于日心说危及到当时罗马教会的思想统治，反动教会对布鲁诺恨之入骨，用种种恐怖手段逼迫布鲁诺放弃日心说，布鲁诺宁死不屈，最后被活活烧死。以后的许多科学家利用更先进的观测仪器，经过了长期的观察、总结、计算，从而最终证实了哥白尼的日心地动学说。地球的地位从居宇宙之中的特殊天体降为绕太阳运动的一颗普通行星。

“地心说”已经在16世纪时被否定了，“日心说”也随着人们对宇宙越来越多的了解，渐渐露出它的不完整性。

(三)追溯历史（借助多媒体展示）

我们知道天体之间相距很遥远，用我们常用的长度单位来描述它们之间距离，显得不够用了。在天文中，常用的长度单位有：l.y(光年——光在一年在真空中所经过的路程)，AU(一个天文单位——地球到太阳的平均距离)。光年约是天文单位的1014倍。

现在，我们就借助于影片资料来追溯一下人类认识宇宙的过程。

人类最先了解的是与地球并称为“九大行星”的：水星、金星、火星、土星、木星、天王星、海王星、冥王星。

在这些行星中，你知道哪些星球，或者你最想知道哪个星球？（根据学生的叙述，在“九大行星”有选择性的点击对应的片断。）由“九大行星”、卫星、彗星以及其他星际物质，构成了太阳系。

太阳系，据我们现在的了解，并不是整个宇宙，在太阳系之外，还有许多恒星。

1608年，荷兰人在一次偶然的机会中发明了望远镜。意大利物理学家、天文学家伽里略亲自动手制作了第一架天文望远镜，并不断改进，用来观察天体，发现了月球表面的环形山、金星月相、木星的卫星、太阳黑子，发现了茫茫银河由无数个恒星所组成。（展示银河系的大致结构和图片）

1718年，英国天文学家哈雷通过观测和分析，首次指出恒星不动的概念是错误的。1783年，另一位科学家赫歇尔通过对所观测到的大量恒星运动的统计分析，发现太阳以大约每秒20千米的速度朝着织女星方向运动。太阳空间运动的发现彻底动摇了哥白尼的日心体系中太阳固定不动的观念。

1917年，美国天文学家沙普利通过对银河系内天体分布的分析，确认太阳并不位于银河系的中心，而是处于相对说来比较靠近银河系边缘的地方。太阳只是银河系中一颗毫无特殊地位可言的普通恒星，地球更谈不到了。

到这里，人们认为银河系就是整个宇宙。

但20世纪初，美国威尔逊山天文台建成了当时世界上最大口径的2.5米天文望远镜。1923年10月6日，美国天文学家哈勃利用这台望远镜拍摄了仙女星云的照片，推算出仙女星云的距离为225万光年，远远超出银河系范围。

随着仙女星系以及其他河外星系的发现，人们从恒星世界走入星系世界，人类对宇宙的认识又大大地跨进了一步。

人类对宇宙的认识，还在不断的完善着，在这其中起着及其重要作用是的观测工具的改进和更新，以及人类在宇航技术方面的努力，它们把人类了解的空间不断的向外延伸。如我们熟知的在宇宙空间工作的哈勃望远镜，它不断的向地面传输空间照片，对人类了解浩瀚的宇宙做出了不小的贡献。

美国1969年，尼尔·阿姆斯特朗等三位航天员，乘坐“阿波罗11号”，第一次登上了月球。1971年，前苏联发射了人类历史上第一个宇宙空间站“礼炮号”，从地球以外的地方来认识宇宙，探索它的奥秘。我们中国也不甘人后，于1970年4月24日，成功发射第一颗人造卫星；1975年11月26日，发射“返回型遥感卫星1号”，并于三天后回收成功；1981年9月20日，成功地实现了“一箭多星”得发射；1984年4月8日，成功发射地球同步通信卫星；1999年11月20日，第一艘载人航天试验飞船“神舟一号”成功发射；2003年10月15日9时，“神舟五号”载人飞船成功发射，在太空中绕地球14圈后，安全返回。

成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家后，我国将在2010年实现月球探测计划。(四)总结

这节课，我们主要以观看“宇宙之旅”片断的形式，回顾了人类了解宇宙的过程。能不能谈谈你们的感受？ 当然，还有一些关于宇宙的知识，同学知道的或者不知道的，课堂上没来得及进行交流的，课后大家可以再继续探讨。

说不定，多少年以后，我们在座的同学们中间，在探索宇宙奥秘方面有自己的发现和学说。

第三篇：幼儿园大班主题活动教案《探密眼镜厂》

《大班主题活动教案《探密眼镜厂》》这是优秀的大班主题教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助，快来看看大班主题活动教案《探密眼镜厂》！

一、设计初衷

“温州眼镜”主题活动已接近尾声，孩子们还意犹未尽，“老师，为什么眼镜脚这么光滑？”“老师，为什么太吣琬有计多颜色呢？”“老师，眼镜制作要多少道工序啊？”“眼镜框有大有小，工人叔叔是怎么制作的呢？"......针对孩子们的求知欲，我们抓住了这一教育契机，利用本地的资源，走进了邻镇的眼镜厂，和孩子们一同探求其中的秘密！

二、活动目标

1.初步了解眼镜的生产过程。

2.启发幼儿珍惜生活中的每一件物品，懂得尊重他人的劳动成果。

3.能学会用轮流的方式谈话，体会与同伴交流、讨论的乐趣。

4.教育幼儿养成做事认真，不马虎的好习惯。

三、座客教

师：朱师傅（以下简称“朱”、姚骁琛（眼镜厂负责人，以下简称“姚”)

四、活动对象：大班

五、活动准备

1.与眼镜厂联系，商量活动内容

2.准备好幼儿接送车。

六、活动过程

(一)客座老师介绍，提出参观注意事项。

朱：小朋友，你们好！非常欢迎你们来我们眼镜厂，我是这里的车间管理员朱师傅。幼：朱师傅，你好！为什么你脖子上挂着个工作牌啊？朱：小朋友观察得真仔细！这是我们工作人员的证明，有了这个工作牌，我们工人才能进入车间工作，眼镜加工车间里有许多机器正在工作，小朋友参观时，不能乱碰，要注意安全。

(二）认识眼镜的制作材料。

姚：孩子们，你们在日常生活中都看到过哪些眼镜？

幼：太阳镜；L爷爷奶奶戴的老花镜；老师的近视眼镜……

姚：小朋友知道的这么多了，谁知道制作眼镜要用哪些材料？

幼：不知道！

姚：叔叔今天就带你们一起去找找、看看这些东西吧！

(三)观察主要的配镜材姚师傅边操作材料边介绍一副眼镜的组成配件：(1)镜框；(2)脚丝；(3)中梁；(4)横旦；(5)脚套；(6)锁块(7)酒杯；(8)铰链；(9)托叶；（10)镜片。

（四）简单介绍眼镜制作流程。

朱：小朋友，制作眼镜要许多道工序。先要设计眼眼样，制成模板，还要磨片，把眼镜的镜片磨成一定的规格，然后抛光，最后把镜片装装上。

幼：制作一副眼镜可真麻烦朱：还没好呢，我们还要调配眼镜，按照装配眼镜的国家标准进行调整，这样才算完成了

（五）小结。

师：今天朱师傅和姚师傅给我们介绍了眼镜的制作过程，让我们知道眼镜加工的要求很高，必须把好每一关，才可以达到整体的细致准确，才能让顾客戴上舒适的眼镜。他们真辛苦啊！让我们把我们新学的儿歌《温州眼镜》说给他们听好吗？幼：温州是个眼镜城，城里有个王瑞政，人人都夸眼镜王！还有一个周顺考，他是眼镜的先行人。温州眼镜美又多，太阳镜、儿童镜、光学镜，还有游泳镜，温州眼镜顶呱呱，我们大家把它夸，把它夸！

七、活动成效 兴趣是孩子最好的学习动力，通过这次活动，孩子们认识了眼镜加工制作的全部过程，学到了书上学不到的知识，让孩子会到一副小小眼镜的制作有这么复杂的程序，体会了眼镜制作人员工作的辛苦和细致的工作精神，这让孩子们受益匪浅！

大班主题活动教案《探密眼镜厂》这篇文章共3653字。

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第四篇：7.3 功率 教案

第三节 7.3 功率

教学目标：

（一）知识与技能

1、理解功率的定义及额定功率与实际功率的定义。

2、PW，PFv的运用。tW通常指平均功率，t0为瞬时功率。t

（二）过程与方法

1、P

2、PFv，分析汽车的启动，注意知识的迁移。

（三）情感、态度与价值观

感知功率在生活中的实际应用，提高学习物理科学的价值观。教学重点：

理解功率的概念，并灵活应用功率的计算公式计算平均功率和瞬时功率。教学难点：

正确区分平均功率和瞬时功率所表示的物理意义，并能够利用相关公式计算平均功率和瞬时功率。教学方法： 教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。

教学用具：

投影仪、投影片、录相资料、CAI课件。教学过程：

（一）引入新课

不同的物体做相同的功，所用的时间可能不同，或在相同的时间内，做的功可能不同。也就是说做功存在着快慢之分，那么，怎样描述做功的快慢呢？这就是本节课要学习的问题。

（二）新课教学

1、功率

提出问题：一台起重机能在1min内把1t的货物提到预定的高度，另一台起重机只用30s就可以做相同的功。两台起重机谁做功更快？你是用什么方法比较它们做功快慢的？ 学生思考回答，后一台起重机做功更快。做相同的功，比较所用时间。教师追问：一台起重机能在1min内把1t的货物提到预定的高度，另一台起 重机用30s把0.4t的货物提到相同的高度。两台起重机谁做功更快？你是用什么方法比较它们做功快慢的？

学生认真思考，分组讨论，选出代表回答，教师点评。【投影问题】

力F1对甲物体做功为W1，所用时间为t1；力F2对乙物体做功为W2，所用时间为t2，在下列条件下，哪个力做功快？ A．W1=W2，t1＞t2 B．W1=W2，t1＜t2 C．W1＞W2，t1=t2 D．W1＜W2，t1=t2

学生认真完成上面的问题。

教师总结：做功快慢的比较有两种方式：一是比较完成相同的功所用的时间；另一是比较在相同的时间内完成的功。

在物理学中，一个力所做的功W跟完成这些功所用时间t的比值功率。用P表示，则

PW t

W，叫做t物理意义：功率是描述力对物体做功快慢的物理量。

上式是功率的定义式，也是功率的量度式，P与W、t间无比例关系，做功的快慢由做功的物体本身决定。这个公式变形后给我们提供了一种求功的方法：W=Pt。

教师指导学生阅读教材，提问：（1）功率的单位是什么？（2）公式PW是平均功率还是瞬时功率？ t学生阅读教材后，小组讨论，回答问题：

（1）由功率的定义式可知，功率的单位由功和时间的单位决定，在SI制中，功率的单位是：瓦特=W，1W=1J/s，常用单位：千瓦（kW）1kW=1000 W（2）PW指平均功率，当t0时，即表示瞬时功率 t2、对额定功率和实际功率的学习

教师指导学生阅读教材“额定功率和实际功率”一段，提出问题，你对“额 定功率和实际功率”是怎样理解的？

学生阅读后回答。教师帮助总结、补充。

额定功率：指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。实际功率：指机器工作中实际输出的功率。

机器不一定都在额定功率下工作。实际功率总是小于或等于额定功率。实际功率如果大于额定功率容易将机器损坏。

3、功率与速度

教师提出问题：力、位移、时间都与功率相联系，请同学们用学过的知识推 导出功率与速度的关系式；推不出来的同学可以先阅读教材“功率与速度”部分，然后自己再推导。

学生阅读教材，思考老师提出的问题，推导功率与速度的关系式。总结：

（1）P=Fv，即力F的功率等于力F和物体运动速度v的乘积。当F与v不在一条直线上时，则用它们在一条直线上的分量相乘。

（2）公式P=Fv中若v表示在时间t内的平均速度，P表示力F在这段时间t内的平均功率；

（3）如果时间t取得足够小，公式P=Fv中的v表示某一时刻的瞬时速度时，P表示该时刻的瞬时功率。

教师提出问题：汽车等交通工具在启动和行驶过程中，其牵引力和行驶速度是怎样变化的？请同学们阅读教材相关内容，用自己的话加以解释。

学生阅读教材，讨论、推理、作答。根据公式P=Fv：

（1）当功率P一定时，F与v成反比，即做功的力越大，其速度就越小。当交通工具的功率一定时，要增大牵引力，就要减小速度。所以汽车上坡时，司机用换档的办法减小速度来得到较大的牵引力。

（2）当速度v一定时，P与F成正比，即做功的力越大，它的功率就越大。汽车从平路到上坡时，若要保持速率不变，必须加大油门，增大发动机功率来得到较大的牵引力。

（3）当力F一定时，功率P与速度v成正比，即速度越大，功率越大。起重机吊起同一物体时以不同的速度匀速上升，输出的功率不等，速度越大，起重机输出的功率越大。

4、典例探究

例

1、质量m=3 kg的物体，在水平力F=6Ｎ的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t=3 s，求：

（1）力F在t=3 s内对物体所做的功。（2）力F在t=3 s内对物体所做功的平均功率。（3）在3 s末力F对物体做功的瞬时功率。

解析：物体在水平力F的作用下，在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，可求出加速度a==2 m/s2，则：

物体在3 s末的速度v=at=6ｍ/s 物体在3 s内的位移s=at2=9 m（1）力F做的功W=Fs=6×9 J=54 J（2）力F在3 s内的平均功率P==18 W（或PFvF（3）3 s末力F的瞬时功率P=Fv=6×6 W=36 W 例

2、汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10ｍ/s2，问：

（1）汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少?（2）若汽车保持0.5ｍ/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间? 解析：（1）当牵引力F大小等于阻力f时，汽车的加速度a=0，速度达到最大值vm，据公式Ｐ=Fv，可得出汽车最大速度vm

12FmWt0v66W=18 W）22P额=Fv=fvm PP额vm12m/s Ff4（2）汽车做匀加速运动所能维持的时间应该从开始到汽车达到额定功率的时候，设汽车做匀加速运动时的牵引力为F牵，阻力为f，据牛顿第二定律，有

F牵=f＋ma=0.1mg＋ma=7500Ｎ

当汽车的功率增大到额定功率时，汽车做匀加速过程结束，设这时汽车的速度为v′m，据功率公式P=Fv 得：

vmP额F8 m/s 设汽车能维持匀加速运动的时间为t0，则：

vm′ =at0

得：t0=vm′ /a=16s

（三）课堂小结

学生自己概括总结本节的内容并与同学交流

（四）布置作业

完成“问题与练习”中的题目。

第五篇：7.3教案

§7 3 曲面及其方程

一、曲面方程的概念

在空间解析几何中 任何曲面都可以看作点的几何轨迹 在这样的意义下 如果曲面S与三元方程

F(x y z)0 有下述关系

(1)曲面S上任一点的坐标都满足方程F(x y z)0 

(2)不在曲面S上的点的坐标都不满足方程F(x y z)0

那么 方程F(x y z)0就叫做曲面S的方程 而曲面S就叫做方程F(x y z)0的图形 

常见的曲面的方程

例1 建立球心在点M0(x0 y0 z0)、半径为R的球面的方程 

解

设M(x y z)是球面上的任一点 那么

|M0M|R  即

(xx0)2(yy0)2(zz0)2R

222或

(xx0)(yy0)(zz0)R 

这就是球面上的点的坐标所满足的方程 而不在球面上的点的坐标都不满足这个方程 所以

(xx0)(yy0)(zz0)R 

就是球心在点M0(x0 y0 z0)、半径为R的球面的方程 

特殊地 球心在原点O(0 0 0)、半径为R的球面的方程为

xyzR 

例2 设有点A(1 2 3)和B(2 1 4) 求线段AB的垂直平分面的方程 

解

由题意知道 所求的平面就是与A和B等距离的点的几何轨迹 设M(x y z)为所求平面上的任一点 则有

|AM||BM|

即

(x1)2(y2)2(z3)2(x2)2(y1)2(z4)2 

2等式两边平方 然后化简得

2x6y2z70 

这就是所求平面上的点的坐标所满足的方程 而不在此平面上的点的坐标都不满足这个方程 所以这个方程就是所求平面的方程 

研究曲面的两个基本问题

(1)已知一曲面作为点的几何轨迹时 建立这曲面的方程 

(2)已知坐标x、y和z间的一个方程时 研究这方程所表示的曲面的形状 

例3 方程x2y2z22x4y0表示怎样的曲面？

解

通过配方 原方程可以改写成(x1)(y2)z5 

这是一个球面方程 球心在点M0(1 2 0)、半径为R5 

一般地 设有三元二次方程

Ax2Ay2Az2DxEyFzG0

这个方程的特点是缺xy  yz  zx 各项 而且平方项系数相同 只要将方程经过配方就可以化成方程

2(xx0)2(yy0)2(zz0)2R2  的形式 它的图形就是一个球面 

二、旋转曲面

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫做旋转曲面 这条定直线叫做旋转曲面的轴 

设在yO z 坐标面上有一已知曲线C 它的方程为

f(y z)0

把这曲线绕z轴旋转一周 就得到一个以z轴为轴的旋转曲面 它的方程可以求得如下

设M(x y z)为曲面上任一点 它是曲线C上点M1(0 y1 z1)绕z轴旋转而得到的 因此有如下关系等式

f(y1, z1)0 zz1 |y1|x2y2

从而得 f(x2y2, z)0

这就是所求旋转曲面的方程 

在曲线C的方程f(y z)0中将y改成x2y2 便得曲线C绕z 轴旋转所成的旋转曲面的方程f(x2y2, z)0 

同理 曲线C绕y 轴旋转所成的旋转曲面的方程为

f(y, x2z2)0 

例4 直线L绕另一条与L相交的直线旋转一周 所得旋转曲面叫做圆锥面 两直线的交点叫做圆锥面的顶点 两直线的夹角(0 )叫做圆锥面的半顶角 试建立顶点在坐2标原点O 旋转轴为z轴 半顶角为的圆锥面的方程 

解

在yO z 坐标面内 直线L的方程为

zycot  

将方程zycot 中的y改成x2y2 就得到所要求的圆锥面的方程

zx2y2cot

或

za(xy)

其中acot   

x2z

2例5 将zOx坐标面上的双曲线221分别绕x轴和z轴旋转一周 求所生成的旋转

ac2

22曲面的方程 

解

绕x轴旋转所在的旋转曲面的方程为

22x2yz1 a2c2

绕z轴旋转所在的旋转曲面的方程为

x2y2a2z221  c

这两种曲面分别叫做双叶旋转双曲面和单叶旋转双曲面 

三、柱面

例6 方程x2y2R2表示怎样的曲面？

解

方程x2y2R2在xOy 面上表示圆心在原点O、半径为R的圆 在空间直角坐标系中 这方程不含竖坐标z 即不论空间点的竖坐标z怎样 只要它的横坐标x和纵坐标y能满

222足这方程 那么这些点就在这曲面上 也就是说 过xOy 面上的圆xyR 且平行于z轴的直线一定在xyR表示的曲面上 所以这个曲面可以看成是由平行于z轴的直线l 沿xOy 面上的圆xyR移动而形成的 这曲面叫做圆柱面 xOy 面上的圆xyR叫做它的准线 这平行于z轴的直线l 叫做它的母线 

例6 方程x2y2R2表示怎样的曲面？

解

在空间直角坐标系中 过xOy 面上的圆xyR作平行于z轴的直线l  则直线l上的点都满足方程x2y2R2 因此直线l一定在x2y2R2表示的曲面上 所以这个曲面可以看成是由平行于z轴的直线l 沿xOy 面上的圆x2y2R2移动而形成的 这曲面叫做圆柱面 xOy 面上的圆x2y2R2叫做它的准线 这平行于z轴的直线l 叫做它的母线 

柱面平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L形成的轨迹叫做柱面 定曲线C叫做柱面的准线 动直线L叫做柱面的母线 

上面我们看到 不含z的方程xyR在空间直角坐标系中表示圆柱面 它的母线平行于z轴 它的准线是xOy 面上的圆x2y2R2 

一般地 只含x、y而缺z的方程F(x y)0 在空间直角坐标系中表示母线平行于z 轴的柱面 其准线是xOy 面上的曲线C F(x y)0 

例如 方程y22x表示母线平行于z轴的柱面 它的准线是xOy 面上的抛物线y22x 该柱面叫做抛物柱面 

又如 方程 xy0表示母线平行于z轴的柱面 其准线是xOy 面的直线 xy0 所以它是过z 轴的平面 

类似地 只含x、z而缺y的方程G(x z)0和只含y、z而缺x的方程H(y z)0分别表示母线平行于y轴和x轴的柱面 

例如 方程 xz0表示母线平行于y轴的柱面 其准线是zOx 面上的直线 xz0 所以它是过y轴的平面  四、二次曲面

与平面解析几何中规定的二次曲线相类似 我们把三元二次方程所表示的曲面叫做二次曲面 把平面叫做一次曲面

怎样了解三元方程F(x y z)0所表示的曲面的形状呢方法之一是用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截 考察其交线的形状 然后加以综合 从而了解曲面的立体形状 这种方法叫做截痕法

研究曲面的另一种方程是伸缩变形法

设S是一个曲面 其方程为F(x y z)0 S 是将曲面S沿x轴方向伸缩倍所得的曲面

1显然 若(x y z)S 则(x y z)S 若(x y z)S 则(x, y, z)S

2222

2222

1

1因此 对于任意的(x y z)S 有F(x, y, z)0 即F(x, y, z)0是曲面S的方程



例如，把圆锥面x2y2a2z2沿y轴方向伸缩b倍 所得曲面的方程为

a2a2x2y22x(y)az 即22z2

bab2

(1)椭圆锥面

2x2y由方程22z2所表示的曲面称为椭圆锥面

ab

圆锥曲面在y轴方向伸缩而得的曲面

把圆锥面x2y2a2bxz沿y轴方向伸缩倍 所得曲面称为椭圆锥面222y2b2aaz2

以垂直于z轴的平面zt截此曲面 当t0时得一点(0 0 0) 当t0时 得平面zt上的椭圆

y2x21(at)2(bt)2

当t变化时 上式表示一族长短轴比例不变的椭圆 当|t|从大到小并变为0时 这族椭圆从大到小并缩为一点 综合上述讨论 可得椭圆锥面的形状如图

(2)椭球面

22x2y由方程22z21所表示的曲面称为椭球面

abc

球面在x轴、y轴或z轴方向伸缩而得的曲面

x2y2z2cb21 再沿y轴方向伸缩

把xyza沿z轴方向伸缩倍 得旋转椭球面2aaac2222倍 即得椭球面x2a2y2b2z21 c2

(3)单叶双曲面

22x2y由方程22z21所表示的曲面称为单叶双曲面

abc

x2y2a2z221 c把zOx面上的双曲线bax2z21绕a2c2z轴旋转 得旋转单叶双曲面

2x2yz21 a2b2c2再沿y轴方向伸缩倍 即得单叶双曲面

(4)双叶双曲面

2x2yz2由方程2221所表示的曲面称为双叶双曲面

abc

把zOx

x2z2面上的双曲线221绕

acx轴旋转

22x2zy得旋转双叶双曲面221

ac再沿y轴方向伸缩倍 即得双叶双曲面

(5)椭圆抛物面

由方程x2a2y2b2bc2x2yz21 a2b2c2

z所表示的曲面称为椭圆抛物面

x2y2x2z 再沿y轴

把zOx面上的抛物线2z绕z轴旋转 所得曲面叫做旋转抛物面a2a

2bx2y方向伸缩倍 所得曲面叫做椭圆抛物面22z

aab

(6)双曲抛物面

由方程x2a2y2b2z所表示的曲面称为双曲抛物面

双曲抛物面又称马鞍面

用平面xt截此曲面 所得截痕l为平面xt上的抛物线

y2b2zt2a2

2此抛物线开口朝下 其项点坐标为(t, 0, t2) 当t变化时 l的形状不变 位置只作平移 而l

a的项点的轨迹L为平面y0上的抛物线 zx2

a因此 以l为母线 L为准线 母线l的项点在准线L上滑动 且母线作平行移动 这样得到的曲面便是双曲抛物面

还有三种二次曲面是以三种二次曲线为准线的柱面

22y2y x221 x221 x2ay

abab依次称为椭圆柱面、双曲柱面、抛物柱面