《整式的乘法》教学建议

第一篇：《整式的乘法》教学建议

《整式的乘法》教学建议

新课指南

1.知识与技能：(1)掌握同底数幂的乘法；(2)幂的乘方；(3)积的乘方；(4)整式的乘法法则及运算规律.2.过程与方法：经历探索同底数幂的乘法公式的过程，在乘法运算的基础上理解同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算公式，从而熟练地掌握和应用整式的乘法.3.情感态度与价值观：通过本节的学习，全面体现转化思想的应用，也使学生认识到数学知识来源于实际生活的需求，反过来又服务于实际生产、生活的需求.4.重点与难点：重点是同底数幂的乘法及幂的乘方、积的乘方运算.难点是整式的乘法.教材解读精华要义 数学与生活

著名诺贝尔奖获得者法国科学家居里夫人发明了“镭”，据测算：1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量.估计地壳里含有1×1010千克镭，试问这些镭蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？

思考讨论由题意可知，地壳里1×1010千克镭完全蜕变后放出的热量相当于（3.75×105）×（1×1010）千克煤放出的热量，所以，如何计算这个算式呢？由乘法的交换律和结合律可进行如下计算：（3.75×105）×（1×1010）=3.75×105×1010=(3.75×1)×(105×1010)=3.75×(105×1010)，那么如何计算105×1010呢？

知识详解

知识点1同底数幂的乘法法则

am·an=am+n(m，n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例如：计算.(1)23×24；(2)105×102；

解：(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27.(2)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10×10×10 =107.由23×24=27，105×102=107可以发现:23×24=23+4，105×102=105+2.猜测一下：am·an=m+n(m，n为正整数),推导如下：

am·an=(a·a·a·a·　　·a)(a·a·a·a·a·　　·a)m个a相乘n个a相乘=am+n

知识点2幂的乘方

(am)n=amn(m，n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.【说明】（1）幂的乘方法则是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的.（2）(a)与的amnmn

mn区别.m其中，(a)表示n个a相乘，而a5=5.因此，(a)≠a238mn

mn表示mn个a相乘，例如：(52)3=52×3=56，mn，要仔细区别.知识点3积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.探究交流

填空，看看运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a()b()(2)(ab)3===a()b()

点拨由积的乘方法则得知：(1)2 2(2)(ab)·(ab)·(ab)(a·a·a)(b·b·b)3 3 【说明】在运用积的乘方计算时，要注意灵活，如果底数互为倒数时，可11适当变形.如：(2)10·210=(2·2)10=110=1；11111142·(-2)5=24·(-2)5=[24·(-2)4]·(-2)=[(-2)·2]4·(-2)11=1·(-2)=-2.知识点4单项式的乘法法则 单项式乘法是指单项式乘以单项式.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.为了防止出现系数与指数的混淆，同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的混淆等错误，同学们在初学本节解题时，应该按法则把计算步骤写全，逐步进行计算.如

112x2y·4xy2=(2×4)·x2+1y1+2=2x3y3.在许多单项式乘法的题目中，都包含有幂的乘方、积的乘方等，解题时要注意综合运用所学的知识.【注意】(1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减.(2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误.知识点5单项式与多项式相乘的乘法法则

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：a(m+n+p)=am+an+ap.【说明】(1)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用.(2)在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每一项相乘.探究交流

下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？(1)3a(b-c+a)=3ab-c+a(2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x(3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m 点拨(1)(2)不正确，(3)正确.(1)题错在没有将单项式分别与多项式的每一项相乘.(2)题错在没有将-2x中的负号乘进去.知识点6多项式相乘的乘法法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.【说明】多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想.(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn.计算时是首先把(a+b)看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算.

第二篇：《整式的乘法》教学设计

《整式的乘法（复习）》教学设计

【教学要求】

1.掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），并会运用它们进行计算。2.掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会整式的乘法运算。3.会由整式的乘法推导乘法公式，并能运用公式进行简单计算。4.理解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，5.会用提公因式法、公式法、分组法、十字相乘法进行因式分解（指数是正整数）。教学过程：

1.正整数幂的运算性质：

mnmna·aa（1）同底数幂相乘：底数不变，指数相加。即：（m、n均为正整数）

（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘。即：amnam·nm（m、n均为正整数）

（m为正整数）

a·b（3）积的乘方：等于各因数的乘方之积。即：ambm注：①用同底数幂的乘法法则，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底数相同，才能指数相加。

23a·a如：中底数a相同，指数2和3才能相加。

②同底数幂的乘法法则要注意指数是相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则中的指数相乘混淆。③同底数幂乘法法则中，底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个式子，如：单项式、多项式等。

23235xy·xyxyxy如：，其中xy是一个多项式。

④同底数幂乘法法则中，幂的个数可以推广到任意多个数。

23523510ab·ab·ababab如：

⑤要善于逆用积的乘方法则，有时可得不错结果，可使计算简便。

128·17如：21010128217101101

a的符号有区别。a⑥在计算中要注意符号的变化，如：与⑦在进行幂的乘方时，要分清底数、指数，然后用法则。2.整式的乘法：

（1）单项式与单项式相乘 单项式与单项相乘，只要将它们的系数相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

注：在进行单项式乘法时，可分别按系数各单项式中都含有的字母进行计算，有乘方的要先算乘方。

13x2y·xyz·xy3 如：

43433227x6y3·xyz·122xy9127·x6·x·x2·y3·y·y2·z93x9y6z

（2）单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得积相加，用式子表示如下：

注：单项式与多项式相乘的关键是转化，即运用乘法对加法的分配律将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式，计算时要注意符号。

如：2xx23x2mabcmambmc（其中a、b、c、m都是单项式）

2x·x22x·3x2x·22x36x24x（3）多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，用式子表示如下：

abmnamanbmbn

注：a.进行多项式乘法的关键是两次转化：第一次是把其中一个多项式看作一项，运用分配律将多项式乘法转化为单项式乘以多项式。第二次是将单项式乘以多项式转化为单项式乘法。

b.多项式乘法计算时注意不能漏项。

c.多项式乘法计算时要注意符号，是同类项的一定要合并，最后对结果按某个指定的字母进行升（降）幂排列。

3.乘法公式：

22ababab（1）平方差公式：，即两数和与它们的差的积等于这两数的平方差。

注：a.运用平方差公式的关键是正确识别两数（或式），即看是哪两个数（或式）的和与差的积。如：m11m可以写成m1m1

22b.在平方差公式ababab中，字母a、b可以表示具体的数（正数、负数）、字母、单项式，也可以表示一个多项式，只要式子符合公式的结构特征，或变形后符合公式的结构特征，就可以运用公式进行计算。

如：abcabc

abcabca2bc2

2aba22abb2，即两数的和（差）的平方，等于它们的平方和加（2）完全平方公式：上（减去）它们乘积的2倍。

注：a.在运用完全平方公式时要注意符号与项数，不要漏掉中间的乘积项。b.三项式的平方，也可以写成两项和与第三项和的完全平方。如： a2b3c2a2a2b3c2b3c

c.在综合运用公式时，要分清不同的公式的结构特征和不同的计算结果。4.因式分解：

（1）因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解。（2）公因式：多项式中各项都含有公共因式。

注：找公因式方法：a.系数部分要提出各项系数的最大公因数。b.字母部分要找出相同字母。

222332c.指数部分要找出相同字母的最低次幂。如：7xy28xy中公因式为7xy。2a2b3c22（3）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种方法叫做提公因式法。

如：mambmcmabc

注：a.当多项式的首项系数为负数，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，且要注意括号内其他各项的变号。如：

5a35ab5aa2b。

b.当公因式是多项式时，引入“整体”概念，只要把这个多项式看成一个“整体”或一个字母，按照提字母公因式一样提出即可。如：2abc3bcbc2a3。

c.有时需要对多项式的项进行适当的变形之后才能提公因式，这时要注意各项的符号变化。如：6x2x2x6x2xx2x26x（4）公式法：

22ababab平方差公式：2a2abbab 完全平方公式：

2注：a.用公式法因式分解时，关键是掌握公式的结构特征。

b.两种方法的综合运用是难点：一般情况下是先考虑是否可提公因式，然后，再运用公式法，要求分解时要分解到不能分解为止。分解之后，有时要合并同类项，即“一提，二套，三化简”。如：2x38x2xx242xx2x2。

另外补充两种因式分解方法：

2（1）十字相乘法：xabxabxaxb

（2）分组分解法：四项式：二二分组或三一分组，分组后能提公因式继续分解，或分组后用公式，最终达到将四项式最后写成几个整式积的形式。

22x32x32 x3x2 x5x6如：

x2y2axayx2y2axayxyxyaxyxyxya

第三篇：整式的乘法教学设计

教学目标

1．能说出单项式与多项式相乘的法则，并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式。

2．会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算。

3．通过例题教学，培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

教学重难点

重点：本节课的教学重点是掌握单项式乘以多项式的法则。

难点：熟练地运用法则，准确地进行计算。

教学过程

一 创设情境，引入新课

问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元／瓶）销售某种商品，它们在一 个月内的销售量（单位：瓶）分别是ａ，ｂ、ｃ．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品总收入吗？

二 探究新知

让学生分析题意，得出两种解法:

解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入(单位:元)为:m(a+b+c)①

解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入(单位:元)为:ma+mb+mc ② 请学生探究①和②是否表示的结果一致？

由于①和②表示同一个量,所以： m(a+b+c)=ma+mb+mc。

得出结论后再由乘法分配律公式(a+b)c=ac+bc从另一个角度推出结论m(a+b+c)=ma+mb+mc?

想一想：你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？教师总结如下：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.?例题分析：分部讲解课本100页例5 的两道例题(在学习过程中重点提醒学生注意 符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号)

三深入探究

（一）根据例题分析，启发学生总结单项式与多项式相乘的实质和一般步骤：

1.单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法。

2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②按照单项式的乘法法则运算 ③再把所得的积相加.（二）强调计算时的注意事项:

1.计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负

2.不要出现漏乘现象

3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。

4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。

四课内巩固

练一练：课本101页的练习1和2。给学生足够的时间进行基础练习，安排2-3个同学在黑板上演示解题过程，及时观察学生知识的掌握状况，及时纠错以便加深印象，使学生深刻理解单项式与多项式相乘的解题思路及基本方法。（注：学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注意．）

五 课外探究

计算：(1)3a(5c-2b)?(2)(x-3y)·(-6z)让学生在练习本上计算，然后老师通过课件对照答案，这样使学生更加熟练地掌握单项式与多项式相乘的解题思路及基本方法。

六课堂小结

１、这节课你学到了哪些知识？

２、你有什么想法要跟大家一起交流？

七 布置作业

1.课本p105?第4题

2.练习册p79-p80

八课后反思

这节课，实际内容不多，也很简单，重要的是用法则来进行计算，但是在讲课时我通过实际问题，和学生一起推导出了法则，然后让学生学解题。我感觉如果让学生自己通过小组探究法则，然后学解题，这样效果会更好。

第四篇：整式的乘法.教学反思doc

《整式的乘法》的教学反思

崔玉虎

《整式的乘法》是华师大版八年级上学期第十三章的一部分内容，主要包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式、和乘法公式。整式乘法是整式乘除与因式分解的基础，是学好本章的关键，是教学的重点内容。而其中的同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方又是整式乘法的基础内容，所以它更是教学的重点，需要把更多的时间放到这一部分中，让学生有学有练，打好坚实基础。

在这一部分教学时，我主要采用归纳式教学法。首先举一些简单的例子，然后让学生总结归纳其中的规律，最后形成有关的乘法运算法则。例如a×a=a2，a×a×a=a3，a2×a3=a×a×a×a×a=a5··· 利用这些简单的例子，从学生的原有知识出发，总结归纳出新的运算方法。这样让学生主动的去思考总结，老师在一旁辅助，这样学生更容易记住获得的知识。得出运算的法则后，要让学生适当的练习，让学生写到黑板上，以发现其中存在的问题，在相互纠正的过程中让学生逐步掌握运算法则，并能熟练的应用法则进行运算。

教学时发现学生很容易把一些运算的法则搞混淆。例如：进行以下计算（a2）3=a5，a3×a4=a12，这就是混淆了运算的法则。出现这种问题，一个是因为运算的法则没有记忆牢固，但更重要的原因是粗心大意，做题时只凭自己的第一反应，不根据运算法则进行计算。数学是个严谨的学科，很多同学不能取得好的成绩不是因为学不会，而是

不认真、过于草率久而久之养成坏的习惯，形成错误的运算方法，以致影响后面内容的学习。所以，通过本章的教学，使我更进一步的认识到数学课不能只是简单的传授知识，它跟重要的作用应该是使学生养成良好的习惯，培养他们分析问题解决问题的能力。在以后的教学中，应该严格、严谨的要求学生，不能小而不顾。对于发现的问题，应及时解决，趁热打铁。

数学知识是逻辑严密的知识体系，前面知识掌握的好坏会直接影响学生后面知识的学习效果。很多同学学会了有关幂的运算，但是在计算单项式乘单项式和单项式乘多项式时，还是出现了很多问题。主要问题出在正负号的变换，以及乘完后没有合并同类项，或者不会合并同类项。这两块内容都属于七年级时学生已经掌握的内容，在教学过程中就忽略了，没有再次进行强调，经过一段时间，学生容易将以前学过的知识遗忘，更难以将已有知识和新知识进行有机结合，从而找到它们之间的联系。在教学过程中，我不经意的就通过主观判断来判断学生，对一些自己认为简单的问题，想着学生会很容易的学会并掌握，然而事实并非这样，相当一部分的同学并没有将知识融会贯通，而我却没有高度重视，这样这些学生的问题会越积越多，最后导致部分同学对这部分内容掌握的不好。最后不得不再花时间进行有针对性的训练，以解决这个问题。通过对本章的教学我还发现，对学生容易出错问题要时时提醒。学生出现的问题，我以前常常当时提醒后就没有及时进行再反馈，认为学生应该掌握了，但实际情况是学生在下一次还会重复一样的错误。所以在以后的教学活动中更要利用有效的方

法和针对性的措施去掌握学生的反馈情况，这样才能有针对性的做好教学设计，提高教学效率。精讲多练才能促进学生主动学习。精讲要有选择的选取例题，例题要有适中的难度，针对某些易错的问题，要多举例子进行辨析解答。讲完后一定要让学生进行由浅入深的练习，通过练习看学生的掌握情况和问题所在。出现的问题要当堂解决。

整式乘法公式许多人会背但不会用，或者是漏掉其中的某些项。例如：有的同学会这样运算（x+y）2=x2+y2。不会使用具体表现在，不能把一些式子进行简单的变形，转化成满足公式的形式。没有整体的思想，不能把一个多项式作为一个整体去运算。学生对老师依赖性强，缺乏主动钻研的习惯和精神。许多学生的自学能力很差，对于已经学过的知识点,说不清掌握了哪些,还有哪些问题没有解决,并且也提不出问题。学生对于练习中不会做的题或作业中不会做题，好多学生很少问，觉得老师都会讲，所以不用问。甚至，对于老师不布置的题目不主动去做的原因就是老师没有布置。课堂教学中老师布置的自学或思考讨论时，很多学生消极参与，被动地等待老师讲解。合作讨论探究效率极低，如果留足够的时间让学生合作交流，则很难完成教学任务，若直接给学生讲解，学生被动学习，不主动思考，又很难取得好的教学效果。

针对上述遇到的问题，在右后的教学过程中，应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技

能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

在教学活动中，要把基本理念转化为自己的教学行为, 处理好讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。

第五篇：《整式的乘法》教学反思

《整式的乘法》的教学反思

《整式的乘法》是八年级上学期的最后一部分内容，也是比较有难度的内容。主要包括，同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式、和乘法的两个公式。

教学时发现学生很容易把一些运算的法则搞混淆。例如：进行以下计算（a2）3=a5，a3×a4=a12，这就是混淆了运算的法则。出现这种问题，一个是因为运算的法则没有记忆牢固，但更重要的原因是粗心大意，做题时只凭自己的第一反应，不根据运算法则进行计算。很多同学学会了有关幂的运算，但是在作单项式成单项式和单项式乘多项式时，还是出现了很多问题。主要问题在正负号的变换，乘完后没有合并同类项，或者说是不会合并同类项。

整式乘法公式许多人会背但不会用，或者是漏掉其中的某些项。例如：有的同学会这样运算（x+y）2=x2+y2。不会使用具体表现在，不能把一些式子进行简单的变形，转化成满足公式的形式。没有整体的思想，不能把一个多项式作为一个整体去运算。

学生出现的问题，常常当时提醒后就不管了，认为学生应该记住了。但忽视了他们还只是十几岁的孩子，怎么可能今天一说明天就改了呢。

精讲多练促进学习。精讲要求教师有选择的选取例题，例题要有适中的难度，针对某些易错的问题，要多举例子进行辨析解答。讲完后一定要让学生进行适当的练习，通过练习看学生的掌握情况和问题所在。