4整式的乘法(二)教学设计

第一篇：4整式的乘法(二)教学设计

第一章 整式的乘除

4整式的乘法（第2课时）

山东省青岛第二十八中学 宫彦君

一、学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生在小学就已经了解乘法分配律，在本章前面几节课中学生了解了幂的运算性质，并能正确运用幂的运算性质解决相关问题.在整式乘法的第一课时中又学习了单项式乘以单项式的运算法则，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础.学生的活动经验基础：在前面学习幂的运算时，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验.在第一课时探索单项式乘单项式法则的过程中，学生也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的探索积累了活动经验.二、教学任务分析：

教科书根据整式运算的知识脉络和学生的认知基础确定了本节课的主要教学任务：让学生经历猜想、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程，能运用法则进行计算并解决实际问题.单项式乘以多项式看起来是一个新问题，但是学生结合前面的学习经验，类比数的乘法分配律，很容易将它转化为单项式乘单项式，使新知识的学习水到渠成.因此本节课应关注学生对算理的理解，发展学生有条理的思考及语言表达能力.具体教学目标为：

1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.三、教学设计分析： 本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫正

第一环节：前置诊断，开辟道路

活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式

1、如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？

2、计算：

11（1）3a2b2abcabc2（2）(m3n)3(2m2n)4

323、写一个多项式，并说明它的次数和项数.活动目的：首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.有上一课时的课堂学习加上课后作业的巩固，学生应该能够熟练应用法则进行计算，所以问题2设置的综合性较上节课的练习更强一些.问题3的设置为今天的新课学习奠定基础.实际教学效果：绝大多数学生能够较熟练的说出单项式乘单项式的运算法则，通过练习发现学生在处理问题2的第（2）小题时出错较多，既有符号的错误，也有幂的乘方出现问题.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高.第二环节：创设情境，自然引入

活动内容：延续上节课的问题情境，才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如

1图所示，她在纸的左、右两边各留了xm的空

8白，这幅画的画面面积是多少？

先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程？

同学之中主要有两种做法：

1xm 81xm 8xm mxm 法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为x(mx1x)； 4法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为mx212x 411x)=mx2x2这个等式.44教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出x(mx引导学生观察这个算式，并思考两个问题：

式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？ 学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分11x)=xmxxx，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的441111乘法性质得到xmxxx=mx2x2，即x(mxx)=mx2x2

4444配律可得x(mx由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式.活动目的：从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出x(mx11x)=mx2x2这个等式.教师再引导学生运用乘法分配律、同底数幂乘44法的性质说明上述等式成立的原因，由此引出新课.实际教学效果：这个问题让学生独立思考之后，全班交流.在这一问题的解决过程中学生可以体会到通过不同方法求同一图形面积就可以得到一个等式，而这种方法在后面的乘法法则探索中将一直沿用.第三环节：设问质疑，探究尝试

活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题： 问题1：ab(abc2x)及c2(mnp)等于什么？你是怎样计算的？ 问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？

要求学生先独立思考，再在四人小组内交流，之后全班交流.问题1有上一环节的铺垫，学生几乎都能做出答案.在全班交流环节，教师重点引导学生说说是怎样计算的，目的是让学生明白每一步的算理，理解知识的形成过程.问题2多数学生明白怎么做，但是组织语言时不够简练，只要意思正确，教师都加以肯定，再鼓励他们不断精炼语言，最后总结出单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.活动目的：设置问题1是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路.问题1交给学生尝试解决，目的是引导学生进一步理解算理，体会到乘法分配律的重要作用和转化的数学思想，在此基础上，学生自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述.实际教学效果：实际教学中，学生能够较顺利的发现规律，得到法则.只是在法则的归纳中，语言不够简练，需要教师不断的引导帮助.在这里重要的是能够理解运算法则及其探索过程，体会运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式，不必要求学生背诵法则.第四环节：目标导向，应用新知

活动内容：教师通过例题，引导学生应用单项式乘多项式的法则进行计算.实际教学中，教师将四道例题全部呈现，让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解.例2 计算：

（1）2ab(5ab23a2b)（2）(ab2ab)2321ab 2（3）(-5m2n)(2n3mn2)（4）2(xy2zxy2z3)xyz

教师先批阅每个学习小组中做的最快的同学，再由他批阅组内另三个同学的练习，之后由他总结汇报组内同学的完成情况，并分析错误成因.交流之后，留给学生两分钟的反思时间，一方面为刚才有错误的同学留下改错和消化的时间，另一方面也让学生结合刚才的例题总结做单项式与多项式乘法时，需要注意什么问题.让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习.活动目的：例题的处理并不是单一的教师讲，学生模仿，而是先让学生独立尝试解决.事实上，教师提前就预料到学生容易出现哪些错误，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力.教师批阅每个组最快的学生，然后再让这个学生当小老师去批阅其他同学的，既调动了优生的积极性，又让老师有精力去关注那些学困生.例1中第1，2，4题是课本例题，第3题教师在例题的基础上稍作改动，增加了符号这一易错点，这样学生才能结合自己的实践提高认识.实际教学效果：学生运用法则的正确率较高，说明能够理解单项式乘以多项式的实质就是运用乘法分配律，将其转化为单项式乘以单项式，但仍有学生出现符号错误、漏乘等问题.给学生2分钟时间反思和消化，进一步加深对算理的理解，同时总结易错点，提高做题的正确率.第五环节：变式训练，巩固提高

活动内容： ★

1、计算：

（1）a(a2mn)（2）b2(b3aa2)（3）x3y(xy31)（4）4(ef2d)ef2d

21★★

2、计算：-2a2(abb2)5a(a2bab2)

2★★★

3、已知xy23,求xy(x3y73x2y5y)的值

活动目的：设置了三个层次的练习，以题组的形式抛给学生，既避免了优生早早做完题无事可干，又能让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习.通过不同难度的练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决新问题，在解决问题的过程中获得能力的提高.教学中，教师可以通过灵活的评价方式，激励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神.实际教学效果：通过前面例题有针对性的讲解，再加上学生的反思消化，第1题的计算正确率明显提高.第三题考察学生整体代入思想，求值过程需要教师的点拨.第六环节：总结串联，纳入系统

活动内容： 教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：

1、本节课学习了哪些知识？

2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？

3、对于本节课的学习还有什么困惑？

活动目的：回顾一节课的学习过程，教师引导学生从知识的学习、方法的领悟、相关内容的逻辑关联，这几个方面进行归纳总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系.教师希望学生能从前面所讲的内容中得到启发，解决后面遇到的问题，所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节.实际教学效果：学生能够总结出单项式与多项式相乘的运算法则以及在练习中自己所出的错误，理解将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式这种转化的数学思想.第七环节：达标检测，评价矫正

1x)(8x37x4)24（2）(4x2x1)(3x2)

9计算：（1）（-活动目的：用两道比较基本的题作为本节课的达标检测题，既检查了本节课重点内容的掌握，又能帮助学生树立自信，收获成功.实际教学效果：两道题的通过率比较高.课后作业：

1.习题1.7

值.2.拓展作业：若2xy(xy3xy)2xy6xy,求m,n的2m3523n

四、教学设计反思：

本节课的教学设计以“阿克斯（ARCS）动机”教学模式为指导：A(Attention)，引起注意；R(Relevance)，教学内容与学习者的贴切性和相关性；C(Confidence)，通过成就增强自信；S（Satisfaction），对学习效果满意.这一单元的教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，更主要的渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课堂上充分利用学习小组，组织学生开展合作学习，教师通过对小组进行评价，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效.

第二篇：4整式的乘法(二)教学设计

第一章 整式的乘除

4整式的乘法（第2课时）

1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.三、教学设计分析：

本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫正

第一环节：前置诊断，开辟道路

活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式

1、如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？

2、计算：

11（1）3a2b2abcabc2（2）(m3n)3(2m2n)4

323、写一个多项式，并说明它的次数和项数.第二环节：创设情境，自然引入

活动内容：延续上节课的问题情境，才艺颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她1右两边各留了xm的空白，这幅画的画面面积81xm 81xm 8展示中，小在纸的左、xm 是多少？ 引导学生先让学生独立思考，之后全班交流.交流时呈现出自己的思考过程？

同学之中主要有两种做法：

mxm 1x)； 412x 4法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为x(mx法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为mx2教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出x(mx11x)=mx2x2这个等式.44引导学生观察这个算式，并思考两个问题：

式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？

学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得11x)=xmxxx，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到441111xmxxx=mx2x2，即x(mxx)=mx2x2

4444x(mx由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式.第三环节：设问质疑，探究尝试

活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题： 问题1：ab(abc2x)及c2(mnp)等于什么？你是怎样计算的？ 问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？

要求学生先独立思考，再在四人小组内交流，之后全班交流.问题1有上一环节的铺垫，学生几乎都能做出答案.在全班交流环节，教师重点引导学生说说是怎样计算的，目的是让学生明白每一步的算理，理解知识的形成过程.问题2多数学生明白怎么做，但是组织语言时不够简练，只要意思正确，教师都加以肯定，再鼓励他们不断精炼语言，最后总结出单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.第四环节：目标导向，应用新知

活动内容：教师通过例题，引导学生应用单项式乘多项式的法则进行计算.实际教学中，教师将四道例题全部呈现，让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解.例2 计算：

22（1）2ab(5ab3ab)（2）(ab2ab)2222321ab 223（3）(-5mn)(2n3mn)（4）2(xyzxyz)xyz

教师先批阅每个学习小组中做的最快的同学，再由他批阅组内另三个同学的练习，之后由他总结汇报组内同学的完成情况，并分析错误成因.交流之后，留给学生两分钟的反思时间，一方面为刚才有错误的同学留下改错和消化的时间，另一方面也让学生结合刚才的例题总结做单项式与多项式乘法时，需要注意什么问题.让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习.第五环节：变式训练，巩固提高

活动内容： ★

1、计算：

（1）a(a2mn)（2）b2(b3aa2)（3）x3y(xy31)（4）4(ef2d)ef2d

21★★

2、计算：-2a2(abb2)5a(a2bab2)

2★★★

3、已知xy23,求xy(x3y73x2y5y)的值

第六环节：总结串联，纳入系统

活动内容： 教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：

1、本节课学习了哪些知识？

2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？

3、对于本节课的学习还有什么困惑？

第七环节：达标检测，评价矫正

1x)(8x37x4)24（2）(4x2x1)(3x2)

9（-计算：（1）课后作业：

1.习题1.7

.2.拓展作业：若2xy(xy3xy)2xy6xy,求m,n的值

四、教学反思：

2m3523n

本节课的教学设计以“阿克斯（ARCS）动机”教学模式为指导：A(Attention)，引起注意；R(Relevance)，教学内容与学习者的贴切性和相关性；C(Confidence)，通过成就增强自信；S（Satisfaction），对学习效果满意.这一单元的教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，更主要的渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课堂上充分利用学习小组，组织学生开展合作学习，教师通过对小组进行评价，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效.

第三篇：4整式的乘法(二)教学设计

第一章 整式的乘除

§4整式的乘法（第2课时）

授课时间：2014.2.25

授课类型：新课 授课班级：七年级

课时安排：1课时 教学目标：

1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.教学重点：单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想

教学难点：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程 教学过程：

本节课共设计了七个环节：创设情境，自然引入，探究尝试，巩固练习，巩固提高，课堂小结，达标检测

第一环节：创设情境

活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式

1、如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？

2、计算：

11（1）3a2b2abcabc2（2）(m3n)3(2m2n)4

323、写一个多项式，并说明它的次数和项数.第二环节：自然引入

活动内容：延续上节课的问题情境，才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如

1xm 81xm 8xm mxm 1图所示，她在纸的左、右两边各留了xm的空白，这幅画的画面面积是多少？

8先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程？

同学之中主要有两种做法：

法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为x(mx1x)； 4法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为mx212x 411x)=mx2x2这个等式.44教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出x(mx引导学生观察这个算式，并思考两个问题：

式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？ 学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分11x)=xmxxx，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的441111乘法性质得到xmxxx=mx2x2，即x(mxx)=mx2x2

4444配律可得x(mx由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式.第三环节：探究尝试

活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题： 问题1：ab(abc2x)及c2(mnp)等于什么？你是怎样计算的？ 问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？

要求学生先独立思考，再在四人小组内交流，之后全班交流.问题1有上一环节的铺垫，学生几乎都能做出答案.在全班交流环节，教师重点引导学生说说是怎样计算的，目的是让学生明白每一步的算理，理解知识的形成过程.问题2多数学生明白怎么做，但是组织语言时不够简练，只要意思正确，教师都加以肯定，再鼓励他们不断精炼语言，最后总结出单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.第四环节：巩固练习

活动内容：教师通过例题，引导学生应用单项式乘多项式的法则进行计算.实际教学中，教师将四道例题全部呈现，让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解.例2 计算：

（1）2ab(5ab23a2b)（2）(ab2ab)2321ab 2（3）(-5m2n)(2n3mn2)（4）2(xy2zxy2z3)xyz

第五环节：巩固提高

活动内容： ★

1、计算：

（1）a(a2mn)（2）b2(b3aa2)（3）x3y(xy31)（4）4(ef2d)ef2d

21★★

2、计算：-2a2(abb2)5a(a2bab2)

2★★★

3、已知xy23,求xy(x3y73x2y5y)的值

第六环节：课堂小结

活动内容： 教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：

1、本节课学习了哪些知识？

2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？

3、对于本节课的学习还有什么困惑？

第七环节：达标检测

1x)(8x37x4)24（2）(4x2x1)(3x2)

9（-计算：（1）活动目的：用两道比较基本的题作为本节课的达标检测题，既检查了本节课重点内容的掌握，又能帮助学生树立自信，收获成功.实际教学效果：两道题的通过率比较高.课后作业：

1.习题1.7

值.2.拓展作业：若2xy(xy3xy)2xy6xy,求m,n的教学设计反思：

本节课的教学设计以“阿克斯（ARCS）动机”教学模式为指导：A(Attention)，引起注意；R(Relevance)，教学内容与学习者的贴切性和相关性；C(Confidence)，通过成就增强自信；S（Satisfaction），对学习效果满意.这一单元的教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，更主要的渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课堂上充分利用学习小组，组织学生开展合作学习，教师通过对小组进行评价，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效.2m3523n

第四篇：4整式的乘法(二)教学设计

整式的乘法 第2课时

中宁三中 张旭文

一 三维目标

1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.二 教学重难点

教学重点：理解单项式与多项式相乘的算理 教学难点：单项式与多项式相乘的应用

三 教学过程

第一环节：前置诊断，开辟道路

活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式

1、如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？

2、计算：

（1）3a2b2abcabc2（2）(m3n)3(2m2n)4

1312第二环节：创设情境，自然引入

活动内容：延续上节课的问题情境，才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了xm的空白，这幅画的画面面积是多少？

先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程？

1xm 81xm 818xm mxm 同学之中主要有两种做法：

法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为x(mx1x)； 4法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为1mx2x2

4教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出x(mx11x)=mx2x2这个等式.44引导学生观察这个算式，并思考两个问题：

式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？ 学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分11x)=xmxxx，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的441111乘法性质得到xmxxx=mx2x2，即x(mxx)=mx2x2

4444配律可得x(mx由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式.第三环节：设问质疑，探究尝试

活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题： 问题1：ab(abc2x)及c2(mnp)等于什么？你是怎样计算的？ 问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？ 单项式乘多项式的法则：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.第四环节：目标导向，应用新知

活动内容：教师通过例题，引导学生应用单项式乘多项式的法则进行计算.实际教学中，教师将四道例题全部呈现，让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解.例2 计算：

（1）2ab(5ab（3）(-5m22213a2b)（2）(ab22ab)ab

32n)(2n3mn2)（4）2(xy2zxy2z3)xyz 第五环节：变式训练，巩固提高

活动内容：

1、计算：

（1）a(a2mn)（2）b2(b3aa2)

（3）x3y(xy31)（4）4(ef2d)ef2d

2、计算：-2a2(abb2)5a(a2bab2)1212第六环节：总结串联，纳入系统

活动内容： 教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：

1、本节课学习了哪些知识？

2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？

3、对于本节课的学习还有什么困惑？

第七环节：达标检测，评价矫正

（-x)(8x37x4)计算：（1）（2）(4x2x1)(3x2).1249四 课后作业：

1.习题1.7 2.拓展作业：若2x

2y(xmy3xy3)2x5y26x3yn,求m,n的值.

第五篇：《整式的乘法》教学设计

《整式的乘法（复习）》教学设计

【教学要求】

1.掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），并会运用它们进行计算。2.掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会整式的乘法运算。3.会由整式的乘法推导乘法公式，并能运用公式进行简单计算。4.理解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，5.会用提公因式法、公式法、分组法、十字相乘法进行因式分解（指数是正整数）。教学过程：

1.正整数幂的运算性质：

mnmna·aa（1）同底数幂相乘：底数不变，指数相加。即：（m、n均为正整数）

（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘。即：amnam·nm（m、n均为正整数）

（m为正整数）

a·b（3）积的乘方：等于各因数的乘方之积。即：ambm注：①用同底数幂的乘法法则，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底数相同，才能指数相加。

23a·a如：中底数a相同，指数2和3才能相加。

②同底数幂的乘法法则要注意指数是相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则中的指数相乘混淆。③同底数幂乘法法则中，底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个式子，如：单项式、多项式等。

23235xy·xyxyxy如：，其中xy是一个多项式。

④同底数幂乘法法则中，幂的个数可以推广到任意多个数。

23523510ab·ab·ababab如：

⑤要善于逆用积的乘方法则，有时可得不错结果，可使计算简便。

128·17如：21010128217101101

a的符号有区别。a⑥在计算中要注意符号的变化，如：与⑦在进行幂的乘方时，要分清底数、指数，然后用法则。2.整式的乘法：

（1）单项式与单项式相乘 单项式与单项相乘，只要将它们的系数相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

注：在进行单项式乘法时，可分别按系数各单项式中都含有的字母进行计算，有乘方的要先算乘方。

13x2y·xyz·xy3 如：

43433227x6y3·xyz·122xy9127·x6·x·x2·y3·y·y2·z93x9y6z

（2）单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得积相加，用式子表示如下：

注：单项式与多项式相乘的关键是转化，即运用乘法对加法的分配律将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式，计算时要注意符号。

如：2xx23x2mabcmambmc（其中a、b、c、m都是单项式）

2x·x22x·3x2x·22x36x24x（3）多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，用式子表示如下：

abmnamanbmbn

注：a.进行多项式乘法的关键是两次转化：第一次是把其中一个多项式看作一项，运用分配律将多项式乘法转化为单项式乘以多项式。第二次是将单项式乘以多项式转化为单项式乘法。

b.多项式乘法计算时注意不能漏项。

c.多项式乘法计算时要注意符号，是同类项的一定要合并，最后对结果按某个指定的字母进行升（降）幂排列。

3.乘法公式：

22ababab（1）平方差公式：，即两数和与它们的差的积等于这两数的平方差。

注：a.运用平方差公式的关键是正确识别两数（或式），即看是哪两个数（或式）的和与差的积。如：m11m可以写成m1m1

22b.在平方差公式ababab中，字母a、b可以表示具体的数（正数、负数）、字母、单项式，也可以表示一个多项式，只要式子符合公式的结构特征，或变形后符合公式的结构特征，就可以运用公式进行计算。

如：abcabc

abcabca2bc2

2aba22abb2，即两数的和（差）的平方，等于它们的平方和加（2）完全平方公式：上（减去）它们乘积的2倍。

注：a.在运用完全平方公式时要注意符号与项数，不要漏掉中间的乘积项。b.三项式的平方，也可以写成两项和与第三项和的完全平方。如： a2b3c2a2a2b3c2b3c

c.在综合运用公式时，要分清不同的公式的结构特征和不同的计算结果。4.因式分解：

（1）因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解。（2）公因式：多项式中各项都含有公共因式。

注：找公因式方法：a.系数部分要提出各项系数的最大公因数。b.字母部分要找出相同字母。

222332c.指数部分要找出相同字母的最低次幂。如：7xy28xy中公因式为7xy。2a2b3c22（3）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种方法叫做提公因式法。

如：mambmcmabc

注：a.当多项式的首项系数为负数，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，且要注意括号内其他各项的变号。如：

5a35ab5aa2b。

b.当公因式是多项式时，引入“整体”概念，只要把这个多项式看成一个“整体”或一个字母，按照提字母公因式一样提出即可。如：2abc3bcbc2a3。

c.有时需要对多项式的项进行适当的变形之后才能提公因式，这时要注意各项的符号变化。如：6x2x2x6x2xx2x26x（4）公式法：

22ababab平方差公式：2a2abbab 完全平方公式：

2注：a.用公式法因式分解时，关键是掌握公式的结构特征。

b.两种方法的综合运用是难点：一般情况下是先考虑是否可提公因式，然后，再运用公式法，要求分解时要分解到不能分解为止。分解之后，有时要合并同类项，即“一提，二套，三化简”。如：2x38x2xx242xx2x2。

另外补充两种因式分解方法：

2（1）十字相乘法：xabxabxaxb

（2）分组分解法：四项式：二二分组或三一分组，分组后能提公因式继续分解，或分组后用公式，最终达到将四项式最后写成几个整式积的形式。

22x32x32 x3x2 x5x6如：

x2y2axayx2y2axayxyxyaxyxyxya