比的化简 公开课教案

第一篇：比的化简 公开课教案

《比的化简》公开课教案

●教学内容：北师大版小学数学六年级（上册）第52的内容。●教材分析：教材提供了一个“调制蜂蜜水”的活动，让学生在解决“哪杯水更甜”这个问题的过程中，加深对比的意义的理解，进一步感受比、除法、分数之间的关系，体会化简比的必要性，学会化简比的方法。教材根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。

●学情分析：在这之前，学生早已学过“商不变的性质”和“分数的基本性质”，最近又认识了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，大部分学生能较为熟练地求比值。比较而言，实际上化简比与求比值的方法有相通之处，借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。●教学目标：

1、在实际情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。

2、会用比的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3、感受数学知识的内在联系。●教学重点：比的化简的方法。

●教学难点：运用比的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

●教学准备：多媒体课件 ●教学过程：

一、温故知新

1、上一节课我们学习了《生活中的比》，谁能说说什么叫比？什么叫比的前项，比的后项，比值？

2、比与除法、分数有什么关系？

课件出示主题图：淘气和笑笑的对话

淘气说：我调制的一杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜、360毫升水，我的水甜。

笑笑说：我调制的一杯蜂蜜水用了10毫升蜂蜜、90毫升水，我的水甜。

师：他们俩调制的蜂蜜水到底哪一杯更甜？我们可以用什么方法才能知道？

二、教学新课

1、教学比较方法 师：我们先分别写出它们的比。

40：360 10：90 师：就这样直接比较他们俩谁调制的蜂蜜水更甜还是有困难，用什么办法来解决呢？分小组进行讨论。

401==1：９ 360910110：90＝＝＝１：９

90940：360=

2、比的基本性质

师：在除法中，我们学过了商不变性质；在分数中，有分数的基本性质；而比与它们有着密切的关系，比有什么性质呢？（引出比的基本性质）为什么要0除外？

过渡：我们用分数的基本性质可以约分，用比的基本性质可以化简比。比应该怎样化简？

3、理解化简比的意义。

（化简比就是把比化成最简单的整数比）理解“最简单的整数比”的意思。（比的前项和后项都要是整数，前项和后项的最大公因数是1）

4、教学整数比的化简方法。

师：观察上面的两个比，它们的前项和后项都是什么数？我们说它是一个整数比。说说整数比是怎么化简的? 整数比的化简方法：根据比的基本性质，给比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

5、通过化简比我们帮助淘气和笑笑解决了问题，得出结论：两杯水一样甜。

三、讲授范例

师：刚才我们根据比的基本性质来化简整数的比。现在请同学们先自己尝试一下化简小数与小数的比和分数与分数的比，然后请同学说一说是根据什么来化简的。

2154210.7：0.8 ：

5421 =0.7÷0.8

=÷

540.7：0.8 ： =7÷8 =×4 =7：8 =

小数比的化简方法：根据比的基本性质，给比的前项和后项同时乘相同的数，把它们化成整数比，如果这时还不是最简整数比，要在除以前、后项的最大公因数，使它化为最简整数比。

分数比的化简方法：根据比的基本性质，给比的前项和后项同时它们的最小公倍数，转化成整数比。化成整数比以后，如果不是最简整数比，继续化简。

四、课堂练习

（1）化简下面各比。： 2312241 5：0.35 2﹕ 3648525（2）课本第53页“练一练”的第2题。哪杯水更甜？（单位：克）

水：60

糖：10

糖：20

水：30

甲

乙

五、课堂总结

1.基本性质: .商不变的基本性质：（被 除 数）和（除 数）同时乘以或除以同一个不为0的数，（商）不变。

.分数的基本性质：分数的(分 子)和(分 母)同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的（大 小）不变。

.比的基本性质：比的(前 项)和(后 项)同时乘以或除以同一个不为0的数，(比 值)不变。

2.区别化简比和求比值：

.化简比：化简比的结果是一个比，是一个最简单的整数比。.求比值：求比值的结果是一个数（或比值）。

六、布置作业 课本第54页“练一练”第4题。●板书设计：

比的化简

401＝

＝ 1：９ 360910110：90＝

＝

＝ １：９

99040：360 ＝1.基本性质: .商不变的基本性质

.分数的基本性质 .比的基本性质

2.区别化简比和求比值： .化简比 .求比值 ●教学反思：

借助教材提供的情境“哪杯水更甜？”让学生进行猜测：你认为哪一杯会更甜一些？引发学生思考，接着让学生用自己喜欢的方法来验证自己的想法。这样在学生解决“哪杯水更甜？”的过程中不仅加深对比的意义的理解，进一步感受比、分数、除法之间的关系，还体会到化简比的必要性，学会借助分数的基本性质或商不变性质来化简比。

通过教学我有几点思考：

1.通过对比的学习，让学生学习到一种新的解决问题的策略，提高解决问题的能力，还可以让学生灵活运用多种解决问题的策略来解题。

2.在教学中，以培养学生解决问题的能力，培养多种解题思路为突破口，让学生对知识有一个系统的理解和掌握。

第二篇：化简比教案

第二课时：化简比

一、教材分析

此节课的内容为西师版教科书第69~70页例

2、例3及相关练习。比的基本性质是在学生学习比的意义，比与分数、除法的关系，商不变的性质和分数基本性质的基础上进行教学的。教材联系学过的除法中商不变的性质和分数基本性质，通过”想一想“启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比

二、学习者分析

学生在以前的学习中，已经掌握了商不变的性质和分数基本性质，六年级的学生有一定的推理概括能力，他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质，这节课通过导练、例证和类比的方法让学生理解比的基本性质，应用比的基本性质化简比。

三、教学目标

1、能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

2、渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力。

3、使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

四、教学重难点

重点：运用比的基本性质把比化成最简单的整数比 难点：同难点。

五、教学过程

（一）复习旧知识，引入新课。

1、师：同学们，我们昨天学习了比的基本性质，哪位同学举手给我背一下。

生：比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值不变。

师：回答得很好，其他同学都记得吗？关是能背这个性质是不够的，我们还要会运用。现在同学们来填一填。

15:12=（15÷3）：（12÷？）

学生填好后，老师指明回答。

师：现在，我们来把这个比写成分数的形式，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母

15/12=（15/3）/（12/3）=5/4

师：我们把这个过程叫做什么？（约分，又叫做化简），结果得到一个5/4,5/4是最简分数。不仅分数可以化简，比也可以化简，我们把化简过后的比叫做最简整数比，这节课，我们就来学习化简比。板书课题：化简比。

（二）探索新知

1、教学例3

师：你认为什么样的比才叫做最简整数比？

学生尝试回到，教师提醒，之后总结：

当比的前项与后项的公约数只有1时，这个比就叫做最简整数比。（1）化简比

把一个比化成最简整数比，就叫做化简比（2）化简15:12

15:12=（15÷3）：（12÷3）=5：4

师：这个比的前项和后项是什么数？

生：整数

归纳：3是15和12 的最大公约数，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数，就得到最简整数比。（3）化简1/4:1/6

师：这个比的前项和后项都是什么数？

生：分数

师：这样，前项和后项都是分数的情况，又该怎样来得到它的最简整数比呢？

引导学生练习通分，只要把比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数12就可以了。

板书：1/4:5/6=（1/4*12）：（5/6*12）=3:10

归纳分数比化简的方法，把比的前项和后项都乘以他们分母的最小公倍数得到整数的比

（4）化简 1.8:2.7

师：这个比的前项和后项是什么数？

生：小数

师：怎样把小数比化简成最简整数比？

引导学生用小数点移位的方法化成整数比，再化为最简整数比。

板书：1.8:2.7=18:27=（18÷9）：（27÷9）=2:3。（5）化简 30:60:120

师：这个比又什么特点？

引导学生连续几个数的比应该除以他们的最大公约数

板书：30:60:120=（30÷30）：（60÷30）：（120÷30）=1:2:4

2、即时练习

200:4

1/6:1/7

2.4：1.6

25:35:50

学生独立完成，指明三位学生板演。强调：200:4化简比的结果是50:1，不能够写成50，化简两个整数比的方法对于化简三个整数比同样适用。

3、小结：化简比应该分为两步，第一步，把不是整数的比化为整数比。第二步，同时除以前后项的最大公约数，就可以得到最简整数比。

三、巩固练习

完成课本练习十五的第5题

学生独立完成，指明反馈。

四、布置作业

1、练习十五2---8题。

2、大圆和小圆的半径比是6:5，求大圆和小圆的直径比，周长比，面积比。

五、板书设计

第三篇：比的化简教案

《比的化简》教学设计

李艳芬

2014年10月22日

设计思路

在上比的化简这个内容前，我带着学生复习了分数的基本性质、商不变性质，以及比、除法和分数的关系。因为这些是学习化简比的基础，也能让学生感受数学知识的内在联系。情景导入环节让学生体会到化简比的必要性。在探究环节中，学生已经有了这些知识作为基础，获取新知时就可以放手让学生自己去发现化简比的方法。学生在讨论交流中得出了结论，组织学生比较几种化简比的方法，然后进行优化。

在处理化简比的结果时，老师强调化简比的结果应该写成比的形式，当然写成分数的形式也是可以的，但我觉得读法还是应该读成几比几而不几分之几，因为这样不容易与求比值混为一谈。

一、教学内容：

北师大版小学数学第十一册P72的内容及P73的相关练习

二、教学目标：

1、在实际 情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。

2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3、感受数学知识的内在联系。

三、教学重点：比的化简的方法。

四、教学难点：运用比的化简，解决一些简单的实际问题。

五、教学过程：

（一）复习铺垫，揭示课题。

1、昨天我们学习了《生活中的比》，谁能说说什么叫比？请你举个例子。（生说完举例比如4：5 8：9）

2、比与除法、分数有什么关系？（用字母表示）

3、你能用商不变性质把0.4÷0.5的被除数和除数变成整数吗？

4、把4/6约分。（根据分数的基本性质）

［设计意图：比的化简是在学生已经学习分数的基本性质、商不变的性质以及比、分数与除法关系的基础上进行学习的，通过复习这部分知识有利于新课的认知。感受数学知识的内在联系］

（二）探究新知

1、出示情景图：

淘气调制了一杯蜂蜜水，用了3毫升蜂蜜、12毫升的水。笑笑也调制了一杯蜂蜜水，用了4小杯蜂蜜、16小杯水。同学们想一想哪杯水更甜？

互相讨论，发表看法，如何比较。（学生发言老师板书）

小结：比较的结果一样甜，分数可以约分，比也可以化简。这就是我们今天要研究的——比的化简。

出示课题：比的化简

2、引入“最简单整数比”的概念。在遇到分数时要将分数约成最简分数，比化简的最终的结果我们称为最简比。还记得什么叫做最简分数吗？

那你能根据最简分数和分数与除法的关系说出什么叫最简比吗？（1）老师这里有一组比，请你判断哪些是最简整数比？ 6：10 12：21 0.3：0.4 0.25：1 3：5 4：7 3：4 1/4：1/5 下面老师出几道题，看看同学们能不能把它化简。

（2）化简比： 24 ：42； 0.7.：0.8； 2/5 ：1/4。

让学生先思考一下三道题是不同类的比，如何化简，怎样化简？与同桌讲一讲你的方法，最后前后4人组交流你们的方法。

师：你有什么发现？与全班同学交流好吗？（如果学生有困难就由老师带领学生一起完成）

引导学生观察上面三小题的区别并进行小结得出：根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的基本性质或分数的基本性质，可以将各种比化简。方法是：整数比可以利用商不变的基本性质或分数的基本性质把它化成最简整数比；小数比就先把小数化成整数，再约分；分数比的话就变除为乘，再约分。并强调：只要你的化简过程正确,方法不限,最后结果要用比的形式表示,而不是一个数,这就是与比值的区别.（三）试一试（我能行）

1、化简下面各比。

0.12 ：0.4 1 ：2/3 0.25:15/14 39:13 让学生独立完成，指名板书并说说化简过程。

2、质疑。

（四）小结。通过这节课的学习,你觉得应怎样化简比?

（五）巩固练习

课本第73页第1、2、3题。

板书：

比的化简

a:b=a÷b=a/b

0.4÷0.5=4÷5(根据商不变的性质)

4/6=2/3（根据分数的基本性质）

3:12=3/12=1/4=1:4 4:16=4/16=1/4=1：4

第四篇：比的化简教案

<< 比的化简>>教案

一、教学目标：

1、在实际情境中，让学生体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

2、在观察、比较中理解什么是化简比，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3、促进知识迁移，培养学生的概括能力。

4、体验知识的相通性以及数学与生活的联系。

二、教学重难点：正确运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。教学关键：理解“化简比”。

三、教学准备：课件 四.教学过程：

（一）情境引入 老师：不少同学已经发现今天讲台上多了两个杯子，这是老师课前分别调制好的两杯蜂蜜水。你现在能判断出哪杯蜂蜜水更甜吗？

你们需要老师提供什么信息？ 根据学生回答出示数据信息：

蜂蜜

水

（1）号杯：2小杯

18小杯（2）号杯：30毫升

270毫升 你获得了什么信息？

联系最近我们所学的知识，你想到了什么？ 随学生回答板书：

（1）号杯

2：18 蜂蜜与水的比

（2）号杯

30：270（先是直接结合情境提出问题“哪杯蜂蜜水更甜”，意在调动学生已有的生活经验，使其自己意识到，不知道两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的具体含量，是不容易判断的。而后又引导学生联系最近所学，想到用“比”来表示每个杯子中蜂蜜与水的关系。借此体验数学与生活的联系，培养学生的问题意识，发挥学生学习主动性。）

（二）探索新知

1、体会化简比的必要性。

再次提出问题：

哪杯蜂蜜水更甜，你现在能判断出来了吗？你又遇到了什么问题？ 想想办法，先和同桌交流。

全班交流：你的想法与依据。随学生回答板书。2：18=2÷18=2/18=1/9 30：270=30÷270=30/270=1/9 比的比值都是九分之一，也就是说，两个杯子中的蜂蜜与水的比其实都是是1：9。（式子后板书：1：9）

2：18=2÷18=2/18=1/9=1：9 30：270=30÷270=30/270=1/9=1：9 说一说，这个同学是怎样判断出来哪杯蜂蜜水更甜的？

小结：对！虽然所用的计量单位不同，但两杯中蜂蜜与水的比实际上都是1：9，比较的结果是一样甜。

（在发现、解决实际问题的过程中，加深对比的意义的理解，体会化简比的必要性。）

2、理解化简比，揭示课题。

观察、比较：原来的比与后来得出的比有什么联系与区别？ 根据学生发言，师板书：最简单的整数比

你能列举几个“最简整数比”吗？

通过例子认识到，就像分数约分一样再不能约分了，比的前项、后项只有公因数1，这样的整数比就是最简整数比。

指化简过程，揭示课题：比的化简

你是怎么理解化简比的？（随学生回答在化简比的过程上板书“化简”）刚才化简比时，用到了以前学的什么知识？

小结：分数根据分数的基本性质可以约分，比也可以根据分数的基本性质或商不变的性质化简。

（通过观察、比较，以“最简单的整数比”为突破口，引导学生理解“化简比”。并初步感知化简比的方法，进一步感受比、除法、分数之间的关系，体验到知识的联系性。让学生谈谈自己对化简比的理解，一方面照顾到学生的个性发展，一方面促进学生知识的内化。）

3、化简比的方法。

1）独立尝试：同桌两人分别选一道。（找两人板书）。出示课件

化简比：24：42

120：60 交流：说说你的思路。（方法、根据）2）小组活动： 出示课件 化简比：

0.7：0.8

2/5：1/4 这两组比与前面的最大区别是什么？

小组讨论：如何把这两组比化简？并试一试。

3）全班展示、交流：让我们一起来分享同学的智慧。（充分展示学生的不同方法。）4）归纳：怎样化简比？

老师小结：看来，化简比的方法不唯一，不过都有一个共同目标：化简成最简单的整数比；化简比的方法可以统一，就像求比值一样，只不过最后写成比的形式罢了，实际上，化简比与求比值仅一步之遥。

4、看书质疑。

（从模仿练习，到变化练习，从独立尝试到小组讨论解决问题，既让学生感受到化简比的三种类型：整数与整数的比；小数与小数的比；分数与分数的比，又让学生在寻求不同题目的解决方法中巩固化简比的方法，还发挥小组骨干引领作用，培养学生的合作能力。最后鼓励学生归纳化简比的方法，力图培养学生的概括能力，并使学生体验到知识的相通性。）

（三）巩固、提高

1、化简比：(带※的为选做)（要求：学习有些吃力的可只化简前三组比，程度一般的学生至少化简四组比，程度好的学生要求全做。）21：24

0.3：1.5

4/5：5/7

1：4/5

※0.12：6

※0.4：1/4

2、课本第53页第2题。（写出各杯中糖与水的质量比。并判断：这几杯糖水中有一样甜的吗？）（在练习中巩固化简比的方法，在巩固中得到提高。练习兼顾到班上不同程度学生的差异，练习要求因人而异。并逐步又与生活结合起来，进一步让学生体验到数学与生活的联系，增强数学的应用意识。）

（四）总结

回顾这节课,你有什么收获?利用所学的比,你能解决生活中什么样的问题? 小结:生活中有很多问题需要通过化简比来解决,因此学习化简比十分重要,也很必要.（五）作业: 课本第52页试一试.板书：比的化简

最简单的整数比

（1）号杯

2：18=2÷18=2/18=1/9=

1：9

（2）号杯

30：270=30÷270=30/270=1/9=1：9

第五篇：《比的化简》教案

《比的化简》教学设计

巴图营中心小学 符慧明

一、教学内容

北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第72～73页“比的化简”。

二、教学目标

1.在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。2.会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

三、教学重点：会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。

四、教学难点：能解决一些简单的实际问题。

五、教具准备：自制课件

六、教学过程：

（一）复习导入（课件2-4出示复习题）集体完成，订正。师：今天我们继续学习与比有关的知识——比的化简（板书）

（二）合作探究新知识：

1.（课件5出示）课本P72图片，同时配上画外音：

一个男同学说：我调制的一杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜、360毫升水。一个女同学说：我调制的一杯蜂蜜水用了10毫升蜂蜜、90毫升水。师：他们俩调制的蜂蜜水哪一杯更甜？请估一估，再试一试。2.我们先分别写出它们的比。

：360 10 ：90

3.就这样直接比较他们俩谁调制的蜂蜜水更甜还是有困难，用什么办法来解决呢？请分组讨论一下。

401 = =1 ：９ 360910110 ：90＝

＝

＝１ ：９

99040 ：360= 得出结论：两杯水一样甜。

4.师小结：分数可以约分，比也可以化简。（课件6出示）5.师：刚才我们根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简整数与整数的比。现在请同学们先自己尝试一下化简小数与小数的比和分数与分数的比，然后请同学说一说是根据什么来化简的。（课件7出示）

0.7 ：0.8 ： =0.7÷0.8 = ÷ =7÷8 = ×4 =7 ：8 = =8 ：5 6.师小结：比也有它的基本性质（课件8出示）7.完成 “试一试”化简下面各比。（板书下列各题）15 ：21 0.12 ：0.4 ： 1 ： 请学生独立完成后，说说化简比的方法，全班集体订正。

8.师：这是小数与小数的比和分数与分数的比，还是根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简。（课件9,10出示）

***223

（三）课堂练习：

1.（课件11出示）课本P73 第1题：写出各杯子中糖与水的质量比。1）写出四个杯子中糖和水的质量比。2）这几杯糖水有一样甜的吗？ 3）还能写出糖与糖水的质量比吗？ 2.（课件12出示）课本P73 第4题：（1）（2）题自己独立完成；（3）题投球命中率同学讨论完成。

（四）课堂巩固与检测：进一步巩固化简比的方法。

（课件13-23出示习题）教师可以引导学生在完成，然后在班级交流情况，最后集体订正。

（五）总结：

师：同学们一起来总结本节课学习的内容： 我们是根据什么来化简比的呢？

是根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简的。

我们在实际生活中有的时候也需要化简比，或者说我们用化简比可以解决实际生活重的很多问题。让我们把所学的知识都运用到生活中去吧！

（六）作业：

独立完成课本P73 第2题和第3题。

七、板书设计：

比的化简

：21 0.12 ：0.4 ： 1 ： 21232化简比：

最简整数比叫做化简比。比的基本性质：

项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。