小 学 数 学 盈 亏 问 题

第一篇：小 学 数 学 盈 亏 问 题

小 学 数 学 盈 亏 问 题

盈亏问题就是把一定的总数，分配给一定的对象，由于每份数分法不同，导致分后结果有盈（多）有亏（少）的一种典型应用题。

解题关键：解决盈亏问题，往往先用结果的相差数除以每份的相差数，求出对象的数量，进一步求出分配的总数。所以在讲解时，不要刻意区分这三类基本题型，而应引导学生牢牢抓住两种分法上总的相差数和每次相差数

三年级要求：掌握三类基本题型及解题思路和方法

四年级要求：掌握三类题型的变化题型的转化思路和转化方法（讲解时注意运用对比例子，对比引导学生进行条件转换）

一、基本题型 第一类：一盈一亏

例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？ 分析：依题中条件，我们可知： 第一种分法：每人3块，还剩16块 第二种分法：每人5块，还少4块

我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块，换句话说：每人多分2块，就得多分20块，我们就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那总饼干数就是：10×3+16=46或10×5-4=46 第二类：二次都是盈

例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？ 分析：依题中条件，我们可知： 第一种分法：每人3块，还剩16块 第二种分法：每人5块，还多4块

我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34

第三类：二次都是亏

例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干；如果每人分5块，那么就少16块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？ 分析：依题中条件，我们可知： 第一种分法：每人3块，还少4块 第二种分法：每人5块，还少16块 我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14 题库：

1.某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？

2、老师卖来一些练习本奖给学生，如果每人分2本，则多18本；如果每人分4本，则少12本，学生几人？有多少本练习本？

3、学生做一批纸花，如果每人做3朵，则多了15朵纸花；如果每人做4朵，则少了9朵纸花，学生有几人？共做多少纸花？

4、老师给同学发图画纸，如果每人分3张，则少2张；如果每人分5张，则少32张，同学有几人？一共有多少张图画纸？

5、小明计划用若干天读完一本书，如果每天读18页，还剩120页；如果每天读22页，还剩下100页；小明计划几天读完？这本书共多少页？

6、二班学生去公园玩，收门票费。每人收7元，则少90元；如果每人收9元，则少6元，这个班有多少学生？

7、将苹果放入篮子中，如果每个篮子分8个，则少21个；如果每个篮子分6个，则少3个。有多少只篮子和多少个苹果？

8、同学们种树，如果每人种2棵，还有18棵没种；如果每人种5棵，还有3棵没种。问有多少学生共种多少棵树？

9、小军给小朋友分画片，如果每人分9张，还多12张，如果每人分10张正好分完，有多少个小朋友多少张画片？

10、小芳把一些花放花瓶，如果每个花瓶放5支则多12支；如果每个花瓶放8支，则多3支，问多少个花瓶多少支花？

11、五年级的若干学生主呢比搬一堆砖，通过计算知道，每人搬30块砖还剩100块；实际搬的时候，发现有180块砖坏了，不需要搬，因此每人正好搬了28块就搬完了。这堆砖有多少块？

12、我校举行“博文杯”趣味思维大赛，原定考场若干个。如果增加2个考场，每个考场正好坐24人；如果减少2个考场，每个考场正好坐30人。参加这次竞赛的学生共有多少人

13、学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人，每个房间住5人，恰好合适，问宿舍有几间？学生有几人？

14、幼儿园的老师给小朋友分枣，每人分5个正好分完，每人分7个少18个，有多少个小朋友？多少个枣？

15、学校买来一批故事书，每班发16本，多10本，每班发15本，多17本，则故事书有多少本？分给几个班？

16、把一批扫帚平均分给若干个清洁小组，如果分给9个小组，少24把扫帚；如果分给11个小组，少40把扫帚，每组分到扫帚多少把？共有扫帚多少把？

17、一批水果分给若干个病号，如果每人分6千克，多出6份；如果每人分10千克，缺2份，病号有多少人？这批水果有多少千克？

18、育才中学派出一个植树小组去植树，每人植树7棵，剩下18棵树苗，每人植树9棵，缺6棵树苗。这个植树小组有多少名同学？一共有多少棵树苗？

19、小明要买5千克菠菜，带的钱还剩1角，如果买7千克，带的钱就缺6分。每千克菠菜多少钱？小明带了多少钱？

20、灯泡厂二车间的锅炉，如果每小时耗煤103千克，每天将超出用煤计划92千克；如果每小时耗煤95千克，每天仍超出用煤计划60千克。每天的用煤计划是多少千克？

21、一个工程队修公路，如果每小时修120米，则到规定完工日期时，还有240米公路没修；如果每小时修150米，则到规定完工日期时，还有90米公路没修。每小时必须修多少米，才能按时完工？

22、把一批课本平均分给若干个同学，如果分给18个同学则差18本；如果分给22个同学，则少62本。每人分得多少本？共有课本多少本？

23、把纸分给一些儿童，如果每人分3张，则缺2张；如果每人分5张，则缺12张。求人数和张数。

24、将一些苹果分给若干个儿童，每人分给3个，正好分完；每人分给5个，则差14个。求儿童的人数和苹果的个数。

25、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块，如果每人分5块，则少1块，那么有几个小朋友？这包糖有几块？

26、五（1）班同学植树，每人植1棵还剩20棵，每人植2棵差30棵，有多少个同学参加植树？要植多少棵树？

二、变化题型

（一）语言上的变化

例：同学去划船，如果每只船坐4人，则少1只船；如果每只船坐6人，则多出4只船，问同学们共多少人？租了几只船？

分析：讲解时，可先让学生练习以下这道题，引导学生在对比两道例题异与同，进行条件转换。（同学去划船，如果每只船坐4人，则多4人；如果每只船坐6人，则少24人，问同学们共多少人？租了几只船？）题库：

1、同学们去礼堂听报告，如果每张长椅上坐8人，则剩下50人没座位；如果每张长椅坐12人，则空出10个座位。如果每张长椅坐7人，还剩下多少学生没座位？

2、同学们分组去种树，如果增加一小组，正好每小组5人；如果减少一小组，正好每组7人，问多少个同学？

3、老师给学生发本子，如果每人发8本，则有3个学生没发到；如果每人发6本，正好发完，问有多少个学生有多少本本子？

4、导游给某旅行团成员分配宿舍，如果每个房间住4人，则24人没有位置；如果每个房间住6人，则空出8个房间，问宿舍多少间成员多少人？

5、某小学学生乘车去秋游，如果每车坐45人，则有10人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车，问一共多少辆车多少人？

6、学校给新生分配宿舍，如果每个房间住8人，则少3个房间；如果每个房间住10人，则空3间宿舍；问宿舍多少间学生多少人？

7、同学们去划船，如果每船坐4人，则少3只船；如果每船坐6人，还有2人留在岸边；有多少同学去划船？共有多少船？

8、小平从家到电影院去看电影，如果每分钟走50米，则会迟到8分钟；如果每分钟走60米，则提前5分钟到电影院，小平家到电影院的距离多长？

9、小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？（1500）

10、用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？（余2米，实际是余2×3米，因为打了三折）

11、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？

12、王研早晨上学前通过计算知道，自己若每分钟走65米就可以提前10分到校。若是每分走50米就要迟到2分。算一算，王研家到学校有多少米？

13、用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？（10/36）

14、学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬18块，还剩2块，如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬，则共有多少块砖？共有多少人

15、大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小猴没有分到。第二次重分，每只小猴分8个桃子，刚巧分完。这堆桃子有多少个？小猴子有多少只？ 16.一根绳子,如果剪5段,则差2米;如果剪3段,则余下8米.绳子长多少米.17.某年级同学春游时租船游湖，若每只船乘10人，则还多2个座位；若每只船多坐2人，可少租一条船，这时每人可节省5角钱.问租一只船需要多少钱？

18．小龙计划看若干天完一本书，如果每天４５页，可以提前一天看完，如果每天３０页，就要比计划的时间多３天才能看完。小龙原计划几天看完这本书？这本书有多少页？

19、夏令营老师为小营员安排住宿，如果每个房间住4人，则多出24个人；如果每个房间住6人，则有2个房间空着。求有几个房间？有多少个夏令营小营员？

20、六一儿童节那天，某班同学去划船，他们租了一些船，如果每船4人，则多1人，如果每船5人则可以少租2条船。求一共有多少个同学？

二、条件上的变化

例：学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？

分析：仔细观察，发现第一次分法与基本题型的分法不一样，有什么办法转换过来？由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，则余12-（5-4）×2=10块，而每人擦6块则正好.可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是[12-（5-4）×2]÷（6-5）=10（人），玻璃的块数是6×10=60（块）。题库：

1、老师给学生分苹果，如果每人分2个，还多30个，如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完，一共有多少个小朋友？有多少个苹果？

2、学生去种树，如果每人种2棵，还有10棵没种；如果其中2人各种3蜾，其余人各种4棵，就恰好种完，问有学生多少人共种多少棵树？

3、苹果是梨的2倍，现在把苹果和梨分给小朋友，每人分5个梨，最后还剩15个；每人分14个苹果，还少30个苹果，问苹果和梨各有多少个？（题中的这句话“每人分5个梨，最后还剩15个”可转换为“每人分苹果，就应该分5×2=10个，最后还剩15×2=30个苹果”）

4、大米是面粉的2倍，如果每车运面粉3吨，还剩5吨面粉；如果每车运大米7吨，正好把大米运完，大米和面粉各多少吨？ 5.少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵.问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？（10/64/32）

7、阿姨给小朋友分山楂，若每人分3个还剩20个，实际分的时候，有4个小朋友每人只要4个，其他的人每人5个还缺16个，这个班有多少个小朋友？一共有多少个山楂？

8、小亮家的果园今年收获的梨的箱数是苹果的3倍，计划若干天运完，苹果每天运走10箱则余200箱；梨每天运走370箱，最后一天运了270箱就运完，苹果和梨一共收获多少箱？

9、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？（38）

10.学校图书室新买一批图书，其中参考书是故事书的2倍.六（1）班的几位同学来借书，每人借故事书3本则多余5本，每人借参考书7本则正好借完.问参考书和故事书各有多少本？

11、学生春游到公园划船，如果在5只船上每只船上坐3人，其余的4人坐一船，则有5人无船可乘；如果在4只船上每船坐6人，其余的3人坐一船，则最后空着一只船无人乘。共有船多少只?学生共有多少人?

12、五年级学生搬砖，有12人每人各搬7块，有20人每人各搬6块，其余的每人搬5块，这样最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，有8人每人搬9块，其余的每人搬10块，这样分配最后余下20块。学生共有多少人?共有砖多少块 13.少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵.问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？

14、小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨其余每人分4个梨，又差12个梨。小明家有多少人？这筐梨有多少个？

三、特殊例题

1．钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？

分析：关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔，解1：都转换成钢笔；买5支钢笔差15角，买8支钢笔差（12×8－6）90角，这是双亏：分差是（8－5）3支，总差是（90－15）75角，就是说多买3支，就多差75角；这样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱。

［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）--钢笔的价钱

25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数

解2：都转换成圆珠笔；买5支圆珠笔多（12×5－15）45角，买8支圆珠笔多6角。［（12×5－15）－6］÷（8－5）＝39÷3＝13（角）--圆珠笔的价钱

13×8＋6＝104＋6＝＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数

2．某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加 10个，问这批学生可能有多少人？ 解答：关键在于条件的理解，每个寝室安排8个人，要用33个寝室；因没说盈或亏，我们只能认为至少有：（33－1）×8＋1＝257（人）；至多有：33×8＝264（人）； 每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，也没说盈或亏，我们也只能认为至少有：（33＋10－1）×（8－2）＋1＝253（人）；至多有：（33＋10）×（8－2）＝258（人）；

根据这两个条件可以得到人数在257与258之间。

（至少取大数，至多取小数，）3．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问第二组有多少人？

解答：因分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。

说明第一组的人数不到48÷4＝12人，多于（48÷5＝9„3）9个人，即10到11人； 同理，第二组不到48÷3＝16人，又多与48÷4＝12人，即13到15人，因15－10＝5（人）；由此可知：第一组是10人，第二组是15人。

4．“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？

分析：根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数，假设1份球数是30个；原来各买一份要：

30÷2＋30÷3＝15＋10＝25（元）；现在要（30＋30）÷5×2＝24（元）；即小明每买30＋30＝60个球，就可以少花1元钱，那么小明一共就买了4×60＝240个球。

第二篇：盈亏问题

--盈亏问题

内容点击：五年级第二学期 应用题例4 目标引领：

1、会正确分析题目中较复杂的数量间的关系。

2、会根据题目中的不变量列出方程解应用题。课题研究目标： 结合学生实际，利用生活的有关数据来适度开放教学内容，培养学生的探究能力和解决实际问题的能力。疑难剖析：

重点：会正确分析题目中较复杂的数量间的关系。难点：正确理解题意，举一反三，具体问题具体分析。教学导航：

一、弄清概念：

分东西在生活中比较常见，平均分是其中的一种分法，平均分可能会出现什么结果？根据学生汇报小结

板书：

正好分完

有多（盈）

有少（亏）

今天我们就来研究生活中的一些盈亏问题。（出示课题）

二、创设情景

1、同学们，3月12日是什么节？（植树节）为了迎接一年一度的植树节，我们班各小队正准备协助曹家渡社区进行栽种树苗活动。这是我们同学在领树苗时得到的一组信息：

3、出示：

一组学生栽树苗，如果每人栽6棵，还剩10棵；如果每人栽8棵，还少6棵。这组学生有多少人？共有多少棵树苗？

你能用列方程解应用题的方法来解答这些问题呢？

三、探究新知

1、列方程解应用题的一般步骤是怎样的？

2、现在，就请同学们分组根据这些步骤先进行讨论，想一想题目中哪些条件是不变的，交流等量关系式。然后填写这张表格：

3、小组讨论

4、反馈：

这个小组的学生人数和要种树苗的总棵数是不变的，根据不变量，可以写出等量关系式。每人栽6棵时树苗的总棵数=每人栽8棵时树苗的总棵数

5、列方程解答

解：设这组学生共有X人。（为什么设人数为X？）6X+10=8X-6 10-6=8X-6X 16=2X X=8 6X+10=6×8+10=58

还可以怎么算？8X-6=8×8-6=58

为什么？ 答：这组学生共有8人，树苗共有58棵。在两次分的情况中，除了一盈一亏外，还有可能会出现哪种情况？两盈：

一组学生栽树苗，如果每人栽6棵，还剩10棵；如果每人栽（）棵，还剩（）棵。这组学生有多少人？共有多少棵树苗？

7、2 5、18 两亏：

一组学生栽树苗，如果每人栽（）棵，还少（）棵；如果每人栽8棵，还少6棵。这组学生有多少人？共有多少棵树苗？

9、14

6、讨论数量关系，列方程解答。

7、小结：看一看，想一想，议一议。学生比较： 相同：不变量都是总数和份数。要抓住不变量，寻找等量关系。根据盈亏，选择正确的解法。我们要善于仔细分析，哪些条件是没有不变化的，特别是一些隐藏的不变量，发现不变量，找寻数量关系式列出方程并解答。

二、课内巩固与拓展：

1、选择：中队主席为大家买奖品，他所带的钱买4本练习本还多1.60元，买6本就少0.10元。每本练习本多少元？ 解：设每本练习本X元

（1）4X+1.60=6X+0.10

（2）4X+1.60=6X-0.10(3)4X-1.60=6X+0.10

(4)4X-1.60=6X-0.10

2、同学们去春游，如果每车坐65人，就有15人不能上车；如果每车多坐5人，恰好多余了1辆车。一共有多少辆车？有多少学生去春游？

*

3、学校有一批关于绿色环保的图书，分给几个班级，如果每个班分15本，就多10本；如果每个班分18本，那么就有一个班只分到4本。这批图书共有多少本？分给几个班级？

四、总结

今天我们通过小组合作，发现和解决了生活中的一些比较简单的盈亏问题，今后我们还可以继续运用数学问题来解决生活中的问题

年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。

年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？

分析 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。解：①爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁）②妈妈的年龄：39-6=33（岁）

答：爸爸的年龄是39岁，妈妈的年龄是33岁。

例2 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？ 分析 根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是58+4×4=74（岁）。

但现在实际的年龄总和只有73岁，可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁.女儿比儿子大2岁，女儿是3+2=5（岁）.现在父母的年龄和是73-3-5=65（岁）.又知父母年龄差是3岁，可以求出父母现在的年龄。

解：①从四年前到现在全家人的年龄和应为： 58+4×4=74（岁）

②儿子现在几岁？ 4-（74-73）=3（岁）③女儿现在几岁？3+2=5（岁）④父亲现在年龄：（73-3-5+3）÷2=34（岁）⑤母亲现在年龄： 34-3=31（岁）

答：父亲现在34岁，母亲31岁，女儿5岁，儿子3岁。

例3 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？

分析 父女年龄差是50-14=36（岁）.不论是几年前还是几年后，这个差是不变的.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁.这36岁是父亲比女儿多的5-1=4（倍）所对应的年龄。解：（50-14）÷（5-1）=9（岁）当时女儿9岁，14-9=5（年），也就是5年前。答：5年前，父亲年龄是女儿的5倍.例4 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是78岁.问：母亲今年多少岁？ 分析 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是 78-6×2=66（岁）.6年前母子年龄和是 66-6×2=54（岁）.又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。解：①母子今年年龄和： 78-6× 2=66（岁）②母子6年前年龄和： 66-6×2=54（岁）

③母亲6年前的年龄：54÷（5+1）×5=45（岁）④母亲今年的年龄：45+6=51（岁）答：母亲今年是51岁。

例5 10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？

分析 根据15年后吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍，得出父子年龄差等于儿子当时的年龄.因此年龄差等于10年前儿子的年龄加上25岁。

10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，父子年龄差相当于儿子当时年龄的7-1=6倍。由于年龄差不变，所以儿子10年前的年龄的6-1=5倍正好是25岁，可以求出儿子当时的年龄，从而使问题得解。

解：①儿子10年前的年龄：（10+15）÷（7-2）=5（岁）②儿子现在年龄：5+10=15（岁）③吴昊现在年龄： 5×7+10=45（岁）答：吴昊现在45岁，儿子15岁.例6 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？ 分析 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量。甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半.乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后.因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7。即 甲今+年龄差=2×乙今-7（2）把甲乙的对话用下图表示为：

由（1）得甲今=2×乙今-2×年龄差（3）由（2）得 甲今=2×乙今-7一年龄差（4）由（3）（4）年龄差=7（岁）„

从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差.乙现在的年龄相当3个年龄差。

乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差.甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁。解：①乙现在年龄： 7×3=21（岁）②甲现在年龄：7×4=28（岁）答：乙现在21岁，甲现在28岁.小学三年级奥数下册鸡兔同笼问题教案 鸡兔同笼问题

例1（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

分析 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2 =56÷2 =28（只）

②免有多少只？ 46-28=18（只）

答：鸡有28只，免有18只。

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

鸡数=（每只兔脚数× 兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数

当然，也可以先假设全是鸡。

例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

析 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？

假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。100-20=80（只）。

答：鸡与兔分别有80只和20只。

例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？

分析1 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。

结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？ 解法1：

一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3 =44（人）

二班：44+5=49（人）三班：49-7=42（人）

答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和 42人。

分析2 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？ 解法2：（135+ 5+ 7）÷3 =147÷3 =49（人）49-5=44（人），49-7=42（人）

答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

想一想：根据解法

1、解法2的思路，还可以怎样假设？怎样求解？

例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 分析 我们分步来考虑：

①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假 ③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。解：[6×10-(41+1）÷（6-4）= 18÷2=9（条）10-9=1（条）

答：有9条小船，1条大船。

例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？

分析 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？ 6×18=108（条）②有蜘蛛多少只？

（118-108）÷（8-6）=5（只）③蜻蜒、蝉共有多少只？ 18-5=13（只）

④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13（对）⑤蜻蜒多少只？

（20-13）÷ 2-1）= 7（只）答：蜻蜒有7只.和倍问题

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

分析 设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系： 解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。这道应用题解答完了，怎样验算呢？

可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。验算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）。

例2 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

分析 解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。

解：①甲、乙两班共有图书的本数是： 30＋120=150（本）

②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是： 2＋1＝3（倍）

③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）综合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）

答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）

（120-20）+（30+20）＝150（本）。

例3 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）②男生人数：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。验算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。

例4 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？ 分析 下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。解：①梨树的棵数：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）

②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）

答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。

例5 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？

分析 上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。解：①丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）=549÷9 =61 ②甲数是：61×2-2=120 ③乙数是：61×2＋2=124 ④丁数是：61×4=244 验算：120+124＋61+244=549 120＋2=122 124-2=122 61×2＝122 244÷2＝122 答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.

第三篇：盈亏问题(一)

 课程目标：1.熟练掌握盈亏问题的本质.2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．

 课程重点：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称 之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．  教学过程：

盈亏问题的基本关系式：

(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数

板块

一、直接计算型盈亏问题

【例1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919（人）．共有砖：49743（块）．

【巩固1】 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？

【例2】 猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 只．

【详解】 当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下201010个，所以大猴比小猴多10只．

【巩固2】 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？

【例3】 某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人? 【解析】 由已知条件

每间5人 少14个床位

每间7人 多4个床位

比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住(75)2人，一共要多出(144)18个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数．

解：(414)(75)=9(间)

591459(人)，或79459(人)

【巩固3】 学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？

板块

二、条件关系转换型盈亏问题

【例4】 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？

【解析】 猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是

8188条，两次分配之差是11101（条），由盈亏问题公式得，有小猫：（只），猫妈妈有810888（条）鱼．

【巩固4】 学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每 人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？

【例5】 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？

【解析】 由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸，两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)．

【例6】 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？

【解析】 先把大班人数和小班人数转化为一样。大班减少3人，则苹果又收回3515个苹果，人数一样，根据盈亏问题公式，小班人数为：(15102)(85)9人，苹果总数是89270个。

【巩固6】 幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友，这袋糖果共有多少粒？

【例7】 有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？

【解析】 第一次每人分5块，第二次每人分4块，可以认为原有的人每人拿出541块糖分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到2块糖果，这些人每人还差422块，一共差了10212块，所以新增加了1226人，原有6212人．糖果数为：1251070(块)．

【巩固7】 卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？

第四篇：盈亏问题2014.2.27

盈亏问题2014.2.26

例

1、为2.20例2

例

2、夏令营老师为小营员们安排住宿，如果每个房间住4人，则多出24个人；如果

每个房间住6人，则有两个房间空着。求有几个房间？有多少个夏令营小营员？

练习

1、数学活动课上，王老师要求同学们用一根绳子来测量一口井的深度。同学们把

绳子的一端放入井底，井口外绳子长10米；把这根绳子对折后，将一端放入井底，这时井口外的绳子长3米，求井深和绳子长各多少米？

2、王老师将一袋糖果分给幼儿园的小朋友。如果每人分五粒糖果，则还剩下32

粒；如果每人分8粒糖果，则还有5个小朋友分不到糖果。求有多少个小朋友？这袋糖果一共有多少粒？

3、少年宫参加夏令营的同学租了计量相同的客车。如果每辆车乘28人，则有13名

同学没有座位；如果每辆车乘32人，则还多车7个座位。求租了多少辆车？参加夏令营的同学有多少人？

4、钟山小学学生乘汽车去江南小九寨沟旅游。如果没车坐60人。则有30人不能乘

车；如果每车坐70人，则多余1辆车。求一共租了几辆汽车？有多少学生？

5、小龙计划看一本书，如果每天看45页，可以提前一天看完；如果每天看30也，则要比计划的时间晚3天才能看完。小龙计划几天看完这本书？这本书有多少页？

6、学校给一批新入学的学生分配宿舍若每个房间住12人则34人没有位置若每个

房间住14人,则空出4个房间求学生宿舍有多少间?住宿学生有多少人?

第五篇：4盈亏问题

盈亏问题

一、知识要点

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。盈亏问题的基本数量关系式是：（盈+亏）÷两次所分之差=人数。

还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：

1、两盈：两次分配都有多余；

2、两亏：两次分配都不够；

3、盈、适足：一次分配有多余，一次分配正好；

4、亏、适足：一次分配不够，一次分配正好。解答这些非标准的盈亏问题的数量关系式分别是：

1、两盈：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数

2、两亏：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数

3、一盈一亏：盈与亏得和÷两次分得的差=参与分配对象总数

二、典型例题

例

1、某校安排学生宿舍，如果每间5人，那么有14人没有床位；如果每间7人，那么多出4个人的空床位，宿舍有几间？学生有几人？

解析：比较两次安排学生宿舍中各个量之间的关系。第一次有14人没有床位，第二次多出4个人的床位，两次相差14+4=18（人），为什么会相差18人？因为第二次安排学生宿舍每间比第一次多出7-5=2（人）。那么几间宿舍才会多出18人呢？18÷2=9（间）。由此再求出学生人数。

解：（14+4）÷（7-5）=9（间）

5×9+14=59（人）

答：宿舍有9间，学生有59人。

练习：

1、几个同学帮忙布置会场，没人搬8张椅子，还剩14张；没人搬9张椅子，最后一人之搬6张。帮忙的学生有多少名？一共要搬多少张椅子？

例

2、四年级一班买了几枝铅笔奖给三好学生，若每人9枝，缺15枝；若每人7支，缺7枝。三好学生有多少人？铅笔多少枝？

解析：铅笔枝数和三好学生的人数是不变的，两种分法：一种少了15枝，另一种少了

7枝，两种不同的分法铅笔枝数相差15-7=8（枝），两种不同的分法每人相差9-7=2（枝），两次所分铅笔的相差数，除以两次每人所分铅笔枝数的差，就可求出三好学生人数，进而求出铅笔的枝数。

解：（15-7）÷（9-7）=4（人）

9×4-15=21（枝）

答：三好学生有4人，铅笔21枝。

练习：

2、学校买了一批连环画，分给美术组学生，如果没人分5本少6本；如果每人分7本少22本。参加美术组的学生有多少人？连环画有多少本？

例

3、妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算一下，如果每一天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，还多出8个苹果，那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？

解析：题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果，每天吃6个，多出8个苹果。观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化，就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃6-4=2（个）时，苹果从多出48个到8个，那么所需苹果总数要想相差48-8=40（个）。从这个对应的变化中可以看出，只要求出40里面包含多少个2，就得出计划吃的天数了，有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。

解：（48-8）÷（6-4）=20（天）

4×20+48=128（个）

答：妈妈买回的苹果有128个，计划吃20天。

练习：

3、幼儿园有水果若干，分给儿童若干人，如果每个儿童分3个水果，则多34个；如果每个儿童分5个水果，则多10个。水果与儿童各有多少？

例

4、少先队员取植树，如果没人种5颗，还有3颗没有种；如果其中2人各种4颗，其余的人各种6颗，这些树苗正好种完。有多少少先队员参加植树？一共种多少克树苗？

解析：这道题比较难，主要难在对第二个已知条件的理解上，如果其中2人种4颗，其余人各种6颗，就恰好种完。这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4颗，其余的人各种6颗。如果我们把它统一成一种情况，让每人都种6颗，那么，就可多种（6-4）×2=4(颗)。因此，原问题转化为：如果每人种5颗树苗，还有3颗没有种；如果每人种6颗

树苗，还缺4颗。问有多少少先队员？一共种多少树苗？就可根据例1的解题方法求出答案。

解：[3+（6-4）×2] ÷（6-5）=7（人）

5×7+3=38（颗）

答：有7名少先队员参加植树，一共种38颗树苗。

练习：

4、课外活动跳绳比赛，其中2组各借跳绳4根，其余的组各借5根，这样分配最后余下12根；如果没组借6根，这样恰好能借完。共有跳绳多少根？

能力加强：

1、宾馆给某旅游团的游客安排房间。按4人一间安排比按6人一间安排要多用3个房间。这个旅游团有多少游客？

2、水果店运进一批水果，运费花了850元，水果在运输过程中损坏了50千克。若按每千克1元卖出，则要亏损250元；若按每千克2元卖出，则可盈利700元。原来进货多少千克？进货的金额是多少元？

3、鲜花店里红花的枝数是黄花的2倍。一群人正在选购鲜花，如果每人选购3枝黄花，还余2枝；如果每人选购7枝红花，则还少6枝。正在选购红花和黄花的各有多少人？红花和黄花各有多少枝？

4、小明从家到学校，出发时看了看表，如果按平时不行每分钟60米，他将迟到3分钟；如果汽车每分钟行150米，他将早到6分钟。小明家离学校多远？

5、一辆客车载了50人，如果在6站以下收费3元，6站和6站以上都按8元收费，售票员统计6站和6站以上收入比6站以下多收入180元，有多少人买了6站和6站以上的票？

6、动物园有一些香蕉和桃子，香蕉数是桃子数的2倍，饲养员将这些水果分给猴子，每只猴子分5个桃子，最后余下15个；如果每只猴子分14个香蕉，则还少30个香蕉。香蕉和桃子各有多少个？