销售中的盈亏问题

第一篇：销售中的盈亏问题

销售中的盈亏问题

（一）、引入问题：

①某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是

；

②某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为

元；

③某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定价是

；

④某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为

；

⑤我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格为

元。

（二）提出问题、探究新知

问题：销售中的盈亏（课本104页探究1）

某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总收入是盈利还是亏损？或是不盈不亏？

分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？ 利润=售价－进价；利润率=利润/进价×100%.本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？ 依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。

现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。

设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得怎样的方程？

。再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。

设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得怎样的方程？

。所以这件衣服的利润是

元。因此，卖这两件衣服

元。

例2 某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？

分析：问题中的等量关系是什么？

实际售价－40－进价=利润。

设这种子商品进货每件x元，那么实际售价是多少？利润是多少？

实际售价是

，利润是。

由此可得方程为

解之，得x=

。所以这种商品进货每件

元。

（三）、学生自主探索解决。

问题1：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

问题2：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？

出油率问题

问题：油菜种植的计算（课本105页探究2）某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。

（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少？

（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。

分析：问题中有基本等量关系：

产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积

师生共同探讨完成下列问题：

（1）设今年油菜种植面积为x亩，则可列式表示去今两年的产油量（单位：千克）去年产油量＝。

今年产油量= 根据今年的产油量=去年的产油量（1+20%），可得方程：。解之，得 x=。

所以今年油菜种植面积是 亩。（2）去年的油菜种植情况为

油菜种植成本是：。

售油收入是：。

1、电价问题

据我们调查，我市居民生活用电价格为每天早晨7时到晚上23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元．请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案．

2、水费问题 我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按0.50元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元．

问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）

(2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案．

3、用气问题

某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60 立方米，按每立方米o.8元收费；如果超过60 立方米，超过部分按每立方米1．2元收费．怎样用气最节约？请设计出方案来．

4、电信支费

随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不断推出，请你通过市场调查，为你家设计出一种通讯方案．

（1)两地间打长途电话所付电费有如下规定：若通话在3分钟以内都付2.4元．超过3分钟以后，每分钟付1元．

(2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．，根据上述资料,(1)你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？(2)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些？

第三章第一阶段复习3.1－3.2〔1〕

一、双基回顾

1、方程、方程的解和解方程

含有 的 叫做方程；

使方程 相等的 的值叫做方程的解。的过程叫做解方程。

2、一元一次方程

〔1〕只含有 未知数，并且未知项的次数 的方程叫做一元一次方程。〔2〕指出下列各式中哪些是一元一次方程？并说明理由。

（1）2x-y=3;(2)x=0;(3)x2-2x+1=0;(4)x+3=2x-1.3、等式的性质

性质1 等式两边 同一个数（或），结果仍相等。

性质2 等式两边 同一个数，或 的数，结果仍相等。〔3用适当的数字或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由。（1）如果3x+8=6，那么3x=6[ ];(2)如果-5x=25，那么x=[ ];(3)如果2x-3=5,那么2x=[ ];(4)如果

4、合并同类项解一元一次方程

如果方程中有同类项，可以先合并同类项变成ax=b(a≠0)的形式,再求解。

二、例题导引

例1 下列说法中正确的是〔 〕

① 若x=y,则③若xmx4=-7,那么x=[ ] xm2=

ym2;②若x=y,则mx=my;=ym,则x=y;④若x2=y2,则x3=y3

例2 已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，求m的值。

2例3 已知x=1/2是关于x的方程4+x=3-2ax的解，求a+a+1的值。

例4 小明去商店买练习本，回来后和同学说，店主告诉我，如果多买一些就给我8折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格是多少？（请你列出方程,并用等式的性质求解。）

三、练习提高

1、下列各式中，是方程的有〔 〕 ①2x+1;②x=0;③2x+3＞0；④x－2y=3;⑤

1x-3x=5;⑥x2+x-3=0.A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

2、下列方程中，解为

12的是〔 〕A、5（t－1）＋2＝t－2 B、12x－1=0 C、3y－2=4(y－1)D、3(z－1)=z－2

3、下列变形不正确的是〔 〕

A、若2x－1=3，则2x = 4 B、若3x = －6，则x =2 C、若x+3=2,则x =－1 D、若－

12x=3,则x=－6 3

4、已x=y,下列变形中不一定正确的是〔 〕

A、x－2=y－2 B、－2x=－2y C、ax=ay D、xm2=

ym2

5、下列各式的合并不正确的是〔 〕

A、－x－x = －2x B、-3x+2x = －x C、110x－0.1x = 0 D、0.1x－0.9x = 0.8x

6、若x2a－1+2=0是一元一次方程，则a=.7、某班学生为希望工程捐款131元，比每人平均2元还多35元。设这个班的学生有x人，根据题意列方程为.8、解下列方程：（1）6x－5x=－5(2)-(3)

9、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

设前年购买了计算机x台，可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台，列得方程.解这个方程。

10、从30㎝长的木条上零截出两段长度相等的木条后，还剩6㎝长的木条，求截去的每一段木条的长是多少？

11、写出一个一元一次方程，使x=1是它的解：.12、若关于x的方程2(x－1)－a=0的解是3，则a的值是〔 〕

A、4 B、－4 C、5 D、－5

13、下列等式的变形错误的是〔 〕

A、若ac2=bc2,则a=b B、若

acbc2312x+

32x=4 y－y=－3+1(4)2x－7x=19+31

=,则a=b C、若a2=b2,则︱a︱=︱b︱ D、若a=b则a2=b2

14、代数式8x－7与6－2x的值互为相反数，那么x的值是.15、一桶油重8千克，油用去一半后边桶重4.5千克，设桶中原有油千克，则下列方程错误的是〔 〕

A、8－x=4.5－0.5x B、x－0.5x=8－4.5 C、0.5x+8－4.5=x D、x－8=0.5x+4.5

第三章第二阶段复习3.2－3.3

一、双基回顾

1、移项

把等式一边的某一项 移到另一边，叫做移项。

〔1〕把方程2－2x=3x－1含未知数的项移到左边，常数项移到右边。

2、去括号

方法：运用乘法分配律。

〔2〕a+2(b-c-d)=;a-3(b+c-d)=.3、去分母

方程两边同乘以所有分母的。

〔注意〕①每一项都要乘，不能漏乘；②去掉分数线后，分子要加上括号。〔3〕解方程2x5110x1101时，去分母后正确的是〔 〕

A、4x+1-10x+1=1 B、4x+2-10x-1=1 C、4x+2-10x-1=10 D、4x+2-10x+1=10

4、解一元一次方程的步骤：

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。〔注意〕具体解方程时，这些步骤要灵活处理，不能死搬硬套。

5、列方程解应用题的基本过程：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）；(7)。

二、例题导引

例1 解方程：

（1）10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y(2)x-例2 解方程：

x4x3x2（1）x52360.2x13x（2）1.50.32.532[（x4-1)-2]=-2.例3 某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60％，如果一班达标率是40％，二班达标率是78％，求一、二两班的人数各是多少？

例4 国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外每人还增加六百毫升牛奶。一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01㎝，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的㎝，求甲、乙两组同学平均身高的增长值。

三、练习提高

1、将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔 〕

A、4x－3x=2－1 B、4x+3x=1－2 C、4x－3x=－2－1 D、4x+3x=－2－1

2、已知y1=2x+1,y2=3-x,当x= 时，y1=y2.3、将下列各式中的括号去掉：

（1）a+(b-c)=;(2)a-(b-c)=;(3)2(x+2y-2)=;(4)-3(3a-2b+2)=.34少0.344、方程去分母后，所得的方程是〔 〕

A、2x－x+1=1 B、2x－x+1=8 C、2x－x－1=1 D、2x－x－1=8

5、如果式子x-32x23与的值相等，则x=.6、小明买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了80分邮票x枚，可列方程为.7、解下列方程：

（1）5（x+2）=2(2x+7)（2.）3（x－2）=x－(7－8x)

(3)13x14x343y245y73(4)2

8、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？

9、某工厂原计划每天烧煤a吨，实际每天少烧b吨，则m吨煤可多烧的天数为〔 〕 A、ma－mb B、ma-b C、ma－

ma-b D、ma-b－

ma

10、在公式l=t0(1+at)中，已知l、t0、a，则t＝.11、关于x的方程6x=16-ax与方程5(x+2)=2(2x+7)有相同的解，则a的值为.12、甲队人数是乙队人数的两倍，若设乙队有x人，则甲队有 人，若从甲队调12人到乙队，则甲、乙两队的人数就一样多，则可列方程为.13、解方程：

（1）2（x－2）－3(4x－1)=9(1－x)(2)30%(x－1)=20%(x+1)+0.2

(3)

(5)

14、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙3位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（第小时通过观测点的汽车辆数），3位同学汇报高峰时段的车流量如下：

甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆。”

乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆。”

丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍。” 请你根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？ 12(x－3)-13（4）y(2x+1)=5

y122y25

x0.70.170.2x0.031(6)2[

43x－（23x-

12)]=

34x

第三章第三阶段复习3.4

一、例题导引

例1 某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，返回时因事绕道而行，比去时多走8千米的路，虽然行车的速度增加到每小时12千米，但比去时还是多用了10分钟，求甲、乙两地的距离。

例2 张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10％的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半及所得的利息又全部买了这种一年期的债券（利率不变），到期后得本息和1320元，问张叔叔当初购买这种债券花了多少钱？

例3 某市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知11份某用户的煤气费平均每立方米0.88元，那么11月份该用户应交煤气费多少元？

例4 某学校八年级（1）班组织课外活动，准备举行一次羽毛球比赛，去商店购买羽毛球拍和羽毛球，每副球拍25元，每只球2元，甲商店说：“羽毛球及球拍都打9折”优惠，乙商店说：“买一副球拍赠送2只羽毛球”优惠。

（1）学校准备花90元钱全部用于买2副羽毛球及羽毛球若干只，问到哪家商店购买更合算？

（2）若必须买2副羽毛球拍，则应当买多少只羽毛球时到两家商店一样合算？

二、练习提高

1、用40㎝长的铁丝围成一个长方形，已知长是宽的3倍，则围成的长方形的面积为多少㎝.2、要锻造一个直径为12㎝，高为10㎝的圆柱形零件，需要直径为16㎝的圆柱形钢条 ㎝.3、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6：7：4.5，已知甲车比丙车多运12吨货物，则三辆卡车共运货物 吨.4、某商品提价10％后，欲恢复原价，则应降价〔 〕

A、10％ B、9％ C、100％ D、111009

2％

5、一个两位数，数字之和为11，如果原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后恰好相等，问原数是多少？

6、某城市现有人口42万人，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口得增加1％，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？

7、张先生于1999年3月8日买入1999年发行的5年期国库券1000元，回家后他在存单的背面记下了当国库券于2004年3月8日到期后他可获得的利息数为390元。若张先生计算无误的话，则该种国库券的年利率是多少？（利息＝本金×存期×年利率，国库券无利息税。）

8、有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了，则这次买卖的盈亏情况为〔 〕

A、赚6元 B、不亏不赚 C、亏4元 D、亏24元

9、一张试卷只有25道选择题，做对一道得4分，不做或做错一题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得70分，他做对了的题数是〔 〕

A、17 B、18 C、19 D、20

10、某市出租车的收费标准是：起步价5元（行驶距离不超过3千米，都需付5元车费），超过3千米，每增加1千米，加收1.2元。某人乘出租车到达目的地后共支付车费11元，那么此人坐车行驶的路程最多是多少？

11、某商品售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获得10％，此商品的进价是每件多少元？

12、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校将一个紧急通知传给队长。通讯员立即从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

13、“五·一”期间，某校由4位教师和若干位学生组成的旅游团，拟到国家4A级旅游风景区－闽西豸山旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余的人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，旅游团体票按原价的八折优惠，这两家旅行社的全票价格均为每人300元。（1）若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？（2）参加该旅游团的学生人数是多少时，两家旅行社收费一样？ 小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9W（即0.009kW）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40W（即0.04kW）的白炽灯，售价18元/盏。假设两种灯的照明度一样，使用寿命都可以达到2800h。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。

（1）当照明时间是多少时，使用两盏灯的费用一样多？

（2）试用特殊值判断：照明时间在什么范围内选用节能灯费用低？

15、一件工程，甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成，现在计划开工7天完成，乙、丙先合做3天，乙队因事离去，由甲队代替，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程？

第二篇：销售中的盈亏问题教案

销售中的盈亏问题

（一）教学目标：

（1）近一步熟悉与巩固一元一次方程的解法；

（2）通过探究，会应用一元一次方程解决较复杂的实际问题;

（二）、教学重点 会用一元一次方程解较复杂的应用题

（三）、教学难点 找出问题中比较隐蔽的数量关系并列出方程。

（四）教学过程:1．创设情境，孕育新知: 记一记：销售中的盈亏关系式： 打x 折的售价= 标价×利润率 =

x 利润 = 售价－进价 10利润100% 售价=进价+进价×利润率 进价（1）标价：10元，折扣：8折，售价：？

（2）进价：80元，售价：120元，利润：？

（3）进价：200元，售价：320元，利润率：？

（4）（5）进价：50元，售价：40元，利润率：？ 售价：28元，利润率：40%，进价：？

练一练：比比谁又准又快。

1、一件商品的售价是40元，利润是15元，则进价是＿＿元。

2、某商品的进价是80元，想获得25%的利润率，应把售价定为＿元。

3、某服装店为了清仓，某件成本为90元的衣服亏损了10%，则卖这件衣服亏了＿＿元。

4、一块手表的成本价是x元，亏损率是30﹪，则这块手表的售价应是＿＿ 元。

5、甲同学买进一批水果，以成本价提高40%后出售，结果卖得280元，则这批水果的进价是＿＿ 元。

6、某商品的进价是200元，若售价是160元，则结果如何？ 例

1、某商品的售价是60元，利润率为２０％。求 商品的进价。

练习

1、甲同学买进一批水果，以成本价提高40%后出售，结果卖得280元，则这批水果的进价是＿＿ 元

探究一：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25元，另一件亏损25元，卖这两件衣服商店总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

例2 某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？

练习2：两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件盈利40%，则两件商品卖后总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

第三篇：一元一次方程实际问题销售中的盈亏问题教案设计

大新县民族希望中学数学教学设计.七年级（上）

实际问题与一元一次方程教学设计

——销售中的盈亏问题

教学目标：

1、能够找出商品销售中的相等关系，掌握商品销售盈亏的求法。

2、培养学生分析实际问题、解决实际问题的能力。

编写：陆乃勤

学习重点：

弄清楚商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”、“利润”、“利润率”等概念含义。

学习难点

找出解决销售问题中求“盈或亏”的相等关系

教学学过程

一、按顺序由一个组解读本节课的学习目标（2分钟）

二、知识链接（学生课前自主学习并完成相应学习任务）

1、由一个组自主展示，如果没有主动展示组，则老师指定；（3分钟）

2、由一个组自主展示，如果没有主动展示组，则抽签决定展示组；（2分钟）

二、合作学习、探究新知

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？金额是多少呢？

1、讨论交流，分析问题（认真审题，完成下列问题，3分钟）

（1）、（2）小题从前面没有得到展示的组选出展示组，其他小组质疑补充。

2、解决问题（10分——每题5分钟）

（1）自愿展示组展示，如果没有或自愿组太多，就改用抽签办法决定展示组，展示时给学生一定的互动时间。

（2）结合前面的各组表现，老师指定展示组，展示时给学生一定的互动时间。※（1）、（2）完成后，老师归纳销售中的盈亏问题相等关系的找法（1分钟）。

三、课堂练习――展示

1、学生展示：抽组定4号展示（5分钟）

2、学生展示：抽组定7号展示（5分钟）

四、课堂小结：

1、“进价”、“标价”、“售价”、“利润”、“利润率”关系，2、常用相等关系。（师生互动，3分钟）

五、拓展训练：从有能力解决问题的组别中抽其中一组展示（6分钟）

第四篇：盈亏问题

--盈亏问题

内容点击：五年级第二学期 应用题例4 目标引领：

1、会正确分析题目中较复杂的数量间的关系。

2、会根据题目中的不变量列出方程解应用题。课题研究目标： 结合学生实际，利用生活的有关数据来适度开放教学内容，培养学生的探究能力和解决实际问题的能力。疑难剖析：

重点：会正确分析题目中较复杂的数量间的关系。难点：正确理解题意，举一反三，具体问题具体分析。教学导航：

一、弄清概念：

分东西在生活中比较常见，平均分是其中的一种分法，平均分可能会出现什么结果？根据学生汇报小结

板书：

正好分完

有多（盈）

有少（亏）

今天我们就来研究生活中的一些盈亏问题。（出示课题）

二、创设情景

1、同学们，3月12日是什么节？（植树节）为了迎接一年一度的植树节，我们班各小队正准备协助曹家渡社区进行栽种树苗活动。这是我们同学在领树苗时得到的一组信息：

3、出示：

一组学生栽树苗，如果每人栽6棵，还剩10棵；如果每人栽8棵，还少6棵。这组学生有多少人？共有多少棵树苗？

你能用列方程解应用题的方法来解答这些问题呢？

三、探究新知

1、列方程解应用题的一般步骤是怎样的？

2、现在，就请同学们分组根据这些步骤先进行讨论，想一想题目中哪些条件是不变的，交流等量关系式。然后填写这张表格：

3、小组讨论

4、反馈：

这个小组的学生人数和要种树苗的总棵数是不变的，根据不变量，可以写出等量关系式。每人栽6棵时树苗的总棵数=每人栽8棵时树苗的总棵数

5、列方程解答

解：设这组学生共有X人。（为什么设人数为X？）6X+10=8X-6 10-6=8X-6X 16=2X X=8 6X+10=6×8+10=58

还可以怎么算？8X-6=8×8-6=58

为什么？ 答：这组学生共有8人，树苗共有58棵。在两次分的情况中，除了一盈一亏外，还有可能会出现哪种情况？两盈：

一组学生栽树苗，如果每人栽6棵，还剩10棵；如果每人栽（）棵，还剩（）棵。这组学生有多少人？共有多少棵树苗？

7、2 5、18 两亏：

一组学生栽树苗，如果每人栽（）棵，还少（）棵；如果每人栽8棵，还少6棵。这组学生有多少人？共有多少棵树苗？

9、14

6、讨论数量关系，列方程解答。

7、小结：看一看，想一想，议一议。学生比较： 相同：不变量都是总数和份数。要抓住不变量，寻找等量关系。根据盈亏，选择正确的解法。我们要善于仔细分析，哪些条件是没有不变化的，特别是一些隐藏的不变量，发现不变量，找寻数量关系式列出方程并解答。

二、课内巩固与拓展：

1、选择：中队主席为大家买奖品，他所带的钱买4本练习本还多1.60元，买6本就少0.10元。每本练习本多少元？ 解：设每本练习本X元

（1）4X+1.60=6X+0.10

（2）4X+1.60=6X-0.10(3)4X-1.60=6X+0.10

(4)4X-1.60=6X-0.10

2、同学们去春游，如果每车坐65人，就有15人不能上车；如果每车多坐5人，恰好多余了1辆车。一共有多少辆车？有多少学生去春游？

*

3、学校有一批关于绿色环保的图书，分给几个班级，如果每个班分15本，就多10本；如果每个班分18本，那么就有一个班只分到4本。这批图书共有多少本？分给几个班级？

四、总结

今天我们通过小组合作，发现和解决了生活中的一些比较简单的盈亏问题，今后我们还可以继续运用数学问题来解决生活中的问题

年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。

年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？

分析 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。解：①爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁）②妈妈的年龄：39-6=33（岁）

答：爸爸的年龄是39岁，妈妈的年龄是33岁。

例2 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？ 分析 根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是58+4×4=74（岁）。

但现在实际的年龄总和只有73岁，可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁.女儿比儿子大2岁，女儿是3+2=5（岁）.现在父母的年龄和是73-3-5=65（岁）.又知父母年龄差是3岁，可以求出父母现在的年龄。

解：①从四年前到现在全家人的年龄和应为： 58+4×4=74（岁）

②儿子现在几岁？ 4-（74-73）=3（岁）③女儿现在几岁？3+2=5（岁）④父亲现在年龄：（73-3-5+3）÷2=34（岁）⑤母亲现在年龄： 34-3=31（岁）

答：父亲现在34岁，母亲31岁，女儿5岁，儿子3岁。

例3 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？

分析 父女年龄差是50-14=36（岁）.不论是几年前还是几年后，这个差是不变的.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁.这36岁是父亲比女儿多的5-1=4（倍）所对应的年龄。解：（50-14）÷（5-1）=9（岁）当时女儿9岁，14-9=5（年），也就是5年前。答：5年前，父亲年龄是女儿的5倍.例4 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是78岁.问：母亲今年多少岁？ 分析 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是 78-6×2=66（岁）.6年前母子年龄和是 66-6×2=54（岁）.又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。解：①母子今年年龄和： 78-6× 2=66（岁）②母子6年前年龄和： 66-6×2=54（岁）

③母亲6年前的年龄：54÷（5+1）×5=45（岁）④母亲今年的年龄：45+6=51（岁）答：母亲今年是51岁。

例5 10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？

分析 根据15年后吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍，得出父子年龄差等于儿子当时的年龄.因此年龄差等于10年前儿子的年龄加上25岁。

10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，父子年龄差相当于儿子当时年龄的7-1=6倍。由于年龄差不变，所以儿子10年前的年龄的6-1=5倍正好是25岁，可以求出儿子当时的年龄，从而使问题得解。

解：①儿子10年前的年龄：（10+15）÷（7-2）=5（岁）②儿子现在年龄：5+10=15（岁）③吴昊现在年龄： 5×7+10=45（岁）答：吴昊现在45岁，儿子15岁.例6 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？ 分析 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量。甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半.乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后.因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7。即 甲今+年龄差=2×乙今-7（2）把甲乙的对话用下图表示为：

由（1）得甲今=2×乙今-2×年龄差（3）由（2）得 甲今=2×乙今-7一年龄差（4）由（3）（4）年龄差=7（岁）„

从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差.乙现在的年龄相当3个年龄差。

乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差.甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁。解：①乙现在年龄： 7×3=21（岁）②甲现在年龄：7×4=28（岁）答：乙现在21岁，甲现在28岁.小学三年级奥数下册鸡兔同笼问题教案 鸡兔同笼问题

例1（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

分析 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2 =56÷2 =28（只）

②免有多少只？ 46-28=18（只）

答：鸡有28只，免有18只。

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

鸡数=（每只兔脚数× 兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数

当然，也可以先假设全是鸡。

例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

析 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？

假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。100-20=80（只）。

答：鸡与兔分别有80只和20只。

例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？

分析1 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。

结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？ 解法1：

一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3 =44（人）

二班：44+5=49（人）三班：49-7=42（人）

答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和 42人。

分析2 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？ 解法2：（135+ 5+ 7）÷3 =147÷3 =49（人）49-5=44（人），49-7=42（人）

答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

想一想：根据解法

1、解法2的思路，还可以怎样假设？怎样求解？

例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 分析 我们分步来考虑：

①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假 ③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。解：[6×10-(41+1）÷（6-4）= 18÷2=9（条）10-9=1（条）

答：有9条小船，1条大船。

例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？

分析 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？ 6×18=108（条）②有蜘蛛多少只？

（118-108）÷（8-6）=5（只）③蜻蜒、蝉共有多少只？ 18-5=13（只）

④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13（对）⑤蜻蜒多少只？

（20-13）÷ 2-1）= 7（只）答：蜻蜒有7只.和倍问题

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

分析 设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系： 解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。这道应用题解答完了，怎样验算呢？

可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。验算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）。

例2 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

分析 解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。

解：①甲、乙两班共有图书的本数是： 30＋120=150（本）

②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是： 2＋1＝3（倍）

③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）综合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）

答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）

（120-20）+（30+20）＝150（本）。

例3 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）②男生人数：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。验算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。

例4 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？ 分析 下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。解：①梨树的棵数：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）

②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）

答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。

例5 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？

分析 上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。解：①丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）=549÷9 =61 ②甲数是：61×2-2=120 ③乙数是：61×2＋2=124 ④丁数是：61×4=244 验算：120+124＋61+244=549 120＋2=122 124-2=122 61×2＝122 244÷2＝122 答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.

第五篇：3.4实际问题与一元一次方程 ——销售中的盈亏问题

3.4实际问题与一元一次方程（第二课时）

——销售中的盈亏问题

主备人： 复备人：

【教学目标】

（一）知识与技能

借助生活中的实例，了解商品价格的组成及利润与进价、售价之间的关系，通过等量关系来列一元一次方程

（二）过程与方法

过程：通过实例找等量关系 方法：分析各种量之间的关系

（三）情感、态度与价值观 乐于接触商品信息，愿意谈论数学话题，制造数学模式，找等量关系，提高解决问题的能力。【教材分析】 教学重难点

【教学重点】：培养学生建立方程模型来分析、解决销售中盈亏问题的能力。

【教学难点】：分析问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确的列方程

【教学方法】：合作交流、讨论、练习【教具准备】：多媒体。教学过程

一、创设情境，导入新课

由一幅商场促销打折图片，创设问题情境提出问题：引出本节课题——销售中的盈亏问题

你能根据自己的理解说出它的意思吗？

进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）

售价：在销售商品时的售出价（有时叫成交价、卖出价）标价：在销售时标出的价（称原价、定价）

打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十。利润：在销售过程中的纯收入。利润=售价-进价 利润率：在销售过程中，利润占进价的百分比。引例：

1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是 元.2、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价 是 元.3、进价为80元的篮球，卖了120元，利润是，利润率是.4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是.利润率=×100% = ×100% 售价=进价×（1+利润率）

二、探究新知、讲授新课

例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏? 问题1：①：你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？

②：如何说明你的估算是正确的呢？ ③：如何判断盈亏？

问题2：这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程? 问题3：盈利25%、亏损25%的意义？ 引导学生填空：

设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据售价=进价×（1+利润率）这一相等关系列出方程x（1 + 0.25）= 60，解得x=48。设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是 — 0.25y元，列出方程 y（1— 0.25）= 60，解得 y =80。（亏损就是负盈利，即利润为-0.25y元）

两件衣服的进价是x + y = 48 + 80 = 128 元，而两件衣服的售价是60 + 60 = 120元，进价 大 于售价，可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。(将结论与先前的估算进行比较)

三、综合应用

1.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？

2.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利

20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？

四、课堂小结，巩固新知

1、本节学了哪些知识，你有什么收获？

2、商品销售中的盈亏是如何计算？

五、布置作业： P106练习第1题

六、板书设计：

实际问题与一元一次方程

探究

（一）销售中的盈亏问题 利润=售价－进价 售价大于进价，盈利

售价小于进价，亏损

售价等于进价，不盈不亏 利润率=利润÷进价 利润=进价×利润率 售价=进价+进价×利润率

七、教学后记 这节课是从学生的实际问题出发，结合新课标准的理念，创造性使用教材而设计的一节课，是继前面有了经历将实际问题转化为数学问题的过程的经验后，体验文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。本节的设计是从学生感兴趣的情境入手，通过画线段获取信息，经历从不同的角度寻求不同的相等关系。形成解决问题的一些基本策略，提高学生综合分析问题、解决问题的能力