盈亏问题2014.2.27

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第一篇:盈亏问题2014.2.27

盈亏问题2014.2.26

1、为2.20例2

2、夏令营老师为小营员们安排住宿,如果每个房间住4人,则多出24个人;如果

每个房间住6人,则有两个房间空着。求有几个房间?有多少个夏令营小营员?

练习

1、数学活动课上,王老师要求同学们用一根绳子来测量一口井的深度。同学们把

绳子的一端放入井底,井口外绳子长10米;把这根绳子对折后,将一端放入井底,这时井口外的绳子长3米,求井深和绳子长各多少米?

2、王老师将一袋糖果分给幼儿园的小朋友。如果每人分五粒糖果,则还剩下32

粒;如果每人分8粒糖果,则还有5个小朋友分不到糖果。求有多少个小朋友?这袋糖果一共有多少粒?

3、少年宫参加夏令营的同学租了计量相同的客车。如果每辆车乘28人,则有13名

同学没有座位;如果每辆车乘32人,则还多车7个座位。求租了多少辆车?参加夏令营的同学有多少人?

4、钟山小学学生乘汽车去江南小九寨沟旅游。如果没车坐60人。则有30人不能乘

车;如果每车坐70人,则多余1辆车。求一共租了几辆汽车?有多少学生?

5、小龙计划看一本书,如果每天看45页,可以提前一天看完;如果每天看30也,则要比计划的时间晚3天才能看完。小龙计划几天看完这本书?这本书有多少页?

6、学校给一批新入学的学生分配宿舍若每个房间住12人则34人没有位置若每个

房间住14人,则空出4个房间求学生宿舍有多少间?住宿学生有多少人?

第二篇:盈亏问题

--盈亏问题

内容点击:五年级第二学期 应用题例4 目标引领:

1、会正确分析题目中较复杂的数量间的关系。

2、会根据题目中的不变量列出方程解应用题。课题研究目标: 结合学生实际,利用生活的有关数据来适度开放教学内容,培养学生的探究能力和解决实际问题的能力。疑难剖析:

重点:会正确分析题目中较复杂的数量间的关系。难点:正确理解题意,举一反三,具体问题具体分析。教学导航:

一、弄清概念:

分东西在生活中比较常见,平均分是其中的一种分法,平均分可能会出现什么结果?根据学生汇报小结

板书:

正好分完

有多(盈)

有少(亏)

今天我们就来研究生活中的一些盈亏问题。(出示课题)

二、创设情景

1、同学们,3月12日是什么节?(植树节)为了迎接一年一度的植树节,我们班各小队正准备协助曹家渡社区进行栽种树苗活动。这是我们同学在领树苗时得到的一组信息:

3、出示:

一组学生栽树苗,如果每人栽6棵,还剩10棵;如果每人栽8棵,还少6棵。这组学生有多少人?共有多少棵树苗?

你能用列方程解应用题的方法来解答这些问题呢?

三、探究新知

1、列方程解应用题的一般步骤是怎样的?

2、现在,就请同学们分组根据这些步骤先进行讨论,想一想题目中哪些条件是不变的,交流等量关系式。然后填写这张表格:

3、小组讨论

4、反馈:

这个小组的学生人数和要种树苗的总棵数是不变的,根据不变量,可以写出等量关系式。每人栽6棵时树苗的总棵数=每人栽8棵时树苗的总棵数

5、列方程解答

解:设这组学生共有X人。(为什么设人数为X?)6X+10=8X-6 10-6=8X-6X 16=2X X=8 6X+10=6×8+10=58

还可以怎么算?8X-6=8×8-6=58

为什么? 答:这组学生共有8人,树苗共有58棵。在两次分的情况中,除了一盈一亏外,还有可能会出现哪种情况?两盈:

一组学生栽树苗,如果每人栽6棵,还剩10棵;如果每人栽()棵,还剩()棵。这组学生有多少人?共有多少棵树苗?

7、2 5、18 两亏:

一组学生栽树苗,如果每人栽()棵,还少()棵;如果每人栽8棵,还少6棵。这组学生有多少人?共有多少棵树苗?

9、14

6、讨论数量关系,列方程解答。

7、小结:看一看,想一想,议一议。学生比较: 相同:不变量都是总数和份数。要抓住不变量,寻找等量关系。根据盈亏,选择正确的解法。我们要善于仔细分析,哪些条件是没有不变化的,特别是一些隐藏的不变量,发现不变量,找寻数量关系式列出方程并解答。

二、课内巩固与拓展:

1、选择:中队主席为大家买奖品,他所带的钱买4本练习本还多1.60元,买6本就少0.10元。每本练习本多少元? 解:设每本练习本X元

(1)4X+1.60=6X+0.10

(2)4X+1.60=6X-0.10(3)4X-1.60=6X+0.10

(4)4X-1.60=6X-0.10

2、同学们去春游,如果每车坐65人,就有15人不能上车;如果每车多坐5人,恰好多余了1辆车。一共有多少辆车?有多少学生去春游?

*

3、学校有一批关于绿色环保的图书,分给几个班级,如果每个班分15本,就多10本;如果每个班分18本,那么就有一个班只分到4本。这批图书共有多少本?分给几个班级?

四、总结

今天我们通过小组合作,发现和解决了生活中的一些比较简单的盈亏问题,今后我们还可以继续运用数学问题来解决生活中的问题

年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如:已知两个人或若干个人的年龄,求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度,因此解题时需抓住其特点。

年龄问题的主要特点是:大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点,再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件,解答这类应用题。解答年龄问题的一般方法是:

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄,几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;五年后,爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁?

分析 五年后,爸比妈大6岁,即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁,他们的年龄差是6岁,求二人各是几岁”的和差问题。解:①爸爸年龄:(72+6)÷2=39(岁)②妈妈的年龄:39-6=33(岁)

答:爸爸的年龄是39岁,妈妈的年龄是33岁。

例2 在一个家庭里,现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁,女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁? 分析 根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁,可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是58+4×4=74(岁)。

但现在实际的年龄总和只有73岁,可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁.女儿比儿子大2岁,女儿是3+2=5(岁).现在父母的年龄和是73-3-5=65(岁).又知父母年龄差是3岁,可以求出父母现在的年龄。

解:①从四年前到现在全家人的年龄和应为: 58+4×4=74(岁)

②儿子现在几岁? 4-(74-73)=3(岁)③女儿现在几岁?3+2=5(岁)④父亲现在年龄:(73-3-5+3)÷2=34(岁)⑤母亲现在年龄: 34-3=31(岁)

答:父亲现在34岁,母亲31岁,女儿5岁,儿子3岁。

例3 父亲现年50岁,女儿现年14岁.问:几年前父亲年龄是女儿的5倍?

分析 父女年龄差是50-14=36(岁).不论是几年前还是几年后,这个差是不变的.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁.这36岁是父亲比女儿多的5-1=4(倍)所对应的年龄。解:(50-14)÷(5-1)=9(岁)当时女儿9岁,14-9=5(年),也就是5年前。答:5年前,父亲年龄是女儿的5倍.例4 6年前,母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是78岁.问:母亲今年多少岁? 分析 6年后母子年龄和是78岁,可以求出母子今年年龄和是 78-6×2=66(岁).6年前母子年龄和是 66-6×2=54(岁).又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍,可以求出6年前母亲年龄,再求出母亲今年的年龄。解:①母子今年年龄和: 78-6× 2=66(岁)②母子6年前年龄和: 66-6×2=54(岁)

③母亲6年前的年龄:54÷(5+1)×5=45(岁)④母亲今年的年龄:45+6=51(岁)答:母亲今年是51岁。

例5 10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后,吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁?

分析 根据15年后吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍,得出父子年龄差等于儿子当时的年龄.因此年龄差等于10年前儿子的年龄加上25岁。

10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍,父子年龄差相当于儿子当时年龄的7-1=6倍。由于年龄差不变,所以儿子10年前的年龄的6-1=5倍正好是25岁,可以求出儿子当时的年龄,从而使问题得解。

解:①儿子10年前的年龄:(10+15)÷(7-2)=5(岁)②儿子现在年龄:5+10=15(岁)③吴昊现在年龄: 5×7+10=45(岁)答:吴昊现在45岁,儿子15岁.例6 甲对乙说:“我在你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说:“我到你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问:甲、乙二人现在各多少岁? 分析 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大,甲乙年龄差这是一个不变的量。甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”,意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此,甲整句话可理解为:乙今年的岁数,减去年龄差,正好是甲今年岁数的一半.乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”,意思是说几年后.因此,乙整句话可理解为:甲今年的岁数,加上年龄差,正好是乙今年岁数的2倍减去7。即 甲今+年龄差=2×乙今-7(2)把甲乙的对话用下图表示为:

由(1)得甲今=2×乙今-2×年龄差(3)由(2)得 甲今=2×乙今-7一年龄差(4)由(3)(4)年龄差=7(岁)„

从上图不难看出,甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍,1倍相当于2个年龄差,2倍相当于4个年龄差.乙现在的年龄相当3个年龄差。

乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等,所以乙几年后相当4个年龄差.甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差,正好是7岁,从而得出年龄差是7岁。解:①乙现在年龄: 7×3=21(岁)②甲现在年龄:7×4=28(岁)答:乙现在21岁,甲现在28岁.小学三年级奥数下册鸡兔同笼问题教案 鸡兔同笼问题

例1(古典题)鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?

分析 如果 46只都是兔,一共应有 4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2(只)脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。解:①鸡有多少只?(4×6-128)÷(4-2)=(184-128)÷2 =56÷2 =28(只)

②免有多少只? 46-28=18(只)

答:鸡有28只,免有18只。

我们来总结一下这道题的解题思路:先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡;将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来,解鸡兔同笼问题的基本关系式是:

鸡数=(每只兔脚数× 兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)兔数=鸡兔总数-鸡数

当然,也可以先假设全是鸡。

例2 鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?

析 这个例题与前面例题是有区别的,没有给出它们脚数的总和,而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢?

假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增加(2+4)=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20)=80(只)。解:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。100-20=80(只)。

答:鸡与兔分别有80只和20只。

例3 红英小学三年级有3个班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三个班各有多少人?

分析1 我们设想,如果条件中三个班人数同样多,那么,要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示,是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。

结合下图可以想,假设二班、三班人数和一班人数相同,以一班为标准,则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2(人).那么,请你算一算,假设二班、三班人数和一班人数同样多,三个班总人数应该是多少? 解法1:

一班:[135-5+(7-5)]÷3=132÷3 =44(人)

二班:44+5=49(人)三班:49-7=42(人)

答:三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和 42人。

分析2 假设一、三班人数和二班人数同样多,那么,一班人数比实际要多5人,而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少? 解法2:(135+ 5+ 7)÷3 =147÷3 =49(人)49-5=44(人),49-7=42(人)

答:三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

想一想:根据解法

1、解法2的思路,还可以怎样假设?怎样求解?

例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条? 分析 我们分步来考虑:

①假设租的 10条船都是大船,那么船上应该坐 6×10= 60(人)。②假设后的总人数比实际人数多了 60-(41+1)=18(人),多的原因是把小船坐的4人都假 ③一条小船当成大船多出2人,多出的18人是把18÷2=9(条)小船当成大船。解:[6×10-(41+1)÷(6-4)= 18÷2=9(条)10-9=1(条)

答:有9条小船,1条大船。

例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀),求蜻蜓有多少只?

分析 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点,蜻蜓、蝉都是6条腿,只有蜘蛛8条腿.因此,可先从腿数入手,求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿,则总腿数为 6×18=108(条),所差 118-108=10(条),必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以,应有(118-108)÷(8-6)=5(只)蜘蛛.这样剩下的18-5=13(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手,假设13只都是蝉,则总翅膀数1×13=13(对),比实际数少 20-13=7(对),这是由于蜻蜓有两对翅膀,而我们只按一对翅膀计算所差,这样蜻蜓只数可求7÷(2-1)=7(只).解:①假设蜘蛛也是6条腿,三种动物共有多少条腿? 6×18=108(条)②有蜘蛛多少只?

(118-108)÷(8-6)=5(只)③蜻蜒、蝉共有多少只? 18-5=13(只)

④假设蜻蜒也是一对翅膀,共有多少对翅膀?1×13=13(对)⑤蜻蜒多少只?

(20-13)÷ 2-1)= 7(只)答:蜻蜒有7只.和倍问题

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系,求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。

例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?

分析 设乙班的图书本数为1份,则甲班图书为乙班的3倍,那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本,求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数,然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系: 解:乙班:160÷(3+1)=40(本)甲班:40×3=120(本)或 160-40=120(本)

答:甲班有图书120本,乙班有图书40本。这道应用题解答完了,怎样验算呢?

可把求出的甲班本数和乙班本数相加,看和是不是160本;再把甲班的本数除以乙班本数,看是不是等于3倍.如果与条件相符,表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。验算:120+40=160(本)120÷40=3(倍)。

例2 甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2倍?

分析 解这题的关键是找出哪个量是变量,哪个量是不变量.从已知条件中得出,不管甲班给乙班多少本书,还是乙班从甲班得到多少本书,甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍,那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法,先求出乙班现有图书多少本,再与原有图书本数相比较,可以求出甲班给乙班多少本书(见上图)。

解:①甲、乙两班共有图书的本数是: 30+120=150(本)

②甲班给乙班若干本图书后,甲、乙两班共有的倍数是: 2+1=3(倍)

③乙班现有的图书本数是:150÷3=50(本)④甲班给乙班图书本数是:50-30=20(本)综合算式:

(30+120)÷(2+1)=50(本)50-30=20(本)

答:甲班给乙班20本图书后,甲班图书是乙班图书的2倍。验算:(120-20)÷(30+20)=2(倍)

(120-20)+(30+20)=150(本)。

例3 光明小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?

分析 把女生人数看作一份,由于男生人数比女生人数的3倍还少40人,如果用男、女生人数总和760人再加上40人,就等于女生人数的4倍(见下图)。解:①女生人数:(760+40)÷(3+1)=200(人)②男生人数:200×3-40=560(人)或 760-200=560(人)

答:男生有560人,女生有200人。验算:560+200=760(人)(560+40)÷200=3(倍)。

例4 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵? 分析 下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵,那么就和梨树同样多了;再从桃树里减少12棵,那么就相当于梨树的2倍了,而总棵树则变为552+20-12=560(棵),相当于梨树棵数的4倍。解:①梨树的棵数:

(552+20-12)÷(1+1+2)=560÷4=140(棵)

②桃树的棵数:140×2+12=292(棵)③苹果树的棵数: 140-20=120(棵)

答:桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。

例5 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等.求4个数各是多少?

分析 上图可以看出,丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等,也就是丙数的2倍和丁数的一半相等,即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍,甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系,可以先求出丙数,再分别求出其他各数。解:①丙数是:(549+2-2)÷(2+2+1+4)=549÷9 =61 ②甲数是:61×2-2=120 ③乙数是:61×2+2=124 ④丁数是:61×4=244 验算:120+124+61+244=549 120+2=122 124-2=122 61×2=122 244÷2=122 答:甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.

第三篇:盈亏问题(一)

 课程目标:1.熟练掌握盈亏问题的本质.2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.

 课程重点:盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称 之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.  教学过程:

盈亏问题的基本关系式:

(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数

板块

一、直接计算型盈亏问题

【例1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则少2块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块?

【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系:每人搬4块,还剩7块砖;每人搬5块,就少2块.这两次搬砖,每人相差541(块).第一种余7块,第二种少2块,那么第二次与第一次总共相差砖数:729(块),每人相差1块,结果总数就相差9块,所以有少先队员919(人).共有砖:49743(块).

【巩固1】 明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每人出7元,就多出了4元.那么有多少个同学去买蛋糕?这个蛋糕的价钱是多少?

【例2】 猴王带领一群猴子去摘桃.下午收工后,猴王开始分配.若大猴分5个,小猴分3个,猴王可留10个.若大、小猴都分4个,猴王能留下20个.在这群猴子中,大猴(不包括猴王)比小猴多 只.

【详解】 当大猴分5个,小猴分3个时,猴王可留10个.若大、小猴都分4个,猴王能留下20个.也就是说在大猴分5个,小猴分3个后,每只大猴都拿出1个,分给每只小猴1个后,还剩下201010个,所以大猴比小猴多10只.

【巩固2】 学而思学校新买来一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,每人发9本,还差2本,请问有多少老师?多少本书?

【例3】 某校安排学生宿舍,如果每间住5人则有14人没有床位;如果每间住7人,则多出4个床位,问宿舍几间?住宿生几人? 【解析】 由已知条件

每间5人 少14个床位

每间7人 多4个床位

比较两次分配的方案,可以看出,由于第二种方案比第一种每间多住(75)2人,一共要多出(144)18个床位,根据两种方案每间住的人数的差和床位差,可以求出宿舍间数,然后根据已知条件可求出住宿生人数.

解:(414)(75)=9(间)

591459(人),或79459(人)

【巩固3】 学校有30间宿舍,大宿舍每间住6人,小宿舍每间住4人.已知这些宿舍中共住了168人,那么其中有多少间大宿舍?

板块

二、条件关系转换型盈亏问题

【例4】 猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10条鱼,就多出8条鱼,每只小猫分11条鱼则正好分完,那么一共有多少只小猫?猫妈妈一共有多少条鱼?

【解析】 猫妈妈的第一种方案盈8条鱼,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总和是

8188条,两次分配之差是11101(条),由盈亏问题公式得,有小猫:(只),猫妈妈有810888(条)鱼.

【巩固4】 学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具,如果每人分4个就少9个,如果每 人分3个正好分完,问:有多少位同学分多少个小玩具?

【例5】 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸,甲每封信用2 张信纸,乙每封信用3 张信纸,一段时间后,甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸,乙用完所有信纸还剩下10 个信封,则他们每人各买了多少张信纸?

【解析】 由题意,如果乙用完所有的信封,那么缺30 张信纸.这是盈亏问题,盈亏总额为(20+30)张信纸,两次分配的差为(3-2)张信纸,所以有信封(20+30)÷(3-2)=50(个),有信纸2×50+20=120(张).

【例6】 幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的小朋友,每人分5个,则余下10个。如全部分给小班的小朋友,每人分到8个,则缺2个。已知大班比小班多3人,问:这筐苹果共有多少个?

【解析】 先把大班人数和小班人数转化为一样。大班减少3人,则苹果又收回3515个苹果,人数一样,根据盈亏问题公式,小班人数为:(15102)(85)9人,苹果总数是89270个。

【巩固6】 幼儿园把一袋糖果分给小朋友.如果分给大班的小朋友,每人5 粒就缺6 粒.如果分给小班的小朋友,每人4 粒就余4 粒.已知大班比小班少2 个小朋友,这袋糖果共有多少粒?

【例7】 有一些糖,每人分5块则多10块,如果现有人数增加到原有人数的1.5倍,那么每人4块就少两块,这些糖共有多少块?

【解析】 第一次每人分5块,第二次每人分4块,可以认为原有的人每人拿出541块糖分给新增加的人,而新增加的人刚好是原来的一半,这样新增加的人每人可分到2块糖果,这些人每人还差422块,一共差了10212块,所以新增加了1226人,原有6212人.糖果数为:1251070(块).

【巩固7】 卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫,每只大熊猫分5个还多余10棵竹子,如果大熊猫数增加到3倍还少5只,那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子,问有大熊猫多少只,竹子多少棵?

第四篇:4盈亏问题

盈亏问题

一、知识要点

盈亏问题又叫盈不足问题,是指把一定数量的物品平均分给固定的对象,如果按某种标准分,则分配后会有剩余(盈);按另一种标准分,分配后会有不足(亏),求物品的数量和分配对象的数量。盈亏问题的基本数量关系式是:(盈+亏)÷两次所分之差=人数。

还有一些非标准的盈亏问题,它们被分为四类:

1、两盈:两次分配都有多余;

2、两亏:两次分配都不够;

3、盈、适足:一次分配有多余,一次分配正好;

4、亏、适足:一次分配不够,一次分配正好。解答这些非标准的盈亏问题的数量关系式分别是:

1、两盈:两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数

2、两亏:两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数

3、一盈一亏:盈与亏得和÷两次分得的差=参与分配对象总数

二、典型例题

1、某校安排学生宿舍,如果每间5人,那么有14人没有床位;如果每间7人,那么多出4个人的空床位,宿舍有几间?学生有几人?

解析:比较两次安排学生宿舍中各个量之间的关系。第一次有14人没有床位,第二次多出4个人的床位,两次相差14+4=18(人),为什么会相差18人?因为第二次安排学生宿舍每间比第一次多出7-5=2(人)。那么几间宿舍才会多出18人呢?18÷2=9(间)。由此再求出学生人数。

解:(14+4)÷(7-5)=9(间)

5×9+14=59(人)

答:宿舍有9间,学生有59人。

练习:

1、几个同学帮忙布置会场,没人搬8张椅子,还剩14张;没人搬9张椅子,最后一人之搬6张。帮忙的学生有多少名?一共要搬多少张椅子?

2、四年级一班买了几枝铅笔奖给三好学生,若每人9枝,缺15枝;若每人7支,缺7枝。三好学生有多少人?铅笔多少枝?

解析:铅笔枝数和三好学生的人数是不变的,两种分法:一种少了15枝,另一种少了

7枝,两种不同的分法铅笔枝数相差15-7=8(枝),两种不同的分法每人相差9-7=2(枝),两次所分铅笔的相差数,除以两次每人所分铅笔枝数的差,就可求出三好学生人数,进而求出铅笔的枝数。

解:(15-7)÷(9-7)=4(人)

9×4-15=21(枝)

答:三好学生有4人,铅笔21枝。

练习:

2、学校买了一批连环画,分给美术组学生,如果没人分5本少6本;如果每人分7本少22本。参加美术组的学生有多少人?连环画有多少本?

3、妈妈买回一筐苹果,按计划吃的天数算一下,如果每一天吃4个,要多出48个苹果;如果每天吃6个,还多出8个苹果,那么妈妈买回的苹果有多少个?计划吃多少天?

解析:题中告诉我们每天吃4个,多出48个苹果,每天吃6个,多出8个苹果。观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化,就能看出,由每天吃4个变为每天吃6个,也就是每天多吃6-4=2(个)时,苹果从多出48个到8个,那么所需苹果总数要想相差48-8=40(个)。从这个对应的变化中可以看出,只要求出40里面包含多少个2,就得出计划吃的天数了,有了计划吃的天数,就不难求出共有多少个苹果了。

解:(48-8)÷(6-4)=20(天)

4×20+48=128(个)

答:妈妈买回的苹果有128个,计划吃20天。

练习:

3、幼儿园有水果若干,分给儿童若干人,如果每个儿童分3个水果,则多34个;如果每个儿童分5个水果,则多10个。水果与儿童各有多少?

4、少先队员取植树,如果没人种5颗,还有3颗没有种;如果其中2人各种4颗,其余的人各种6颗,这些树苗正好种完。有多少少先队员参加植树?一共种多少克树苗?

解析:这道题比较难,主要难在对第二个已知条件的理解上,如果其中2人种4颗,其余人各种6颗,就恰好种完。这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4颗,其余的人各种6颗。如果我们把它统一成一种情况,让每人都种6颗,那么,就可多种(6-4)×2=4(颗)。因此,原问题转化为:如果每人种5颗树苗,还有3颗没有种;如果每人种6颗

树苗,还缺4颗。问有多少少先队员?一共种多少树苗?就可根据例1的解题方法求出答案。

解:[3+(6-4)×2] ÷(6-5)=7(人)

5×7+3=38(颗)

答:有7名少先队员参加植树,一共种38颗树苗。

练习:

4、课外活动跳绳比赛,其中2组各借跳绳4根,其余的组各借5根,这样分配最后余下12根;如果没组借6根,这样恰好能借完。共有跳绳多少根?

能力加强:

1、宾馆给某旅游团的游客安排房间。按4人一间安排比按6人一间安排要多用3个房间。这个旅游团有多少游客?

2、水果店运进一批水果,运费花了850元,水果在运输过程中损坏了50千克。若按每千克1元卖出,则要亏损250元;若按每千克2元卖出,则可盈利700元。原来进货多少千克?进货的金额是多少元?

3、鲜花店里红花的枝数是黄花的2倍。一群人正在选购鲜花,如果每人选购3枝黄花,还余2枝;如果每人选购7枝红花,则还少6枝。正在选购红花和黄花的各有多少人?红花和黄花各有多少枝?

4、小明从家到学校,出发时看了看表,如果按平时不行每分钟60米,他将迟到3分钟;如果汽车每分钟行150米,他将早到6分钟。小明家离学校多远?

5、一辆客车载了50人,如果在6站以下收费3元,6站和6站以上都按8元收费,售票员统计6站和6站以上收入比6站以下多收入180元,有多少人买了6站和6站以上的票?

6、动物园有一些香蕉和桃子,香蕉数是桃子数的2倍,饲养员将这些水果分给猴子,每只猴子分5个桃子,最后余下15个;如果每只猴子分14个香蕉,则还少30个香蕉。香蕉和桃子各有多少个?

第五篇:盈亏问题教案

盈亏问题

知识要点

把一定数量的物品,平均分给一定数量的人,每人少分,则物品有余(盈);每人多分,则物品不足(亏)。已知所盈和所亏的数量,求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差,然后利用基本公式求出分配者人数,进而求出物品的数量。

例题讲解

例题1 小明的妈妈买回一篮梨,分给全家。如果每人分5个,就多出10个;如果每人分6个,就少2个。小明全家有多少人?这篮梨有多少个?

练习一

1,幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们,如果每人分10粒糖,则多了8粒糖;如果每人分11粒糖,则少了16粒糖。一共有多少个小朋友?这袋糖有多少粒?

2,有一根绳子绕树4圈,余2米;如果绕树5圈,则差6米。树周长是多少米?绳子长多少米?

3,一些同学去划船,如果每条船坐5人,则多出3个位置;如果每条船坐4人,则有3个人没有位置。一共有多少条船?一共有多少个同学?

例题2 幼儿园买来一些玩具,如果每班分8个玩具,则多出2个玩具;如果每班分10个玩具,则少12个玩具。幼儿园有几个班?这批玩具有多少个?

练习二

1,小明带了一些钱去买苹果,如果买3千克,则多出2元;如果买6千克,则少了4元。苹果每千克多少元?小明带了多少钱?

2,一个小组去山坡植树,如果每人栽4棵,还剩12棵;如果每人栽8棵,则缺4棵。这个小组有几人?一共有多少棵树苗?

3,一组学生去搬书,如果每人搬2本,还剩下12本;如果每人搬3本,还剩下6本。这组学生有几人?这批书有几本?

例题3 老师买来一些练习本分给优秀少先队员,如果每人分5本,则多了14本;如果每人分7本,则多了2本。优秀少先队员有几人?买来多少本练习本?

练习三

1,把一袋糖分给小朋友们,如果每人分4粒,则多了12粒;如果每人分6粒,则多了2粒。有小朋友几人?有多少粒糖?

2,妈妈买来一些苹果分给全家人,如果每人分6个,则多了12个;如果每人分7个,则多了6个。全家有几人?妈妈共买回多少个苹果?

3,某学校有一些学生住校,每间宿舍住8人,则空出床位24张;如果每间宿舍住10人,则空出床位2张。学校共有几间宿舍?住宿学生有几人?

例题4 学校派一些学生去搬一批树苗,如果每人搬6棵,则差4棵;如果每人搬8棵,则差18棵。学生有几人?这批树苗有多少棵?

练习四

1,自然课上,老师发给学生一些树叶。如果每人分5片叶子,则差3片叶子;如果每人分7片叶子,则差25片树叶。学生有几人?一共有树叶多少片?

2,数学兴趣小组的同学做数学题,如果每人做6道,则少4道;如果每人做8道,则少16道。有几个学生?多少道数学题?

3,学校排练节目,如果每行排8人,则有一行少2人;如果每行排9人,则有一行少7人。一共要排几行?一共有多少人?

例题5 三(1)班学生去公园划船,如果每条船坐4人,则少一条船;如果每条船坐6人,则多出4条船。公园里有多少条船?三(1)班有多少学生?

练习五

1,学校给新生分配宿舍,如果每间住8人,则少2间房;如果每间住10人,则多出2间房。共有几间房?新生有多少人?

2,同学们去划船,如果每条船坐5人,则少2条船;如果每船坐7人,则多出2条船。共有几条船?有多少个同学?

3,小明从家到学校,如果每分钟走40米,则要迟到2分钟;如果每分钟走50米,则早到4分钟。小明家到学校有多远?

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