第一篇：销售中的盈亏问题教案
销售中的盈亏问题
（一）教学目标：
（1）近一步熟悉与巩固一元一次方程的解法；
（2）通过探究，会应用一元一次方程解决较复杂的实际问题;
（二）、教学重点 会用一元一次方程解较复杂的应用题
（三）、教学难点 找出问题中比较隐蔽的数量关系并列出方程。
（四）教学过程:1．创设情境，孕育新知: 记一记：销售中的盈亏关系式： 打x 折的售价= 标价×利润率 =
x 利润 = 售价－进价 10利润100% 售价=进价+进价×利润率 进价（1）标价：10元，折扣：8折，售价：？
（2）进价：80元，售价：120元，利润：？
（3）进价：200元，售价：320元，利润率：？
（4）（5）进价：50元，售价：40元，利润率：？ 售价：28元，利润率：40%，进价：？
练一练：比比谁又准又快。
1、一件商品的售价是40元，利润是15元，则进价是＿＿元。
2、某商品的进价是80元，想获得25%的利润率，应把售价定为＿元。
3、某服装店为了清仓，某件成本为90元的衣服亏损了10%，则卖这件衣服亏了＿＿元。
4、一块手表的成本价是x元，亏损率是30﹪，则这块手表的售价应是＿＿ 元。
5、甲同学买进一批水果，以成本价提高40%后出售，结果卖得280元，则这批水果的进价是＿＿ 元。
6、某商品的进价是200元，若售价是160元，则结果如何？ 例
1、某商品的售价是60元，利润率为２０％。求 商品的进价。
练习
1、甲同学买进一批水果，以成本价提高40%后出售，结果卖得280元，则这批水果的进价是＿＿ 元
探究一：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25元，另一件亏损25元，卖这两件衣服商店总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
例2 某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？
练习2：两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件盈利40%，则两件商品卖后总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
第二篇：销售中的盈亏问题
销售中的盈亏问题
（一）、引入问题：
①某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是
；
②某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为
元；
③某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定价是
；
④某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为
；
⑤我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格为
元。
（二）提出问题、探究新知
问题：销售中的盈亏（课本104页探究1）
某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总收入是盈利还是亏损？或是不盈不亏？
分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？ 利润=售价－进价；利润率=利润/进价×100%.本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？ 依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。
现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。
设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得怎样的方程？
。再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。
设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得怎样的方程？
。所以这件衣服的利润是
元。因此，卖这两件衣服
元。
例2 某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？
分析：问题中的等量关系是什么？
实际售价－40－进价=利润。
设这种子商品进货每件x元，那么实际售价是多少？利润是多少？
实际售价是
，利润是。
由此可得方程为
解之，得x=
。所以这种商品进货每件
元。
（三）、学生自主探索解决。
问题1：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
问题2：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？
出油率问题
问题：油菜种植的计算（课本105页探究2）某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少？
（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。
分析：问题中有基本等量关系：
产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积
师生共同探讨完成下列问题：
（1）设今年油菜种植面积为x亩，则可列式表示去今两年的产油量（单位：千克）去年产油量＝。
今年产油量= 根据今年的产油量=去年的产油量（1+20%），可得方程：。解之，得 x=。
所以今年油菜种植面积是 亩。（2）去年的油菜种植情况为
油菜种植成本是：。
售油收入是：。
1、电价问题
据我们调查，我市居民生活用电价格为每天早晨7时到晚上23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元．请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案．
2、水费问题 我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按0.50元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元．
问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）
(2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案．
3、用气问题
某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60 立方米，按每立方米o.8元收费；如果超过60 立方米，超过部分按每立方米1．2元收费．怎样用气最节约？请设计出方案来．
4、电信支费
随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不断推出，请你通过市场调查，为你家设计出一种通讯方案．
（1)两地间打长途电话所付电费有如下规定：若通话在3分钟以内都付2.4元．超过3分钟以后，每分钟付1元．
(2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．，根据上述资料,(1)你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？(2)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些？
第三章第一阶段复习3.1－3.2〔1〕
一、双基回顾
1、方程、方程的解和解方程
含有 的 叫做方程；
使方程 相等的 的值叫做方程的解。的过程叫做解方程。
2、一元一次方程
〔1〕只含有 未知数，并且未知项的次数 的方程叫做一元一次方程。〔2〕指出下列各式中哪些是一元一次方程？并说明理由。
（1）2x-y=3;(2)x=0;(3)x2-2x+1=0;(4)x+3=2x-1.3、等式的性质
性质1 等式两边 同一个数（或），结果仍相等。
性质2 等式两边 同一个数，或 的数，结果仍相等。〔3用适当的数字或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由。（1）如果3x+8=6，那么3x=6[ ];(2)如果-5x=25，那么x=[ ];(3)如果2x-3=5,那么2x=[ ];(4)如果
4、合并同类项解一元一次方程
如果方程中有同类项，可以先合并同类项变成ax=b(a≠0)的形式,再求解。
二、例题导引
例1 下列说法中正确的是〔 〕
① 若x=y,则③若xmx4=-7,那么x=[ ] xm2=
ym2;②若x=y,则mx=my;=ym,则x=y;④若x2=y2,则x3=y3
例2 已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，求m的值。
2例3 已知x=1/2是关于x的方程4+x=3-2ax的解，求a+a+1的值。
例4 小明去商店买练习本，回来后和同学说，店主告诉我，如果多买一些就给我8折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格是多少？（请你列出方程,并用等式的性质求解。）
三、练习提高
1、下列各式中，是方程的有〔 〕 ①2x+1;②x=0;③2x+3＞0；④x－2y=3;⑤
1x-3x=5;⑥x2+x-3=0.A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
2、下列方程中，解为
12的是〔 〕A、5（t－1）＋2＝t－2 B、12x－1=0 C、3y－2=4(y－1)D、3(z－1)=z－2
3、下列变形不正确的是〔 〕
A、若2x－1=3，则2x = 4 B、若3x = －6，则x =2 C、若x+3=2,则x =－1 D、若－
12x=3,则x=－6 3
4、已x=y,下列变形中不一定正确的是〔 〕
A、x－2=y－2 B、－2x=－2y C、ax=ay D、xm2=
ym2
5、下列各式的合并不正确的是〔 〕
A、－x－x = －2x B、-3x+2x = －x C、110x－0.1x = 0 D、0.1x－0.9x = 0.8x
6、若x2a－1+2=0是一元一次方程，则a=.7、某班学生为希望工程捐款131元，比每人平均2元还多35元。设这个班的学生有x人，根据题意列方程为.8、解下列方程：（1）6x－5x=－5(2)-(3)
9、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买了计算机x台，可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台，列得方程.解这个方程。
10、从30㎝长的木条上零截出两段长度相等的木条后，还剩6㎝长的木条，求截去的每一段木条的长是多少？
11、写出一个一元一次方程，使x=1是它的解：.12、若关于x的方程2(x－1)－a=0的解是3，则a的值是〔 〕
A、4 B、－4 C、5 D、－5
13、下列等式的变形错误的是〔 〕
A、若ac2=bc2,则a=b B、若
acbc2312x+
32x=4 y－y=－3+1(4)2x－7x=19+31
=,则a=b C、若a2=b2,则︱a︱=︱b︱ D、若a=b则a2=b2
14、代数式8x－7与6－2x的值互为相反数，那么x的值是.15、一桶油重8千克，油用去一半后边桶重4.5千克，设桶中原有油千克，则下列方程错误的是〔 〕
A、8－x=4.5－0.5x B、x－0.5x=8－4.5 C、0.5x+8－4.5=x D、x－8=0.5x+4.5
第三章第二阶段复习3.2－3.3
一、双基回顾
1、移项
把等式一边的某一项 移到另一边，叫做移项。
〔1〕把方程2－2x=3x－1含未知数的项移到左边，常数项移到右边。
2、去括号
方法：运用乘法分配律。
〔2〕a+2(b-c-d)=;a-3(b+c-d)=.3、去分母
方程两边同乘以所有分母的。
〔注意〕①每一项都要乘，不能漏乘；②去掉分数线后，分子要加上括号。〔3〕解方程2x5110x1101时，去分母后正确的是〔 〕
A、4x+1-10x+1=1 B、4x+2-10x-1=1 C、4x+2-10x-1=10 D、4x+2-10x+1=10
4、解一元一次方程的步骤：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。〔注意〕具体解方程时，这些步骤要灵活处理，不能死搬硬套。
5、列方程解应用题的基本过程：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）；(7)。
二、例题导引
例1 解方程：
（1）10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y(2)x-例2 解方程：
x4x3x2（1）x52360.2x13x（2）1.50.32.532[（x4-1)-2]=-2.例3 某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60％，如果一班达标率是40％，二班达标率是78％，求一、二两班的人数各是多少？
例4 国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外每人还增加六百毫升牛奶。一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01㎝，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的㎝，求甲、乙两组同学平均身高的增长值。
三、练习提高
1、将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔 〕
A、4x－3x=2－1 B、4x+3x=1－2 C、4x－3x=－2－1 D、4x+3x=－2－1
2、已知y1=2x+1,y2=3-x,当x= 时，y1=y2.3、将下列各式中的括号去掉：
（1）a+(b-c)=;(2)a-(b-c)=;(3)2(x+2y-2)=;(4)-3(3a-2b+2)=.34少0.344、方程去分母后，所得的方程是〔 〕
A、2x－x+1=1 B、2x－x+1=8 C、2x－x－1=1 D、2x－x－1=8
5、如果式子x-32x23与的值相等，则x=.6、小明买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了80分邮票x枚，可列方程为.7、解下列方程：
（1）5（x+2）=2(2x+7)（2.）3（x－2）=x－(7－8x)
(3)13x14x343y245y73(4)2
8、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？
9、某工厂原计划每天烧煤a吨，实际每天少烧b吨，则m吨煤可多烧的天数为〔 〕 A、ma－mb B、ma-b C、ma－
ma-b D、ma-b－
ma
10、在公式l=t0(1+at)中，已知l、t0、a，则t＝.11、关于x的方程6x=16-ax与方程5(x+2)=2(2x+7)有相同的解，则a的值为.12、甲队人数是乙队人数的两倍，若设乙队有x人，则甲队有 人，若从甲队调12人到乙队，则甲、乙两队的人数就一样多，则可列方程为.13、解方程：
（1）2（x－2）－3(4x－1)=9(1－x)(2)30%(x－1)=20%(x+1)+0.2
(3)
(5)
14、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙3位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（第小时通过观测点的汽车辆数），3位同学汇报高峰时段的车流量如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆。”
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆。”
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍。” 请你根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？ 12(x－3)-13（4）y(2x+1)=5
y122y25
x0.70.170.2x0.031(6)2[
43x－（23x-
12)]=
34x
第三章第三阶段复习3.4
一、例题导引
例1 某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，返回时因事绕道而行，比去时多走8千米的路，虽然行车的速度增加到每小时12千米，但比去时还是多用了10分钟，求甲、乙两地的距离。
例2 张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10％的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半及所得的利息又全部买了这种一年期的债券（利率不变），到期后得本息和1320元，问张叔叔当初购买这种债券花了多少钱？
例3 某市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知11份某用户的煤气费平均每立方米0.88元，那么11月份该用户应交煤气费多少元？
例4 某学校八年级（1）班组织课外活动，准备举行一次羽毛球比赛，去商店购买羽毛球拍和羽毛球，每副球拍25元，每只球2元，甲商店说：“羽毛球及球拍都打9折”优惠，乙商店说：“买一副球拍赠送2只羽毛球”优惠。
（1）学校准备花90元钱全部用于买2副羽毛球及羽毛球若干只，问到哪家商店购买更合算？
（2）若必须买2副羽毛球拍，则应当买多少只羽毛球时到两家商店一样合算？
二、练习提高
1、用40㎝长的铁丝围成一个长方形，已知长是宽的3倍，则围成的长方形的面积为多少㎝.2、要锻造一个直径为12㎝，高为10㎝的圆柱形零件，需要直径为16㎝的圆柱形钢条 ㎝.3、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6：7：4.5，已知甲车比丙车多运12吨货物，则三辆卡车共运货物 吨.4、某商品提价10％后，欲恢复原价，则应降价〔 〕
A、10％ B、9％ C、100％ D、111009
2％
5、一个两位数，数字之和为11，如果原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后恰好相等，问原数是多少？
6、某城市现有人口42万人，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口得增加1％，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？
7、张先生于1999年3月8日买入1999年发行的5年期国库券1000元，回家后他在存单的背面记下了当国库券于2004年3月8日到期后他可获得的利息数为390元。若张先生计算无误的话，则该种国库券的年利率是多少？（利息＝本金×存期×年利率，国库券无利息税。）
8、有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了，则这次买卖的盈亏情况为〔 〕
A、赚6元 B、不亏不赚 C、亏4元 D、亏24元
9、一张试卷只有25道选择题，做对一道得4分，不做或做错一题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得70分，他做对了的题数是〔 〕
A、17 B、18 C、19 D、20
10、某市出租车的收费标准是：起步价5元（行驶距离不超过3千米，都需付5元车费），超过3千米，每增加1千米，加收1.2元。某人乘出租车到达目的地后共支付车费11元，那么此人坐车行驶的路程最多是多少？
11、某商品售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获得10％，此商品的进价是每件多少元？
12、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校将一个紧急通知传给队长。通讯员立即从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
13、“五·一”期间，某校由4位教师和若干位学生组成的旅游团，拟到国家4A级旅游风景区－闽西豸山旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余的人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，旅游团体票按原价的八折优惠，这两家旅行社的全票价格均为每人300元。（1）若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？（2）参加该旅游团的学生人数是多少时，两家旅行社收费一样？ 小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9W（即0.009kW）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40W（即0.04kW）的白炽灯，售价18元/盏。假设两种灯的照明度一样，使用寿命都可以达到2800h。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
（1）当照明时间是多少时，使用两盏灯的费用一样多？
（2）试用特殊值判断：照明时间在什么范围内选用节能灯费用低？
15、一件工程，甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成，现在计划开工7天完成，乙、丙先合做3天，乙队因事离去，由甲队代替，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程？
第三篇：盈亏问题教案
盈亏问题
知识要点
把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
例题讲解
例题1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？
练习一
1，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？
2，有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。树周长是多少米？绳子长多少米？
3，一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。一共有多少条船？一共有多少个同学？
例题2 幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？
练习二
1，小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？
2，一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。这个小组有几人？一共有多少棵树苗？
3，一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本。这组学生有几人？这批书有几本？
例题3 老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？
练习三
1，把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？
2，妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？
3，某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，则空出床位24张；如果每间宿舍住10人，则空出床位2张。学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？
例题4 学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？
练习四
1，自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？
2，数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。有几个学生？多少道数学题？
3，学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每行排9人，则有一行少7人。一共要排几行？一共有多少人？
例题5 三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？
练习五
1，学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10人，则多出2间房。共有几间房？新生有多少人？
2，同学们去划船，如果每条船坐5人，则少2条船；如果每船坐7人，则多出2条船。共有几条船？有多少个同学？
3，小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。小明家到学校有多远？
第四篇：盈亏问题教案
简单的盈亏问题
一、教学目标：
1、知道“盈”与“亏”的含义，了解“盈亏问题”的特征，感受数学问题的趣味性。
2、在探索解决问题的过程中，学会解“盈亏问题”的方法，培养学生的逻辑推理能力。
3、让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。
二、教学重、难点：弄清盈、亏与两次分得差的关系。
三、道具使用：白板笔
四、课堂类型：讲练结合
五、教学过程：
（一）知识导航
幼儿园老师把一袋水果糖分给小朋友，每人分2块，发现多了10块；每人改分5块，又发现少了5块。类似的问题在我们日常生活中常常可以看到，其实这些问题都有一个共同的特征——那就是把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按照某种标准分，有多余，我们称之为“盈”；按另一种标准分，分配后又不足，我们称之为“亏”。如何根据盈亏之间的联系，求出所分物品的总量和分配对象的总数，就是数学中的“盈亏问题”。这节课我们就来学习“简单的盈亏问题”。
（二）探索发现
1、出示例１：小朋友分糖，若每人分４粒则多余９粒；若每人分５粒则还缺少６粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？ 思考：①小朋友的人数与糖的粒数是怎样的?
②两种不同的分配方案一多（盈）一少（亏）相差多少粒糖？ ③相差的原因是什么呢？
解答：小朋友人数：（９+６）÷（５-４）＝１５（人）
糖果的粒数：４×１５+９＝６９（粒）
或５×１５－６＝６９（粒）答：有１５个小朋友，分６９粒糖
2、试一试：小朋友分糖果，若每人分３粒则剩２粒；若每人分５粒则少６粒。问：有几个小朋友？多少粒糖果？
3、比较归纳：由上面两题可得求解盈亏问题的公式：
分配对象总数＝盈亏总额÷两次分配数之差
所分物品总量＝分配对象总数×每份数量 + 盈（－亏）
（三）课堂小结：
需要注意：两种分配方案的结果可能有以下几种情况
①一盈，一亏。
②两盈（大盈、小盈）。•
③两亏（大亏、小亏）
④“一尽一盈”或“一尽一亏”
六、巩固练习：我能行
1、一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。问 ：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？
分析：题目两次都为盈，即属于两盈的问题：（大盈—小盈）÷两次的分配数之差=分配对象总数
2、王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少元钱？
分析：题目两次都为亏，即属于两亏的问题（大亏－小亏）÷两次的分配数之差=分配对象总数
3、某学校买来一批新书。如果每班借20本，则刚好借完；如果每班借24本，则有3个班没书可借。这所学校有几个班？这批新书共有多少本？
分析：刚好借完指不盈不亏，3个班没书可借指亏数为3个班：24×3=72用公式：（盈＋亏）÷两次的分配数之差=分配对象总数
4、红星小学去秋游。如果每辆车坐60人。那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。问：有多少辆车？多少个学生？
分析：15人上不了车指盈数为15，多出一辆车指亏数为一辆车坐的人数：65＋5=70 用公式：（盈＋亏）÷两次的分配数之差=分配对象总数 挑战自我： 拓展题
某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。问：学生有多少人？
七、谈收获：
通过这节课的学习，你知道怎样解盈亏问题吗？
八、教学反思：
学生通过学习能很好认识这一类问题，能分清“盈”与“亏”的含义，会解决简单的盈亏问题，同时还应及时练习以达到熟能生巧的目的！
九、板书设计：
①一盈，一亏。
公式：（盈＋亏）÷两次的分配数之差=分配对象总数
②两盈（大盈、小盈）
公式：（大盈—小盈）÷两次的分配数之差=分配对象总数
③两亏（大亏、小亏）
公式：（大亏－小亏）÷两次的分配数之差=分配对象总数
④“一尽一盈”或“一尽一亏” 公式：盈÷两次的分配数之差=分配对象总数
亏÷两次的分配数之差=分配对象总数
第五篇：一元一次方程的应用—销售中的盈亏教案
一元一次方程的应用——销售中的盈亏问题
【设计说明】：
一、方程对学生来说，是算术思维的一种提升，是数的认识上的一个飞跃，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。但在学生的学习过程中，部分学生抱有畏难情绪，不愿意接受方程思想，更多的依赖于小学的算术方法解决问题，学生的这种行为源于几个原因：①对方程比较陌生，而对算术驾轻就熟，因此造成畏难情绪；②没有在实践过程中，充分认识到方程的优越性.要想解决学生的畏难情绪要从学习方程的必要性入手使学生认识到：①方程与我们的生活紧密相连、息息相关；②方程的应用是思维的进步，将使我们更容易把握问题本质，解决问题更简单易行.因此，本课选择学生熟悉的销售中的盈亏为切入点，首先使学生体会到方程与实际生活的密切性，再通过例题使学生体会到方程的优越性，在情感上让学生接受方程，情感上的接受与认同是学好知识的首要条件；
二、本章两大重点内容是①解方程，②列方程，由于解方程在前面的教学内容中作为重点已经讲授过，因此不再作为本节课的重点内容，例题中涉及到的一元一次方程都是较简单的方程，以便把本课重点、难点落实在找等量关系，根据等量关系列方程上，避免重点分散，影响教学质量；
三、方程思想是重要的数学思想，同时，解方程中又蕴含着“化归思想”，在解方程的过程中，实施各种解方程步骤的目的是使方程最终变形为x=a的形式，使“未知”逐步转化为已知，对于思想方法的教授，要渗透到日常的教学中；
四、本节课要解决的两大问题：①为什么要列方程；②对于销售问题，如何列方程；
五、课上提倡分层教学，努力做到能力强的学生多思考、多实践解决更多问题，能力差的学生能记住结论，学有所得；
一、教学目标(一)、知识与技能
(1)、了解利润，利润率的联系与区别，能利用利润或利润率建立方程；理清进价、售价之间的区别与联系；能利用商品销售中的重要等量关系：售价=进价+利润 =进价+进价×利润率列方程；(2)、能将实际问题转化为数学问题进行求解；(二)、过程与方法
(1)、通过实际问题引发学生的兴趣，感受到方程与日常生活的紧密联系，激发学生探究问题的热情；
(2)、学生经历猜想、探究、思考、归纳等过程，体会数学知识在生活中的应用；
(三)、情感态度与价值观
学生经历猜想、探究、思考、归纳等数学活动，感受数学活动的探索性和创造性，激发学生的探究热情；
三、教学重、难点
教学重点：利用利润率、进价、售价间的关系正确建立方程； 教学难点：在探究过程中正确建立方程；
四、教法与学法
教学方法:针对学生的情况和教学目标，本节课主要采用探究式的教学方法，给学生思考的空间和探索的机会，通过多种形式探究，解决销售中的盈亏问题，体现方程思想在实际中的运用；
教学手段:采用多媒体辅助教学，加大课堂教学容量，通过对例题的题型训练，由浅入深，逐步解决问题，体现用数学知识解决实际问题的一般过程.同时对例题做几种变式训练，通过比较，反思为什么会有不同的结果，深化对销售中的盈亏问题的理解；
五、教学过程
（一）课前准备：
你能根据自己的理解说出它们的意思吗？ 进价： 售价： 标价： 打折： 利润： 利润率：
（二）分析归纳并记忆 售价=标价×
利润=售价－ 售价= 利润率= 售价=
盈利：售价______进价
利润=售价－进价_________0 亏损：售价______进价
利润=售价－进价_________0
（二）课上基础训练：
1、水果市场苹果3元/斤，批发价2.2元/斤，每斤赚3-2.2=0.8元 在等式3-2.2=0.8中，3是，2.2是，0.8是 ；
2、秋天来了，夏装打折销售，某衣服原价200元，现打5折销售，现价为 ；
3、一件商品进价为100元，现将提高50%销售，则售价为 ；
4、一件商品进价是50元，售价是100元，则商家卖这件商品的利润为元，利润率是________；
【设计说明】：基本知识与概念，是学好本课的关键，有必要让学生明确掌握.（三）合作探究，解决问题 活动1 销售中的盈亏
例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏? 1．概念链接：盈利就是售价 进价，即利润 0；
亏损就是售价 进价，即利润 0；
2．大胆猜想你认为是亏还是盈？还是不亏不盈？简单陈述你的理由：
3．验证猜想：盈利25%的售价为60元，设进价为，等量关系为，可列方程为，解得进价为.仿照上面，求解亏损25%的商品的进价： 4．得出结果：你现在能判断盈亏吗？ 5．总结判断盈亏的方法
思考一：若将问题变为“将进价为60元的两件衣服售出，其中一件盈利25%，另一件亏损25%”，则卖这两件衣服总的盈亏情况如何？ 思考二：两种情况产生了不同的结果，原因是什么？
【设计说明】：通过问题条件的变化，进一步体会方程的应用，并逐步理解利润率是以进价为基础，而不是以售价为基础，为完全掌握销售中的盈亏问题做准备；
（四）变式练习，应用新知 活动2 练习新知
(1)、一玩具以22元售出，结果获利10%，求原价(2)、一钢笔以20元售出，结果亏损10%，求原价
(3)、某服装店同时卖出两套服装，每套均卖168元，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，问这次出售服装，该店是赚钱还是赔钱？
【设计说明】：在练习中先给出在一次销售中已知售价和利润率，求进价的问题，将原例题难度降低，同时将解决问题的思路清晰化，让学生逐步能运用上述关系解决常见问题
（五）、回顾反思，升华提高 活动3 拓展思考
(1)、在销售过程中以相同的价格卖出两件商品，且两件商品盈利的利润率和亏损的亏损率相等，可以判断两次销售总的盈亏情况吗？
(2)、服装店同时卖出两套服装，每套均卖120元，其中一套亏本20%，问另一套盈利百分之几，才能使这次出售服装没有盈利也没有亏损？
【设计说明】：在第一个问题中，不给出具体数字，让学生无法进行计算，只能思考，探究问题的本质。在第二个问题中，不按前面的思路求盈亏情况，转而求盈利率。让学生进一步体会此类问题的关键所在，从而真正体会和掌握解决问题的本质方法.(六)、归纳总结，形成能力 活动4 课堂小结
(1)、利润和利润率是不同的两个量，利润是售价与进价的差，利润率是利润与进价的百分比；
(2)、商品销售中的重要等量关系：售价=进价+利润 =进价+进价×利润率；(3)、两商品的售价相同，盈利率与亏损率相同，则总的一定为亏损；(4)、弄清问题的背景，分析清楚有关数量关系是解决应用问题的关键；
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