4盈亏问题

第一篇：4盈亏问题

盈亏问题

一、知识要点

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。盈亏问题的基本数量关系式是：（盈+亏）÷两次所分之差=人数。

还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：

1、两盈：两次分配都有多余；

2、两亏：两次分配都不够；

3、盈、适足：一次分配有多余，一次分配正好；

4、亏、适足：一次分配不够，一次分配正好。解答这些非标准的盈亏问题的数量关系式分别是：

1、两盈：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数

2、两亏：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数

3、一盈一亏：盈与亏得和÷两次分得的差=参与分配对象总数

二、典型例题

例

1、某校安排学生宿舍，如果每间5人，那么有14人没有床位；如果每间7人，那么多出4个人的空床位，宿舍有几间？学生有几人？

解析：比较两次安排学生宿舍中各个量之间的关系。第一次有14人没有床位，第二次多出4个人的床位，两次相差14+4=18（人），为什么会相差18人？因为第二次安排学生宿舍每间比第一次多出7-5=2（人）。那么几间宿舍才会多出18人呢？18÷2=9（间）。由此再求出学生人数。

解：（14+4）÷（7-5）=9（间）

5×9+14=59（人）

答：宿舍有9间，学生有59人。

练习：

1、几个同学帮忙布置会场，没人搬8张椅子，还剩14张；没人搬9张椅子，最后一人之搬6张。帮忙的学生有多少名？一共要搬多少张椅子？

例

2、四年级一班买了几枝铅笔奖给三好学生，若每人9枝，缺15枝；若每人7支，缺7枝。三好学生有多少人？铅笔多少枝？

解析：铅笔枝数和三好学生的人数是不变的，两种分法：一种少了15枝，另一种少了

7枝，两种不同的分法铅笔枝数相差15-7=8（枝），两种不同的分法每人相差9-7=2（枝），两次所分铅笔的相差数，除以两次每人所分铅笔枝数的差，就可求出三好学生人数，进而求出铅笔的枝数。

解：（15-7）÷（9-7）=4（人）

9×4-15=21（枝）

答：三好学生有4人，铅笔21枝。

练习：

2、学校买了一批连环画，分给美术组学生，如果没人分5本少6本；如果每人分7本少22本。参加美术组的学生有多少人？连环画有多少本？

例

3、妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算一下，如果每一天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，还多出8个苹果，那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？

解析：题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果，每天吃6个，多出8个苹果。观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化，就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃6-4=2（个）时，苹果从多出48个到8个，那么所需苹果总数要想相差48-8=40（个）。从这个对应的变化中可以看出，只要求出40里面包含多少个2，就得出计划吃的天数了，有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。

解：（48-8）÷（6-4）=20（天）

4×20+48=128（个）

答：妈妈买回的苹果有128个，计划吃20天。

练习：

3、幼儿园有水果若干，分给儿童若干人，如果每个儿童分3个水果，则多34个；如果每个儿童分5个水果，则多10个。水果与儿童各有多少？

例

4、少先队员取植树，如果没人种5颗，还有3颗没有种；如果其中2人各种4颗，其余的人各种6颗，这些树苗正好种完。有多少少先队员参加植树？一共种多少克树苗？

解析：这道题比较难，主要难在对第二个已知条件的理解上，如果其中2人种4颗，其余人各种6颗，就恰好种完。这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4颗，其余的人各种6颗。如果我们把它统一成一种情况，让每人都种6颗，那么，就可多种（6-4）×2=4(颗)。因此，原问题转化为：如果每人种5颗树苗，还有3颗没有种；如果每人种6颗

树苗，还缺4颗。问有多少少先队员？一共种多少树苗？就可根据例1的解题方法求出答案。

解：[3+（6-4）×2] ÷（6-5）=7（人）

5×7+3=38（颗）

答：有7名少先队员参加植树，一共种38颗树苗。

练习：

4、课外活动跳绳比赛，其中2组各借跳绳4根，其余的组各借5根，这样分配最后余下12根；如果没组借6根，这样恰好能借完。共有跳绳多少根？

能力加强：

1、宾馆给某旅游团的游客安排房间。按4人一间安排比按6人一间安排要多用3个房间。这个旅游团有多少游客？

2、水果店运进一批水果，运费花了850元，水果在运输过程中损坏了50千克。若按每千克1元卖出，则要亏损250元；若按每千克2元卖出，则可盈利700元。原来进货多少千克？进货的金额是多少元？

3、鲜花店里红花的枝数是黄花的2倍。一群人正在选购鲜花，如果每人选购3枝黄花，还余2枝；如果每人选购7枝红花，则还少6枝。正在选购红花和黄花的各有多少人？红花和黄花各有多少枝？

4、小明从家到学校，出发时看了看表，如果按平时不行每分钟60米，他将迟到3分钟；如果汽车每分钟行150米，他将早到6分钟。小明家离学校多远？

5、一辆客车载了50人，如果在6站以下收费3元，6站和6站以上都按8元收费，售票员统计6站和6站以上收入比6站以下多收入180元，有多少人买了6站和6站以上的票？

6、动物园有一些香蕉和桃子，香蕉数是桃子数的2倍，饲养员将这些水果分给猴子，每只猴子分5个桃子，最后余下15个；如果每只猴子分14个香蕉，则还少30个香蕉。香蕉和桃子各有多少个？

第二篇：盈亏问题

--盈亏问题

内容点击：五年级第二学期 应用题例4 目标引领：

1、会正确分析题目中较复杂的数量间的关系。

2、会根据题目中的不变量列出方程解应用题。课题研究目标： 结合学生实际，利用生活的有关数据来适度开放教学内容，培养学生的探究能力和解决实际问题的能力。疑难剖析：

重点：会正确分析题目中较复杂的数量间的关系。难点：正确理解题意，举一反三，具体问题具体分析。教学导航：

一、弄清概念：

分东西在生活中比较常见，平均分是其中的一种分法，平均分可能会出现什么结果？根据学生汇报小结

板书：

正好分完

有多（盈）

有少（亏）

今天我们就来研究生活中的一些盈亏问题。（出示课题）

二、创设情景

1、同学们，3月12日是什么节？（植树节）为了迎接一年一度的植树节，我们班各小队正准备协助曹家渡社区进行栽种树苗活动。这是我们同学在领树苗时得到的一组信息：

3、出示：

一组学生栽树苗，如果每人栽6棵，还剩10棵；如果每人栽8棵，还少6棵。这组学生有多少人？共有多少棵树苗？

你能用列方程解应用题的方法来解答这些问题呢？

三、探究新知

1、列方程解应用题的一般步骤是怎样的？

2、现在，就请同学们分组根据这些步骤先进行讨论，想一想题目中哪些条件是不变的，交流等量关系式。然后填写这张表格：

3、小组讨论

4、反馈：

这个小组的学生人数和要种树苗的总棵数是不变的，根据不变量，可以写出等量关系式。每人栽6棵时树苗的总棵数=每人栽8棵时树苗的总棵数

5、列方程解答

解：设这组学生共有X人。（为什么设人数为X？）6X+10=8X-6 10-6=8X-6X 16=2X X=8 6X+10=6×8+10=58

还可以怎么算？8X-6=8×8-6=58

为什么？ 答：这组学生共有8人，树苗共有58棵。在两次分的情况中，除了一盈一亏外，还有可能会出现哪种情况？两盈：

一组学生栽树苗，如果每人栽6棵，还剩10棵；如果每人栽（）棵，还剩（）棵。这组学生有多少人？共有多少棵树苗？

7、2 5、18 两亏：

一组学生栽树苗，如果每人栽（）棵，还少（）棵；如果每人栽8棵，还少6棵。这组学生有多少人？共有多少棵树苗？

9、14

6、讨论数量关系，列方程解答。

7、小结：看一看，想一想，议一议。学生比较： 相同：不变量都是总数和份数。要抓住不变量，寻找等量关系。根据盈亏，选择正确的解法。我们要善于仔细分析，哪些条件是没有不变化的，特别是一些隐藏的不变量，发现不变量，找寻数量关系式列出方程并解答。

二、课内巩固与拓展：

1、选择：中队主席为大家买奖品，他所带的钱买4本练习本还多1.60元，买6本就少0.10元。每本练习本多少元？ 解：设每本练习本X元

（1）4X+1.60=6X+0.10

（2）4X+1.60=6X-0.10(3)4X-1.60=6X+0.10

(4)4X-1.60=6X-0.10

2、同学们去春游，如果每车坐65人，就有15人不能上车；如果每车多坐5人，恰好多余了1辆车。一共有多少辆车？有多少学生去春游？

*

3、学校有一批关于绿色环保的图书，分给几个班级，如果每个班分15本，就多10本；如果每个班分18本，那么就有一个班只分到4本。这批图书共有多少本？分给几个班级？

四、总结

今天我们通过小组合作，发现和解决了生活中的一些比较简单的盈亏问题，今后我们还可以继续运用数学问题来解决生活中的问题

年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。

年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？

分析 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。解：①爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁）②妈妈的年龄：39-6=33（岁）

答：爸爸的年龄是39岁，妈妈的年龄是33岁。

例2 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？ 分析 根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是58+4×4=74（岁）。

但现在实际的年龄总和只有73岁，可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁.女儿比儿子大2岁，女儿是3+2=5（岁）.现在父母的年龄和是73-3-5=65（岁）.又知父母年龄差是3岁，可以求出父母现在的年龄。

解：①从四年前到现在全家人的年龄和应为： 58+4×4=74（岁）

②儿子现在几岁？ 4-（74-73）=3（岁）③女儿现在几岁？3+2=5（岁）④父亲现在年龄：（73-3-5+3）÷2=34（岁）⑤母亲现在年龄： 34-3=31（岁）

答：父亲现在34岁，母亲31岁，女儿5岁，儿子3岁。

例3 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？

分析 父女年龄差是50-14=36（岁）.不论是几年前还是几年后，这个差是不变的.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁.这36岁是父亲比女儿多的5-1=4（倍）所对应的年龄。解：（50-14）÷（5-1）=9（岁）当时女儿9岁，14-9=5（年），也就是5年前。答：5年前，父亲年龄是女儿的5倍.例4 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是78岁.问：母亲今年多少岁？ 分析 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是 78-6×2=66（岁）.6年前母子年龄和是 66-6×2=54（岁）.又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。解：①母子今年年龄和： 78-6× 2=66（岁）②母子6年前年龄和： 66-6×2=54（岁）

③母亲6年前的年龄：54÷（5+1）×5=45（岁）④母亲今年的年龄：45+6=51（岁）答：母亲今年是51岁。

例5 10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？

分析 根据15年后吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍，得出父子年龄差等于儿子当时的年龄.因此年龄差等于10年前儿子的年龄加上25岁。

10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，父子年龄差相当于儿子当时年龄的7-1=6倍。由于年龄差不变，所以儿子10年前的年龄的6-1=5倍正好是25岁，可以求出儿子当时的年龄，从而使问题得解。

解：①儿子10年前的年龄：（10+15）÷（7-2）=5（岁）②儿子现在年龄：5+10=15（岁）③吴昊现在年龄： 5×7+10=45（岁）答：吴昊现在45岁，儿子15岁.例6 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？ 分析 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量。甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半.乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后.因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7。即 甲今+年龄差=2×乙今-7（2）把甲乙的对话用下图表示为：

由（1）得甲今=2×乙今-2×年龄差（3）由（2）得 甲今=2×乙今-7一年龄差（4）由（3）（4）年龄差=7（岁）„

从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差.乙现在的年龄相当3个年龄差。

乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差.甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁。解：①乙现在年龄： 7×3=21（岁）②甲现在年龄：7×4=28（岁）答：乙现在21岁，甲现在28岁.小学三年级奥数下册鸡兔同笼问题教案 鸡兔同笼问题

例1（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

分析 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2 =56÷2 =28（只）

②免有多少只？ 46-28=18（只）

答：鸡有28只，免有18只。

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

鸡数=（每只兔脚数× 兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数

当然，也可以先假设全是鸡。

例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

析 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？

假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。100-20=80（只）。

答：鸡与兔分别有80只和20只。

例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？

分析1 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。

结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？ 解法1：

一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3 =44（人）

二班：44+5=49（人）三班：49-7=42（人）

答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和 42人。

分析2 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？ 解法2：（135+ 5+ 7）÷3 =147÷3 =49（人）49-5=44（人），49-7=42（人）

答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

想一想：根据解法

1、解法2的思路，还可以怎样假设？怎样求解？

例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 分析 我们分步来考虑：

①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假 ③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。解：[6×10-(41+1）÷（6-4）= 18÷2=9（条）10-9=1（条）

答：有9条小船，1条大船。

例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？

分析 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？ 6×18=108（条）②有蜘蛛多少只？

（118-108）÷（8-6）=5（只）③蜻蜒、蝉共有多少只？ 18-5=13（只）

④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13（对）⑤蜻蜒多少只？

（20-13）÷ 2-1）= 7（只）答：蜻蜒有7只.和倍问题

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

分析 设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系： 解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。这道应用题解答完了，怎样验算呢？

可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。验算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）。

例2 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

分析 解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。

解：①甲、乙两班共有图书的本数是： 30＋120=150（本）

②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是： 2＋1＝3（倍）

③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）综合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）

答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）

（120-20）+（30+20）＝150（本）。

例3 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）②男生人数：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。验算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。

例4 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？ 分析 下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。解：①梨树的棵数：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）

②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）

答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。

例5 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？

分析 上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。解：①丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）=549÷9 =61 ②甲数是：61×2-2=120 ③乙数是：61×2＋2=124 ④丁数是：61×4=244 验算：120+124＋61+244=549 120＋2=122 124-2=122 61×2＝122 244÷2＝122 答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.

第三篇：盈亏问题(一)

 课程目标：1.熟练掌握盈亏问题的本质.2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．

 课程重点：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称 之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．  教学过程：

盈亏问题的基本关系式：

(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数

板块

一、直接计算型盈亏问题

【例1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919（人）．共有砖：49743（块）．

【巩固1】 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？

【例2】 猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 只．

【详解】 当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下201010个，所以大猴比小猴多10只．

【巩固2】 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？

【例3】 某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人? 【解析】 由已知条件

每间5人 少14个床位

每间7人 多4个床位

比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住(75)2人，一共要多出(144)18个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数．

解：(414)(75)=9(间)

591459(人)，或79459(人)

【巩固3】 学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？

板块

二、条件关系转换型盈亏问题

【例4】 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？

【解析】 猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是

8188条，两次分配之差是11101（条），由盈亏问题公式得，有小猫：（只），猫妈妈有810888（条）鱼．

【巩固4】 学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每 人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？

【例5】 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？

【解析】 由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸，两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)．

【例6】 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？

【解析】 先把大班人数和小班人数转化为一样。大班减少3人，则苹果又收回3515个苹果，人数一样，根据盈亏问题公式，小班人数为：(15102)(85)9人，苹果总数是89270个。

【巩固6】 幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友，这袋糖果共有多少粒？

【例7】 有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？

【解析】 第一次每人分5块，第二次每人分4块，可以认为原有的人每人拿出541块糖分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到2块糖果，这些人每人还差422块，一共差了10212块，所以新增加了1226人，原有6212人．糖果数为：1251070(块)．

【巩固7】 卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？

第四篇：盈亏问题2014.2.27

盈亏问题2014.2.26

例

1、为2.20例2

例

2、夏令营老师为小营员们安排住宿，如果每个房间住4人，则多出24个人；如果

每个房间住6人，则有两个房间空着。求有几个房间？有多少个夏令营小营员？

练习

1、数学活动课上，王老师要求同学们用一根绳子来测量一口井的深度。同学们把

绳子的一端放入井底，井口外绳子长10米；把这根绳子对折后，将一端放入井底，这时井口外的绳子长3米，求井深和绳子长各多少米？

2、王老师将一袋糖果分给幼儿园的小朋友。如果每人分五粒糖果，则还剩下32

粒；如果每人分8粒糖果，则还有5个小朋友分不到糖果。求有多少个小朋友？这袋糖果一共有多少粒？

3、少年宫参加夏令营的同学租了计量相同的客车。如果每辆车乘28人，则有13名

同学没有座位；如果每辆车乘32人，则还多车7个座位。求租了多少辆车？参加夏令营的同学有多少人？

4、钟山小学学生乘汽车去江南小九寨沟旅游。如果没车坐60人。则有30人不能乘

车；如果每车坐70人，则多余1辆车。求一共租了几辆汽车？有多少学生？

5、小龙计划看一本书，如果每天看45页，可以提前一天看完；如果每天看30也，则要比计划的时间晚3天才能看完。小龙计划几天看完这本书？这本书有多少页？

6、学校给一批新入学的学生分配宿舍若每个房间住12人则34人没有位置若每个

房间住14人,则空出4个房间求学生宿舍有多少间?住宿学生有多少人?

第五篇：盈亏问题教案

盈亏问题

知识要点

把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

例题讲解

例题1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？

练习一

1，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？

2，有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。树周长是多少米？绳子长多少米？

3，一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。一共有多少条船？一共有多少个同学？

例题2 幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？

练习二

1，小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？

2，一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。这个小组有几人？一共有多少棵树苗？

3，一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本。这组学生有几人？这批书有几本？

例题3 老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？

练习三

1，把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？

2，妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？

3，某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，则空出床位24张；如果每间宿舍住10人，则空出床位2张。学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？

例题4 学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？

练习四

1，自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？

2，数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。有几个学生？多少道数学题？

3，学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每行排9人，则有一行少7人。一共要排几行？一共有多少人？

例题5 三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？

练习五

1，学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10人，则多出2间房。共有几间房？新生有多少人？

2，同学们去划船，如果每条船坐5人，则少2条船；如果每船坐7人，则多出2条船。共有几条船？有多少个同学？

3，小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。小明家到学校有多远？