盈亏问题教案

第一篇：盈亏问题教案

简单的盈亏问题

一、教学目标：

1、知道“盈”与“亏”的含义，了解“盈亏问题”的特征，感受数学问题的趣味性。

2、在探索解决问题的过程中，学会解“盈亏问题”的方法，培养学生的逻辑推理能力。

3、让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。

二、教学重、难点：弄清盈、亏与两次分得差的关系。

三、道具使用：白板笔

四、课堂类型：讲练结合

五、教学过程：

（一）知识导航

幼儿园老师把一袋水果糖分给小朋友，每人分2块，发现多了10块；每人改分5块，又发现少了5块。类似的问题在我们日常生活中常常可以看到，其实这些问题都有一个共同的特征——那就是把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按照某种标准分，有多余，我们称之为“盈”；按另一种标准分，分配后又不足，我们称之为“亏”。如何根据盈亏之间的联系，求出所分物品的总量和分配对象的总数，就是数学中的“盈亏问题”。这节课我们就来学习“简单的盈亏问题”。

（二）探索发现

1、出示例１：小朋友分糖，若每人分４粒则多余９粒；若每人分５粒则还缺少６粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？ 思考：①小朋友的人数与糖的粒数是怎样的?

②两种不同的分配方案一多（盈）一少（亏）相差多少粒糖？ ③相差的原因是什么呢？

解答：小朋友人数：（９+６）÷（５-４）＝１５（人）

糖果的粒数：４×１５+９＝６９（粒）

或５×１５－６＝６９（粒）答：有１５个小朋友，分６９粒糖

2、试一试：小朋友分糖果，若每人分３粒则剩２粒；若每人分５粒则少６粒。问：有几个小朋友？多少粒糖果？

3、比较归纳：由上面两题可得求解盈亏问题的公式：

分配对象总数＝盈亏总额÷两次分配数之差

所分物品总量＝分配对象总数×每份数量 + 盈（－亏）

（三）课堂小结：

需要注意：两种分配方案的结果可能有以下几种情况

①一盈，一亏。

②两盈（大盈、小盈）。•

③两亏（大亏、小亏）

④“一尽一盈”或“一尽一亏”

六、巩固练习：我能行

1、一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。问 ：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？

分析：题目两次都为盈，即属于两盈的问题：（大盈—小盈）÷两次的分配数之差=分配对象总数

2、王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少元钱？

分析：题目两次都为亏，即属于两亏的问题（大亏－小亏）÷两次的分配数之差=分配对象总数

3、某学校买来一批新书。如果每班借20本，则刚好借完；如果每班借24本，则有3个班没书可借。这所学校有几个班？这批新书共有多少本？

分析：刚好借完指不盈不亏，3个班没书可借指亏数为3个班：24×3=72用公式：（盈＋亏）÷两次的分配数之差=分配对象总数

4、红星小学去秋游。如果每辆车坐60人。那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。问：有多少辆车？多少个学生？

分析：15人上不了车指盈数为15，多出一辆车指亏数为一辆车坐的人数：65＋5=70 用公式：（盈＋亏）÷两次的分配数之差=分配对象总数 挑战自我： 拓展题

某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。问：学生有多少人？

七、谈收获：

通过这节课的学习，你知道怎样解盈亏问题吗？

八、教学反思：

学生通过学习能很好认识这一类问题，能分清“盈”与“亏”的含义，会解决简单的盈亏问题，同时还应及时练习以达到熟能生巧的目的！

九、板书设计：

①一盈，一亏。

公式：（盈＋亏）÷两次的分配数之差=分配对象总数

②两盈（大盈、小盈）

公式：（大盈—小盈）÷两次的分配数之差=分配对象总数

③两亏（大亏、小亏）

公式：（大亏－小亏）÷两次的分配数之差=分配对象总数

④“一尽一盈”或“一尽一亏” 公式：盈÷两次的分配数之差=分配对象总数

亏÷两次的分配数之差=分配对象总数

第二篇：盈亏问题教案

盈亏问题

知识要点

把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

例题讲解

例题1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？

练习一

1，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？

2，有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。树周长是多少米？绳子长多少米？

3，一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。一共有多少条船？一共有多少个同学？

例题2 幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？

练习二

1，小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？

2，一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。这个小组有几人？一共有多少棵树苗？

3，一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本。这组学生有几人？这批书有几本？

例题3 老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？

练习三

1，把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？

2，妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？

3，某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，则空出床位24张；如果每间宿舍住10人，则空出床位2张。学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？

例题4 学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？

练习四

1，自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？

2，数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。有几个学生？多少道数学题？

3，学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每行排9人，则有一行少7人。一共要排几行？一共有多少人？

例题5 三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？

练习五

1，学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10人，则多出2间房。共有几间房？新生有多少人？

2，同学们去划船，如果每条船坐5人，则少2条船；如果每船坐7人，则多出2条船。共有几条船？有多少个同学？

3，小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。小明家到学校有多远？

第三篇：盈亏问题·教案 (二)

盈亏问题 第 二 讲

一、兴趣导入(Topic-in): 趣味分享

麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌 世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块 一片大草地（植物）答案：梅花（没花）又一片大草地（植物）答案：野梅花 来了一群羊（水果）答案：草莓 来了一群狼（水果）答案：杨梅 来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）

二、学前测试(Testing): 问答题（口答）

1、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？

猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11101（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818（只），猫妈妈有810888（条）鱼．

三、知识讲解(Teaching)：

基础知识及例题解析

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．

可以得出盈亏问题的基本关系式：

(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.【例 1】 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？

【解析】 因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）.———————————————————————————————————————————————————

苹果个数为13×7-5=86（个）.桔子数为 13×3+4=43（个）.答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子.【例 2】 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？

【解析】 每车多坐5人，实际是每车可坐56570(人)，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人．因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；

（5565）515(辆)，如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是（565）（151）980(人)． 人数是65155980(人)或【例 3】 学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？

【解析】 每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如

5(人)，由此可见，每一个房间增加532(人)．两次安排人果住满人应该是53138(人)，因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：数总共相差23153192380(人)，或者5195380(人)．

【例 4】 国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？

【解析】 这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况——2人各摆4盆，其余的人各摆6盆．如果我们把它统一成一种情况，让每人都

（64）24(盆)．因此，原问题就转化为：如果每人各摆6盆，那么，就可以多摆摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花，还缺4盆．问有多少少先队员，一共摆多少花盆？

（64）2]（65）7(人)，人数： [338(盆)或67438(盆)． 盆数：573【例 5】 四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了 元钱．

【解析】 这笔钱买13千克芒果还差4元，若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13226元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26422元．而这笔钱买15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：(222)(1513)10（元）．辅导老师共带了10152152元．

四、强化练习(Training)：

1、学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽———————————————————————————————————————————————————

毛球拍、乒乓球拍各多少副？ 【解析】 因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.2、用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.【解析】 井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者（22-4）×3=18×3=54（米）

五、训练辅导(Tutor):

1、六年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？

如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了83618个座位。根据盈亏问题公式，有船(1822)(86)20条，学生人数为20622142人。

2、乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？

【解析】 假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比

（52）28（个）一个2分币多3分，所以5分币有： 84；2分币有：282250（个）．

所以乐乐共存钱：52825013614010036276（分）

六、反思总结(Thinking)：

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堂堂清落地训练——坚持堂堂清，学习很爽心

（总分100分）

1、智康学校五年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？ 【解析】 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.2、幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？ 【解析】 第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差72128(人)，每条长椅要多坐734(人)，因此就知道，共有2847(条)长椅，人数是73728(人)．

3、学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？ 【解析】 每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人,则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是188(人)，由此可见，每一个房间增加835(人)．两次安排人数总共相差22830(人)，因此，房间总数是：3056(间)，学生总数是：362240(人)

4、小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？ 【解析】 因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”，所以同样买10千克猪肉的话，就剩了3×10－6＝24（元），这样化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：（24－4）÷（12－10）＝10（元），所以小明妈妈带的钱数是：12×10＋4＝124（元）

5、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？ 【解析】 这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6个树坑，就要差（6-4）*2=4个树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个坑。盈亏总数等于3+（6-4）*2=7，少先队员有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个树坑。

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第四篇：五年级盈亏问题教案

五年级教案

教学内容：盈亏问题

教学目标：

1、熟练掌握盈亏问题的本质

2、运用盈亏问题的解题方法解决一些生活中的实际问题 教学重点：盈亏问题的四类问题

教学难点：盈亏问题中的这四类问题该怎样解决 教学过程：

1、开门见山，例题导入

例3：某校乒乓球队有若干名学生，如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生女生总数的一半，乒乓球队共有多少个学生？

【思路导航】（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知，女生比男生多2人。

（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2+2=4（人），这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8（人）。原来女生有8-1=7（人），男生有7-2=5（人），共有7+5=12（人）。

（2+2）×2-1=7（人）7+7-2=12（人）

答：乒乓球队共有12人。

举一反三3：

1、学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买十盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍.学校买来两种粉笔各多少盒？

由“如果白色粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多”可知，白粉笔比彩色粉笔多10+8=18（盒），根据“如果再买10盒白粉笔”可知白粉笔比彩色粉笔多18+10=28（盒）,这时白粉笔的盒数是彩色粉笔的5倍，彩色粉笔的盒数为28÷（5-1）=7盒，白色粉笔的盒数为7+18=25（盒）

答：白色粉笔有25盒。

2、操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；若甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的三倍。求这两堆货物一共有多少吨？

由“如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重”可知，甲堆比乙堆少80-25=55（吨），根据“甲、乙两堆各运走5吨”可知，甲堆还比乙堆少55吨，这时乙堆正好是甲堆的3倍，则这时甲堆的重量为55÷2=27.5（吨），甲堆原来重27.5吨，甲堆原来重27.5+5=32.5（吨），乙堆原来重32.5+55=87.5（吨），这两堆货物一共有32.5+87.5=120（吨）

答：这两堆货物一共有120（吨）

例4：幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可多分4块。如果之分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？

【思路导航】这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均没人可多分4块。说明中班的人数是小班人数的6÷4=1.5倍，因此，这箱饼干全分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到6×1.5=9（块）饼干。

6×（6÷4+1）=15（块）答：平均每人分得15块。

举一反三4：

1、老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本；如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。如果只借给甲组的男同学，平均每人借到几本？

这批书借给甲组同学，平均每人借4本，如果只借给甲组的女同学，每人可借6本，也就是多借得6-4=2（本），说明女同学的人数是男同学人数的4÷2=2倍，因此，这批书全借给男同学，每位男同学可多借得4×2=8（本），男同学一共可得4+8=12（本）

答：男同学一共可分得12本。

2、甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？

由条件可知，甲组人数是乙组人数的8÷4=2倍，因此，这些红花让乙组同学单独做每人要多做8×2=16（朵），乙组同学单独做每人要做16+8=24（朵）。

答：乙组同学单独做每人要做24朵。

第五篇：盈亏问题·教案 (一)

盈亏问题 第 一 讲

一、兴趣导入(Topic-in): 趣味分享

麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌 世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块 一片大草地（植物）答案：梅花（没花）又一片大草地（植物）答案：野梅花 来了一群羊（水果）答案：草莓 来了一群狼（水果）答案：杨梅 来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）

二、学前测试(Testing): 问答题（口答）

1、小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？ 【解析】 把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：

小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）

三、知识讲解(Teaching)： 基础知识及例题解析

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．

可以得出盈亏问题的基本关系式：

(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919（人）．共有砖：49743（块）．

【例 2】 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？

【解析】 “差9本”和“差2本”两者相差927（本），每个人要多发1091（本），因此———————————————————————————————————————————————————

就知道，共有老师717（人），书有710961（本）．

【例 3】 某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人? 【解析】 由已知条件

每间5人 少14个床位

每间7人 多4个床位

比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住(75)2人，一共要多出(144)18个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数．

解：(414)(75)=9(间)591459(人)，或79459(人)

【例 4】 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？

【解析】 猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11101（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818（只），猫妈妈有810888（条）鱼．

【例 5】 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？

【解析】 先把大班人数和小班人数转化为一样。大班减少3人，则苹果又收回3515个苹果，人数一样，根据盈亏问题公式，小班人数为：(15102)(85)9人，苹果总数是89270个。

四、强化练习(Training)：

1、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 【解析】 “多8元”与“多4元”两者相差844（元），每个人要多出871（元），因此就知道，共有414（人），蛋糕价钱是84824（元）．

2、一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？ 【解析】 第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是541（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：919（人），有糖果9545（粒）．

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五、训练辅导(Tutor):

1、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 只． 【详解】 当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下201010个，所以大猴比小猴多10只．

2、智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？ 【解析】 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.六、反思总结(Thinking)：

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堂堂清落地训练——坚持堂堂清，学习很爽心

（总分100分）

1、有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？ 【解析】 由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：701060（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：752（本），相差60本的学生有：60230（人）．练习本有：30570220（本）（或30710220）．

2、王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？

本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了752（把），而钱的差额为：11030140（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了707110380（元）.3、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？

由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸，两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)．

4、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？ 【解析】 没辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）.学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）

5、幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友，这袋糖果共有多少粒？ 【解析】 如果大班增加2 个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5 粒缺16 粒，每人4 粒多4 粒” 的盈亏问题．小班有(16＋4)÷(5－4)＝20(人)．这袋糖果有4×20＋4＝84(粒)．

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家庭作业

（总分100分）

1、学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？ 【解析】 第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：431（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：919（人），有小玩具9327（个）．

2、幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？

由题意知：两次的分配结果相差：241212（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：963（块），多少人相差12块呢？1234（人），糖果数是：641212（块）（或942412）

3、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？ 【解析】 本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差10020120（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元．本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费202505000（元）．这样比实际多得50004400600（元）．

就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元，从而求出共

（202504400）（10020）5（个）损坏多少个花瓶．根据以上分析，可得损坏了．

4、秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？ 【解析】 题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．

5、幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人6粒就缺8 粒．如果分给小班的小朋友，每人9粒就余4粒．已知大班比小班少3 个小朋友，这袋糖果共有多少粒？ 【解析】 如果大班增加3 个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人6 粒缺26 粒，每人9 粒多4 粒” 的盈亏问题．小班有(26＋4)÷(9－6)＝10(人)．这袋糖果有10×9＋4＝94(粒)．

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