一元一次方程的应用—销售中的盈亏教案

第一篇：一元一次方程的应用—销售中的盈亏教案

一元一次方程的应用——销售中的盈亏问题

【设计说明】：

一、方程对学生来说，是算术思维的一种提升，是数的认识上的一个飞跃，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。但在学生的学习过程中，部分学生抱有畏难情绪，不愿意接受方程思想，更多的依赖于小学的算术方法解决问题，学生的这种行为源于几个原因：①对方程比较陌生，而对算术驾轻就熟，因此造成畏难情绪；②没有在实践过程中，充分认识到方程的优越性.要想解决学生的畏难情绪要从学习方程的必要性入手使学生认识到：①方程与我们的生活紧密相连、息息相关；②方程的应用是思维的进步，将使我们更容易把握问题本质，解决问题更简单易行.因此，本课选择学生熟悉的销售中的盈亏为切入点，首先使学生体会到方程与实际生活的密切性，再通过例题使学生体会到方程的优越性，在情感上让学生接受方程，情感上的接受与认同是学好知识的首要条件；

二、本章两大重点内容是①解方程，②列方程，由于解方程在前面的教学内容中作为重点已经讲授过，因此不再作为本节课的重点内容，例题中涉及到的一元一次方程都是较简单的方程，以便把本课重点、难点落实在找等量关系，根据等量关系列方程上，避免重点分散，影响教学质量；

三、方程思想是重要的数学思想，同时，解方程中又蕴含着“化归思想”，在解方程的过程中，实施各种解方程步骤的目的是使方程最终变形为x=a的形式，使“未知”逐步转化为已知，对于思想方法的教授，要渗透到日常的教学中；

四、本节课要解决的两大问题：①为什么要列方程；②对于销售问题，如何列方程；

五、课上提倡分层教学，努力做到能力强的学生多思考、多实践解决更多问题，能力差的学生能记住结论，学有所得；

一、教学目标(一)、知识与技能

(1)、了解利润，利润率的联系与区别，能利用利润或利润率建立方程；理清进价、售价之间的区别与联系；能利用商品销售中的重要等量关系：售价=进价+利润 =进价+进价×利润率列方程；(2)、能将实际问题转化为数学问题进行求解；(二)、过程与方法

(1)、通过实际问题引发学生的兴趣，感受到方程与日常生活的紧密联系，激发学生探究问题的热情；

(2)、学生经历猜想、探究、思考、归纳等过程，体会数学知识在生活中的应用；

(三)、情感态度与价值观

学生经历猜想、探究、思考、归纳等数学活动，感受数学活动的探索性和创造性，激发学生的探究热情；

三、教学重、难点

教学重点：利用利润率、进价、售价间的关系正确建立方程； 教学难点：在探究过程中正确建立方程；

四、教法与学法

教学方法:针对学生的情况和教学目标，本节课主要采用探究式的教学方法，给学生思考的空间和探索的机会，通过多种形式探究，解决销售中的盈亏问题，体现方程思想在实际中的运用；

教学手段:采用多媒体辅助教学，加大课堂教学容量，通过对例题的题型训练，由浅入深，逐步解决问题，体现用数学知识解决实际问题的一般过程.同时对例题做几种变式训练，通过比较，反思为什么会有不同的结果，深化对销售中的盈亏问题的理解；

五、教学过程

（一）课前准备：

你能根据自己的理解说出它们的意思吗？ 进价： 售价： 标价： 打折： 利润： 利润率：

（二）分析归纳并记忆 售价=标价×

利润=售价－ 售价= 利润率= 售价=

盈利：售价______进价

利润=售价－进价_________0 亏损：售价______进价

利润=售价－进价_________0

（二）课上基础训练：

1、水果市场苹果3元/斤，批发价2.2元/斤，每斤赚3-2.2=0.8元 在等式3-2.2=0.8中，3是，2.2是，0.8是 ；

2、秋天来了，夏装打折销售，某衣服原价200元，现打5折销售，现价为 ；

3、一件商品进价为100元，现将提高50%销售，则售价为 ；

4、一件商品进价是50元，售价是100元，则商家卖这件商品的利润为元，利润率是________；

【设计说明】：基本知识与概念，是学好本课的关键，有必要让学生明确掌握.（三）合作探究，解决问题 活动1 销售中的盈亏

例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏? 1．概念链接：盈利就是售价 进价，即利润 0；

亏损就是售价 进价，即利润 0；

2．大胆猜想你认为是亏还是盈？还是不亏不盈？简单陈述你的理由：

3．验证猜想：盈利25%的售价为60元，设进价为，等量关系为，可列方程为，解得进价为.仿照上面，求解亏损25%的商品的进价： 4．得出结果：你现在能判断盈亏吗？ 5．总结判断盈亏的方法

思考一：若将问题变为“将进价为60元的两件衣服售出，其中一件盈利25%，另一件亏损25%”，则卖这两件衣服总的盈亏情况如何？ 思考二：两种情况产生了不同的结果，原因是什么？

【设计说明】：通过问题条件的变化，进一步体会方程的应用，并逐步理解利润率是以进价为基础，而不是以售价为基础，为完全掌握销售中的盈亏问题做准备；

（四）变式练习，应用新知 活动2 练习新知

(1)、一玩具以22元售出，结果获利10%，求原价(2)、一钢笔以20元售出，结果亏损10%，求原价

(3)、某服装店同时卖出两套服装，每套均卖168元，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，问这次出售服装，该店是赚钱还是赔钱？

【设计说明】：在练习中先给出在一次销售中已知售价和利润率，求进价的问题，将原例题难度降低，同时将解决问题的思路清晰化，让学生逐步能运用上述关系解决常见问题

（五）、回顾反思，升华提高 活动3 拓展思考

(1)、在销售过程中以相同的价格卖出两件商品，且两件商品盈利的利润率和亏损的亏损率相等，可以判断两次销售总的盈亏情况吗？

(2)、服装店同时卖出两套服装，每套均卖120元，其中一套亏本20%，问另一套盈利百分之几，才能使这次出售服装没有盈利也没有亏损？

【设计说明】：在第一个问题中，不给出具体数字，让学生无法进行计算，只能思考，探究问题的本质。在第二个问题中，不按前面的思路求盈亏情况，转而求盈利率。让学生进一步体会此类问题的关键所在，从而真正体会和掌握解决问题的本质方法.(六)、归纳总结，形成能力 活动4 课堂小结

(1)、利润和利润率是不同的两个量，利润是售价与进价的差，利润率是利润与进价的百分比；

(2)、商品销售中的重要等量关系：售价=进价+利润 =进价+进价×利润率；(3)、两商品的售价相同，盈利率与亏损率相同，则总的一定为亏损；(4)、弄清问题的背景，分析清楚有关数量关系是解决应用问题的关键；

第二篇：一元一次方程实际问题销售中的盈亏问题教案设计

大新县民族希望中学数学教学设计.七年级（上）

实际问题与一元一次方程教学设计

——销售中的盈亏问题

教学目标：

1、能够找出商品销售中的相等关系，掌握商品销售盈亏的求法。

2、培养学生分析实际问题、解决实际问题的能力。

编写：陆乃勤

学习重点：

弄清楚商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”、“利润”、“利润率”等概念含义。

学习难点

找出解决销售问题中求“盈或亏”的相等关系

教学学过程

一、按顺序由一个组解读本节课的学习目标（2分钟）

二、知识链接（学生课前自主学习并完成相应学习任务）

1、由一个组自主展示，如果没有主动展示组，则老师指定；（3分钟）

2、由一个组自主展示，如果没有主动展示组，则抽签决定展示组；（2分钟）

二、合作学习、探究新知

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？金额是多少呢？

1、讨论交流，分析问题（认真审题，完成下列问题，3分钟）

（1）、（2）小题从前面没有得到展示的组选出展示组，其他小组质疑补充。

2、解决问题（10分——每题5分钟）

（1）自愿展示组展示，如果没有或自愿组太多，就改用抽签办法决定展示组，展示时给学生一定的互动时间。

（2）结合前面的各组表现，老师指定展示组，展示时给学生一定的互动时间。※（1）、（2）完成后，老师归纳销售中的盈亏问题相等关系的找法（1分钟）。

三、课堂练习――展示

1、学生展示：抽组定4号展示（5分钟）

2、学生展示：抽组定7号展示（5分钟）

四、课堂小结：

1、“进价”、“标价”、“售价”、“利润”、“利润率”关系，2、常用相等关系。（师生互动，3分钟）

五、拓展训练：从有能力解决问题的组别中抽其中一组展示（6分钟）

第三篇：3.4实际问题与一元一次方程 ——销售中的盈亏问题

3.4实际问题与一元一次方程（第二课时）

——销售中的盈亏问题

主备人： 复备人：

【教学目标】

（一）知识与技能

借助生活中的实例，了解商品价格的组成及利润与进价、售价之间的关系，通过等量关系来列一元一次方程

（二）过程与方法

过程：通过实例找等量关系 方法：分析各种量之间的关系

（三）情感、态度与价值观 乐于接触商品信息，愿意谈论数学话题，制造数学模式，找等量关系，提高解决问题的能力。【教材分析】 教学重难点

【教学重点】：培养学生建立方程模型来分析、解决销售中盈亏问题的能力。

【教学难点】：分析问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确的列方程

【教学方法】：合作交流、讨论、练习【教具准备】：多媒体。教学过程

一、创设情境，导入新课

由一幅商场促销打折图片，创设问题情境提出问题：引出本节课题——销售中的盈亏问题

你能根据自己的理解说出它的意思吗？

进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）

售价：在销售商品时的售出价（有时叫成交价、卖出价）标价：在销售时标出的价（称原价、定价）

打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十。利润：在销售过程中的纯收入。利润=售价-进价 利润率：在销售过程中，利润占进价的百分比。引例：

1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是 元.2、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价 是 元.3、进价为80元的篮球，卖了120元，利润是，利润率是.4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是.利润率=×100% = ×100% 售价=进价×（1+利润率）

二、探究新知、讲授新课

例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏? 问题1：①：你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？

②：如何说明你的估算是正确的呢？ ③：如何判断盈亏？

问题2：这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程? 问题3：盈利25%、亏损25%的意义？ 引导学生填空：

设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据售价=进价×（1+利润率）这一相等关系列出方程x（1 + 0.25）= 60，解得x=48。设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是 — 0.25y元，列出方程 y（1— 0.25）= 60，解得 y =80。（亏损就是负盈利，即利润为-0.25y元）

两件衣服的进价是x + y = 48 + 80 = 128 元，而两件衣服的售价是60 + 60 = 120元，进价 大 于售价，可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。(将结论与先前的估算进行比较)

三、综合应用

1.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？

2.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利

20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？

四、课堂小结，巩固新知

1、本节学了哪些知识，你有什么收获？

2、商品销售中的盈亏是如何计算？

五、布置作业： P106练习第1题

六、板书设计：

实际问题与一元一次方程

探究

（一）销售中的盈亏问题 利润=售价－进价 售价大于进价，盈利

售价小于进价，亏损

售价等于进价，不盈不亏 利润率=利润÷进价 利润=进价×利润率 售价=进价+进价×利润率

七、教学后记 这节课是从学生的实际问题出发，结合新课标准的理念，创造性使用教材而设计的一节课，是继前面有了经历将实际问题转化为数学问题的过程的经验后，体验文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。本节的设计是从学生感兴趣的情境入手，通过画线段获取信息，经历从不同的角度寻求不同的相等关系。形成解决问题的一些基本策略，提高学生综合分析问题、解决问题的能力

第四篇：《实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏》教学设计[范文模版]

以练促学：

1、一件羊毛衫地进价为150元，销售价为180元，则该商品的利润为 元。利润率为。

2、某商店以每个书包96元的价格卖出两个书包，其中一个盈利20%，另一个亏损20 元，问这两个书包总的是盈利还是亏损？

3、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率为5%,那么商店最多可打几折出售此商品？

意图：及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的学生给予鼓励和帮助。

作业：

P 106练习1题

第五篇：《实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏》教学设计

《实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏》教学设计

一、教材分析

《数学课程标准》对本节的要求是：能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析他们之间的关系，找出问题中的相等关系，体会建立数学模型的思想。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决实际问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题解决问题的能力。

本节课在全章中的地位：一元一次方程的实际应用问题是本章的重点难点，蕴涵了一种十分重要的数学思想——建模思想，也体现了一种关键的数学技能---翻译，通过列一元一次方程来解决实际问题中的数量关系。

本节选择了“销售中的盈亏”，这是在有理数、整式加减之后，设置了盈亏问题的探究点，具有承上启下的作用。

盈亏问题贴近人们的生活，这类题目的解决能大大提高学生的学习积极性，使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、设计思想

对于七年级的学生来说，往往比较畏惧应用题，首先题目长，文字多，学生容易产生厌倦情绪，其社会经验少，盈亏问题中的专业名词不熟悉，甚至不理解，难以找出相应的等量关系，加之将应用题的语言文字转化成数学式子的翻译能力较差。因此更应选择贴近生活，易于理解的问题情境层层深入探究。让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出等量关系，列出相关的一元一次方程。进而提高解决实际问题的能力，培养他们对数学的兴趣，为后续的学习准备了必要的知识和能力条件。在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了本节课的教学目标如下：

1、学会分析盈亏问题中的数量关系，并列方程。

2、学生估算盈亏，然后再通过列方程计算，从而验证自己的判断。

3、让学生分析问题中的数量关系，在不可直接设未知数的情况下，讨论如何设未知数，如何找相等关系，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

4、通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学源于生活，服务于生活，从而提高学习的积极性。

基于对教材的分析，我确定了本节课的教学重点是：建立实际问题的方程模型，让学生知道商品销售中的盈亏的算法。通过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。

基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点是：找盈亏问题中的等量关系，在探究中正确的建立方程。

整个教学环节设计落实我校提出的“四步五学”教学模式，体现目标导学、独立自学、质疑探学、以练促学思想，组织学生自学、对学、合学、练学，教师适时追问，点拨，评价，构建生本、生生、师生多维互动，主动积极交流，展示的高效课堂。

三、教学环节

一、目标导学

先来欣赏一组图片：然后思考回答下列问题：（1）这些图片中涉及的场景是什么？（2）在这种场景中涉及到哪些销售方面的基本的概念？（3）这些概念的基本关系如何？

意图 教师通过从学生比较熟悉的身边问题开始，激发学生的探究欲望，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识，为本节课的继续探索做好准备。也让学生注重观察生活，知道数学来源于生活。从而引出本节课题目。

二、独立自学（基础知识）

问题1：一件衣服进价为50元，如果你是商家(1)你起码售价定为多少元？

（2）如果售价为60元，利润为 元.利润率为。

如果售价为80元，利润为 元.利润率为。（3）如果售价为40元，利润为 元.利润率为。公式：利润= 公式：利润率=（4）定价为80元，打8折出售，售价为 元.公式：打x折后的售价＝

问题2：

1、某商店以每件60元的价格卖出一件衣服，盈利25%，则该衣服的进价为多少元？

2、某商店以每件60元的价格卖出一件衣服，亏损25%，则该衣服的进价为多少元？ 公式：售价= 意图：我这样设计的目的是：遵循学生的认知规律，注意新旧知识的联系，设置的这一组题。因为学生社会经验少，对盈亏问题中的专业名词，如“利润率”、“盈利率”、“亏损率”等词不熟悉，甚至不理解，通过简单易懂的例子可以让学生更容易地掌握这些专业名词的概念和有关的计算公式；同时，也为解决探究1——销售中的盈亏做铺垫。

三、质疑探学（变式训练）

探究1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏？

师生互动：你能否猜想一下是亏还是盈？还是不盈不亏？ 引导学生带着下列问题讨论，合作交流（1）看盈利还是亏损的

主要依据是什么？（2）两件衣服的相同量和不同量分别是什么？（3）你能否设一件衣服进价，找出等量关系进而列出方程求解呢？

引导学生总结：结论是盈还是亏主要看这家商店两件衣服的进价与售价的大小。如果进价大于售价则亏损，反之就盈利。

意图：这一环节由浅入深，通过分解练习使例题难度降低，通过让学生猜想，激发学生的积极性，将实际问题转化为数学问题。逐步放手，让学生自己解决，验证自己的猜想是否正确，培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。

探究2：假如你是服装店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？(这两件衣服的进价分别是48元和80元。)意图：提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，并养成用数学思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力。

四、以练促学（巩固练习）

1、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？

2、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？

意图： 学生对一元一次方程实际应用——盈亏问题的巩固，加深对专业名词的理解与有关公式的运用，从而形成基本技能。

总结反思：

1、通过本节课的学习，你学到了什么？你自己体会最深刻的是什么？

2、对一元一次方程实际应用问题的盈亏问题进行反思 意图：一方面让学生再次回顾本节课的学习过程，是对一元一次方程实际应用的再认识，是对数学思想方法的升华；另一方面，让学生深化知识理解，完善认知结构。

以练促学：

1、一件羊毛衫地进价为150元，销售价为180元，则该商品的利润为 元。利润率为。

2、某商店以每个书包96元的价格卖出两个书包，其中一个盈利20%，另一个亏损20 元，问这两个书包总的是盈利还是亏损？

3、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率为5%,那么商店最多可打几折出售此商品？

意图：及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的学生给予鼓励和帮助。

作业：

P 106练习1题