七年级数学3.4.1 实际问题与一元一次方程销售中的盈亏 教案人教版

第一篇：七年级数学3.4.1 实际问题与一元一次方程销售中的盈亏 教案人教版

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http://www.xiexiebang.com 3.4.1销售中的盈亏（探究1）

教学内容

课本第104页．

教学目标

1．知识与技能

理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题． 2．过程与方法

经历运用方程解决销售中的盈亏问题，型．

3．情感态度与价值观 培养学生走向社会，适应社会的能力． 重、难点与关键

1．运用方程解决实际问题． 2．难点都是如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题． 3．关键：理解销售中，相关词语的含义，建立等量关系． 教具准备

投影仪．

教学过程

一、引入新课

前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题．

二、新授

探究1：销售中的盈亏． 某商店的某一时间以每件损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：（1）商品利润=商品售价（2）商品利润商品进价（3）打x折的售价 对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断． 分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模

60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，•另一件亏

-商品进价．

=原售价×

x10．

•进价多少，亿库教育网

http://www.xiexiebang.com =商品利润率．亿库教育网

http://www.xiexiebang.com 若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价．

这里盈利25%=利润，亏损25%就是盈利-25%． 进价 本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价+利润=售价，列方程得： x+0.25x=60 解得 x=48 以下由学生自己填写．

类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是-0.25y元；根据相等关系可列方程是y-0.25y=60解得y=80．

两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，•由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元．

解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？

点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10（•元）•，•亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，•反之才盈利．

你知道这两件衣服哪一件进价高吗？

一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低．

另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60•元高，•由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损．

三、巩固练习

课本第107页习题3．4第2题．

分析：（1）观察时间和温度的数据表，•你能发现温度的变化与相对的时间的变化之间有什么关系吗？

不难发现：时间每增加5分，温度相应也增加15℃，因为温度的变化是均匀的，•所以可得时间每增加1分，温度就增加3℃．

从表中知当时时间为20元，温度为70℃，因此，21分时温度为73℃．

（2）设x分时温度为34℃，时间每过1分钟温度增加3℃，那么x分，温度增加3x℃，•原来的温度（时间为0）为10℃，相等关系是：原来温度+增加的温度=34．

列方程为：10+3x=34，解得x=8，所以8分时的温度为34℃．

四、课堂小结

本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系．然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，亿库教育网

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http://www.xiexiebang.com 根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性．

五、作业布置

1．课本第108页习题3．4第3、4题． 2．选用课时作业设计

第一课时作业设计

一、填空题．

1．500元的9折价是______元，x折价是______元．

2．某商品的每件销售利润是72元，进价 3．某商品利润率13%，进价为50元，则利润是 4．某商品原标价为165元，降价为______元．

5．新华书店一天内销售甲种书籍共卖得种书的总成本为_______元．

二、选择题．

6．下面四个关系中，错误的是（A．商品利润率=商品利率商品进价;B C．商品售价=商品进价×（1+利润率）7．一件商品标价a元，打九折后售出为价是（）元． A．（1+98110）a B．100a

三、解答题．

8．某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的并让利40元销售，仍可获利10%（相对进价）9．甲种商品每件的进价是400元，现按标价价是600元，现按标价1100元的六折出售，相比较哪种商品的利润率高一些？

答案:

一、1．450 50x 2．192 3．6.5

4二、6．B 7．B •

三、8．700元，设商品进货价为x9．甲商品利润率为12%，•乙商品的利润率为

亿库教育网120元，则售价是________后，售价为_____1560元，其利润率为． ．商品利润率 D．商品利润910a元，如果再打一次九折，C.910a910，则这种商品进货每件多少元？560元的．148.5 38.5 5900×90%-40-x=10%x

10%

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元．

11025%，•则这一天售出甲商品利润商品售价•D.18100a •乙种商品每件的进_______ 元．10%元，若成本为元，则利润）=

那么现在的售=商品利润率×商品进价 9折降价，•

8折出售，．1248 元，甲商品比乙商品利润率高．

第二篇：3.4实际问题与一元一次方程 ——销售中的盈亏问题

3.4实际问题与一元一次方程（第二课时）

——销售中的盈亏问题

主备人： 复备人：

【教学目标】

（一）知识与技能

借助生活中的实例，了解商品价格的组成及利润与进价、售价之间的关系，通过等量关系来列一元一次方程

（二）过程与方法

过程：通过实例找等量关系 方法：分析各种量之间的关系

（三）情感、态度与价值观 乐于接触商品信息，愿意谈论数学话题，制造数学模式，找等量关系，提高解决问题的能力。【教材分析】 教学重难点

【教学重点】：培养学生建立方程模型来分析、解决销售中盈亏问题的能力。

【教学难点】：分析问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确的列方程

【教学方法】：合作交流、讨论、练习【教具准备】：多媒体。教学过程

一、创设情境，导入新课

由一幅商场促销打折图片，创设问题情境提出问题：引出本节课题——销售中的盈亏问题

你能根据自己的理解说出它的意思吗？

进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）

售价：在销售商品时的售出价（有时叫成交价、卖出价）标价：在销售时标出的价（称原价、定价）

打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十。利润：在销售过程中的纯收入。利润=售价-进价 利润率：在销售过程中，利润占进价的百分比。引例：

1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是 元.2、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价 是 元.3、进价为80元的篮球，卖了120元，利润是，利润率是.4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是.利润率=×100% = ×100% 售价=进价×（1+利润率）

二、探究新知、讲授新课

例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏? 问题1：①：你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？

②：如何说明你的估算是正确的呢？ ③：如何判断盈亏？

问题2：这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程? 问题3：盈利25%、亏损25%的意义？ 引导学生填空：

设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据售价=进价×（1+利润率）这一相等关系列出方程x（1 + 0.25）= 60，解得x=48。设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是 — 0.25y元，列出方程 y（1— 0.25）= 60，解得 y =80。（亏损就是负盈利，即利润为-0.25y元）

两件衣服的进价是x + y = 48 + 80 = 128 元，而两件衣服的售价是60 + 60 = 120元，进价 大 于售价，可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。(将结论与先前的估算进行比较)

三、综合应用

1.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？

2.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利

20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？

四、课堂小结，巩固新知

1、本节学了哪些知识，你有什么收获？

2、商品销售中的盈亏是如何计算？

五、布置作业： P106练习第1题

六、板书设计：

实际问题与一元一次方程

探究

（一）销售中的盈亏问题 利润=售价－进价 售价大于进价，盈利

售价小于进价，亏损

售价等于进价，不盈不亏 利润率=利润÷进价 利润=进价×利润率 售价=进价+进价×利润率

七、教学后记 这节课是从学生的实际问题出发，结合新课标准的理念，创造性使用教材而设计的一节课，是继前面有了经历将实际问题转化为数学问题的过程的经验后，体验文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。本节的设计是从学生感兴趣的情境入手，通过画线段获取信息，经历从不同的角度寻求不同的相等关系。形成解决问题的一些基本策略，提高学生综合分析问题、解决问题的能力

第三篇：《实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏》教学设计

《实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏》教学设计

一、教材分析

《数学课程标准》对本节的要求是：能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析他们之间的关系，找出问题中的相等关系，体会建立数学模型的思想。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决实际问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题解决问题的能力。

本节课在全章中的地位：一元一次方程的实际应用问题是本章的重点难点，蕴涵了一种十分重要的数学思想——建模思想，也体现了一种关键的数学技能---翻译，通过列一元一次方程来解决实际问题中的数量关系。

本节选择了“销售中的盈亏”，这是在有理数、整式加减之后，设置了盈亏问题的探究点，具有承上启下的作用。

盈亏问题贴近人们的生活，这类题目的解决能大大提高学生的学习积极性，使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、设计思想

对于七年级的学生来说，往往比较畏惧应用题，首先题目长，文字多，学生容易产生厌倦情绪，其社会经验少，盈亏问题中的专业名词不熟悉，甚至不理解，难以找出相应的等量关系，加之将应用题的语言文字转化成数学式子的翻译能力较差。因此更应选择贴近生活，易于理解的问题情境层层深入探究。让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出等量关系，列出相关的一元一次方程。进而提高解决实际问题的能力，培养他们对数学的兴趣，为后续的学习准备了必要的知识和能力条件。在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了本节课的教学目标如下：

1、学会分析盈亏问题中的数量关系，并列方程。

2、学生估算盈亏，然后再通过列方程计算，从而验证自己的判断。

3、让学生分析问题中的数量关系，在不可直接设未知数的情况下，讨论如何设未知数，如何找相等关系，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

4、通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学源于生活，服务于生活，从而提高学习的积极性。

基于对教材的分析，我确定了本节课的教学重点是：建立实际问题的方程模型，让学生知道商品销售中的盈亏的算法。通过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。

基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点是：找盈亏问题中的等量关系，在探究中正确的建立方程。

整个教学环节设计落实我校提出的“四步五学”教学模式，体现目标导学、独立自学、质疑探学、以练促学思想，组织学生自学、对学、合学、练学，教师适时追问，点拨，评价，构建生本、生生、师生多维互动，主动积极交流，展示的高效课堂。

三、教学环节

一、目标导学

先来欣赏一组图片：然后思考回答下列问题：（1）这些图片中涉及的场景是什么？（2）在这种场景中涉及到哪些销售方面的基本的概念？（3）这些概念的基本关系如何？

意图 教师通过从学生比较熟悉的身边问题开始，激发学生的探究欲望，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识，为本节课的继续探索做好准备。也让学生注重观察生活，知道数学来源于生活。从而引出本节课题目。

二、独立自学（基础知识）

问题1：一件衣服进价为50元，如果你是商家(1)你起码售价定为多少元？

（2）如果售价为60元，利润为 元.利润率为。

如果售价为80元，利润为 元.利润率为。（3）如果售价为40元，利润为 元.利润率为。公式：利润= 公式：利润率=（4）定价为80元，打8折出售，售价为 元.公式：打x折后的售价＝

问题2：

1、某商店以每件60元的价格卖出一件衣服，盈利25%，则该衣服的进价为多少元？

2、某商店以每件60元的价格卖出一件衣服，亏损25%，则该衣服的进价为多少元？ 公式：售价= 意图：我这样设计的目的是：遵循学生的认知规律，注意新旧知识的联系，设置的这一组题。因为学生社会经验少，对盈亏问题中的专业名词，如“利润率”、“盈利率”、“亏损率”等词不熟悉，甚至不理解，通过简单易懂的例子可以让学生更容易地掌握这些专业名词的概念和有关的计算公式；同时，也为解决探究1——销售中的盈亏做铺垫。

三、质疑探学（变式训练）

探究1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏？

师生互动：你能否猜想一下是亏还是盈？还是不盈不亏？ 引导学生带着下列问题讨论，合作交流（1）看盈利还是亏损的

主要依据是什么？（2）两件衣服的相同量和不同量分别是什么？（3）你能否设一件衣服进价，找出等量关系进而列出方程求解呢？

引导学生总结：结论是盈还是亏主要看这家商店两件衣服的进价与售价的大小。如果进价大于售价则亏损，反之就盈利。

意图：这一环节由浅入深，通过分解练习使例题难度降低，通过让学生猜想，激发学生的积极性，将实际问题转化为数学问题。逐步放手，让学生自己解决，验证自己的猜想是否正确，培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。

探究2：假如你是服装店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？(这两件衣服的进价分别是48元和80元。)意图：提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，并养成用数学思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力。

四、以练促学（巩固练习）

1、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？

2、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？

意图： 学生对一元一次方程实际应用——盈亏问题的巩固，加深对专业名词的理解与有关公式的运用，从而形成基本技能。

总结反思：

1、通过本节课的学习，你学到了什么？你自己体会最深刻的是什么？

2、对一元一次方程实际应用问题的盈亏问题进行反思 意图：一方面让学生再次回顾本节课的学习过程，是对一元一次方程实际应用的再认识，是对数学思想方法的升华；另一方面，让学生深化知识理解，完善认知结构。

以练促学：

1、一件羊毛衫地进价为150元，销售价为180元，则该商品的利润为 元。利润率为。

2、某商店以每个书包96元的价格卖出两个书包，其中一个盈利20%，另一个亏损20 元，问这两个书包总的是盈利还是亏损？

3、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率为5%,那么商店最多可打几折出售此商品？

意图：及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的学生给予鼓励和帮助。

作业：

P 106练习1题

第四篇：七年级数学上册 3.4《实际问题与一元一次方程》销售中的盈亏教案 (新版)新人教版

实际问题与一元一次方程-中的盈亏

[教学目标]

1、理解商品销售中所涉及的进价、售价、利润和利润率等概念；

2、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。（3、会从问题情境中探索等量关系，经历和体验运用一元一次方方程解决实际问题的过程，培养抽象、概括、分析问题、解决问题的能力）[重点难点] 利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题是重点；打折和找相等关系是难点。

〔教学方法〕指导探究，合作交流 〔教学资源〕小黑板 [教学过程]

一、导入新课

数学源于生活，又服务于生活。方程是解决实际问题的一种很有用的数学工具。本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。

（首先我们了解一下进价、售价、利润和利润率之间的关系： 利润 = 售价 –进价 利润率=利润/进价

即: 利润 =进价×利润率

因此：售价 –进价=进价×利润率

接下来我们来解决一元一次方程的实际问题）

二、例题

例1 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？ 利润=售价－进价；利润率=利润/进价×100%.本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？ 依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。

现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。

设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得怎样的方程？ 0.25x=60－x 解之，得x=48 所以这件衣服利润是60－48=12元。再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。

设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得怎样的方程？

－0.25y=60－y 解之，得y=80 所以这件衣服的利润是60－80=－20元。因此，卖这两件衣服亏损了8元。

注意：盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。

例2 某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？ 分析：问题中的等量关系是什么？

实际售价－40－进价=利润。

设这种子商品进货每件x元，那么实际售价是多少？利润是多少？ 实际售价是900×9/10，利润是10%x。由此可得方程为

900×9/10－40－x=10%x 1

解之，得 x=700 所以这种商品进货每件700元。三、五分钟测试，只列方程不解答

1、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？（2、某商品的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？

3、某商品的进价为200元，标价为300元，打折销售时的利润率为5%，此商品按几折销售的？）

四、课堂小结

1、商品销售问题中的基本等量关系：

利润=售价-进价

利润率=利润/进价×100% 打x折的售价=原售价×x/10

2、恰当地运用商品销售问题中的基本等量关系是解决这类问题的关键。作业：

106面1题。补充题：

某商场因换季准备处理一批羊绒衫，若每件绒衫按标价的六折出售将亏110元，而按标价的八折出售每件将赚70元，问每件羊绒衫的标价是多少元？进价是多少元？[提示：进价不变。]

第五篇：一元一次方程实际问题销售中的盈亏问题教案设计

大新县民族希望中学数学教学设计.七年级（上）

实际问题与一元一次方程教学设计

——销售中的盈亏问题

教学目标：

1、能够找出商品销售中的相等关系，掌握商品销售盈亏的求法。

2、培养学生分析实际问题、解决实际问题的能力。

编写：陆乃勤

学习重点：

弄清楚商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”、“利润”、“利润率”等概念含义。

学习难点

找出解决销售问题中求“盈或亏”的相等关系

教学学过程

一、按顺序由一个组解读本节课的学习目标（2分钟）

二、知识链接（学生课前自主学习并完成相应学习任务）

1、由一个组自主展示，如果没有主动展示组，则老师指定；（3分钟）

2、由一个组自主展示，如果没有主动展示组，则抽签决定展示组；（2分钟）

二、合作学习、探究新知

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？金额是多少呢？

1、讨论交流，分析问题（认真审题，完成下列问题，3分钟）

（1）、（2）小题从前面没有得到展示的组选出展示组，其他小组质疑补充。

2、解决问题（10分——每题5分钟）

（1）自愿展示组展示，如果没有或自愿组太多，就改用抽签办法决定展示组，展示时给学生一定的互动时间。

（2）结合前面的各组表现，老师指定展示组，展示时给学生一定的互动时间。※（1）、（2）完成后，老师归纳销售中的盈亏问题相等关系的找法（1分钟）。

三、课堂练习――展示

1、学生展示：抽组定4号展示（5分钟）

2、学生展示：抽组定7号展示（5分钟）

四、课堂小结：

1、“进价”、“标价”、“售价”、“利润”、“利润率”关系，2、常用相等关系。（师生互动，3分钟）

五、拓展训练：从有能力解决问题的组别中抽其中一组展示（6分钟）