一元一次方程教案

第一篇：一元一次方程教案

一元一次方程讲学稿

执笔：苏阳 审核：

教学目标: 1．了解什么是方程，什么是一元一次方程；

2．经历把“实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效地模型，认识从算式到方程是数学的进步。

教学重难点：

会根据实际问题列出一元一次方程。教学过程：

（一）复习

1.含有 叫方程，比如：。2.判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．

(1)１+2=3()(2)1+2x=4()

(3)x+1-3()(6)x-1=0()3.引入

我问开店李三公，多少客人在店中？一房七客多七客，一房九客一房空。请你仔细算一算，一共有多少房间？

用算术方法容易解决这个实际问题吗？

（二）新授 Ⅰ.方程的概念

师：列方程时，要先设字母表示未知数，（通常用x、y、z等字母表示未知数），然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程。

Ⅱ．一元一次方程的概念

先看例1： 根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（1）设（2）设

2（3）设

观察以上所列出的各方程，有什么特点：每个方程有几个未知数？未知数的次数是多少？

师：上面各方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

像4x，1700+150x，0.52x-（1－0.52）x.等这样的式子，可以表示实际问题中的数量关系。例如，0.52x－（１－0.52）x在（3）中表示女生数与男生数的差。

归纳：

上面的分析过程可以表示如下：

分析实际问题的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

（三）练习

1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x+2y=1 B.2y +

y52+1=0 C.61 D.2y=8

x22．已知方程2xm135是一元一次方程，则m=.a33.已知方程((a4)x4.课本82面练习.（四）小结：

50是关于x的一元一次方程，则a=.含有 的等式叫方程.只含有 未知数，并且未知数的次数，这样的方程叫一元一次方程.列方程的一般步骤：

分析问题中的数量关系──设未知数x──用含x的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程）． 列方程的关键是找相等关系.(五)作业：

课本84面1.2.课本85面5.6.7.8.9.

第二篇：一元一次方程教案

一元一次方程（1）公开课教案

授课：张福仁 地点：七年级 教学目标:

1．知识与技能

（1）通过观察，归纳一元一次方程的概念．

（2）根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解．

2．过程与方法．

通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．

3．情感态度与价值观

鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力．

重、难点与关键

1．重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，•列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．

2．难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解．

3．关键：找出能表示实际问题的相等关系．

教具准备 投影仪．

教学过程

一、情境导入：

1、德国世界杯足球赛场为长方形足球场，周长为310米，长和宽之 差 为25米，足球场长与宽分别是多少米？

提问：你会用算术方法解决这个问题吗？不妨试试列式。

提问：设球场长度为X米宽度用含x的式子表示为 米.根据“长方形周长=（长 + 宽）×2”，你能列出方程吗？

2、青藏铁路格尔木至拉萨段全长共1142千米，途中经过冻土路段和非冻土路段.若列车在冻土路段的速度为每小时80千米，非冻土路段的速度为每小时110千米，全程行驶时间为12小时，你能算出列车经过的冻土路段有多少千米吗？

提问：设列车经过的冻土路段为X千米，非冻土路段行驶路程为 千米，可得到方程？

提问：分析数量关系，找相等关系是关键，试试看，你能找到吗？

相等关系:冻土路程+非冻土路程=全程 冻土行驶时间+非冻土行驶时间=全程行驶时间

学生讨论完成。

二、新课：

观察前面得到的两个方程有什么共同特点？

答：

1、只含有一个未知数

2、这未知数的指都为

1含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程

“ 一元”是指一个未知数；

“一次”是指未知数的指数是一次．

比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程．

有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步．

列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，•然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程．

例1：根据下列问题，设未知数并列出方程．

（1）用一根长 24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

分析：设正方形的边长为x（cm），那么周长为4x（cm），依题意，得4x=24．

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

分析：设再经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间，•根据每月再使用150小时，那么x月共使用150x小时．

能表示这个问题的相等关系是什么？

相等关系是：已使用的时间1700小时＋还可以使用的时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．

从而列出方程：1700+150x=2450．

找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键．

以上分析过程可归纳为：

分析问题中的数量关系──设未知数x──用含x的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程）．

列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程可以解出未知数．

填空1、4×（）=24 2、2 ×（）-1=

5如：方程 1、4x=24 2、2x-1=5当x为何值时，等号左右两边相等？

通过观察可知：

1、当x=6时；

2、当x=3时：

像这样，能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解

巩固练习：

1．环形跑道 400cm ,沿跑道多少周,可以跑3 000m ?

设沿跑道跑x周，可以跑 3000m，根据相等关系──x周共长 3000m ．

所以列方程：400x=3000，2．如果设买甲种铅笔x枝，那么买乙种铅笔（20-x）枝，买甲种铅笔用去0.3x元，乙种铅笔用去0.6（20-x）元，相等关系是：

两种铅笔共用了9元钱，由此可列方程．

0.3x+0.6（20-x）=93、方程 的解为（）

A、-3 B、12 C、-12 D、4、方程x=3是下列哪个方程的解？（）

A、3x+9=0 B、x=10-4x

C、x(x-2)=3 D、2x-7=125、x=1 000和2 000中哪一个是

方程0.52-(1-0.52)x=80的解？

小结：本节课学了哪些内容？哪些方法？

作业：P83： 5、6、7

第三篇：一元一次方程教案

3．1一元一次方程教案

上课人：周艳

一、教学目标

知识目标：掌握方程、一元一次方程的及其解的概念，理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程。

能力目标:通过列方程培养学生的抽象思维能力；通过求方程的解培养学生从“未知”向“已知”转化的数学思想。

情感目标: 让学生初步感受到数学方程与现实世界的密切联系，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型;在自主观察，探索,发现的过程中培养学生的探索精神,体会成功的乐趣。

二、教学重点和难点

教学重点：理解一元一次方程的概念，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。

教学难点：利用等式的性质解一元一次方程。

三、教学过程

（一）联系实际，创设情境

1、今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

提问学生：能够用算术方法得出答案吗？如果不能，那应该用什么方法解决？（引入方程的概念，引导学生回顾小学学过的方程的概念）在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。[选一选]：下列各式中，哪些是方程？

⑴ 5x＝0；

⑵ 42÷6＝7；

⑶ y2＝4＋y；

⑷ 3m＋2＝1－m； ⑸ 1＋3x； 注意：关于

2、在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？

设参加奥运会的跳水运动员有x人，根据题意得：2x-1=19

3、王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？ 设再过x年，王玲的年龄是（12+x）岁，他爸爸的年龄为（36+x）岁，根据题意得：36+x=2（12+x）

(通过以上实际问题，进一步回顾小学已经学过的方程的概念和列方程)

（二）观察归纳，建构新知：

[议一议]：观察以上你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？

（学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后进行小组交流。教师在学生发言的基础上，给出一元一次方程的概念。）

在原有方程概念的基础上，鼓励学生观察、归纳自我建构新的概念—— 一元一次方程。

提示：上述所列的方程中，方程的两边都是＿＿式，只含有＿＿个未知数，并且未知数的指数是＿＿次，这样的方程叫做一元一次方程。（我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。）

最后总结提出：要成为一元一次方程需要几个条件？ [做一做]：⒈下列各式中，哪些是一元一次方程？

⑴ 7x＝9；

⑵ y2＝4＋y；

⑶ 3m＋2＝1－m；

⑷ x－＝－； ⑸ xy＝1；

⒉你能写出一个一元一次方程吗？

(让学生回答，教师在黑板上板书，其他学生帮忙纠正)点评：1.方程是含有未知数的等式,方程一定是等式,但等式不一定是方程;

2.方程中未知数可以不止一个,未知数的次数也可以不是1,但一元一次方程是只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次,另外方程的两边必须都是整式.（三）交流对话，自主探索

在小学里我们还知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。你们知道“创设情境”第2、3题的方程的解吗？（方程的解的概念和解方程的概念）你们是怎么得到的？

(让学生各抒己见，只要学生能说出该方程的解教师都应给予积极的鼓励。)强调：我们知道x能取0，1，2，3，4，5，6，7, 8, 9, 10, 11。把这些值分别代入方程左边的代数式，求出代数式的值，就可以知道x=10和x=12是2、3方程的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。课本介绍了用尝试，检验的方法求解，以让学生经历尝试，检验的过程，体验尝试作为问题解决的策略的重要性，在这一过程中，学生还能获得不少其他方面的收获，如进一步认识方程的解的意义，体会为什么要先确定x的尝试取值范围，如何确定x的尝试取值范围等。

[做一做]：

⒈判断下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解：

⑴ t＝－2；

⑵ t＝2.注意:检验过程要注意格式的书写规范,不能直接将数值代入方程.如(1)不能这样写:把t=-2代入原方程,得-4+1=7-(-2),-3=9,所以t=-2不是原方程的解.这样写不对的原因在于未检验之前尚不知t=-2是否原方程的解,也就不知t=-2时方程两边是否相等,这样就不能用等号连接.在初学阶段，要求学生写出解的检验过程是有必要的，这能加深学生对方程解的认识。作业检验过程的表述可以模仿范例。追问：你能否写出一个一元一次方程，使它的解是t＝－2？ ⒉解方程：⑴ x-2=8；

⑵ 5y=8.(让学生思考解法，只要合理均以鼓励。)

除了这些方法，还有没有其它的方法呢？如果方程比较复杂，怎么办呢？下面我们就来研究如何用等式的性质解一元一次方程。

（四）理解性质，应用巩固

实验：1.如果天平两边同时增加或减少相同质量的砝码，那么天平还保持平衡吗？

2．如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？

归纳等式的性质：

⒈等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。即：如果a=b,那么a+c=b+c，a-c=b-c ⒉等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（除数不为0），所得结果仍是等式。

即：a=b,那么ac=ab，a/c=b/c（c不等于0）3.如果a=b,那么b=a（对称性）4.如果a=b，b=c,那么a=c（传递性）

例1.利用等式的性质解下列方程：

2x-1=19 解：两边都加上1得，2x=19+1（等式基本性质1）

即 2x=20 两边都除以2，得

x=10（等式基本性质2）

检验：把x=10分别代入原方程的两边，得

左边=2*10-1=19 右边=19 左边=右边 所以x=10是原方程的解。

例⒉解下列方程：（按照例一解题步骤进行作答）

⑴ 5x=50+4x；

⑵ 8-2x=9-4x.(教学时,首先应鼓励学生自己尝试求解这两个方程,并从中体会运用等式的性质解方程的方法,然后提问学生:你是怎样解方程的?每一步的根据是什么?还有其他解法吗?从中让学生体会解一元一次方程就是根据是等式的性质把方程变形成“x=a(a为已知数)”的形式，这也是解方程的基本思路。并引导学生回顾检验的方法,鼓励他们养成检验的习惯)

提示：为了使含未知数的项都集中到等式的左边，应对方程做怎样的变形？依据是什么？为了使常数项集中到等式的右边，又应对方程作怎样的变形？依据是什么？渗透化归的思想。

[做一做]：

课堂检测

1.判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”.①-2+5=3（）② 3x-1=7（）③ m=0（）④x﹥3（）

⑤x+y=8（）

⑥S=ab（）

⑦2a +b（）2.x=3是下列哪个方程的解？（）

A.3x-1-9=0

B.x=10-4x C.x(x-2)＝3

D.2x-7＝12

3.利用等式性质解方程：4x-15=13

（五）总结反思，布置作业

必做题： 第87页：1----2

第88页：1----2

选做题： 第89页：82 [说一说]：通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触或疑惑？

总结理清知识脉络，强化重点

 方程的概念  一元一次方程的概念  方程的解和解方程的概念  等式的基本性质

 运用等式的基本性质解一元一次方程

第四篇：解一元一次方程教案

解一元一次方程

（二）——去括号与分母

一、教学目的和要求：

1、知识目标

（1）通过对比运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简洁明了，省时省力；

（2）掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。

2、能力目标

（1）通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、慨括的能力；（2）进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。

3、情感目标

（1）激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯；

（2）培养学生严谨的思维品质；

（3）通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。

二、教学重难点：

重点：去分母解方程。

难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。

三、教学方法与手段：

运用引导发现法，引进竞争机制，调动课堂气氛

四、教学过程：

1、创设情境，提出问题

问题1：我手中有6，x，30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁编的又快有对。

学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题。问题2：解方程5（x-2）=8 解：5x=8+2，x=2，看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知道其中的奥秘。

问题3：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

2、探索新知（1）情境解决

问题1：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电＿＿＿＿度；上半年共用电＿＿＿＿度，下半年共有电＿＿＿＿＿度。

问题2：教室引导学生寻找相等关系，列方程。

根据全年用电15万度，列方程，得6x+6(x-2000)=150000.问题3：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？ 6x+6(x-2000)=150000 去括号

6x+6x-12000=150000 移项

6x+6x=150000+12000 合并同类项 12x=162000 系数化为1 x=13500 问题4：本题还有其他列方程的方法吗？ 用其他方法列出的方程应怎样解？

设下半年每月平均用电x度，则6x+6(x+2000)=150000.（学生自己进行解决）

归纳结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配率和去括号法则化简。（见“+”不变，见“—”全变）

去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）若括号前面是“—”号，记住去括号后括号内各项都变号。

（2）解一元一次方程——去括号

例题、解方程：3x—7（x—1）=3—2（x+3）。解：去括号，得3x—7x+7=3—2x—6 移项，得3x—7x+2x=3—6—7 合并同类项，得—2x=—10 系数化为1，得x=5

3、变式训练，熟练技能（1）解下列方程：

(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;(3)2(x+1)+3(x+2)-3=-4(x+3).（2）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？

（3）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分的路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？

4、总结反思，情意发展（1）本节课你学习了什么？（2）本节课你有哪些收获？

（3）通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？ 可以归纳为如下几点：

①本节主要学习用去括号的方法解一元一次方程。②主要用到的思想方法是转化思想。

③注意的问题：括号前是“—”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项；在实际问题中，要会找等量关系。

5、布置作业

（1）必做题：课本第98页习题3.3第1、2题。（2）选做题：

①解方程：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)。

②杭州新西湖建成后，某班40名同学划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？

五、课后小结：

本节课突出数学的应用意识。教师首先用学生感兴趣的游戏和实际问题引入课题，然后逐步给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习。强调学生主体意识的体现，在设计中，教师始终把学生放在主体的地位，让学生通过尝试得到解决，归纳出去括号解方程的特点，让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法。

从设计上体现学生思维的层次性。教师首先引导学生尝试列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程。

六、板书设计

解方程

3x—7（x—1）=3—2（x+3）。

解：去括号得，3x—7x+7=3—2x—6

移项，得3x—7x+2x=3—6—7 合并同类项，得—2x=—10 系数化为1，得x =5

第五篇：解一元一次方程教案

解一元一次方程（去括号）教学设计

一、本节课的主要内容：

解含有括号的一元一次方程以及运用一元一次方程模型解决实际问题.本节课是在学生会用移项、合并同类项解简单的一元一次方程的基础上，进一步学习利用去括号化简一元一次方程，去括号是今后学习化简代数式、分解因式、配方法等知识的重要环节.二、学习目标：

1.探索含有括号的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤，并体会解方程中的化归思想.2.根据具体问题中的数量关系，列出方程，将实际问题转化为数学问题；

3.增强数学的应用意识，激发学习数学的热情.三、重难点

重点：建立一元一次方程模型以及解含有括号的一元一次方程.难点：如何正确地去括号以及实际问题中的相等关系的寻找和确定.四、教学过程

（一）、复习导入

运用所学知识解下列方程：（1）3X+5=4X+1（2）9-3y=5y+5（学生独立完成后，师生共同交流复习学过的知识）

（二）、探索新知 例

1、解下列方程

（1）3X-7（X-1）=3-2（X+3）（2）2X-（X+10）=5X +2(X-1)思考：怎样解这两个方程，这两个方程与方程 3X+5=4X+1 9-3y=5y+5 有什么不同？

（教师引导学生解决问题的方法，即县去括号，再向X=a形式的方程化归，师生共同回忆去括号的方法）解：3X-7（X-1）=3-2(X+3)3X-7X+7 =3-2X-6 3X-7X+2X=3-6-7-2X=-10 X=5

（三）、练习巩固

教材第95页练习（1）、（2）

（四）、实际应用

问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？（学生讨论交流解决，然后口述，教师板书）

（五）、小结与作业

小结：本节课你有哪些收获？ 作业：习题3.3 第1题、（3）（4）第2题、（3）（4）第8题

（六）、板书设计

解一元一次方程

——去括号

方程中有带括号的式子时，要先去括号化简。即：去括号

移项

合并同类项

系数化为1