《用一元一次方程解决问题》教案

第一篇：《用一元一次方程解决问题》教案

《用一元一次方程解决问题》教案

【教学目标】、能用一元一次方程解决比例配套的实际问题，包括找准等量关系、准确设出未知数、列方程、解方程

2、经历活动和思考、交流与讨论、分析解决问题等过程，体会数学的应用价值

3、经历“模型准备——模型构成——模型求解与分析--模型检验--模型应用”的过程，感悟应用题中的数学建模思想

【教学重、难点】、能用一元一次方程解决简单的实际问题

2、能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力

【教学过程】：

一、模型准备：

准备一本月历，来玩猜数游戏。

日

一

二

三

四

五

六

0

问题1：在月历的同一行上任意圈出相邻的3个数，并把这3个数的和告诉同学，让同学求出这3个数

问题2：在月历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，并把这4个数的和告诉同学，让同学求出这4个数

【设计意图】：给学生实际的问题背景和建模的目的，为接下来的建模过程做准备。从熟悉的日历出发，在师生互动的过程中，让学生体会用字母表示未知量，通过列方程解决问题的方法，提高学生学习数学的兴趣．

二、模型构成

问题1:一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0．03立方米，做一条桌腿需要木材0．002立方米，现做100张这样的桌子，共需木材

立方米

问题2：一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0．03立方米，做一条桌腿需要木材0．002立方米，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3．8立方米，共做了多少张桌子？

分析：1题目中涉及哪些量？

2它们之间有什么关系？

3怎么设未知数？

一个桌面

用去木材的体积

一条桌腿

用去木材的体积

桌子的张数

一共用去木材的体积

解：

【设计意图】有了模型假设后，学生可以选择适当的数学工具并根据已有的知识和搜集的信息来描述这些量之间的关联。

三、模型求解与分析

一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面和一条桌腿共需要木材0．032立方米，现做100张这样的桌子，恰好用去木材3．8立方米，做一张桌面需要木材几立方米，做一条桌腿需要木材几立方米？

2一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材的体积是做一条桌腿需要木材的体积10倍多001立方米，现做100张这样的桌子，恰好用去木材3．8立方米，做一张桌面需要木材几立方米，做一条桌腿需要木材几立方米？

3一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材的体积和做一条桌腿需要木材的体积比为11：2，现做100张这样的桌子，恰好用去木材3．8立方米，做一张桌面需要木材几立方米，做一条桌腿需要木材几立方米？

【设计意图】：通过本例题的教学,让学生知道如何把问题转化为方程，进一步认识到建立方程模型的作用；教师通过规范的解答例题，向学生展示列方解应用题的规范步骤．而建立方程的关键就是找到等量关系对一元一次方程这一数学模型进行理性的分析，得出这一模型的解决方法。

归纳用方程解决问题的一般解法步骤：

．审：审题，分析题中的已知量、未知量，明确它们之间的关系借助表格找出能表示应用题全部意义义的一个相等关系

2．设：设一个合适的未知数（一般情况下求什么，就设什么为x），要写出单位名称

3．列：根据找出的等量关系列出方程

4．解：解所列出的方程，求出未知数的值

．验：检验求出的未知数的值①是否适合原方程②是否符合题意

6．答：写出答案（包括单位名称）

【设计意图】：进一步明确建立方程模型的步骤，从而规范学生解题格式

四．模型检验

甲、乙、丙三数之比为2:3:7，这三个数的和为48，求这三个数。若设一份为x，则甲数为_____，乙数为_______，丙数为______，列方程为

___

2用一根0厘米的铁丝围成一个长方形,使它的长比宽多厘米,这个长方形的长为

厘米，宽为

厘米

3某学生在暑假里给同学寄了2封信和一些明信片，一共花了46元已知每封信的邮费为08元，每张明信片的邮费为06元，他寄了多少张明信片？

【设计意图】：在解决例题的基础上，学生不难完成随堂练习，在解决问题的过程中进一步提高了学习的自信心．同时通过模仿例题的解题格式，巩固列一元一次方程解应用题的步骤，提高灵活解决问题的能力，为下面的学习打好基础．进一步体会从数学的角度解决实际问题，同时检验一元一次方程这一数学模型的合理性。

小结：

1、如何正确寻找实际问题中的等量关系？

2、用方程思想建立模型的一般步骤

五、模型应用

几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）

A．38

B．18

．7

D7

2．学校买了大小椅子20张，共花去27元，已知大椅子每张1元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x张，则小椅子买了_________张，相等关系是________________________,___________________

3某商店今年共销售21英寸，2英寸，29英寸3种彩电共360台，它们的销售数量的比是1：7：4，这三种彩电各销售多少台？

4一本书封面的周长为68，长与宽的比是1：19，这本书封面长和宽分别为多少？面积呢？

．某饮料店的A种果汁比B种果汁贵1元，小明和他的四位朋友共要了2杯A种果汁和3杯B种果汁，一共花了17

列出方程元，问这两种果汁的单价分别是多少？

6．某人从甲地到乙地，全程的建模研究五（市级公开）：43用一元一次方程解决问题（1）教案XX111王军民乘车，全程的建模研究五（市级公开）：43用一元一次方程解决问题（1）教案XX111王军民乘船，最后又步行4到达乙地，甲、乙两地的路程是多少？

【设计意图】：通过对这6题的设计，让学生对一元一次方程这一数学模型，从实际运用、书写规范性等多角度进行应用。

六、拓展延伸

．某车间有28名木匠，生产某种桌子，一个桌面配四条桌腿，每人每天平均生产桌面12张或桌腿16条，问多少木匠生产桌面，多少木匠生产桌腿刚好使桌面和桌腿配套

2“以情境中的月历为例”解决下列问题：

（1）在月历上，用一个正方形任意圈出3×3个数的和为99，求这九天分别是几号？

（2）在月历上，任意圈出个数组成英文字母“X”型,已知这个数的和为7，求这天分别是几号？如这个数的和为100呢？

【设计意图】：用字母表示适当的未知数、各数量之间的关系；认识到建立方程模型的作用。同时对于方程的解要检验它的合理性

第二篇：《用一元一次方程解决问题》教学设计

《实际问题与一元一次方程》教学设计

教学目标

1．知识与技能.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．

2．过程与方法.经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

教学重、难点

1．运用方程解决实际问题．

2．难点都是如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题．

教具准备

ppt 教学过程

一.引入新课.前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题．

二.新授.例：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

解：设应先安排x人工作，根据题意得：

4x8(x2)1.4040去分母，得

4x8(x2)40.去括号、合并同类项，得

12x1640.移项、系数化为1，得

x2.答：应先安排2人工作.探究：销售中的盈亏．

某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，•另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：(1)商品利润=商品售价-商品进价．(2)商品利润=商品利润率．

商品进价x． 10(3)打x折的售价=原售价×对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断．

分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，•进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2=120(元)，现在要求出这两件衣服的进价．

这里盈利25%=利润，亏损25%就是盈利-25%． 进价本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价+利润=售价，列方程得：

x+0.25x=60 解得x=48．

类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是-0.25y元；根据相等关系可列方程是y-0.25y=60解得y=80．

两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，•由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元．

解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？

点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10(元)•，•亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20(元)，总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，•反之才盈利．

你知道这两件衣服哪一件进价高吗？

一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低．

另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60•元高，•由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损．

三.课堂小结.列一元一次方程解应用题的一般步骤： 列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面.其具体步骤是：

(1)审题：理解题意.弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么.(2)设元(未知数)：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；

①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程；

②间接未知数(往往二者兼用).一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解.(3)用含未知数的代数式表示相关的量.(4)寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程.一般地，未知数个数与方程个数是相同的.(5)解方程及检验.(6)答题.综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案).在这个过程中，列方程起着承前启后的作用.因此，列方程是解应用题的关键.

第三篇：2017用一元一次方程解决问题教案4.doc（共）

课题：4．3用一元一次方程解决问题（4）

课型：新授

课时：

主备：曹 瑜

审核：初一数学组

姓名

时间：2012.11.21

【学习目标】

（1）掌握用方程来解决行程问题中的相遇问题和追及问题；（2）培养学生解决实际问题的能力以及对数学学习的兴趣；

【学习重点、难点】

教学重点、难点：能够理清速度、时间、路程之间的关系，画出线段图或列出表格，找到相遇、追及问题中合理的等量关系，列出正确方程，从而解决实际问题；

【学习过程】

一、课前准备

1、设x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y左边组成一个五位数,用代数式表示为

2、少年宫参加无线电小组的同学如果分12个小组，则多16人；如果分成14个小组，则少8 人。求每组多少人，共有多少人？

3、四年级上体育课。老师叫一部分同学打羽毛球。每两人一组，每组分6个球，少10个球。每组分4个球，还少2个球。问共有多少个组？有多少个羽毛球？

4．一个三位数，十位上的数字是0，其余两位上的数字的和为12，如果个位数字减2，百位数字加1，所得到的三位数比原来三位数的百位数字与个位数字对调所得的三位数还小100，求原来三位数。

5．甲、乙两个水池共贮水50吨，甲池用去5吨，乙池又贮水8吨，甲池的水比乙池的水少3吨，问原来甲、乙两水池各有多少吨水？

二、合作探究

活动一

甲、乙两站距441千米，一列快车和一列慢车同时分别从甲、乙两站出发，快车每小时行72千米，慢车每小时54千米，（1)两车同时出发，相向而行，两车出发后几小时相遇？

（2)慢车先行42分钟，快车相向而行，问快车出发后几小时相遇？（3)快车先行42分钟，慢车相向而行，问快车出发后几小时相遇？（4)慢车先行27千米，快车相向而行，问快车出发后几小时相遇？

活动二

甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲车比乙车早出发15

分，乙车速度是甲车速度的1倍半，相遇时，甲比乙少走6千米，已知甲车的速度为10千米/小时，求A、B两地的距离。

活动四

甲、乙两列车相向而行，甲列车每小时行60千米，车身长150米；乙列车每小时行75千米，车身长120米，两车从车头相遇到车尾分离需多少时间？

活动五

甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，甲骑车的速度是乙骑车的2倍，已知二人在上午8时同时出发，到上午10时二人相距36千米，到中午12时二人又相距36千米，求A、B两地间的距离。

三、当堂反馈

1.甲、乙两人，分别同时从A、B两地相向而行，甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，两人相遇后乙又行了6小时到达A地，求两地之间的路程是多少千米？

2、A、B两地相距75千米，一辆汽车以50千米/时的速度从A地出发，另一辆汽车以40千米/时速度从B地出发，若两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距30千米？

3.甲、乙两人骑自行车，分别从相距45千米的A、B两地相向而行，甲先走半小时后乙再出发，乙走后1.5小时与甲相遇，已知甲比乙每小时多走2.5 千米，求甲、乙每小时各走多少千米？

4.A、B两地相距36km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时出发相向而行，若行4小时，则两人相遇；若行6小时，则甲到B地所剩下的路程是乙到A地所剩下路程的2倍，求甲、乙两人步行的速度

四、课堂心得

第四篇：用一元一次方程解决问题（行程问题)专题培优练习

一、选择题

1、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）

A． B． C． D．

2、甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙．若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（）

A．7x=6.5 B．7x=6.5（x+2）C．7（x+2）=6.5x D．7（x﹣2）=6.5x3、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）

A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.54、运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（）米/分．

A．120 B．160 C．180 D．2005、某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（）

A．180m B．200m C．240m D．250m6、A、B两列车长分别180米、200米，它们相向行驶在平行的直轨道上，A车上的乘客测得B车经过其窗外的时间为10秒，则B车上的乘客测得A车经过其窗外的时间为（）秒．

A．7.5 B．8 C．8.5 D．9

7、某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（）

A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米

8、如图所示，甲､乙两人沿着边长为70米的正方形，按的方向行走．甲从

点以65米/分的速度行走，乙从

点以72米/分的速度行走，甲､乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，所在正方形的边为（）

A．

9、小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）

A．

B．

C．

D．

10、古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）

A．240x＝150x+12×150B．240x＝150x﹣12×150

C．240（x﹣12）＝150x+150D．240x+150x＝12×15

二、填空题

11、一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时20千米，则无风时飞机的速度为_____千米/时．

12、已知A、B两站间的距离为480千米，一列慢车从A站出发，一列快车从B站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后________小时两车相距80千米．

13、小明与小美家相距1.8千米．有一天，小明与小美同时从各自家里出发，向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小明，又立刻跑向小美……一直在小明与小美之间跑动．已知小明速度为50米/分，小美速度为40米/分，小明家的狗速度为150米分，则小明与小美相遇时，小狗一共跑了__________米．

14、一列火车匀速行驶，经过一条长200m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是_____m．

15、如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A—B—C匀速运动，最终到达点C．若点P的运动时间为t秒时，三角形APE的面积为4cm2，则t=____秒．

16、甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过____min，甲、乙之间相距100m．(在甲第四次超越乙前)

三、解答题

17、某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．

18、甲、乙两站相距一列慢车从甲站出发开往乙站，速度为一列快车从乙站出发开往甲站，速度为．

（1）两车同时出发，出发后多少时间两车相遇?

（2）慢车先出发，快车开出后多少时间两车相距?

19、A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地．

（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；

（2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；

（3）若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程．

20、甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？（用一元一次方程解）

21、甲、乙两汽车从A市出发，丙汽车从B市出发，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米，丙车每小时行驶50千米．如果三辆汽车同时相向而行，丙车遇到乙车后10分钟才能遇到甲车，问何时甲丙两车相距15千米？

22、问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．

合作探究：（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ．

（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．

23、某中学学生步行到郊外旅行，七年级

班学生组成前队，步行速度为4千米

小时，七

班的学生组成后队，速度为6千米

小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米

小时．

后队追上前队需要多长时间？

后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？

七年级

班出发多少小时后两队相距2千米？

24、如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．

（1）求甲从A到B地所需要的时间．

（2）求两人出发后经过多少时间相遇？

（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？

25、渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟．

（1）求顺水速度，逆水速度是多少？

（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？

（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？

专题培优练：用一元一次方程解决问题（行程问题）

一、选择题

1、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

由题意根据时间=路程÷速度结合顺流比逆流少用3小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解析】

解：设A港和B港相距x千米，根据题意得：．

故选：A．

2、甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙．若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（）

A．7x=6.5 B．7x=6.5（x+2）C．7（x+2）=6.5x D．7（x﹣2）=6.5x

【答案】B

【解析】设x秒后甲追上乙，根据等量关系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程．

列方程得：7x=6.5（x+2），故选B．

3、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）

A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5

【答案】A

【分析】

应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．

【解析】

解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得

120t+80t=450-50，或120t+80t=450+50，解得t=2或t=2.5．

答：经过2小时或2.5小时相距50千米．

故选：A．

4、运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（）米/分．

A．120 B．160 C．180 D．200

【答案】D

【分析】

设爷爷跑步的速度为米/分，从而可得小林跑步的速度为米/分，再根据“小林第一次与爷爷相遇时，小林跑的路程减去爷爷跑的路程等于跑道周长”建立方程，然后解方程求出x的值，由此即可得出答案．

【解析】

设爷爷跑步的速度为米/分，则小林跑步的速度为米/分，由题意得：，解得，则（米/分），即小林跑步的速度为200米/分，故选：D．

5、某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（）

A．180m B．200m C．240m D．250m

【答案】C

【分析】

设火车的长度为xm，根据速度=路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解析】

解：设火车的长度为xm，依题意，得：，解得：x=240．

故选：C．

6、A、B两列车长分别180米、200米，它们相向行驶在平行的直轨道上，A车上的乘客测得B车经过其窗外的时间为10秒，则B车上的乘客测得A车经过其窗外的时间为（）秒．

A．7.5 B．8 C．8.5 D．9

【答案】D

【分析】

应先算出甲乙两列车的速度之和，乘以高速列车驶过窗口的时间即为高速列车的车长，把相关数值代入即可求解．

【解析】

解：设A、B两车的速度分别为vA、vB，B车上的乘客测得A车经过其窗外的时间为t秒，则

10（vA+vB）=200，则vA+vB=20，∴20t=180，解得：t=9．

故选：D．

7、某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（）

A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米

【答案】C

【分析】先将12秒化为小时，设火车长x千米，然后根据学生行驶的路程+火车的路程＝火车的长度+学生队伍的长度列方程求解即可，注意单位换算．

【详解】解：12秒＝小时，150米＝0.15千米，设火车长x千米，根据题意得：×(4.5+120)＝x+0.15，解得：x＝0.265，0.265千米＝265米．

答：火车长265米．故选：C．

8、如图所示，甲､乙两人沿着边长为70米的正方形，按的方向行走．甲从

点以65米/分的速度行走，乙从

点以72米/分的速度行走，甲､乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，所在正方形的边为（）

【答案】D

【分析】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了70×3＝210米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．

【详解】解：设乙第一次追上甲用了x分钟，由题意得：72x−65x＝70×3，解得：x＝30，而72×30＝2160＝70×30＋60，30÷4＝7…2，所以乙走到D点，再走60米即可追上甲，即在AD边上．

答：乙第一次追上甲是在AD边上．故选：D．

9、小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【分析】

设他家到学校的路程是xkm，根据时间=路程÷速度结合上课时间不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【详解】

解：设他家到学校的路程是xkm，

依题意，得：．

故选D．

10、古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）

A．240x＝150x+12×150B．240x＝150x﹣12×150

C．240（x﹣12）＝150x+150D．240x+150x＝12×15

【解题思路】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．

【解答过程】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x＝150x+12×150，故选：A．

二、填空题

11、一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时20千米，则无风时飞机的速度为_____千米/时．

【答案】460．

【分析】根据等量关系“顺风时所行路程=逆风时所行路程”列出方程求解即可．

【详解】设飞机无风时飞行速度为x千米/时，题意得：

×（x+20）＝6×（x﹣20），解，得x＝460，所以，无风时飞机的速度为460千米/时．

故答案为：460．

12、已知A、B两站间的距离为480千米，一列慢车从A站出发，一列快车从B站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后________小时两车相距80千米．

【答案】10或14

【分析】可设出发后x小时两车相距80千米，分两种情况：两车相距80千米时慢车在前；两车相距80千米时快车在前列方程，解方程即可求解．

【详解】解：设出发后x小时两车相距80千米，当慢车在前时，100x﹣60x＝480﹣80，解得x＝10，当快车在前时，100x﹣60x＝480+80，解得x＝14，答：出发后10小时或14小时两车相距80千米，故答案为：10或14．

13、小明与小美家相距1.8千米．有一天，小明与小美同时从各自家里出发，向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小明，又立刻跑向小美……一直在小明与小美之间跑动．已知小明速度为50米/分，小美速度为40米/分，小明家的狗速度为150米分，则小明与小美相遇时，小狗一共跑了__________米．

【答案】3000

【分析】设经过x分钟两人相遇，根据两人的速度之和×时间=小明和小美家的距离，即可得出一元一次方程，解之即可求得两人相遇时间，再利用路程=速度×时间，即可求出小狗跑的距离．

【详解】设经过x分钟两人相遇，依题意，得：（50+40）x=1800，解得：x=20，所以小狗跑的距离为150×20=3000（米）

故答案为：3000．

14、一列火车匀速行驶，经过一条长200m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是_____m．

【答案】200

【分析】

根据行程问题利用火车的速度不变列出一元一次方程即可求解．

【解析】

设这列火车的长度是xm．

根据题意，得

解得： x=200．

答：这列火车的长度是200m．

故答案为：200．

15、如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A—B—C匀速运动，最终到达点C．若点P的运动时间为t秒时，三角形APE的面积为4cm2，则t=____秒．

【答案】或6

【分析】分为二种情况：画出图形，根据三角形的面积，列出方程，求出每种情况即可．

【详解】解：①如图，

当P在AB上时，∵△APE的面积等于4，∴x•3＝4，∴x＝；

②当P在BC上时，

∵△APE的面积等于4，∴S长方形ABCD−S△CPE−S△ADE−S△ABP＝4，∴3×4−×（3＋4−x）×2−×2×3−×4×（x−4）＝4，∴x＝6；

故答案为：或6．

16、甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过____min，甲、乙之间相距100m．(在甲第四次超越乙前)

【答案】或

【分析】设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，根据题意列出方程求解即可．

【解析】乙步行的速度为400×2÷[400×(2+3)÷200]=80(m/min)．

设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，依题意，得：200x﹣80x=100，解得：x；

当甲超过乙300米时，两人也是相距100米，则有：，解得：；

故答案为：或．

三、解答题

17、某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．

【思路点拨】正确理解火车“完全过桥”和“完全在桥上”的不同含义．

【解析】解：设火车车身长为xm，根据题意，得：，解得：x＝300，所以．

答：火车的长度是300m，车速是30m/s．

【点评】火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A点表示火车头)：

(1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示，此时火车走的路程是桥长+车长．

(2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长－车长．由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度＝整个火车在桥上的速度．

18、甲、乙两站相距一列慢车从甲站出发开往乙站，速度为一列快车从乙站出发开往甲站，速度为．

（1）两车同时出发，出发后多少时间两车相遇?

（2）慢车先出发，快车开出后多少时间两车相距?

【答案】（1）出发后小时两车相遇；（2）小时或小时两车相距．

【分析】

（1）设两车同时出发，出发后小时两车相遇，等量关系为：慢车小时的路程快车小时的路程，列方程求出的值；

（2）设慢车先出发，快车开出后小时两车相距，分相遇前相距；相遇后相距；列出方程求出的值．

【解析】

解：（1）设两车同时出发，出发后小时两车相遇，依题意有，解得．

故两车同时出发，出发后2.8小时两车相遇；

（2）设慢车先出发，快车开出后小时两车相距，相遇前相距，依题意有

，解得；

相遇后相距，依题意有

，解得．

故慢车先出发，快车开出后2.3小时或2.9小时两车相距．

19、A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地．

（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；

（2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；

（3）若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程．

【分析】（1）可设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，当两车相遇时，两车行驶路程之和为480km，列一元一次方程即可；

（2）可设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，分类讨论：相遇前和相遇后两车相距120km，列一元一次方程即可；

（3）可设C地距离B地路程为ykm，根据两次经过C地的时间间隔为2.2h列一元一次方程即可，再用总路程减去CB即可．

【答案】解：（1）设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，由题意可得

100t+80t＝480

解得t＝

答：两车相遇时，轿车行驶的时间为小时．

（2）设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况．

①相遇前两车相距120km时，有100t+80t＝480﹣120

解得t＝2

②相遇后两车相距120km时，有100t+80t＝480+120

解得t＝

答：当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km．

（3）设C地距离B地路程为ykm，由题意可得

+＝2.2

解得y＝120，即C地距离B地路程为120km

而A、B两地相距480km，

所以AC＝480﹣120＝360（km）

答：A、C两地的路程为360km．

20、甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？（用一元一次方程解）

【答案】甲每分跑圈，乙每分跑圈

【分析】

设甲每分跑x圈，根据如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，列出方程，求出方程组的解即可得到结果．

【解析】

解：设甲每分跑x圈，乙每分跑(

-x)圈

根据题意得：6［

=16］，

解得：．

则

答：甲每分跑圈，乙每分钟跑圈．

21、甲、乙两汽车从A市出发，丙汽车从B市出发，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米，丙车每小时行驶50千米．如果三辆汽车同时相向而行，丙车遇到乙车后10分钟才能遇到甲车，问何时甲丙两车相距15千米？

【分析】设t小时后乙、丙两汽车相遇，则甲、丙所行驶的路程＝乙、丙所行驶的路程．通过方程求得A、B两市的距离，然后分两种情况解答：相遇前、后相距15千米．

【答案】解：设t小时后乙、丙两汽车相遇，则

（50+45）t＝（40+50）（t+），

解得t＝3．

故（50+45）t＝95×3＝285（千米）．

即：A、B两市的距离是285千米．

设x小时甲、丙两车相距15千米．

①当甲、丙两车相遇前相距15千米，

由题意，得（40+50）x＝285﹣15

解得x＝3．

②当甲、丙两车相遇后相距15千米，

由题意，得（40+50）x＝285+15

解得x＝．

综上所述，3或小时后，甲丙两车相距15千米．

22、问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．

合作探究：（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ．

（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．

【答案】（1），，；（2）9000m

【分析】

（1）根据等量关系即表示平均速度．从而列出方程．

（2）设立未知数，根据路程关系即可求解．

【解析】

解：（1）设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为．

从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为．

火车的平均速度不变，可列方程：．

故答案为：；；．

（2）设动车的平均速度为v米/秒．

∴150v＝148v+120．

解得：v＝60m/s．

∴动车经过的这座大桥的长度：150×60＝9000m．

23、某中学学生步行到郊外旅行，七年级

班学生组成前队，步行速度为4千米

小时，七

班的学生组成后队，速度为6千米

小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米

小时．

后队追上前队需要多长时间？

后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？

七年级

班出发多少小时后两队相距2千米？

【答案】（1）后队追上前队需要2小时；（2）联络员走的路程是20千米；（3）七年级班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米

【分析】(1)设后队追上前队需要x小时，由后队走的路程=前队先走的路程+前队后来走的路程，列出方程，求解即可；(2)由路程=速度×时间可求联络员走的路程；(3)分三种情况讨论，列出方程求解即可．

【解析】设后队追上前队需要x小时，根据题意得：，

答：后队追上前队需要2小时；

千米，答：联络员走的路程是20千米；

设七年级班出发t小时后，两队相距2千米，

当七年级班没有出发时，，

当七年级班出发，但没有追上七年级班时，，，

当七年级班追上七年级班后，，，

答：七年级班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米．

24、如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．

（1）求甲从A到B地所需要的时间．

（2）求两人出发后经过多少时间相遇？

（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？

【答案】（1）小时；（2）小时；（3）或小时

【分析】（1）分段求出所需时间，相加即可得到甲从A到B地所需要的时间；

（2）先判断在哪段相遇，再根据题意列出正确的方程即可求解；

（3）先判定甲从A地前往B地的过程中，甲、乙有两次相距10千米的机会，分情况求解即可．

【详解】（1）甲在段所需时间为：小时，

甲在段所需时间为：小时，甲在段所需时间为：小时，

所以甲从A到B地所需要的时间为小时．

答：甲从A到B地所需要的时间为小时．

（2）乙在段所需时间为：小时，乙在段所需时间为：小时，

，甲在段所需时间为，甲乙会在段相遇，

同时出发，则甲走了小时，走了千米，甲乙相遇时间为小时．

答：两人出发后经过小时相遇．

（3）设甲，乙经过小时后，两人相距10千米，

①相遇前，相距10千米，甲在上，乙在上，

此时，甲走的路程为：，乙走的路程为：，

，解得：

②相遇后，相距10千米，甲在上，乙在上，

此时，甲的路程为，乙的路程为，

，解得：

甲从地前往地的过程中，甲，乙经过或小时相距10千米．

答：甲从地前往地的过程中，甲，乙经过或小时相距10千米．

25、渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟．

（1）求顺水速度，逆水速度是多少？

（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？

（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？

【解题思路】（1）根据顺（逆）水速度、船在静水中的速度和水流的速度的关系即可求得；

（2）根据题意列出一元一次方程即可求得；

（3）根据题意列出一元一次方程再考虑到原地掉头时间，即可求得．

【解答过程】解：（1）∵顺水速度＝静水速度+水流速度，逆水速度＝静水速度﹣水流速度，∴顺水速度是5+3＝8，逆水速度是5﹣3＝2，

答：顺水速度是每小时8里，逆水速度是每小时2里；

（2）设从帽子丢失到发觉经过了x小时，

根据题意，得：5x＝2.5，解得x＝0.5．

答：从帽子丢失到发觉经过了0.5小时；

（3）设原地调转船头后到捡回帽子经过了y小时，

则从发觉帽子丢失到捡回帽子经过（y）小时．

根据题意，得：8y＝2.5+3×（y），

解得y=．

∴y=，

答：从发觉帽子丢失到捡回帽子经过小时．

第五篇：用百分数解决问题教案

用百分数解决问题教案

【教学目标】

1．理解“率”是两个数相除的商所化成的百分数。

2．会求常见的百分率，也就是求一个数是另一个数的百分之几的实际问题。

3．会类比解决分数问题的方法解决百分数的问题。

【教学重点】会求一个数是另一个数的百分之几的实际问题。

一、复习：

（1）求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。

（2）分数、小数、百分数的互换。

二．例题讲解

1．问题：王涛和李强进行投篮比赛，王涛5投3中，李强6投4中。他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？

①学生小组讨论什么是命中率呢？ ② 师总结命中率，并出示方法。③ 根据方法，学生独立完成。

④全班订正。

2．课件出示习题

①学生独立完成。

②提问：什么是及格率及计算方法 ？（学生举手回答）

③师总结：课件出示及格率概念及计算方法。

三、练习：

1、下面的这些百分率你会求吗？

出勤率=

合格率=

出粉率=

成活率=

命中率=

同桌交流完成

2、填空（学生独立完成，并讲解过程）

3、联系实际解决问题。（指名学生上台板演并讲解过程，余者写在练习本上）

四、课堂总结：

今天我们学习了什么内容？你们有什么收获？