用最大公因数解决问题教案

第一篇：用最大公因数解决问题教案

《用最大公因数解决问题》教学设计

教学目标：

知识与技能:了解用最大公因数解决问题的特征，能用最大公因数解决问题。

过程与方法：小组成员摆一摆，画一画，拼一拼掌握解决问题的一些方法策略。

情感态度与价值观：经历观察，猜测，实验的过程。培养动手能力。

教学重点：分析题意，讲述列式的理由。教学难点：明白为什么用最大公因数解决问题。

教具、学具准备：长20厘米，宽 12厘米的纸，边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、9厘米的正方形纸片若干个，直尺，多媒体课件。教学过程：

一、创设情境导入新课（解决线的问题）师：同学们喜欢学数学吗？ 生：喜欢

师：能说说你们的理由吗？ 生1：数学非常有趣。

生2：数学知识能解决一些实际问题。生3：……

师：学好数学知识特别重要，他能帮我们解决许多实际问题。今天这节课我们利用已有的知识来解决生活中的问题。（板书：解决问题）师：下周就是六一儿童节了，为了美化教室，我们班买了一根彩带。出示：

仔细观察，你看到了哪些信息？让我们解决什么问题？ 师：每段最长是几米呢？你想怎样剪？哪个同学能把你的想法交流一下。

生1：我想把每段剪成2米，一根彩带能剪成10段。正好没剩余。

生2：我想把每段剪成1米，一根彩带能剪成20段。正好没剩余。

生3：我想把每段剪成4米，一根彩带能剪成5段。正好没剩余。生4：我想把每段剪成5米，一根彩带能剪成4段。正好没剩余。师：每段剪成3米，6米行不行？为什么？ 生：不能整除，有剩余。

师：为什么每段剪成1米，2米，4米，5米就行呢？1,2,4,5与20是什么关系？ 生1：能整除，公因数。

生2：我想每一段的长度应是20的因数，要求最长，那就是求最大因数。

师：这些位同学真聪明，来，我们结合示意图理解。（出示课件）师：你能用算式来表示每段的长度和这根彩带长度的关系吗？ 生：2×10＝20 5×4＝20 师：通过我们的推理分析（板书：推），就明确了要解决这个问题，需要用到已有的公因数的知识解决问题。二：尝试应用（解决面的问题）师：大家想不想利用刚才的方法自己来解决一个问题？ 出示： 如果要用边长是整厘米数的正方形把这个长方形铺满(使用的都是整个)。

1.可以选择边 长是几厘米的正方形? 2.每种正方形要用多少个？ 3.正方形的边长最大是几厘米? 师：每个小组都有一张长方形纸片，用你喜欢的方法解决这个问题。完成后把你的想法小组交流一下。哪个小组来汇报一下？ 小组2：汇报各种方法。

师：同学们真聪明，想到这么多解决问题的办法。不管采用哪种方法要解决这个问题，实际上是求的什么？ 生：20和12的最大公因数。师：能说说理由吗？ 生:汇报。

师：我们还是结合示意图理解一下。（出示课件）

你能用算式来表示正方形的边长与彩纸的长和宽的关系吗？ 生：4×5＝20 3×4＝12 师:从算式中你知道了什么? 生：正方形的边长既是长的因数，又是宽的因数，那么就是长和宽的公因数，要求边长最长，那就是求最大公因数。三：拓展提高（解决立体图形的问题）

三、巩固练习：

师：老师还想考考你，敢不敢接受挑战？（出示）

1、为迎接六·一，学校组织了男生48人，女生36人的合唱队，男女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人？

师：同学们先默读题目，然后独立分析，做在练习本上。（指生板演）

师：你能不能给同学们讲一讲为什么这样做？ 生讲解订正。

（出示）

2、学校有一块长90米，宽60米的劳动基地，要把它划分成几块正方形的小地（面积相等而且没有剩余，且边长是整米数），每块地的面积最大是多少？ 要求同上。

师：回故一下，刚才所做的题目有什么特点？ 生：都是利用最大公因数解决的问题。师：利用最大公因数解决的问题有什么共同点？ 生1：问题都是求最大、最多、最长是多少，都有最字。生2：都有一些特别的要求，比如分成相等的，没有剩余。生3：都是告诉几个同类量。

师：同学们观察的真仔细，（课件演示）从条件上看，都是告诉了几个同类量，问题都是求最大、最多、最长是多少，要解决这些问题，实际上就是求什么？ 生：求这几个同类量的最大公因数。

四、灵活应用

师：同学们能不能灵活应用最大公因数的知识来解决问题呢。（出示）

1、为了奖励六一节表现优秀的同学，王老师买了29本日记本，19本作文本，平均分给这些同学，结果日记本多了2本，作文本多了1本，每人分得的奖品同样多，表现优秀的最多有几位同学？

师：试一试，能不能解决这个问题。（生板演）集体订正，生讲解解答过程。

（出示）

2、为了排练舞蹈，王老师买了三根木棒（如图），要截成尽可能长而又相等的小段，一共能截多少段？ 16dm 20dm 48dm

师：自己默读题目，遇到问题小组讨论一下。（指生板演）集体订正，生讲解解答过程。师：求出的最大公因数是什么？ 生：是截成的每段小棒的长度。师：求出的商呢？

生：是每根小棒截成的段数。师：这是求的三个数的最大公因数。

五、课堂总结

师：同学们，通过今天的学习，你有哪些收获？ 生1：我学会了利用最大公因数解决问题的策略。

生2：我知道了利用最大公因数解决问题的这类题目的特征。生3：。。。

师：同学们的收获真不少，希望同学们能利用今天所学知识去解决生活中更多的实际问题。

板书设计：

用最大公因数解决问题

剪 画

解决问题 折 算

想

推 已有知识

第二篇：公因数和最大公因数教案

公因数和最大公因数

【教学目标】

1．通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。

2．经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。

【教学重点与难点】理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别.教学过程设计

一、情景引入

练习：请大家拿出练习本，分别写出 6 的因数，8 的因数 6 的因数： 1、2、3、6 8 的因数： 1、2、4、8 教师：太好了，我们已经学会找一个数的因数 那么请你们仔细看一看，学生不难答出6 和 8 的公有的因数是1和2 猜想：这样老师就可以让学生猜想几个数的公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数

二、学习新课

问题的提出：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几组？ 问题的分析：

1．24和32的因数是多少？ 2．24和32的公因数是多少？ 3．24和32的最大公因数是多少？ 问题的答案：

24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24 32的因数有：1，2，4，8，16，32 24和32的公因数是1，2，4，8

812412363,6,12,241,2,4,816,32

可以看出，18和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数

求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数 解法3 为了简便，也可以用短除法计算

18和30的最大公因数是2×3=6 例题4 求48和60的最大公因数

解：

48和60的最大公约数是2×2×3=12[]

三、巩固练习1．口答填空：

12的因数是（）； 18的因数是（）； 12和18的公因数是（）； 12和18的最大公因数是（）2．把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数

请找出下面各组数的公因数：

5和7

8和9

1和12 9和15

7和9 16和20 答案：学生口答后老师在每组后面标出公因数。

5和7(1)

8和9(1)

1和12(1)9和15(1，3)

7和9(1)

16和20(1，2，4)3．快速回答：

24的因数是（）；

第三篇：最大公因数 教案

最大公因数

教学目标：

1、经历认识公因数、最大公因数和学习用短除法求两个数的最大公因数的过程。

2、知道公因数、最大公因数的意义，能找出１～100中任意 两个自然数的最大公因数。

3、感受数学知识学习的重要性，树立学好数学的自信心。教学重难点：理解公因数和最大公因数的意义。教学准备：1-28号号码纸、小黑板 教学过程：

一、复习导入：

师：上课前，我们先来做个闯关游戏。

第一关：请同学们各自写出自己学号的因数。（学生动手练习）

第二关：谁的学号只有一个因数，请举手。你是几号？（1号）1的因数只有1。

第三关：只有两个因数的是哪些同学？这些数叫什么数？（质数）质数的因数只有2个。

第四关：剩下的同学你们的因数有几个？都是什么数？（合数）合数的因数至少有三个。

（设计意图：复习铺垫时先给学生编号，让学生写出各自号码的因数。复习因数、质数、合数的目的是加强新旧知识间的联系，为学好新知作好铺垫，为顺利导入新课，突破难点打好基础。]

二、探究新知

1、教学公因数和最大公因数

请学号是18的同学走上前来。汇报一下12所有的因数。（板书：18的因数有：1、2、3、6、9、18）

请学号是1、2、3、6、9、18的同学站到18的旁边，1、2、3、6、9、18都是18的因数。

2、请学号是24的同学走上前来，汇报一下24所有的因数。（板书：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。）请学号是1、2、3、4、6、8、12、24的同学站到24的旁边，1、2、3、4、6、8、12、24都是24的因数。

3、刚才我们把18和24的因数都找到了前面，这边是18的因数，（故意地）你的因数怎么只有9和18了呢？怎么不把你的因数看好呢？（学号是18的同学和学号是24的同学挣抢学号是1、2、3、6的这几位同学）

全班同学一起来做个裁判，1、2、3、6这几位同学到底该站在哪边呢？

学生说出自己的意见，师追问理由。

师：像1、2、3、6这样两个数公有的因数，可以给他们起个什么名称呢？

生自由发言，师随机指出1、2、3、6就是18和24的公有因数，我们称它们是18和24的公因数。6是其中最大的一个，叫18和24的最大公因数。板书：18和24的公因数有：1、2、3、6。

师：谁来说一说什么叫做公因数？什么叫做最大公因数？

出示概念。

师：刚刚我们是怎么找到18和24的公因数的？生说。

师：下面请按照刚才的方法，找出下列各组数的公因数和最大公因数

（1）16和24 16的因数有：

24的因数有：

16和24的公因数有

最大公因数是：

（2）15和18 15的因数有：

18的因数有：

15和18的公因数有

最大公因数是：

（3）8和9

公因数有：

最大公因数是：

（4）1和12

公因数有：

最大公因数是：

（5）3和7 公因数有：

最大公因数是：

（6）4和5 公因数有：

最大公因数是：

（设计意图：联系实际，初步感知：为了使学生初步感知公因数和最大公因数的意义，充分发挥学生的主观能动性，设计了学生活动，把１８和２４的因数同时找到了前面，结果出现了抢因数的矛盾，突出知识的生长点，唤起学生思考和解决问题的激情。为了以示公平，让公有的因数站在中间，矛盾的解决，自然地引出“公因数”的意义，这不仅调动了学生的积极性，让学生积极参与到主动探求的教学活动中，而且渗透了集合的思想。] ２、教学用短除法求最大公因数

师：请大家看黑板，找一找18和24公有的质因数。学生找出18和24公有的质因数有2和3。

师：18和24公有的质因数2、3和18与24的最大公因数有什么关系？学生说自己的发现。

（设计意图：放手让学生独立思考，体现对学生思维水平要求的提高。）

师：刚才我们明白了最大公因数与这两个数公有的质因数有关，要求18和24的最大公因数怎么办？

（设计意图：激发学生的学习兴趣。）

师：谁来说一说你是怎么做的？学生汇报，师随机引导、点拔，介绍用短除法求两个数的最大公因数的方法。

（设计意图：学生通过动手分解质因数的讨论，自主求出18和24的最大公因数，进一步让学生明确两个数的最大公因数应包括这两个数全部公有质因数的乘积，初步掌握求最大公因数的方法。）

尝试练习：试求12和24的最大公因数

（设计意图：通过探索和尝试练习让学生自主总结，求最大公因数的方法，促进学生对学习过程的反思和进一步体验。）

巩固练习：求54和72、16和48、17和53的最大公因数。

（设计意图：充分发挥学生的独立自主的学习能力，相信学生，使学生先建立学习信心，后进入到合作的学习氛围中，在共同探究中，使学生感受到自己是学习的主人。）

四、小结：

这节课你学到了什么？

（设计意图：通过反思促进学生获得积极的情感体验，促进认识结构的完善。）

第四篇：最大公因数教案

最大公因数教案

第一课时

最大公因数

（一）一

教学内容

最大公因数

（一）教材第79、80页的内容及第82页练习十五的第1题。

二

教学目标

．理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3．培养学生抽象、概括的能力。

三

重点难点

理解公因数和最大公因数的意义。

四

教具准备

多媒体，方格纸（每人一张）。

五

教学过程

（一）导入

．提问：什么是因数？

2．写出16和12的所有因数。

提问：你是怎样找一个数的因数的？

（二）教学实施

．出示例1。

(1）引导学生审题，理解题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。

(2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。

每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸上，每人选择方砖的一种边长，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。

(3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。

(4）通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。

2．教学公因数和最大公因数。

根据复习题中写出的16的因数、12的因数中找出公有因数，得出问题的答案，地砖的边长可以是1cm、2cm、4cm，最大的是4cm。

老师用多媒体演示集合图。

6的因数

2的因数

指出：1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

3．完成教材第80页的“做一做”。

让学生独立在教材下面写一写，再说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。

4．完成教材第82页练习十五的第1题。

请学生填在教材上，说一说是怎样找的。

（四）思维训练

有三根小棒，分别长12厘米，18厘米，24厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？

（五）课堂小结

通过本节课的学习，我们主要认识了公因数、最大公因数的意义．公因数和最大公因数在现实生活中有着广泛的应用，我们初步了解了它的应用价值。

第二课时

最大公因数

（二）一

教学内容

最大公因数

（二）教材第82、83页练习十五的第2一9题。

二

教学目标

．培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。

2．培养学生抽象、概括的能力。

三

重点难点

掌握找两个数最大公因数的方法。

四

教具准备

投影。

五

教学过程

．完成教材第82页练习十五的第2题。

学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的经验，并将这8组数分为三类。

2．完成教材第82页练习十五的第3一5题。

学生独立填在课本上，集体交流。

3．完成教材第83页练习十五的第6题。

学生独立填写，集体交流，体会两个数的最大公因数是1的几种情况。

4．完成教材第83页练习十五的第7一11题。

学生独立审题，理解题意，然后试着解答，集体交流。

5．指导学生阅读教材第83页的“你知道吗”。

请学生试着举例。提问：互质的两个数必须都是质数吗？你能举出两个合数互质的例子吗？

思维训练

．某服装厂的甲车间有42人，乙车间有48人。为了开展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组。每组最多有多少人？

2．有一个长方体，长70厘米，宽50厘米，高45厘米。如果要切成同样大的小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？

3．把一块长8分米、宽6分米的铁皮切割成同样大小的正方形铁皮，如果没有剩余，正方形个数又要最少，那么可以切割成多少块？

课堂小结

通过本节课的学习，主要掌握了找两个数的最大公因数的方法。找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找到最大公因数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小，看看哪个数是另一个数的因数，从而找到最大公因数。

后记：

第五篇：最大公因数教案20140422

《最大公因数》教案

教学内容：人教版五年级下册79—81内容。教学目标：

1、经历具体的操作活动，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数，在探究中体会数形结合的数学思想。

2、在探索寻找公因数和最大公因数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展学生的推理能力。

3、会运用公因数，最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。

教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。教学难点：初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中简单的实际问题。

教学准备：课件，长方形方格纸。教学过程：

一、复习旧知。

1、看屏幕，礼物在第16格，小兔子每次跳几格就能找到礼物？你发现了什么？礼物在第12格，每次跳几格呢？

2、小兔子每次跳的格子数分别是12和16的因数，今天我们就继续研究有关因数的知识。

二、探究公因数和最大公因数的意义。

1、出示主题图：王叔叔家贮藏室的地面长16分米，宽12分米。如果要用边长是整分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？

同学们，仔细读要求，你们认为解决这个问题要注意什么？

预设：（1）铺满（2）使用的地砖是整块（3）铺的地砖是正方形

（4）地砖边长必须是整分米数

2、动手操作

老师给大家准备了一张代表长16分米，宽12分米长方形地面的方格纸，根据上面的四点要求，利用手中的彩笔小组合作在方格纸上画一画，看看可以帮王叔叔选择边长是几分米的地砖。

学生动手操作，教师巡视指导。小组汇报：展台展示。符合要求的有：

(1)用边长1dm的正方形地砖，长边铺16块，宽边铺12块。

（2）用边长2dm的正方形地砖，长边铺8块，宽边铺6块。

（3）用边长4dm的正方形地砖，长边铺4块，宽边铺3块。

不符合要求的有：

(4)用边长3dm的正方形地砖，只能铺满宽边。(5)用边长8dm的正方形地砖，只能铺满长边。

3、发现问题，合作探究

（1）为什么边长1dm，2dm，4dm的正方形地砖符合铺设要求，而边长3dm，8dm的正方形地砖就不行呢？方砖的边长和长方形地面的长和宽之间有什么关系？

预设生：因为1、2、4既是16的因数，又是12的因数。3只是12的因数，不是16的因数；8只是16的因数，不是12的因数。

（2）揭示公因数和最大公因数概念。

因此，我们把1、2、4叫做16和12的公因数；其中，4是最大的公因数，叫做最大公因数。

揭示课题：最大公因数。

5、用集合图的形式表示16和12的公因数。

6、游戏：巩固集合图。

三、探究找公因数和最大公因数的方法。

1、通过帮助王叔叔解决铺地的问题，我们了解了公因数和最大公因数。那么你会求两个数的公因数和最大公因数吗？找出18和27的最大公因数。

2、学生自主活动，同桌交流，可能会有以下方法：（1）分别列出两个数的因数，再找最大公因数（2）先找出18的因数，再从18的因数中找出27的因数，看哪个最大。

（3）先找出27的因数，再从27的因数中找出18的因数，看哪个最大。

学生汇报，教师课件演示。

3、仔细观察，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？

四、综合应用

礼物在第12格和第15格，小兔子跳几格可以得到两个礼物？

五、全课总结。板书设计：

最大公因数

12的因数：1、2、3、4、6、12 16的因数：1、2、4、8、16 1、2、4是12和16的公因数，其中4最大，叫做12和16的最大公因数。