五下教案最大公因数例3

第一篇：五下教案最大公因数例3

五年级数学下册教案 最大公因数

教学内容

教材第79、80 页的内容及第82 页练习十五的第1 题。

教学目标

1、知识与技能：理解和掌握公因数和最大公因数的意义,并能正确找出两个数的公因数与最大公因数；

2、过程与方法：经历概念的形成过程和找最大公因数的方法，渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。

3、情感态度与价值观：培养学生的合作意识与探究精神，养成良好的学习习惯。

教学重点：理解和掌握公因数和最大公因数的意义； 教学难点：能正确找出两个数的公因数和最大公因数。教学过程

一、激发兴趣、导入新课

．提问：什么是因数？

．写出16 和12 的所有因数。

提问：你是怎样找一个数的因数的？

二、创设情景、抽象概念

出示例1。

(1）引导学生审题，理解题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。

(2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。

每组4 人，在课前印好画有长方形的方格纸上，每人选择方砖的一种边长，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。

(3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。

(4）通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16 的因数，又是12 的因数。

根据复习题中写出的16 的因数、12 的因数中找出公有因数，得出问题的答案，地砖的边长可以是1cm、2Cm、4Cm，最大的是4cm。

老师用多媒体课件演示集合图。

的因数 12 的因数

指出：1、2、4 是16 和12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

三、自主探究、突破难点 教学公因数和最大公因数

出示例2怎样求18和27的最大公因数？

(l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18 和27 的最大公因数。(2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。

先分别写出18 和27 的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。方法二：先找出18 的因数：①，2，③，6，⑨，18 再看18 的因数中有哪些是27 的因数，再看哪个最大。

方法三：先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。27 的因数：①，③，⑨，27 方法四：先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。

观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？

四、学以致用、体验成功

1、完成教材第80 页的“做一做”。

学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？

当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。当两个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是1

2、完成教材第82 页练习十五的第1 题。

请学生填在教材上，说一说是怎样找的。追问；这两个数的最大公因数是几？

3、巩固练习

第82 页练习十五的第2、3、4、5、6题。

4、作业

第82 页练习十五的第7、8题。

5、运用拓展

有三根小棒，分别长12 厘米，18 厘米，24 厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？

五、自我评价、大胆质疑

在今天的学习中，你有什么收获？还有什么困惑？你对自己今天的学习做个评价好吗？

板书设计

公因数和最大公因数

18的因数：1、2、3、6、9、18 27的因数：1、3、、18的因数：1、2、3、6、9、18

27的因数：1、3、9、27

第二篇：人教版五下《 最大公因数例3解决问题》教学设计

《 最大公因数例3解决问题》教学设计

备课时间：2016年4月26日

教学内容：教科书62页例3及相关练习。教学目标：

1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义。

2、能力目标：学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题。教学难点：找公因数和最大公因数的方法。

学具准备：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。教学过程：

一、创设情境，提出问题。

1、课件出示：

老师有一间厨房要铺地砖，长30分米，宽24分米，请同学们帮老师选一选，用多大的正方形地砖才能铺得既整齐又节约呢？（地砖的边长为整分米数）地砖的边长最大多少分米？

2、（课件出示遇到的问题）边长是整厘米的正方形，没有剩余

二、小组合作，探究学习

（一）动手操作，初步感知

1.师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？

2.提出要求：利用我们手中的长方形纸，一起来摆一摆或（画一画），用边长多少厘米的正方形纸片可以将长16厘米，宽12厘米的长方形纸片正好铺满？ 小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。学生有的在摆，有的可能在想象。教师巡视指导 3.全班交流：

生1：我用边长1厘米的正方形沿着长摆了16个，可以摆12行，这样正好铺满，没有剩余。

生2：我用边长2厘米的正方形沿着长摆了8个，可以摆6行，也正好摆满，没 1 有剩余。

生3：我用边长3厘米的正方形沿着长摆了5个正方形，摆了3行，还有剩余。生4：……

师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书 分析概括，提升数学问题

4、讨论：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？

生：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米，4厘米，最长是4厘米。

5、师：想一想，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？

（二）学生操作、验证猜想。

1、师：同学们说的真好！要将长16厘米、宽12厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是1厘米、2厘米、4厘米。

2、请同学们小组合作，动手摆一摆或画一画。3选出代表作品讲解。

师：请第一小组汇报一下你们摆的结果。

生：我们小组用边长2厘米的正方形摆的，通过操作发现：用边长2厘米的正方形摆没有剩余。生：……

师：通过同学们的操作后发现，用这些正方形摆，有的有剩余，有的没有剩余。师：结合刚才的操作，我们发现，正方形的边长可以是多少厘米？最长是多少厘米？ 生：……

4、观察发现。

师：请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？

生：要想正好摆满，正方形纸片的边长应既是长方形长16的因数，也是长方形宽12的因数。

（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。）

5、得出结论。

师：要使长方形没有剩余，正方形的边长必须达到什么标准？ 生：正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是长方形宽的因数。师：也就是长方形长、宽的公因数。

6、明确公因数、最大公因数在生活中的应用。师：请你们帮老师解决刚才的问题。生独立做，集体交流。

7、回顾总结，反思找公因数和求最大公因数的方法。

师：同学们这一阶段表现的非常棒！那我们一起回顾一下，到现在为止可以采用哪几种方法来找两个数的公因数呢？求两个数的最大公因数？

师：找两个数的公因数我们可以采用列举法，求两个数的最大公因数可以采用列举法和短除法。

三、应用知识，解决问题，加深对公因数和最大公因数的理解。

1、小红家的厨房长36分米、宽28分米，她家打算在厨房里铺边长是整分米的正方形地砖，如果不用裁剪，你建议小红的爸爸买什么型号的地砖。说说你的理由。

2、东方小学五（1）班有男同学27人，女同学18人，一起去划船（每船不超过6人），要保证每条船上的男女同学都分别相等，请你算算应该租几条船？每条船上最多坐几人？

四、回顾反思，总结全课。

师：通过这节课的学习你都有哪些收获呢？

五、作业：p63第5、6题。

六、板书设计：

《公因数和最大公因数》教学评析

一、分析基础知识，准确制定教学目标。

本节课是在学生已经理解和掌握因数、倍数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。毛老师根据教材的编写特点准确地制定了教学目标，即知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。能力目标：一是在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。二是学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

二、在现实的情境中教学概念，借助直观操作活动，经历概念的形成过程。以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。而本节课毛老师注意引导学生通过拼摆图形的操作活动，让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。首先，毛老师从“正方形的边长可以是几厘米?最长是几厘米?”这一问题切入，引导学生用边长不同的正方形纸片去拼、去摆，通过操作，发现边长分别是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片才能正好将长方形纸片摆满，且无剩余。用边长4厘米、5厘米、7厘米的正方形纸片不能摆满，有剩余。其次引导学生找出长方形纸片的长、宽与正方形纸片的边长的关系，对正好摆满和不能正好摆满的原因作出解释。三是揭示出公因数和最大公因数的含义，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。

三、把握内涵外延，准确理解概念的含义。

概念的内涵是指这个概念的所反映的一切对象的共同的本质属性。公因数是几个数公有的因数，可见“几个数公有的”是公因数的本质属性。因此在因数的基础上学习公因数，关键在于突出“公有”的含义。本节课突出概念的内涵是“既是……也是……”即“公有”。教学中，毛老师首先让学生在练习本上找出24和18的因数，然后借助直观的集合图揭示出“既是24的因数，又是18的因数”这句话的含义，帮助学生进一步理解公因数和最大公因数的意义。这样安排有 4 两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。概念的外延是指这个概念包含的一切对象。对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延，这对加深概念的认识很有好处。本节课毛老师注意利用反例，来凸现公因数的含义。在用集合图法来表示18和24的公因数的时候，教师可以设置这样一个问题：4是18和24的公因数吗？从而让学生明白4只是24的因数而不是18的因数，4不是18和24的公因数，不能填在并集里，从而进一步明确公因数的概念。

四、找两个数的公因数，提倡思考方法的多样化。

《数学课程标准》在叙述此部分知识的教学目标时，有一个词在表述有所改变，原来我们都说：求两个数的公因数，现在改为“找两个数的公因数”将“求”改为“找”，这不仅仅是语言表述上的变化，更是教学目标要求上变化。课标之所以作这样的改变，可能有一下两点：①“求”更多关注的是“算”，而“找”则更多关注的是“对意义的理解、思考问题的方法、及解决问题的策略”。②降低教学难点。课标把找两个数的公因数限制在会找100以内两个数的公因数就可以了，最大的数才是两位，大大降低了找的难度，相比之下“求”的必要性就有所削弱。基于以上两点，毛老师准确把握和确定自己的教学重点，在学习这部分知识时，把重点放在找两个数的公因数的方法上来，鼓励学生找最大公因数方法的多样化。如教学“怎样找12和18的的公因数和最大公因数？”时，引导学生运用了多种方法，可能从12的因数里面找18的因数、列举法、集合图法、短除法等。

第三篇：公因数和最大公因数教案

公因数和最大公因数

【教学目标】

1．通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。

2．经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。

【教学重点与难点】理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别.教学过程设计

一、情景引入

练习：请大家拿出练习本，分别写出 6 的因数，8 的因数 6 的因数： 1、2、3、6 8 的因数： 1、2、4、8 教师：太好了，我们已经学会找一个数的因数 那么请你们仔细看一看，学生不难答出6 和 8 的公有的因数是1和2 猜想：这样老师就可以让学生猜想几个数的公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数

二、学习新课

问题的提出：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几组？ 问题的分析：

1．24和32的因数是多少？ 2．24和32的公因数是多少？ 3．24和32的最大公因数是多少？ 问题的答案：

24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24 32的因数有：1，2，4，8，16，32 24和32的公因数是1，2，4，8

812412363,6,12,241,2,4,816,32

可以看出，18和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数

求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数 解法3 为了简便，也可以用短除法计算

18和30的最大公因数是2×3=6 例题4 求48和60的最大公因数

解：

48和60的最大公约数是2×2×3=12[]

三、巩固练习1．口答填空：

12的因数是（）； 18的因数是（）； 12和18的公因数是（）； 12和18的最大公因数是（）2．把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数

请找出下面各组数的公因数：

5和7

8和9

1和12 9和15

7和9 16和20 答案：学生口答后老师在每组后面标出公因数。

5和7(1)

8和9(1)

1和12(1)9和15(1，3)

7和9(1)

16和20(1，2，4)3．快速回答：

24的因数是（）；

第四篇：最大公因数 教案

最大公因数

教学目标：

1、经历认识公因数、最大公因数和学习用短除法求两个数的最大公因数的过程。

2、知道公因数、最大公因数的意义，能找出１～100中任意 两个自然数的最大公因数。

3、感受数学知识学习的重要性，树立学好数学的自信心。教学重难点：理解公因数和最大公因数的意义。教学准备：1-28号号码纸、小黑板 教学过程：

一、复习导入：

师：上课前，我们先来做个闯关游戏。

第一关：请同学们各自写出自己学号的因数。（学生动手练习）

第二关：谁的学号只有一个因数，请举手。你是几号？（1号）1的因数只有1。

第三关：只有两个因数的是哪些同学？这些数叫什么数？（质数）质数的因数只有2个。

第四关：剩下的同学你们的因数有几个？都是什么数？（合数）合数的因数至少有三个。

（设计意图：复习铺垫时先给学生编号，让学生写出各自号码的因数。复习因数、质数、合数的目的是加强新旧知识间的联系，为学好新知作好铺垫，为顺利导入新课，突破难点打好基础。]

二、探究新知

1、教学公因数和最大公因数

请学号是18的同学走上前来。汇报一下12所有的因数。（板书：18的因数有：1、2、3、6、9、18）

请学号是1、2、3、6、9、18的同学站到18的旁边，1、2、3、6、9、18都是18的因数。

2、请学号是24的同学走上前来，汇报一下24所有的因数。（板书：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。）请学号是1、2、3、4、6、8、12、24的同学站到24的旁边，1、2、3、4、6、8、12、24都是24的因数。

3、刚才我们把18和24的因数都找到了前面，这边是18的因数，（故意地）你的因数怎么只有9和18了呢？怎么不把你的因数看好呢？（学号是18的同学和学号是24的同学挣抢学号是1、2、3、6的这几位同学）

全班同学一起来做个裁判，1、2、3、6这几位同学到底该站在哪边呢？

学生说出自己的意见，师追问理由。

师：像1、2、3、6这样两个数公有的因数，可以给他们起个什么名称呢？

生自由发言，师随机指出1、2、3、6就是18和24的公有因数，我们称它们是18和24的公因数。6是其中最大的一个，叫18和24的最大公因数。板书：18和24的公因数有：1、2、3、6。

师：谁来说一说什么叫做公因数？什么叫做最大公因数？

出示概念。

师：刚刚我们是怎么找到18和24的公因数的？生说。

师：下面请按照刚才的方法，找出下列各组数的公因数和最大公因数

（1）16和24 16的因数有：

24的因数有：

16和24的公因数有

最大公因数是：

（2）15和18 15的因数有：

18的因数有：

15和18的公因数有

最大公因数是：

（3）8和9

公因数有：

最大公因数是：

（4）1和12

公因数有：

最大公因数是：

（5）3和7 公因数有：

最大公因数是：

（6）4和5 公因数有：

最大公因数是：

（设计意图：联系实际，初步感知：为了使学生初步感知公因数和最大公因数的意义，充分发挥学生的主观能动性，设计了学生活动，把１８和２４的因数同时找到了前面，结果出现了抢因数的矛盾，突出知识的生长点，唤起学生思考和解决问题的激情。为了以示公平，让公有的因数站在中间，矛盾的解决，自然地引出“公因数”的意义，这不仅调动了学生的积极性，让学生积极参与到主动探求的教学活动中，而且渗透了集合的思想。] ２、教学用短除法求最大公因数

师：请大家看黑板，找一找18和24公有的质因数。学生找出18和24公有的质因数有2和3。

师：18和24公有的质因数2、3和18与24的最大公因数有什么关系？学生说自己的发现。

（设计意图：放手让学生独立思考，体现对学生思维水平要求的提高。）

师：刚才我们明白了最大公因数与这两个数公有的质因数有关，要求18和24的最大公因数怎么办？

（设计意图：激发学生的学习兴趣。）

师：谁来说一说你是怎么做的？学生汇报，师随机引导、点拔，介绍用短除法求两个数的最大公因数的方法。

（设计意图：学生通过动手分解质因数的讨论，自主求出18和24的最大公因数，进一步让学生明确两个数的最大公因数应包括这两个数全部公有质因数的乘积，初步掌握求最大公因数的方法。）

尝试练习：试求12和24的最大公因数

（设计意图：通过探索和尝试练习让学生自主总结，求最大公因数的方法，促进学生对学习过程的反思和进一步体验。）

巩固练习：求54和72、16和48、17和53的最大公因数。

（设计意图：充分发挥学生的独立自主的学习能力，相信学生，使学生先建立学习信心，后进入到合作的学习氛围中，在共同探究中，使学生感受到自己是学习的主人。）

四、小结：

这节课你学到了什么？

（设计意图：通过反思促进学生获得积极的情感体验，促进认识结构的完善。）

第五篇：最大公因数教案

最大公因数教案

第一课时

最大公因数

（一）一

教学内容

最大公因数

（一）教材第79、80页的内容及第82页练习十五的第1题。

二

教学目标

．理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3．培养学生抽象、概括的能力。

三

重点难点

理解公因数和最大公因数的意义。

四

教具准备

多媒体，方格纸（每人一张）。

五

教学过程

（一）导入

．提问：什么是因数？

2．写出16和12的所有因数。

提问：你是怎样找一个数的因数的？

（二）教学实施

．出示例1。

(1）引导学生审题，理解题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。

(2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。

每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸上，每人选择方砖的一种边长，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。

(3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。

(4）通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。

2．教学公因数和最大公因数。

根据复习题中写出的16的因数、12的因数中找出公有因数，得出问题的答案，地砖的边长可以是1cm、2cm、4cm，最大的是4cm。

老师用多媒体演示集合图。

6的因数

2的因数

指出：1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

3．完成教材第80页的“做一做”。

让学生独立在教材下面写一写，再说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。

4．完成教材第82页练习十五的第1题。

请学生填在教材上，说一说是怎样找的。

（四）思维训练

有三根小棒，分别长12厘米，18厘米，24厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？

（五）课堂小结

通过本节课的学习，我们主要认识了公因数、最大公因数的意义．公因数和最大公因数在现实生活中有着广泛的应用，我们初步了解了它的应用价值。

第二课时

最大公因数

（二）一

教学内容

最大公因数

（二）教材第82、83页练习十五的第2一9题。

二

教学目标

．培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。

2．培养学生抽象、概括的能力。

三

重点难点

掌握找两个数最大公因数的方法。

四

教具准备

投影。

五

教学过程

．完成教材第82页练习十五的第2题。

学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的经验，并将这8组数分为三类。

2．完成教材第82页练习十五的第3一5题。

学生独立填在课本上，集体交流。

3．完成教材第83页练习十五的第6题。

学生独立填写，集体交流，体会两个数的最大公因数是1的几种情况。

4．完成教材第83页练习十五的第7一11题。

学生独立审题，理解题意，然后试着解答，集体交流。

5．指导学生阅读教材第83页的“你知道吗”。

请学生试着举例。提问：互质的两个数必须都是质数吗？你能举出两个合数互质的例子吗？

思维训练

．某服装厂的甲车间有42人，乙车间有48人。为了开展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组。每组最多有多少人？

2．有一个长方体，长70厘米，宽50厘米，高45厘米。如果要切成同样大的小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？

3．把一块长8分米、宽6分米的铁皮切割成同样大小的正方形铁皮，如果没有剩余，正方形个数又要最少，那么可以切割成多少块？

课堂小结

通过本节课的学习，主要掌握了找两个数的最大公因数的方法。找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找到最大公因数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小，看看哪个数是另一个数的因数，从而找到最大公因数。

后记：