四年级数学下册全册教案_第3单元 运算定律与简便计算

第一篇：四年级数学下册全册教案_第3单元 运算定律与简便计算

第三单元

运算定律与简便计算 加法交换律、加法结合律

教学内容：P28/例1（加法交换律）P29/例2（加法结合律）

教学目标：●引导学生探究和理解加法交换律、结合律。●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、主题图引入：观察主题图，根据条件提出问题

（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？ 引导学生观察主题图教师根据学生提出的问题板书。

二、新授

练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。教师巡视，找出课堂上需要的答案，找学生板演。学生观察第一组算式，发现特点。

引导学生观察第一组算式，总结出：40+56=56+40 试着再举出几个这样的例子。根据学生的举例，进行板书。

通过这几组算式，你们发现了什么？学生发现规律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。

教师根据学生的小结，板书。你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？ 引导学生观察第二组算式，总结出：（88+104+96）=88+（104+96）学生观察第二组算式，发现特点。

学生继续观察几组算式。出示：（69+172）+28、69+（172+28）、155+（145+207）、（155+145）+207 通过上面的几组算式，你们发现了什么？ 学生总结观察到的规律。

教师板书：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做叫法结合律。

学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。学生根据这两个运算定律，举一些生活中的例子。

三、巩固练习：P28/做一做、P31/

4、1

四、小结

学生小结本节课学习的加法的运算定律。今天这节课你们都有什么收获？ 你能把这些运用于以后的学习中吗？

五、作业：P31/3 板书设计： 加法的运算定律

（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？

40+56=96（千米）56+40=96（千米）88+104+96 104+96+88 =192+96 =200+88 =288（千米）=288（千米）

40+56=56+40（88+104）+96=88+（104+96）┆（学生举例）（69+172）+28=69+（172+28）两个加数交换位置，和不变。155+（145+207）=（155+145）+207 这叫做加法交换律。先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)课后小结：

加法运算定律的运用

教学内容：P30/例3（加法运算定律的运用）

教学目标：●能运用运算定律进行一些简便运算。●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习巩固

回忆上节课学习的关于加法的运算定律。加法交换律、加法结合律 根据学生的汇报板书。

二、新授 出示：例5 下面是李叔叔后四天的行程计划。第四天 城市A→B 第五天 城市B→C 第六天 城市C→D 第七天 城市D→E A→B 115千米 B→C 132千米 C→D 118千米 D→E 85千米

根据上面的条件，你们能提出什么问题？ 教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。汇报自己的答案，并说明理由。

重点引导学生对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？）进行汇报。

学生可能对括号问题有异议

教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。这道题我们运用了加法中的什么运算定律？

通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。

三、巩固练习P30/做一做

四、小结 学生汇报学习的内容，以及自己的收获 这节课你有什么收获？

五、作业：P32/5—7 板书设计： 加法运算定律的应用

按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？ 115+132+118+85 =115+85+132+118 ←加法交换律

=（115+85）+（132+118）←加法结合律

=200+250 =450（千米）课后小结：

加法运算定律应用的练习课

教学目标：●能熟练运用运算定律进行一些简便运算。●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学过程：

一、基本练习口答：

（1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。46+（）=75+（）（）+38=（）+59 24+19=（）+（）a+57=（）+（）

要求学生说出根据什么运算定律填数。

（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。632+85=717 85+632=（）304+215=519 215+304=（）（3）下面各式那些符合加法交换律。140+250=260+130 20+70+30=70+30+20 260+450=460+250 a+400=400+a 通过上面的几道题，你们能小结一下我们都复习了什么内容吗？（根据学生的回答板书）

学生小结。练习本独立完成：

（1）一列火车从北京过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米。北京到济南的铁路场多少千米？（2）玉门县要修一条公路，已经修了400千米，还有260千米没有修，这条公路有多少千米？

求：

（1）画出线段图。（2）列式计算。

比较两题在应用运算定律方面有什么不同。

在比较重视学生明确，第1题只应用了加法结合律，而第2题先用加法交换律把75和480交换位置，再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便。

师生共同订正。（简单说明线段图应该怎样画，做简要规范。）（3）根据运算定律在下面的□里填上适当的数。369+258+147=369+（□+147）（23+47）+56=23+（□+□）654+（97+a）=（654+□）+□（4）下面哪些等式符合加法结合律？ a+（20+9）=（a+20）+9 15+（7+b）=（20+2）+b（10+20）+30+40=10+（20+30）+40（5）用简便方法计算： 91+89+11 78+46+154 168+250+32 85+41+15+59 计算：480+325+75、325+480+75

二、小结 学生谈收获。

乘法交换律、乘法结合律

教学目标：●引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、主题图引入

观察主题图，根据条件提出问题。（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？ 学生在练习本上独立解决问题。引导学生观察主题图。

根据学生提出的问题，适当板书。

二、新授

引导学生对解决的问题进行汇报。（1）4×25=100（人）25×4=100（人）两个算式有什么特点？ 你还能举出其他这样的例子吗？ 教师根据学生的举例进行板书。你们能给乘法的这种规律起个名字吗？

板书：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。能试着用字母表示吗? 学生汇报字母表示：a×b=b×a 我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。

根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？

教师巡视，适时指导。

（2）（25×5）×2 25×（5×2）=125×2 =10×25 =250（桶）=250（桶）小组合作学习。①这组算式发现了什么？ ②举出几个这样的例子。

③用语言表述规律，并起名字。④字母表示。小组汇报。

教师根据学生的汇报，进行板书整理。

三、巩固练习P35/做一做1、2

四、小结 学生小结本节课的学习内容。教师引导学生回忆整节课的学习要点。完善板书。

五、作业：P37/2—4 板书设计：

乘法交换律和乘法结合律

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？ 水？

25×4=100（人）4×25=100（人）（5×2）

25×4=4×25 =125×25 ┆（学生举例）=250（桶）

（25×5）×2=25×(5×2)┆(学生举例)交换两个因数的位置，积不变。两个数，这叫做乘法交换律。a×b=b×a(a

（2）一共要浇多少桶（25×5）×2 25××2 =10（桶）=250先乘前两个数，或者先乘后积不变。这叫做乘法结合律。×b)×c=a×(b×c)

乘法交换律和乘法结合律练习课

教学目标：●能运用运算定律进行一些简便运算。●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、基本练习（1）口算：

50×2=100 50×20=1000 25×4=100 25×8=200 25×12=300 25×40=1000 125×8=1000 125×16=200 125×24=3000 125×80=10000 通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？

板书：5×2 25×4 125×8（2）在□里填上合适的数。30×6×7=30×（□×□）125×8×40=（□×□）×□（3）计算：

43×25×4 25×43×4 比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同？

在讨论的基础上，启发学生总结出：第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便；第2题要先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。

小结：用乘法结合律进行简便计算有两种情况：一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。

引导学生在对比中加以区分。

（4）师生比赛，看谁直接说出结果速度快。25×42×4 68×125×8 4×39×25（5）对比练习： 4×25+16×25 4×25×16×25(25+15)×4（25×15）×4 46×25（40+6）×25 49×49+49×51 49×99+49

（68+32）×5 68+32×5 学生小组分工后独立完成，再进行小组内交流。汇报。

二、小结 学生谈收获。

乘法分配律

教学目的：●引导学生探究和理解乘法分配律。●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：●乘法分配律的意义和应用。教学难点：●乘法分配律的反应用。教学过程：

一、铺垫孕埋伏 思考问题。

在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，有的同学还提出了一个问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？

二、新授

小组讨论，尝试用不同的方法解决。教师引导学生用多种方法解答。

学生汇报自己的解法。引导学生说明不同算法的理由。（1）（4+2）×25 =6×25 =150（人）

4+2是每组一共有多少人，在乘25就算出25个小组一共有多少人了。（2）4×25+2×25 =100+50 =150（人）

4×25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，2×25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。再把它们加起来就是一共有多少人了。

小组合作：

（1）两组算式有什么相同点？（2）两组算式有什么不同点？（3）两组算式有什么联系？ 汇报。

教师要根据学生的汇报，灵活地进行引导，总结出要点。你还能举出像这样的几组算式吗？ 学生举例。根据学生举例板书。

到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢？请学生验证。请学生用语言表述出发现的规律。

板书：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

(a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c 你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律？ 简记为：

和与一个数相乘=积相加

三、巩固练习P36/做一做 P38/5 在练习小结中，帮助学生记忆乘法分配律。

四、小结

学生汇报自己的收获。教师引导小结，相应完善板书。板书设计： 乘法分配律

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

（1）（4+2）×25（2）4×25+2×25 =6×25 =100+50 =150（人）=150（人）（4+2）×25=4×25+2×25 ┆（学生举例）(a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个 数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

乘法分配律的应用

教学目的：●引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习准备 出示： 1.口算：

73+27 138×100 100-64 64×1 8×9×125（4+40）×25 2.在□里填上适当的数。302=300+□

（300+2）×43=300×□+2×□ 2003=2000+□

（2000+3）×14=2000×□+□×□

二、新授

我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。出示102×（）学生任意填上一个两位数。

老师迅速说出它的得数，而不用笔算。出示： 计算102×43 小组讨论完成。学生可能出现：（1）（100+2）×43（2）102×（40+3）

在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：两个数相乘，把其中一个比较接近整

十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。

小练：

（1）在□里填上适当的数。3001×84=□×84+□×84 92×203=92×（200+□）=92×200+92×□（2）计算102×24 出示：9×37+9×63 学生在练习本上独立完成。（1）9×37+9×63 =333+567 =900（2）9×37+9×63 =9×（37+63）=9×100 =900 找出不同的方法，进行板演。

引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。

小结：这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式，也就是两个积的和。

在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整

十、整百、整千的数。小练：(80+8）×25 32×(200+3)35×37+65×37 38×29+38 讨论：这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？你能把它转化成乘法分配律的形式吗？怎样应用乘法分配律进行简算？

订正时，说明怎样运用运算定律简算的。

引导学生小结：我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。

三、巩固练习师生对出题。

我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式，但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。2.根据乘法分配律把相等的算式用“=”连接起来。23×12+23×88（35+45）×12(11×25)×4 25×(4+40)讨论：

2、3题为什么不相等？要使等号两边的算式相等，符合乘法分配律的形式，应该怎么改？

3.P38/5

四、小结 谈收获。

五、作业：P38/6—8 板书设计： 乘法分配律的应用

计算102×43 9×37+9×63 9×37+9×63 38×29+38 102×43 =333+567 =9×（37+63）=38×（29+1）

=（100+2）×43 =900 =9×100 =38×40 =100×43+2×43 =900 =1520 =4300+86 =4386

乘法运算定律的复习

教学目的：●引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算。●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、知识点的复习

回忆《乘法的运算定律》这一小节的学习内容。教师引导回忆，并相应板书。

二、联系实际复习

1.学生汇报课前收集的有关乘法的运算定律的相应知识。2.学生汇报课前自己根据乘法运算定律自编的题目或搜集的题目。教师把符合要求的题目贴上黑板。

学生根据前面的知识点的复习，进行题目的独立解答。要求：选择自己喜欢的方法解答。教师巡视，加以必要的指导。

有必要的题目可以让学生练习画线段图。小组内交流。全班汇报。

三、小结 学生谈收获

减法性质、除法性质

教学目标：●知道从一个数里连续减去或除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。●培养学生探索、研究数学的意识与能力。

教学重点：●引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数，可以减去两个数的和或除以两个数的积。

教学难点：●学生自己探索一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。

教学过程：

一、情境引入 购物：

一个电脑桌497元，一种电脑椅203元，另一种电脑椅235元。带1035元买一张桌子和一把椅子，还剩多少钱？

学生自己选择条件，独立解答。汇报：

（1）1035-235-497 1035-497-235（2）1035-(497+235)（1）1035-497-203 1035-203-497（2）1035-(497+203)

二、新授 板书： 1035-235-497 1035-(497+235)1035-497-203 1035-(497+203)观察两组算式，你有什么发现？ 你还能举出这样的几组算式吗？ 教师板书。

学生发现规律，并相应进行语言描述，初步总结减法性质。观察这几组算式，你有什么发现？

板书：从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和。谁能试着用字母表示？板书： a-b-c=a-(b+c)小练：

（1）一本书一共有234页，我昨天看到第66页，今天又看了34页，还剩多少页没有看？

请学生用自己喜欢的方法解答。汇报时对比不同的解法，找出最优解法。在其他的运算中是否也有这样的规律呢？ a+b+c= a+(b-c)a×b×c= a×(b÷c)a÷b÷c=a÷(b×c)究竟哪个是对的呢？请小组合作验证。小组合作验证；可以采用代入数字的方法，也可以采用举实例的方法等等。小组选择自己认为可能的规律进行验证。最后验证出第三个是正确的。小练：（1）填空：

436-236-150=436-（□+□）480-（268+132）=480〇268〇132 1000-159-□=1000〇（□+441）□-（217+443）=895－□－□ 16÷2÷4=16÷（□〇□）210÷（7×6）=210〇（7〇6）□÷（25×7）=350〇（□〇□）（2）判断：

638－（438＋57=638－438＋57 901－109－91= 901－（109＋91）113－36－64= 133－（36＋64）3456－（481＋519）= 3456－481－519 35÷14 = 350÷2÷7 3000÷4÷25= 3000÷（4＋25）

三、巩固练习： P39/做一做1、2 简算：（1）1245-（245+673）（2）1275-（164+36）（3）480-82-18（4）673-84-71-45（5）81÷3÷3（6）210÷（7×6）

四、小结

学生谈收获，以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。

五、作业：P41/2—

4、P47/6 板书设计：

连加、连除算式中的简算

（1）1035-235-497（1）1035-497-203 a+b+c= a+(b-c)1035-497-235 1035-203-497 a×b×c= a×(b÷c)（2）1035-(497+235)（2）1035-(497+203)1035-235-497 =1035-(497+235)1035-497-203 =1035-(497+203)┆（学生举例）

从一个数里连续减去两个数，从一个数里连续除以两个数，可以减去两个数的和。可以除以这两个数的积。a-b-c=a-(b+c)a÷b÷c=a÷(b×c)

综合运用加碱计算的实践问题

教学目标：●培养学生灵活解决实际问题的能力。教学过程：

一、图片引入

观察主题图，思考问题的解决方法。出示主题图。

二、新授

1.观察图

（一）中的条件问题。引导学生观察图

（一）小组合作讨论问题

（一）的解决方法，比一比哪个小组的方法多？ 小组讨论。

（教材提示了两种算法。一种是把每三本书的价钱相加。采用这种方法，学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？这是一个组合问题，回答这个问题，如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大。如果反过来思考，四本取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况。这种反过来思考的间接思路，用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法。）

全班交流。

教师根据学生的汇报整理板书。2.观察图

（二）的条件问题。小组讨论。汇报。

三、小结

学生谈本节课的收获。教师完善板书。

四、作业：P42/5—7

两个数相乘的乘法中的简便计算

教学目标：●使学生理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法。●培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。

教学重点：●简便算法的算理。

教学难点：●把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。教学过程：

一、复习准备 口算

12×30 18×20 24×40 15×40 15=（）×（）24=（）×（）30=（）×（）36=（）×（）

二、新授 出示 例4主题图 什么是“一打”？ 引导学生观察主题图。“一打”表示12个。

观察主题图，独立解决题目中的问题。找三个代表性的解题方法进行板演。板演：

（1）25×12=300（元）（2）25×12 =25×（3×4）=（25×4）×3 =100×3 =300（元）（3）12×25 =12×（100÷4）=12×100÷4 =1200÷4 =300（元）第1种直接计算。

第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。引导学生观察三个算式及解决方法。

你喜欢哪种方法？在以后的解题过程中，你能应用自己喜欢的方法解决问题吗？

第三种把其中的一个因数改成了两个数相除的形式，然后变成乘除混合运算，可以任意交换位置进行简便计算。

根据主题图，你还能提出什么问题? 教师选择性地板书。

小组合作分工完成黑板上的题目。小组内交流。全班交流。

教师要注意学生在简算过程中，是否正确地采用了简便计算的方法。

三、小结

学生谈收获，小结重点及应该注意的问题。教师完善板书。

四、巩固练习P47/

4、5 板书设计： 乘法中的简便计算

12×25=300（元）12×25 12×25 =（3×4）×25 =12×（100÷4）=3×（4×25）=12×100÷4 =3×100 =1200÷4 =300（元）=300（元）

乘加运算中的简便计算

教学目标：●进一步熟练学生进行简便计算的方法。●能熟练运用简便方法解决实际中的问题。

教学过程：

一、主题图引入 观察主题图。引导学生观察主题图。

二、新授

请你们根据图中的条件与问题，进行小组讨论，看看这个问题如何解决。巡视指导。汇报：

（1）31×2+30×2+26 =（31+30）×2+26 =61×2+26 =122+26 =148（天）（2）7×21+1 =147+1 =148（天）在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。

按周计算的思路不难理解，但计数一共有多少周比较容易出错。可以让同桌互相指着月历边点、边数，也可以请能正确计数的同学介绍自己是怎样数的。

根据主题图的数据你们还能提出什么问题？ 学生根据条件问题提问。教师根据学生的提问板书。

学生选择自己感兴趣的问题进行独立解答。

解答后小组互相交流。说说自己完成的是哪个问题，怎样解决的？有没有用到运算定律，怎样运用的？

三、小结

学生谈收获及应该注意的问题。

谈谈在今天的学习后，你对运算定律的应用又有了什么样的认识和感受。

四、巩固练习P46—47/1、3、7、8

五、作业：准备实践活动《营养午餐》 板书设计：

乘、加运算中的简便计算

（1）31×2+30×2+26（2）7×21+1 =（31+30）×2+26 =147+1 =61×2+26 =148（天）=122+26 =1

第二篇：四年级下册《运算定律与简便计算》表格式教案

四年级下册《运算定律与简便计算》表

格式教案

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学科 数学 年级 四年级 单元 第三单元 序号 13 课题

运算定律与简便计算 课时 1 课型 新授课 学习内容

P34例2（乘法结合律）主备人

学习目标

1、会运用乘法结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2、能根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性

3、能用所学知识解决简单的实际问题。重点难点

重难点探究和理解结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。学具准备

学习

过

程 二次备课 激趣定标

一、激趣导入 主题图引入

（1）一共要浇多少桶水？

二、揭示课题，展示学习目标。

自学互动

适时点拨 活动一

学习方式

小组合作 学习任务

1、针对上面的问题1列出算式，有几种列法。

2、为什么列的式子不同，它们的计算结果是怎样的。

3、两个算式有什么特点？你还能举出其他这样的例子吗？

4、能给乘法的这种规律起个名字吗？能试着用字母表示吗?

5、乘法结合律有什么作用。

6、根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？ 7、1这组算式发现了什么？

2举出几个这样的例子。3用语言表述规律，并起名字。4字母表示。活动一

学习方式

小组合作 学习任务

1、小组讨论乘法的结合律、结合律用字母怎样表示。

2、各小组展示自己小组记定律的方法。

3、分别说说是用什么方法记住这些运算定律的。

4、讨论为什么要学习运算定律。

先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。巩固应用

在什么时候使用乘法结合律。使用这个运算定律的结果是什么。使用它们的优点是什么。怎样用乘法的结合律计算25×32×125

测评训练

1、下面的算式用了什么定律（60×25）×8=60×

2、P37/2—4

P35/做一做2

3、在□里填上合适的数。30×6×7

=30×（□×□）

125×8×40=（□×□）×□

教学反思

第三篇：运算定律与简便计算教案

加法运算定律与简便计算教案

教学目标：

1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

第一课时：加法交换律

一、教学内容：

P28/例1（加法交换律）练习五有关习题

二、教学目标

1、知识与技能：使学生经历探索加法交换律的过程，理解并掌握加法交换律，初步感知加法交换律的价值，发展应用意识。

2、数学思考：使学生在学习用符号、字母表示加法交换律的过程中，初步发展学生的符号感，逐步提高归纳、推理的抽象思维能力。

3、解决问题：运用加法交换律的思想探索其他运算中的交换律。

4、情感与态度：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

三、教学重点：理解并运用加法交换律。

四、教学难点：在学生已有知识经验的基础上引导学生归纳出加法交换律。

五、教学关键：引导学生运用各种不同的表达方法理解加法交换律的思想。

六、教学过程

（一）情境，形成问题

1、谈话：同学们喜欢运动吗？你最喜欢哪项体育运动？李叔叔是一个自行车旅行爱好者，咱们一起去了解一下李叔叔的情况。

1、出示李叔叔骑车旅行的情境图。仔细观察这幅图，你从图上知道哪些信息？

3、讨论与思考：

（1）根据这些信息，你能提出什么问题？（2）解决问题：李叔叔今天一共骑了多少千米？（3）独立列式计算。

4、交流、呈现不同的列式：40+56=96（千米）

56+40=96（千米）

5、请学生观察两组算式，说说有什么发现？

板书：40+56=56+40 在这组加法算式中，什么变了？什么没变？（板书：交换位置

和不变）

6、提出猜想。在加法中是不是存在这么一个规律：两个数相加，交换它们的位置，和不变呢？我们一起来验证一下。

（二）猜想，形成结论

1、男女生猜想。验证我们的猜想是否正确，我们可以举更多的例子，符合猜想的例子越多，猜想将被认为越可靠。女生完成：3024＋76

96＋237 „„ 男生完成：76＋3024

237＋96 „„

学生汇报发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。符合猜想。

2、小组内猜想。自己设计一 组式题验证，小组交流结果，汇报结论。

3、事例验证。（寻找身边的例子）

如：（1）四（1）班有男生31人，女生25人，全班有多少人？

31＋25＝25＋31

（2）○○○○

○○○○

4×2＝2×4 交流：从这些事例中你又能得出什么结论？(对学生举出乘法交换律的例子只予以肯定，但不作探索)

4、加法交换律的表示方法。

（1）你能用自己喜欢的方法表示我们猜想的这个规律吗？可以用符号、字母、文字等等表示，试试看。

（2）观察不同的表示方法：等式中的符号表示什么。如：○+□=□+○中，“□”和“○”代表什么？（代表任意不同的数）○+□=□+○又表示什么呢？„„

（3）小结：同学们想到的方法可真多！两个数相加，交换加数的位置，和不变，这一规律在数学中称为加法交换律（板书：加法交换律），通常用字母表示：a+b=b+a。

（三）应用，巩固新知

1、根据加法交换律填空。在（）里填上合适的数，在○里填上运算符号。

①（）＋165＝165＋35 ② 1013＋214＝（）＋（）③ 80○50＝50○80

④ 48＋29+52＝48＋（）+（）⑤（）＋（）＝（）＋（）（1）自主练习。

（2）交流：第④小题中有三个数，还能利用加法交换律吗？对你有什么启发？（引导学生完善加法交换律：三个或三个以上的数相加，交换加数的位置，和不变）

（3）最后一题：可以怎么填？表示什么？（引导学生用字母表示数进行抽象，渗透符号化思想）

2、加法交换律的应用。

（1）讨论：对加法验算时，我们用什么方法？你知道这是根据什么吗？

(2)小结：我们用交换两个加数的位置，再加一遍的方法验算加法运算，就是应用了加法交换律。

（四）总结，引申定律

1、师生共同回顾学习过程：这节课我们研究了什么问题？我们是怎样研究这个问题的？师生归纳研究问题的方法：质疑→举例→观察→归纳→验证→应用。

2、质疑引申：学了今天这节课后，你还有什么疑问吗？ 板书设计： 加法的运算定律

（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？

40+56=96（千米）

56+40=96（千米）

40+56=56+40

┆（学生举例）

两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

a+b=b+a

第二课时：加法结合律

一、教学内容：

P29/例2（加法结合律）练习五有关习题

二、教学目标

1、经历加法结合律的探索过程，理解并掌握加法结合律，并能运用加法交换律、结合律进行一些简便运算。

2、领会“形成问题一提出假设一验证假设一形成规律”的思维方式，让学生在观察、归纳、概括中发展数学思维。

3、根据数据特点，灵活运用加法交换律和结合律简便计算，学会“具体问题具体解决”。

4、情感与态度：在运算中初步体会加法交换律和结合律的价值，增强学习兴趣。

三、教学难点：引导学生通过讨论、计算、举例等活动发现并总结出加法结合律。

四、教学关键：通过大量实例的验证引发对规律的认识。

五、教学过程

(一)情境引入

形成问题

1、出示教材插图，让学生说说插图的意思，并把它编成一道应用题。

2、呈现需要解决的问题：李叔叔三天一共行了多少千米？

3、自主列式计算。

4、请学生介绍并展示不同的算法。（88+104）+96

88+（104+96）=192+96

=88+200 =288（千米）

=288（千米）

5、讨论：（1）每种方法你是先算什么？再算什么？结果怎样？

（2）由两种算法的结果相同，可以看出这两个算式有什么关系？这种关系可以怎样表示？（同桌相互说一说，然后指名回答）教师板书：（88＋104）＋96＝88＋（104＋96）

（3）从这两个算式中你发现了什么？用自己的话说一说你的想法。

(二)尝试探究

构建模型

1、提出假设。

（1）小组讨论并交流：在加法中，除了交换律之外，根据这两个算式，你还能发现什么？

（2）师生交流并板书初步的发现。

（3）提出要求：这只是我们根据这两个算式归纳出来的，是否正确，还有待于我们运用更多的事实去验证它。

2、验证假设。（1）个别举例验证。

女生完成（69＋172）＋28

155＋（145＋207）男生完成 69＋（172＋28）

（155＋145）＋207 从而得到：（69＋172）＋28 = 69＋（172＋28）

155＋（145＋207）=（155＋145）＋207 汇报答案：得数相同，符合猜想。男生用“凑整法”使计算更简便。（2）自由举例验证。

学生自由举例，小组交流总结。（3）寻找生活实例。如：张老师上午到书店买书用去27元，又到文具店买圆珠笔用去18元；下午去文具店买钢笔用去12元。他一共用去几元?（用两种方法解答，并找出这两个算式间的关系）（27+18）+12 = 27+（18+12）（4）小组讨论并归纳。讨论小结：

①每组算式两边都有三个加数，加数不一样。

②一边都是先把前两个数相加，再同第三个数相加；另一边则是先把后两个数相加，再同第一个数相加。③等号左右两边的和相等(不变)。④改变计算的顺序可以使计算简便。

总结：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

（5）学生尝试用自己的方式来表示结合律。达成一致后板书：(a+b)+c=a+(b+c)

3、形成规律。

指导学生阅读课文第29页，并齐读课题和内容。（导出规律的命名）

4、辨析加法结合律和加法交换律的异同点及它们的特点。相同点：加法交换律和加法结合律都是加法的运算定律，其计算结果——和不变。不同点：

（1）加法交换律是变换了加数的位置，如a＋b=b＋a；加法结合律不改变加数的位置，加上小括号而改变了加数的运算顺序，如a＋b＋c=(a＋b)＋c=a＋(b＋c)。

（2）应用加法交换律改变加数的位置后，计算时仍要按照从左到右的顺序依次计算；应用加法结合律改变运算顺序后，要先算小括号里面的，再算括号外面的。

（3）应用加法结合律时，加数的数据具有一定的特征——几个加数可以“凑整”（一般凑

十、凑百„„）。

（三）使用规律

巩固新知

1、我能填得又快又对。

a+(b+c)=(□+b)+c

（28+36）+64=28+（□+64）

□+235+65=78+（235+□）

182+18+276+24=（182+□）+（□+24）（1）独立完成习题，并说说分别运用了哪些加法运算律？（2）讨论：四个数相加，结合律还可以用吗？更多的数相加呢？（3）尝试归纳四个或四个以上的数相加时的结合律。（如果出现要使用交换律、结合律的，暂不研究）

2、我能很快比较它们的大小。

(63+25)+35○63+(25+35)

a+(b十c)○(a+b)+c

(33+232)+3768○33+(232+3768)

418+(56+82)○(418+82)+43 讨论：怎样比较更快？我请谁帮忙？

3、用简便方法计算下面各题。

91＋89＋1

178＋46＋154 168＋250＋

3285＋15＋41＋59

第三课时：加法运算定律的运用及练习

一、教学内容

加法运算定律应用例3（P30）练习五习题

二、教学目标

1、知识与技能：让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正确地进行简便计算。

2、数学思考：在教学过程中，培养学生思维的灵活性和初步的逻辑思维能力。

3、解决问题：利用“凑整”的基本思想合理、灵活地选择算法进行简便计算。

三、教学重点：运用加法运算律进行简便计算。

四、教学难点：选择合适的算法进行简便计算。

五、教学关键：根据数据特点凑整。

六、教学过程

（一）基本练习口答：

（1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。

46+（）=75+（）（）+38=（）+59 24+19=（）+（）

a+57=（）+（）

要求学生说出根据什么运算定律填数。

（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。632+85=717

85+632=（）304+215=519 215+304=（）

（二）创设情境

探讨算法

1、设问启忆。同学们，在前面几节课里我们已经为李叔叔骑车解决了哪些问题？李叔叔骑车旅行一个星期还剩下几天？想知道李叔叔接下来是怎么安排的吗？

2、出示插图。李叔叔后四天的行程计划

整理图意：第四天 城市A→B

A→B 115千米 第五天 城市B→C

B→C 132千米 第六天 城市C→D

C→D 118千米 第七天 城市D→E

D→E 85千米

3、观察、交流：从图中你知道了哪些信息？你能解决小精灵提出的问题吗？

4、尝试独立列式计算。

5、展示、交流不同的算法。

（1）呈现学生不同的算法，主要有以下两种：

① 115+132+118+85

②115+132+118+85

=247+118+85

=115+85+132+118

„„加法交换律

=365+85

=（115+85）+（132+118）„„加法结合律 =450（千米）

=200+250

=450（千米）（2）师生交流。你是怎样计算的？你运用了哪种运算定律？你更喜欢哪一种？为什么？

（3）重点讨论第②种算法：在这种算法中，分别运用了哪些加法运算定律？把115和85、132和118分别结合在一起相加有什么好处？(4)小结并揭示课题。把能凑成整

十、整百、整千的数结合起来先算，可使运算简便。(板书：关键：“凑整”； 方法：运用“加法运算律”)（5）评价其他不同的写法。

③ 115+132+118+85

④115+132+118+85 =（115+85）+（132+118）

=200+250 =200+250

=450（千米）=450（千米）

说明：这两个算法也运用了加法运算律。前者可以省略有些过程。后者缺少小括号，作为口算也是可以的。

（三）自主练习

优化算法

1、选择自己喜欢的方法计算。

425+14+185

75+168+25

245+180+20+155

67+25+33+75

（1）独立完成。并说说你是怎么计算的？为什么这样计算?（2）师生共同归纳方法：碰到一个加法算式，先看——有没有能“凑整”的数，如有，再运用——加法交换律和结合律进行简便计算。

2、对比练习比较下面的算式，有什么异同点？你喜欢计算哪个算式？为什么？ 56+78+22+44

（56+22）+（78+44）

（56+44）+（78+22）

3、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。同桌互说用了什么运算律？

60+255+40

282+41+159

548+52+468 135+39+65+11

13+46+55+54+87

5+137+45+63+50 【设计意图：通过三个不同层次的练习：归纳算法练习、优化算法练习和运用算法练习，让学生在运用中观察、比较不同的算法，从而达到优化算法的目的】

（四）解决问题

体验价值

1、小结启问。今天我们学习了什么？加法交换律、结合律在计算中有什么作用？关键是什么？

2、解决高斯的数学题。你能试着用今天学习的知识来解决这个数学问题吗？

1+2+3+4+……+99+100

=(1+100)+(2+99)+……+(50+51)

二101 ×50

二5050

3、交流。高斯的聪明表现在哪儿？学习加法交换律、结合律对计算有什么帮助？

五、随堂练习练习五（4）

六、作业布置 练习五（5）

七、板书设计： 加法运算定律的应用

按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？ 115+132+118+85

=115+85+132+118

法交换律

=（115+85）+（132+118）结合律

=200+250

=450（千米）

←加

←加法

第四篇：小学四年级数学运算定律与简便计算归纳总结

运算定律与简便计算

一、运算定律必须弄清

加法交换律 a+b = b+ a

例：25+37=37+25 加法结合律 a+b+c=a+(b+c)

例：25+37+63=25+(37+63)（扩展）

a－b－c=a-(b+c)

例：125－37－63=25－(37+63)

a－b+c=a－(b－c)

例：300－159+59=300－(159－59)乘法交换律 a×b×c=a×c×b

乘法结合律 a×b×c=(a×c)×b

乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c

（扩展）a÷b÷c=a÷（c×b）

a÷（c×b）= a÷b÷c

二、必须背下来的几个算式

2×5=10 2×50=100 412×5=60 8×125=1000 37×3=111 333=111×3 999=33

3例：25×9×4=25×4×9 例：128×3×8=(125×8)×3 例：8×(125+25)=8×125+8×25 例：100÷5÷2=100÷（5×2）

例：100÷（5×2）=100÷5÷2

×25=100 8×25=200 ×3=111×9

三、加法简便计算训练

1、凑整法简便计算：

例：（28+36）+64

182+18+276+24 =28+（36+64）

=（182+18）+（276+24）=28+100

=200+300 =128

=500 小结：多数相加，看尾数是否能凑成整数，将凑成整数的配对先加。练习：91＋89＋1

178＋46＋154

168＋250＋

85＋15＋41＋59

364+97+636+1803

2、补差法的简便计算： 例：99+198+397+296

=100-1+200-2+400-3+300-4

=100+200+400+300-1-2-3-4

=1000-10

=990 小结：计算中先看有与整数最接近的数字，补差后计算。练习：

999+9999+99+9

99+88+77+66

三、乘法简便计算训练

1、简便运算一：

例：（4+2）×25

=4×25+2×25

=100+50

=150

小结：注意必须背下来的算式中的数字是否在算式中出现，尽量求整数再计算。练习：

(24＋8)×125

25×(20—4)

2、简便运算二：

例：45×9＋55×9

8×27＋73×8

=（45+55）×9

=8×（27+73）

=100×9

=8×100

=900

=800 小结：在两组乘法相加的算式中，看是否有相同数字出现 练习： 14×9+9×36 28×19+28×81

9×47+53×9

8×（125+25+5）

（1000—3）×8

125×13—125×5

3、简便运算三：

例：45×90＋550×9

37×12＋3.7×880

=45×9×10+550×9

=37×12＋3.7×10×88

=450×9+550×9

=37×12＋37×88

=（450+550）×9

=37×(12＋88)=1000×9

=37×100 =9000

=3700 小结：两个因数一个扩大10倍，另一个缩小10倍，积不变。（可类推）练习：

0.55×200＋55×4

99999×7+11111×37

4、简便运算四：

例：999×7

102×43 =（1000-1）×7

=（100+2）×43 =1000×7-7

=100×43+2×43 =7000-7

=4300+86 =6993

=4386 练习：69×101

1111×9999

四、减法性质和除法性质

1、减法简便计算；

例：1035-235-497

1275-164-36 =(1035-235）-497

=1275-（164+36）=800-497

=1275-200 = 303

=1075

小结：减法题看尾数是否相同，可以先减；连减题可以先看后两数是否可以相加求整。练习：436-236-150

1245-（245+673）

480-82-18

673-84-71-45

2、除法简便计算；例：81÷3÷3 =81÷3×3 =81÷9

=9

练习：64÷2÷4

综合练习：

1184－68－42

3576－133－67

25×4×6

210÷（7×6）

=210÷7÷6

=30÷6

=5

420÷（7×6）

5347一347一972 1054－13－54

4×7×25 5

7×8×125 234×25×4

37×2×125×25×5×4×8

125×32×2×25×5

4444×25

98+265+202

250×13×4

88×125

17×23—23×7

24×125

125×（8+10）

333×774+113×666

273—73—27 99×38+38 72×125 99×56

199×56+56

999×999+999 6

3200÷4÷5

第五篇：09、四年级下册第三单元《运算定律与简便计算》第2课时教案设计

9、加法运算定律

教学内容： P30/例3（加法运算定律的运用）教学目标：

知识与技能：能运用运算定律进行一些简便运算。

过程与方法: 培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

情感态度与价值观: 使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重难点：加法运算定律的应用 教学过程：

一、复习巩固

回忆上节课学习的关于加法的运算定律。（1）加法交换律（2）加法结合律 根据学生的汇报板书。

二、新授 出示：例3 下面是李叔叔后四天的行程计划。第四天 城市A→B 第五天 城市B→C 第六天 城市C→D 第七天 城市D→E A→B 115千米 B→C 132千米 C→D 118千米 D→E 85千米

根据上面的条件，你们能提出什么问题？ 教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。汇报自己的答案，并说明理由。

重点引导学生对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？）进行汇报。学生可能对括号问题有异议

教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。

既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。这道题我们运用了加法中的什么运算定律？

通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。

三、巩固练习P30/做一做

四、小结

学生汇报学习的内容，以及自己的收获 这节课你有什么收获？

五、作业： 板书设计： 加法运算定律的应用

按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？ 115+132+118+85 =115+85+132+118 ←加法交换律

=（115+85）+（132+118）←加法结合律 =200+250 =450（千米）P32/5—7