为数学思考而教学

第一篇：为数学思考而教学

为数学思考而教学

《数学课程标准》中把“数学思考”作为四个总目标之一，《数学课程标准解读》中指出：一方面“数学思考”的实现是在学习数学知识、解决数学问题的过程中进行的（我们不需要、也不可能开设专门的“数学思考”课）；另一方面，“数学思考”的实现却不是以是否知道了某个概念、定理，是否会用某些公式或法则为标志的。联合国教科文组织在《学会生存》一书中指出：“教师的职责现在已经越来越少地传授知识，而越来越多地激励思考。”诺贝尔奖获得者、德国物理学家劳厄指出：“重要的不是获取知识，而是发展思维能力。教育无非是一切已学过的东西都遗忘掉的时候所剩下来的东西。” 著名的数学教育家斯托利亚尔在《数学教育学》中阐述到：数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果----数学知识的教学。华东师范大学孔企平专家对思考的解释是：思考是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学知识的本质特征，所以提出了“为思考而教学”。从以上的阐述中发现：“数学思考”是学生数学学习的本质特点，是数学知识的本质特征，在我们的数学课堂教学中，眼光不要仅仅局限于所要教的某一个概念、定理等知识，更应深层次的考虑通过学习这些知识后使学生能取得什么发展，特别要关注学生“数学思考”方面的发展，为“数学思考”而教。知识只是学生“数学思考”发展的“脚手架”，通过学习使学生能够“数学的思考”，能够从数学的角度思考问题，能够发现其中所存在的数学现象并运用数学知识与方法去解决问题。在课堂教学中，关注学生“数学思考”的发展，积极地实践为“数学思考”而教。

一、创设问题情境，营造“数学思考”的氛围 创设问题情境是在揭示数学知识时，引起学生内心的冲突，动摇学生已有的认知结构的平衡状态，从而唤起学生的“数学思考”，激发学生学习的内驱力，使学生进入问题探究者的“角色”，真正“卷入”到学习活动中去。

1、创设具有“数学味”的问题情境。

创设的情境要源于生活，高于生活，充满“做数学”的“数学味”，有利于学生研究数学问题，思考数学问题。例如：教学《按比例分配应用题》时，开门见山地提出了问题：你分过东西吗？你是怎么分的？分东西时要考虑哪些问题？让学生回顾以往生活中分东西的经验，思考分东西的需要考虑的问题，为学习按比例分配打下基础。接着教师就创设了以下情境：六4班有男生22人，女生18人，体育老师在上体育课时要将20个篮球分给男女同学，你觉得可以怎么分？。学生在交流了各自的分配方法后，引导学生思考怎样分最合理？这样的情境，数学研究的味道很浓，需要学生更多地从数学的角度思考问题。

2、创设“可疑”的问题情境。

设置疑问情境，让学生经历提出问题、解决问题的学习过程，给学生的“数学思考”提供发展空间。学起于思，思源于疑，疑是点燃学生“数学思考”的火种。古人云：“小疑则小进，大疑则大进。”心理学上认为：“思维活跃在疑路的交叉点。”例如在教学《商不变性质》时，教师：看着这个课题，你有什么想知道的吗？学生提出自己的猜想与疑问：商不变的性质是什么？商为什么不变？商不变，被除数和除数要变吗？要变的话，它们是怎么变的？„„根据提出的疑问，学生有了思考的方向，就会积极地“数学思考”来解决这些问题。

3、创设富有“挑战性”的问题情境。

学生的数学内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，特别是学习内容越具有挑战性，越会吸引学生积极地“数学思考”。皮亚杰等人的研究表明：先是儿童在集体中发生了争论，才会产生要证实自己思想的必要性，儿童与生俱来就有一种探索的欲望，他们长大把自己当作或是希望自己是一个探索者，研究者和发现者。例如在教学“长方形和正方形的周长和面积”后，学生创设了一个如何打算装修客厅的情境，运用周长和面积的知识来说自己将怎样进行装修？比如地砖的铺设应考虑客厅地面的面积、每块的面积等。问题情境的创设不仅仅在课的伊始，着眼于学习过程中所要解决的核心问题而分层次，连续地创设出一系列的问题情境，就可以把学生的“数学思考”逐步引向深入。

二、学习过程中发展“数学思考”

学生“数学思考”的发展与数学知识教学是同步的，也就是说“数学思考”应在学习数学知识的过程中发展。教育家裴斯洛齐认为：教育的主要任务，不是积累，而是发展思维。那么被誉为“思维体操”、“思维王国”的数学理所当然地要把“数学思考”作为数学学习的一个重要目标，并让学生在经历学习的过程中，学会思考，发展“数学思考”，真正使学生具有可持续发展与终身学习的潜能，为人生奠基。

1、在体验感悟中进行“数学思考”。

《数学课程标准》建议教师“让学生在现实情境中体验和感悟数学”。作为数学教师要让学生在体验感悟中“数学思考”，触动学生的生活积累，使学生能有所悟，能自悟自得，并能在实践活动中深化感悟。

例如在教学《三角形的认识》时，通过摆（摆出一个三角形），感悟（感悟三角形是怎么摆的），画（请你根据自己的理解画画三角形），感悟（从画的过程中进一步感悟三角形的特征），交流（把自己感悟到的三角形特征与大家交流，共同构建三角形的意义），再画（在画的过程中体会三角形的意义与特征），练（最后通过一些图形的判断巩固和强化三角形的意义）。在这样不断地体验中感悟，在不断地感悟中深入体验，使学生的“数学思考”更趋深刻。

2、在动手操作中进行“数学思考”。

新课程特别注重学生创新意识和实践能力的培养，在动手操作中找到灵感、激活思维、解决问题，在具体的实践操作过程中进行“数学思考”。在边动手边思考的学习过程中，使学生的形象思维向抽象思维过渡。

在教学《分数的意义》时，第一步，教师为学生提供了一些学习材料：一个圆、一块橡皮、一根一米长的绳子、一盒水彩笔（12支）、一幅4支铅笔图、一幅6只小兔图。布置学习任务：利用自己手中的学习材料，可以动手折一折、切一切、分一分，用材料来表示一个分数。第二步，学生动手操作、数学的思考操作结果。第三步，学生用材料汇报所表示的分数的意义。“数学思考”渗透在以上的动手操作、比较、分析、概括的学习过程中，学生在不断地思考过程中构建分数的意义。

3、在解决问题中进行“数学思考”。

数学学习的过程就是学生不断交替地经历提出问题、解决问题的过程，在经历的这个过程中“数学思考”起主导作用的，没有“数学思考”学生就不能发现数学信息、提出数学问题，更不要说思考解决问题的策略。

在教学《解决问题》时，教师为学生出示的主题情景图很多都是“生活气息”比较重的，这就需要通过观察提炼出具有“数学气息”的数学信息，并能提出数学问题，这个过程需要学生用数学的眼光来思考。再让学生独立思考、自主解决问题，交流解决问题的策略，建立解决问题的模型，在此过程中学生用自己的“数学思考”寻求解决问题的策略，并能够把策略整合到自己的认知结构中，为解决类似问题的“数学思考”提供思考模型。

三、课堂教学中进行“数学思考” 的有效性思考

1、耐心等待“数学思考”。学习数学离不开“数学思考”，但是“数学思考”需要时间保证，需要一个过程。因此，学生在思考时，需要老师在课堂中耐心等待，给予学生充足的思考时间，这样才能保证学生思考的实际效果。知识是由学生自己思考获得的，别人不能代替的，也是无法代替的。学生只有通过独立思考，才能实现现有问题与原有经验相连接，新知识才能与原有认知结构、知识体系进行整合，完成自主构建知识，从而发展“数学思考”。

2、“数学思考”的启发。当数学问题情境作用于学生后就可能展开“数学思考”活动，而教师启发性的提问会更加引发学生更深层次的思考。“还有没有其他的解法吗？”可以启发学生的“数学思考”更全面；“你是怎样想的？”可以启发学生把自己的“数学思考”有条理地阐述，与他人分享；“如果„„，会怎么样？”可以启发学生批判性的“数学思考”；“他的想法对吗？你有什么建议？”可以启发学生把他人的“数学思考”与自己的“数学思考”相比较，进行整合。

3、“数学交流”提升“数学思考”。

从思维的角度分析：语言是思考的载体，“数学思考”是借助于数学语言在头脑中默默地进行的，可以说“数学思考”就是数学语言的“内在表达”。内部语言活动不像外部语言活动那样具有较强逻辑性和条理性。它们常常是简化的、压缩的、跳跃的。“数学思考”是在一种简缩了的结构中进行的，这个结构内部的一系列中间环节被“略去”。正是“数学思考”的这种简缩、跳跃，在创造性思维活动中发挥着重要的作用，它可以使主体突然领悟到数学对象的某方面本质，从而迅速做出判断。然而，此时主体的“数学思考”可能仍处在一种混沌状态，其思考过程和结果都具有模糊性。如何使“数学思考”的这种模糊性得以澄清呢?“数学交流”提供了一条使学生把内部思考转变为外部语言的途径，这是因为语言是“数学思考”的再现，语言是通过交流再现“数学思考”的。利用外部语言对“数学思考”进行加工、整理，可以理清思考过程，巩固思考结果。当学生将自己的思考过程或思考结果用数学语言通过口头或书面表达出来时，处于混沌状态的“数学思考”才能逐渐明晰起来，从而促进了学生“数学思考”的提高，创造性思维能力的发展。

在教学第十一册中《分数（百分数）应用题》时，让学生用一句话来说明自己班中男女生人数的关系：男生的人数是女生的4/5，师：“男生的人数是女生的4/5”这句话你还可以怎样理解？请学习小组相互先交流说一说。生1：我们把女生的人数看作单位“1”，男生的人数是女生人数的4/5，也就是把女生平均分成5份，男生相当于女生的5份中的4份。生2：我认为男生和女生一共有9份，男生是9份中的4份，也就是4/9，女生是9份中的5份，也就是5/9。生3：我认为既然男生是全班人数的4/9，女生是全班人数的5/9，全班人数的分率就是4/9+5/9=“1”。我认为男生比女生多的分率就是5/9-4/9=1/9。生4：女生是单位“1”，男生是女生的4/5，那么全班人数的分率可以表示成1+4/5=9/5，生5：把男生的人数看作“1”，女生就是男生的5/4，全班人数的分率还可以表示成1+5/4=9/4。生6：为什么我们一会儿说男生是4/9，一会儿说它是4/5，又说它是“1”？生7：因为“1”不同，所以用分数表示的结果就不同。„„

上述学生的数学交流是多么的精彩，对学生来说，知识似乎成了“数学思考”的副产品，在信息的传递和情感的交流中，可见学生的“数学思考”多么激烈，思维发生了碰撞，创新的火花得以迸发。综上所述，虽然我们并没有专门的“数学思考”课，但是只要在学生的学习过程中创设“思”的情境，挖掘“思”的“源”，关注“数学思考”，重视学生“数学思考”的发展，学生的“数学思考”能力一定会持续发展，必然会促进学生的持续发展和终身学习。

第二篇：《为中华之崛起而读书》教学设计和思考

教学目标

1、认识８个生字，会写１２个生字。正确读写帝国主义、伯父、模范、风和日丽、灯红酒绿、热闹非凡、耀武扬威、巡警、吵嚷、得意扬扬、惩处、抱负、胸怀、喝彩、振兴中华等词语。

2、有感情地朗读课文，深入地体会文中人物的思想感情。

3、感受少年周恩来的博大胸怀和远大志向，树立为国家繁荣和民族振兴而刻苦学习的远大理想。

一、揭题导入

1、我们一起来读一句名言，出示为中华之崛起而读书，知道这句话是谁说的吗？对，他，就是把毕生献给祖国和人民的一代伟人周恩来总理。（出示周总理的照片）

周总理从小志气高，在 12 岁时，就立下了为中华之崛起而读书的志向。（板书课题：为中华之崛起而读书 齐读

这是他一生信守的诺言，读为中华之崛起而读书 这也是他终生奋斗的目标，请大家再读为中华之崛起而读书

2、质疑课题：读了课题，你有什么疑问吗？（为什么会立下这样的志向？）

二、自主学习

1、学生读书，读会生字词语，思考问题

2、检查：一组一组出示

帝国主义列强 租界（介绍背景理解）

衣衫褴褛 耀武扬威（当你读到衣衫褴褛的时候，你仿佛看到了什么？）

铿锵有力（通过读来理解）

惩处（放在句子中读）谁知中国巡警不但不惩处肇事的洋人，反而把她训斥了一通(tng)。

3、读完了课文，刚才的问题：是什么让周恩来产生了这样的想法？解决了吗？引导学生回答：中华不振，板书中华不振齐读。

三、交流点拨

1、正因为中华不振，所以周恩来立下了为中华之崛起而读书的志向。哪些地方写了中华不振呢？请同学默读课文，凡是能表现中华不振的地方就画下来。

2、交流：指名回答。老师随时小结点拨

同学们，流淌在课文字里行间的都是中华不振啊。

是啊，中华不振！这一幕幕都发生在哪里呢？租界。就让我们走近租界去看看这是一个怎样的地方？

出示第七自然段齐读。

这就是租界，这就是繁华热闹的租界，这就是不允许中国人随便进入的租界。

4、读课文第八自然段，让我们去看看发生在租界中惊心的一幕吧。

出示课文，学生站起来读课文。

（1）你仿佛看到了怎样的画面？

领读：这个妇女的亲人她原指望谁知反而

被轧死的可能是妇女的是她活泼可爱的孩子，她心如刀绞。指名读

被轧死的可能是妇女的相依为命的丈夫，她泣不成声。指名读

被轧死的可能是妇女的-白发苍苍的母亲，她悲痛欲绝。指名读

（2）面对这么不幸的妇女，按理说，巡警该怎么做？

（3）谁知中国巡警不但不惩处肇事的洋人，反而把她训斥了一通。

5、亲人被轧死，却遭到训斥。你能体会她的心情吗？带着你的感受读读这句话。指名读

除了可怜的妇女，可恨的洋人，可恶的中国巡警，你还看到了哪些人？

（2）围观的中国人为什么紧握拳头？

师生紧握拳头读：中国人紧握拳头，想干什么？出示惩处

5、该不该惩处？想不想惩处？敢不敢惩处？

但是在外国租借里，谁有敢怎么样呢？变成陈述句

四、深入感悟

1、这就是租界，这就是外国人灯红酒绿的租界，这就是中国人无处说理的租界。

2、教师小结，强化感悟。同学们，为什么洋人轧死了中国人还得意扬扬？为什么中国巡警不但不惩处肇事的洋人，反而把妇女训斥了一通？为什么围观的中国人都紧握着拳头，却只能劝劝那个不幸的妇女？这一切，都是因为──（中华不振）

从租界回来，常常看到周恩来一个人在沉思，他会沉思些什么呢？学生沉思指名回答。

3、当他亲眼目睹了租界发生的一切后，内心再也不平静，他决心拯救这个贫穷的旧中国，立志要：为中华之崛起而读书！生齐读

4、这简短的九个字在周恩来的心中重复了无数次。因此，当校长提问时他清晰而坚定地回答： 为中华之崛起而读书！

6、这九个字是他今后的学习的动力，因此当校长再次询问时他铿锵有力地回答： 为中华之崛起而读书！

五、拓展延伸

1、这九个字是他一生信守的诺言啊！出示一组图片：

图一：这是青年时期的周恩来，在法国勤工俭学，之后加入了中国共产党。

图二：这是红军二万五千里长征时期的周恩来。

图三：这是新中国成立后的周恩来，他在视察煤矿，一心建设国家，发展经济，提高人民生活水平。

图四：身患癌症晚期的周恩来，他在第四届全国人大第一次会议上抱病作《政府工作报告》，重申我国实现四个现代化的宏伟目标。

正因如此，他得到了全国人民的爱戴，他离去时十里长街上站满了送行的人；他赢得了世界的尊重，他逝世时，联合国为之降半旗。

2、正因为有了像周恩来这样的一代领导人的努力，如今的中国已屹立于世界民族之林，帝国主义再也不敢欺凌我们，同学们，我们又为什么而读书呢？

第三篇：数学教学简约而不简单--

数学教学简约而不简单

数学是一门充满理性和智慧的学科，小学数学课堂则应是小学生自我完善、自我超越的成长历程。“有效课堂”的提出，是对目前教育中课堂教学低效、甚至无效的一种反思和回应。有些课堂失去了教学的本性，变成了教师哗众取宠的舞台，给人一种“乱花渐欲迷人眼”的感觉。莎士比亚有句名言：“简洁是智慧的灵魂。” 借鉴到课堂教学中，就是要删繁就简，返璞归真，追寻形式简约而内蕴丰盈的课堂，促进学生的和谐发展。其实，把复杂的数学知识教得简单明了，让数学课散发特有的“数学味”才是数学教学应该追求并达到的一种至高境界。数学的最高境界是“简约而不简单”。简洁的教学情境、简约的教学环节、简明的教学语言、简易的教学手段，无不折射出教师精湛的教学技术、深刻的教学思想。

一、简洁的教学情境

思考起于问题，学习源于情境。有意义的数学学习情境的创设对于课堂教学至关重要。如今大家一想起情境的创设，都会联想到“生活情境”、“童话情境”等，言必称生活、童话，似乎离开了绚丽多彩的生活画面和童话故事，就不称其为情境，这种想法是有失偏颇的，而且也在一定程度上影响了真实、有效、有意义的课堂情境的设置。

教学《8的乘法口诀》时，我就采用了以对口令的形式复习乘法口诀，直入课题，引出《8的乘法口诀》，由于学生好胜心强，简简单单地对口令就激起了学生的兴趣，收到了良好的教学效果。

所以，情境的创设应该为数学教学服务，数学内容如果在日常生活中可以十分自然地找到现实原型，并且现实原型的引入确实也能有效地增进、加深学生对数学知识的理解，此时的生活情境就是合适的、有价值的；如果数学内容本身没有明确的现实原型，并且从数学知识本身引入反而会更直接、更清晰，此时，就没有必要“为生活而生活”“为童话而童话”，直接从数学旧知引入亦未尝不可，或许还可收到开门见山、简捷明了的效果，大大提高数学教学的实效性。

二、简约的教学环节

过程决定结果，细节决定成败。我们在讲公开课时，往往想展示最完整的教学环节，所以在设计教学时考虑到方方面面。为了上好一节课，绞尽脑汁搜集很多资料，点点面面考虑很多，恨不得将所有涉及到的知识点都讲到，这也舍不得丢，那也舍不得放，致使教学环节臃肿。学生在这种环环相扣的“线性序列”安排下，缺乏自主活动的空间，也没有更多感受和回味的时间。简约化的数学课堂，要对知识点有所侧重，学会取舍。

我前几天讲了一节数学课-《图形的周长》。在认识周长的时候，我设计了辨一辨、指一指、摸一摸、描一描、找一找，在求周长时，通过大量的图形求规则图形、不规则图形的周长。过后，我进行了反思：在后十五分钟，由于急于完成预设的教学任务，有些知识点就只是流于形式，走马观花地走了一遍，学生在一个知识点还没来不及回味便匆匆地学习另一个知识点，这十五分钟的教学就成了赶场子的表演。也就是说，在设计教案时，考虑得太周全，反而顾此失彼。

因此，教师要适量安排教学内容。不能太多也不能太少。若内容太多，教师不容易讲清讲透，往往为完成教学内容显得手忙脚乱，学生则只能囫囵吞枣，一知半解；若内容太少，则学生收获不大，浪费时间，效率不高。要在研究教材、了解学生的前提下，努力突出教学重点，突破教学难点，理顺一节课的主要教学环节。

三、简明的教学语言

教学本身缺少生动的因素：没有催人泪下的情感，没有优美动人的诗句，教师语言的作用就是日益突显，它犹如一根魔杖，调控着数学课堂，因此如何提炼数学教师的语言，使其简明是我们的不懈追求。

还以《图形的周长》为例，在练习时，要求学生描出图形的周长，其中有个图形是大客车，由于我的语言够简但不够明，学生有的描的是车体的周长，有的描的是整个车（包括车轮的周长）。

从这一个小小的细节中，我们看到，教师课堂语言的准确程度直接影响着课堂的教学效率。我就是犯了语意不明的毛病，使学生的答案多种多样的。如果当时我的要求准确些，就不至于产生这样的后果了。只有教师问题的指向明确了，学生思维的方向就明确了。

课堂教学是教师智慧与学生智慧的碰撞，教师智慧的语言是激发学生思维的火花的催化剂，是提高课堂教学效率的一个重要因素，所以，教师要不断锤炼自己的教学语言。

四、简易的教学手段

目前，新课堂崭新的教育理念，比较重视信息技术与课堂教学整合，于是很多老师在教学形式和教学媒体上花了很多心思，一旦公开课就搬来多媒体，好像不使用现代信息技术就不是一节好课，其实传统的教学手段并不代表传统的教学思想。现代信息技术作为一种教学手段还是越简捷越好，省略不必要教育手段，化繁为简，注重实效，让一切教学手段为教学服务。

王焕亭老师在讲授《角的初步认识时》时，就没有使用过多的课件，而是让学生亲自动手去实践通过找角、指角、摸角来认识角。并通过折角、画角、摆角进一步认识角。在王老师诙谐幽默语言的引领下，教学效果特别好。

莫德尔说过：“在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了。”让我们的数学课堂更有实效。一支粉笔、一块黑板、一位老师、一群学生，没有表演，没有多媒体，犹如一幅简笔画，线条既简单而意境深远。在简约中追求深刻，这是小学数学课堂教学的一种至高追求。课堂不是舞台，学生不是道具，教案不是剧本，教学不是表演，简约化的课堂教学，才是扎实、厚实、真实、大气的课堂！

第四篇：对话教学：为思维而教

对话教学：为思维而教

摘 要：思维的价值需要教育的指导，才能充分实现其机能。然而传统教学以内容为中心，是一片思维教学的荒芜地。其根源在于混淆了作为思维结果的逻辑与作为思维过程的逻辑的区别。教学对话是一项为思考而教学的手段，教学对话的核心是有效提问。有效提问指问题既囊括内容又明确提示我们希望学生执行的某种特定的心理操作，用来推动和引导学生回答问题时的思考进程。同时，有效提问还指教师针对学生的回答进行穷追不舍地追问，要求学生通过反思自己的初始回答来解释、验证和支持自己的所思所想。

关键词：教学理论；思维；对话教学；有效提问

我们的教学一直以内容为中心，同时强调以思考为中心的声音也一直不绝于耳，针对内容教学、针对思考教学似乎成为教学统一体的对立面。如果我们选择了为思考而教，就会觉得自己浪费了讲授内容的时间，毕竟内容对标准化考试而言相当重要，然而，不为了思考而教学，把时间用在内容上，我们就在损害我们培养公民的基本标准。我们该不该培养思维?应该怎样培养?思维教学与内容教学能否统一？

一、教育的使命：为思维而教

思维是把人和动物区别开来的机能，是人的智慧的集中体现，其重要性得到了很多教师凭借直觉的承认，但是思维怎么重要?为什么重要?我们的理解还处在模糊不清的层次上。所以，正如杜威所言：必需澄清思

维的价值。

(一)思维与思维的价值

在探索思维的价值之前有必要先弄清什么是思维。“思维开始于某种模棱两可的交叉路口的状态，在这种不确定的状态中，试图寻找某个立足点去审视补充的事实，以便寻找某些证据，从而判定这些事实彼此之间的关系。”[1]反省思维把信念建立在证据的基础上，某事物的可信不是由于它本身的缘故，而是通过能作为证明、证据、依据的其他事物来体现。”“一个有思维的人，行动取决于长远的考虑。它能做出有系统的准备。它能使我们的行动具有深思熟虑和自觉的方式，以便达到未来的目的，或者说指挥我们去行动以达到现在看来还是遥远的目的。”[1]人类生活和学习的质量取决于思维的质量。洛克曾论及思维的作用，“任何人从事任何事物，都根据某种看法作为行动的理由，不论他运用哪种官能，它所具有的理解力都不断引导他，所有的活动能力，不论真伪，都受这种看法的指导，人们心中的观念、意象才是不断控制他们的无敌的力量，人们普遍的顺从这种力量。”[1]穆勒综述了思维的价值：“推论被人们视为生活中的伟大事物，每个人每日每时每刻都需要确定他没有直接观察到的事实，行政长官、航海者、医生等的事务，只是判断证据、并根据这种判断去行动，这件事是要用心从事而永不停止的。”[1]人们已经普遍承认，共同因素是迁移的基础，如果我们的头脑没有抓住并且掌握这些共同的因素，那么任何迁移的发生将仅仅是盲目的、纯粹偶然的。“思维即是一种自觉地理解共同因素的过程。”[1]56思维是使迁移成为可能的因素，是控制迁移的因素。

(二)培养思维能力：教育的使命

思维的价值不会自动地成为现实，“思维需要细心而周到的教育的指导，才能充分实现其机能。”[1]训练思维能力的巨大价值就在于：“原先经过思维充分检验而获得的意义，有可能毫无限制的应用于生活中的种种对象和事件。”[1]中外教育家总是把学生思维能力的培养作为学校教育的一项十分重要的任务。“教育不能复制学生毕业后所需的经验，它应当使学生致力于培养思维的正确性，作为达到实际的智慧即理智的行为的一种手段。[2]近来，国外有一种新观点，认为3R“读、写、算”应加入推理能力，补充为4R。这种“回到基础”的观点主张教会思维和推理对于提高教育的标准是最核心和关键的。近年来盛行于英美等国的“儿童哲学”就是一门专门用来对学生进行思维能力培养的课程。培养思维能力是教育领域的一股劲潮，扑面而来，已无法回避。

二、教学现状审视：思维教学的荒芜

很多教师认为学生只要记住课本内容，能在测验中取得高分就说明他已经掌握了知识，记住术语就等于概念内化，把讲解等同于理解。他们不能遏制覆盖所有内容的迫切渴望，固执地认为在培养学生的思维能力上，内容更加重要。因此，尽管很多教师赞同发展学生的思维能力，但他们的教学仍以记忆(内容)为中心，记忆式的限制性学习在当前的课堂实践中占据优势，牢不可破。教师关注的是内容和效率，在学生出错后，并不会探索学生是如何形成错误答案的，只是简单推断学生的想法可能是什么，然后告诉他正确答案以节约时间，对如何让他们生成合乎逻辑的答案也不关心，教学目标不是思考由概念得出的结论，而是提供教师认为正确的答案。丝毫没有关注到学生怎样想、怎样建构概念为己用。然而，问题是学生如果不交谈，也不做任何推理，就意味着他们根本没做任何学习。对正确与错误的关注其实是在强调内容比发展和运用个人认知能力更重要，不承认学习是一个过程。对内容的关注使讲授法理所当然得到青睐。然而，讲授法助长思维的被动性，被动性和思维是对立的，被动性不仅表示缺少判断和理解，也表示好奇心的减弱，使学习成为一桩苦差使而索然无味。正如杜威所说“教师很容易选择和强调和他所希望的结果相一致的那些意见，这种方法解脱了学生的理智的责任感。只不过在老师的指引下，像走钢丝的演员一样，有轻巧灵活的适应力而已。”[1]这样的教学成了学生思维的屠宰场，学生经常像抵御瘟神一样抗拒思考。“偶尔也能冒出一些天才，但绝非是这种教学的作用，而仅仅是躲过了这种教学侵袭的幸存者而已。”[3]思维教学的荒芜成为传统教学的痼疾。

三、传统教学的错误预设：混淆思维过程的逻辑与思维结果的逻辑

在实践领域，重视内容、以及适合内容传授的讲授法的根基似乎牢不可破，让我们不得不思考个中缘由。观念是行为的先导，一切观念都是某种预设的所谓合理推演。当我们不再仔细审核自己的教学假设和教学行为时，对教与学的看法就会乘乱而起，因此我们有必要追问传统教学的预设，对其合理性进行审视，只有追根溯源，回到思维的起点，才能发掘问题行为的根源，才可能引起行为的改变。

传统教学重视知识，其实就是重视作为思维结果的逻辑。而作为思维结果的逻辑与作为思维过程的逻辑是有区别的。对此，杜威曾做过精辟论述。作为思维结果的逻辑的形式不是用于获得信念和知识，而是用来说明已经推断出来的结论，或者作为最有效的方式说服别人去相信结论的正确性。这种逻辑和获得结论的思维过程的逻辑有本质的区别。在思维过程中，人们进行种种观察，由于不知道面临的问题的答案是什么，可能会从事多余的活动，探索多少会有些盲目，结论不是一下子就能得到，需要反过头来看看走过的行程，并检查一下以前的思维内容对结论的获得具有多少影响，是怎样发生影响的，这样前提和结论就确立了彼此的关系，这就是思维过程的逻辑形式。用以表达思维结果的逻辑形式并不能规定我们在疑难和探索的情况下期望获得结论的方式。对真理的探索和具有真理二者有根本的区别。作为过程的逻辑意味着所说所做是有秩序地、具有连贯性，他尽心竭力把他所凭靠的证据搞清楚，他心目中他所采取的手段能够很好地预测到将来获得的结果。在取得结论之后，他用证据来检验结论，看其结论是否站得住脚。把逻辑应用在思维过程中，就会细心而不轻率，审时度势、深思熟虑，细心的比较和权衡种种证据和假设。

传统教学重视作为结果的逻辑，原因就在于认为，逻辑的系统的表述并非个人思维的结果，它是由别人做出并以完成的形式提供出来，与求得这种形式的过程无关。只有当学生的学习同教材内容相符时，他们的心智才能变成合乎逻辑的。把逻辑的完全等同于专家按特定原则做出的关于教材的规定、组织、划分。因此，教育工作中的逻辑的因素是教材的知识，不是学生的态度和思维习惯，认为学生的心智的作用无关紧要，用外在的知识的逻辑代替了学生内在的思维的逻辑，用别人的思维结果的逻辑代替了学习者个人的思维过程的逻辑。“如果心理过程缺乏内部的逻辑性，那么逻辑性便是从外部强加的，则训练一定是某种消极的东西，会强迫思维离开适当的途径，进入强制途径，思维就成为令人厌烦费力的过程，因为是完全从外部获得的，因而都不是心智的训练，他的目的和结果都不在思维的习惯，而在于外部动作的一致性。他们忽视了反省的和真正逻辑活动的倾向是为儿童心智所固有的。“儿童有一种进行推论的天生素质，并且有实验和检验的内在愿望。”[3]教材的内容实际是专家取得的各种结论加以浓缩提炼写成的，把专家的终点作为初学者的起点，如同“把车放在马前一样，把结果放在过程前面”，是荒唐的和不合理的。传统教学由于单纯依靠纯粹的记忆这种人为的成人的逻辑模式和机械的陈规旧套，学生对知识只有一点理解，学生自己的生动的逻辑思维活动逐渐陷入愚笨的没有成效的状态，使得学生厌恶智力的运用，进而厌恶学习。一个人要想获得思维能力只有根据自己的现有水平，进行灵活而周密的思维。因此，传统教学重视内容的错误之处就在于混淆了应用于结果的逻辑形式和应用于过程的逻辑的方法。对作为过程的逻辑与作为结果的逻辑，我们必须做出区分。

传统教学是和传授别人的观察、推理结果联系在一起的，过分强调积累知识的理想，其根源在于不适当地突出了学习别人知识的重要性，理智的学习当然包括积累知识、记住知识，但是如果不理解知识，知识就成了一堆未经消化的负担。关键是怎样把这种形式的学习转变为理智的财富。只有把教学看作一个过程，系统的控制引起思维和指导思维的种种条件，才能在传授的知识中，获得理智的益处。

四、有效对话：教会学生思维

“思维起源于疑惑，是一个不断提问、不断解答、不断追问、不断明朗的过程。通常是在主体内部进行，是内隐的，自问自答的。”然而，外部的提问，能够成为思维发生的起点。因此以提问为核心的教学对话日益呼声渐长，一路高歌入云。对话学习是古希腊的苏格拉底倡导的哲学方法，一直流传今日。苏格拉底批判古希腊诡辩与修辞学高尔吉亚为代表的诡辩家们所进行的知识传递方法，主张教学的不可能性。苏格拉底主张，在达到真理的过程中，是学习者自身通过“学习即回忆”达到了真理。苏格拉底说，不过是为了引发“学习即回忆”而提问和帮助罢了。苏格拉底的问答法、产婆术，是借助这样的思想支撑：学习是在探究真理的教师和学习者之间的沟通中形成的。苏格拉底创始的“对话学习”的传统，借助现代的学习理论——把学习界定为基于沟通的社会过程——得以传承。其代表思想就是杜威和维果茨基的学习理论。杜威提出“作为沟通的学习”这一命题。杜威的学习不仅是主体与环境的交互作用，而且是同客体对话、同他人对话、同自身对话的沟通的重叠性交互作用。即学习是基于沟通的。维果斯基也把学习定为在沟通过程上展开他的理论。他的代表作《思维与语言》，“学习作为沟通”的主题在标题中已经很明显了。众所周知，外部语言(沟通的语言)和内部的语言(思维的语言)、最近发展区是该书的主题之一。这些论题都是“沟通学习”理论的具体化。他认为学习首先是运用语言的一种社会活动，心智发展首先表现为人际关系沟通中的社会过程。最近发展区意味着儿童的发展可能性。儿童的发展可能性取决于该儿童与教师的关系、同其他儿童的关系，受社会情境的制约，是借助课堂内的人际关系社会的构成的。学习是借助工具的媒介性活动，是借助同他人的沟通的媒介性活动。学习的语源是模仿，这表明学习是基于人际沟通的模仿为基础形成的。以人际交往为基础学习即便是从个体出发又归结为个体，却是在个体与个体碰撞之中形成的。日本学者佐藤学将能够帮助学生学习的教师称为“对话性他者”。“在最近发展区里，他能够发挥可能促进学习者的学习发生跳跃的、起一种脚手架作用的他者作用。他能够充当至今尚在懵懂之中的儿童的替角，诱发和促进儿童的自我内对话。能够走在儿童发展的前面，补充性的代理儿童的„内部语言‟，将发挥促进儿童的自立性思维、推进儿童的反省性、探究性思维的作用。”[4]贴近儿童的思维提出问题，诱发儿童的思维，在这种儿童的内部语言的对话中，起着儿童自己的补充性代理的作用。教师通过在课堂里发挥作为生存与社会与历史的一个人的“他者

性”，就能够在学习者中间进行对话性实践。

“通过对话和各自阐述自己的理由进行争论，这是21世纪教育需要的手段”[5]，巴西教育家保罗•弗莱雷(Paulo Freire)称“没有对话，就没有了交流，没有了交流，也就没有了真正的教育”[6]，对话已经成为后现代课程的主题词。为了实现教师的促进学生思维发展的他者性作用，教学对话研究成为教学论的研究重心。“教学对话就是通过教师的提问、激励与引导，学生自由思考、自由表达而获得知识技能、发展能力的教学方法”[7]，是教师不断询问学生对某个问题的解释，使学生处于思维的应急状态并迅速地搜寻解题的策略。教学对话的重点是教师能有效地利用提问来引导学生的思考过程或思考体验。重视的不是知识而是过程，是

以过程为中心的教学。

(一)形式对话：阻碍学生思维发展

对话作为实际用语指的是对话行为，隐喻意义上的对话强调的是对话的精神与品质。单纯把对话理解为实际意义上的对话，易导致把教学中你来我往、有问有答的形式看作对话。传统教学提问更多是形式对话，教师提出问题，学生解答，常常以取得答案为满足，而不是引起疑难。有调查表明，教师的问题80%是只需死记硬背的知识就能回答的问题，[8]大量问答属于是非问，1+1是不是等于2?我们要不要艰苦朴素?这种低层次的是非问，是或否，舍此别无第三者答案，且答案往往就包含在问题中了，学生可以从中窥出答案，甚至可以脱口而出，随意跟着喊出答案，不需进行紧张思考，这类没有思考价值的问题是在浪费时间。考虑到平均每堂课64％的时间用于和问答有关的教学对话，80％是死记硬背的东西，情况相当严重。学生的思考不被重视，教师系统的有理有据的引出学生观点的场面也相当少见，徒有其表的教学对话会使教学陷人满堂问的尴尬，不但起不了调动学生的思维积极性的作用，相反会阻碍学生思维发展，比满堂灌好不到

哪里去。

(二)有效提问：发展学生思维的工具

教师倾向于把过程看作是通向目标的途径，实际上学生思考的过程及其在课堂讨论中的表现，就是重大的目标。为了让学生开动脑筋，我们的注意力必须从学生必须学什么(内容)转到学生怎样学习(过程)，怎样思考上，有效提问把重点放在思考的过程上，是一项关键性的为思考而教学的手段。

1．安置一个动词：提示思维动作

很多教师认为问题的开头语无关紧要，为问题的开头语费脑筋不值得，因此，倾向于持续不断的用：“能不能”、“知道不知道”一类的词开始提问。例如：你知道2+2＝?这类封闭式问题只是向学生表达了对学生是否知道答案的怀疑，不仅会打击学生回答问题的自信心，阻止学生思考、回答问题，还会导致教学对话陷

入僵局，也阻碍教师了解学生生成答案的过程。

有效提问指问题既囊括内容又明确确定达成课程目的和目标所需的思维操作程序，即在问题中安置一个动作词汇，向学生提示我们希望学生执行的某种特定的心理操作，问题中的动词控制着思考的核心，如你注意到它有什么特点?如何区分牛奶和奶油?你确定了原因了吗?提示认知操作的措辞，使教学对话具有了指路标识，可以用来推动和引导学生回答问题时的思考进程。如果问题没有认知标识，例如：你知道2+2等于几吗?这个提问只引用了内容提示，漏洞是动作词汇的缺失，很难帮助学生运用和监控他们的思维。你想起什么是2+2的答案吗?想起这个动作词汇指导学生在回答这个问题时所必需的思维操作是回忆，为学生提供了如何思考的信息。所以提问时不仅要注意内容问题，而且要顾及学习者为了加工内容必须采用的思考方式。教师需要精心挑选包含认知操作的行为动词，如观察、回忆、比照、确定关系，以打开学生的思考之窗。忽视认知过程在提问中的重要性就会把认知学习变成死记硬背。

2．追问：教学生学会判断

“判断是思维的组成单元，思维的整个过程是由一系列判断组成的，它们彼此相关，互相支持，从而导向一个最后的判断——结论”，[1]良好的思维习惯，其核心在于恰当的、精确的判断力。判断能力的培养来自于训练。最重要的在于让每个学生透彻说明他的意见的合理性。[1]如果学生对其所提出的推测的合理性没有负责的态度，那么讲课对于推理能力的训练，不会起到什么作用。因此在训练学生思维的过程中，必须

凸显理由的重要性。

运用提问传授知识、评价学生的表现、让学生集中注意力，这是讲授法惯用的提问的功能，只要学生找到了问题的正确答案，教师就忘记了要针对学生的思考过程提出质疑，查明内容是否对学生有意义。而且教师常常是在听答案，而不是关注正在提出答案的学生，使教学与学习分离。教学对话的提问与此皆然不同，其提问是为了达到新的理解而不是评价学生已经理解了什么。为了能引导、完善学生的思考，我们必须仔细倾听学生的回答，利用他们的回答来指引他们的观点和他们对自身思考的理解。教师不需要告诉学生哪些回答是正确的，哪些是错误的，只要学生提出切中要点的回答，教师就立即用学生的回答作为进一步提问的基础，针对学生的回答进行连续追问，穷追不舍，要求学生抓住能证明自己观点的证据，为他们的判断陈述理由。证明不是解释。解释是寻求以自我为中心的答案，是主观判断，证明需要学生寻找客观证据。因为教师需要知道的是学生的推理，而不是对他的答案的肯定程度。“你想用这个表达什么意思?你怎么知道那个的?你能举出什么例子证明?你为什么那么说?什么证据可以定持你的想法?你根据什么确定?什么使你认为那是一个例子?”追问的问题要求学生通过反思自己的初始回答来解释、验证和支持自己的所思所想，因而提问就成为学生学习的工具。针对学生回答的追问让学生有机会重新考虑、重新回顾或反思、更新他们的初始回答，完善观点、以及追踪自身思考经历、进而能帮助学生理解自己被隐藏在表面观点背后的思想，既能引导学生理解内容，又能帮助学生认知正在执行的认知操作，使学生有能力分析和实现他

们的元认知，为自我发现之旅开辟了道路。学生不仅是我们的教学对象，还是一群向我们反馈教学信息的知识主体。教师可以通过学生的回答为我们提供进入学生大脑的线索，会发现致使学生做出回答的内容是什么，学生思考了什么、以及他们是如何思考的。教师一旦知道学生是怎样推理的，就有机会确认他们的错误想法，帮助他们清除错误观点。在窥探学生理解力的同时，就会有机会引导他们建构高质量的回答，更好地理解自己的想法。

好的教学是一场对话,对话的关键是提问，针对学生的初始回答的连续提问既能促进学生思考，并强调学习是一个过程。同时也是发现学生思维模式的一个有效工具。是推动学生学会思考、学会学习的教学方式。只灌输内容的教学会压制学生的发展。帮助学生完善思维则是赐予学生发展的力量。有效提问削除了内容与思维之间的对立，是发展学生思维的手段。若说教学过程是核心，有效提问就是教学的生命线。只有把提问当作是一种教学方式去研究，当作教学的核心去完善，在发展学生的思维上我们才能更有成效。教师应学会把有效提问作为帮助学生发展思维的一种方法，努力在教学中成为发展学生思维的“他者”。

(责任编辑：京佳教育)

第五篇：数学思考教学反思

《数学思考》教学反思

习水县习酒镇中心小学

肖世达

一、教材简析

“数学思考”是人教版数学教材六年级下册第六单元总复习的一个内容。在本套教材的各册内容中都设置了独立的单元，即“数学广角”，其中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。在总复习专门安排了《数学思考》的小节，通过4道例题进一步巩固、发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力。本节课是教材中的例1。例1体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律一般化的表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题的策略是：由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。

二、教学成功之处

1．让学生经历“数学化”的历程

“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课我运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“找规律——数线段”的探究过程，再回归生活加以应用，提高学生灵活解题的能力。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。

2．经学生提供探究的空间。

苏霍姆林斯基指出：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探究者、发现者、研究者，而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。”所以我以“探究活动”贯穿整节课，让学生自己动手操作，通过画一画、猜一猜、数一数、比一比、说一说，激发学生的学习兴趣，加深对所学内容的理解。让学生在活动中体验，在体验中领悟，由具体到抽象，由易到难，自然过渡、水到渠成。

3．注重学生的思维提升。

本节课的教学，有意识地培养学生化繁为简的数学思想。导入环节时巧设握手游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有兴趣。任意点6个点，再将每两点连成一条线段，看似简单，连线时却很容易出错．这样在课前造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为“化难为简”的数学方法埋下伏笔．在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究３个点时总线段数怎么计算，之后列出４个点和５个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从１依次加到点数减１的那个数，从而让学生明白总线段其实就是从１依次连加到点数减１的那个数的自然数列之和。接着让学生用建立的数学模型去推算６个点，８个点一共可以连成多少条线段．这样既巩固算法，同时还拓展提升，最后还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步让学生去体会化难为简数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。

三、课堂中存在的不足

1．课前准备仍不够充分，练习内容略多。在学生不能达到预期目的时，教师讲解过多。学生自主探究的能力未得到好的培养。让学生动手、讨论不够充分，如在作图时，教师怕学生操作过慢影响教学时间，因此没有留给学生充足的时间去操作、体验。再如寻找规律时，学生讨论时间过少，引导不够，导致讨论后结果不够好。

2．小组合作流于形式。在课前我计划让学生观察表格，从中发现规律，并应用规律去验证。结果在引导填表操作时没有大胆放手给学生去做，结果在合作时没有明显的效果，导致讲解点拨过多，学生合作能力未得到很好的培养。

四、改进措施

1．加强课前准备。在课前的准备除了熟悉好教案，更应该注重细节问题。如这个问题学生能否回答，这个活动学生操作是否有利，能培养学生什么方面的能力等等。如果这些问题不注意，上课时才发现后则会影响到这个课堂的流畅性。

2．充分听取听课老师的意见和建议，课后及时撰写教后反思，进行二次备课，不断总结得失，逐步提高教学能力，提高课堂效率。

3．多钻研教材，让数学与生活紧密联系。为每一个知识的学习创设有效的教学情境，在课堂上组织好的学习活动，让枯燥的课堂通过活动活跃起来，不断增强学生学习数学的积极性。

总之，通过本次活动，我在课堂教学能力上又得到了一定的提升，通过课后听取各位领导、老师的意见及建议，我将在今后的课堂教学中不断改进完善，提高课堂效率。